Tài liệu Giáo án hình học 12 cơ bản học kì 1

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 30/08/2012 Tiết : 1 , 2 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Từ đó hình dung được thế nào là một hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Hiểu được thế nào là hai đa diện bằng nhau. - Kỹ năng: Nhận biết được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ 1. GV: Soạn giáo án, sách GK, sách TK, phấn màu, thược kẻ,…; bảng phụ, phiếu học tập. 2. HS : Sách GK, vở ghi, bút giấy nháp; Xem trước bài mới,… III. THỜI LƯỢNG 1. Tiết 1 : Từ đầu cho hết phần II. 2. Tiết 2 : Từ phần III cho đến hết. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp và sách vở đồ dùng cảu HS. 2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các hoạt động trong bài mới. Tiết 1 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: +) Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình +) Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa chóp. hình lăng trụ và hình chóp. I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP +) Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh thức, nhận kiến thực một cách chủ động. đáy… của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. S E F A D B C F’ A E’ A’ D’ B’ D E B C C’ 1 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên). HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. 1. Khái niệm về hình đa diện: Hoạt động 2: +) Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5). +) Thảo luận nhóm để kể tên các mặt của +) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình niệm sau: 1.4, SGK, trang 5) Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chunng, chỉ có một cạnh chung. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, để nhận nhận kiến thực một cách chủ động. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. A B Hình 1.5 +) Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. 2. Khái niệm về khối đa diện: +) Nhận kiến thức trong SGK. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến +) Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm thức, nhận kiến thực một cách chủ động. ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối đa diện thông qua mô hình. +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. Hoạt động 3: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. 2 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) +) Hs thảo luận nhóm để giải thích tại sao không phải là một khối đa diện? hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là một khối đa diện? Tiết 2 III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU. 1. Phép dời hình trong không gian: a) Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. r v + Phép tịnh tiến: M + Phép đối xứng qua mặt phẳng: . M M’ . . . M1 O . M M’ . + Phép đối xứng tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. 3 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Phép đối xứng qua đường thẳng d : Là phép biến hình biến biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến M’ sao cho d là trung trực của MM’. thức, nhận kiến thực một cách chủ động. *Nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bằng nhau. hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. Hoạt động 4: IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 12. 4 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn : 13/09/2012 Tiết : 3 §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: Khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. - Kỹ năng: Nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv; năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống; từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - GV: Chuẩn bị các hình: 1.17, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21; và một số khối đa diện lồi và đều. - HS: Ôn lại khái niệm hình đa diện và khối đa diện; Xem trước bài mới. III. THỜI LƯỢNG - Tiết 3: Từ đầu cho đến định nghĩa khối đa diện đều. - Tiết 4: Từ định lý khối đa diện đều đến hết bài. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và bài tập về nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi Hs lên bảng nêu định nghĩa hình đa diện, khối đa diện và cho ví dụ. 5 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi. +) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 14. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực hiện với Gv. diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi. +) Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong +) Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế. không lồi trong thực tế. Hoạt động 1: II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. A b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16. Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa +) Thực hiện: diện đều sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12. +) Hs theo dõi, nhận kiến thức. 6 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi. +) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 14. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực hiện với Gv. diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi. +) Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong +) Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế. không lồi trong thực tế. Hoạt động 1: II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. A b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16. Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa +) Thực hiện: diện đều sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12. +) Hs theo dõi, nhận kiến thức. 7 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi. +) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 14. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực hiện với Gv. diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi. +) Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong +) Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế. không lồi trong thực tế. Hoạt động 1: II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. A b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. F +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16. +) Tập trung theo dõi Gv giớiCthiệu kiến Hoạt động 2: thức, nhận kiến thực một cách chủ động. I +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. F A hiện: +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa +) Thực M diện đều sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12. E N +) Hs theo dõi, nhận kiến thức. D J B 8 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi. +) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 14. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực hiện với Gv. diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi. +) Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong +) Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế. không lồi trong thực tế. Hoạt động 1: II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. A b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16. Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa +) Thực hiện: diện đều sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12. +) Hs theo dõi, nhận kiến thức. 9 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 18. 10 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 22/09/2012 Tiết: 4 LUYỆN TẬP (Khối đa diện lồi, khối đa diện đều) I. MỤC TIÊU 1. Kỹ năng: Biết vận dụng định nghĩa tứ diện đều để giải toán, tính được diện tích các hình đa diện đều, vận dụng thành thạo tính chất hình tứ diện đều. 2. Tư duy, thái độ: Biết biến lạ về quen, phát triển tư duy logich, lập luận chặt chẽ. Thái độ học tập nghiêm túc, có tinh thần học hỏi, chủ động trong vận dụng kiến thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết của bài đã học . 2. Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập). HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: ( Kiểm tra kiến thức) - Nêu định nghĩa đa diện lồi, đa diện đều; +) Trả lời . - Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? +) Nhận xét và cho điểm. +) Ghi nhận. Hoạt động 2: Bài tập 2. (H) là khối tứ diện đều cạnh a; (H’) +) Theo dõi. là khối bát diện đều có đỉnh là trung điểm 6 cạnh của (H). Lập tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)? +) HD: +) Thực hiện: Em hãy áp dụng ví dụ đã học trong bài mới. Đặt a là độ dài cạnh hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh hình bát diện đều (H’) a 2 bằng . Diện tích mỗi mặt cảu (H) bằng 2 a2, diện tích toàn phần của (H) bằng 6a 2; Diện tích mỗi mặt của (H’) bằng 1 a 2 2 3 a2 3 , diện tích toà phần ( )  2 2 2 8 a2 3 của (H’) bằng 8.  a2 3 . 8 Vậy, tỉ số diện tích toàn phần của (H) và 6a 2 6  2 3. (H’) là : 2 3a 3 +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) Nhận xét đúng hoặc sai hoặc bổ sung. +) Nhận xét và cho điểm. +) ghi nhận. 11 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 3: Bài tập 3 +) Ghi bài tập 3 lên bảng. CMR tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Theo dõi. +) Thực hiện: Gọi (H) là hình tứ diện đều cạnh a. Tâm các mặt của (H) tạo thành một hình tứ diện a (H’) có 6 cạnh đều bằng . Do đó (H’) là 2 hình tứ diện đều. +) Nhận xét +) Ghi nhận. +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) NHận xét và cho điểm. Hoạt động 4: Bài tập 4 +) Ghi bài tập 4 lên bảng. +) Theo dõi. Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: a) Các doạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. +) Gọi 2 Hs lên bảng làm. +) Thực hiện: a) Do B, C, D, E cách đều A và F, nên A chúng thuộc mặt phẳng trung trực của AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn CE, A, C, F, E cũng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn E D BD. Từ đó suy ra, AF, BD và CE đôi một I vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B C F +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) Nhận xét và cho điểm. b) Do AB = AC = AD = AE và AI  (BCDE) nên IB = IC = ID = IE. Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông. +) Nhận xét đúng hoặc sai hoặc bổ sung. +) Ghi nhận. IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Xem lại các kiến thức đã học, các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại và trong sách bài tập. - Xem trước bài học “Khái niệm về thể tích của khối đa diện”. 12 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 27/09/2012 Tiết : 5, 6. §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - Cbgv: Soạn giáo án; vẽ các hình 1.25, 1.26, 1.27, 1.28 vào giấy lớn; các phiếu học tập. - Cbhs : Ôn lại các kiến thức đã học (phân chia các khối đa diện), xem trước bài mới,… III. THỜI LƯỢNG 1. Tiết 5 : Từ đầu cho đến hết phần II. thể tích khối lăng trụ. 2. Tiết 6 : Phần III. Thể tích khối chóp cho đến hết. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra chuẩn bị bài mới. 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài học. Tiết 5 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN +) Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H 1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2) . +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu. các câu hỏi Gv đưa ra. 13 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia +) Khối đa diện (H1) có thể chịa thành 5 khối lập khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng phương (H0). (H0)? Do đó ta có: V(H1) = 5.V(H0) = 5. Hoạt động 2: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia +) Khối đa diện (H2) có thể chia thành 4 khối hộp khối (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng chữ nhật bằng (H1). (H1)? Do đó ta có: V(H1) = 4.V(H1) = 4.5 = 20. Hoạt động 3: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia +) Có thể chia khối (H) thành 3 khối hộp chữ nhật khối (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng bằng (H2). (H2)? Do đó ta có: V(H) = 3.V(H2) = 3.4.5 = 60. +) Từ đó, ta có định lý sau: Định lí: “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó”. II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. +) Theo dõi. +) Treo hình vẽ lên bảng. B A C O F D E I h B' C' D' O' A' +) Nhận kiến thức giáo khoa. F' E' Định lý: +) Nhận kiến thức giáo khoa. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h Tiết 6 III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. +) Nhận kiến thức giáo khoa. Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 14 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS và chiều cao h là: V= 1 B.h 3 Hoạt động 4: +) Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. +) Thực hiện: thể tích của kim tự tháp Kê-ốp bằng: V= 1 (230) 2 .147  2592100(m3 ). 3 +) Gọi một Hs lên làm. +) Gv treo hình 1.28 và ghi ví dụ lên bảng: Vd: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh Â’ và a) Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại ABC.A’B’C’ có đường cao và đáy bằng nhau nên 1 E’. Đường thẳng CF cắ đường thẳng C’B’ tại F’. VC.A’B’C’ = V . Từ đó suy ra 3 Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 1 2 VC.ABB’A’ = V - V = V. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. 3 3 b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối Do EF là đường trung bình của hình bình hành lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp ABB’A’ nên diện tích ABFE bằng nửa diện tích C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối ABB’A’. 1 1 chóp C.C’E’F’. Do đó : VC.ABFE = VC.ABB’A’ = V. 2 3 b) Áp dụng câu a) ta có: C A 1 2 V(H) = VABC.A’B’C’ - VC.ABFE = V - V = V. B 3 3 1 Vì EA’ song song và bằng CC’ nên theo định lí 2 E Ta-lét, A’ là trung điẻm của E’C’. Tương tự, B’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích tam giác F C’E’F’ gấp 4 lần diện tích tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra: E’ A’ C’ 4 VC.E’F’C’ = 4VC.A’B’C’ = V. 3 B’ V( H ) 1 F’  . Do đó : VC .E ' F 'C ' 2 V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 25, 26. 15 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 05/10/2012 Tiết : 7 , 8 LUYỆN TẬP (Về thể tích khối đa diện) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức và kĩ năng: Nắm vững các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp; Vận dụng được các công thực đó vào giải các bài tập tính thể tích. 2. Tư duy : Phát triển tư duy logich, tư duy trìu tượng; biết biến lạ về quen. 3. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập, có tinh thần xây dựng bài, chủ động trong vận dụng kiến thức, có tinh thần học hỏi và trao đổi kiến thức. II. CHUẨN BỊ 1. CbGv : Soạn giáo án, vẽ các hình của các bài tập, phiếu học tập, bảng phụ. 2. CbHs : Xem lại bài học, làm bài tập về nhà. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số, kiểm tra vở bài tập. 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài tập. 3. Chữa bài tập: Tiết 7 HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động1(Củng cố kiến thức). HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Yêu cầu Hs nêu các công thức tính thể 1 +) Vlt  B.h; Vchop  B.h tích khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp. 3 +) Nhận xét và cho điểm. Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao. +) Ghi nhận. Hoạt động 2 +) Ghi bài tập 1. +) Theo dõi Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a. +) Treo hình vẽ. +) Thực hiện: +) Gọi Hs trình bày. Hạ đường cao AH của tứ diện. Do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, Hoạt động bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trong tâm của tam giác BCD. Do đó BH = 2 3 3 a a. 3 2 3 2 2 a . 3 2 2 3 a a . 12 3 Từ đó suy ra AH2 = a2 - BH2 = Vậy VABCD = +) Goi Hs nhận xét bài giải. +) Nhận xét và cho điểm. 11 3 2 a 32 2 +) Nhận xét, bổ sung. +) Ghi nhận. 16 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 3 - Bài tập 2: HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. +) Theo dõi. +) Gọi 1 Hs trình bày. +) Thực hiện: Chia khối bát diện đều cạnh a thành 2 khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiêù cao của khối chóp thì dễ thấy: h2 = a2 - (a 2 2 1 2 )  a . 2 2 Từ đó suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng: 1 2 2 2 3 V = 2. .a. .a  a . 3 2 3 +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét. +) Nhận xét, bổ sung và cho điểm. +) Nhận xét đúng hoặc sai, hoặc bổ sung. +) Ghi nhận. Hoạt động 4: Bài tập 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số +) Theo dõi. thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’. +) Gọi 1 Hs lên bảng làm. +) Thực hiện +) Treo hình đã vẽ sẵn cho Hs. Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC. Ta thấy 4 khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng S/2 và chiều cao bằng h, nên +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét. +) Nhận xét và cho điểm 1 S 2 tổng thể tích của chúng bằng: 4. . .h  Sh . Từ 3 2 3 đó suy ra: 1 VACB’D’ = Sh . Do đó: 3 1 VABCD.A’B’C’D’ : VACB’D’ = Sh : Sh = 3. 3 +) Quan sát, nhận xét. +) Ghi nhận. Tiết 8 17 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 5: Bài tập 4. cho hình chóp S.ABC. Trên các +) Theo dõi. đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S. CMR: VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  . VS . ABC SA SB SC +) Treo hình đã vẽ sẵn len bảng. +) Thực hiện: +) Gọi 1 Hs lên bảng làm. Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S 1 và S2 lần lượt là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. A Khi đó ta có: A’ S C’ H’ C H B’ B +) Nhận xét và cho điểm. h ' SA '  h SA 1 �' SC '.SB '.SC ' sin B S2 2 SB ' SC '   và . 1 S1 SB SC � .SB.SC sin BSC 2 1 S h' VS . A ' B 'C ' 3 2 SA ' SB ' SC ' �   . . . 1 VS . ABC SA SB SC S1h 3 +) Ghi nhận. 18 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 6: Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở +) Theo dõi. A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích +) Thực hiện: Ta có : khối tớ diện CDEF theo a. BA  CD +) Treo hình đã chuẩn bị sẵn. �� BA  (ADC) � BA  CE. BA  CA +) Gọi 1 Hs lên bảng trình bày. Mặt khác ; BD  (CEF) � BD  CE. �CE  EF � Suy ra : CE (ABD) .  � D CE  AD � Ta có : ∆ACD vuông cân CA = CD = a. F � CE= AD  A 2 . 2 2 Ta có; BC = a 2 , BD = 2a 2  a 2  a 3 . E B C Do: CF.BD = DC.BC, nên: CF = a2 2 2 a . 3 a 3 Từ đó suy ra: 2 2 a2 a 6 EF  CF  CE  a   3 2 6 2 A +) Nhận xét và cho điểm. 2 2 a 3 DF  DC 2  CF 2  a 2  a 2  3 3 2 a 3 Diện tích ∆CEF là : S ∆CEF = . 12 Vậy thể tích khối tứ diện DCEF là : 1 a3 . VDCEF  .S CEF .DF  3 36 +) Ghi nhận. 19 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 7: Bài tập 6: Cho hai đường thẳng chéo nhau d +) theo dõi. và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi. +) Thực hiện : +) Gọi 1Hs đứng tại chỗ trình bày. Gọi h là độ dài đường vuông góc chung của d và d’, α là góc giứa hai đường thẳng d và d’. Dựng các hình bình hành BACF, ACDE. Khi đó ABE.CFD là một hình lăng trụ tam giác. Ta có : 1 VBADC  VBADE  VABE .CFD 3 1 1 hab sin   h ab sin   3 2 6 +) Cho điểm. là một số không đổi. +) Ghi nhận. IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: +) Ôn lại toàn bộ kiến thức đã học trong chương 1 . +) Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa . +) Làm toàn bộ các bài tập ôn chương 1. 20