Tài liệu Giáo án dạy thêm toán 9

  • Số trang: 82 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 127 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

Ngày dạy: …………………….. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a. - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số âm:  a + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 0  0 + Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức a không có nghĩa khi a < 0). 2. Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a  0 thì số x  a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. - Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương. - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b  a  b + Nếu a  b  a < b 3. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A  0 4. Hằng đẳng thức A2  A a2  a - Định lý : Với mọi số thực a, ta có : - Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có :  A nêu A  0 A2  A   -A nêu A<0 B./ Bài tập áp dụng Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học * Phương pháp : - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số. - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho. - Xác định căn bậc hai của số đã cho. 1 Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; ; 3 2 2 64 LG + Ta có CBHSH của 121 là : 121  112  11 nên CBH của 121 là 11 và -11 + CBHSH của 144 là : 144  122  12 nên CBH của 121 là 12 và -12 + CBHSH của 324 là : 324  182  18 nên CBH của 324 là 18 và -18 1 là : 64 1 1 1 1 1 1 là và      nên CBH của 64 8 64 8 8 8 + CBHSH của + Ta có : 3  2 2  2  2 2  1  2   2 2  1  2  1(vi 2  1  0) nên CBH của 3  2 2 là  2 1 Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số. - So sánh các bình phương của hai số. - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số. 2  1 và Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 d) 1 và 3  1 b) 7 và e) c) 2 33 và 10 47 g) 3 và 5- 8 2  11 và 3 5 LG a) Vì 4 > 3 nên 4  3 2  3 b) Vì 49 > 47 nên 49  47  7  47 c) Vì 33 > 25 nên 33  25  33  5  2 33  10 d) Vì 4 > 3 nên 4  3  2  3  2 1  3 1  1  3 1 e) * Cách 1: Ta có: 3  2   3  8  5 3  5 8 8  3  * Cách 2: giả sử 3  5 8  3  8  5   3 8  2  52  3  2 24  8  25  2 24  14  24  7  24  49 Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng. 2  3  g) Ta có:   2  11  3  5 11  5  Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định  A  0 Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định: 2 1 1 x 2 a) x b) x 2  2 c) d ) 3x  5  3 5 2x  3 x4 LG Để các căn thức trên có nghĩa thì: 2 1 2 1 3 a) x   0  x   x  3 5 3 5 10 b) Ta có: x 2  2  0, x  x 2  2 xác định với mọi x 1  x  0 1  x  0 1 x c) hoặc  0 2x  3 2 x  3  0 2 x  3  0  x  1 1  x  0 3  + Với   3 x 2 2 x  3  0  x  2  x  1 1  x  0  + Với   3  x  1 2 x  3  0  x  2 3 hoặc x  1 2 5 3 x  5  0  3 x  5  0  x  d)  2   3x4 x  4  0  0   x  4  x  4 Dạng 4 : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: Vậy căn thức xác định nếu x  a) A  4  2 3  4  2 3 b) B  6  2 5  6  2 5 c) C  9 x 2  2 x ( x  0) d) D  x  4  16  8 x  x 2 ( x  4) LG  a) Cách 1 : A    2 3 1   3 1 2  3 1 3 1  2 3 A2  4  2 3  4  2 3  2 (4  2 3).(4  2 3)  8  2 16  12  8  2.2  12 Cách 2 :  A2 3 b) B    c) C   3x  2 5 1  2   5 1 2  5 1 5 1  2 5  2 x  3 x  2 x  3 x  2 x  5 x (vi x  0) d) D  x  4  16  8 x  x 2  x  4  (4  x) 2  x  4  4  x  x  4  x  4  2( x  4) (vi x  4) Dạng 5 : Tìm Min, Max Bài 5 : Tìm Min a) y  x 2  2 x  5 x2 x  1 4 6 b) y  LG a) Ta có : x  2 x  5  ( x  1)  4  4  x  2 x  5  4  2 vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1 2 2 2 2 x2 x  x 1  35 35 b) Ta có :  1       y 4 6  2 6  36 36 x2 x 35 35  1   4 6 36 6 35 x 1 x 1 1 . