Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Tuần:..............
Tiết dạy:.........
Năm học: 2012 – 2013
Ngày soạn:...../...../ 20....
Ngày dạy:...../...../ 20....
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong không gian
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ
GV sử dụng hình vẽ để giới
CỦA VECTƠ
thiệu hệ trục toạ độ trong
1. Hệ toạ độ
không gian.
Hệ toạ độ Đề–các vuông góc
trong không gian là hệ gồm 3
trục xOx, yOy, zOz vuông
góc với nhau từng đôi
một, với
r r r
các vectơ đơn vị i , j , k .
r
r
r
H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx).
i 2 j2 k2 1
độ?
rr r r rr
i
. j j .k k .i 0
r r Đ2. Đôi một vuông góc với
H2. Nhận xét các vectơ i , j ,
nhau.
r
k?
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
1
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
G
V
h
ư
ớ
n
Các nhóm thực hiện.
g
d
ẫ
n
H
S
p
h
â
n
tí
c
huuur
OM
th
e
o
c
á
c
v
e
ct
ơr
i
,r
j
,
r
k
.
Năm học: 2012 – 2013
2. Toạ độ củauumột
ur điểm
r r r
M(x; y; z) OM xi yj zk
VD1: Xác định các điểm
M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0;
2), C(1; 2; 0) trong không gian
Oxyz.
C
h
o
H
S
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
2
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
bi
ể
u
di
ễ
n
tr
ê
n
hì
n
h
v
ẽ.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ
H1. Nhắc lại định lí phân tích Đ1.
3. Toạ độ của vectơ
r r
r
r
r
r
r
r
r
vectơ theo 3 vectơ không đồng a (a ; a ; a ) � a a i a j a k a (a ; a ; a ) � ar a i a j a k
1 2 3
1
2
3
1 2 3
1
2
3
phẳng trong không gian?
uuur
Nhận xét:
uuur
GV giới thiệu định nghĩa và Toạ độ của OM cũng là toạ
M
(
x
;
y
;
z
)
�
OM
( x; y; z)
độ
điểm
M.
cho HS nhận xét mối quan
uuur hệ
Toạ độ của các vectơ đơn vị:
giữa toạ độ điểm M và OM .
r
r
r
i (1; 0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)
r
0 (0; 0; 0)
Đ2.
H2. Xác định toạ độ các đỉnh B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A(0; 0;c)
của hình hộp?
C(a; b; 0), C(a; b; c), D(0;b;c)
H3. Xác định toạ độ của các
vectơ?
Đ3.
uuu
r
uuur
AB (a; 0;0) , AC (a; b; 0)
uuuu
r
uuur �a
�
AC � (a; b; c ) , AM � ; b; c) �
�2
�
VD2: Trong KG Oxyz, cho
hình
hộp
chữ
nhật
ABCD.ABCD có đỉnh A
uuu
r uuur
trùng với O, các vectơ AB, AD
uuur
AA�theor thứ tự cùng hướng
r r
với i , j , k và AB = a, AD = b,
AA = c. Tính toạ độ các vectơ
r uuur
uuu
r uuur uuuu
AB, AC , AC�
, AM , với M là
trung điểm của cạnh CD.
Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian
GV cho HS nhắc lại các tính Các nhóm thảo luận và trình II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
CỦA CÁC PHÉP TOÁN
chất tương tự trong mp và bày.
VECTƠ
hướng dẫn HS chứng minh.
r
r
r
r
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
a a1i a2 j a3k
r
r
r
r
r
r
a
(
a
;
a
;
a
),
b
(b1; b2 ; b3 ) .
b b1i b2 j b3k
1 2 3
r r
a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 )
r r
a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 )
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
3
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
r
ka k (a1; a2 ; a3 ) (ka1; ka2 ; ka3 )
(k R)
Hệ quả:
H1. Phát biểu các hệ quả?
