Tài liệu Giáo án giải tích 12 cả năm

Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 1, 2 23/8/2010 §1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 02 I. MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. - Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng, dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập như SGK, bút. Kiến thức về đạo hàm, hàm số. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. A. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: Cho một số ví dụ về hàm số. Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của hàm số: y = - 1 x2 và y = x 2 C. Bài mới. Hoạt động 1: I. Tính đơn điệu của hàm số: GV treo bảng phụ vẽ hình 1 và 2 SGK trang 4 lên bảng. Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số trên đoạn: [  Hoạt động của trò   ; ]. 2 2 Câu hỏi 2: Câu hỏi tương tự đối với đồ thị hàm số y = |x|. HD: Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng (    3  ;0 ), (  ; ); giảm trên:(0; ); ( ;  2 2 2 2 1 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 ) HD: Đồ thị hàm số y = |x| tăng (0; +  ); Giảm (-  ; 0) 1. Nhắc lại định nghĩa SGK trang 4. Hoạt động của thầy - Phát phiếu học tập số 1. - Yêu cầu HS điền kết quả vào phiếu. - Ghi kết quả lên bảng cho HS tự đánh giá. Hoạt động của trò - Ghi kết quả vào. - Đối chiếu với đáp áp GV đưa ra. - Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh giá kết quả. GV nhận xét: * f(x) f ( x2 )  f ( x1 )  0 ;  x1, x2  k. (x1  x2) x2  x1 f ( x2 )  f ( x1 )  0 ;  x1, x2  k. (x1  x2) nghịch biến trên k  x2  x1 đồng biến trên k  * Đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang. Nghịch biến thì đồ thị đi xuống từ trái sang. Hoạt động 2: GV: cho các các hàm số: y=  1 x2 và y = , tập xác định là k. x 2 GV treo bảng biến thiên. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm HD: Học sinh điền vào bảng của mình. số và điền vào bảng tương ứng. Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng HD: f’(x) > 0 thì hàm số như thế nào? biến, nghịch biến và dấu đạo hàm. f’(x) < 0 thì sao. GV tóm tắt định lý: Trên k : f’(x) > 0  f(x) đồng biến. f’(x) < 0  f(x) nghịch biến. Và nếu f’(x) = 0,  x  k thì f(x) không đổi trên k. Hoạt động 3: GV nêu một số ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 1,y = x3 2,y = x4 + 1 3,y = sin x Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2 Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số HD: y’ = 3x > 0  x  |R\{0}. y = x3 . Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên.khi đã HD: xét dấu của đạo hàm. x - 0 +  y’ + 0 + + 2 Giáo án Đại số y Năm học 2010-2011  - Câu hỏi 3: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x4 + 1 HD: y’ = 4x3 y' > 0 khi x > 0 ; y' < 0 khi x < 0 Câu hỏi 4: lập bảng biến thiên của hàm số: y = x4 + 1 HD: x - 0 +  y’ y - + 0 +  Câu hỏi 5: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số: y = sin x trên (0; 2  ). Câu hỏi 6: Lập bảng biến thiên của hàm số: y = sin x trên (0; 2  ). + 1 HD: y’ = cos x  y’ > 0 khi x  (0;  2 ) và ( 3  3 ;2 ) ; y’ < 0 khi x  ( ) ; 2 2 2 HD: x 3 2  0 2 2 y’ + 0 1 - 0 + 0 y 0 -1 GV nêu định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, nếu f(x) 0 (f(x) 0) ,  x  k và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k. D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà. Qua bài học,học sinh cần nắm được định nghĩa, định lí về sự biến thiên của hàm số,biết lập bảng biến thiên HD học bài ở nhà và làm bài tập về nhà làm. Về nhà các em cần. 3 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 - Học thuộc định lý về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. - Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 9, 10. - Đọc trước bài Sự đồng biến và nghịch biến, mục II quy tắc xét tính đơn điệu. TIẾT 02 A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B. BÀI