Tài liệu Giáo án ôn tập hè lớp 10

  • Số trang: 29 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 170 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

§Ò c­¬ng «n tËp hÌ M«n : To¸n 10-n¨m 2010 A. §¹i sè TiÕt 1+2: Bµi 1: Hµm sè I.Hµm sè bËc nhÊt: 1.§Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt: +D¹ng : y= ax+b (a  0) +TXD: D=R +Hµm sè ®ång biÕn nÕu a > 0. + Hµm sè nghÞch biÕn nÕu a <0. b +®å thÞ lµ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(0;b) vµ B(  ;0). a 2.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: D¹ng 1: vÏ ®å thÞ hµm sè: Bµi 1: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a. y= 2x-3 b. y= -x+2 c. y= -3x -2 d. y= 4x+3 D¹ng2: X¸c ®Þnh hµm sè biÕt tÝnh chÊt cña nã: Bµi2: T×m a sao cho hµm sè sau: y=2x - a(x-1) a.Đi qua gèc to¹ ®é O. b.§i qua A(-1;2). c. song song víi ®­êng th¼ng y= -3x-2. Bµi 3: Trong mçi tr­êng hîp sau x¸c ®Þnh a vµ b sao cho ®­êng th¼ng y=ax+b a.C¾t ®­êng th¼ng y=2x+5 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ c¾t ®­êng th¼ng y=-3x+4 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2. 1 1 b.Song song víi ®­êng th¼ng y= x vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng y   x  1 vµ y=3x+5. 2 2 TiÕt 3+4: II.Hµm sè bËc hai: 1.§Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt: +D¹ng: y= ax 2  bx  c(a  0) + TXD: D=R +B¶ng BiÕn thiªn: +D¹ng ®å thÞ : §å thÞ cña hµm sè y= ax 2  bx  c(a  0) lµ parabol cã ®Ønh lµ ®iÓm (  b ;h­íng bÒ lâm lªn khi a>0 vµ xuèng khi a<0. 2a *PhÐp tÞnh tiÕn ®å thÞ:Cho hµm sè y= f(x) cã ®å thÞ (C) ;p vµ q lµ hai sè kh«ng ©m. +Khi tÞnh tiÕn (C) lªn trªn q ®¬n vÞ , ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè y= f(x)+q. + Khi tÞnh tiÕn (C) xuèng d­íi q ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x)-q. +Khi tÞnh tiÕn (C) sang tr¸i p ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x+p). +Khi tÞnh tiÕn (C) sang ph¶i p ®¬n vÞ , ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x-p). ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x=  2.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: b  ) ;cã trôc ; 2a 4a 1 Bµi1: Cho hµm sè: y= x 2 (C) 2 a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho b. NÕu tÞnh tiÕn (C) lªn trªn hai ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo? c. NÕu tÞnh tiÕn (C) xuèng d­íi ba ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thi hµm sè nµo? d. NÕu tÞnh tiÕn (C) sang ph¶i mét ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo? e. NÕu tÞnh tiÕn (C) sang tr¸i bèn ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo? 2 2 x (C) 3 a.VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn b.Tõ ®é thÞ (C) ,b»ng phÐp tÞnh tiÕn h·y vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: Bµi2: Cho hµm sè y  +y 2 2 x 1 3 +y 2 2 x 2 3 2 + y  ( x  2) 2 3 2 + y  ( x  3) 2 3 2 + y  ( x  1) 2  2 3 Bµi 3: Cho hµm sè: y= x 2  4 x  3 (C) a.VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho b. Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y chØ ra kho¶ng mµ trªn ®ã hµm sè chØ nhËn gi¸ trÞ d­¬ng c. Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y chØ ra c¸c kho¶ng mµ trªn ®ã hµm sè chØ nhËn gi¸ trÞ ©m. Bµi tËp t­¬ng tù Bµi 1:T×m hµm sè y=ax+b mµ ®å thÞ cña nã ®i qua hai ®iÓm A(2;-1) vµ B(-1;8).H·y vÏ ®å thÞ ®ã Bµi 2: a. T×m hµm sè y=ax +b mµ ®å thÞ cña nã song song víi ®­êng th¼ng y=3x vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng y=-x+1 vµ y=2x-3 b.x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè avµ b sao cho ®å thÞ cña hµm sè y= ax+b ®i qua c¸c ®iÓm sau: 2 +A( ; 2) vµ B(0;1) 3 + M(-1;-2) vµ N(99;-2) + P(4;2) vµ Q(1;1) Bµi 3:T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ sau: a.y= 6 x 2  3 x  1 vµ y= 2x+5 b. y  8 x 2  9 x  14 vµ y  7 x 2  4 x  6 bµi 4:LËp b¶ng biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè sau: a. y   x 2  2 x  2 b. y  x 2  4 x  3 Bµi 5: X¸c ®Þnh hµm sè bËc hai y= ax 2  4 x  c , biÕt r»ng ®å thÞ cña nã : a.Đi qua hai ®iÓm A(1;-2) vµ B(2;3) b.Cã ®Ønh lµ I(-2;-1) c.Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2;1) d.Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x=2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm Q(3;0) TiÕt:5-13: phÇn II : Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh I.ph­¬ng tr×nh d¹ng :ax+b=0 + D¹ng : ax+b=0 (1) + C¸ch gi¶i vµ biÖn luËn : (1)  ax=-b - NÕu a  0 , th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt: x=  -NÕu a=0 khi ®ã (1)  0x=-b . NÕu b=0 th× ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi x  R . NÕu b  0 th× ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm 1. D¹ng 1 : Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng ax+b =0 vÝ dô 1: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. m(x+2)=3x+1 b. m 2 ( x  1)  4 x  2m c.3(m-2)x+5=3x-2(m+1) d .m 2 ( x  2)  4( x  m) e.x  3m  2  m 2 ( x  1) f .(m 2  1) x  (3  x)m  2 2.D¹ng 2: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ d¹ng ax+b=0 * D¹ng (a1 x  b1 )(a2 x  b2 )  0 (1)  a x  b1  0(2) + BiÕn ®æi (1)   1  a2 x  b2  0(3) + Gi¶i biÖn luËn (2) vµ (3) + kÕt luËn. VÝ dô2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.(2x-3)(3+4x)=0 b.(3x+4)(5x-2)=0 3.D¹ng 3: (ax  b) 2  (cx  d ) 2 (1)  ax  b  cx  d (1)    ax  b  (cx  d ) VÝ dô 3: gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: b a a.(2 x  3) 2  (5  2 x) 2 ; b.(3 x  4) 2  (2 x  3) 2 ; c.(4  5 x) 2  (3 x  1) 2 4.D¹ng 4: ax  b  cx  d (1) cx  d  0  (1)    ax  b  cx  d   ax  b  (cx  d )  VÝ dô 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x  3   x  3; b. x  4  3 x  6; c. 3 x  5  x  1; d . 1  2 x  x  2 ax  b  cx  d (1) 5.D¹ng 5:  ax  b  cx  d (1)    ax  b  (cx  d ) VÝ dô 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x  3  x  2 b. 3 x  1  2 x  3 c. 2 x  1  3  2 x II.Ph­¬ng tr×nh v« tØ 6.D¹ng 6: f ( x)  g ( x)(1)  f ( x)  0 (1) (1)    f ( x)  g ( x) VÝ dô 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x  1  3 x  2 b. 2 x 2  x  1  2 x 2  x  3 c. 3 x 2  x  4  3 x 2  2 x  2 7.d¹ng 7: f ( x)  g ( x)(1)  g ( x)  0 (1)   2  f ( x)  g ( x) VÝ dô 7: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 4 x 2  3 x  2  2 x  1 b. x 2  3 x  3  2 x  1 c. 2 x 2  3 x  1  x  3 c¸c d¹ng bµi tËp t­¬ng tù: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 2(x+3)-5=3(2-x)+4 b. 3x-7=4(2x+2)-6 c.3-5x=4-(4-3x) d. 6(2-5x)+3=4x-7 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. (2 x  5) 2  (3 x  4) 2 b. (1  2 x) 2  (2 x  3) 2 c. (5 x  2) 2  ( x  1) 2  0 Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.(3x+1)(2x-5)=0 b.(4x+3)(5x-2)=0 c.(3-7x)(4+6x)=0 d.(1-3x)(9x+2)=0 Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 4 x  2  x  1 b. x  3  3 x  5 c. 2 x  3  3 x  8 d. 2 x  1  2  x Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. x  5  3 x  1 b. 2  4 x  x  3 c. 3 x  5  1  x  0 d. 5 x  2  3  x  0 Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. x 2  x  1  2  x b.  x 2  3 x  2   x  4 d. x  3  3 x  1 c. 2 x 2  3 x  1   x  3 c. 3 x 2  5 x  1  x  4 c. 2 x  3  3 x 2  6 x  1 III.Ph­¬ng tr×nh bËc hai 1.Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng ax 2  bx  c  0 VÝ dô: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.(m  1) x 2  (m  3) x  2  0 b.(4m  1) x 2  4(m  1) x  m  0 c.(m  1) 2 x 2  2(m  1) x  1  m 2  0 2.C¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai: a.Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: + D¹ng: ax 4  bx 2  c  0 ( a  0) +C¸ch gi¶i: §Æt t= x 2 (t  0) VÝ dô1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.x 4  5 x 2  6  0 b.3 x 4  7 x 2  4  0 b. Ph­¬ng tr×nh d¹ng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e trong ®ã a+b=c+d * C¸ch gi¶i: §Æt (x+a)(x+b) = t (*) (®k.......) Ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn t. gi¶i pt bËc hai ®ã t×m t . So s¸nh ®k . thay vµo (*) gi¶i t×m x. VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.( x  1)( x  6)( x  5)( x  2)  252; b.16( x 2  1)( x 2  8 x  15)  105 c.( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  3; d .( x 2  3 x  4)( x 2  x  6)  24 c.D¹ng : ( x  a ) 4  ( x  b) 4  c * C¸ch Gi¶i: §Æt x  ab a b a b a b t  xa t ;xb  t  .