Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Chƣơng I:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết : 01
§1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :
-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm.
-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên .
-Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên.
-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số
3.Thái độ:
-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập .
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS
-Nêu định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K.
-Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K.
3.Giảng bài mới: giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 cơ bản
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
-Yêu cầu học sinh thực hiện
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
HĐ 2 SGK Tr 5 : Cho hàm số
SỐ :
2
1)Nhắ c la ̣i đinh
̣ nghiã (SGK)
x
1
y = ; y có đồ thị như
2)Tính đơn điệu và dấu của đạo
2
x
hàm :
13p hình 4 SGK Tr 6
+Dựa vào kiến thức đã học lớp
- Định lí:
10 cho biết chiều biến thiên
f '( x) 0 hàm số tăng
của hàm số .
+Hãy xét dấu của đạo hàm
f '( x) 0 hàm số giảm
f’(x) và điền vào bảng ở Tr 5 .
Chú ý:
-Dựa vào kết quả trên hãy cho
Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K
biết mối liên hệ giữa dấu đạo - Nếu y’< 0 thì hàm số giảm
thì y không đổi trên K
hàm và tính đơn điệu của hàm Nếu y’> 0 thì hàm số tăng
- Ghi nhận:
số trên (a;b)
Nếu y’ < 0 trên K thì hàm số
-Nêu định lí
y = f(x) giảm trên K
Nếu y’> 0 trên K thì hàm số
y= f(x) tăng trên K
Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
1
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Giáo viên ra VD1 .
-GV hướng dẫn học sinh tính
y', lập BBT.
-Gọi 2 HS lên trình bày lời
15p
giải.
-Giúp đỡ HS yế u vẽ BBT ở
câu a :
x
y'
y
-Chỉnh sửa lời giải cho hoàn
chỉnh.
Giáo án Giải Tích 12 CB
-Các HS giải ví dụ
1 theo Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn
hướng dẫn của giáo viên.
điệu của các hàm số sau :
-2 HS lên bảng trình bày lời a) y 2 x 1
giải.
b) y = x3 3x + 1.
a) TXĐ: D = R.
Giải
y = 2 > 0, x
a) TXĐ: D = R.
Vâ ̣y hs y 2 x 1 đồ ng biế n y = 2 > 0, x
trên R.
Vâ ̣y hs y 2 x 1 đồ ng biế n trên
b) TXĐ: D = R.
R.
+ y' = 3x2 3.
b) TXĐ: D = R.
y' = 0 x = 1 hoặc x = 1.
+ y' = 3x2 3.
+ BBT:
y' = 0 x = 1 hoặc x = 1.
x
1
1
+ + BBT:
y'
+ 0 0 +
x
1
1
+
y'
+ 0 0 +
y
y
-Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
+ Kết luận :...
Hoạt động 3: Tìm hiểu đinh
̣ lí mở rô ̣ng về tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện - Quan sát hình 5
Chú ý:
3
HĐ 3 SGK Tr 7: Khẳng định + Đồ thì hàm số y=x tăng trên Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm
ngược lại với định lý trên đúng R
triệt tiêu tại một số điểm trên K.
3
2
không ?Xét hàm số y = x
Nếu y ' 0 hàm số tăng trên
+ y’= 0 3x 0 x 0
Vậy nếu hàm số tăng trên K thì K; nếu y ' 0 hàm số giảm
0
x
10p
không nhất thiết y’ phải dương trên K
y’
+ 0 +
trên K
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn
- Ghi nhận:
y
0
điệu của hàm số sau :
y ' 0 hàm số tăng
y x 3 3x 2 3x 1
y
'
0
hàm
số
giảm
- Nêu chú ý SGK Tr 7 : định lí
̣ lí mở rô ̣ng .
mở rộng và chú ý HS là dấu -Hiể u đinh
"=" xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.
- Nêu ví dụ 2
- Tính y’= 3(x+1)2 0
hàm số tăng trên R
3p
Hoạt động 4: Củng cố
Yêu cầ u HS nêu : Định lí về
tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm.
GV nhấ n ma ̣nh đinh
̣ lí mở
rô ̣ng .
-HS nêu chiń h xác : Định lí về
tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm.
-Ghi nhớ đinh
̣ lí mở rô ̣ng .
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
-Về nhà suy nghi ̃ thiế t lâ ̣p các bước xét tính đơn điê ̣u của mô ̣t hàm số
-Thử chuẩ n bi ̣các bài tâ ̣p trong sách giáo khoa .
2
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Chƣơng I:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết : 02
§1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :
-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm.
-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
-Cách chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên .
-Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên.
-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số
-Chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu
3.Thái độ:
-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập .
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh .
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (4p)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 3x
3.Giảng bài mới:
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
8p
10p
Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
-Từ đinh
-Tham khảo SGK để rút ra quy
̣ lí và các ví dụ ở tiế t
trước hãy rút ra quy tắc xét
tắc.
tính đơn điệu của hàm số?
-Nhấn mạnh :
-Ghi nhận kiến thức
Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …,n) -Ghi vào vở .
mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định.
Hoạt động 2: Áp dụng quy tắ c xét tính đơn điệu của hàm số
-Giáo viên nêu VD 3 .
-Các HS giải ví dụ
3 theo
hướng dẫn của giáo viên.
-Gọi 1 HS lên trình bày lời -1 HS lên bảng trình bày lời
giải.
giải.
II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN
ĐIỆU CỦA HÀM SỐ :
1) Qui tắc
1.Tìm tập xác định.
2.Tính f(x). Tìm các điểm xi
(i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự
tăng dần và lập bảng biến thiên.
4.Nêu kết luận về các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm
số.
Ví dụ 3: Xét sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số sau :
y= x3-2x2+ x-1
Giải
3
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Giúp đỡ HS yếu tính y', lập TXĐ: D = R.
