Tài liệu Giáo án học sinh giỏi toán 6 mới

  • Số trang: 63 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 65 |
  • Lượt tải: 0
hosomat

Tham gia: 10/08/2016

Mô tả:

Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 KHUNG PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG TOÁN 6 Những vấn đề lưu Buổi Nội dung dạy ý về kiến thức, kĩ Ghi chú năng Thứ tự thực hiện phép tính. Tính nhanh và 1 Tháng 9 tính hợp lí 2 Các bài toán về dãy số có quy luật Tháng 9 3 Các bài toán về dãy số có quy luật 4 Các bài toán về luỹ thừa 5 -Các bài toán về luỹ thừa - Kiểm tra bài số 1 6 7,8 9 10 11 Tháng 9 - Cách so sánh hai lũy thừa Tháng 10 Tháng 10 Chứng minh chia hết, các dấu hiệu chia hết Thêm dấu hiệu chia hết cho 4;8;11; 25;125 Bổ sung kiến thức về đồng dư Tháng 10 - Các bài toán về tìm chữ số tận cùng - Các bài toán sử dụng nguyên lí Đi – rích - lê Bổ sung nguyên lí Đi – rích - lê Tháng 10 Tìm số khi biết mối quan hệ giữa ƯCLN, BCNN - ƯCLN (a,b) = m thì a = m.c và b = m. d trong đó ƯCLN (c,d ) = 1 -ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) = a. b Tháng 10 - Các bài toán thực tế liên quan đến ƯCLN và BCNN - Kiểm tra bài số 2 Chứng minh số nguyên tố hay hợp số. Chứng minh hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau GV: Nguyễn Văn Lợi Tháng 10 - C¸ch nhËn biÕt mét sè nguyªn tè hay hợp số : a) Chia sè ®ã lÇn lît cho c¸c sè nguyªn tè ®· biÕt tõ nhá ®Õn lín. - NÕu cã mét phÐp chia hÕt th× sè ®ã kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè. Tháng 11 - NÕu chia cho ®Õn lóc th¬ng nhá h¬n sè chia mµ c¸c phÐp chia vÉn cßn sè d khác 0 th× số ®ã lµ sè nguyªn tè. b) Mét sè cã 2 íc sè lín h¬n 1 th× sè ®ã kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè. 1 Trường THCS Hồng Thuỷ 12 G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 - Tìm điều kiện để hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau - Kiểm tra bài số 3 Tháng 11 - Cách tính số điểm, đường thẳng, đoạn thẳng. 13 Tính số điểm, đường thẳng, đoạn thẳng 14 Các bài toán về trung điểm của đoạn thẳng - Các bài toán về trung điểm của đoạn thẳng - Kiểm tra bài số 4 Các phép tính trong Z Tháng 12 17 Các phép tính trong Z Tháng 1 18 Tháng 1 20 Bội và ước của một số nguyên - Bội và ước của một số nguyên - Kiểm tra bài số 5 Các phép tính về phân số 21 Các phép tính về phân số 15 16 19 22 23 24 25 26 So sánh phân số, chứng minh bất đẳng thức So sánh phân số, chứng minh bất đẳng thức Các bài toán cơ bản về phân số - Các bài toán cơ bản về phân số - Kiểm tra bài số 6 Tính số đo góc 27 Tính số đo góc 28 Các bài toán về tia phân giác của một góc - Các bài toán về tia phân giác của một góc - Kiểm tra bài số 7 Luyện đề số 29 30 Tháng 12 Tháng 12 Tháng 1 Tháng 1 Tháng 2 - Dãy số có quy luật Tháng 2 Tháng 2 Cung cấp các phương pháp CM Trình bày bài toán có lời văn Trình bày bài toán có lời văn Tháng 2 Tháng 3 Tháng 3 Tháng 3 - Có 3 tia Ox, Oy, Oz mà không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại thì tổng các góc xOy, yOz, zOx bằng 3600 Tháng 3 Tháng 4 - Tìm điều kiện để một tia là tia phân giác của một góc Tháng 4 Tháng 4 Ngày soạn : 18/9/2013 Ngày dạy : 20 /9/2013 BUỔI 1: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. TINH NHANH VÀ TÍNH HỢP LÍ GV: Nguyễn Văn Lợi 2 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 I.MỤC TIÊU - Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán một cách hợp lý. - Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán. - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT. chúng ta dùng dấu “+” để chỉ phép cộng: Viết: a + b = c +)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng. Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. Viết: a . b = c * Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab. +) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số của tích phải bằng 0. * TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0. +) Tính chất của phép cộng và phép nhân: a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a . b= b. a b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào? Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào? Hoạt động 2: Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a) =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235 a/ 67 + 135 + 33 b) =(277+ 323) + (113+ 87) b/ 277 + 113 + 323 + 87 = = 600 + 200= 800 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a) = (8 .25).17 =100.17=1700 a/ 8 x 17 x 125 b) = ( 25.4).37 = 100.7=700 b/ 4 x 37 x 25 Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 GV: Nguyễn Văn Lợi a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 3700. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 Bài 4: Tính nhanh các phép tính: 423. 1001 = 423 423 a/ 37581 – 9999 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 c/ 485321 – 99999 – 67 = 6633 b/ 7345 – 1998 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = d/ 7593 – 1997 3400 – 68 = 33 32 a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = Bài 5: Tính nhanh: 37582 – 10000 = 27582 a) 15. 18 b) 25. 24 b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = c) 125. 