giáo án tập hợp và các phép toán trên tập hợp
§3. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I.
Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con.
- Nắm được như thế nào là 2 tập hợp bằng nhau.
- Biết được biểu đồ Ven là gì?
- Nắm được một số tập hợp con của tập hợp số thực
2. Về kĩ năng: Học sinh cần:
- Biết cách cho tập hợp bằng 2 cách.
- Sử dụng đúng các ký hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅ .
- Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho 1 tập hợp.
- Biết được các ký hiệu, ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các điều kiện bằng lời của
1 bài toán và ngược lại.
- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn tập hợp.
- Vận dụng các khái niệm tập con, tập hợ bằng nhau vào giải bài tập.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, linh hoạt.
- Có hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác.
II.
Chuẩn bị:
1. Giáo viên: chuẩn bị tốt giáo án, thước kẻ, dụng cụ giảng dạy…
2. Học sinh: ôn bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp giảng dạy:
- Sử dụng các phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp đan xen với các hoạt
động điều khiển tư duy.
IV. Nội dung và tiến trình tiết dạy:
1. Ổn định lớp:
2. Vào bài mới:
Hoạt động 1 : Tìm hiểu khái niệm tập hợp
Hoạt động của GV
Ở lớp dưới, ta đã làm quen với
khái niệm tập hợp. Như khi ta
nói tập nghiệm, tập các số thực,
tập các số nguyên…Đó chính
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
1/ Tập hợp:
a)Tập hợp là gì?
Tập hợp là 1 khái niệm cơ
bản của toán học. Thông
là tập hợp
thường, mỗi tập hợp gồm
các phần tử cùng có chung 1
hay một vài tính chất nào đó
-Mỗi tập hợp được kí hiệu bằng
1 chữ cái in hoa.
VD : X = {a, b, c}
A là phần tử của X : a ∈ X.
-Để cho gọn, người ta thường
gọi “tập hợp” là “tập”.
d không là phần tử của X: d
∉ X.
b)Cách cho 1 tập hợp
-Gọi học sinh lên bảng viết tập
hợp các số tự nhiên là ước của -A={1,2,5,10}
10.
-Liệt kê các phần tử của tập
hợp
VD: A={1,2,5,10}
-Khi cho tập hợp bằng cách liệt
kê các phần tử, ta qui ước:
• Không cần quan tâm tới thứ
tự các phần tử được liệt kê.
• Mỗi phần tử của tập hợp chỉ
được liệt kê 1 lần.
• Nếu quy luật liệt kê rõ ràng,
ta có thể liệt kê 1 số phần tử
đầu tiên sau đó sẽ dùng dấu
“…”
-Chỉ rõ các tính chất đặc
trưng cho các phần tử của
tập hợp. VD:
H2:
-Gọi học sinh làm H2
a)A={3;4;5;6;7;8…;20}
-Câu a chính là tập hợp các số
b)
tự nhiên từ 3 đến 20
B = {n ∈ ℤ | −15 ≤ n ≤ 15 ,n
-Câu b, để ý thấy rằng đó đều chia hết cho 5} hoặc
A={ n ∈ ℕ | n là ước của 10}
là những số chia hết cho 15.
B = {5n | n ∈ ℤ, −3 ≤ n ≤ 3}
*Tập hợp không chứa phần
tử nào được gọi là tập hợp
rỗng. Kí hiệu ∅. VD:
A ={x∈R/x2 + x + 1 = 0}=∅
Hoạt động 2: Tìm hiểu tập con và tập hợp bằng nhau
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Gọi học sinh liệt kê tất cả các
phần tử của 2 tập hợp sau:
HS :
2/Tập con và tập hợp
bằng nhau
A = {x ∈ ℝ | ( x 2 − 3 x + 2)( x 2 − 2) = 0}
A={ 1, 2, 2, − 2 }
a)Tập con
B={1,2}
B = {x ∈ ℕ | x là ước của 2}
Khi đó ta nói 2 tập hợp B là tập
con của tập hợp A.
A là tập con của tập B,
kí hiệu A ⊂ B . Ta có :
-Nêu định nghĩa SGK
A⊂B
Ta có thể nói đơn giản là tập A là
tập con của tập B khi mọi phần tử
của tập A đều thuộc tập B.
⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B)
• Nếu A không là tập
Hay ta còn nói A bị chứa trong
tập B hay tập B chứa tập A.
con của B, ta viết
A ⊄ B.