�
a b
Đ1.
r r
�1 1
a2 b2
Hai vectơ bằng nhau các a b � �
�
a3 b3
toạ độ tương ứng bằng nhau
�
r r
Với b �0 :
Hai vectơ cùng phương
r r
a , b cung
� ph�
�
ng
các toạ độ của vectơ này bằng
�a1 kb1
k lần toạ độ tương ứng của
�
� k �R : �
a2 kb2
vectơ kia
�a kb
�3
3
Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB )
uuu
r
AB ( x B x A ; yB y A ; zB zA )
M là trung điểm của đoạn AB:
Toạ độ trung điểm đoạn
�x x B y A yB zA zB �
;
;
thẳng bằng trung bình cộng toạ M � A
�
�
2
2
2 �
độ hai điểm mút.
Toạ độ vectơ bằng toạ độ
điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc
Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng
GV cho HS nhắc lại các tính III. TÍCH VÔ HƯỚNG
chất tương tự trong mp và 1. Biểu thức toạ độ của tích
vô hướng
hướng dẫn HS chứng minh.
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
r
r
Các nhóm thảo luận và trình a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) .
rr
bày.
a.b a1b1 a2 b2 a3b3
2. Ứng dụng
r
a a12 a22 a32
AB ( xB x A )2 (yB y A )2 (zB zA )2
rr
cos(
a
,b)
a1b1 a2 b2 a3b3
a12 a22 a32 . b12 b22 b32
r r
a b � a1b1 a2 b2 a3b3 0
Hoạt động 6: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ
H1. Xác định toạ độ các vectơ? Đ1.
VD1: Trong KG Oxyz, cho
uuu
r
A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).
AB (2;1;2) ,
uuu
r
uuur
a) Tìm toạ độ các vectơ AB ,
uuur uuu
r uuur
AC (1;3; 3) ,
uuu
r
AC , BC , AM (M là trung
BC (1;2; 5) ,
điểm của BC).
b) Tìm toạ độ của vectơ:
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
4
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
uuur � 3
1�
AM �
;2; �
�2
2�
uuur uuu
r
AC 3 AB (7;6;3)
uuu
r uuur
AB 2 AC (0; 5;8)
uuu
r uuur
AB. AC 0
Hoạt động 7: Củng cố
Năm học: 2012 – 2013
uuur uuu
r uuu
r uuur
AC 3 AB , AB 2 AC
c) Tính các tích vô hướng:
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB. AC , AB. 2 AC
Nhấn mạnh:
– Khái niệm toạ độ của điểm,
của vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm,
của vectơ trong MP.
– Các biểu thức toạ độ các
phép toán vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm,
của vectơ trong MP.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3, 4 SGK.
Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong không gian".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«----------------------------
Tuần:..............
Tiết dạy:.........
Ngày soạn:...../...../ 20....
Ngày dạy:...../...../ 20....
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
5
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
H
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT
CẦU
Định lí: Trong KG Oxyz, mặt
cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính
r có phương trình:
H1. Nhắc lại phương trình
( x a)2 ( y b)2 (z c)2 r 2
2
2
2
Đ1.
(
x
a
)
(
y
b
)
r
đường tròn trong MP?
H2. Tính khoảng cách IM?
Đ2.
IM ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2
H3. Gọi HS tính?
Đ3.
VD1: Viết phương trình mặt
cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán
kính r = 5.
( x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 25
Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu
Nhận xét: Phương trình:
GV hướng dẫn HS nhận xét
điều kiện để phương trình là
x 2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
phương trình mặt cầu.
với a2 b2 c 2 d 0 là
phương trình mặt cầu có tâm
I(–a; –b; –c) và bán kính
r a2 b 2 c 2 d .
VD2: Xác định tâm và bán
GV hướng dẫn HS cách xác
kính của mặt cầu có phương
định.
trình:
H1. Biến đổi về dạng tổng bình Đ1.
x 2 y 2 z2 4 x 2 y 6 z 5 0
phương?
( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 32
Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3
H2. Xác định a, b, c, r?
H1. Gọi HS xác định?
Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu
Đ1. Các nhóm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán
trình bày.
kính của mặt cầu có phương
I
(2;1;
3),
r
8
trình:
a)
b) I (1;2;3), r 3
( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 64
c) I (4; 2;1), r 5
( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 9
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
6
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
d) I (2;1;2), r 2
x 2 y 2 z2 8 x 4 y 2 z 4 0
Đ2.
b) r IA 29
x 2 y 2 z2 4 x 2 y 4 z 5 0
VD4: Viết phương trình mặt
cầu (S):
a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi
qua điểm A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với
A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)
H2. Xác định tâm và bán kính?
