BTĐS 10CB
Trần Văn Thanh
§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
0
1
rad
180
180 �
�
1rad= � �
� �
0
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
a)
3
8
7
; b)
; c)
; d ) ; e)0,1; f )3
2
3
4
12
Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa )
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250. e)-60015/.
Bài 3.Đổi các số đo sau sang radian ( dưới dạng số gần đúng, 10 �0,0175 rad)
a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430.
Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO
Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán kính R: l=R.
Bài 1. Một đường tròn có bán kính 25cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo
a/
4
;
3
3
;
7
b/
2
;
7
b/2,5;
c/49 0
Bài 2. Trên đường có bán kính 30cm. Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo
a/
c/33 0
Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi
trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn
có độ dài bao nhiêu mét ?
Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
2
5
a/
;
b/- ; c/-210 0 ;
d/4250
3
6
Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
5
13
a/
;
b/; c/1050 ;
d/-3
8
3
1
BTĐS 10CB
Trần Văn Thanh
§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
Định nghĩa
sin OK
cos OH
sin
tan
cos
cot
cos
sin
Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 120 0,
11
Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau:
3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ
1)Công thức lượng giác cơ bản
cos 2 sin 2 1
1
, k, k Z
2
2
cos
1
2
1 cot 2 , k, k Z
sin
k
tan . cot 1, , k Z
2
2
1 tan
2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
Sin
0
Cos
1
Tan
0
Cot
6
1
2
3
2
1
3
KXĐ
4
2
2
2
2
3
3
2
1
2
2
1
3
KXĐ
1
1
3
0
3
1
0
3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
cos
I
+
II
-
III
2
IV
+
BTĐS 10CB
sin
tan
cot
Trần Văn Thanh
+
+
+
+
-
+
+
-
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
1
1
a )sin ,0 ;
b) cos ,
3
2
4 2
3
1 3
c) tan 3,
d ) cot ,
2
;
2
6 2
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
2
1
3
a ) sin , ;
b) cos ,
3 2
4
2
7
14 3
c) tan ,0 ;
d) cot
,
2
3
2
9 2
3
Bài 3.Biết sin , .Tính giá trị các biểu thức :
4 2
a )A
2 tan 3 cot
cos 2 cot 2
; b) B
cos tan
tan cot
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 3. XÉT DẤU BIỂU THỨC
Bài 1. Xác định dấu các số sau
a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)
. Xác định dấu của giá trị lượng giác
2
3
a ) cos ; b)sin
; c)tan ; d)cot
2
2
2
Bài 2.Cho
Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1.Chứng minh các công thức sau
a)
1 tan 2
1 tan 2
cos 4 sin 4 ; b)
sin 3 cos3
1 sin cos ; c) tan 2 sin 2 tan 2 . sin 2
sin cos
Bài 2.Chứng minh các công thức sau
sin
1 cos
2
a)
,
1 cos
sin
sin
1
c)
sin .cos ,
tan cot
Bài 3.Chứng minh các công thức sau
b)
tan 2 sin 2
tan 6
2
2
cot cos
d )sin 2 tan 2 4sin 2 tan 2 3cos 2 3
3
BTĐS 10CB
Trần Văn Thanh
2
sin
sin cos
sin cos
sin cos
tan 2 1
1 cos
1 cos
2
b)
1 cos
1 cos sin
a)
Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x
b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2.
c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x
Bài 5. Rút gọn các biểu thức
a ) A 1 cot sin 3 1 tan cos 3
c )C
sin 2 2 cos 2 1
cot 2
sin cos 2 1
d)D
cot sin cos
b) B
sin 2 tan 2
cos 2 cot 2
Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a/ Cung đối nhau : α và –α
cos(-α)= cosα
sin(-α)= - sinα
tan(-α)= - tanα
cot(-α)= - cotα
b)Cung bù nhau: và
sin( )= sinα
cos( ) = -cosα
tan( ) = - tanα
cot( ) = -cotα
c/ Cung hơn kém :
và
sin( )= - sinα
cos( ) = -cosα
tan( ) = tanα
cot( ) = cotα
d/ Cung phụ nhau: và
sin cos
2
tan cot
2
2
cos sin
2
cot tan
2
Bài 1. Không dùng máy tính hãy tính :
a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400.
b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250.
c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000)
Bài 2.Rút gọn các biểu thức
a )A cos sin cos sin
2
2
2
2
7
7
3
3
b) B cos sin cos
sin
2
2
2
2
Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính )
a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600.
b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
BTĐS 10CB
Trần Văn Thanh
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050.