§Æt   , ta cã pt: 2 2 2 2 (t   ) 4  (t   ) 4  c  2t 4  12 2t 2  2 4  c  0 VÝ dô 3: gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.( x  3) 4  ( x  5) 4  2; b.( x  5) 4  ( x  2) 4  17; c.( x  6) 4  ( x  8) 4  15 d.Ph­¬ng tr×nh d¹ng : ax 4  bx 3  cx 2  bx  a  0(*) *C¸ch gi¶i: + XÐt x=0 + x  0 , chia hai vÕ cña (*) cho x 2 ,ta ®­îc pt: a ( x 2  1 1 )  b( x  )  c  0 2 x x 1 §Æt t= ( x  ) ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn t x VÝ dô 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.x 4  2 x 3  6 x 2  2 x  1  0 b.x 4  10 x 3  26 x 2  10 x  1  0 c.x 4  4 x 3  x 2  4 x  1  0 e.Ph­¬ng tr×nh d¹ng: a. f ( x)  b f ( x)  c  0 + c¸ch gi¶i: §Æt f ( x)  t  (dk :..........) Ta cã ph­¬ng tr×nh: at 2  bt  c  0 VÝ dô 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a.( x  1)( x  4)  3 x 2  5 x  2  6; b.x 2  4 x  2 x 2  8 x  12  6  0 c.x 2  x  9  x 2  x  9  12; d .x 2  4 x  3 x 2  4 x  20  10 3 e. x  1  5  x 1 Bµi tËp t­¬ng tù: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai: 1. Ph­¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi:  f ( x)  g ( x) D¹ng 1: f ( x)  g ( x)    f ( x)   g ( x) VÝ dô :Gi¶i c¸c pt sau: a. x  3  2 x  5 ; b. 3 x  1  4  2 x ; c. 3 x  2  3 x  5 ; d . 2 x  3  4; e. 1  4 x  2  f ( x)  m D¹ng 2: f ( x)  m(m  0)    f ( x)  m D¹ng 3: f ( x)  g ( x) (1) C¸ch 1: b×nh ph­¬ng hai vÕ cña pt (1), Ta ®­îc pt hÖ qu¶: (1)  f 2 ( x)  g 2 ( x)  .....  ....  x1 ; x2  .... Thay x1 ; x2 .... vµo pt (1) lo¹i nghiÖm kh«ng tho¶ m·n.  A, khiA  0 C¸ch 2: Sö dông ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi : A    A, KhiA  0 + NÕu f(x)  0; Ta cã pt f(x)=g(x) + nÕu f(x) < 0; ta cã pt -f(x)=g(x)   g ( x)  0   f ( x)  g ( x) C¸ch 3: (1)     g ( x)  0    f ( x)   g ( x) VÝ dô: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x  3  x  5; b.2 x  5  3 x  2 ; c. 1  3 x  2  x; d . 3 x  1  x  3 2.Ph­¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu c¨n: D¹ng 1: f ( x)  m(m  0)(1) §kx® cña pt: f ( x)  0 (1)  f ( x)  m 2 VÝ dô: Gi¶i c¸c pt sau: a. 2 x  3  3; b. 3  5 x  4; c. 3 x  1  5; d . 2  5 x  6; e. 1  4 x  3 D¹ng2: f ( x)  g ( x)(1); Dkxd : f ( x)  0 C¸ch1:  g ( x)  0 (1)   2  f ( x)  g ( x) C¸ch 2: B×nh ph­¬ng hai vÕ cña pt (1), ta ®­îc pt hÖ qu¶: f ( x)  g 2 ( x) VÝ dô : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a. 3 x  1  3  x; b. 2 x  1  2  x; c. 3  2 x  x  2; d . x  1  x  1; e. 1  2 x 2  x  1 f . 3  x  3 x  5; g . x  5  2 x  7; h. x  2  x  4 k . x  4  4  x; l. x 2  2 x  2  x  1; m. 4 x 2  x  4  3 x  2  f ( x)  0 f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) VÝ dô: Gi¶i c¸c pt sau: D¹ng 3: a. 2 x  3  1  4 x ; b. 3 x  4  x  1; c. x 2  4 x  3  2 x  4; d . x 2  2 x  2 x  4 IV.HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: a x  b1 y  c1 *.D¹ng:  1 a2 x  b2 y  c2 **. C¸ch gi¶i: Cã thÓ dïng pp thÕ hoÆc céng ®¹i sè hoÆc dïng ®Þnh thøc(quy t¾c crame): +TÝnh : D  a1 b1 a2 b2  a 1 b2  a2b1 ; Dx  c1 b1 c2 b2  c1b2  c2b1 ; Dy  a1 c1 a2 c2  a1c2  a2 c1 Dx   x  D + BiÖn luËn:-NÕu D  0,hÖ cã nghÞªm duy nhÊt   y  Dy  D -NÕu D=0 vµ Dx  0 hoÆc Dy  0 th× hÖ v« nghiÖm -NÕu D= Dx  Dy  0 hÖ cã v« sè nghiÖm tho¶ m·n pt: a1 x  b1 y  c1 1.D¹ng to¸n 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng quy t¾c crame: 2 x  3 y  5 5 x  6 y  4 2 x  5 y  7 a.  b.  c.  3 x  4 y  1 3 x  y  7 4 x  3 y  1 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: VÝ dô 2: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: VÝ dô 1:Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: mx  y  m  1 mx  4 y  m  2  x  my  0 a.  b.  c.   x  my  2  x  my  m mx  y  m  1 mx  4 y  m  2 VÝ dô 3 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:   x  my  m a.t×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm b.T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt nguyªn x  2 y  4  m VÝ dô 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:  2 x  y  3m  3 a.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt b.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a nghiÖm (x;y) cña hÖ kh«ng phô thuéc vµo m c.