�7
�
29
c) I � ;3;1�
,r
�2
�
2
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các dạng phương trình mặt
cầu.
– Cách xác định mặt cầu.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«---------------------------Tuần:..............
Tiết dạy:.........
Ngày
soạn:...../.....
/ 20....
Ngày dạy:...../...../ 20....
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
7
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
r
H1. Nêu cách tính?
Đ1.
1. Cho ba vectơ a (2; 5;3) ,
r
r
r � 1 55 �
c (1;7;2) . Tính
,
b
(0;2;
1)
d �
11; ; �
� 3 3 �
toạ độ của các vectơ:
r
e (0; 27;3)
r
r 1r r
d
4
a
b 3c
r � 5 11
�
3
f �
; ; 6 �
r r
r
r
�2 2
�
e a 4 b 2c
r
r 1r
r � 33 17 �
r
g �
4; ; �
f a 2b c
� 2 2�
2
r 1r r r
g a b 3c
2
uuu
r uuu
r uuur r
H1. Nhắc lại tính chất trọng Đ2. GA GB GC 0
2. Cho ba điểm A(1; 1;1) ,
tâm tam giác?
�
x A xB xC 2
B(0;1;2) , C(1; 0;1) . Tìm toạ độ
�xG
trọng tâm G của ABC.
3
3
�
�
y A yB yC
�yG
0
3
�
zA zB zC 4
�
z
�
�G
3
3
H3. Nêu hệ thức vectơ xác Đ3.
3. Cho h.hộp ABCD.ABCD
định các đỉnh còn lại của hình C(2; 0;2) , A�
(3;5; 6) ,
A(1; 0;1) ,
B(2;1;2) ,
biết
hộp?
�
�
,
B (4;6; 5) D (3;4; 6)
D(1; 1;1) , C �
(4;5; 5) . Tính toạ
độ các đỉnh còn lại của hình
hộp.
H4. Nêu công thức tính?
Đ4.
rr
a) a.b = 6
rr
b) a.b = –21
rr
4. Tính a.b với:
r
r
a) a (3; 0; 6) , b (2; 4; 0)
r
r
b) a (1; 5;2), b (4;3; 5)
H5. Nêu công thức tính?
Đ5.
r r
5. Tính góc giữa hai vectơ a , b
r
r
a) a (4;3;1), b ( 1;2;3)
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
8
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
r r
a) cos a , b
r r
b) a , b 90 0 .
H1. Nêu cách xác định ?
Năm học: 2012 – 2013
r
r
b) a (2;5; 4), b (6; 0; 3)
5
26.14
Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu
Đ1.
6. Tìm tâm và bán kính của các
mặt cầu có phương trình:
a) I (4;1; 0) , R = 4
b) I(2; 4;1) , R = 5
a) x 2 y 2 z2 8 x 2 y 1 0
c) I (4; 2; 1) , R = 5
b) x 2 y 2 z2 4 x 8y 2 z 4 0
� 4 5�
19
1; ; �, R =
d) I �
c) x 2 y 2 z2 8x 4 y 2z 4 0
� 3 2�
6
d)
3 x 2 3 y 2 3z 2
6 x 8y 15z 3 0
H2. Nêu cách xác định mặt Đ2.
a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3
cầu?
( x 3)2 ( y 1)2 (z 5)2 9
b) Bán kính R = CA =
2
5
2
( x 3) ( y 3) ( z 1)2 5
7. Lập phương trình mặt cầu:
a) Có đường kính AB với A(4;
–3; 7), B(2; 1; 3).
b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và
có tâm C(3; –3; 1).
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ.
– Cách lập phương trình mặt
cầu, cách xác định tâm và bán
kính mặt cầu.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập thêm.
Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«----------------------------
Tuần:..............
Tiết dạy:.........
Ngày soạn:...../...../ 20....
Ngày dạy:...../...../ 20....
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
9
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép toán về vectơ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN
GV giới thiệu định nghĩa
CỦA MẶT PHẲNG
VTPT của mặt phẳng.
Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu
r
r
vectơ n 0 và có giá vuông
r
góc với (P) thì n đgl vectơ
pháp tuyến của (P).
r
H1. Một mp có bao nhiêu Đ1. Vô số VTPT, chúng cùng Chú ý: Nếu n là VTPT của (P)
r
phương với nhau.
VTPT?
thì kn (k 0) cũng là VTPT
của (P).
Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng
Bài toán: Trong KG, cho mp
(P) và hai vectơ không cùng
r
a (a1; a2 ; a3 ) ,
phương
r
b (b1; b2 ; b3 ) có giá song
song hoặc nằm trong (P).
r
Chứng minh rằng (P) nhận
H1. Để chứng minh n là Đ1. Cần chứng minh:
r r
vectơ sau làm VTPT:
VTPT của (P), ta cần chứng
�n ar
minh vấn đề gì?
�r
r �a a a a a a �
�n b
n �2 3 ; 3 1 ; 1 2 �
�b b b b b b �
�2 3 3 1 1 2 �
Đ2.
Chứng
minh
tích
vô
hướng
H2. Nhắc lại cách chứng minh
của hai vectơ bằng 0.
hai vectơ vuông góc?
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
10
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
GV giới thiệu khái niệm tích
có hướng của hai vectơ.
Năm học: 2012 – 2013
r
Vectơ n xác định như trên đgl
tích có hướng (hay tích vectơ)
r
r
của hai vectơ a và b .Kí hiệu:
r r r
r r r
n a , b hoặc n a �b .
Nhận xét:
H3. Phân biệt tích vô hướng và Đ3. Tích vô hướng là 1 số, tích
Tích có hướng của hai vectơ
có hướng là 1 vectơ.
tích có hướng của hai vectơ?
cũng là một vectơ.
r r
Cặp vectơ a , b ở trên đgl
cặp VTCP của (P).
Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng
VD1: Tìm một VTPT của mặt
uuur
H AB (2;1; 2) , AC (12;6;0) , phẳng:
uur
1. u
a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1),
BC (14;5;2)
T
C(–10; 5; 3).
ín Đ2.
b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0),
uuu
r uuur
uuu
r uuur
�
�
�
�
AB
,
AC
AB
,
BC
� �
�
h �
C(0; 0; 2).
to
c) Mặt phẳng (Oxy).
(12;24;24)
ạ Đ3.
d) Mặt phẳng (Oyz).
r
r
r
r
đ
n(Oxy ) k , n(Oyz ) i
ộ
c
á
c
v
e
ct
ơuuu
r
AB
,uuur
AC
,uuu
r
BC
?
Đ1.
uuu
r
H
2.
T
ín
h
uuu
r uuur
�
�
AB, AC �
�
,
uuu
r uuur
�
AB, BC �
�
�
?
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
11
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
H
3.
X
á
c
đị
n
h
m
ột
V
T
P
T
c
ủ
a
c
á
c
m
ặt
p
h
ẳ
n
g
(
O
x
y)
,
(
O
y
z)
?
'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG
GV hướng dẫn HS giải bài toán
QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1.
Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho
uuuuur r
mp (P) đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và
H1. Nêu điều kiện để M (P)?
Đ1. M (P) M 0 M n
r
nhận n ( A; B; C ) làm VTPT.
Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)
(P) là:
A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0
GV hướng dẫn nhanh bài toán 2.
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập
12
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT:
Ax By Cz D 0 (A, B, C
không đồng thời bằng 0) là một
mặt
phẳng
nhận
vectơ
r
n ( A; B; C ) làm VTPT.
GV nêu định nghĩa phương trình
tổng quát của mặt phẳng và
hướng dẫn HS nêu nhận xét.
1. Định nghĩa: Phương trình
Ax By Cz D 0 , trong đó
A2 B 2 C 2 �0 , đgl phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
r
Đ2. n ( A; B; C )
Nhận xét:
a) (P): Ax By Cz D 0
r
(P) có 1 VTPT là n ( A; B; C ) .
b) PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
r
và có VTPT n ( A; B; C ) là:
A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
GV hướng dẫn HS xét các
a) D = 0 (P) đi qua O.
trường hợp riêng.
