Tài liệu Giáo án hình học lớp 12 hkii

Hình học 12_HKII Ngày dạy: Chương III Tieát 25 Tuần: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng - HS: nêu khái niệm - GV: Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian - HS: nêu khái  niệm   - GV: Vì i , j , k là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ?    i , j , k đôi một vuông góc ta được ?       - HS: i  j  k 1  i 2  j 2 k 2 1 Nội dung bài học I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là   i , j , k gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian    Vì i , j , k là các vectơ đơn vị đôi một vuông   góc nên i2  j 2k 2 1    i . j  j .k i .k 0 và    i . j  j .k i .k 0 2. một điểm. uuuTọa ur uđộ uuuu rcủauuu r uu u r uuur uuur r r r - GV: Hướng dẫn biểu diễn vectơ OM theo OM  OM '  OC  OA  OB  OC  xi  yj  zk   3 vectơ i , j , k Viết: M  ( x; y; z ) hoặc M ( x; y; z ) - HS: Quan sát trả lời câu hỏi của GV để 3. Tọa độ của vectơ. Trang 1 Hình học 12_HKII  xác định tọa độ điểm M Trong không gian Oxyz cho a bao giờ cũng tồn     tại bộ 3 số (a1 ; a2 ; a3 ) sao cho : a a1 i  a 2 j  a 3 k r  Hoạt động 2: Viết a (a 1 ; a 2 ; a 3 ) hoặc a (a1 ; a2 ; a3 )  uuuur - GV: Cho a bao giờ cũng phân tích được     OM  ( x; y; z ) M  ( x ; y ; z ) Nhận xét: i , j,k theo  3  vectơ thành r r r    a a 1 i  a 2 j  a 3 k khi đó ta nói a có tọa độ i  1;0;0 , j   0;1;0  , k   0;0;1 uuuu r r r r là (a1 ; a 2 ; a 3 ) M  x; y; z  � OM  xi  y j  zk Rút ra nhận xét x: hoaønh ñoä ñieåm M. Cho hs tiến hành hoạt động 2 sgk - HS: thực hiện hoạt động. y: tung ñoä ñieåm M. z: cao ñoä ñieåm M. NhËn xÐt: M  O  x=y=z=0 M  (Oxy)  M(x;y;0) Hoạt động 3: II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP - GV: Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại TOÁN VECTƠ công thức tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của Định lí: Trong  không gian cho hai vectơ  a (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b (b1 ; b 2 ; b 3 ) . Ta có: vectơ với một số    -HS: Trong mp Oxy cho a (a1 ; a 2 ) , a) a  b (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 )  b ( b1 ; b2 ) b) a  b (a 1  b1 ; a 2  b 2 ; a 3  b 3 )  Ta có: ka (ka 1 ; ka 2 ; ka 3 ) với k là một số thực c)  r r r r a) a  b(a1  b1 ; a 2  b2 ) a  (2;  3; 1) b  (0; 1;  5) VD1 : Cho và tính a b ,  b) a  b (a1  b1 ; a 2  b2 ) r r  2a  3b c) ka ( ka1 ; ka 2 ) với k là một số thực Hệ quả:   - GV: Tương tự trong không gian cũng quy a) Cho hai vectơ a (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b (b1 ; b 2 ; b 3 ) . định tính tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số  a 1 b 1    - GV: Từ định lí c) ta có a kb khi nào ?     a b  ? Ta có: a b   a 2 b 2 - HS: a1 kb1 ; a 2 kb2 ; a 3 kb3   r r a  b � a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 - GV: rHãy cho biết tọa độ của vectơ - HS: 0  (0;0;0)  0   a 3 b 3  0 có b) Vectơ r r tọa độ là ( 0 r; 0 ; 0r ) c) Với b �0 thì hai vector a và b cùng phương khi a1  kb1 � � và chỉ khi có một số k sao cho: �a2  kb2 � a3  kb3 � Nếu uuu r cho uuu r hai uuu rđiểm A(xA ; yA ; zA) và B(xB ;yB ;zB) thì : AB  OB  OA  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A ) Tọa độ trung điểm M của AB là .  x  x A yB  y A zB  z A  M B ; ;  2 2 2   4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu tọa độ của vectơ, của điểm.uuur - Nêu công thức tính tọa độ của AB - Nêu công thức tính tọa độ trung điểm M của AB. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài. Trang 2 Hình học 12_HKII 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:..................................................................................................... Ngày dạy: Tieát 26 Tuần: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tích vô hướng. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng - HS : nêu định lí - GV : Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh  rr a  (a 1 ; a 2 ; a 3 ) tính a.a , tứ đó tính Cho Nội dung bài học III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Định lí: trong không gian Oxyz, tích vô hướng của  a  ( a ; a ; a ) b  ( b hai vectơ và 1 2 3 1 ; b2 ; b3 ) được xác địnhbởi công thức  a.b a 1 b1  a 2 b 2  a 3 b 3 2. Ứng dụng: a) Độ dài của vectơ: Trang 3 Hình học 12_HKII   a  Cho a (a1 ; a 2 ; a 3 ) có a  a 12  a 22  a 32 r A( x A ; y A ; z A ) � uuu b) Khoảng cách giữa 2 điểm: � AB , từ đó tính độ dài � B(x B ;y B ;z B ) � Cho A( x A ; y A ; z A ) và B(x B ; y B ; z B ) uuu r 2 2 2 AB = Ta có AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A  - GV : Hãy viết công thức tính góc giữa c) Góc giữa 2 vecttơ: 2 vectơ trong mặt phẳng    Gọi  là góc giữa hai vectơ a (a 1 ; a 2 ; a 3 ) và   a .b  - HS: cos  cos(a , b )  a . b  ab      b ( b1 ; b2 ; b3 ) với a , b  0 thì cos   a b - GV: Tương tự hãy viết công thức tính   Vaäy tar coù rcoânrg thöùc tính goùc giöõa hai veùctô a , b góc giữa 2 vectơ trong không gian r vôùi a �0 ; b �0 nhö sau : r r cos   cos(a, b)  Hoạt động 2: r - GV: cho a  (3;0;1) , r c  (2;1; 1) . Hãy tính u r r r b  (1; 1; 2) , u r r r a.(b  c) và a b . r r r r r - HS: a. b  c  6 ; a  b  3 2  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 . b12  b22  b32 r r Vậy a  b � a1b1  a2b2  a3b3  0  Ví dụ: Vớirhệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho a = r (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1). Hãy tính u r r u r r r a.(b  c) và a  b .  4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ  - Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:..................................................................................................... Ngày dạy: Tieát 27 Tuần: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. Trang 4 Hình học 12_HKII + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Các công thức về điểm và vec tơ trong không gian. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? - HS: Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa OM  R dẫn đến phương trình mặt cầu Hoạt động 2: - GV: phát biểu bài toán trên thành định lí -HS: nêu định lí. - GV: Đưa ra ví dụ 1, 2 - HS: giải VD1, 2 Nội dung bài học IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: OM   x  a 2   y  b   z  c  2   x  a    y  b    z  c  r 2 2 2 2 r 2 Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là : 2 2 2  x  a    y  b    z  c   r 2 (*) VD1: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là  x  1 2   y  2 2   z  3 2 25 VD2: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là x 2  y 2  z 2 r 2 Phương 2 2 trình 2 (*) có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 khại triển (**) là: Với d a 2  b 2  c 2  r 2 - GV: Áp dụng công thức bình phương của Nhận xét: Mọi phương trình có dạng một hiệu vào phương trình (*) được ? 2 2 2 với - HS: Viết dạng khai triển của phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 a 2  b 2  c 2  d  0 là phương trình mặt cầu tâm (*) I(a;b;c) bán kính r  a 2  b 2  c 2  d - GV: Khi nào phương trình (**) là phương VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có trình đường tròn ? phương trình : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  11 0 - HS: rút ra nhận xét Giải . Phương trình mặt cầu có dạng x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0 Hoạt động 3: - GV: Đưa ra ví dụ 3 - HS: giải VD3 Trang 5 Hình học 12_HKII  2a  4 a 2   2b 6  b  3  2c 2 c 1 Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính r  a 2  b 2  c 2  d  3 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được phương trình mặt cầu. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: Tieát 28 Tuần: LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm và vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. Trang 6 Hình học 12_HKII + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu các công thức về tọa độ diểm và vectơ đã học trong bài 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: Hãy cho biết cách giải..  Có thể gợi ý thêm cho HS tính 4a ;    3c ; d Nội dung bài học 1  b; 3 - HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV Hoạt động 2: - GV: G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. - HS: GA  GB  GC  0 OG   1 OA  OB  OC 3  Viết công thức và giải Hoạt động 3: - GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chi   ra các cặp vecrơ bằng nhau a b  ? Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: Quan sát hình vẽ chi ra các cặp vecrơ bằngr nhau r a  b � a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 Lên bảng trình bày lời giải Hoạt động 4: - GV: Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày  - HS: a .b a b  a b  a b Lên bảng trình bày lời giải r r Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3), b = (0 ; 1 1 2 2 3 3 Trang 7 Hình học 12_HKII r 2 ; -1), c = (1 ; 7 ; 2).   r r a) Tính toạ độ của vectơ d 4a   1 b  3c 3 r r b) Tính toạ độ của vectơ e = a - 4 b - 2 c .  a) 4a ( 8; 20;12) 1 2 1 b (0; ; ) 3 3 3  3c ( 3;21;6)   1   1 55  d 4a  b  3c  11; ;  3 3 3    r r r r b/ e = a - 4 b - 2 c = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có OG   1 OA  OB  OC 3   x A  x B  xC 2  xG  3  3  yA  yB  yC  2 4    yG  0  G  ;0;   z  z 3 z 4  3 3   zG  A B C   3 3 Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.  x  x x  x  x 2 D B A  C  C DC  AB   y C  y D  y B  y A   y C 0  z  z z  z  z 2 D B A  C  C  C ( 2;0;2) tương tự AA'  BB'  DD' CC ' A' ( 3;5; 6), B' ( 4;6; 5), D' ( 3;4; 6) Bàir 4. rTính r r a) a . b với a = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b = ( 2 ; - 4 ; 0 ). r ur r ur b) c . d với c = ( 1 ;- 5 ; 2 ), d = (4 ; 3 ; - 5). Giải:   a .b a1 b1  a 2 b2  a 3 b3 6 r ur c . d =1.4 - 5.3+2.(-5) = -21 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số - Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ  - Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0 - Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm Trang 8 Hình học 12_HKII - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK còn lại. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: Tieát 29 Tuần: LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy tính, phiếu học tập. - Học sinh: học lý thuyết, làm các bài tập SGK, máy tính. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu các dạng phương trình mặt cầu. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu - GV: Tìm tâm và bán kính mặt cầu Dạng: (x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  r 2 x 2  y 2  z 2  2 Ax  2By  2Cz  D  0 - HS: trả lời và giải bài tập. Nội dung bài học Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a/ ( x  3) 2  ( y  4) 2  ( z  1) 2  9 Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = 3 b/ x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  16 z  26  0 Tâm I(3; –1; 8) Bán kính r  32  (1)2  82  26  10 Trang 9 Hình học 12_HKII Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu - GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu. - HS: tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. - GV: gọi HS giải - HS: a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = 3 b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r = 5 c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r = 14 d/ Tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 c/ 2 x 2  2 y 2  2 z 2  8 x  4 y  12 z  100  0 � x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  