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n: x 2  y 2 ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt. bµi tËp t­¬ng tù Bµi1: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: mx  (m  2) y  2 (m  1) x  y  2m  2 ; b.  a 2mx  3(m  1) y  3  x  (m  1) y  m mx  y  2m Bµi 2:Cho hÖ :   x  my  m  1 a.Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh trªn theo m. b.Khi hÖ cã nghiÖm ( x0 ; y0 ) t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x0 , y0 kh«ng phô thuéc m c.Khi hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( x0 ; y0 ), t×m gi¸ trÞ nguyªn cña m sao cho x0 , y0 lµ nh÷ng sè nguyªn Bµi 3: T×m m ®Ó hÖ pt sau cã v« sè nghiÖm mx  y  3  4 x  my  6 Bµi 4: T×m m ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm (x;y) nguyªn mx  2 y  m  1 mx  y  3m a.  ; b.  2 x  my  2m  1  x  my  2m  1 Bµi 5: Cho hÖ pt: (m  1) x  my  2m  1 a.  2 mx  y  m  2 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) mµ tÝch x.y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. V.HÖ ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn 1.HÖ gåm 1pt bËc nhÊt vµ 1 pt bËc hai: ax 2  bxy  cy 2  dx  ey  f (1) + D¹ng :  a1 x  b1 y  c1 (2) +C¸ch gi¶i: rót 1Èn tõ pt (2) thÕ vµo pt (1) VÝ dô 1: gi¶i hÖ pt sau: 9 x 2  4 y 2  36 a.  2 x  y  5 VÝ dô 2: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ pt sau theo m:  x 2  4 y 2  8 9 x 2  16 y 2  144 a.  b.  x  2 y  m  x  y  m VÝ dô 3: t×m a ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt;  x2  y 2  1  x  y  a 2.HÖ pt ®èi xøng lo¹i I: + §N : HÖ hai pt chøa Èn x,y gäi lµ ®èi xøng lo¹i 1 nÕu mçi pt cña hÖ kh«ng thay ®æi nÕu ta ho¸n vÞ xvµ y. x  y  S + C¸ch Gi¶i: §Æt :  , ( S 2  4 P) xy  P  biÕn ®æi hÖ ®· cho vÒ hÖ hai Èn S vµ P.Gi¶i hÖ nµy t×m SvµP. Víi mçi cÆp (S;P),( S 2  4 P ) , x;y la lµ nghiÖm cña pt : X 2  SX  P  0 L­u ý : nÕu hÖ cã nghiÖm (x;y) th× còng cã nghiÖm (y;x) VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c hÖ pt sau: 1   x 2 y  xy 2  2 x  y  xy   x  y  4 x  xy  y  11     2 a.  2 ; b.  2 ; c.  x y 5 ; d. 2 2  x  xy  y  13  x y  xy  30  y  x  2  0  xy ( x  y )  5   2  x2  y 2  m VÝ dô 2 :Cho hÖ pt:  x  y  6 a.Gi¶i hÖ khi m=26 b.T×m m ®Ó hÖ v« nghiÖm c.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt d.T×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt VÝ dô : t×m m ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt :  x  y  xy  m  xy  x  y  m  2 a.  2 ; b.  2 2 2 x  y  m  x y  xy  m  1 Hd: -§iÒu kiÖn cÇn: NÕu hÖ cã nghiÖm (a;b) th× còng cã nghiÖm(b;a),thay vµo hÖ ,suy ra m -§iÒu kiªn ®ñ: thay c¸c gi¸ trÞ m võa t×m ®­îc vµo hÖ vµ thö l¹i vµ kÕt luËn. VÝ dô 3: gi¶i c¸c hÖ pt sau: 2 x 2  2 y 2  3 xy  4 x  4 y  15 a.  2 (ds : (3; 5), (5;3)) 2  x  xy  y  19 3 x 2  3 y 2  3 xy  2 x  2 y  1  0 1 2 2 1  b.  2 1 ds : ( ;  ), ( ;  ) 2 3 3 3 3 2 x  xy  2 y  x  y  2  0  2  x 2  y 2  xy  x  y  15  0 c.  ds : vn(t   x) 2 x  xy  2 y  3  0 3 x 2  3 y 2  5 xy  x  y `1  0 1  37 1  37 1  37 1  37 d. ds : ( ; ), ( ; )(t   x) 6 6 6 6 3 x  3 y  xy  2  0 3. HÖ ®èi xøng lo¹i II +§N: HÖ hai pt Èn x,y ®­îc gäi lµ ®èi xøng lo¹i II nÕu ho¸n vÞ x,y th× pt nµy biÕn thµnh pt kia cña hÖ. +C¸ch gi¶i: Trõ vÕ víi vÕ cña hai pt cña hÖ ,ta ®­îc pt cã d¹ng(x-y)g(x,y)=0 Tõ ®ã ta cã hai hÖ pt. VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c hÖ pt sau; y  x  3y  4   x  y  y  x  13 x  4 y 2 x  3 x  y  2  x a.  ; b.  2 ; c.  2 ; d. 2 2  y  x  x  y  13 y  4 x 2 y  3 y  x  2  y  3 x  4 x y  2 2 2 2  x  y 2  y  m VÝ dô 2: Cho hÖ :  2  y  x  x  m a.Gi¶i hÖ khi m=0 b.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm c.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.(hÖ cã nghiÖm (a;b)th× còng cã nghiÖm (b;a) suy ra a=b)suy m=1  x 2  y  axy VÝ dô 3 ; Cho hÖ :  2  y  x  axy T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.