Đ1. D = 0
H1. Khi (P) đi qua O, tìm D?
( P ) �Ox
�
H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì b) A = 0 �
( P ) P Ox
�
(P) song song hoặc chứa trục ứng
trong các hệ số A, B, C bằng 0?
( P ) P (Oxy )
với biến đó.
�
c) A = B = 0 �
( P ) �(Oxy )
�
H2. Chỉ ra một VTPT của (P)?
15'
Năm học: 2012 – 2013
12'
H3. Tìm giao điểm của (P) với
các trục toạ độ?
3'
Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0),
C(0; 0; c).
Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C,
D đều khác 0 thì có thể đưa
phương trình của (P) về dạng:
x y z
1 (2)
a b c
(2) đgl phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn.
Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng
H1. Gọi HS tìm?
Đ1.
VD1: Xác định một VTPT của
r
các mặt phẳng:
a) n (4; 2; 6)
r
a) 4 x 2 y 6 z 7 0
n
(2;3;0)
b)
b) 2 x 3 y 5 0
H2. Xác định một VTPT của mặt Đ2.
VD2: Lập phương trình của mặt
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
13
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
r uuur
r uuu
a) n �
AB, AC �
�
� (1;4; 5)
x
4
y
5z 2 0
(P):
x y z
b) (P): 1
1 2 3
6
x
3 y 2z 6 0
Hoạt động 4: Củng cố
phẳng?
Năm học: 2012 – 2013
phẳng đi qua các điểm:
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
Nhấn mạnh:
– Phương trình tổng quát của mặt
phẳng.
– Các trường hợp riêng
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«---------------------------Ngày
dạy:...../...../
20....Tuần:..............
Ngày soạn:...../...../ 20....
Tiết dạy:.........
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: ( P1 ) : x 2 y 3z 1 0, ( P2 ) : 2 x 4 y 6 z 1 0 ?
r
r
Đ. n1 (1; 2;3), n2 (2; 4;6) .
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
14
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Nội dung
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. Hai VTPT cùng phương.
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP
VTPT khi hai mặt phẳng song
SONG SONG, VUÔNG GÓC
song?
1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song
H2. Xét quan hệ giữa hai mặt Đ2. Hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2):
( P1 ) : A1 x B1 y C1 z D1 0
phẳng khi hai VTPT của chúng hoặc trùng nhau.
cùng phương?
( P2 ) : A2 x B2 y C2 z D2 0
( P1 ) P ( P2 )
( A ; B ; C ) k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
�� 1 1 1
�D1 �kD2
( P1 ) �( P2 )
( A ; B ; C ) k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
�� 1 1 1
�D1 kD2
(P1) cắt (P2)
( A1 ; B1 ; C1 ) �k ( A2 ; B2 ; C2 )
H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), Đ3. (P1)//(P2)
(P1) cắt (P2)?
( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
�
H4. Xác định VTPT của (P)?
VD1: Cho hai mp (P1) và (P2):
(P1): x my 4 z m 0
(P2): x 2 y (m 2) z 4 0
�D1 �kD2
Tìm m để (P1) và (P2):
A1 B1 C1 D1
�
m = 2 a) song song
A2 B2 C2 D2
b) trùng nhau
(P1) cắt (P2) m 2
c) cắt nhau.
Đ4. Vìr (P) // (Q) nên (P) có VD2: Viết PT mp (P) đi qua
VTPT n (2; 3;1) .
điểm M(1; –2; 3) và song song
2(
x
1)
3(
y
2)
1(
z
3)
0
(P):
với mp (Q): 2 x 3 y z 5 0 .
2 x 3 y z 11 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
r r
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. ( P1 ) ( P2 ) � n1 n2
2. Điều kiện để hai mặt phẳng
VTPT khi hai mp vuông góc?
vuông góc
( P1 ) ( P2 ) � A1 A2 B1 B2 C1C2 0
VD3: Xác định m để hai mp
H2. Xác định điều kiện hai mp Đ2.
sau vuông góc với nhau:
( P1 ) ( P2 ) � A1 A2 B1 B2 C1C2 0 (P): 2 x 7 y mz 2 0
vuông góc?