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi   0    x  6 2 6 2 6 3 ************************************************** Ngày dạy: …………………….. vậy Miny = VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức cơ bản Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có: AH  h, BC  a, AB  c, AC  b, BH  c ' , CH  b' khi đó: 1) b 2  a.b' ; c 2  a.c ' A 2) h 2  b' .c ' 3) b.c  a.h 1 1 1 4) 2  2  2 h b c 2 5) a  b 2  c 2 ( Pitago) b c B h c' b' C H a B./ Bài tập áp dụng Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau: a) + ta có: BC  AB 2  AC 2 ( Pitago) A 6 4 B b)  BC  42  62  52  7, 21 + Áp dụng định lý 1 : AB 2  BC.BH  42  52.x  x  2, 22 x y H C AC 2  BC.CH  62  52. y  y  4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có : AC 2  BC.CH  122  18. y  y  8  x  BC  y  18  8  10 A 12 x B y C H 18 c) * Cách 1 : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có: A y x 4 B 9 H x  BH 2  AH 2  42  62  52 C y  CH 2  AH 2  62  92  117 * Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có: AB 2  BC.BH  ( BH  CH ).BH  (4  9).4  52  AB  52  x  52 AC 2  BC.CH  ( BH  CH ).CH  (4  9).9  117  AC  117  y  117 Áp dụng định lý 2, ta có: AH 2  BH .CH  x 2  3.7  21  x  21 Áp dụng định lý 1. ta có : AC 2  BC.CH  ( BH  CH ).CH d) A y x  y 2  (3  7).7  70  y  70 3 B ( y  x 2  CH 2  21  49  70) 7 C H e) Theo Pitago, ta có : BC  AB 2  AC 2  y  132  17 2  458 Áp dụng định lý 3, ta có : AB. AC  BC. AH 221  13.17  458.x  x   10,33 458 A 13 17 x B C H y g) Áp dụng định lý 2, ta có : 52  6, 25 4 Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : y  AH 2  CH 2  52  6, 252  8 A AH 2  BH .CH  52  4.x  x  y 5 B ( DL1: y 2  BC.x  (4  6, 25).6, 25  y  8) x 4 H C Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD? LG µ 900 , CA  BD . Theo định lý 3, ta có : BCD, C 80 CA2  AB. AD  202  15. AD  AD  3 Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : D x 2 100  80  CD  AD  CA     202  3  3  y 2 A 20 15 B 2 C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD. LG Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC  AD 2  CD 2  322  602  68 AD 2 322 256 2 Theo định lý 1: AD  AC. AE  AE    AC 68 17 Theo định lý 1, ta có: F A 60 B CD 2  AC.CE  CE  E CD 2 602 900   AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: 32 DE  AE.EC  ...  C D 480 17 AD 2 544  ...  DE 15 256 256 644 Theo Pitago: AF  DF 2  AD 2  ....   FB  AB  AF  60   15 15 15 Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân. 1 1 b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB.  2 DE DF 2 LG ¶ D ¶ (cùng phụ với D ¶ ) F a) Ta có: D Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD 2  DF .DE  DF  1 3 2 xét ADE và CDG ta có : A 1 D E 2 3 B C G   D1  D3  cmt    ADE  CDG  g .c.g   A  C  900   DE  DG  DEG cân tại D 1 1 b) vì DE = DG   2 DE DG 2 1 1 1 1    ta có : 2 2 2 DE DF DG DF 2 xét tam giác DGF vuông tại D, ta có : 1 1 1 (định lý 4)   2 2 CD DG DF 2 1 Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra CD 2 AD  DC ( gt ) 1 1 1 1 không đổi khi E thay    2 2 2 DE DF DG DF 2 đổi trên AB. tổng ******************************************************* Ngày day: ………………….. CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức cơ bản : 1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai. a) Định lý : a; b  0, ta có: a.b = a. b b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ( a; b  0, ta có: a.b = a. b ) c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ( a; b  0: a. b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > 0 ta có :  A 2  A2  A - Nếu A, B là các biểu thức : A; B  0 ta có: A.B  A. B - Mở rộng : A.B.C  A. B . C ( A, B, C  0) 2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai a a a) Định lý : a  0, b  0 ta có: = . b b a , trong đó số a không âm và số b b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai a a ( a  0, b  0 ta có: = .) b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số a a b rồi khai phương kết quả đó ( a  0, b  0 : ) = b b b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : A  0, B  0 : A A = B B B./ Bài tập áp dụng : Dạng 1 : Tính Bài 1 : Thực hiện phép tính: 2 2 2 24 1 49 81 1 7 9 1 63 7 9  1  a ) 1 .5 .0, 01  . .    .   .    . .  25 16 25 16 100 5 4 10 200  5   4   10  b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02  2, 25(1, 46  0, 02)  2, 25.1, 44  (1,5.1, 2) 2  1,5.1, 2  1,8 25 169 (5.13) 2 5.13 13 c) 2,5.16,9  .    10 10 102 10 2 d ) 117,52  26,52  1440  (117,5  26,5).(117,5  26,5)  1440  144.91  144.10  144(91  10)  144.81  (12.9) 2  108 Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức: a ) A  0,1  0,9  6, 4  0, 4  44,1  1 9 64 4 441     10 10 10 10 10 1 3 8 2 2 35 35 10 7 10        10 2 10 10 10 10 10 10  b) B      2 3 7 2 3 7 6  14 2    2 2 3  28 2 32 7 2( 3  7) c) C        3 5 4 3  3 5 4 3 3 5 3 5   4 3 4 3 4 3 4 3    12  3 3  4 5  15  12  3 3  4 5  15 24  2 15  16  3 13 Bài 3 : Rút gọn các biểu thức:  a) 9  x  5  x  5  3 x  5  3  x  5 b) x2 . x  2 c) 108 x 3 12 x 2  x  0  13 x 4 y 6 d)  x  0  2 x . x  2   x  2  x   x  x  2 108 x 3  9 x 2  3 x  3x 12 x  x  0; y  0   208 x 6 y 6 13 x 4 y 6 1 1 1 1     6 6 2 208 x y 16 x 4 x 4 x 4 x Dạng 3 : Chứng minh Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau: a ) 6  35 . 6  35  1 VT  (6  35).(6  35)  36  35  1  VP b) 9  17 . 9  17  8 VT  (9  17).(9  17)  81  17  64  8  VP c)   2 2 1  9  8 VT  2  2 2  1  3  2 2    VT  VP 2 VP  3  2 .2  3  2 2  d)  4 3  2  49  48 VT  4  2 12  3  7  2 22.3  7  4 3    VT  VP VP  7  42.3  7  4 3     e) 2 2 2  3 3  1  2 2  2 6 6 9 VT  4 2  6 6  1  4 2  8  6 6  9  VP g ) 8  2 15  8  2 15  2 3 VT  5  2.  5  2. 5. 3  3   5  3    3   5  3  5  3  2 3  VP 5. 3  3   5 3  5 2 5 3 Dạng 4 : Giải phương trình  2 Bài 5 : Giải các phương trình sau: a ) 2 2 x  5 8 x  7 18 x  28 1 1  2 dk : x  0 2 x  5.2. 2 x  7.3. 2 x  28  13 2 x  28  2 x  28 784 392  2x  x  tm  13 169 169 1 9 x  45  4  2  3 1  2   4( x  5)  x  5  9( x  5)  4 dk : x  5  0  x  5 3 1  2 x  5  x  5  .3 x  5  4  2 x  5  4  x  5  2  x  5  4  x  9  tm  3  2 x    3 x  2  0 3   2     x  1  x  3x  2 3x  2 x 1  0  c) 3 (3) đk : 0   3  3 x  2  0  x 1 x 1 2   x    x  1  3   x  1  0   x  1  3x  2 11 Ta có (3)  thỏa mãn  9  ...  6 x  11  x  x 1 6 4  5 x  4  0 5x  4 4 x  d)  2 (4) đk :   5  x 5 x2 x  2  0  x  2 b) 4 x  20  x  5  (4)  5 x  4  2 x  2  5 x  4  4  x  2   .....  x  12 thỏa mãn Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng ab  ab . Dấu đẳng 2 thức xảy ra khi nào? LG * Cách 1 : + vì a  0; b  0  a ; b xác định. + ta có :  a b  2  0  a  2 ab  b  0  a  b  2 ab  ab  ab 2 + dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b * Cách 2 : ta có 2  a  b   0  a 2  2ab  b2  0  a 2  b2  2ab  a 2  2ab  b2  4ab   a  b   4ab  a  b  2 ab  2 ab  ab 2 ******************************************************* Ngày dạy: ………………….. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa : Cho ABC   (00    900 ) ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau: AC ; BC AC tg  ; AB sin   AB BC AB cot g  AC cos   C  Huyền Đối  A B Kề * Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương 1 + cot g  ; tg .cot g  1 tg + 0 < sin, cos < 1 2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. - Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. Tức: nếu cos   sin  sin   cos  ;     900 thì ta có :  cot g  tg  tg  cot g  ; 3. Bảng các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: 300 450 600  Tỉ số lượng giác Sin 1 2 Cos 3 2 1 3 tg Cotg 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 * Nhận xét : - Dựa vào bảng trên ta thấy: sin 1  sin  2 ; tg1  tg 2 với 00  1 ;  2  900 và 1   2   . cos 1  cos  2 ; cot g1  cot g 2 Tức là : + góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, nhưng lại có cosin nhỏ hơn. + góc lớn hơn thì có tg lớn hơn, nhưng lại có cotg nhỏ hơn. Hay ta có thể phát biểu : 00    900 thì : + sin và tg đồng biến với góc  . + cosin và cotg nghịch biến với góc  . 