§S: a=1  x 2  3 x  2 y  x 2  2 y 2  2 x  y  x  1  y  7  4 VÝ dô 4: Cho hÖ  2 ; b.  2 ; c.  2  y  3 y  2 x  y  2 x  2 y  x  y  1  x  7  4 Gi¶i c¸c hÖ pt trªn 4 x 2  5 x  3my VÝ dô 5: Cho hÖ:  2 4 y  5 y  3mx a.Gi¶i hÖ khi m=1 b.t×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm. Bµi 4: bÊt ph­¬ng tr×nh I.DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt : y= ax+b (a  0) 1. B¶ng xÐt dÊu: + a> 0: x -  f(x) + a< 0: x - - f(x) b a 0  + + + b a + 0 - 2. øng dông: * XÐt dÊu biÓu thøc chøa nhÞ thøc bËc nhÊt : vÝ dô 1: xÐt dÊu c¸c nhÞ thøc sau: a. f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 vÝ dô 2:xÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau: a. f(x)= (2x-3)(3x+5) d.f(x) = ( x 2  4)(2  3 x) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) e. f ( x)  3 x  5 9  x2 g.f(x) = d.f(x) = 2x+3 c. f(x)= (2 x  3)(3 x  7) 2  5x (2 x  5)(1  3 x) 1 3 h. f ( x)   x 1 x  2 2x  3 * Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh vÝ dô 3: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 1 2 3 3  2; b.  4; c.  1; d .  2; e.(2 x  3)(4  x)  0; f .( x  3)(3 x  5)  0 2x 1 3x  1 2 x  3 4 x  1 vÝ dô 4: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a. a. 2 x  3  x  2  2 x  5; b. 3 x  2  x  1  0; c. 2 x  5  3 x  1  0 vÝ dô 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x  3  3 b. 4  2 x  5 c. 3 x  2  4; d . 4 x  3  2 d. 2 x  3  3 x  2 e. 4 x  3  5 x  3 ; f 1  3 x  4 x  2 ; g . 2  3 x  3 x  1 vÝ dô 6: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a 2 x  3  3 x  1  0; b. 2  4 x  2 x  5; c. 4 x  1  3 x  5  2; d . 3  4 x  3 x  1  0 vÝ dô 7: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a. 1 2 3 1 2 1 1 2  ; b.  c.  ; d.  x  2 x  1 2 x  1 3x  2 4 x  3 3x  5 x  3 x 1 II.DÊu cña tam thøc bËc hai: 1.®å thÞ hµm sè y= ax 2  bx  c (a  0) vµ dÊu cña f(x) 2. øng dông : !. xÐt dÊu tam thøc bËc hai: a.f(x)= 2 x 2  3 x  4 b. f(x)= x 2  3 x  2 c.f(x)= x 2  6 x  9 d.f(x)= 2 x 2  5 x  7 !!.gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai: vÝ dô1 : gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a. 2 x 2  3 x  2  0 3 1 2 x  4x  3 d. b.  x 2  7 x  6  0 e. c.- x 2  12 2 x  9  0 x 2  3x  1 1 x2  4x  3 f. 2 x2  5x  3 0 x 2  3x  2 !!!. xÐt dÊu c¸c biÓu thøc vÝ dô 2: xÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau: a.f(x)= ( x 2  8 x  15)( x 2  3 x  4) c. f ( x)  b.f(x)=( x 2  9)(3 x 2  4 x  1) 2x  3 x2  4x  3 ; d . f ( x )  x2  5x  6 2x 1 VÝ dô 3: Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 2  x  3 x  2  0 a.  2 2 x  5 x  3  0 2 2 x  13 x  18  0 b.  2 3 x  20 x  7  0 2  x  6 x  8  0 c.  2  x  5 x  6  0 2  x  7 x  12  0 d.  2 2 x  7 x  5  0 *D¹ng to¸n 1: T×m gi¸ tri cña tham sè ®Ó tam thøc bËc hai gi÷ nguyªn dÊu. pp: Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax 2  bx  c (a  0)   0 + f(x) = ax 2  bx  c > 0 víi mäi x   a  0   0 + f(x) = ax 2  bx  c < 0 víi mäi x   a  0   0 + f(x) = ax 2  bx  c  0 víi mäi x   a  0   0 + f(x) = ax 2  bx  c  0 víi mäi x   a  0 VÝ dô 4: t×m m ,®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau v« nghiÖm: a. (2m  3) x 2  6mx  4  0 (vn) b. (1  4m) x 2  3(m  2) x  m  0 ( m  VÝ dô 5: T×m m ,®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x: a.  x 2  (2m  1) x  3  0 b. (m  1) x 2  2(m  1) x  3m  3  0 VÝ dô 6: T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm: (m  4) x 2  2(m  2) x  2m  1  0; b.(2m  1) x 2  (3m  1) x  m  1  0 c.(m 2  5) x 2  (m  4) x  2  0 20  2 163 ) 7 VÝ dô 7: T×m m ®Ó c¸c biÓu thøc sau lu«n d­¬ng : a.x 2  4 x  3m b. x 2  (m  2) x  2m  1 c. (2m  1) x 2  (m  3) x  5 VÝ dô 8: T×m tËp x¸c ®inh cña c¸c hµm sè sau : a. f ( x)  2x 1 ; b. f ( x)  x2  4 x2  5x  4 ; c. f ( x)  3x  2 1 2  x 1 x  3 Bµi tËp t­¬ng tù: Bµi 1: Cho tam thøc bËc hai: f(x)=( m  1) x 2  2mx  4(m  1) a.T×m m ®Ó f(x)>0 víi mäi x b. t×m m ®Ó f(x)  0 víi mäi x c.t×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh f(x) >0 v« nghiÖm d.T×m m ®Î bÊt ph­¬ng tr×nh f(x) < 0 v« nghiÖm Bµi 2:T×m m sao cho víi mäi x,ta cã: a. 5 x 2  x  m  0 b. mx 2  10 x  5  0 c. mx 2  2(m  1) x  4m  0 d.