Mô tả:
Tiết 29 – 30
§4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I-Mục tiêu
1. Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm y x , y ln x
số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của
hàm số .
3.Tư duy và thái độ:
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.
IV.Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: KTSS
2log8 27 log 3 12 log 3 2 2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và
các tính chất của nó. Áp dụng tính:
Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ.
Gọi 1 hs nhận xét.
GV nhận xét và cho điểm.
.
HS lên bảng nhận nhiệm vụ.
Làm theo yêu cầu.
Kq: 4 + log32
3. Bài mới: tiết 29
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Các hàm số sau đây là các hàm
Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ
số mũ hãy ĐN hàm số mũ
số dương và khác 1)
x x
b.
c.ayy.
y
(1,3)
22
Có điều
kiện gì về cơ số không?
Suy nghĩ và trả lời
Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu sau đó xây
ex 1
lim
1
dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ
x 0
x
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
x
e y số :hãy tính
Cho
hàm y
y e x0 x e x0
lim
y và
y
x 0 x
lim
e x0
Tính
đạo
hàm của các
x 0 x
hàm số sau
NỘI DUNG
1.Hàm số mũ
a.Định nghĩa SGK
NỘI DUNG
b.Đạo hàm của hàm số mũ
(e x ) ' e x
§
a. y 3e x 2 x
b. y e x
(eu ) ' u '.eu
§
3
c. y x.e x
Từ đó dẫn tới
(a x ) ' a x .ln a
(a u ) ' u '.a u .ln a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Cho hàm số :y=2x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số mũ
lim y ?
Tính
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
D=R
y’ = 2xln2 > 0
lim y
lim y 0
x
x
lim y ?
x
x
Hãy
lập
Hàm
số
bảng biến thiên của đồ thị hàm số luôn đồng biến khi a > 1
Nêu kết qủa về dấu của y’ khi
a<1
y = ax, a > 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna > 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
;
lim
lima ax x
0
x x
Tiệm cận: trục
Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x -
0
1
y’
+
+
+
a
y
1
y = ax , 0 < a < 1
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
y’ = (ax)’ = axlna < 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
;
lim
limaax x
0
x
x
Tiệm cận: trục
Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x -
0
1
y’
+
1
y
a
0
4. Đồ thị:
+
0
4. Đồ thị
Tiết 30: 2. Hàm số logarit
Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Từ định nghĩa hàm số mũ hãy 1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK.
định nghĩa hàm số logarit.
NỘI DUNG
a. Định nghĩa: (SGK)
B. Đạo hàm của hàm số logarit
1
x
u'
y ' (ln u )'
u
y ' (ln x )'
Từ đó dẫn tới
1
y ' (log a x)'
x. u
ln' a
y ' (log a u )'
u. ln a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Cho hàm số :y = log2x
D=R
tập xác định của hàm số trên
y’ = 2xln2 lim y
x
lim y 0
Tính đạo lim yy
>0
??
x
xx
0
hàm
của
hàm số logarit
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
Tính
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
logax, a > 1
1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:
1 x. > 0
y’ = (logax)’ = > 0
Giới hạn đặc biệt : x ln a
lim
lim log a x
;
xx0
Tiệm cận:
trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x 0
1
a
y’
+
y
1
0
-
4. Đồ thị:
NỘI DUNG
logax, 0 < a < 1
1. Tập xác định: (0; + )
2. Sự biến thiên:
y’ = (logax)’ = < 0 x. 1 > 0
Giới hạn đặc biệt : x ln a
lim log aa x
;
xx0
Tiệm cận:
trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
x 0
a
1
y’
y +
1
0
+
+
+
-
4. Đồ thị:
HÀM SƠ CẤP
(xa)’ = a. xa-1
(ex)’ = ex
(ax)’ = ax. ln a
HÀM HỢP
(ua)’ = u’.ua-1
(eu)’ = u’. eu
(au)’ = u’.au. ln a
1
u'
(ln x )'
(ln u )'
x1
uu '
(log a x)'
(log a u )'
x
. ln avà đồ thị hàm số y = logax u. ln a
Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số yx=a
Tiết: 31 - 32
LUYỆN TẬP BÀI 4
§4.HAØM SOÁ MUÕ- HAØM SOÁ LOÂGARIT (Bài Tập)
I-MUÏC TIEÂU BAØI HOÏC:
1. Kieán thöùc: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit. Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari
x
2. Kó naêng: Biết vận dụng tính chất của hàm y , y ln x
số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm
số .
II. CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phieáu hoïc taäp.
Hoïc sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.
IV.TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC :
1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở.
2..Ổn ñònh lôùp: Kieåm tra sĩ soâ lôùp
3.Kieåm tra baøi cuõ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, công thức tính đạo
hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
V.BÀI MỚI:
TIẾT 31
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
không cần khảo sát chi tiết, vì
tiệm cận, cho điểm đặc biệt
các hàm số mũ với cơ số lớn hơn
và vẽ đồ thị.
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
NỘI DUNG
Bài1:(SGK)
y
y 4 x
a)
Đồ thị:
4
2
O
1
Tương tự HS vẽ đồ thị câu b)
x
y
4
1
-1 O
Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
HS giải rồi lên bảng trình bày.
hàm đã học để giải.
a)
x
y 2 xx 3 sin 2 x
y / 2 x x 1 6 cos 2 x
a)
y 5 x 2 2x cos x
y / 10 x 2x ln 2. cos x sin x
Tiết 32:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HS nhớ lại tập xác định của hàm
số lôgarit để giải.
Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
không cần khảo sát chi tiết, vì các
hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết.
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HS giải rồi lên bảng trình bày.
HS tìm MXĐ ,tìm tiệm cận,
cho điểm đặc biệt và vẽ đồ
thị.
HS nhớ lại các dạng đồ thị
của hàm lôgarit để vẽ
HS tìm MXĐ ,tìm các đường
tiệm cận, cho điểm đặc biệt
và vẽ đồ thị.
NỘI DUNG
§
a ) y log 2 5 2 x
5
D ;
2
b) y log 3 x 2 2 x
Bài D ;0 2;
4: Vẽ
đồ thị các hàm số
y log x
a)
Đồ thị: y
1
1
x
O
10
Câu b) HS tự vẽ.
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
HS giải rồi lên bảng trình bày
hàm đã học để giải
a)
y 3 x 2 ln x 4 sin x
1
y / 6 x
4 cos x
b) y log 3 xx 2 x 1
CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau:
y log 2 3 2 x x 2
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
12
3;;3
1
3
A.
B.
C.
D.
3x 5
Câu 2: Tập xác định của hàm số là :
b) y log 3
5;5
5
A.
B.
C.
2
;2 2
x
;2 2;
;
D.
33
x 1
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là :
y log 2
x2
1x 1
A.
B.
C.
2 22
1xxxx11lnln
D.
1 22
log x
b) y 2 x 31
y/
x 2 x x1 ln 10
1 ln x
y/ 2
x ln 3
- Xem thêm -