Ngày soạn:
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
TIẾT 37
Chương III.
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu
1. KiÕn thøc
HiÓu néi dung cña ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t buéc) theo
mét tr×nh tù quy ®Þnh.
2. KÜ n¨ng
BiÕt c¸ch lùa chän vµ sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mét
c¸ch hîp lÝ
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói.
Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi)
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Trong khi giải toán chúng ta có các bài toán liên quan t ới số t ự
nhiên. Ngoài các cách giải đã biết hôm nay thầy giới thiệu cho các em thêm m ột
phương pháp nữa đó là phương pháp quy nạp toán học (1 phút)
Ho¹t ®éng cña
Ho¹t ®éng cña trß
Ghi b¶ng
thÇy
Ho¹t ®éng 1 (10’)
I. Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
Híng dÉn häc sinh Häc sinh ®äc kh¸i niÖm §Ó chøng minh nh÷ng mÖnh ®Ò liªn
n¾m ®îc ph¬ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n quan ®Õn sè tù nhiªn n �N * lµ ®óng
ph¸p quy n¹p to¸n häc
víi mäi n mµ kh«ng thÓ trùc tiÕp ®häc.
îc th× cã thÓ lµm nh sau:
Bíc 1: KiÓm tra mÖnh ®Ò ®óng víi
Nªu c¸c bíc cña Bíc 1: KiÓm tra mÖnh ®Ò n=1.
ph¬ng ph¸p quy n¹p ®óng víi n=1.
Bíc 2: Gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi
Bíc 2: Gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò mét sè tù nhiªn bÊt k× n k �1 (gäi lµ
to¸n häc ?
®óng víi mét sè tù nhiªn gi¶ thiÕt quy n¹p), chøng minh r¨ng
bÊt k× n k �1 (gäi lµ gi¶ nã còng ®óng víi n=k+1
thiÕt quy n¹p), chøng §ã lµ ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc,
minh r¨ng nã còng ®óng hay cßn gäi t¾t lµ ph¬ng ph¸p quy
víi n=k+1
n¹p.
Ho¹t ®éng 2(12’)
Nªu bµi to¸n
KiÓm tra khi n=1 ?
Gi¶ sö ®¼ng thøc
®óng víi n k �1 ,
Ta ph¶i chøng minh
r»ng (1) còng ®óng
II. VÝ dô ¸p dông
§äc bµi to¸n vµ sö dông VÝ dô 1: chøng minh r»ng víi
ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó n �N * th×:
chøng minh?
135... (2n 1) n 2 (1)
Bíc 1: khi n=1 , ta cã : Gi¶i :
Bíc 1: khi n=1 , ta cã : 1 12 vËy hÖ
1 12
thøc (1) ®óng.
Bíc 2: : §Æt vÕ tr¸i b»ng Bíc 2: §Æt vÕ tr¸i b»ng Sn
Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng víi n k �1 ,
Sn
víi n=k+1,
KÕt luËn:
Nªu vÝ dô
KiÓm tra víi n= 1
Gi¶ sö víi n k �1
ta cã:
Ak k 3 k M3 (gi¶
thiÕt quy n¹p) . Ta
ph¶i chøng minh :
Ak 1 M3
Gi¶ sö ®¼ng thøc ®óng nghÜa
lµ
:
víi n k �1 , nghÜa lµ : Sk 1 k 1) k 2 (gi¶ thiÕt
S k 1 k 1) k 2 quy n¹p). Ta ph¶i chøng minh r»ng
(gi¶ thiÕt quy n¹p). Ta (1) còng ®óng víi n=k+1, tøc lµ :
ph¶i chøng minh r»ng (1) Sk 1 135... (2k 1) 2( k 1) 1
còng ®óng víi n=k+1, tøc
(k 1) 2
lµ :
S k 1 135... (2k 1) 2(ThËt
k 1) vËy
1 theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã
:
2
(k 1)
S k 1 S k 2(k 1) 1 k 2 2k 1 ( k 1) 2
§äc vÝ dô vµ sö dông ph- VËy hÖ thøc (1) ®óng víi mäi
¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó
n �N *
chøng minh?
Bíc 1: víi n=1, ta cã: VÝ dô 2:
Chøng minh r»ng víi n �N * th×
A 0M3
1
Bíc 2: Gi¶ sö víi n k �1
ta cã:
Ak k 3 k M3 (gi¶
thiÕt
quy n¹p) . Ta ph¶i chøng
minh : Ak 1 M3
ThËt vËy : ta cã:
n
3
n M
3
Gi¶i : ®Æt An n3 n
Bíc 1: víi n=1, ta cã: A1 0M3
Bíc 2: Gi¶ sö víi n k �1 ta cã:
Ak k 3 k M3 (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta
ph¶i chøng minh : Ak 1 M3
Ak 1 (k 1)3 (k 1) k 3 3k 2 3k 1 k 1
ThËt vËy : ta cã:
3
2
(k k ) 3( k k )
3(k 2 k )
Ak 1 ( k 1) 3 ( k 1) k 3 3k 2 3k 1 k 1
(k 3 k ) 3( k 2 k )
3(k 2 k )
KÕt luËn
Ho¹t ®éng 3 (17’)
Cho häc sinh ®äc
chó ý.
§äc vÝ dô vµ sö
dông ph¬ng ph¸p
quy n¹p ®Ó chøng
minh?
Nªu chó ý
- ë bíc 1, ta ph¶i chøng
minh mÖnh ®Ò ®óng víi
n=p.
- ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt
mÖnh ®Ò ®óng víi sè tù
nhiªn bÊt k× n k �p vµ
ta ph¶i chøng minh r»ng
nã còng ®óng víi n = k
+1
So s¸nh khi n=1, 2, 3, 4,
5
n=1: 3 < 8
n=2: 9 < 16
n=3: 27 > 24
n=4: 81 > 32
n=5: 35 40
§äc vÝ dô vµ sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó
Nªu vÝ dô
chøng minh?