( m  2) x 2  (3m  1) x  m  1  0 Bµi 3:T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh: mx 2  2(m  1) x  m  3  0 a.Cã hai nghiÖm ttr¸i dÊu. b.Cã hai nghiÖm d­¬ng. c. Cã hai nghiÖm ©m. Bµi 4: T×m m sao cho ph­¬ng tr×nh: x 4  (1  2m) x 2  a 2  1  0 a. V« nghiÖm; d. Cã ®óng 3 nghiÖm b.cã ®óng 1 nghiÖm c. Cã ®óng hai nghiÖm e. Cã ®óng 4 nghiÖm Bµi 5 : Cho tam thøc f(x)= (m+1)x 2 2mx  4(m  1) a.T×m m ®Ó f(x)>0 víi mäi x. b. T×m m ®Ó f(x)  0 víi mäi x. c.T×m m ®Ó bÊt pt f(x)>0 v« nghiÖm d.T×m m ®Ó bÊt pt f(x) < 0 v« nghiÖm. Bµi 6: T×m m ®Ó c¸c biÓu thøc sau lu«n d­¬ng : a.x 2  4 x  m  5 c. c.x 2  4 x  (m  1) 2 b. x 2  (m  2) x  8m  1 d. (3m  1) x 2  (3m  1) x  m  4 Bµi 7: T×m m ®Ó c¸c biÓu thøc sau lu«n ©m: a. (m  4) x 2  (m  1) x  2m  1 b. (m  2) x 2  5 x  4 Bµi 8: gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a. 2x 1 x  5  x 1 x 1 b. x2  x  2 3  2 x 4 x2 c. x 2  3x  8 1 x2  x  1 D¹ng to¸n 2: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh chøa c¨n thøc 1. f ( x)  g ( x) (1)  f ( x)  0  (1)   g ( x)  0  f ( x)  g 2 ( x)  Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: PhÇnIII: TiÕt14-23 : Gãc l­îng gi¸c vµ c«ng thøc l­îng gi¸c I.KiÕn thøc c¬ b¶n: 1.c¸c c«ng thøc l­îng gi¸c c¬ b¶n: a.sin 2   cos 2   1; b.1  tan 2   1  ,    k , k  Z 2 cos  2 1  ,   k , k  Z ; d .tan  .cot   1,   k , k  Z 2 sin  2 c.1  cot 2   2.Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung ®èi nhau: a.cos( )  cos  ; b.sin( )   sin  ; c.tan( )   tan  ; d .cot( )   cot  3. Gia trÞ l­îng gi¸c cña hai cung bï nhau: a.sin(   )  sin  ; b.cos(   )   cos  ; c.tan(   )   tan  ; d .cot(   )   cot  4. Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung h¬n kÐm  : a.sin(   )   sin  ; b.cos(   )   cos  ; c.tan(   )  tan  ; d .cot(   )  cot  5.Gia trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung phô nhau:     a.sin(   )  cos  ; b.cos(   )  sin  ; c.tan(   )  cot  ; d .cot(   )  tan  2 2 2 2 6.Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung h¬n kÐm   2 :    a.sin(  )  cos  ; b.cos(  )   sin  ; c.tan(  )   cot  ; d .cot(  )   tan  2 2 2 2 7.C«ng thøc céng: a. cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb e.tan(a-b)= tan a  tan b 1  tan tan b g .cot(a  b)  b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb f. tan(a  b)  tan a  tan b 1  tan tan b cot a cot b  1 cot a cot b  1 ; h.cot(a  b)  cot a  cot b cot a  cot b 8.C«ng thøc gãc nh©n ®«i: cos 2 a  sin 2 a a.cos 2a  2 cos 2 a  1 1  2sin 2 a (sin a  cos a ) 2  1 2 tan a cot 2 a  1 ; b.sin 2a  2sin a cos a ; c.tan 2a  ; d .cot 2a  1  tan 2 a 2 cot a 2 1  (sin a  cos a ) 1  tan 2 a 2 tan a ; b.sin 2a  2 1  tan a 1  tan 2 a Ta còng cã : a. cos 2a  9.C«ng thøc biÓu diÔn theo t=tan a.sin a  a 2 2t 1 t2 2t 1 t2 ; b .cos a  ; c .tan a  ; d .cot a  1 t2 1 t2 1 t2 2t 10. C«ng thøc nh©n ba: a.sin 3a  3sin a  4sin 3 a; b.cos 3a  4 cos3 a  3cos a c.tan 3a  tan a (3  tan 2 a )  cot 3 a  3cot a ( a ,3 a   k  ); d .cot 3 a  1  3 tan 2 a 2 3cot 2 a  1 11.C«ng thøc h¹ bËc : 1  cos 2a 1  cos 2a 1 ; b.sin 2 a  ; c.sin a cos a  sin 2a 2 2 2 1  cos 2a  sin 3a  3sin a cos 3a  3cos a d .tan 2 a  ; e.sin 3 a  ; f .cos3 a  1  cos 2a 4 4 a.cos 2 a  12.C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng: 1 1 cos(a  b)  cos(a  b) ; b.sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 2 1 1 c.sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  ; d .cos a sin b  [sin(a  b)  sin(a  b)] 2 2 a.cos a cos b  *§Æc biÖt:       a.4 cos x cos(  x) cos(  x)  cos 3 x; b.4 cos x.cos(  x) cos(  x)  cos 3 x 3 3 3 3 c.4 tan x.tan(  x).tan(  x)  tan 3 x 3 3 13.C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch : ab a b ab a b cos ; b.cos a  cos b  2sin sin 2 2 2 2 ab a b ab a b c.sin a  sin b  2sin cos ; d .sin a  sin b  2 cos sin 2 2 2 2 a.cos a  cos b  2 cos sin(a  b)  sin(a  b) sin(b  a ) (a, b   k );; f .cot a  cot b  (a, b  k ); g .cot a  cot b  cos a cos b 2 sin a sin b sin a sin b 2 cos(a  b) h.tan a  cot a  ; k .cot a  tan b  ; l.cot a  tan a  2 cot 2a sin 2a sin a cos b e.tan a  tan b  §Æc biÖt : y  A sin x  B cos x  A2  B 2 sin( x   ) ( y= A2  B 2 cos(a   )) Trong ®ã: cos   A A B 2 2 ;sin   B A B 2 2 ( A2  B 2  0;0    2 )   *sin x  cos x  2 sin( x  )  2cos ( x  ) 4 4   *sin x  cos x  2 sin( x  )   2 cos( x  ) 4 4   *cos a  sin a  2 sin(  a )  2 cos(  a ) 4 4 14.b¶ng gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt a hslg -  2 -  - 3 - 900 - 600 -1  0 1 2 sina cosa 3 2  4 - 450 2 2 - 2 2 tana kx® cota 0  3  1 3 -1 -  0 6 300 - 0 1 2 0 3 2  0 1 3 900 1200 1350 1500 1800 1 3 2 2 2   6 4 3 300 450 600 2 2 3 2 1 2 1 3 2 0 1 3 kx® 5 6  2 2 3 1 2  0 1 3 1 1 3  3 -1 3 4  2 2 3  kx® 0 1 2  2 2  3 -1 1 3 -1  1 2 0  3 2 -1  1 3 0  3 kx® VÝ dô 1: Sö dông c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng vµ tæng thµnh tÝch ®Ó tÝnh : 1 a.  4 Sin700 ( DS  2) 0 sin10 b.cos140  cos1340  cos1060 ( DS  0) VÝ dô 2: CMR: a.sin 200  2sin 400  sin1000  sin 400 b. sin(450  a )  cos(450  a )  tan a sin(450  a )  cos(450  a ) c.sin 2000 sin 3100 _ cos 3400 cos 500  3 2 VÝ dô 3: biÕn ®æi thµnh tÝch: a.A=sina+sinb+ sin(a+b) b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1 c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a II. C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: 1.sö dông c¸c c«ng thøc l­îng gi¸c c¬ b¶n : Bµi 1 : TÝnh c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña cung  biÕt : a.sin   3  2 3  vµ     b. b.cos    ,     ; c.tan   3,     ; d .cot   2, 0    2 4 2 3 2 2 Bµi 2: CMR: a.víi  k sin  ,k Z :  cos   cos3  ; b.sin 4 a  cos 4 a  2 cos 2 a  1 2 tan   cot  c.tan 2 a.sin 2 a  tan 2 a  sin 2 a; d . sin 4 a  4 cos 2 a  cos 4 a  4sin 2 a  3 Bµi 3: Cho cosa - sin a = 0,2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = cos3 a  sin 3 a ( A=0,296) Bµi 4:cho sina+ cosa= 4 .TÝnh gia trÞ c¸c biÓu thøc sau : 3 a. A  sin a cos a; b.B  sin 3 a  cos3 a; c.C  sin a  cos a Bµi 5:CMR: a.sin 4 a  cos 4 a  2sin 2 a  1; b.sin 4 a  cos 4 a  1  2sin 2 a cos 2 a; c. 1  cos a sin a  sin a 1  cos a 2. Sö dông hÖ thøc vÒ gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c cung cã liªn quan ®Æc biÖt : Bµi 1 : CMR: 3 3  a )   cos a; b.cos(  a )   sin a 2 2 3  sin(  a ) cot(  a ) 2 2 c. .   sin a tan(  a ) tan(a  3 ) 2 a.sin( Bµi 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= tan1200  cot1350  sin 3150  2 cos 2100 ( A=  2 2 ) 2  5 1  sin(  a )  cos(  a ) 4 4 Bµi 3: Rót gän biÓu thøc sau: B= ( B  1)   sin 2 (  a )  sin 2 (  a ) 4 4 3. sö dông c«ng thøc céng : Bµi 1 : CMR : A  sin(a  b) sin(b  c) sin(c  a )   0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.c os a  2 4  Bµi 2 : TÝnh : sin(2a  );cos(2a  ) BiÕt : sin a  ;  a   6 3 5 2 Bµi 3: a.BiÕt sin a= 3   vµ  a   . tÝnh tan(a+ ) 5 2 3 4 8 b.BiÕt : sin a  (00  a  900 ),sin b  (900  b  1800 ) . TÝnh: cos(a+b) vµ sin(a-b) 5 17 1 1 c. cho hai gãc nhän a vµ b víi tana= ; tan b  .TÝnh a+b 2 3  d.BiÕt tan(a+ )  m, m  1 .TÝnh tana 4 4. Sö dông c¸c c«ng thøc nh©n ®«i vµ c«ng thøc h¹ bËc : Bµi 1 : CMR: 1 3 3 5 a.cos 4 a  sin 4 a  cos 4a  ; b.cos 6 a  sin 6 a  cos 4a  4 4 8 8 Bµi 2 : TÝnh : a. A  sin  16 .cos  16 .cos  8 ; b.B  sin100 sin 500 sin 700 1 Bµi 3: CMR: sinxcosxcos2xcos4x= cos8 x 8 ¸p dông tÝnh gi¸ trÞ cña : a. A  sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 ; b.B  cos  7 cos 3 5 cos 7 7 Bµi 4: CMR: a.cot a  tan a  2 sin 2a 1  cos 2a ; b.cot a  tan a  2 cot 2a; c.  tan a; d .  tan 2 a sin 2a 1  cos 2a 1  cos 2a Bµi 5: tÝnh: a. A  sin 11 5   5 7 11 11  cos ( A  sin 2 ); b.B  sin sin sin sin (sin  cos ....) 12 12 12 24 24 24 24 24 24 1 c.C  cos100 cos 500 cos 700 ; d .D  cos 200 cos 400 cos800 ( D  ) 8 tan 2a ; b. 1  sin a  1  sin a tan 4a  tan 2a Bµi 7: Chõng minh c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo a: Bµi 6: Rót gän : a. a. A  2(sin 6 a  coa 6 a )  3(sin 4 a  cos 4 a ) b.B  4(sin 4 a  cos 4 a )  cos 4a c.C  8(cos8 a  sin 8 a )  cos 6a  7 cos 2a 5. Sö dông c«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng : Bµi 1: cho A =cos(a+b) sin(a-b)+cos(b+c) sin(b-c)+ cos(c+d) sin(c-d)+cos(d+a)sin(d-a). CMR : A= 0 3 8 6. Sö dông c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch : Bµi 1; Cho tam gi¸c ABC . CMR: Bµi 2: CMR: sin 200.sin 400 sin 800  a.sin A  sin B  sin C  4 cos A B C cos