BBT...
y’= 3x2- 4x + 1
1
x
-Chỉnh sửa lời giải cho hoàn
’
y=0
3
chỉnh.
x 1
1
y ' 0, x ; (1; )
3
1
y ' 0, x ;1
3
-Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
Giáo án Giải Tích 12 CB
TXĐ: D = R.
y’= 3x2- 4x + 1
y’ xác định với mọi x thuộc R
1
x
’
y=0
3
x 1
Vâ ̣y hàm số y= x3-2x2+ x- 1 đồng
1
biến trên các khoảng ; và
3
1; , nghịch biến trên khoảng
1
;1
3
8p
-GV nêu ví du ̣ 4 .
-Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
-Gọi 1 học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
-Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
-Giải ví du ̣ 4 theo hướng dẫn Ví dụ 4 : Xét tính đơn điệu của
của giáo viên.
x 1
hàm số sau: y
x2
-Trình bày lời giải lên bảng.
Giải
TXĐ: R \ 2
TXĐ: R \ 2
3
3
y'
0
y'
0
( x 2)2
( x 2)2
x (; 2) (2; )
-Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
8p
x (; 2) (2; )
Hàm số đồng biến trên các
khoảng ; 2 và 2;
-GV nêu ví dụ 5 .
-Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập :
Xét tính đơn điệu của hàm số
y = tanx x trên khoảng
0; 2 .
-Giải ví du ̣ 5 theo hướng dẫn Ví dụ 5 : Chứng minh rằng:
của giáo viên.
tan x x, x 0;
2
-Trình bày lời giải lên bảng.
Giải
Xét hs y = f(x) = tanx x
Xét hs y = f(x) = tanx x
1
trên 0; ta có y '
1
1
cos2 x
2
1
trên 0; ta có y '
2
cos2 x
0 x 0 cos x 1
0 x 0 cos x 1
2
2
0 x 0 cos x 1
2
1
1
'
'
1
y
0
1
y
0
1
cos2 x
cos2 x
1 y' 0
2
cos x
Từ đó rút ra bất đẳng thức cần y' 0 x 0
'
chứng minh.
y 0x0
Do đó hs y = tanx x đồng
-Gọi 1 học sinh trình bày lời
Do đó hs y = tanx x đồng biến
giải lên bảng.
biến trên 0; .Suy ra:
2
trên 0; .Suy ra:
-Hoàn chỉnh lời giải cho học
2
sinh.
f x f 0 x 0;
f x f 0 x 0;
2
2
Hay tan x x, x 0;
Hay tan x x, x 0;
2
2
4
Nguyễn Lan Thanh Mai
6p
Hoạt động 3: Củng cố
Chia nhóm (tổ ) ; yêu cầ u
HS thảo luâ ̣n và triǹ h bày bài
giải bài tập củng cố
Yêu cầ u 1 đến 2 HS nhắ c la ̣i
quy tắ c tính đơn điê ̣u của hàm
số .
Giáo án Giải Tích 12 CB
-Các nhóm thảo luận và cử đại
diê ̣n lên triǹ h bày bài giải
-HS nhắ c la ̣i quy tắ c tiń h đơn
điê ̣u của hàm số .
Bài tập củng cố :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số: y = 3x + 3 + 5
x
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
-Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
-Chuẩ n bi ̣các bài tâ ̣p 1a , 1b ,1c , 2a , 2b , 3 , 4 trong sách giáo khoa Tr 9 và 10 .
----------------------------------------------------------------------Chƣơng I:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết : 03
§1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BT)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :
-Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm.
-Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên .
-Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên.
-Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số
3.Thái độ:
-Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
-Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập .
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới.
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh .
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (5p)
1. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
2. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1
y = x3 3x 2 7 x 2
3
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ - Học sinh lên bảng trả lời câu
BT 1b SGK trang 9 : Xét sự đồng
và gọi học sinh lên bảng trả
1,2
biến, nghịch biến của hàm số
lời.
- Nhận xét bài giải của bạn.
1
y = x3 3x 2 7 x 2
3
5
Nguyễn Lan Thanh Mai
- Gọi một số học sinh nhận xét
5p bài giải của bạn theo định
hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình
bày bài giải...
3.Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của GV
Giáo án Giải Tích 12 CB
Giải:
HS nghịch biến trên khoảng
(-7; 1) , đồng biến trên (- ; -7)
và (1;+ )
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
- Nêu nội dung bài tâ ̣p và
- Học sinh lên bảng giải câu a , c
gọi 2 học sinh lên bảng trả a) TXĐ: R\{1}
lời.
4
y'
0, x D
- Gọi một số học sinh nhận
(1 x)2
xét bài giải của bạn theo
c) D = (- ; -4) (5;+ )
12p định hướng 4 bước đã biết
2x 1
ở tiết 2.
y'
2 x 2 x 20
- Uốn nắn sự biểu đạt của
học sinh về tính toán, cách - Nhận xét bài giải của bạn.
trình bày bài giải...
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng
- Nêu nội dung bài tâ ̣p và
- Học sinh lên bảng giải .
gọi 2 học sinh lên bảng trả
1 x2
y
'
Bài
3
:
lời.
(1 x 2 ) 2
- Gọi một số học sinh nhận
12p
xét bài giải của bạn theo
định hướng 4 bước đã biết
ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của
học sinh về tính toán, cách Bài 4 : y ' 2 2 x
trình bày bài giải...
2 2 x x2
- Nhận xét bài giải của bạn.
Hoạt động 3 : Vận dụng tính đơn điệu của hàm số
- Hướng dẫn học sinh thực + Thiết lập hàm số đặc trưng cho
bất đẳng thức cần chứng minh.
hiện theo định hướng giải:
+ Khảo sát về tính đơn điệu của
+ Thiết lập hàm số đặc
hàm số đó lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết
trưng cho bất đẳng thức cần
luận về bất đẳng thức cần chứng
chứng minh.
minh.
10p
-HS giải :
+ Khảo sát về tính đơn điệu
x3
g
(
x
)
t
anx
x
Đặt
của hàm số đã lập ( nên lập
3
Nội dung
Bài 2 SGK Tr 10 : Tìm các
khoảng đơn điệu của các hàm số
sau :
3x 1
a/ y =
1 x
c/ y = x 2 x 20
Giải:
a/ HS đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; + )
c/ HS nghịch biến trên khoảng
(- ; -4) và đồng biến trên
(5;+ ).