Bíc 1: víi n �3 th× (3)
KiÓm tra víi n �3
®óng
Gi¶ sö víi n k �3 Bíc 2: Gi¶ sö víi n k �1
ta cã:
ta cã: 3k �8k
theo gi¶ thiÕt quy n¹p Ak k 3 k M3 ,
h¬n n÷a: 3(k 2 k )M3 nªn Ak 1 M3
VËy An n3 n chia hÕt cho 3 víi
mäi n �N *
Chó ý :
NÕu ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò lµ
®óng víi mäi sè tù nhiªn n �p (p lµ
mét sè tù nhiªn) th× :
- ë bíc 1, ta ph¶i chøng minh mÖnh
®Ò ®óng víi n=p.
- ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt mÖnh ®Ò ®óng
víi sè tù nhiªn bÊt k× n k �p vµ ta
ph¶i chøng minh r»ng nã còng ®óng
víi n = k +1
VÝ dô 3:
Cho hai sè 3n vµ 8n víi n �N *
A, so s¸nh 3n víi 8n khi n= 1, 2, 3,
4, 5.
B, Dù ®o¸n kÕt qu¶ tæng qu¸t vµ
chóng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy
n¹p .
Gi¶i :
a, so s¸nh 3n víi 8n
Khi n=1: 3 < 8
n=2: 9 < 16
n=3: 27 > 24
n=4: 81 > 32
(gi¶ thiÕt (gi¶ thiÕt quy n¹p) . Ta
ph¶i
chøng
minh
:
n=5: 35 40
quy n¹p) . Ta ph¶i
k 1
chøng
minh
: 3 �8(k 1) ThËt vËy : b, Víi n �3 th× 3n > 8n .(3)
k 1
Chøng minh:
3 �8( k 1)
3k .3 �8k 8
k
Bíc 1: víi n �3 th× (3) ®óng
3 �8k
Bíc 2:gi¶ thiÕt mÖnh ®Ò ®óng víi
k
n k �3 nghÜa lµ : 3k �8k ta ph¶i
2.3 �8
chøng minh m®(3) ®óng víi n k 1
tøc lµ : 3k 1 �8(k 1)
Theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã : 3k �8k
3k �8k
3k .3 �8k 8
: trõ vÕ víi vÕ ta ®îc 3k �8k víi
2.3k �8
mäi n k �3 th× mÖnh ®Ò lu«n ®óng.
4. Củng cố ( 3 phút)
Hỏi: Em hãy nêu lại nội dung phương pháp quy nạp ?
5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1phót)
Xem l¹i lÝ thuyÕt
Lµm bµi tËp 1, 4, 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 82, 83.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
Ngày soạn:
2015
Ngày giảng: 11A:
11C:
11B:
TIẾT 38
BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu
1. KiÕn thøc
HiÓu néi dung cña ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t buéc) theo
mét tr×nh tù quy ®Þnh để áp dụng vào giải toán.
2. KÜ n¨ng
Sö dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch hîp lÝ.
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói.
Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi)
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Các em đã được học phương pháp quy nạp toán học, tiết học này thầy
giúp các em áp dụng vào giải các bài toán liên quan.
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ghi b¶ng
Hoạt động 1 (3 phút).
- Hỏi: Em hãy nhắc lại nội
dung phương pháp quy nạp
toán học ?
Hoạt động 2 (20 phút).
- Gọi 3 học sinh lên bảng,
mỗi em làm 1 ý trong bài 1
và nhắc cả lớp cùng làm.
- Gợi ý cho học sinh nếu
cần…
- Đánh giá, cho điểm học
sinh và sửa chữa nếu cần.
- Nêu nội dung phương
pháp quy nạp toán học:
gồm 2 bước…
- Làm bài tập…
BÀI TẬP
Bài 1 (SGK trang 82)
- Theo dõi trên bảng và
nghe giảng.
Hoạt động 3 (10 phút). Giải
bài tập 4.
- Hãy giải câu a) ?
- Tính S1, S2, S3
- Em hãy dự đoán công thức
tính Sn ?
- Dự đoán công thức tính
n
Sn
(n ��*)
- Em hãy chứng minh công
n 1
thức đó bằng quy nạp ?
- Dùng pp quy nạp cm
công thức trên.
- Ngoài cách giải dùng quy - Trả lời: dùng cách giải
nạp, ta còn cách giải khác toán ở cấp II.
không ?
Hoạt động 4 (9 phút).
2
Giải bài tập 5.
- Có Cn đoạn thẳng.
- Ta biết đa giác lồi n cạnh
có n đỉnh. Để lập được bao
nhiêu đoạn thẳng từ các đỉnh
đó ?
- Tất cả các đoạn thẳng đó
2
- Có n cạnh và Cn n
Bài 4 (SGK trang 83)
1 1
a) S1
1.2 2
1
1
2
S2
1.2 2.3 3
1
1
1
3
S3
1.2 2.3 3.4 4
b) Sn
CM:…
n
(n ��*)
n 1
Bài 5 (SGK trang 83)
Gọi Sn là số đường chéo
của đa giác lồi n cạnh. Ta
phải chứng minh:
n(n 3)
Sn
(n γ �*,n 4)
2
Ta có:
gồm có các cạnh và đường đường chéo.
chéo. Vậy có bao nhiêu cạnh
và đường chéo ?
- Từ sự phân tích này các em - Giải bài tập…
hãy giải bài tập 5 sgk trang
83.
- Chú ý: các em có thể dùng
quy nạp hoặc giải trực tiếp
bài này.