cos ; b.cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2 cos A cos B cos C 2 2 2 A B C sin sin ; d .sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A sin B sin C 2 2 2 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC .CMR: c.cosA+ cosB+cosC=1+ 4 sin a.tan A B B C C A sin 2 A(sin 2 B  sin 2C ) tan  tan tan  tan tan  1; b.sin 3 A cos( B  C )  2 2 2 2 2 2 2 Bµi 3: CMR: cos  9 Bµi 4: TÝnh A= cos  cos 5 7  cos 0 9 9 2 4 6  1  cos  cos ( HD : nh©n hai vÕ víi sin )( A   ) 7 7 7 7 2 «n tËp hÌ : M«n h×nh häc Bµi 1: TiÕt:1 VÐc t¬ I.VÐc t¬ vµ c¸c phÐp to¸n trªn vÐc t¬:    1. phÐp céng vÐc t¬: AB  BC  AC    2. HiÖu cña hai vÐc t¬: OB  OA  AB 3. TÝch vÐc t¬ vÐct¬ mét sè:         +Cho a vµ b(b  0) khi ®ã a, b cïng ph­¬ng khi vµ chØ khi : cã mét sè k sao cho: a  kb   + Ba ®iÓm A,B ,C th¼ng hµng khi vµ chØ khi cã sè k kh¸c 0 ®Ó : AB  k AC 4.trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c:    + NÕu I lµ trung ®iÓm cña AB th× víi mäi M,ta cã: MA  MB  2 MI     + NÕu G lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M, ta cã: MA  MB  MC  3MG II. HÖ trôc to¹ ®é: 1.HÖ trôc to¹ ®é vµ to¹ ®é cña vÐc t¬: a. HÖ trôc to¹ ®é:      b.to¹ ®é cña vÐc t¬: Trong mÆt ph¼ng Oxy,cho vÐct¬ U ,khi ®ã ta nãi: U  ( x; y )  U  xi  y j      x  x , L­u ý: cho U ( x; y );V ( x , ; y , ) th×: U  V   ,  y  y c.To¹ ®é cña mét ®iÓm: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®iÓm M. ta nãi M (x;y) hay    M=(x;y)  OM  xi  y j d. Lien hÖ gi÷a to¹ ®é cña vÐc t¬ vµ to¹ ®é cña ®iÓm trong mÆt ph¼ng;  Cho A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) .Ta cã: AB  ( xB  x A ; yB  y A )      2.To¹ ®é cña c¸c vÐc t¬ u  v; u  v; ku 3.To¹ ®é trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng , to¹ ®é träng t©m cña tam gi¸c : x A  xB   xM  2 + Gäi M lµ trung®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB, ta cã:   y  y A  yB  M 2 x A  xB  xC   xG  3 +Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, Ta cã:   y  y A  y B  yC  G 3 III.c¸c d¹ng bµi tËp ¸p dông: 1.T×m to¹ ®é cña ®iÓm VÝ dô1: cho tam gi¸c ABC. b BiÕt c¸c trung ®iÓm cña BC, CA, AB lÇn l­ît lµ M(-1;2);N(1;1) vµ P( 3:4) VÝ dô 2:cho h×nh b×nh hµnh ABCD .BiÕt A(3;2) , B(-11;0) C(5;4). t×m to¹ ®é ®iÓm D VÝ dô 3: cho ba ®iÓm A(1;4) B(-2;2) vµ C(4;0) a. Chøng minh r»ng A,B,C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c  b.TÝnh to¹ ®é cña vÐct¬ AM víi M lµ trung ®iÓm cña BC c.TÝnh to¹ ®é cña träng t©m G cña tam gi¸c ABC   VÝ dô 4: cho vÐct¬ a  (2m  1;3m  2); b  (2;1) a.t×m m ®Ó hai vÐct¬ trªn cïng ph­¬ng  b.T×m to¹ ®é cña vÐct¬ cã ®é dµi b»ng 1 vµcïng ph­¬ng víi b VÝ dô 5: cho hai ®iÓm A(-2;1) vµ B(-4;5) a.T×m ®iÓm M trªn trôc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng b.T×m N trªn trôc Ox sao cho ABNO lµ h×nh thang c¹nh ®¸y AO; c.T×m giao ®iÓm I cña hai ®­êng chÐo cña h×nh thang. Bµi tËp t­¬ng tù: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(2;-2) ,B(10;-6), C n»m trªn Oy, träng t©m G n»m trªn trôc Ox.T×m to¹ ®é cña C vµ G Bµi 2 :a. Cho A(-1;8), B(1;6) vµ C(3;4) CMR A,B,C th¼ng hµng b. Cho A(1;1) , B(3;2) vµ C (m+4;2m+1) . t×m m ®Ó A,B ,C th¼ng hµng Bµi 3 : Cho tam gi¸c ABC .C¸c ®iÓm M(1;1) N(2;3) ,P(0;-4) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC , CA;AB. TÝnh to¹ ®ä c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC. Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ,cho ba ®iÓm A(-3;4) , B(1;1) ,C(9;-5) a.CMR A,B ,C th¼ng hµng b.T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho a lµ trung ®iÓm cña BD c.T×m to¹ ®é ®iÓm E trªn Ox sao cho A ,B ,E th¼ng hµng. Bµi 5: TRong mÆt ph¼ng cho c¸c ®iÓm A(1;2) ,B(4;0) C(m;m-2) a.T×m m ®Ó C n»m trªn trôc hoµnh , trôc tung b.T×m to¹ ®é ®iÓm D ®Ó tø gi¸c OADB lµ h×nh b×nh hµnh c.T×m m ®Ó tø gi¸c OACB lµ h×nh thang. Bµi 6 : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , cho ba ®iÓm A(-1;3) ; B(4;2) ; C(3;5) a. CMR : A, B ,C kh«ng th¼ng hµng   b. T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho AD  3BC c.T×m to¹ ®é ®iÓm E sao cho O lµ träng t©m tam gi¸c ABE
- Xem thêm -