Bài 3 SGK Tr 10 : Chứng minh
x
rằng hàm số y 2
đồng biến
x 1
trên khoảng (-1;1); nghịch biến
trên các khoảng ( ;-1) và (1;
)
Bài 4 SGK Tr 10 : Chứng minh
hàm số y = 2x x 2 đồng biến
trên khoảng (0;1) và nghịch biến
trên khoảng (1; 2)
Bài 3: Chứng minh:
x3
tan x x , x 0;
3
2
Giải:
Đặt
6
Nguyễn Lan Thanh Mai
bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng
thực hiện theo hướng dẫn
mẫu.
4p
Hoạt động 3: Củng cố
Yêu cầ u 1 đến 2 HS nhắ c
lại :
1. Phương pháp xét tính
đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
2. Áp dụng sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số để
chứng minh một số bất
đẳng thức.
Giáo án Giải Tích 12 CB
Xét tính đơn điệu của hs g(x) trên
0; 2
Chú ý:
1
tan2 x
-1
2
cos x
t anx-x 0, x 0;
2
(theo câu a)
t anx x 0, x 0;
2
(cm tương tự câu a)
x3
g( x ) t anx x
3
1
g' ( x )
1 x 2 tan 2 x x 2
2
cos x
(t anx x )(t anx x ) 0
, x 0;
2
Bảng phu ̣ tóm tắ t
-HS nhắ c la ̣i quy tắ c tiń h đơn điê ̣u
của hàm số .
-HS khác nhâ ̣n xét , bổ sung .
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
-Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
-Chuẩ n bi ̣ §2 Cực trị của hàm số
----------------------------------------------------------------------Chƣơng II:
HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Tiết : 25-26
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắ m đươ ̣c :
- Khái niệm hàm số lũy thừa
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa , khảo sát hàm số lũy thừa y = x .
2.Kĩ năng:
- Biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
- Biết tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , biết khảo sát các hàm số lũy thừa đơn giản , biết so sánh các
lũy thừa.
3.Thái độ:
-Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tính logic, chính xác
-Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức .
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , thước , hình vẽ , bảng tóm tắt kiến thức trọng tâm .
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK và kiến thức về lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học lớp dưới , sách bài tập, bút, thước kẻ .
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
7
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2.Kiểm tra bài cũ: ( 5p) Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
1/ Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa : (điề n vào dấ u …)
a n , n Z : có nghĩa khi ….
a n , n Z hoặc n = 0 có nghĩa khi …
a r với r không nguyên có nghĩa khi ….
1
2/ Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x 2 ; y x 3 ; y x 1 trên TXĐ của nó:
x
3.Giảng bài mới:
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số lũy thừa
-GV : Ta đã học các hàm số y = x , -Lắ ng nghe , nhớ la ̣i các hàm
số đã ho ̣c :
1
y = x 2 ; y x 3 ; y x 1
các
1
x
y = x 2 ; y x 3 ; y x 1
hàm số này là những trường hợp
x
-HS
nêu
tâ
xa
c
đi
nh
cu
a
̣p
̣
̉
́
riêng của hàm số y x ( R)
tư
ng
ha
m
số
trên
̀
̀
15p và hàm số này gọi là hàm số lũy
thừa. Hãy cho biế t tâ ̣p xác đinh
̣
của mỗi hàm số trên
-HS cho vd : y x có tập
-Yêu cầ u HS cho thêm VD về
hàm lũy thừa và nêu tâ ̣p xác đinh
̣
xác định D = (0;+∞)
của chúng
-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ
1 SGK Tr 57 : Vẽ trên cùng một
y x 2 : TXĐ D = R
hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ đồ thi ̣của các hàm
1
số sau và nhâ ̣n xét về tâ ̣p xác
y x 2 : TXĐ D = 0;
I. KHÁI NIỆM :
Hàm số y x với R đgl
hàm số luỹ thừa.
Ví dụ 1: y x , y x
3
3
1 ( SGK Tr 57)
Chú ý: Tập xác định của hàm
số y x tuỳ thuộc vào giá trị
đinh
̣ của chúng : y x ; y x ;
của :
y x 1
-Tập xác định của hàm số nguyên dương: D = R
-Hãy cho biết tập xác định của
nguyeân aâm
: D = R \ {0}
hàm số lũy thừa .GV gơ ̣i ý : phụ y x tuỳ thuộc vào
0
-Đo ̣c ví du ̣ 2 , tiế n hành giải
thuô ̣c vào yế u tố nào ? Cụ thể ?
không nguyên: D = (0;+∞)
-HS lên bảng giải
-GV nêu ví du ̣ 2 cho HS làm
Ví dụ 2 :Tìm tập xác định của
-Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài
a)1 – x > 0 D = (–∞; 1)
các hàm số sau :
giải (mổ i em 2 câu )
b) 2 x 2 0 D= ( 2 ; 2 )
1
-Gọi HS khác nhận xét
3
2
-GV sửa bài , củng cố tâ ̣p xác c) x 1 0 D = R \ {–1; 1} a) y (1 x ) ;
3
đinh
̣ của hàm lũy thừa .
d) x 2 x 2 0
2 5
b) y (2 x )
D = (–∞; –1) (2; +∞)
-HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét
c) y ( x 2 1)2
2
1
2
y x 1 : TXĐ D = R\{0}
d) y ( x 2 x 2)
2
Hoạt động 2 : Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
8
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Yêu cầ u HS nhắc lai quy tắc tính
đạo hàm của các hàm số
n
: y x , n N,n 1 , y x
7p - Dẫn dắt đưa ra công thức tinh
́
đa ̣o hàm cho hàm lũy thừa tổ ng
quát .