CŨ H1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = -x3 + x2 - 5 H2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x  1 1 x C. BÀI MỚI Hoạt động 1: II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. GV nêu quy tắc: 1. Tìm tập xác định. 2. Tính đạo hàm f’(x), tìm các điểm xi (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoạt động 2: GV nêu các ví dụ: Ví dụ 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: a. y = 1 3 1 2 x  x  2x  2 3 2 b. y = Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số câu a. Câu hỏi 2: Tính y’ của hàm số và tìm x i sao cho f(xi) = 0 x 1 x 1 Hoạt động của trò Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên và kết luận. 4 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 Câu hỏi 4: Tìm tập xác định của hàm số: y = x 1 x 1 Câu hỏi 5: Hãy tính y’ và giải pt y’ = 0 Câu hỏi 6: Hãy lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận. HD: Hàm số xác định với  x  |R HD: y’ = x2 – x – 2, y’ = 0  x - -1  y’ y  x  1  x 2  + 0 2 – + 0 + 19 6  -  4 3 KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-  ;-1) và (2;+  ); nghịch biến (-1; 2) HD: Hàm số xác định với mọi x -1. 2 HD: y’ = ( x  1) 2 không xác định tại x = -1 x -  -1 + 5 Giáo án Đại số y’ Năm học 2010-2011 + + + 1 y 1 - KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-  ; -1) và (-1; +  ). Hoạt động 3: 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = x4 – 2x2 + 3. 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x 2  x  20 . Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 4 Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số trên. HD: y = x – 2x2 + 3. có TXĐ: D = |R. Hàm số: y = x 2  x  20 xác định với:  x  D = (-  ; -4]  [5; +  ) Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải HD: y = x4 – 2x2 + 3 phương trình y’ = 0 của các hàm số xác định y’ = 4x3 –4x  x  1 trên.  y’ = 0   x 0  x 1  y= y’ = 2 x  x  20 2x  1 2 x 2  x  20 1 y’ =0 x = 2 . HD: Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +  ); nghịch biến Câu hỏi 3: hãy đưa ra kết luận các khoảng trên các khoảng (-  ; -1) và (0; 1). đơn điệu của hàm số. Hàm số: y = x 2  x  20 đồng biến trên khoảng (5; +  ); nghịch biến trên khoảng: ( ; -4) 1. Chứng minh rằng: Hàm số y = Hoạt động 4: 2 x  x 2 đồng biến (0; 1) và nghịch biến (1; 2). 2. Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số y = 2 x  x 2 và tính y’ Hoạt động của trò HD: Hàn số trên xác định trên đoạn [0; 2] y' = 1 x 2x  x2 trên (0; 2). HD: y’ >  x  (0; 1). y' < 0  x  (1; 2). Câu hỏi 2: Nêu kết luận. 6 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 Câu hỏi 3: Xét hàm số y = g(x)= tanx – x x  [ 0;  2 1  HD: y’ = -1 0  x  [ 0; ). 2 2 cos x ]. Hãy tính y’ và giải pt g’(x) = 0 g’(x) = 0 tại x = 0. Câu hỏi 4: Nêu nhận xét bằng cách so sánh HD: Do g’(x)  0  x  [ 0;  g(x) và g(0) với x  [ 0; ]. 2 g(x) đồng biến trên [ 0; g(x) > g(0) với 0 < x <  2  2 ). ).  2 Vì g(0) = 0 nên tanx > x với 0 < x <  2 D.CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ HỌC SINH. Về nhà các em cần : - Nắm được các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập. - Đọc trước bài cực trị của hàm số. GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận. GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 5 23/8/2010 §2: Cực trị của hàm số. 03 I. MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị của hàm số). - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: - Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số. - Học sinh biết làm thành thạo các bài tập. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy sáng tạo, logic, đối thoại. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. - học sinh tích cực làm bài tập về nhà. 7 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập như SGK, bút. Kiến thức về lập bảng biến thiên. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. A. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên của hàm số. Câu hỏi 2: Từ bảng biến thiên của hàm số y = 1 x - + 2  y’ x2  x 1 . - 0 + y + + 3 2 Tìm x1 sao cho y(x1) nhỏ nhất. C.BÀI MỚI. TIẾT 1 KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động 1: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: Cho các hàm số: a. y = -x2 + 1 trên khoảng (-  +  ). b. y = x 1 3 3 ( x  3) 2 trên các khoảng ( ; ) và ( ;4 ). 3 2 2 2 Có đồ thị: - giáo viên treo bảng phụ đã vẽ sẵn đồ thị ở nhà. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: hãy lập bảng biến thiên của HD: y’ = -2x, y’ = 0  x = 0 hàm số: y = -x2 + 1 x - 0 +  y’ 8 + 0 1 -+ Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 y Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 1 trong khoảng (-  +  ). Câu hỏi 3: Từ đồ thị của hàm số hình 1b bãy chi ra giá trị max của y trên khoảng ( 1 3 ; ). 2 2 - HD: ymax = 1  x = 0 HD: ymax = 4 x= 1 3 HD: ymax = 4 x= 4 3 - Câu hỏi 4: hãy chỉ ra giá trị max, min của hàm số y = x 3 ( x  3) 2 trên ( ;4 ) 3 2 ymin = 0  x = 3 Hoạt động 2: GV cho HS đọc định nghĩa SGK trang 13. Cho hàm số: y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) có thể a là -  , b là +  và điểm x0  (a; b) . a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x0  ( x0-h; x0+h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x0  ( x0-h; x0+h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. GV nêu chú ý: 1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số KH: f CĐ (fCT) còn điểm M(x0; f(x0) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) ủa đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung là cực trị. 3. hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại xo thì f’(x0) = 0. GV hướng dẫn CM nhận xét 3. Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Với Δx > 0 tính f’(x0) Hoạt động của trò f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 (1). HD: f’(x0)= lim x  0 x f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 (2). HD: f’(x0)= lim x  0 x HD: f’(x0)= 0 Câu hỏi 2: Với Δx < 0 tính f’(x0) Câu hỏi 3: Hãy kết luận. Hoạt động 3: II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét HD: y’ = -2 < 0,  x  |R. xem hàm số y = -2x + 1 và nói rõ hàm số x - 0 9 + Giáo án Đại số Năm học 2010-2011  này có cực trị hay không. y’ - + y  Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu của hàm số y = x3 + 4x và kết luận xem hàm số có Hàm số không có cực trị. cực trị hay không. HD: y’ = 3x2 + 4,y’ luôn luôn dương hàm số không có cực trị. GV nêu định lý: Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng k(x0-h; x0+h) và có đạo hàm trên k hoặc trên k \{x0} với h > 0. a. Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b. Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). GV nêu ví dụ: Tìm cực trị của các hàm số: a. y = 2x3 – 3x2 + 1 b. y = x 1 x 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số: HD: TXĐ D = |R 3 2 y = 2x – 3x + 1 Câu hỏi 2: Hãy tìm cực trị của hàm số nói HD: y’ = 6x2 – 6x, y’ = 0  x = 0 và x = 1. trên. x - 0 1 +  y’ y Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số: y= x 1 . x 1 Câu hỏi 4: Hãy tính y’ và suy ra điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. +  0 1 - x = 0 là điểm cực đại. x = 1 là điểm cực tiểu. HD: TXĐ: D = |R \ {1} HD:  2 0 + + 0 y’ = ( x  1) 2 với x 1  y’ < 0  x D Hàm số không có cực trị. 10 - Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà. HD học sinh về nhà học bài: - Về nhà học thuộc khái niệm cực trị. - Điều kiện đủ để hàm có cực trị. - Làm các bài tập 3, 4 SGK trang 18. TIẾT 2 III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ. A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ. B. BÀI CŨ: H1: Tìm cực trị của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên.. a. y = x3(1-x2) b. y = x 2  x  1 H2: Chứng minh rằng hàm số y = |x| không có đạo hàm tại điểm x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? C. BÀI MỚI Quy tắc 1: Hoạt động 1 GV đưa ra ví dụ. Tìm cực trị của hàm số: y = x(x2-2) Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số Câu hỏi 2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) =0 hoặc f”(x) không xác định. Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên. Hoạt động của trò HD: TXĐ |D = |R 2 3 HD: y’ = 3x2 – 2, y’ = 0 x=HD: x - y’ y 2 3  +  và x = 2 3 0 - + 0 + 4 6 9 +  4 6 9 - Câu hỏi 4: Dựa vào định lý 1 hãy chỉ ra HD: Dựa theo bảng biến thiên điểm cực trị của hàm số. 4 6 4 6 f(x) đạt cực đại tại : fCĐ = f(x) đạt cực tiểu tại GV cùng HS đưa ra quy tắc. 11 9 2 3 9 : fCT = 2 3  4 6 9 . Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 b1: Tìm tập xác định. b2: Tính f’(x) giải PT : f(x) = 0 và tìm x sao cho f’(x) không xác định b3: Lập bảng biến thiên. b4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 2: GV nêu định lý 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng: (x0 – h; x0 + h) với h> 0 khi đó: a. Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b. Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. GV nêu ví dụ. Tìm cực trị của hàm số: y = x4 2 x 2  6 4 Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ. Câu hỏi 2: Tìm các xi(i = 1,2…) sao cho f’(xi) = 0 Câu hỏi 3: Tính f’’(xi) Câu hỏi 4: hãy kết luận . Hoạt động của trò HD: TXĐ D = |R HD: f’(x) = x3 – 4x => f’ = 0   x 0  x 2  HD: f’’(x) =3x2 – 4 => f’’ (2) = 8 > 0 => x = -2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu. f’’(0) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. HD: f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x = 2: fCT = 2 f(x) đạt cực đại tại x = 0 và x = 2: fCĐ = 6 GV đưa ra quy tắc. b1: Tìm tập xác định. b2: Tính f’(x) và giải PT f’(x) = 0 với ký hiệu xi (i = 1,2,3,…) là các nghiệm của nó. b3: Tình f’’(x) và f’’(xi) b4: Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. VD: f’’(x1) > 0 thì x1 là điểm cực tiểu. Hoạt động 3 1. Dùng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số: y = x + 1 x 2. Dùng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số: y = sin2x – x Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm các tập xác định của hàm số: HD: 12 Hoạt động của trò Giáo án Đại số 1 y=x+ và x = sin 2x – x x Năm học 2010-2011 1 Hàm số: y = x + có TXĐ D = |R \{0} x Hàm số : y = sin 2x – x có TXĐ: D = |R Câu hỏi 2: Tính các đạo hàm của hàm số nói trên. Câu hỏi 3: Giải PT: 1 - 1 =0 x2 HD: y’ = 1 - 1 và y’ = 2cos2x - 1 x2 1 = 0 <-> x2 – 1 = 0 <-> x =  1 x2  2cos2x – 1 = 0 -> x =   k , k  z HD: 1 - 6 Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm của bài toán HD: hãy dựa vào các dấu hiệu đã nêu tìm cực trị Hàm số: y = x + 1 đạt cực đại (-1;-2); x của các hàm số đã cho. Cực tiểu (1;2) Hàm số: y = sin2x – x đạt cực đại tại các điểm: x =   k , k  z 6 3    k yCĐ = 2 6 yCT tại : x = -  6  k , k  z D. HD học sinh về nhà làm bài tập. - Các em về nhà nhớ làm các bài tập còn lại SGK trang 18. - Nắm vững các quy tắc đã tìm. - Vận dụng linh hoạt các quy tắc vào bài tập. TIẾT 3: LUYỆN TẬP A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B.BÀI CŨ: H1: Nhắc lại các quy tắc tìm cực trị. H2: Tìm cực trị của hàm số: y = x3 (1-x) theo hai cách rồi so sánh đưa ra nhận xét. C. BÀI MỚI: Hoạt động 1: GV bổ sung các quy tắc tìm cực trị. Hướng dẫn HS tham gia hoạt động 1. BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc 1. a. y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b. y = x4 + 2x2 – 3 c. y = x 2  x  1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Có nhận xét gì về TXĐ của các HD: Do : x2 – x + 1 > 0  x  |R. nên cùng hàm số trên. với hai hàm số còn lại chúng có TXĐ: |R. Câu hỏi 2: Tính đạo