Sn Cn2 n
n!
n
2!(n 2)!
n(n 1)(n 2)!
n
2!(n 2)!
n(n 1)
n(n 3)
n
2
2
(n γ �*,n 4)
4. Củng cố (1 phút)
Thông qua các bài tập trên, ta thấy khi giải các bài toán liên quan đến số tự
nhiên ngoài các cách giải trước đây ta còn có phương pháp quy nạp cũng khá đơn giản.
5. Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1phót)
Hoàn thành các bài tập còn lại.
Chuẩn bị bài mới: Dãy số
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
TIẾT 39
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
§2. D·y sè
11C:
I. Môc tiªu
1. KiÕn thøc
BiÕt kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y
sè.
2. KÜ n¨ng
BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vÒ d·y sè nh t×m sè h¹ng tæng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ
bÞ chÆn cña d·y sè.
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n.
Häc sinh: sgk, vë ghi.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi)
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Các em đã được học về hàm số, trên cơ sở đó thầy giúp các em tìm
hiểu bài mới: Dãy số.
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Cho
hµm
sè
Ho¹t ®éng 1 (16’)
Cho häc sinh thùc hiÖn
1
f (n)
, n ��*
ho¹t ®éng 1.
2n 1
tÝnh:
Cho häc sinh ph¸t biÓu f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)
kh¸i niÖm
ph¸t biÓu kh¸i niÖm
Ghi b¶ng
I. §Þnh nghÜa
1. §Þnh nghÜa d·y sè
Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp
c¸c sè nguyªn d¬ng N* ®îc gäi lµ
mét d·y sè v« h¹n (gäi t¾t lµ d·y
sè).KÝ hiÖu :
u :�* � �
n a u(n)
D·y sè ®îc viÕt díi d¹ng khai
triÓn :
Nªu mét sè vÝ dô vÒ
vÝ dô :
d·y sè ?
a,d·y c¸c sè tù nhiªn
liªn tiÕp:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…..
b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16… cã sè
h¹ng ®Çu u1 1 vµ sè
h¹ng tæng qu¸t lµ un n 2
Ho¹t ®éng 2 (10’)
§Þnh nghÜa d·y sè h÷u
h¹n:
Ph¸t biÓu kh¸i niÖm d·y
sè h÷u h¹n:
Cho mét sè vÝ dô vÒ d·y
sè h÷a h¹n?
Ho¹t ®éng 3 (15’)
Nªu c¸c c¸ch cho mét
d·y sè ?
vÝ dô :
a, -4, -2, 0, 2, 4
b, 1, 3, 5, 7, 9
u1 , u2 , u3 ,..., un ,...,
Trong ®ã un u(n) hoÆc ®îc viÕt
t¾t lµ :( un ) gäi un lµ sè h¹ng ®Çu,
un lµ sè h¹ng thø n vµ lµ sè h¹ng
tæng qu¸t cña d·y sè.
vÝ dô :
a: d·y c¸c sè tù nhiªn lÎ: 1, 3, 5,
7…cã sè h¹ng ®Çu lµ u1 1 vµ sè
h¹ng tæng qu¸t lµ : un 2n 1
b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4,
9, 16,.. cã sè h¹ng ®Çu u1 1 vµ sè
h¹ng tæng qu¸t lµ un n 2
2. §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n
Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp
M 1,m víi m ��* ®îc gäi
lµ mét d·y sè h÷u h¹n
D¹ng khai triÓn lµ u1 , u2 , u3 ,..., um
trong ®ã u1 lµ sè h¹ng ®Çu, um lµ sè
h¹ng cuèi.
vÝ dô:
1, 3, 5, 7, 9 lµ d·y sè h÷u h¹n cã
u1 1, u5 9
II. C¸ch cho mét d·y sè
1. D·y sè cho b»ng c«ng thøc
- D·y sè cho b»ng c«ng cña sè h¹ng tæng qu¸t
thøc cña sè h¹ng tæng vÝ dô :
n
qu¸t
n 3
a)
cho
d·y
sè
un (1) . (1)
Mçi c¸ch cho d·y sè, - D·y sè cho b»ng phn
lÊy mét vÝ dô.
¬ng ph¸p m« t¶
tõ c«ng thøc (1) ta cã thÓ x¸c ®Þnh
- D·y sè cho b»ng ph- ®îc bÊt k× sè h¹ng nµo cña d·y sè.
¬ng ph¸p truy håi
1, D·y sè cho b»ng
35
c«ng thøc cña sè h¹ng Ch¼ng h¹n : u5 (1)5 .
5
tæng qu¸t
viÕt
d·y
sè
díi
d¹ng
khai
triÓn
lµ:
n
un (1)n .
3
(1)
n
9
81
3n
3, , 9, ,..,(1)n .
2
4
n
Nh vËy d·y sè hoµn toµn x¸c ®Þnh
nÕu biÕt c«ng thøc sè h¹ng tæng
qu¸t un cña nã.
2. D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p
2, D·y sè cho b»ng ph- m« t¶
¬ng ph¸p m« t¶
vÝ dô : sè lµ sè thËp ph©n v«
h¹n
kh«ng
tuÇn
hoµn
3,141592653589
d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸ 3,141592653589
trÞ gÇn ®óng thiÕu cña nÕu lËp d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸
sè víi sai sè tuyÖt ®èi trÞ gÇn ®óng thiÕu cña sè víi
sai sè tuyÖt ®èi 10 n th× :
10 n
u1 3,1 u2 3,14;u3 3,141;...
Lµ d·y sè ®îc cho b»ng ph¬ng
ph¸p m« t¶. Trong ®ã chØ ra c¸ch
3, D·y sè cho b»ng ph- viÕt c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña d·y.
¬ng ph¸p truy håi:
3. D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p
u1 u2 1
�
truy håi
(n �3)
�
vÝ dô :
un un 1 un 2
�
d·y sè phi-b«-na-xi lµ d·y sè un
®îc
x¸c
®Þnh
nh
sau:
u1 u2 1
�
(n �3)
�
un un 1 un 2
�
nghÜa lµ tõ sè h¹ng thø 3 trë ®i,
mçi sè h¹ng ®Òu b»ng tæng cña
hai sè h¹ng ®øng ngay tríc nã.