-Từ công thức đạo hàm của hàm
hợp, hãy tính đạo hàm của hàm
Giáo án Giải Tích 12 CB
-HS nhắ c la ̣i :
( x n ) ' n.x n1 x
x 2 1 x x 0
II.ĐẠO HÀM CỦA HÀM
SỐ LŨY THỪA
Công thức:
( x ) ' .x 1 với R; x 0
-HS tiế p thu công thức :
( x ) ' .x 1 với R; x 0
-Học sinh thảo luâ ̣n theo
nhóm và ghi chép vào vở
2 ( SGK Tr 57)
'
1 '
số y u , u 0 ?
công thức u u u
-Yêu cầ u HS xem ví du ̣ 1 SGK Tr -Xem vi du ̣ 1 SGK Tr 57
́
57
-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 -Đo ̣c ( SGK Tr 57) , tiế n
2
SGK Tr 57 : Tính đạo hàm của các
hành giải
2
'
hàm số : y x 3 ; y x ; y x 2
-Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3
SGK Tr 58 : Tính đạo hàm của
2
hàm số : y 3x 2 1
-Gọi HS khác nhâ ̣n xét
-GV sửa bài , củng cố công thức
tình đạo hàm của hàm lũy thừa .
yx
2
3 y
5
2
x 3
3
u u 1.u
2
3
2
y x y x
3
y x y x 1
yx
2
y 2 x
5
3
2 1
3 ( SGK Tr 58)
y x y x 1
y 3x 2 1
y x 2 y 2 x 2 1
-Đo ̣c 3 ( SGK Tr 58) , tiế n
hành giải
-HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét
y'
Hoạt động 3: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa
- Giáo viên nói sơ qua khái niệm - Chú ý lắ ng nghe
tập khảo sát
Tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Sự biến thiên
bất kỳ
Giới hạn đặc biệt
- Chỉnh sửa phát biể u của HS
Tiệm cận
18p
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại
Bảng biến thiên
Đồ thị
diện lên khảo sát hàm số : y x
- Đại diện 2 nhóm lên bảng
ứng với α < 0, α >0
khảo sát theo trình tự các
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,
bước đã biết
tóm gọn vào nội dung bảng phụ.
- Trả lời : ( luôn luôn đi qua
- Hỏi HS: Có nhận xét gì về đồ
điểm (1;1)
thị của hàm số y x
- ghi bài
-Chú ý HS : khi khảo sát hàm số
- chiếm lĩnh trị thức mới
luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải -Chú ý
xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ
của nó.
- Giới thiệu đồ thị của một số
hàm số lũy thừa thường gặp :
1
3
y x ,y 2 ,y x
x
-Nắm các bước khảo sát
-Cho HS tìm hiể u Vd3 SGK Tr
,dạng đồ thị .
60
2
6 x 2
(3x 2 1)
2 1
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ
LŨY THỪA y x
y = x ( > 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + )
2. Sự biến thiên :
y’ = x - 1 > 0, x > 0.
Giới hạn đặc biệt :
lim x 0 ; lim x
x0
x
Tiệm cận: không có.
3. Bảng biến thiên:
4. Đồ thị: SGK , H 28, trang 59
( > 0)
Chú ý : khi khảo sát hàm số
luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta
phải xét hàm số đó trên toàn bộ
TXĐ của nó.
9
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Hoạt động 4: Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa
-Yêu cầ u HS làm ví du ̣ 3 vào vở
-Đo ̣c đề GV cho
Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên
2
-Gọi 1 HS nhắ c la ̣i quy trình khảo -Nhắ c la ̣i quy trình khảo sát
sát sự biến t hiên và vẽ đồ thi ̣hàm sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm và vẽ đồ thi ̣hàm số y x 3
số đã cho
số đã cho
Giải
-Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày bài
-HS lên bảng triǹ h bày bài
D 0;
giải
giải :
Sự biến thiên
-Gọi HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét
D 0;
5
2 3
2
-GV sửa bài , củng cố các bước
'
Sự biến thiên
y
x
Hàm số
5
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
5
3
2
2
3x 3
hàm số y x :
y ' x 3 5 Hàm số
luôn nghịch biến trên D
3
Tập khảo sát
3x 3
TC : lim y = + ; lim y = 0
x
x 0
luôn
nghịch
biến
trên
D
Sự biến thiên
Đồ
thị
có
tiệm
cận
ngang
là trục
TC : lim y = +
x 0
hoành ,tiệm cận đứng là trục
15p Giới hạn đặc biệt
tung
;
lim
y
=
0
Tiệm cận
x
BBT : x
-
+
Đồ thị có tiệm cận ngang là
Bảng biến thiên
'
y
trục hoành ,tiệm cận đứng là
Đồ thị
y
+
-Yêu cầ u HS coi bảng tóm tắ t các trục tung
0
tính chất của hàm số lũy thừa
Đồ
thị:
SGK Tr 60 .
- HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét
bài giải của bạn .
Hoạt động 5: Củng cố
5p
- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x .
- Nhắ c la ̣i bảng tóm tắt các tiń h chấ t của hàm lũy thừa :
>0
<0
Đạo hàm
y ' x 1
y ' x 1
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị
Luôn đồng biến
Không có
Luôn nghịch biến
TCN: trục Ox
TCĐ: trục Oy
Luôn đi qua điểm (1; 1)
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
- HS về nhà xem kĩ lại bài đã học
- Làm các bài tập 1 , 2 , 4 , 5 SGK Tr 60 và 61 .
----------------------------------------------------------------------10
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Chƣơng III:
NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết : 49-50
§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh :
-Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các
đường thẳng x = a, x = b ; hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng
x = a, x = b.
2.Kĩ năng:
-Biế t cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường cong.
3.Thái độ:
-Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
-Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ minh họa
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tić h phân và các h tiń h tić h phân .
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 7p)
Câu hỏi :
1/ Nêu ý nghĩa hình học của tích phân
2/ Cho hàm số: y = f(x) = x2 +1 có đồ thị (C). Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và
hai đường thẳng x = 0 , x = 3.