1
(Q): 3x y 2 z 15 0
m
2
H2. Xác định cặp VTCP của Đ2. (P) có cặp VTCP là:
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
VD4: Viết phương trình mp (P)
đi qua hai điểm A(3; 1; –1),
15
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
uuu
r
r
AB (1; 2;5) và nQ (2; 1;3)
(P)?
H3. Xác định VTPT của (P)?
r
uuu
r r
B(2; –1; 4) và vuông góc với
mp (Q): 2 x y 3 z 1 0 .
AB, nQ �
Đ3. nP �
�
� (1;13;5)
(P): x 13 y 5 z 5 0
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ
GV hướng dẫn HS chứng
MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT
minh định lí.
MẶT PHẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz, cho
(P): Ax By Cz D 0 và
H1.
Xác định toạ độ vectơ Đ1.
điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .
uuuuuur
uuuuuur
M 1M 0 ?
Ax0 By0 Cz0 D
M 1M 0 ( x0 x1 ; y0 y1 ; z0 z1 )
uuuuuur
d M 0 ,( P )
H2. Nhận xét hai vectơ M 1M 0 Đ2. Hai vectơ cùng phương.
A2 B 2 C 2
r
và n ?
uuuuuur r
uuuuuur
uuuuuur r
r
H3. Tính M 1M 0 .n bằng hai Đ3. M 1M 0 .n M 1M 0 . n =
A( x0 x1 ) B ( y0 y1 ) C ( z0 z1 )
cách?
Hoạt động 4: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Gọi HS tính?
Đ1.
VD1: Tính khoảng cách từ
4
điểm M đến mp(P):
a) d ( M ,( P))
a) M(1; –2; 13)
3
(P): 2 x 2 y z 3 0
11
b) d ( M ,( P))
b) M(2; –3; 5)
3
(P): 2 x y 2 z 6 0
c) d ( M ,( P)) 27
c) M(1; –4; –2)
d) d ( M ,( P)) 2
(P): x y 5 z 14 0
d) M(3; 1; –2)
(P) (Oxy)
H2. Nhắc lại cách tính khoảng
Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 VD2: Tính khoảng cách giữa
cách giữa hai mp song song?
hai mp song song (P) và (Q):
điểm trên mp này đến mp kia.
a)
(P): x 2 y 2 z 11 0
a) Lấy M(0; 0; –1) (Q).
(Q): x 2 y 2 z 2 0
b)
(P): 4 x y 8 z 1 0
d (( P ),(Q )) d ( M ,( P )) 3
(Q): 4 x y 8 z 5 0
b) Lấy M(0; 1; 0) (P)
d (( P ),(Q )) d ( M ,(Q))
H3. Xác định bán kính mặt cầu
(S)?
4
9
�I (3; 5; 2)
( P) : 2 x y 3z 1 0
�
Đ3. R = d ( I ,( P))
a)
( x 3) 2 ( y 5) 2 ( z 2) 2
b)
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
VD3: Viết pt mặt cầu (S) có
tâm I và tiếp xúc với mp (P):
a) �
162
7
�I (1; 4;7)
( P) : 6 x 6 y 7 z 42 0
�
b) �
16
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
H4. Xác định VTPT của (P)?
Năm học: 2012 – 2013
VD4: Viết pt mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M:
a)
2
�23 �
( x 1) 2 ( y 4)2 ( z 7) 2 � �
�11 �
r
uuu
r
Đ4. n IM
a)
(P): 4( x 1) 2( y 3) 2 z 0
b)
(S ) : ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 24
M (1;3;0)
b)
( P ) : 6( x 7) 2( y 1) 3( z 5) 0
( S ) : ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 49
M (7; 1;5)
Hoạt động 5: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai mp song song,
vuông góc.
– Cách lập phương trình mặt
phẳng song song hoặc vuông góc
với mp đã cho.
Cách viết khác của điều kiện để
hai mp song song, trùng nhau.
– Công thức tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng.
– Ứng dụng công thức tính
khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp.
A1 B1 C1 D1
�
A2 B2 C2 D2
A
B C
D
( P1 ) �( P2 ) � 1 1 1 1
A2 B2 C2 D2
( P1 ) P ( P2 ) �
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 5, 6, 7, 8 SGK.