Cho mét d·y sè b»ng ph¬ng ph¸p
truy håi lµ :
a, cho sè h¹ng ®Çu( hay vµi sè
h¹ng ®Çu)
b, cho hÖ thøc truy håi, tøc lµ biÓu
thÞ sè h¹ng thø n qua sè h¹ng (hay
vµi sè h¹ng )®øng tríc nã.
4. Củng cố (1 phút)
Các em cần nắm khái niệm dãy số, số hạng đầu, số hạng tổng quát, số hạng
cuối của dãy số, các cách cho dãy số.
5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (2 phút)
Xem l¹i lÝ thuyÕt.
Lµm bµi tËp 1, 2, 3 trong s¸ch gi¸o khoa trang 92.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
TIẾT 40
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
§2. D·y sè (tiếp theo)
I. Môc tiªu
1. KiÕn thøc
BiÕt kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y
sè.
2. KÜ n¨ng
BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vÒ d·y sè nh t×m sè h¹ng tæng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ
bÞ chÆn cña d·y sè.
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n.
Häc sinh: sgk, vë ghi.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi)
3. Bài mới
Đặt vấn đề: Ta biết dãy số cũng là một hàm số, liệu nó có đồ thị tương ứng hoặc sự
biến thiên hay nó có đặc điểm riêng ? Tiết học này thầy giúp các em trả lời về những
vấn đề này (1 phút)
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ghi b¶ng
III.
BiÓu
diÔn
h×nh häc cña d·y sè
Hoạt động 1 (12
V× d·y sè lµ mét hµm sè trªn �* nªn
phút).
ta cã thÓ biÓu diÔn d·y sè b»ng ®å
Biểu diễn hình học
thÞ, khi ®ã trong mÆt ph¼ng to¹ ®é,
của dãy số.
- Chú ý nghe giảng và d·y sè ®îc biÓu diÔn b»ng c¸c to¹
®é (n,un )
- Tương tự như biểu theo dõi.
diễn một điểm trong
n 1
VÝ dô : d·y sè un víi un
cã
mặt phẳng tọa độ hoặc
n
biểu diễn một điểm
trên trục.
biÓu diÔn h×nh häc nh sau:
un
u1
u2
u3
u4
0
�
�
1
2
� �
3
4
n
3
4
5
u1 2,u2 , u3 , u4 ,...
2
3
4
Cã thÓ biªu diÔn c¸c sè h¹ng cña
mét d·y sè trªn trôc sè:
1
5 4 3
43 2
u4u3 u2
2
u1
u(n)
0
IV.
D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y
sè bÞ chÆn
1. D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m
§Þnh nghÜa 1:
D·y sè ( un )®îc gäi lµ d·y sè t¨ng
Hoạt động 2 (25
nÕu ta cã un 1 un víi mäi n ��*
phút).
D·y sè ( un )®îc gäi lµ d·y sè gi¶m
D·y sè t¨ng, d·y sè - Thực hiện hoạt động
nÕu ta cã un 1 un víi mäi n ��*
gi¶m.
5.
vÝ dô:
- Yêu cầu học sinh
D·y sè : ( un ) víi un 2n 1 lµ d·y sè
thực hiện hoạt động 5
t¨ng.
sgk trang 89.
ThËt vËy, víi mäi n ��* .XÐt hiÖu
un 1 un ta
cã
:
un 1 un 2( n 1) 1 (2 n 1) 2
Do un 1 un 0 nªn un 1 un
vÝ dô :
D·y sè : ( un ) víi un
n
lµ d·y sè
3n
gi¶m
ThËt vËy, víi mäi n ��* .v× un 0
nªn cã thÓ xÐt tØ sè
un 1
. Ta cã :
un
un 1 n 1 n n 1
n 1 : n
un
3
3
3n
DÔ thÊy
un 1 un
u
n 1
1 nªn n 1 1 suy ra
un
3n
Chó ý : kh«ng ph¶i mäi d·y sè ®Òu
t¨ng hoÆc ®Òu gi¶m .
vÝ dô: ( un ) víi un (3)n
2. D·y sè bÞ chÆn
§Þnh nghÜa 2:
D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn trªn
nÕu tån t¹i mét sè M sao cho :
( un �M,n ��* )
D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn díi
nÕu tån t¹i mét sè M sao cho :
( un �m,n ��* )
D·y sè ( un ) ®îc gäi lµ bÞ chÆn nÕu
nã võa bÞ chÆn trªn vµ võa bÞ chÆn
díi, tøc lµ tån t¹i sè m, M sao cho :
( m�un �M ,n ��* )
VÝ dô : sgk/90
4. Củng cố (5 phút)
Câu hỏi 1: Em hãy nêu các cách biểu diễn hình học của dãy số ?
Câu hỏi 2: Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm ? Cách xác định một dãy số là tăng
hoặc giảm ?
Câu hỏi 3: Thế nào là dãy số bị chặn ?
5. Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1 phút)
Xem l¹i lÝ thuyÕt
Lµm bµi tËp 1, 2, 4 và 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 92.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
TIẾT 41
CẤP SỐ CỘNG
I. MỤC TIÊU
1. KiÕn thøc
BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè céng, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng
vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè céng
2. KÜ n¨ng
BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè céng ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m
c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn,
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói.
2. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói,
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi )
3. D¹y bµi míi
Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học về dãy số, tiết học này các em tìm
hiểu về một dạng dãy số đó là cấp số cộng (1 phút).