Từ định nghĩa, ta dễ dàng có được
các tính chất sau:
• Tính chất:
i) A ⊂ A, ∀A.
ii) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C
thì A ⊂ C.
iii) ∅ ⊂ A, ∀A.
-Gọi học sinh làm H3
H3:
B ⊂ A vì mọi số chia hết
cho 12 chắc chắn là chia
hết cho 6, ngược lại các số
chia hết cho 6 chưa chắc
đã chia hết cho 12.
-Chú ý nếu ở ví dụ trên ta có tập
2
2
A = {x ∈ ℤ | ( x − 3 x + 2)( x − 2) = 0}
-A={1,2}
b)Tập hợp bằng nhau
thì A bây giờ gồm phần tử nào?
Lúc này ta cũng có thể nói A ⊂ B
hoặc B ⊂ A đều được. Trường
hợp này ta nói tập A và B bằng
nhau.
A = B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇔
x ∈ B). Hoặc
-Ta đi đến định nghĩa 2 tập hợp
bằng nhau. Hai tập hợp bằng nhau
nếu mỗi phần tử của A cũng là 1
phần tử của B và ngược lại mỗi
phần tử của B cũng là một phần
tử của A.
-Gọi học sinh làm H4
A = B ⇔ (A ⊂ B và B ⊂
A)
H4 : Đây là bài toán
chứng minh 2 tập hợp
bằng nhau. Tập thứ nhất
là tập hợp các điểm cách
đều 2 mút của đoạn thằng.
Tập thứ 2 là tập hợp các
điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng.
VD:
VD: Cho các tập hợp:
A = {n∈N/ n là bội của 2 và 3}
+ n ∈ A ⇒ n ⋮ 2 và n ⋮ 3
⇒ n⋮ 6⇒n∈B
B = {n∈N/ n là bội của 6}
⇒A⊂B
Hãy kiểm tra các kết luận:
+n∈B⇒n⋮ 6
a) A ⊂ B
⇒ n ⋮ 2 và n ⋮ 3 ⇒ n ∈ A
b) B ⊂ A
Từ đó ta kết luận A=B
⇒B⊂A
Để ý nếu viết B khác đi 1 chút :
-B⊂A
B = {n∈N*/ n là bội của 6} ta
thấy A,B có quan hệ gì ?
c)Biểu đồ Ven:
-Phân tích ví dụ 1 cho học sinh
hiểu.
-Gọi học sinh lên bảng làm H5
H5-Học sinh lên bảng vẽ
biểu đồ
ℝ
Tập hợp được minh họa
trực quan bằng hình vẽ,
giới hạn bởi 1 đường
khép kín.
ℚ
ℤ
A
ℕ
ℕ*
B
A ⊂B
Hoạt động 3:Tìm hiếu 1 số tập con của tập hợp số thực
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Giáo viên treo bảng phụ
-Gọi học sinh trả lời nhanh -HĐ6:
H6
a-4,b-1,c-3,d-2
Nội dung ghi bảng
3/1 số tập con của tập hợp
các số thực: SGK
Hoạt động 4: Bài tập
Hoạt động cùa GV
Hoạt động của HS
-Gọi học sinh lên bảng BT22:
làm BT22
a) A={0,2,-1/2}
b) B={2,3,4,5}
-Gọi học sinh lên bảng
Nội dung ghi bảng
làm BT23
BT23
a) A={n∈N*|n<10, n là số nguyên tố}
b) B={n∈Z|n∈[-3,3]}
c) C={n∈Z|n∈[-5,15], n chia hết cho 5}
Bảng phụ:
Tên gọi và kí hiệu
Tập hợp
Tập số thực ( −∞, +∞ )
ℝ
Đoạn [a; b]
{x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a;b)
{x ∈ ℝ | a < x < b}
Nửa khoảng [a;b)
{x ∈ ℝ | a ≤ x < b}
Nửa khoảng (a;b]
{x ∈ ℝ | a < x ≤ b}
Nửa khoảng (-∞; b]
{x ∈ ℝ | x ≤ b}
Nửa khoảng [a; +∞)
{x ∈ ℝ | x ≥ a}
Khoảng ( −∞; b)
{x ∈ ℝ | x < b}
Khoảng ( a; +∞ )
Biểu diễn trên trục số
(phần không bị gạch chéo)
0
{x ∈ ℝ | x > a}
3. Củng cố bài học:
- Nhắc lại các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau và cách biểu diễn tập hợp
bằng 2 cách.
4. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập SGK và xem trước phần tiếp theo.
V.
Rút kinh nghiệm:
- Xem thêm -