Bài 9, 10 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«----------------------------
Ngày
dạy:...../...../
20....Tuần:..............
Ngày soạn:...../...../ 20....
Tiết dạy:.........
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
17
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
20'
H
o
ạt
đ
ộ
n
g
1:
L
u
y
ệ
n
tậ
p
lậ
p
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
m
ặt
p
h
ẳ
n
g
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
Nội dung
18
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
H1. Nêu công thức? Cần xác Đ1.
A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0
định thêm các yếu tố nào?
a) (P): 2 x 3 y 5 z 16 0
r r r
b) n u , v (2; 6;6)
(P): x 3 y 3 z 9 0
x
y
z
1
3 2 1
r uuur uuur �
d) n �
AC , AD � (2; 1; 1)
�
(P): 2 x y z 14 0
c) (P):
H2. Cần xác định các yếu tố Đ2.
nào?
a) (P) qua trung
điểm I(3; 2; 5)
uuu
r
và có VTPT AB (2; 2; 4)
(P): x y 2 z 9 0
r uuur
r uuu
b) n �
AB, CD �
�
� (10;9;5)
(P): 10 x 9 y 5 z 74 0
r
r
c) nP nQ (2; 1;3)
(P): 2 x y 3z 11 0
r
uuu
r r
AB, nQ �
d) nP �
�
� (1;0; 2)
(P): x 2 z 1 0
10'
1. Viết ptmp (P):
a)
Đi qua M(1; –2; 4) và nhận
r
n (2;3;5) làm VTPT.
b) Đi qua A(0; –1; 2) và song
song
với giá
của mỗi vectơ
r
r
u (3; 2;1), v ( 3;0;1) .
c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2;
0), C(0; 0; –1).
d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4).
D(4; 0; 6).
2. Viết ptmp (P):
a) Là mp trung trực của đoạn
AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).
b) Qua AB và song song với
CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2),
C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
c) Qua M(2; –1; 2) và song
song với (Q): 2 x y 3 z 4 0
d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và
vuông
góc
với
(Q):
2x y z 7 0 .
Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng
H1. Nêu đk để hai mp song Đ1.
3. Xác định các giá trị của m, n
2 m
3 5 để mỗi cặp mp sau: song song,
song, cắt nhau, trùng nhau?
�
a) (P)//(Q)
cắt nhau, trùng nhau:
n 8 6 2
a) (P): 2 x my 3 z 5 0
�m 4
�
(Q): nx 8 y 6 z 2 0
�n 4
b) (P): 3x 5 y mz 3 0
3 5 m 3
b) (P)//(Q) �
(Q): 2 x ny 3 z 1 0
2 n 3 1
9
�
m
�
�
2
�
10
�n
�
3
10'
Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Nêu công thức tính ?
Đ1.
a) d ( A,( P)) 5
b) d ( A,( P)) 2
5. Cho hlp ABCD.ABCD có
cạnh bằng 1.
a) CMR hai mp (ABD) và
(BCD) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mp
trên.
Hướng dẫn HS cách sử dụng pp
toạ độ để giải toán.
H2. Xác định toạ độ các đỉnh của
4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; –
3) đế các mp sau:
a) (P): 2 x y 2 z 9 0
b) (P): x 0
Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0),
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
19
Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn
Năm học: 2012 – 2013
hlp?
D(0;1;0), A(0;0;1), B(1;0;1),
C(1;1;1), D(0;1;1)
H3. Viết pt hai mp (ABD) và Đ3.
(BCD)?
(ABD): x y z 0
(BCD): x y z 1 0
(ABD) // (BCD)
1
D ),( BC �
D ))
d (( AB��
3
3'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách viết phương trình mặt
phẳng.
– Cách sử dụng công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập thêm.
Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
----------------------------«----------------------------
Tuần:..............
Tiết dạy:.........
Ngày soạn:...../...../ 20....
Ngày dạy:...../...../ 20....
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.
Phương trình mặt cầu.
Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
Thành thạo các phép tính về biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.
Biết lập phương trình mặt cầu.
Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam
20
- Xem thêm -
.DOC 
38 
114 
134 