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ghi b¶ng
Ho¹t ®éng 1 (20’)
I. §Þnh nghÜa
Cho häc sinh thùc hiÖn Sè h¹ng ®øng sau b»ng 1, §Þnh nghÜa
sè h¹ng ®øng tríc céng CÊp sè céng lµ mét d·y sè (h÷u
ho¹t ®éng :
thªm 4 ®¬n vÞ
h¹n hoÆc v« h¹n), trong ®ã kÓ tõ sè
BiÕt bèn sè h¹ng ®Çu
h¹ng thø hai, mçi sè h¹ng ®Òu
tiªn cña mét d·y lµ: -1,
b»ng sè h¹ng ®øng ngay tríc nã
-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23,
3, 7, 11.
céng víi mét sè kh«ng ®æi d.
H·y chØ ra quy luËt vµ 27, 31
Sè d ®îc gäi lµ c«ng sai cña cÊp sè
viÕt tiÕp 5 sè h¹ng cña
céng.
d·y ?
NÕu un lµ cÊp sè céng víi c«ng sai
Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ?
d, ta cã hÖ thøc truy håi:
Häc sinh ph¸t biÓu .
un 1 un d víi n ��
�
N * (1)
Khi
d=0
th×
cÊp
sè
céng lµ mét
ViÕt hÖ thøc truy håi
d·y sè kh«ng ®æi.
un lµ cÊp sè céng víi
VÝ dô : chøng minh d·y sè sau lµ
c«ng sai d, ta cã hÖ thøc mét d·y sè h÷u h¹n: 1, -3, -7, -11,
truy håi:
-15
XÐt vÝ dô
v un 1 un d víi n �N * Gi¶i : v× : - 3= 1+(-4);
- 11=-7+
(-4)
- 7= -3+( -4); - 15=
-11+(-4)
Ho¹t ®éng 2 (20’)
Nªn theo ®Þnh nghÜa d·y sè ®· cho
Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh
lµ mét cÊp sè céng víi c«ng sai d=lÝ
4
hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ
Híng dÉn häc sinh
chøng minh ®Þnh lÝ
b»ng ph¬ng ph¸p quy
n¹p:
Bíc 1:..
Bíc 2:..
KÕt luËn
II. Sè h¹ng tæng qu¸t
§Þnh lÝ:
NÕu cÊp sè céng ( un ) cã sè h¹ng
®Çu u1 vµ c«ng sai d th× sè h¹ng
tæng qu¸t un ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng
thøc:
Khi n=2 th× u2 u1 d
un u1 (n 1)d víi n �2
(2)
Gi¶ thiÕt c«ng thøc (2)
Chøng minh: (chøng minh b»ng
®óng víi n k �2 tøc lµ : ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc)
uk u1 (k 1)d ta ph¶i
Khi n=2 th× u2 u1 d ®óng
chøng minh mÖnh ®Ò
Gi¶ thiÕt c«ng thøc (2) ®óng víi
®óng víi n=k+1, tøc lµ: n k �2 tøc lµ : u u (k 1)d ta
k
1
uk 1 u1 kd .
ph¶i chøng minh mÖnh ®Ò ®óng víi
n=k+1, tøc lµ: uk 1 u1 kd .
VËy : un u1 (n 1)d
ThËt vËy theo gt quy n¹p vµ c«ng
víi n �2
thøc céng ta cã:
uk 1 uk d u1 (k 1)d d u1 k.d
a, Theo c«ng thøc céng VËy : un u1 (n 1)d víi n �2
(2)
VÝ dô: cho cÊp sè céng ( un ) biÕt
ta cã :
XÐt vÝ dô :
a, T×m u15
b, sè 100 lµ sè h¹ng
thø bao nhiªu.
c, biÓu diÔn c¸c sè
h¹ng cña d·y sè trªn
trôc sè.NhËn xÐt vÞ trÝ u15 5 (15 1).3 37
cña mçi ®iÓm : u2 , u3 , u4
b, theo c«ng thøc (2) ta
so víi hai ®iÓm kÒ bªn. cã :
un 5 (n 1).3 v× V×
un 100 nªn :
100 5 (n 1).3
� n 36
BiÓu diÔn trªn trôc sè
n¨m sè h¹ng ®Çu cña
cÊp sè céng lµ:
-5, -2, 1, 4, 7
u1 5,d 3
a, T×m u15
b, sè 100 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu.
c, biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y sè
trªn trôc sè.NhËn xÐt vÞ trÝ cña mçi
®iÓm : u2 , u3 , u4 so víi hai ®iÓm kÒ
bªn.
Gi¶i :
a, Theo c«ng thøc céng (2) ta cã :
u15 5 (15 1).3 37
b, theo c«ng thøc (2) ta cã :
un 5 ( n 1).3 v× V× un 100 nªn :
100 5 (n 1).3� n 36
c, n¨m sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè
céng lµ:
-5, -2, 1, 4, 7®îc biÓu diÔn bëi c¸c
®iÓm u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trªn trôc sè:
u2
2
0
u3
u4
u5
1
4
7
§iÓm u3 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n
u2 , u4
4. Củng cố (2 phút)
Thế nào là cấp số cộng ?
5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút)
Xem l¹i lÝ thuyÕt
Lµm bµi tËp 2 trong s¸ch gi¸o khoa trang 97.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn:
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
TIẾT 42
CẤP SỐ CỘNG (tiếp theo)
I. MỤC TIÊU
1. KiÕn thøc
BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè céng, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng
vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè céng
2. KÜ n¨ng
BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè céng ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m
c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn,
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói.
2. Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói,
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (KÕt hîp kiÓm tra trong khi d¹y bµi míi )
3. D¹y bµi míi
Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học thế nào là cấp số cộng, tiết học này các em tìm
hiểu xem cấp số cộng có tính chất gì(1 phút).