Đáp án :
b
1/ S f ( x )dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường x = a ; x = b ; y =0 (trục hoành) ;
a
y = f(x) liên tục và dương trên đoạn [a; b]
2/ S
(x
0
x
1)dx
3 x
3
3
3
2
12(đvdt )
0
ĐVĐ: Tiết trước ta đã nắm được cách tính diê ṇ tích hình thang cong bằng tích phân vậy đối với hình
phẳng bất kỳ có tính được diê ṇ tích bằng tích phân không?
3.Giảng bài mới:
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox
11
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Qua viê ̣c KTBC GV nhấ n ma ̣nh
lại ý nghĩa hình học của tích phân
: Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục,
không âm trên [a; b], trục hoành
và 2 đường thẳng x = a, x = b là :
16p
b
-HS nắ m vững ý nghĩa hình
học của tích phân : Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số f(x) liên tục,
không âm trên [a; b], trục
hoành và 2 đường thẳng
b
S f ( x )dx
x = a, x = b là : S f ( x )dx
a
a
-GV đă ̣t vấ n đề : Nếu hàm số
-HS : Tính diện tích c ủa hình
y = f(x) 0 trên a; b thì làm thế thang cong đố i xứng của hiǹ h
thang đó qua tru ̣c hoành
nào tính được diện tích hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a;b], trục hoành và 2 đường
thẳng x = a, x = b .
-GV đă ̣t vấ n đề tiế p : Nế u cho
hàm số f (x) liên tu ̣c nhưng thay
đổ i dấ u như hình sau thì làm thế
nào để tính diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng
đó ?
+GV gơ ̣i ý HS phương pháp
b
tính : phân chia hiǹ h phẳ ng ra
S
nhiề u hình thang cong liên tiế p
f ( x ) dx
a
xây dựng cô ng thức tính trong
trường hơ ̣p tổ ng quát ?
Giáo án Giải Tích 12 CB
I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH
PHẲNG
1.Hình phẳng giới hạn bởi 1
đƣờng cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục
trên đoạn [a;b], trục hoành và 2
đường thẳng x = a, x = b thì
diện tích S của nó được tính bởi
công thức :
b
S f ( x ) dx
a
y
B
A
x
O
1 a
b
Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox
-Cho HS thực hiện ví dụ 1
-HS đo ̣c kĩ yêu cầu của VD 1 Ví dụ 1: Tính diện tích hình
-GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a
-Nghe GV hướng dẫn
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
b
-Gơ ̣i ý HS giải :
y = x3, trục hoành và hai đường
+ S f ( x )dx
+Dùng công thức ?
thẳng x = - 2, x = 1.
a
Giải
+Nhắ c la ̣i đinh
̣ nghiã A
A
(A
0)
Diện tích hình phẳng là :
+ A
+Xét dấu của x3 trên [-2 ; 1]
1
A (A 0)
3
S
x3 dx
x
≤
0
trên
đoạn
[-2;0]
và
12p
2
x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1]
+Hiể u lí do phân tích
1
0
1
Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và
1
0
1
3
3
3
3
3
3
S x dx x dx x dx S x dx x dx x dx
x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] nên :
2
2
0
2
2
0
-Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời
giải
-GV giúp đỡ HS yế u cách triǹ h
bày
-Gọi HS khác nhận xét
-Sửa bài , cho điể m
-Chú ý cách viết cho chuẩn xác .
-1 HS lên bảng triǹ h bày lời
giải
-HS còn la ̣i làm bài vào giấ y
nháp
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
-Chú ý việc trình bày lời giải
cho chuẩ n xác .
1
S
0
x3 dx
2
x4
4
2
0
1
x3 dx x3dx
0
1
x4
1
(0 4) ( 0)
4 0
4
2
17
4
12
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong
-Yêu cầu học sinh quan sát hình -D được giới hạn bởi đồ thị 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai
54 và cho biết miền D được giới hàm số y = f1(x) và y = f2(x); đƣờng cong:
hạn như thế nào?
đường thẳng x = a, x = b
Nếu hình phẳng được giới hạn
-Dựa vào diện tích trên hãy nêu -HS dựa vào hình vẽ trả lời :
bởi đồ thị của 2 hàm số y = f1(x)
cách tính diện tích miền D
và y = f2(x) liên tục trên [a; b] và
S = S1 - S2 =
hai đườ ng thẳng x = a, x = b thì
b
diện tích S của nó được tính bởi
( f1 ( x) f 2 ( x))dx (*)
công thức :
b
a
S
f1 ( x)
f 2 ( x) dx
a
Chú ý: Để tính tích phân trên
ta có thể thực hiện theo 2 cách
sau :
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng
-Nêu công thức tổng quát
-Theo dõi ghi nhận công thức cách chia khoảng , xét dấu dựa
b
b
vào nghiệm của phương trình
16p S
f1 ( x) f 2 ( x) dx
S
f1 ( x) f 2 ( x) dx
f1(x) - f2(x) = 0 trên [a ; b]
a
a
-GV nêu chú ý : có 2 cách để tính -Theo doi va ghi nhâ chú ý : Tìm nghiệm của phương trình
̣n
̃ ̀
f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có
(*) :
+Dùng kiến thức lớp 10 để
+Cách 1 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét
2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b
xét dấu .
dấ u của hàm số dưới dấ u tích
thì :
phân đơn giản .
+Hiể u đươ ̣c trên từng khoảng
+Cách 2 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét
(a; c), (c; d), (d; b) hiê ̣u
dấ u của hàm số dưới dấ u tić h
f 1 ( x ) f 2 ( x ) không đổ i dấ u
phân không đơn giản , viê ̣c làm
nên dẫn đế n cách tính như
thế này sẽ tiế t kiê ̣m đươ ̣c nhiề u
vâ ̣y .
thời gian .
Hoạt động 4: Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong
-Cho HS thực hiện ví dụ 2
-HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 2 Ví dụ 2: Tính diện tích hình
-GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a
-Nghe GV hướng dẫn
phẳng giới hạn bởi hai đường
b
-Gơ ̣i ý HS giải :
cong y = x3 – 3x, y = x và hai
+S
f1 ( x) f 2 ( x) dx
+Dùng công thức ?
