Tài liệu Giáo án toán lớp 12 cơ bản phần cực trị hàm số

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Ngày soạn Ngày dạy Lớp 25/8/2012 27/8/2012 12B4 27/8/2012 12B5 27/8/2012 12B6 TIẾT 4. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. - Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị. 2)Về kĩ năng: - Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số. 3) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1) Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,.. 2) Chuẩn bị của HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1) Kiểm tra bài cũ: (10') Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3 Đáp án, biểu điểm: - Lý thuyết (SGK – T8) (3đ) - Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ) y’ = 2x – 2, y’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên (4 đ) x 1 + y’ - 0 + + + y 2 Hàm số nghịch biến trên ( + ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; + ). (1 đ ) Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số 2) Dạy nội dung bài mới: Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 1 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Hoạt động của Thầy Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực đại và cực tiểu: (10') Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13 Hoạt động của trò Nội du Quan sát đồ thị hình 7, 8 I. KHÁI N SGK tr_13 CỰC TIỂU: - Hình 7: tại x=1 thì hàm số y   x 2  1 đạt giá trị lớn nhất - Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong �1 3 � � ; � và tại x=3 hàm số �2 2 � đạt giá trị nhỏ nhất trong �3 � � ;4� �2 � - Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số - Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số - Nêu chú ý 3 SGK - HD học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_14 vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x0)=0 - So sánh và ghi nhận: + Nếu tồn tại (a;b) chứa x 0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 + Nếu tồn tại (a;b) chứa x 0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 - Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị - Định nghĩa SGK tr_13 - Chú ý: 1. Nếu hàm s tiểu) tại x0 th đại (cực tiểu giá trị cực đạ (x0; f(x0)) đ (cực tiểu) củ 2. Điểm cực gọi chung là - Nhận biết: x0 là điểm cực trị cực đại, c đại, cực tiểu trị thì f’(x0)=0 cực trị 3. Nếu hàm hàm và đạt f’(x0)=0 2 II. ĐIỀU - Hàm y   x  1 : Hàm số đạt cực trị tại x=1 HÀM SỐ C và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị : (7') - Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 x 2 SGK tr_13, hãy nêu mối - Hàm y  3 ( x  3) : liên hệ giữa sự tồn tại cực - Hàm số đạt cực đại tại x=1 trị và dấu của đạo hàm và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số Nêu định lí 1 SGK đạt cực tiểu tại x=3 và qua Tr 14 giá trị này đạo hàm đổi dấu Định lí 3: S từ - sang + - Ghi nhận và so sánh nhận tóm tắt SGK Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 2 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Hoạt động 3: Vận dụng định lí 1 để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số: (20') Nêu ví dụ 1 SGK tr 15 xét trên Nhận biết quy trình thực - Ví dụ 1: SGK tr_15 hiện + TXĐ: R + TXĐ + y’= -2x y'  0 � x  0 � y 1 + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Bbt: + Lập bbt x -� 0 +� + Kết luận y’ - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x2-2x-1 - Yêu cầu học sinh giải ví Cho y’=0 dụ 2,3 SGK tr_15,16 x 1� y  2 � �� 1 86 � x �y 3 27 � + 0 - 1 y -� -� Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1 - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại + y’=3x2-2x-1 x 1 3 Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + y'  2  0, x �1 ( x  1) 2 + Bbt Vậy hs không có cực trị x 1� y  2 � � y’=0 � � 1 86 x �y � 3 27 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại x 1 3 Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + y'  2  0, x �1 ( x  1) 2 + Bbt Vậy hs không có cực trị 3) Củng cố, luyện tập: (2’) - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. - ĐK để hàm số có cực trị. 4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3’) - BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau: a. y = -2x2 + 3x – 4 b. y = x3 – 3x2 + 5 c. y = HD học sinh thực hiện HĐ4: Để CM hàm số y = x không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 3 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau. Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 4 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Ngày soạn Ngày dạy Lớp 25/8/2012 27/8/2012 12B4 28/8/2012 12B5 28/8/2012 12B6 TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản. 2. Kỹ năng: tìm cực trị của hàm số. 3. Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: () Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) y   x 2  1 2.Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Yêu cầu HS đọc quy tắc. x 3 b) y  ( x  3) 2 Hoạt động của trò Đọc các bước quy tắc. - Rút ra quy tắc 1 tìm cực - Quy tắc: trị từ những ví dụ trên + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt - Nêu định lí 2 và quy tắc 2 + Kết luận tìm để tìm cực trị của hàm - Ghi nhận định lí và quy số tắc tương ứng Nội dung bảng III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Nêu ví dụ 4 SGK tr_17 Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2: + TXĐ + Tính y’ - Quan sát SGK tr_17 + Tìm x để y’=0 + TXĐ: R + Tính f’’(x)= ... + Kết luận + y’=x3-4x y '  0 � x  0; x  2; x  2 - Ví dụ 4 SGK tr_17 + TXĐ: R + y ''  3 x 2  4 3 f ''(0)  4  0 � hs đạt cực + y’=x -4x - Trình bày ví dụ 5 SGK y '  0 � x  0; x  2; x  2 đại tại x=0 tr_17 Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 5 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com f ''( �2)  8  0 � hs đạt cực + TXĐ: R tiểu tại x= �2 + y '  2 cos 2 x   - Theo dõi y' 0 � x  l 4 2 + y ''  4 sin 2 x    f ''(  l )  4sin(  l ) 4 2 2 4 khi l  2k � � 4 khi l  2k  1 � Kết luận: hs đạt cực đại tại  x   k ; đạt cực tiểu tại 4 3 x  k 4 + y ''  3 x 2  4 f ''(0)  4  0 � hs đạt cực đại tại x=0 f ''( �2)  8  0 � hs đạt cực tiểu tại x= �2 - Ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + y '  2 cos 2 x   y' 0 � x  l 4 2 + y ''  4 sin 2 x    f ''(  l )  4sin(  l ) 4 2 2 �4 khi l  2k � �4 khi l  2k  1 Kết luận: hs đạt cực đại tại  x   k ; đạt cực tiểu tại 4 3 x  k 4 4. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:  Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số  Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18  Rút kinh nghiệm: Ngày soạn Ngày dạy Lớp 27/8/2012 29/8/2012 12B4 30/8/2012 12B5 29/8/2012 12B6 TIẾT 6. BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 6 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:  Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số y  2 x3  3x 2  36 x  10  Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học- Bài 1: - Bài 1: sinh thảo luận Theo dõi và lên bảng trình bày a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXÑ D = R) theo nhóm các bài tập 1,2,3, 4 y’= 6x2 +6x-36 - Yêu cầu đại diện y’= 0  6x2 +6x-36 = 0  x= -3; x = 2 các nhóm lên trình bày các bài x - -3 2 tạp được phân công. y’ + 0 0 + + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -3 vaø 1 ñieåm CT taïi x =2 b/y = x4 + 2x2 -3 (TXÑ D =  ) y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) y’= 0  x = 0 HS coù 1 ñieåm CT taïi x= 0 c/ y= x+ y’= 1x y’ 1 x (TXÑ D = R\{0} ) 1 x2  1 = x2 x2 - y’ = 0  x2-1 = 0  x= 1 -1 + 0 1 - 0 + + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -1 vaø 1 ñieåm CT taïi x Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 7 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com =1 d/ y= x3(1-x)2 (TXÑ D =R) y’= x2(1-x)(3-5x) x= 1; x= 0 ; x= x x2(1-x) - y’= 0  x2(1-x)(3-5x) = 0 3 5 3 5 0 1 + 0 + + 3-5x + + 0 - y’ + + 0 - 0 + - 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= 3 vaø 1 ñieåm CT taïi x 5 =1 - Bài 2: a. y= x4-2x2+1 (TXÑ D =R ) y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 0  4x(x2-1) = 0  x = 0 ; x = 1 ; x = -1 - Bài 2: y’’= 12x2-4 Theo dõi và lên bảng trình bày x = 0 :y’’(0) = -4< 0 HS ñaït CÑ x = 0 + Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn. + Củng cố phương pháp giải bài tập. x = 1:y’’(1) = 8> 0 HS ñaït CT x = 1 ; x = -1 b/ y= sin2x –x (TXÑ D =  ) y’= 2cos2x -1 y’= 0  2cos2x -1= 0  6  x =   k y’’= -4sin2x       y ' '   k    4 sin   k 2    4 sin    0 6  3  3 Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 8 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com xCÑ =   k 6         y ' '    k    4 sin    k 2    4 sin     0  6   3   3 xCÑ = -   k b) TXĐ: R 6 y '  4 x3  4 x y '  0 � x  0 � y  3 x -� y’ y +� 0 - 0 + +� +� -3 Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3 c) TXĐ:D = R y '  cos x - sin x  y '  0 � x   k , k �Z 4  Ta có: y ''   sin x - cos x   2 sin( x  ) 4 � � � � y '' �  k �  2 sin �  k � �4 � �2 � �  2, k  2m � � � 2, k  2m  1 Vậy hs đạt CĐ tại x  Hs đạt CT tại x    m 2 4   (2m  1) 4 - Bài 4: y '  3x 2  2mx  2  '  m 2  6  0, m Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 9 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 - Xem thêm -