Tài liệu Giáo án môn toán phần lũy thừa và số mũ hữu tỉ

  • Số trang: 64 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 102 |
  • Lượt tải: 0
vndoc

Đã đăng 7399 tài liệu

Mô tả:

Tiết PPCT: 22 Chương II LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I.Mục tiêu : + Về kiến thức:  Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số.  Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số. + Kỹ năng: Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. + Về tư duy, thái độ:  Rèn luyện tư duy logic.  Thái độ tích cực. II. Chuẩn bị của GV và HS:  GV: Giáo án, phiếu học tập.  HS: Sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, thuyết trình. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định: 2. Bài mới Hoạt động 1: Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Hđ của GV HĐTP1 : Tính 3   5 2 4   ;  3 ;0 ? 3   HĐTP2: Luỹ thừa với Hđ của HS Ghi bảng Hs tính và trả lời kết 1)Luỹ thừa với số mũ quả. nguyên: Hs nhớ lại kiến thức : Nhắc lại luỹ thừa với số mũ an= a.a.a….a(n >1) nguyên dương. n thừa số a a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số số mũ 0 và số mũ mũ nguyên âm: nguyên âm. Đn 1: (sgk) Yêu cầu Hs áp dụng Vd : tính  43 ;5 1 ; ( 3 ) 0 đn tính Vd. Hs áp dụng đn tính và Lời giải. Gv yêu cầu Hs tính đọc kết quả. Chú ý : (sgk) 00; 03 Hs phát hiện được 00; 03 không có nghĩa. Hoạt động 2: Các qui tắc tính luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành b.Tính chất của luỹ thừa định lí 1. với số mũ nguyên: Gv: hãy nhắc lại các Hs nhắc lại các tính chất Định lí 1 : (sgk) tính chất của luỹ thừa của luỹ thừa với số mũ Cm tính chất 5. với số mũ nguyên nguyên dương. dương? Hs : Rút ra được các tính Gv : Luỹ thừa với số chất. mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Hs : chú ý trả lời các câu Gv : hướng dẫn hs cm hỏi của gv. tính chất 5. Hs đứng tại chỗ trình bày. Gv : yêu càu hs cm Hs trình bày. 2 4 Vd : Tính   . 5 tính chất 4. Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành định lí 2. So sánh các luỹ thừa Hs tính toán và trả lời. Định lí 2: (sgk) Gv : So sánh các cặp số sau : a.34 và 33 1 3 4 1 3 3 b.   và   Hs phát hiện ra cách so Gv : dẫn dắt hs hình sánh hai luỹ thừa cùng Hệ quả 1: (sgk) thành định lí 2. cơ số khi cơ số lớn hơn Hệ quả 2 : (sgk) Gv : hướng dẫn hs cm hệ 1; khi cơ số lớn hơn 0 và quả 1. Hệ quả 3 : (sgk) bé hơn 1 Hs thực hiện so sánh và nêu kết quả. Hoạt động 4: Đn căn bậc n Hđ của GV Hđ của Hs Ghi bảng HĐTP1: Hình thành căn 2)Căn bậc n và luỹ thừa bậc n thông qua căn bậc với số mũ hữu tỉ: hai và căn bậc 3. a.Căn bậc n: Gv: Tính 16 và 3 8 Gv: nêu đn nghĩa căn bậc n của số thực. Vd : 5  32  2 4 16  2  4 16 có hai căn bậc 4 Hs đọc nhanh kết quả. Đn 2 : (sgk) Hs chú ý ,theo dõi. .Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu là : số 16 n a .Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau. Kí hiệu là : n a ; n a Nhận xét : (sgk) Hoạt động 5: Một số tính chất của căn bậc n Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv : nhắc lại các tính Hs : nhắc lại các tính Một số tính chất của căn chất của căn bậc hai, căn chất của căn bậc hai, căn bậc n: (sgk) bậc ba. bậc ba. Gv: Nêu một số tính chất Hs : chú ý theo dõi và của căn bậc n. nhớ các tính chất của căn Gv : hướng dẫn hs cm bậc n. tính chất 5. Gv : Củng cố các tính Hs : thực hiện cm bài chất thông qua hoạt động toán qua hướng dẫn của 4 sgk. gv. Hoạt động 6: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv : nêu đn của luỹ thừa Hs : lưu ý đến đk của Đn 3: (sgk) với số mũ hữu tỉ,nhấn a,r, m,n Nhận xét : (sgk). mạnh đk của a,r,m,n. Vd : so sánh các số sau Gv : luỹ thừa với số mũ Hs : rút ra được các hữu tỉ có tất cả các tính tính chất tương tự như chất như luỹ thừa với số luỹ thừa với số mũ mũ nguyên. nguyên. Gv : phát hiện chỗ sai trong phép biến đổi Hs : tiến hành so sánh. 1 2  1  3  1   13   1 6 2  6  1  1 Hs : phát hiện chỗ sai.  3 7 6 và 3 3 1 4 Lời giải. 1 3 Hoạt động 7: Củng cố toàn bài. 1  0 , 75 1. Giá trị của biểu thức A  81 A. -80/70 3  1 3  1 5      bằng:  125   32  b. 80/70 c. -40/27 d. -27/80 2. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? A. Với a  R, m,n  Z ta có am.an = am.n ; am  a m:n n a B. Với a,b  R, a,b  0 và n  Z ta có : ab  n n an a  a .b ;    n b b n n C. Với a,b  R, 0 n thì am> an. ............................................................................................................................... Tiết PPCT: 23 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I/Mục tiêu: + Về kiến thức:  Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ.  Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. + Về kỹ năng:  Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán.  Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế. + Về tư duy, thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen.  Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học. II/Chuẩn bị của GV và HS:  Giáo viên: Soạn giáo án.  Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK. III. Phương pháp: Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: (7’) Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính: 1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2/ (4 - 10 + 25 )(2 + 5 ) HD: Áp dụng hằng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2 3. Bài mới: HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV cho học sinh biết với số vô -Học sinh tiếp nhận 1/Khái niệm lũy tỷ  bao giờ cũng có một dãy số kiến thức thừa với số mũ thực: hữu tỷ r1, r2,…, rn mà limrn=  a  =lim a r Với  = 2 =1,4142135…, ta có n dãy hữu tỷ (rn) gồm các số hạng Trong đó: r1=1; r2=1,4; r3=1,41;… và  là số vô tỷ limrn= 2 (rn) là dãy vô tỷ bất Cho a là một số thực dương , kỳ có lim rn=  chẳng hạn a=3. Người ta chứng a là số thực dương minh được dãy số thực 31, 31,4, Ví dụ: (SGK) 31,41, …có giới hạn xác định Ghi nhớ: Với a  không phụ thuộc vào dãy (rn). Ta -Nếu gọi giới hạn đó là lũy thừa  nguyên âm thì a của 3 với số mũ 2 , ký hiệu là  =0 -Học sinh tiếp nhận khác 0 kiến thức -Nếu  không hoặc 3 2 . Vậy 3 2 nguyên thì a>0 = lim 3 r n -GV trình bày khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ. -GV lấy ví dụ 1 SGK để minh -Học sinh trả lời câu hoạ hỏi và ghi nhớ kiến -GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ thức. số của lũy thừa trong các truờng hợp số mũ bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ không nguyên. HĐ 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực Hoạt động của GV -GV yêu cầu học sinh nhắc lại Hoạt động của HS -Học sinh phát biểu. Ghi bảng 2/Tính chất: tính chất lũy thừa với số mũ Với a, b>0; x, y là số nguyên dương. thực, ta có: -GV cho HS biết lũy thừa với số ax.ay = ax+y ; mũ thực có tính chất tương tự (ax)y =ax.y ;(a.b)x = axbx và cho HS ghi tính chất -GV hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài tập ở ví dụ 2 SGK/79+80 và cho thực hiện HĐ1 ở SGK/80. ax = ax-y ay x -Học sinh thực hiện bài ( a ) x = a b bx tập ở hai ví dụ và làm Nếu a>1:ax>ayx>y bài tập H1. Nếu a<1:ax>ayx0; bài 13: a>1; bài 14: 00 nếu n chẳn,với x≠0 b. y  e x .x e tương tự 1 n nếu n lẽ) b. ( n u ( x) )'  u ' ( x) n n u n 1 ( x) Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ Áp dụng định lý trên ta được Ví dụ: Tìm đạo hàm của các công thức sau: hsố sau Giáo viên hướng dẫn học sinh HS cùng giáo dùng công thức trên để chứng viên thực hiện minh chứng minh a. y  3 sin 3 x b. y  4 e 2 x  1 1  x3 c. y  ; 1  x3 3 d . y  5 ln 3 5 x Từ công thức trên ta có công thức sau: +Một nữa số nhóm làm bài tâp HS làm việc theo nhóm. 5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau: Hàm số y  x  (   R) Tập xác định >0 D = (0;+oo) <0 D = (0:+  ) Đạo hàm y’ =  .x  1 > 0 x  D y’ =  .x  1 < 0 x  D Sự biến thiên Đồng biến trên D Nghịch biến trên D Tiệm cận Không có tiệm cận Có 2 tiệm cận: +Ngang y Đồ Thị Luôn đi qua điểm (1;1) =0 +Đứng x =0 Luôn đi qua điểm (1;1) 6. Củng cố, dặn dò:  Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học.  Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập. .......................................................................................................................... Tiết PPCT: HÀM SỐ LUỸ THỪA (T2) I) Mục tiêu - Về kiến thức:  Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa. -Về kĩ năng:  Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa. -Về tư duy, thái độ:  Biết nhận dạng baì tập.  Cẩn thận, chính xác. II) Chuẩn bị  Giáo viên: Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập.  Học sinh : Ôn tập kiên thức,sách giáo khoa. III) Phương pháp :  Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề. IV) Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp: (2’) 2) Kiểm tra bài cũ 3) Bài mới: Khảo sát hàm số luỹ thừa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng - Giáo viên nói sơ qua khái - Chú ý III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y  x niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước - Trả lời các kiến khảo sát sự biến thiên và thức cũ vẽ đồ thị hàm số bất kỳ - Chỉnh sửa - Đại diện 2 nhóm lên - Chia lớp thành 2 nhóm bảng khảo sát theo gọi đại diện lên khảo sát trình tự các bước đã hàm số : y  x  ứng biết với<0,x>0 - ghi bài - Sau đó giáo viên chỉnh - chiếm lĩnh trị thức sửa , tóm gọn vào nội mới * Chú ý : khi khảo sát hàm số dung bảng phụ. - TLời : (luôn luôn đi luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta - H: em có nhận xét gì về qua điểm (1;1) phải xét hàm số đó trên toàn bộ đồ thị của hàm số y  x  - Giới thiệu đồ thị của một ( nội dung ở bảng phụ ) TXĐ của nó -Chú ý số thường gặp : Vd : Khảo sát sự biến thiên và 1 y  x , y  2 , y  x x vẽ đồ thi hàm số y  x 3 2 3 -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu -Nắm lại các baì làm - D   0;   khảo sát - Sự biến thiên 2 35 2 y  x  5 3 3x 3 học sinh khảo sát '  Hàm số luôn nghịch biến -Học sinh lên bảng giải -Theo dõi cho ý kiến nhận xét trênD  TC : lim y=+ ; lim y=0 x 0  x   Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : x - + y' y + - Hãy nêu các tính chất của hàm số luỹ thừa -Nêu tính chất trên 0; - Nhận xét - Dựa vào nội dung bảng phụ 0 Đồ thị: - 4) Củng cố  Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  và các hàm số của nó.  Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học. 5  -Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y  x 3 . 5) Dặn dò:  Học lý thuyết.  Làm các bài tập 1  5/ 60,61. ................................................................................................................................... Tiết PPCT: 26 LOGARIT (Tiết 1) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:  Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.  Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit.  Các ứng dụng của nó. 2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. 3. Tư duy và thái độ:  Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán  Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.  Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:  Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập.  Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuẩn bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng. IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1) 1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:  Nêu các tính chất của lũy thừa.  Tìm x sao cho 2x = 8. Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +HS nêu các tính chất của +Hs lên bảng thực hiện. lũy thừa? +Từ các tc đó hãy tìm x + 2x = 23  x = 3. biết 2x = 8. + Có thể tìm x biết 2x = 5? + x = log25 và dẫn dắt vào bài mới. 1. Bài mới: Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Yc hs xem sách giáo -Hs đọc định nghĩa1 SGK khoa 1.Định nghĩa và ví dụ. a. Định nghĩa1(SGK) -Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN) -y=2 1 =? 4 - log2 -Nếu b = a  thì b >0 hay -b > 0. -T/tự log2 Ghi bảng 1 = -2 4 b. Ví dụ1:Tính log24 và log2 1 ? 4 b < 0? -Hs xem chú ý 1, 2 SGK -Hs thực hiện c.Chú ý: - Nếu xét biểu thức logax - 0 0  thì có điều kiện gì? - Tính nhanh: +1), 2) (SGK) log51, - 0, 1, 4 ĐK 0  a  1  x  0 logax là log33, Log334? -Hs xem chú ý 3SGK + 3) (SGK) -Hs thực hiện d.Ví dụ2 Tính các logarit sau: -HS lên bảng trình bày. 1 ; log10 2 log2 -GV gợi ý sử dụng ĐN và -Các HS còn lại nhận xét chú ý 3 để tính 1 3 10 ; log 12 log 1 kết quả lần lượt bằng -1; - 9 3 ; 0,125 0,1 ? Tìm x biết log3(1-x) = 1 ;144; 1 và -8. 3 2? Hoạt động 3: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nếu logab > logac thì 2. Tính chất: nhận xét gì về b và c? -HS trả lời không được có -Gợi ý xét 2 TH của a thể xem SGK + a>1 -Hs dùng t/c của lũy thừa a. Định lý1 (SGK) + 0 < a < 1, T/Tự Th trên và chú ý 3 Cm được b < c. *Hệ quả: (SGK) so sánh alogab và alogab ? *Ví dụ 3: So sánh log 4 0.5 và log 1 5 -Hs phân loại số dương log 4 0.5 >0 > log 1 5 2 5 4 2 5 ? 4 So sánh log45 và log73 và số âm? Từ đó KL - Hs sử dụng số 1 để so log45> sánh, chẳng hạn : log44 = 1=log77>log73 log45> log44 = 1 Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit. Hoạt động của giáo viên -Chia lớp thành 2 nhóm: Hoạt động của học sinh Ghi bảng b.Các quy tắc tính +Nhóm 1: Rút gọn các -Nhóm1 báo cáo kết quả. biểu aloga(b.c); thức: a log a b log a c ; a log a b *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK)  + Nhóm2: Rút gọn các -Nhóm 2 báo cáo kết quả biểu a ;a log a b c ; a  log a sai?Vì b -Hãy so sánh 2 nhóm kết quả trên -Hs xem xét công thức. -Hs xem xét điều kiện ở hai vế -Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả SGK -Hs có thể biến đổi theo nhiều cách bằng cách sử dụng qui tắc tính logarit và hệ quả của nó *Vídụ4:Cho biết khẳng định sau đúng hay thức: log a b  log a c logarit -Hs phát hiện định lý. sao? x  (1;) ta có loga(x2-1)=loga(x- -Đúng theo công thức 1)+loga(x+1) -Không giống nhau. -Nội dung đã được chỉnh -Vậy mệnh đề đúng. không sửa. *Hệ quả (SGK) -HS phát biểu hệ quả. -Hs lên bảng giải -Các hs còn lại nhận xét *Ví dụ 5: Tính log5 3 - log550 và hoàn chỉnh bài giải có kq bằng 2. 4.Củng cố toàn bài (5’) Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.  Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit  Các ứng dụng của nó.  Công thức đổi cơ số, logarit thập phân và logarit tự nhiên. 1 log 5 12 + 2
- Xem thêm -