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1 (17 Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2
phút)
Cho häc sinh ph¸t biÓu u uk 1 uk 1 víi k �2 (3)
k
®Þnh
2
Ghi b¶ng
III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng
cña cÊp sè céng
§Þnh lÝ 2:
Trong mét cÊp sè céng, mçi sè
h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè
h¹ng cuèi) ®Òu lµ trung b×nh
Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè céng cña hai sè h¹ng ®øng kÒ víi nã
Híng dÉn häc sinh
víi c«ng sai d.¸p dông c«ng nghÜa lµ
chøng minh?
thøc 1 ta cã:
uk 1 uk 1
víi k �2 (3)
uk 1 uk d ;uk 1 uk d
suy uk
2
ra
Chøng minh :
uk 1 uk 1 Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè céng víi
uk 1 uk 1 2uk � uk
2
c«ng sai d.¸p dông c«ng thøc 1
ta cã:
uk 1 uk d ;uk 1 uk d suy ra
Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 3
Ho¹t ®éng 2 (23
phút)
§Æt Sn u1 u2 u3 ... un
Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh
lÝ
uk 1 uk 1 2uk � uk
uk 1 uk 1
2
IV. Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn
cña cÊp sè céng
§Þnh lÝ 3:
Sn
Cho cÊp sè céng ( un ).
§Æt Sn u1 u2 u3 ... un
n(u1 un )
2
Khi ®ã : Sn
V× un u1 (n 1)d nªn
Sn nu1
Nªu chó ý :
n(n 1)
.d
2
n(u1 un )
(4)
2
Chó ý :
v× un u1 (n 1)d nªn c«ng thøc
(4)
cã
thÓ
viÕt
n( n 1)
Sn nu1
.d (4’)
a, V× un 3n 1 nªn u1 2
2
víi n �1 , xÐt hiÖu
XÐt vÝ dô :
un 1 un 3(n 1) 1 (3n 1) 3 VÝ dô 3: cho d·y sè ( u ) víi
n
a, chøng minh ( un ) lµ suy ra un 1 un 3 vËy ( un )
un 3n 1
cÊp sè céng.T×m u1 vµ lµ cÊp sè céng víi c«ng sai
a, chøng minh ( un ) lµ cÊp sè
d=3
d
céng.T×m u1 vµ d
b, tÝnh tæng cña 50 sè h¹ng
b, u1 2, n 50 nªn theo ®Çu.
c, BiÕt Sn 260 t×m n
c«ng thøc (4’) ta cã:
n(n 1)
50.49 Gi¶i :
.d 50.2
.3 3775
b, tÝnh tæng cña 50 sè Sn nu1
2
2 a, V× un 3n 1 nªn u1 2
h¹ng ®Çu.
víi
xÐt
hiÖu
n �1 ,
c, v× u1 2, n 50,Sn 260 nªn un 1 un 3(n 1) 1 (3n 1) 3
theo c«ng thøc (4’) ta cã :
suy ra u u 3 vËy ( u ) lµ
n(n 1)
.3
2
3n 2 n 520 0
260 n.2
c, BiÕt Sn 260 t×m n
n 1
n
n
hay cÊp sè céng víi c«ng sai d=3
b, u1 2, n 50 nªn theo c«ng
thøc (4’) ta cã:
n( n 1)
50.49
.d 50.2
.3 3775
2
2
u1 2, n 50,Sn 260 nªn
Sn nu1
c, v×
theo c«ng thøc (4’) ta cã :
n(n 1)
hay
.3
2
3n 2 n 520 0 gi¶i ph¬ng tr×nh
260 n.2
trªn ta t×m ®îc n=13 tho¶ m·n.
4. Củng cố (2 phút)
5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút)
Xem l¹i lÝ thuyÕt
Lµm bµi tËp: 3, 5 trong s¸ch gi¸o khoa trang 97.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
Ngày soạn:
TIẾT 43
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU
1. KiÕn thøc
BiÕt ®îc kh¸i niÖm cÊp sè nh©n, c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng
vµ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña cÊp sè nh©n
2. KÜ n¨ng
BiÕt sö dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña cÊp sè nh©n ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n : T×m
c¸c yÕu tè cßn l¹i khi biÕt ba trong n¨m yÕu tè u1, un, n ,d, Sn,
3. Th¸i ®é
Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp
T duy c¸c vÊn ®Ò to¸n häc mét c¸ch logic vµ hÖ thèng
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1, Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói.
2, Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. KiÓm tra bµi cò (lồng vào các hoạt động học tập)
3. Bµi míi
Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã được học thế nào là cấp số cộng, tiết học này các em tìm
hiểu thêm một dãy số nữa, đó là cấp số nhân(1 phút).
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng 1 (10’)
Cho häc sinh thùc
hiÖn ho¹t ®éng :
Cho biÕt sè h¹t thãc ë
c¸c « tõ thø nhÊt ®Õn
thø 6 cña bµn cê?
Ho¹t ®éng cña trß
Ghi b¶ng
I. §Þnh nghÜa
« 1 cã 1 h¹t
« 2 cã 2 h¹t
« 3 cã 6 h¹t
« 4 cã 8 h¹t
« 5 cã 16 h¹t
« 6 cã 32 h¹t
1. §Þnh nghÜa
Häc sinh ph¸t biÓu kh¸i CÊp sè nh©n lµ mét d·y sè (h÷u
Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ? niÖm .
h¹n hoÆc v« h¹n), trong ®ã kÓ tõ
sèh¹ng thø hai, mçi sè h¹ng ®Òu lµ
tÝch cña sè h¹ng ®øng ngay tríc
nã víi mét sè kh«ng ®æi d.
Sè q ®îc gäi lµ c«ng béi cña cÊp
sè nh©n.
NÕu ( un )lµ cÊp sè nh©n víi c«ng
Khi q = 0 th× cÊp sè Khi q = 0 th× cÊp sè béi d, ta cã hÖ thøc truy håi:
nh©n cã d¹ng nh thÕ nh©n cã d¹ng u1 , 0,..., 0,... u u .q
víi n ��* (1)
n 1
n
nµo ?