50  0 Tâm I(–2; 1; 3) Bán kính r  (2)2  12  32  50  8 d/ x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 e/ 3x 2  3 y 2  3 z 2  6 x  8 y  15 z  3  0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp: a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) và B(2; 1; 3) Tâm I là trung điểm của đoạn AB � I(3; –1; 5) Bán kính IA = 12  (2)2  22  3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  5) 2  9 b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) Bán kính AC = 22  (1) 2  5 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  3) 2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  5 c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) và bán là OI Bán kính OI = (2)2  (1) 2  32  14 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  14 d/ Có tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  5) 2  ( y  3)2  ( z  7)2  4 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 10 Hình học 12_HKII Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 Tieát 30 Tuần: 19 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Cho A( xA ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; zB ); C ( xC ; yC ; zC ); D( xD ; yD ; zD ) r r r a  (a1; a2 ; a2 ); b  (b1; b2 ; b3 ); c  (c1; c2 ; c3 ) Nêu công thức 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: Nhaéc laïi khaùi nieäm vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng, vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng ñaõ hoïc. r - HS: Vectô phaùp tuyeán laø vectô 0 vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ñoù. r Vectô chæ phöông laø vectô 0 naèm treân ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñoù Nội dung I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: r r Định nghĩa: Vectô n 0 ñöôïc goïi laø vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng    neáu ñöôøng thaúng chöùa r r vectô n vuoâng goùc vôùi mp    (goïi taét laø vectô n vuoâng goùc vôùi mp    ) r Kí hieäu: n  mp    * Chú ý: r + Nếu n là vectơ pháp tuyến cùa 1 mặt phẳng thì r kn cũng là VTPT của mặt phẳng đó. r + Nếu trong heä toïa ñoä Oxyz neáu a = (a1, a2, a3), r b = (b1, b2, b3) laø hai vectô khoâng cuøng phöông vaø caùc ñöôøng thaúng chöùa chuùng song song hoaëc nằm trong moät mp    thì vectô Hoạt động 2: r r r a a a a a a  - GV: giới thiệu công thức tính tích có n =  a, b  =  2 3 , 3 1 , 1 2  laø moät vectô pháp  b2 b3 b3 b1 b1 b2  hướng và cách tìm. - GV: áp dụng giải VD1 tuyến cuûa mp    . r r - HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả. Khi ñoù caëp vectô a , b ñöôïc goïi laø caëp vectô chæ Trang 11 Hình học 12_HKII r r a/ [a , b ] = (–24; –12; –12) r r b/ [a , b ] = (24; 13; 27) - GV: nhận xét, sửa sai, kết luận. - GV: Áp dụng thực hiện VD2. -uuHS: thực hiện giải và đưa ra kết quả. ur AB  (2;1;  2) uuur AC  (12;6;0) r uuur uuur n  [ AB, AC ]  (12;24;24) Hoạt động 3: - GV: cho học sinh đọc và suy nghĩ về 2 bài toán - GV: giới thiệu phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian. - HS: theo dõi, ghi chép. - GV: nêu cách lập pttq của mặt phẳng - HS: tìm 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Hoạt động 4: - GV: áp dụng định nghĩa phương trình mặt phẳng. Thực hiện VD3, VD4. - HS: thực hiện giải ví dụ. - GV: nhận xét, sửa sai. Hoạt động 5: - GV: xét các trường hợp đặc biệt + Nếu D = 0 + Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 + Nếu 3 trong 3 hệ số A, B, C = 0 Từ đó tìm mặt phẳng - HS: theo dõi, ghi chép. - HS: áp dụng thực hiện giải VD5. phöông cuûa mp    . r r Ví dụ 1: Tính [a , b ] biết: r r a/ a =(3; 0; –6), b =(2; –4; 0) r r b/ a =(1; –6; 2), b =(4; 3; –5) Giải: r r a/ [a , b ] = (–24; –12; –12) r r b/ [a , b ] = (24; 13; 27) Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; – 