đường thẳng x = -2, x = 1.
a
+Tìm ng của f1(x) – f2(x) = 0.
Giải
+3 nghiê ̣m 0 ; 2; -2 .
Diện tích hình phẳng là :
+Có bao nhiêu nghiệm [-2 ; 1]
+2 nghiê ̣m -2 ; 0
1
Phân tích tích phân trên thành + Trên [-2; 0] và [0 ; 1]
S x 3 3x x dx.
tổ ng các tích phân trên những
2
đoa ̣n nào ?
Ta cã: x 3 3 x x
-1 HS lên bảng triǹ h bày lời
-Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời
giải
x3 4x 0
giải
-HS còn la ̣i làm bài và o giấ y
x 2
-GV giúp đỡ HS yế u cách trình
nháp
12p bày
x 0
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
-Gọi HS khác nhận xét
1
-Chú ý việc trình bày lời giải
S x 3 4 x dx
-Sửa bài , cho điể m
cho chuẩ n xác .
2
-Chú ý cách viết cho chuẩn xác .
13
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
-HS hiể u đươ ̣c sự khác nhau
dựa vào hình vẽ sau :
0
x
1
3
2
4 x dx x 3 4 x dx
0
0
x
3
4 x dx
2
1
x
3
4 x dx
0
x4
x4
1
2 0
2x
2x2
4
2 4
0
16
1
0 8 2 0
4
4
-Lưu ý HS phân biê ̣t bài toán trên
với bài toán sau : Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong y = x3 – 3x, y = x
-Cho HS thực hiện ví dụ 3
-GV treo hình vẽ minh ho ̣a
-Gơ ̣i ý HS giải :
+Dùng công thức ?
12p +Tìm ng của f1(x) – f2(x) = 0.
+Có bao nhiêu nghiệm [0 ; ]
Phân tić h tić h phân trên thành
tổ ng các tích phân trên những
đoa ̣n nào ?
-Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời
giải
-GV giúp đỡ HS yế u cách trình
bày
-Gọi HS khác nhận xét
-Sửa bài , cho điể m
-Chú ý cách viết cho chuẩn xác .
4
0
S
2
2
x 3 4 x dx x 3 4 x dx
0
-HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 3
-Nghe GV hướng dẫn
b
+S
7
7 15
4 .(đvdt)
2
2 2
f1 ( x)
f 2 ( x) dx
a
+ vô số nghiê ̣m x
+1 nghiê ̣m
k .
4
4
Ví dụ 3:Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường
thẳng x = 0 ; x = л và đồ thị của
hai hàm số y = sin x ; y = cosx .
Giải
Diện tích hình phẳng là :
S sin x cos x dx
0
+ Trên 0; và ;
4
4
-1 HS lên bảng trình bày lời
giải
-HS còn la ̣i làm bài vào giấ y
nháp
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
-Chú ý việc trình bày lời giải
cho chuẩ n xác .
Phương trình : sinx - cosx = 0
2 sin x 0 x 0;
4
4
S sin x cos x dx
0
4
0
sin x cos x dx
4
4
sin x cos x dx
(sin x cos x ) dx
(sin x cos x) dx
0
4
-HS hiể u đươ ̣c sự khác nhau
dựa vào hình vẽ sau :
(cos x sin x ) 04 (cos x sin x)
4
2 2
0
S
2
5p
2
x 3 4 x dx x 3 4 x dx
0
Hoạt động 3 : Củng cố
-Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường
cong và trục hoành ; giới hạn bởi hai đường cong.
14
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
- HS về nhà xem kĩ lại bài đã học.
- Đo ̣c phầ n tiế p theo II.Tính thể tích .
- Làm các bài tập 1 , 2 , 3 SGK Tr 121.
----------------------------------------------------------------------Chƣơng III:
NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết : 51-52
§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh :
-Hiể u khá i niê ̣m t hể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
-Nắ m đươ ̣c công thức tiń h t hể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox.
2.Kĩ năng:
-Biết cách nhận xét hình dạng của vật thể chọn công thức tính thích hợp
-Biết cách tính thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
-Rèn luyện kỹ năng tính toán , tính nhẩm
-Củng cố các phương pháp tính tích phân và cách tính giá trị của hàm số tại một điểm
3.Thái độ:
-Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
-Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ min h ho ̣a
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tić h phân và cách tiń h tić h phân .
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh .
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 7p)
Câu hỏi :
1/ Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân
2
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x 3x 2 và trục hoành.
Đáp án :
2
2/Hoành độ giao điểm của Parabol y x 3x 2 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình
2
x
x
x 1
2
S x 3x 2 dx 3 2 x
x 3x 2 0
2
x 2
3
1
1
3
2
2
2
ĐVĐ: Tiết trước ta đã nắm được cách tính diê ṇ tích hình phẳng bằng tích phân , hôm nay các em sẽ đươ ̣c
biế t thể tić h của mô ̣t vâ ̣t thể cũng đươ ̣c tiń h bằ ng tić h phân .
3.Giảng bài mới:
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
15
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vâ ̣t thể
-GV đặt vấn đề như SGK và -HS nắ m đươ ̣c : S(x) là diện
thông báo công thức tính thể tich tích mặt cắt bất kỳ của vật thể
vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị trong [a;b] và vuông góc với
trục Ox.
lên bảng)
-Nêu ví dụ 4 SGK
-Nhắc lại công thức tính thể tích
V = Bh
khối
lăng
trụ
đã
học
trong
hình
b
17p
học?
- Công thức V
S ( x)dx
-GV hướng dẫn HS cách xây
a
b
-Theo dõi và quan sát hình 57
dựng công thức V
S ( x)dx
b
V S( x )dx
a
+Chọn trục Ox // đường cao, còn
2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng
vuông góc với Ox tại x = 0, x = h
a
Ví dụ 4: Xem SGK Tr 118
-Tính diện tích thiết diện? Suy ra +S(x) = B (0 x h)
h
h
thể tić h hiǹ h lăng tru ̣ ?