72 d) 55. 14 7347 – 2000 = 5347 +)Tính nhanh tích hai số bằng cách tách c/ ĐS: 385322 một thừa số thành tổng hai số rồi áp d/ ĐS: 5596 dụng tính chất phân phối: Bài 6 :Tính nhanh: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 a) 25. 12 b) 34. 11 = 240 + 30 = 270. c) 47. 101 d) 15.302 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép e) 125.18 g) 123. 1001 cộng để tính bằng cách hợp lí: VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất: Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = hợp lí nhất: 200 + 400 = 600 a) 463 + 318 + 137 + 22 +. Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: c) (321 +27) + 79 VD: Tính bằng cách hợp lín hất: d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 100. 37 = 37 000. f) 347 + 418 + 123 + 12 *. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 VD: Tính bằng cách hợp lí nhất: c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = Chú ý: 2800 Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) c + d) = 24. 100 = 2400 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. GV: Nguyễn Văn Lợi 4 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau Ví dụ:123.1001 = 123123 Hoạt động của GV Hoạt động của HS *.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1:Tính tổng sau: a)Số số hạng củ dãy là: (100-1):1+1 = 100 a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 b)số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. c,d)(HS tự giải lên bảng trình bày) Bài 2: (VN)Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351 lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . cách- số đầu a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292 b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bài 4: (VN ) c. Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . A= {13;14;15;16;....;90} a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. A = (90+ 13)78 : 2 =4017 Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và - áp dụng theo cách tích tổng của Gauss 12 < x < 91 - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , Do đó biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + d)Tính tổng các chữ số của A. 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Bài 9: (VN)Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. GV: Nguyễn Văn Lợi a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 ( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 ) a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9 5 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck = 4k + 1 với k  N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k  1 , k  N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k  N) *Dạng 3: Tìm x a)  x –15 = 0  x =15 b)  x –10 = 1  x = 11 Bài 1:Tìm x  N biết a)(x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bài 2:Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bài 3:Tìm x  N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 73 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 *.Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau: 9 19 5 HS theo dõi Các số đặt trong hình vuông 7 11 15 15 10 có tính chất rất đặc biệt. đó 17 3 10 12 là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng 15 10 17 ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là 16 14 12 ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu) 11 18 13 Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42 4. Củng cố: GV hệ thống lại nội dung bài dạy 5. Hướng dẫn về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại - Chuẩn bị chủ đề “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên” 6. Rút kinh nghiệm : ........................................................................................................ ................................................................................................................................................. Ngày soạn : 25/09/2013 Ngày dạy : 27/09/2013 Buổi 2: CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT I.MỤC TIÊU - Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia. GV: Nguyễn Văn Lợi 6 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán một cách hợp lý. - Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán. - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1:Tính tổng sau: a)Số số hạng củ dãy là: (100-1):1+1 = 100 a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 b)số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. c,d)(HS tự giải lên bảng trình bày) Bài 2: (VN)Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351 lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . cách- số đầu a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. d. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292 b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. e. S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bài 4: (VN ) f. Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . A= {13;14;15;16;....;90} a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. A = (90+ 13)78 : 2 =4017 Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và - áp dụng theo cách tích tổng của Gauss 12 < x < 91 - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , Do đó biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + d)Tính tổng các chữ số của A. 