Khi q = 0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng
Khi q=1 cÊp sè nh©n cã
u1 , 0,..., 0,...
Khi q = 1 th× cÊp sè
nh©n cã d¹ng nh thÕ d¹ng u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,...
lµ mét d·y sè kh«ng ®æi.
nµo ?
Khi q=1 cÊp sè nh©n cã d¹ng
Khi u1 0 th× víi mäi q, u , u , u ,..., u ,...
1 1 1
1
Khi u1 0 th× cÊp sè cÊp sè nh©n cã d¹ng
Khi u1 0 th× víi mäi q,
nh©n cã d¹ng nh thÕ 0, 0, 0,..., 0,...
cÊp sè nh©n cã d¹ng 0, 0, 0,..., 0,...
nµo ?
XÐt vÝ dô/98
BiÓu diÔn c¸c sè h¹ng
1
u2 1 (4).( );
4
VÝ dô 1:chøng minh d·y sè h÷u
h¹n sau lµ mét cÊp sè nh©n:
u2 qua u1 vµ q?
t¬ng tù biÓu diÔn u3 ,
u4 , u5 lÇn lît qua c¸c
sè h¹ng ®øng tríc nã?
KÕt luËn g× vÒ d·y sè
®· cho?
1
1
1 1
1
1.( );
4,1,
, ,
4
4
4 16
64
1
1
1
1
1
1
1
1
1
: v× : 1 (4).( ); 1.( );
( )( );
( Gi¶i
)
16
4
4
64 16 4
4
4
4
u3
1
1
1
1
1
1
( )( );
( )
16
4
4
64 16 4
1 1
1
Nªn d·y sè 4,1,
, ,
4 16
64
Häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh
Ho¹t ®éng 2 (10’)
Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh lÝ?
lÝ
q
1
4
II. Sè h¹ng tæng qu¸t
§Þnh lÝ:
NÕu cÊp sè nh©n ( un ) cã sè h¹ng
®Çu u1 vµ c«ng béi q th× sè h¹ng
tæng qu¸t un ®îc x¸c ®Þnh bëi
c«ng thøc:
(2)
un u1 q n 1 víi n �2
VÝ dô: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt
XÐt vÝ dô sgk/100
a,
a, TÝnh u7
lµ mét cÊp sè nh©n víi c«ng béi
1
3
u7 u1.q 6 3.( ) 6
2
64
1 n 1
3
3
sè h¹ng thø b, un 3.( )
2
256
256
1
1
1
mÊy?
� ( ) n1
( )8
2
256
2
b,hái
u1 3,q
a, TÝnh u7
b, Hái
1
2
3
sè h¹ng thø mÊy?
256
Gi¶i:
¸p dông c«ng thøc (2) ta cã :
1
3
u7 u1.q 6 3.( )6
2
64
b, Theo c«ng thøc (2) ta cã:
1
3
un 3.( ) n1
2
256
1
1
1
� ( ) n1
( )8
2
256
2
suy ra n-1=8 hay n=9
VËy sè
Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 2
Ho¹t ®éng 3 (10’)
Cho häc sinh ph¸t
biÓu ®Þnh lÝ
u u
uk k 1 k 1 víi k �2
3
lµ sè h¹ng thø 9
256
III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña
cÊp sè nh©n
§Þnh lÝ 2:
Trong mét cÊp sè nh©n,b×nh ph¬ng
2
mçi sè h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè
h¹ng cuèi) ®Òu lµ tÝch cña hai sè
Híng dÉn häc sinh (3)
chøng minh?
h¹ng ®øng kÒ víi nã, nghÜa lµ
Gi¶ sö ( un ) lµ cÊp sè 2
u u .u víi k �2 (3)
nh©n víi c«ng sai d.¸p k k 1 k 1
dông c«ng thøc 1 ta cã: (hay uk uk 1 .uk 1 )
uk 1 uk d ;uk 1 uk d
Chøng minh:sö dông c«ng thøc (2)
suy
ra víi k �2 , ta cã:
uk 1 uk 1 2uk � uk
Ho¹t ®éng 4 (10’)
Cho hs ph¸t biÓu ®Þnh
lÝ
ViÕt d¹ng khai triÓn
cña cÊp sè nh©n ?
§Æt:
S n u1 u2 u3 ... un
BiÓu diÔn Sn qua u1 , q
uk 1 uuk k 11 u1 .q k 2
2 u u .q k
k 1
1
suy ra uk 1 .uk 1 u12 q 2 k 2 u1q k 1 uk2
2
IV, Tæng n sè h¹ng ®Çu tiªn cña
cÊp sè nh©n
u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,...
Sn u1 u2 u3 ... un
CÊp sè nh©n ( un ) víi c«ng béi q cã
thÓ viÕt díi d¹ng:
u1 u1q u1q 2 ...u1q n 1Khi ®ã:
u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,...
nh©n hai vÕ cña biÓu thøc(4) víi q
ta ®îc :
qS n u1q u1q 2 u1q 3 ... u1q n (5)
Trõ t¬ng øng tõng vÕ cña c¸c
®¼ng thøc(4) vµ (5) ta ®îc
(1 q ).S n u1 (1 q n ) .
Ta cã ®Þnh lÝ:
XÐt vÝ dô :
tÝnh tæng cña 10 sè Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 3
h¹ng ®Çu tiªn.