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo :
7
;
12
12
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng
�cos a b cos a.cos b sin a.sin b
�cos a b cos a.cos b sin a.sin b
�sin a b sin a.cos b cos a.sin b
�sin a b sin a.cos b cos a.sin b
tan a tan b
1 tan a tan b
tan a tan b
�tan a b
1 tan a tan b
�tan a b
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức
a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280
c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230
e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700.
b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290
d/ D= sin590cos140-sin140cos590.
5
7
5
7
13
4
4
13
cos
sin
sin
cos
sin
cos
h/ H sin
9
18
9
18
4
7
7
4
2
1
Bài 2. Cho cos . Tính sin cos
6
3
3
4
3
3
Bài 3.Cho sin , ; sin - ,
5 2
5
2
g/ G cos
Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)
Bài 4. Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ
thuộc vào
2
2
a ) cos cos
cos
3
3
b) sin 2 sin 2 sin sin
3
3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN
Công thức nhân đôi
5
BTĐS 10CB
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
Trần Văn Thanh
sin 2 2 sin cos
2 tan
tan 2
1 tan 2
Công thức hạ bậc
1 cos 2
cos 2
2
1
cos
2
sin 2
2
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2 trong các trường hợp sau
1
a ) cos ,0 ,
4
2
Bài 2. Chứng minh rằng
a/ sin3= 3sin-4sin3;
c / tan x cot x
2
sin 2 x
Bài 3.Chứng minh rằng :
3
b) sin , ,
5 2
1
3
c) tan ,
2
2
b/ cos3=4cos3- 3cos
3 1
d / sin 4 x cos 4 x cos 4x
4 4
2 tan
1 tan 2
tan 2
a)sin 2
;
b
)
cos
2
,
c
)
cos 4
1 tan 2
1 tan 2
tan 4 tan 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Công thức biến đổi tích thành tổng
1
�cos a cos b �
cos a b cos a b �
�
2�
1
�sin a cos b �
sin a b sin a b �
�
2�
1
�sin a sin b �
cos a b cos a b �
�
2�
Công thức biến đổi tổng thành tích
uv
u v
�cos u cos v 2 cos
cos
2
2
uv
u v
�cos u cos v 2sin
sin
2
2
uv
uv
�sin u sin v 2sin
cos
2
2
uv
uv
�sin u sin v 2 cos
sin
2
2
Bài 1. Biến đổi thành tổng
6
BTĐS 10CB
Trần Văn Thanh
a)cos2x.cosx;
b)cos3x.sin2x
c)sin4x.cosx;
d)sin3x.sin5x
Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a/ A= cosx+cos3x;
b/ B= co4x-cos3x
c/ C= sin2x+sinx;
d/ D=sin5x-sin3x
Bài 3.Rút gọn
�
�
�
�
�
�
�
�
a)sin � � sin � �
b) cos 2 � � cos 2 � �
�3
�
�3
�
�4
�
�4
�
Bài 4..Chứng minh rằng
�
� �
� 1
a)sin .sin � �
.sin � � sin 3 , b)sin 5 2sin cos 4 cos 2 sin
�3
� �3
� 4
Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau
a) A= sin 100. sin 300 . sin 500. sin 700..
b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850.
0
0
0
0
c) C= cos 30 +cos 50 + cos 70 + cos 90 +cos 1100 + cos 1300.
Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
A
B
C
cos cos
2
2
2
A
B
C
b) cos A cos B cos C 1 4 sin sin sin
2
2
2
a ) sin A sin B sin C 4 cos
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7
- Xem thêm -