1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3). Tìm tọa độ 1 vectơ pháp tuyến của (ABC) uuur AB  (2;1;  2) uuur AC  (12;6;0) r uuur uuur n  [ AB, AC ]  (12;24;24) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: phương trình tổng quát của mặt phẳng là phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A, B, C không đồng thời bằng 0 ( A2  B 2  C 2  0 ) Nhận xét: + Nếu (  ) có phương trình tổng quát là Ax + By + r Cz + D = 0 thì VTPT: n = (A; B; C) r + (  ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n = (A; B; r C) khác 0 làm VTPT có phương trình tổng quát là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 Ví dụ 3: Hãy tìm 1 VTPT của mặt phẳng: 4x – 2y – 6z + 7 = 0 r + n = (4; –2; –6) Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) uuuu r MN  (3;2;1) uuur MP  (4;1;0) r uuuur uuur n  [ MN , MP ]  (1;4;  5) Vậy phương trình tổng quát (MNP) có dạng: 1( x  4)  4( y  3)  5( z  2)  0 �  x  4 y  5z  2  0 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (  ) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 a/ D = 0 � ( ) đi qua gốc tọa độ O có pt: Ax + By + Cz = 0 b/ + A = 0 � ( ) song song hoặc chứa trục Ox có pt: By + Cz + D = 0 + B = 0 � ( ) song song hoặc chứa trục Oy có pt: Ax+ Cz + D = 0 + C = 0 � ( ) song song hoặc chứa trục Oz có pt: Ax+ By + D = 0 c/ + A = B = 0 � ( ) song song hoặc trùng (Oxy) có Trang 12 Hình học 12_HKII pt: Cz + D = 0 + B = C = 0 � ( ) song song hoặc trùng (Oyz) có pt: Ax + D = 0 + A = C = 0 � ( ) song song hoặc trùng (Oxz) có pt: By + D = 0 * Nhận xét: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình: x y z    1, abc �0 (pt của mp theo đoạn chắn) a b c Ví dụ 5: trong không gian cho 3 điểm M(2; 0; 0), N(0; –1; 0), P(0; 0; 3). Viết pt mặt phẳng (MNP) x y z Ta có:    1 � 6 x  3 y  2 z  6  0 2 1 3 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu khái niệm VTPT của mặt phẳng. - Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 Tieát 31 Tuần: 20 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. Trang 13 Hình học 12_HKII - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: hướng dẫn, giải thích. - HS: theo dõi, ghi chép. Nội dung III. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng ( ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 (  ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 A1 B1 C3 � * TH1: ( ) cắt (  ) ۹ A2 B2 C3 A1 B1 C3 D1   � * TH2: ( ) // (  ) � A2 B2 C3 D2 A1 B1 C3 D1    * TH3: ( ) trùng (  ) � A2 B2 C3 D2 r r � n1  n2 * TH4: ( )  (  ) � A1 A2  B1B2  C1C2  0 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng: Hoạt động 2: a) (1 ) : x  2 y  3z  4  0, ( 1 ) : x  5 y  z  9  0 - GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng. - HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của b) ( 2 ) : x  y  z  5  0, ( 2 ) : 2 x  2 y  2 z  10  0 mình c) ( 3 ) : x  2 y  3z  1  0, ( 3 ) : 3x  6 y  9 z  3  0 - HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt Giải: phẳng. 1 2 3 a) � � � (1 ) cắt ( 1 ) 1 5 1 1 1 1 5 b)   � � ( 2 ) / /(  2 ) 2 2 2 6 1 2 3 1 c)    � ( 3 ) �( 3 ) 3 6 9 3 Ví dụ 2: Tìm m để cặp mặt phẳng sau vuông góc: ( ) : 2 x  my  2mz  9  0, (  ) : 6 x  y  z  10  0 r Ta có: n  (2; m;2m) r n  (6; 1; 1) ( )  ( ) � 2.6  m(1)  (9).