hàm và giải các pt HD: y’1 = 6x2 + 6x – 36 y’= 0  x = -3 và 13 Giáo án Đại số y’=0 từ các hàm số đã cho. Năm học 2010-2011 x = 2. y’2 = 4x3 + 4x  y’= 0  x = 0 y’3 = Câu hỏi 3: Hãy lập BBT của các hàm số HD: trên x 2x  1 2 2 x  x 1 - -3  y’  y’=0  x = + 0 71 1 2 2 - 0 + + + y - x y’ -54 - + - + 0 0 + + y Câu hỏi 4: Kết luận về cực trị của hàm số: y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 -3 HD: Hàm số đạt cực đại tại x = -3  yCĐ = 71 Câu hỏi 5: Kết luận về cực trị của hàm số: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2  yCT = -54 x4 + 2x2 – 3 Câu hỏi 6: Từ bảng biến thiên của hàm số: HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và yCT = -3 y = x 2  x  1 . Hãy tìm cực trị của hàm số HD: đã cho. 1 x - + 2  y’ + - 0 + + y 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 3 và yCT = 2 2 Hoạt động 2; Áp dụng quy tắ II. Tìm các điểm cực trị của hàm số. a. y = sinx + cosx. b. y = x5 – x3 – 2x + 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số HD: TXĐ: |D = |R. y = sinx + cosx. 14 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 HD: y’ = cos(x +  ). 4 Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm của hàm số  nói trên và giải pt y’= 0 y' = 0  x = + k  , k  Z. 2 4 Câu hỏi 3: Hãy tính y” và kết luận cực trị HD: y” = - 2 sin(x +  ) 4 của hàm số.  Hàm đạt cực đại tại điểm x = + k2  4 Hàm đạt cực tiểu tại điểm x =   4 + (2k+1) Câu hỏi 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của HD: y’ = 5 x4 – 3 x2 – 2 hàm số: y = x5 – x3 – 2x + 1 y' = 0  x2 = 1  x = 1 HD: y” = 20x3 – 6x2 Câu hỏi 5: Tính y” Câu hỏi 6: Kết luận HD: y”(1) = 14 > 0 hàm đạt CT tại x = 1 y"(-1) = -14 < 0 hàm đạt CĐ tại x = -1 Hoạt động 3. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số: y = x3 – mx2 -2x + 1 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. 2. Xác định giá trị của tham số m để hàm số: y= x 2  3x  1 đạt cực đại tại x = 2. xm Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số: Hoạt động của trò HD: y’ = 3x2 – 2mx - 2 y = x3 – mx2 -2x + 1 Câu hỏi 2: Chứng tỏ rằng pt y’ = 0 có hai HD: Δy’ = m2 + 6 > 0 m |R. nghiệm. Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và qua đó đổi dấu 2 lần nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số: HD: |D = |R \{-m}. x 2  3x  1   y= xm Câu hỏi 4: Tình y’ và tìm m sao cho : y’(2) = 0 HD: y’ = x 2  2mx  m 2  1 ( x  m) 2 y'(2) = 0   m  1  m  3  Câu hỏi 5: m = -1 và m = -3 . Hãy tìm cực HD: m = -1 hàm số không đạt cực đại tại x trị của hàm số và đưa ra kết luận. = 2  m=-1 không thỏa mãn. m = -3 hàm số đạt cực đại tại x = 2. Vậy m = -3 là giá trị cần tìm. D. Củng cố, hướng dẫn học sinh học bài ở nhà. - về nhà nắm vứng các quy tắc tìm cực trị 15 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 - phân biệt cho mỗi bài toán nên sử dụng quy tắc nào GV hướng dẫn HS về nhà làm các bài tập còn lại. BT 1d, 2a, 3, 5 SGK trang 18. GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 6, 7, 8 30/8/2010 §3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 03 I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số trên một khoảng, một đoạn. - Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoan. 2. Về kỹ năng: - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên từng khoảng,từng đoạn xác định. - Học sinh làm thành thạo các bài tập sách giáo khoa 3. Về tư duy và thái độ: - có thái độ nghiêm túc. - Phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, logic. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập như SGK, bút… 3. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2. Tiết 2: Tiếp cho đến hết bài + Bài tập. Tiết 3: Bài tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. A. Ổn định trong, kiểm tra sỉ số. B. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số: y = x2 – 3x + 1 Câu hỏi 2: Tìm cực trị của hàm số: y = x3 – 3x trên [0; 2]. C. Bài mới: TIẾT 1: Hoạt động 1: 16 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 I. Định nghĩa: GV cho HS đọc SGK trang 19. Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập |D. a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập ID nếu f(x) M với |D và tồn tại x0  |D sao cho f(x0) = M. KH. M = Max f(x) b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập |D nếu f(x) m với |D và tồn tại x0  |D sao cho f(x0) = m. KH.m = min f(x)  x  x GV nêu ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y=x–5+ 1 trên khoảng (0; +  ). x Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số. Hoạt động của trò Câu hỏi 2: Trên khoảng (0; +  ) tính y’ và giải pt y’ = 0. Câu hỏi 3: hãy lập bảng biến thiên của hàm số. Câu hỏi 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. HD: |D = {x  |R| x > 0}. HD: y’ = 1 - 1 x2  1 2 = x x2 y’ = 0  x = 1 HD: x - 1 2 0  y’ + - 0 + + + 17 Giáo án Đại số y Năm học 2010-2011  -3 HD: min y = -3  x = 1 GV: Qua bảng biến thiên ta thấy không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số. Hoạt động 3: II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. GV nêu ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. a. y = x2 trên đoạn [-3; 0) b. y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y= x2 trên đoạn [-3; 0] Hoạt động của trò HD: x - -3  y’ - 0 - 0 + + 9 y 0 Câu hỏi 2: Dựa vào bảng biến thiên hãy HD: Max y 9  x = -3 [  3; 0 ] đưa ra kết luận. Min y 0  x = 0 [  3; 0 ] Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 HD: x y’ 18 -  - 1 3 - - 5 + Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 2 y Câu hỏi 4: Hãy đưa vào bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 5 4 HD: Dựa vào biến thiên: Max y 2  x = 3. Min y  5  x = 5. [ 3;5 ] [ 3; 5 ] 4 GV nêu định lý: Mọi hàm số liên trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhất của hàm số đó. Hoạt động 3: Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số hàm số: y = sin x trên các đoạn [ và [  6  7 6 ; 6 ] ;2 ]. Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm cực trị của hàm số y = sin x trên [  7 6 ; 6 Hoạt động của trò HD: Hàm số đạt cực đại tại x = ]  7 6 Câu hỏi 2: Tính y(  6 ); y(  2 ); y( ; 6  2 ].  1  7 1 7 ) rồi HD: y( 6 ) = 2 ; y( 2 ) = 1; y( 6 ) = - 2 . 6 so sánh. Max y 1 [  7 6 ; 6 Min y -  7 [ ; ] 6 6 ] 1 2 HD: Câu hỏi 3: Tìm cực trị của hàm số = sin x trên (  6 trên [ ;2 ). Câu hỏi 4: Làm tương tự câu 2 và kết luận. y Hàm số đạt cực đại tại  ; yCĐ = 1. 2 3 Hàm số đạt cực tiểu tại ; yCT = -1. 2 HD: Max y 1 [  6 ; 2 ] Min y - 1 [  ; 2 ] 6 D. Củng cố, hướng dẫn HS làm bài ở nhà. - GV nhắc lại nội dung chính bài học. - Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhât nhỏ nhất. - Về nhà rèn luyện cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. - Các bài tập SGK trang 23 – 24 các bài 1, 2, 4. 19 x= x= 3 2  2 Giáo án Đại số Năm học 2010-2011 TIẾT 2: A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B. BÀI CŨ: H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn. H2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0, 1] của hàm số: y = x3 – 3x2 + 1. C. BÀI MỚI. Hoạt động 1: GV nêu ví dụ:   x 2 2 nêu - 2 x 1 Cho hàm số: y =  nêu 1  x 3 x Hoạt động của thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số. Hoạt động của trò Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-2; 0]. Câu hỏi 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1]. Câu hỏi 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-2;3]. HD: D = {x  |R | -2  x  3 HD: f(-2) = -2; f(0) = 2. Max y 2 [  2; 0 ] min y - 2 [  2; 0 ] HD: f(0) = 2; f(1) = 1. Max y 2 [ 0;1] min y 1 [ 0;1] HD: f(3) = 3; f(1) = 1. Max y 3  x = 3. min y - 2  x = -2 [  2;3] [  2 ; 3] Hoạt động 2: GV nêu nhận xét: 1. Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b]. 20