V = Bdx Bx 0 Bh
-Nêu ví dụ 5
-Gơ ̣i ý HS giả i :
+Dùng công thức ?
+Tính diê ̣n tích thiế t diê ̣n
?(là
hình gì ,công thức tiń h diê ̣n tić h )
-Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời
giải
-GV yêu cầ u 1 HS nêu phương
pháp tính tích phân ở ví dụ này
-Gọi HS khác nhận xét
-Sửa bài , cho điể m
-Chú ý cách viết cho chuẩn xác
I.TÍNH THỂ TÍCH
1.Thể tích của vâ ̣t thể :
Giới hạn một vật thể V bởi hai
mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc
với trục Ox lần lượt tại x = a,
x = b (a < b). S(x) là diện tích
thiết diện của V vuông góc với
trục Ox tại x [a; b]. Giả sử S(x)
liên tu ̣c trên [a ; b] . Khi đó thể
tích của V được tính
bởi công
thức :
0
b
+ V S( x )dx
a
+ S ( x) 2 x 9 x 2
Ví dụ 5: Tính thể tích của phần
vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện
của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x (0 < x < 3) là một
hình chữ nhâ ̣t có 2 kích thước là x
và 2 9 x 2
Giải
Thể tích của phần vật thể cầ n
3
tìm là : V 2 x 9 x 2 dx
0
Đặt u = 9 - x ta có du = dx
2
-HS nêu: phương pháp đổ i
2
biế n Đă ̣t u = 9 - x
-HS lên bảng triǹ h bày bài
giải
-HS khác nhâ ̣n xét
-Lắ ng nghe GV sửa bài , sửa
vào vở học .
0
9
V udu udu
9
0
9
3
u2
3
2
2
3
u u 18 đvtt
9
0
0
Hoạt động 2: Tìm hiể u thể tích khối chóp và khối chóp cụt
16
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Cho học sinh thảo luận nhóm và
trả lời các câu hỏi
+S(x) được tính như thế nào
+Áp dụng công thức trên tính
Vchóp và Vchóp cụt
-Chú ý HS :
+Hai hình đồ ng da ̣ng thì tỉ số diê ̣n
tích bằng bình phương tỉ số đồng
13p dạng
Giáo án Giải Tích 12 CB
- Quan sát SGK Tr 118, 119
2.Thể tích khối chóp và khối
chóp cụt
2
a) Khối chóp có chiều cao h và
x
x2
+S(x) = B
B 2 vì B diện tích đáy B có thể tích là:
h
h
1
B.h
và S(x) là 2 hình đồng dạng V
3
nhau theo tỉ số x/h
+Thể tích khối chóp :
h
x2
Vchop
B 2 dx
h
0
B x3
h2 3
h
0
1
B.h
3
b) Khối chóp cụt có chiều cao h
và diện tích đáy B và B’ có thể
tích là:
h
V
(B B '
BB ')
3
+ Thể tích khối chóp cụt
h
V
(B B '
BB ')
3
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay
-Nhắc lại khái niệm khối tròn -Trong mp(P) cho đường
xoay?
và đường (C) , khi quay (P)
quanh thì đường (C) sẽ tạo
nên một hình gọi là hình tròn
xoay
+ (C) gọi là đường sinh
C
+ gọi là trục
-Phần không gian giới hạn
16p
bởi hình tròn xoay gọi là khối
tròn xoay .
-Ta có S(x) = diện tích đường
-Quan sát hình 60 và dựa vào tròn tâm x bán kính r = f(x).
định nghĩa thể tích và công thức do đó S(x) = f 2 ( x)
b
-Vậy thể tích khối tròn xoay
V
S ( x)dx hãy tính thể tích là :
P
O
M
a
của vật thể tròn xoay đó ?
V
-Rút ra công thức thể tích vật thể
tròn xoay ?
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN
XOAY
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b)
quay quanh trục Ox, ta được
khối tròn xoay. Thể tích khối
tròn xoay này được tính bởi
công thức :
b
V f 2 ( x )dx
a
b
f 2 ( x)dx
a
Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối tròn xoay
17
Nguyễn Lan Thanh Mai
-Cho HS thực hiện ví dụ 6
-GV treo hình vẽ minh ho ̣a
-Gơ ̣i ý HS giải :
+Dùng công thức ?
+Xác định a , b , f(x) ?
-Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời
giải
-Gọi HS khác nhận xét
12p -Sửa bài , cho điể m
Giáo án Giải Tích 12 CB
-HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 6 Ví dụ 6: Xét hình phẳng giới
-Nghe GV hướng dẫn
hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;
b
các đường thẳng x =1, x = 2 và
+ V f 2 ( x )dx
trục hoành. Tính thể tích khối
a
tròn xoay tạo thành khi quay
+HS xác đinh
̣ a = 1 ; b = 2 ; hình phẳng đó quanh trục hoành.
f(x) = x2
Giải
-1 HS lên bảng triǹ h bày lời
Thể tích khố i tròn xoay đó là :
giải
2
2
x5
4
-HS còn lại làm bài vào giấy
V x dx
5 1
1
nháp
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
31
đvtt
-Chú ý việc trình bày lời giải
5
cho chuẩ n xác .
-Cho HS thực hiện ví dụ 7
-GV treo hiǹ h vẽ minh họa
-Gơ ̣i ý HS giải :
+Dùng công thức ?
+Xác định a , b , f(x) ?
-Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời
12p giải
-Gọi HS khác nhận xét
-Sửa bài , cho điể m
-HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 7
-Nghe GV hướng dẫn
5p
Ví dụ 7: Xét hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx ;
b
các đường thẳng x = 0 , x = 3л /8
+ V f 2 ( x )dx
và trục hoành. Tính thể tích khối
a
tròn xoay tạo thành khi quay
+HS xác đinh
̣ đúng a = 0 ; hình phẳng đó quanh trục hoành.
b =3л /8; f(x) = cosx
Giải
-1 HS lên bảng trình bày lời
Thể tić h khố i tròn xoay đó là :
giải
3
3
8
8
-HS còn la ̣i làm bài vào giấ y
2
V cos xdx (1 cos 2 x ) dx
nháp
2 0
0
3
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
8
1
3
2
-Chú ý việc trình bày lời giải
x sin 2 x
2
2
2 8
4
0
cho chuẩ n xác .