(10)  0 � m  4 Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: Hoạt động 3: củng cố cách lập phương A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6) uuur trình tổng quát của mặt phẳng. AB  (3; 6;0), - GV: đưa ra ví dụ 3, 4, 5. uuur AC  (5;3;3) - HS: giải uuur uuur � AB, AC � � � (18; 9;39) r VTPT của mặt phẳng n  (18; 9;39) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 18( x  1)  9( y  2)  39( z  3)  0 � 18 x  9 y  39 z  107  0 Ví dụ 4: Viết phương trình ( ) đi qua 2 điểm A(3;1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc mặt phẳng: Trang 14 Hình học 12_HKII 2 x  y  3z  7  0 uuur r AB  (1; 2;5) ; nmp  (2; 1;3) uuur r � AB, nmp � � � (1;13;5) r VTPT của ( ) là: n  (1;13;5) Vậy pttq mặt phẳng là: 1( x  3)  13( y  1)  5( z  1)  0 �  x  13 y  5 z  5  0 Ví dụ 5: Viết pttq mặt phẳng đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song mặt phẳng (P): 2 x  3 y  4 z  2  0 r ( ) song song (P) nên ( ) có VTPT: n  (2;3; 4) 2( x  1)  3( y  2)  4( z  3)  0 Vậy pttq ( ) là: � 2 x  3 y  4 z  16  0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng. - Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” phần còn lại 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 Tieát 32 Tuần: 21 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Trang 15 Hình học 12_HKII 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. - Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: hướng dẫn, giải thích. - HS: theo dõi, ghi chép. Nội dung IV. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M(x 0; y0; z0) đến mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 được tính theo công thức: Ax0  By0  Cz0  D d (M 0 ;( ))  A2  B 2  C 2 Ví dụ 1: Cho A(1; –1; 2), B(3; 4; 1) và ( ) có phương trình: x  2 y  2 z  10  0 . Tính khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng ( ) 1  2  4  10 7 d ( A;( ))  2 2 2  Hoạt động 2: 3 1 2 2 - GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng. 3  8  2  10 - HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của d ( B;( ))  2 2 2  1 1 2 2 mình - HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song ( ) và (  ) cho bởi pt phẳng. ( ) : x  2 y  2 x  11  0 ( ) : x  2 y  2 z  2  0 Lấy điểm M(0;0;–1) �(  ) d (( );( ))  d ( M ;( )) 0  2.0  2( 1)  11  3 12  22  22 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng. - Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Trang 16 Hình học 12_HKII Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 Tieát 33 Tuần: 21 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Lập phương trình của mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. - Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: nêu cách lập pttq của mặt phẳng - HS: tìm 1 điểm và 1 VTPT của mặt phẳng a) - GV: gọi học sinh giải - HS: giải b) - GV: tìm VTPT của mặt phẳng r r r - HS: VTPT: n  [u , v ] c) - GV: tìm VTPT của mặt phẳng r uuur uuur AB, AC � - HS: VTPT: n  � � � Nội dung Các bài tập đều xét trong không gian Oxyz 1/80 Viết phương trình của mặt phẳng: r a/ Đi qua điểm M(1; –2; 4) và nhận n = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến. b/ Đi qua điểm A(0; –1; 2) và song song với giá của r r mỗi vectơ u = (3; 2; 1) và v = (–3; 0; 1) c/ Đi qua 3 điểm A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1) Giải: a) Pttq của mặt phẳng là: 2( x  1)  3( y  2)  5( z  4)  0 � 2 x  3 y  5 z  16  0 r b) VTPT của mặt phẳng là: n  (2; –6; 6) Pttq của mặt phẳng là: 2( x  0)  6( y  1)  6( z  2)  0 � 2 x  6 y  6 z  18  0 � x  3 y  3z  6  0 uuur uuur c) AB  (3; 2;0), AC  (3;0; 1) r uuur uuur AB, AC � VTPT: n  � � � (2;3;6) Pttq của mặt phẳng là: 2( x  3)  3( y  0)  6( z  0)  0 � 2x  3 y  6z  6  0 Trang 17 Hình học 12_HKII Hoạt động 2: - GV: nhắc lại mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB - HS: mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. - GV: tìm điểm và VTPT của mặt phẳng - HS: áp dụng giải. Hoạt động 3: - GV:gợi ý HS cách giải. - HS: thực hiện giải 2/80 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M của AB � M(3; 2; 5) và có VTPT uuur AB  (2; 2; 4) Pttq của mặt phẳng là: 2( x  3)  2( y  2)  4( z  5)  0 � 2 x  2 y  4 z  18  0 � x  y  2z  9  0 3/80 a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; –3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ. Giải: a) mp(Oxy): z = 0, mp (Oxz): y = 0, mp(Oyz): x = 0 b) mp qua M và // (Oxy) có pt: z + 3 = 0 mp qua M và // (Oxz) có pt: y – 6 = 0 mp qua M và // (Oyz) có pt: x – 2 = 0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... - Phương pháp:................................................................................................................................ - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 Tieát 34 Tuần: 22 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Viết phương trình của mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. Trang 18 Hình học 12_HKII - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu dạng và cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. - Nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Hoạt động 1: - GV: nêu cách lập phương trình của mặt phẳng? - HS: tìm tọa độ điểm mặt phẳng đi qua và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Áp dụng: - HS: giải a/ + Chọn điểm A hoặc B hoặc C r uuur + Tìm cặp vectơ của mặt phẳng là i , OP r r uuur i , OP � + Tìm vectơ pháp tuyến n  � � � + Pt mặt phẳng là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 - GV: nhận xét, sửa sai. Nội dung Các bài tập đều xét trong không gian Oxyz 4/80 Lập phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm P(4; –1; 2) b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; –3) c) Chứa trục Oz và điểm R(3; –4; 7) Giải: a/ Mặt phẳng qua điểm O và có cặp vectơ r � i  (1;0;0) � �uuur OP  (4; 1; 2) � r r uuur � VTPT n  � i , OP � � � (0; 2; 1) Vập pt mặt phẳng là: 0( x  0)  2( y  0)  1( z  0)  0 � 2 y  z  0 � 2y  z  0 Tương tự với câu b, c 5/80 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B((1; 6; Hoạt động 2: 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) - GV: gọi học sinh giải a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) - HS: và (BCD) a/ + Chọn điểm A hoặc C hoặc D phẳng (ACD) đi qua điểm A và có cặp vectơ +uuurTìm cặp vectơ của mặt phẳng là * uMặt uur uuur � AC , AD �AC  (0; 1;1) u u u r u u u r �uuur r � AC , AD �AD  (1; 1;3) + Tìm vectơ pháp tuyến n  � � � r uuur uuur � + Pt mặt phẳng là: � VTPT n  � AC , AD � (2; 1; 1) � A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 Vập pt mặt phẳng là: - GV: nhận xét, sửa sai. 2( x  5)  1( y  1)  1( z  3)  0 - Tương tự với mp(BCD) � 2 x  y  z  14  0 * Tương tự với (BCD) b/ - GV: Tìm cặp vectơ của mặt phẳng uuur uuur b) Hãy viết phương trình của mặt phẳng ( ) đi qua - HS: AB, CD cạnh AB và song song với cạnh CD - GV: Tìm vectơ pháp tuyến * Mặt phẳng ( ) đi qua điểm C và có cặp vectơ r uuur uuur uuur � � AB, CD � - HS: n  � � �AB  (4;5; 1) �uuur CD  (1;0;2) � r uuur uuur � VTPT n  � AB, CD � � � (10;9;5) Vập pt mặt phẳng là: Trang 19 Hình học 12_HKII 10( x  5)  9( y  1)  5( z  3)  0 Hoạt động 3: � 10 x  9 y  5 z  74  0 - GV: 6/80 Hãy viết phương trình của mặt phẳng ( ) đi + Tìm 1 điểm mp đi qua qua điểm M(2; –1; 2) và song song với mặt phẳng + Hai mặt phẳng song song. Tìm vectơ (  ) : 2x – y + 3z + 4 = 0 pháp tuyến của 2 mp r ( ) // (  ) � VTPT n  (2; 1;3) - HS: hai mp song song có cùng vectơ Vập pt mặt phẳng là: pháp tuyến. 2( x  2)  1( y  1)  3( z  2)  0 � 2 x  y  3z  11  0 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung:...................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. - Phương pháp:................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................. - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................ Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 Tieát 35 Tuần: 23 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. - Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. - Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng Trang 20