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Bài 8: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Bài 9: (VN)Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . GV: Nguyễn Văn Lợi a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 ( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 ) a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck = 7 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên 4k + 1 với k  N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k  1 , k  N Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k  N) *Dạng 3: Tìm x a)  x –15 = 0  x =15 b)  x –10 = 1  x = 11 Bài 1:Tìm x  N biết a)(x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bài 2:Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bài 3:Tìm x  N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 73 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 *.Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau: 9 19 5 HS theo dõi Các số đặt trong hình vuông 7 11 15 15 10 có tính chất rất đặc biệt. đó 17 3 10 là tổng các số theo hàng, cột hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng 15 10 ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là 16 14 ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu) 11 18 Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng, theo cột bằng 42 * C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè viÕt theo quy luËt. 12 17 12 13 Bµi to¸n 1: TÝnh c¸c tæng sau. a) 1  2  3  4  ......  n b) 2  4  6  8  ....  2.n c) 1  3  5  .....  (2.n 1) d) 1  4  7  10  ......  2005 e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001 Bµi to¸n 2: TÝnh nhanh tæng sau: A 1  2  4  8  16  ....  8192 Bµi to¸n 3: a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ cã hai ch÷ sè b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè. Bµi to¸n 4: a) Tæng 1+2+3+….+n cã bao nhiªu sè h¹ng ®Ó kÕt qu¶ cña tæng b»ng 190. b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1  2  3  ....  n 2004 c) Chøng minh r»ng:  (1  2  3  ....  n)  7  kh«ng chia hÕt cho 10 n  N Bµi to¸n 5: a) TÝnh nhanh 1.2  2.3  3.4  .... 1999.2000 b) ¸p dông kÕt qu¶ phÇn a) tÝnh nhanh B 1.1  2.2  3.3  ...  1999.1999 c) TÝnh nhanh : C 1.2.3  2.3.4  ...  48.49.50. H·y x©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng a) vµ c) trong trêng hîp tæng qu¸t. Bµi to¸n 6: T×m sè h¹ng thø 100, sè h¹ng thø n cña c¸c d·y sè sau: a) 3;8;15; 24;35;..... b) 3; 24; 63;120;195;..... c) 1;3; 6;10;15;...... d) 2;5;10;17; 26;..... e) 6;14; 24;36;50;..... g) 4; 28;;70;130;.... Bµi to¸n 7: Cho d·y sè 1;1  2;1  2  3;1  2  3  4;..... Hái trong d·y sè trªn cã sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2 kh«ng ? T¹i sao ?. Bµi to¸n 8: Cho S1 1  2; S 2 3  4  5; S3 6  7  8  9; S 4 10 11 12 13 14;.. . TÝnh S100 . GV: Nguyễn Văn Lợi 8 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 Bµi to¸n 9: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý. a) A  41.66  34.41 3  7  11  ...  79 1  2  3  ..  200 6  8  10  ..  34 b) B  1..5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 c) C  * C¸c bµi to¸n vÒ tËp hîp. Bµi to¸n 10: Cho a) A  1; 2 ; B  1;3;5 b) A  x, y ; B  x, y , z, t  H·y viÕt c¸c tËp hîp gåm 2 phÇn tö trong ®ã mét phÇn tö thuéc A, mét phÇn tö thuéc B. Bµi to¸n 11: Cho a) A  x  N x 2; x 3; x  100 b) B  x  N x 6; x  100 H·y viÕt c¸c tËp hîp A, B b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö. Bµi to¸n 12: Cho C 353535 D 478478478 a) ViÕt tËp hîp P c¸c ch÷ sè trong C vµ tËp hîp Q c¸c ch÷ sè trong D b»ng c¸ch liÖt kª phÇn tö. b) B»ng c¸ch liÖt kª phÇn tö h·y viÕt c¸c tËp hîp gåm 2 phÇn tö trong ®ã 2 phÇn tö thuéc P vµ mét phÇn tö thuéc Q. Bµi to¸n 13: Cho a) A  x  N x ab; a 3.b b) B  x  N 20x   c) C  x  N x 11.n  3; n  N ; x 300 X¸c ®Þnh c¸c tËp hîp trªn b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö. Bµi to¸n 14: X¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc trng. a) A  1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81;100 b) B  2;6;12; 20;30; 42;56; 72;90 4. Củng cố: GV hệ thống lại nội dung bài dạy 5. Hướng dẫn về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại - Chuẩn bị chủ đề “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên” 6. Rút kinh nghiệm : ........................................................................................................ ................................................................................................................................................. Ngày soạn : 1/10/2013 Ngày dạy : 3/10/2013 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. . - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số - Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân). - Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học GV: Nguyễn Văn Lợi 9 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS *.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài tập 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa a) 5.5.5.5.5.5 = a) = 56 b)2.2.2.2.3.3.3.3= b) = 24. . 34 c)100.10.2.5 = c) =10 .10.10.10=104 Bài tập 2: tính giá trị củ các biểu thức sau: a)34: 32 = 32 = a) = 32 = 9 24.. 22= b) = 16 .4 = 54 c) (24.)2 = c) = 28 = 256 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. a/ A = 82.324 hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = điều kiện: 25 < 3n < 250 41, 35 = 243 < 250 Hướng dẫn nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250 Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 Bài 5: So sách các cặp số sau: < 3n < 250 a/ A = 275 và B = 2433 Bài 5: So sách các cặp số sau: b/ A = 2 300 và B = 3200 a/ A = 275 và B = 2433 Hướng dẫn b/ A = 2 300 và B = 3200 a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và B = (35)3 = 315 Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào Vậy A = B có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 Bài 6: Tính và so sánh và B = 3200 = 32.100 = 9100 a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 B. Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc a/ A > B ; b/ C > D (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại về hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 abcde a.104  b.103  c.102  d .10  e trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, …, 9 với a khác 0. - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị như sau: abcde(2) a.24  b.23  c.2 2  d .2  e a) 93 Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số b) 325 nào trong hệ thập phân? a/ A 1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= b/ B 101000101(2) GV: Nguyễn Văn Lợi 10 Trường THCS Hồng Thuỷ 8 7 6 5 G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 4 3 2 1 =1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +0.2 +0.2 +1.2 +0.2 +1= Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân: a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5 GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành. Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân 20 = 10100(2) (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 ) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) + 1 + 1 b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2) 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1(2) 1(2) 0(2) *.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001. A = 2002.20012001 – 2001.20022002 (20020000 + 2002) Bài 2: Thực hiện phép tính = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001. a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 (2002.104 + 2001) b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 315).7] : (26.13 + 74.14) 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức A = 228 B=5 a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} a/ 4 b/ 2400 b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) Dạng 4: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a) => 2x= 24 a/ 2x = 16 x=4 50 b) x = x Chữa bài 104 đến110(SBT 15) b) x   0;1 ) Lưu ý: khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số hoặc các luỹ thừa cùng số mũ và các trường hợp đặc biệt 4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học 5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học - Chuẩn bị chủ đề : “Dấu hiệu chia hết” Ngày soạn :15/10/2013 Ngày dạy : 17/10/2013 DẤU HIỆU CHIA HẾT I.MỤC TIÊU - HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9. - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học GV: Nguyễn Văn Lợi 11 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Bài tập 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9? 1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207 Hoạt động của HS - Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346 -Số chia hết cho 5là :7800; 6375 - Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207 - Số chia hết cho 9 là: 9207 a/ Ta có: 66  6 , 42  6  66 – 42  6. b/Ta có: 60  6 , 15  6  60 – 15  6. a/24  8 , 40  8 , 72  8  24 + 40 + 72  8. b/80  8 , 25  8 , 48  8  80 + 25 + 48  8. c/ 32  8 , 47  8 , 33  8 nhưng 47 + 33 = 80  8  32 + 47 + 33  8. BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 Ta có: 66  6 , 42  6  66 – 42  6. b/ 60 – 15 Ta có: 60  6 , 15  6  60 – 15  6. BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24  8 , 40  8 , 72  8  24 + 40 + 72  8. b/ 80 + 25 + 48. 80  8 , 25  8 , 48  8  80 + 25 + 48  8. c/ 32 + 47 + 33. 32  8 , 47  8 , 33  8 nhưng 47 + 33 = 80  8  32 + 47 + 33  8. *. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: Bài tập 4: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 có tạo thành a. các số có chưa số 0 tận cùng gồm bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ các số: 1520; dùng 1 lần sao cho: 1250;2150;1250;5120;5210 a, các số đó chia hết cho 2. b. các số có chữ số 2 tận cùng gồm các số:5102; 5012; 1502; 1052 b,Các số đó chia hết cho 5 c. các số chia hết cho 3 gồm các số c.các số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3 không có số nào. BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x  N. - Trường hợp A  3 Tìm điều kiện của x để A  3, A  3. Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x  3. BT 6:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? - Trường hợp A  3.  Vì 12 3,15 3,21 3 nên A  3 thì x  3. Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k 2 , 10 2  a 2. 24. k 4 , 10  4 GV: Nguyễn Văn Lợi 12 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6  a  4. *. BT chọn lựa mở rộng: BT 7: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. 4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học 5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học - Chuẩn bị chủ đề : “ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ” 6.Rút kinh nghiệm Ngày soạn : 04/11/2013 Ngày dạy : 07/11/2013 ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ I. MỤC TIÊU - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước . - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức GV: Nguyễn Văn Lợi 13 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dạng 1: Tìm bội của một số Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1 B(4)= {0;4;8;12;16;20...} Lưu ý: B(a) ={a.k / kN} B(6)= {0;6;12;18;24;30;...} B(9)= {0;9;18;27;36;45;...} B(13)= {0;13;26;39;52;...} Bài 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng B(1)= {0;1;2;3;4;5....} định sau: a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 khẳng định a đúng thì là bội của 15 Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a3 và b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 a9 nhưng a  27 thì là bội của 27 Khẳng định c sai vì nếu a =4 thì a2 và c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 a4 nhưng a  8 thì là bội của 8 Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a3 và d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì a6 nhưng a  18 là bội của 18 Lưu ý: nếu a m , a n và (m,n)=1 thì a(m.n) a. Ta có n + 2  n-1 suy ra [(n+ 2) – (nBài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 1)]  (n- 1) hay 3(n- 1) a. n + 2 chia hết cho n - 1 Do đó n-1 phải là ước của 3 b. 2n +1 chia hết cho 6 – n Suy ra n -1 =1;3 Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2 Nếu n -1 =3 suy ra n = 4 Vậy n= 2 hoặc n=4 thì n + 2  n-1 b. 2n + 1  6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)]  (n+ 1) hay 5(n+ 1) Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5 Với n+1 = 5 thì n= 4 Với n+ 1=1 thì n = 0 Vậy n=0 hoặc n=4 thì 2n + 1  6-n Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao? Bài 5: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273 GV: Nguyễn Văn Lợi gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kN) Vì 255 85 suy ra 255.k 85 Mà 170  85 suy ra 255k + 170  85 nên a không chia hết cho 85 a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273 14 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1) Dạng 2: Số nguyên tố, hợp số Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên hợp số:a/ 3150 + 2125 tổng là hợp số. b/ 5163 + 2532 b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 hiệu là hợp số. d/ 15. 19. 37 – 225 Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. a/ Các số trên đều chia hết cho 11 b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 * Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. a/ abcabc  7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. Chẳng hạn 561, 2574,… 102 + b.10 + c + 7 Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là = 100100a + 10010b + 1001c + 7 hợp số = 1001(100a + 101b + c) + 7 a/ abcabc  7 Vì 1001 7  1001(100a + 101b + c)  7 và 7  7 b/ abcabc  22 Do đó abcabc  7  7, vậy abcabc  7 là c/ abcabc  39 hợp số b/ abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11  1001(100a + 101b + c)  11 và 22  11 Suy ra abcabc  22 = 1001(100a + 101b + + 22 chia hết cho 11 và abcabc  22 >11 nên abcabc  22 là hợp số c/ Tương tự abcabc  39 chia hết cho 13 và abcabc  39 >13 nên abcabc  39 là hợp số Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số GV: Nguyễn Văn Lợi 15 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 số nguyên tố b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất? nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố. Với k>1 thì 23.k  23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số. Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ liền sau của nó cũng là một số nguyên tố cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố phải tìm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 2 nguyên tố p mà p < a thì a là số nguyên tố. 1994, .. ., 2004 VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: 1995, 2001 - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 2 các số nguyên tố 2, 3, 5 (7 = 49 19 nên ta 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < dừng lại ở số nguyên tố 5). 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố 43. trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 tố. đều không chia hết cho các số nguyên tố VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến tên. 2005 số nào là số nguyên tố? Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học 5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học - CHUẨN BỊ CHỦ ĐỀ : “PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ” 6.Rút kinh nghiệm Ngày soạn : 10/11/2013 Ngày dạy : 14/11/2013 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I> MỤC TIÊU - HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh. - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản. - Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp. - Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. GV: Nguyễn Văn Lợi 16 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra 48 = 24.3 thừa số nguyên tố:48,105;286 105 = 3.5.7 286 =2.11.13 3 120 = 2 . 3. 5; Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 900 = 22. 32. 52 100000 ra thừa số nguyên 100000 = 105 = 22.55 Bài 3: a.Tích của 2 số tự nhiên bằng75. tìm hai số đó b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1 - Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên. VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) 1575 343 Ta có: 1575 = 343. 4 + 203 343 203 4 343 = 203. 1 + 140 203 140 1 140 63 1 203 = 140. 1 + 63 63 14 2 140 = 63. 2 + 14 14 7 4 63 = 14.4 + 7 0 2 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) 18 bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit. Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tìm tố cùng nhau). a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất Dạng 3: Các bài toán thực tế Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam Số tổ là ước chung của 24 và 18 và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia Tập hợp các ước của 18 là A =  1; 2;3; 6;9;18 GV: Nguyễn Văn Lợi 18 Trường THCS Hồng Thuỷ tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ? Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 Tập hợp các ước của 24 là B =  1; 2;3; 4; 6;8;12; 24 Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A  B =  1; 2;3;6 Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ. Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x  N) x : 20 dư 15  x – 15 20 x : 25 dư 15  x – 15 25 x : 30 dư 15  x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k  N) x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 17 nên300k + 15 < 1000  300k < 985  k < 3 (k 60  N) Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615  41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người 4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học 5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học - Chuẩn bị “ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN N” 6.Rút kinh nghiệm Ngày soạn : 18/11/2013 Ngày dạy : 21/11/2013 Ngày dạy : 28/11/2013 ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP N A> MỤC TIÊU - Ôn tập các kiến thức đã học về cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa. - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị của một biểu thức. - Vận dụng các kiến thức vào các bài toán thực tế - Rèn kỷ năng tính toán cho HS. II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học HS: Ôn lại các kiến thức đã học III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài GV: Nguyễn Văn Lợi 19 Trường THCS Hồng Thuỷ G/a Học Sinh Giỏi Toán 6 3 Bài học Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Các bài tập trắc nghiệm tổng hợp Câu 1: Cho tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ 12 B b/ 2 A c/ 5 B d/ 9 A a. Đ Câu 2: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy điền chữ Đ(đúng), S b. S (sai) vào các ô vuông bên cạnh các cách viết sau: c. Đ a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5} d. S b/ A = { x  N | x  7 } c/ A = { x  N | 2 x 6 } d/ A = { x  N * | x  7 } a. 0; 1 b. a- 1; a; a+1 Câu 3: Hãy điền vào chỗ trống các số để mỗi dòng tạo nên các số c. 12;13 tự nhiên liên tiếp tăng dần: d. X a/ …, …, 2 b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x + 1 Câu 4: Hãy tính rồi điền kết quả vào các phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = .. . b/ 71.66 – 41.71 – 71 = .. . c/ 11.50 + 50.22 – 100 = .. . d/ 54.27 – 27.50 + 50 = .. . Câu 5: Hãy điền các dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 2 + 4 b/ 52 3 + 4 + 5 c/ 63 93 – 32. a.S b. Đ d/ 13 + 23 = 33 (1 + 2 + 3 + 4)2 c. Đ d. S Câu 6: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau: a/ (35 + 53 )  5 b/ 28 – 77  7 a. S c/ (23 + 13)  6 d/ 99 – 25  5 b. Đ Câu 7: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các c. Đ câu sau: d. Đ a/ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 b/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 c/ Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 a. 521 d/ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 b. 215 Câu 8: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng c. 152 a/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các d. 125 số 1, 2, 5 là … b/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là … c/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các số 1, 2, 5 là … d/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các số 1, 2, 5 là … Câu 9: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để được câu đúng a/ 3*12 chia hết cho 3 b/ 22*12 chia hết cho 9 GV: Nguyễn Văn Lợi 20
- Xem thêm -