(3 2 2)
(đvtt)
Vâ ̣y : V
16
Hoạt động 3 : Củng cố
-Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ,
chóp, chóp cụt , công thức tính thể tích các khối tròn xoay
4 Hƣớng dẫn học ở nhà:
- HS về nhà xem kĩ lại bài đã học .
- Làm bài tập 4 SGK Tr 121.
-----------------------------------------------------------------------
18
Nguyễn Lan Thanh Mai
Giáo án Giải Tích 12 CB
Chƣơng III:
NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết : 53
§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(BT)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh củng cố :
-Khái niệm diện tích hình phẳng , thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích
khối tròn xoay.
-Nắ m đươ ̣c công thức tiń h diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng , thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp
cụt, thể tích khối tròn xoay.
2.Kĩ năng:
-Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân.
-Biết cách nhận xét hình dạng của vật thể chọn công thức tính thích hợp
-Củng cố các phương pháp tính tích phân và cách tính giá trị của hàm số tại một điểm.
3.Thái độ:
-Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
-Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
-Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ minh họa .
2.Chuẩn bi của học sinh:
-SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tích phân và cách tính tích phân , các công thức tính diện
tích , thể tić h mới ho ̣c .
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC:
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình chuẩ n bi ̣bài tâ ̣p ở nhà của học sinh.
2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 5p)
HS1: Viế t công thức tính diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đường cong và trục hoành
Áp dụng : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1,
x = 4.
HS 2 : Viế t công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay
Áp dụng : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hì nh thang giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số y x 1 , trục
Ox và hai đường thẳ ng x = 1, x = 3.
3.Giảng bài mới:
TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY
Hoạt động của GV
Nội dung
TL
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 SGK Tr 121
-Yêu cầu HS đọc đề bài và sử
-HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của BT 1
dụng phần lí thuyết phù hợp vào
-Nghe GV hướng dẫn
bài tập.
-Dạng bài tính diện tích hìn h
-Yêu cầ u HS nhâ ̣n diê ̣n da ̣ng bài
phẳ ng giới ha ̣n bởi 2 đường
tâ ̣p nào ?
b
-Sử du ̣ng công thức nào ?
(cong); S
f1 ( x) f 2 ( x) dx
12p -Hãy n êu các bước tính diện tích
a
hình phẳng dạng trên ?
+Tìm hoành độ giao điểm của
-GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a
2 đường đó
-Gọi 3 HS lên bảng trình bày lời
+Phân chia tić h phân trên ra
giải
nhiề u đoa ̣n liên tiế p
Bài tập 1 (SGK Tr 121)
Tính diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới
hạn bởi các đường :
a) y x 2 , y x 2
b) y ln x , y 1
c) y ( x 6)2 , y 6 x x 2
Giải
19
Nguyễn Lan Thanh Mai
-GV giúp đỡ HS yế u cách trình
bày
-Gọi HS khác nhận xét
-Sửa bài , cho điể m
-Chú ý cách viết cho chuẩn xác .
Giáo án Giải Tích 12 CB
x e
b)Ta cã: lnx 1
1
x
e
+Xét dấu biểu thức dưới dấu
tích phân để khử dấu giá trị
tuyê ̣t đố i hoă ̣c đưa dấ u tri ̣
tuyê ̣t đố i ra ngoài dấ u tích
phân .
-3 HS lên bảng trình bày lời
giải
-HS còn la ̣i làm bài vào giấ y
nháp
e
S 1 ln x dx
1
e
x
S
2
x
( x 2) dx
1
x 2 dx
x
2
x 2 dx
1
2
3
3
2
2
2.2
2
1
2
3
1
2
6
c) S x 6 (6 x x ) dx
2
2
3
6 x x ( x 6) dx
2
2
3
6
2 x 2 18 x 36 dx
3
x3
6
x2
2 9 18 x
2
3
3
9
2 9(đvdt)
2
-Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n
-Chú ý việc trình bày lời giải
cho chuẩ n xác .
6p
e
1
e
1
1
1
1
e
e
e
1
e
1
1
1
e
e
1
e
1
Ta có : ln xdx x ln x 1 dx
2
8
1 1
9
2 4 2 (đvdt)
3
3 2
2
6
1
dx dx ln xdx ln xdx
dx
u ln x
du
Đặt :
x
dv 1dx v x
x3 x2
2
2x
3 2
1
1
dx ln xdx ln xdx
1
2
2
1
e
x 1 x 2.
2
e
1 ln x dx 1 ln x dx
a)Ta cã:x 2 x 2 x 2 x 2 0
2
1
Hoạt động 2: Giải bài tập 2 SGK Tr 121
-Hãy nhắc lại phương triǹ h tiế p
y y0 f ' ( x 0 )( x x 0 )
tuyế n của đồ thi ̣hàm số y = f(x)
tại điểm M xo ;yo
-Trục Oy có phương trình ?
-Trục Oy : x = 0
-Viết phương trình tiếp tuyến với
-Phương trình tiếp tuyến cầ n
đường này tại M 2;5 ?
tìm là : y 4 x 3
e
1
e
1
e
1 1
1
1
x ln x 1 x 1 1 1
e
e
e
e
dx
u ln x
du
Đặt :
x
dv 1dx v x
e
e
ln xdx x ln x 1 dx
e
1
1
x ln x 1 x 1 e 0 e 1 1
e
e
e
1
e
1
e
1
e
1
S dx ln xdx ln xdx
1
e
x 1 1 (1) e 2 đvdt
e
e
Bài tập 2 (SGK Tr 121)
Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đường cong
(C): y x 2 1 , tiếp tuyến với
(C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Giải
20
- Xem thêm -