§Þnh lÝ 3:
§Æt Sn u1 u2 u3 ... un Cho cÊp sè nh©n ( un ).víi c«ng béi
q �1
th×
§Æt Sn u1 u2 u3 ... un
u1 (1 q n )
Sn
1 q
Khi ®ã : Sn
u1 (1 q n )
(4)
1 q
Chó ý :
Víi q=1 th× cÊp sè
nh©n cã tæng b»ng v× q=1 th× cÊp sè nh©n v× q=1 th× cÊp sè nh©n
bao nhiªu?
u , u, u , u ,...u ,.. khi ®ã S n nu1
lµ u1 , u, u1 , u1 ,...u1 ,.. khi ®ã 1 1 1 1
lµ
S n nu1
VÝ dô 3: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt
u1 2,u3 18 tÝnh tæng cña mêi sè
vÝ dô 3/102
tÝnh tæng cña mêi sè sö dông c«ng thøc cña h¹ng ®Çu tiªn
h¹ng ®Çu tiªn?
sè h¹ng tæng qu¸t ta Gi¶i :theo gi¶i thiÕt u1 2,u3 18 ta
tÝnh ®îc q
cã: u3 u1 .q 2 � 2.q 2 18 � q �3
t×m q=?
vËy cã hai trêng hîp:
10
q=3, ta cã: S10 2(1 3 ) 59048
víi q=3 ta cã S=?
víi q=-3 ta cã S= ?
q=3,
ta
S10
2(1 3 )
59048
1 3
q=-3
S10
10
ta
1 3
10
cã: q=-3ta cã: S10 2(1 (3) ) 29524
1 (3)
cã:
2(1 ( 3) )
29524
1 (3)
10
4. Củng cố (2 phút)
Cấp số nhân là gì ?
5. Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút)
Xem l¹i lÝ thuyÕt
Lµm bµi tËp 2, 3, 5: trong s¸ch gi¸o khoa trang 103.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
2015
Ngày giảng: 11A:
11B:
11C:
TIẾT 44
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu
1.Kiến thức
Giúp cho học sinh:
Nắm vững các kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , công thức số hạng tổng quát . công
thức tính tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân.
2. Kĩ năng
Rè cho học sinh :
-Biết vận dụng các công thức nêu trên vào giải bài tập.
- Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, Sn , tính được u1 , q ,
un , S n .
-Biết vận dụng các kiến thức vềcấp số nhân vòa bài toán thực tế .i
3. Thái độ
Rèn cho học sinh :
- Khả năng suy luận và phân tích , tính toán chính xác .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: giáo án.
2. Học sinh : nắm vư?ng các nội dung nêu trên.
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn địh lớp (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với việc sửa bài tập
3. Bài mới
Đặt vấn đềt: Tiết học trước các em đã biết thế nào là cấp số nhân cùng với các tính
chất của nó. Hôm nay thầy giúp các em luyện tập thêm các bài tập về cấp số nhân m(1
phút)
Hoạt động 1( 10) : Kiểm tra bài cu?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-HS1:Trình bày định nghĩa
CSN và định lí1. Làm bài tập 6
về nhà r
-HS2: Trình bày đ?nh lí 2 và 3.
Làm bài tập 7 về nhàT
- Kiểm tra các câu hỏi về
nhà.K
-HS lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
chú ý nhận xét.
-Ghi nhận.
Hoạt động 2( 12) : BT1/103/SGK
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
-Để chứng minh dãy số là BT1/103/SGK :
một cấp số nhân, ta cần làm
gì
Ghi bảng
-HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số
un 1
un
a/
un 1
=
un
2.
Vậy
un 1 un .2n ��
b/ Tương tự . ĐS : un1 un .
1
2
1
2
c/ ĐS : un1 un .( )
-Nhận xét, ghi nhận
Hoạt động 3( 19) : BT2,3/103/SGK
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
a/ Biết u1 2, u6 486 . Tìm -Nhận xét, ghi nhận
q.
-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa
e tìm q ta da vào đâu?
vàoCT:
2
8
b/ Bieát q , u4 . Tìm u u .q n1 , n �2
3
21
.
n
1
u1 .
-HS suy nghĩ trả lời: dựa
e tìm u1 ta da vao aâu?
c/ Biết u1 3, q 2 của cấp vào CT:
n 1
số nhân hỏi số 192 là số un u1.q , n �2 .
hạng thứ mấy?
Theo yêu cầu đề bài như thế -HS suy nghĩ trả lời: dựa
nàyh, ta dựa vào đâu để t? vào CT:
un u1.q n 1 , n �2 .
m?
Ghi bảng
BT2/103/SGK :
Ta
có
:
u6 u1.q 2.q 486
5
5
� q 5 243 35 � q 3
Ta
có
:
3
�2 � 8
u4 u1.q 3 u1. � �
�3 � 21
3
8 �3 � 9
� u1 . � �
21 �2 � 7
Ta
có
192
� (2) n1
64
3
� (2) n (2).64 128
:
-HS suy nghĩ trả lời:
a/ Biết u3 3, u5 27 .
Theo yêu cầu đề bài h, ta +T?m u1 và q.
cần tìm gì
+
Dựa
vào
�n7
BT3/103/SGK :Tìm 5 số
CT: hạng của cấp số nhân.
un u1.q n 1 , n �2
-HS suy nghĩ trả lời: giải hệ.
+
Dựa
vào
CT:
b/ Biết u4 u2 25, u3 u1 50 un u1.q n1 , n �2
Để giải được câu này , ta +T?m u1 và q.
cần làm gì
Ta
u4 u2 25
u3 u1 50
�
u5 u1.q 4 27
9
Ta có :
u3 u1.q 2
3
� q 2 9 � q �3
+ Với q = 3, ta có cấp số
có:
3
u1 ( q q ) 25
u1 ( q 2 1) 50
�
��
�
200
u1
3
1
q
2
nhân :
1
,1,3,9, 27
3
+ Với q = -3, ta có cấp số
nhân :
1
, 1,3, 9, 27
3
Ta có cấp số nhân:
1
u2 n 1 2. 3n 3n 132 n 1 39n
3
3. Củng cố ( 1 phút)
Các em cần nhớ :
- Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân.
- Cách tìm số hạng đầu và công bội thỏa điều kiện cho trước.
- Cách tìm các số hạng của cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước.
4. Hưỡng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (1 phút)
- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
- Xem thêm -