4. Các hệ thức cơ bản: sin 1 tg  ;  3 tg.cot g  1; cos cos  2  cotg  ;  4  sin 2  cos 2  1 sin B. Bài tập áp dụng Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg? + ta có: sin 2   cos 2   1  cos   1  sin 2   1  0, 62  0,8 sin  0, 6 3 cos  0,8 4 + tg    ; cotg    cos  0,8 4 sin  0, 6 3 Bài 2: 3 1. Chứng minh rằng: 1 1 a ) tg 2  1  ; b) cotg 2  1  ; c) cos 4   sin 4   2 cos 2   1 2 2 cos  sin  2. Áp dụng: tính sin, cos, cotg, biết tg = 2 LG 1. a) ta có: sin  sin 2  sin 2  2 tg   tg 2   tg   1  1 cos  cos 2  cos 2  sin 2   cos 2  1 2  tg   1   2 cos  cos 2  cos 2  cos 2   sin 2  1 b) VT  cot g 2  1   1    VP 2 2 sin  sin  sin 2  c) VT  cos 4   sin 4   cos 2   sin 2  . cos 2   sin 2   cos 2   sin 2        cos 2   1  cos 2   cos 2   1  cos 2   2 cos 2   1  VP 2. Ta có:  tg  2 nên  a   22  1  1 1 1  cos 2    cos  ; 2 cos  5 5 1  tg  2  cotg  ; 2 2 1 1 5 4 2 5 1  b      1     sin 2    sin  2 2 sin  sin  4 5 5 2 Bài 3: Biết tg = 4/3. Tính sin, cos, cotg? LG + ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾ 1 9 3 + mà tg 2  1   cos 2    cos   ; 2 cos  25 5 2 4 3 + mặt khác: sin 2   cos 2   1  sin   1  co s 2   1     5 5 Bài 4: Dựng góc  trong các trường hợp sau: 1 2 a ) sin   ; b) cos   ; c) tg  3; 2 3 LG a)* Cách dựng y - dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 - vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt Ox tại A. - nối A với B  BAO   cần dựng B * Chứng minh: 1 OB 1 - ta có: sin   sin BAO  đpcm  AB 2 O d ) cot g  4 2  A x b)* Cách dựng - dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2. - vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 3, cung này cắt Oy tại B. - nối A với B  BAO   cần dựng * Chứng minh: OA 2 - ta có: cos   cos BAO  đpcm  AB 3 c) * Cách dựng: - dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị. - trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 - trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1  OBA   cần dựng. * Chứng minh: - thật vậy, ta có: OA 3 tg  tg OBA    3 đpcm OB 1 y B 3  O x A y B  1 O d) * Cách dựng - dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 - trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1  OAB   cần dựng * Chứng minh: - thật vậy, ta có: OA 4 cotg  cotg OAB    4 đpcm OB 1 2 x A 3 y B 1  O Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giác ABC vuông. b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C. LG 2 2 2 2 2 2 a) Ta có: AB  BC  12  5  169  13  AC  AB 2  BC 2  AC 2 theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B. b) - vì A  C  900  A; C là 2 góc phụ nhau A - do đó: 12 5 5 sin A  cos C  ; cos A  sin C  13 13 12 5 tgA  cot gC  ; cot gA  tgC  B 5 12 4 x A 13 C 12 ********************************************************* Ngày dạy: ………………………. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. Kiến thức cơ bản 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  A B ( A  0; B  0) A2 B  A B    A B ( A  0; B  0) 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:  A  0; B  0 : A B  A2 B  A  0; B  0 : A B   A2 B 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : A.B  0; B  0 : 4. Trục căn thức ở mẫu: A A B a) B  0 :  B B  C AB C  A  B2 AB b) A  0; A  B 2 : C C  A B c) A, B  0; A  B :  A  B A.B B  A B  A B * Chú ý: - Các căn bậc hai đồng dạng là các căn bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn. - Biểu thức liên hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liên hợp với nhau nếu tích của chúng không chứa căn thức. - Quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhân tử và mẫu của biểu thức đó với biểu thức liên hợp của mẫu. B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn: a ) 125 x  x  0  5x   2 .5 x  5 x 5 x b) 80 y 4 4 y   2 2  c) 5 1  2 .5  4 y 2 5  2  1 2 . 5  d)  27 2  5    2 3  10  2 1  5 2 0  2  2  5 . 3.32  e)  2 1     2  5  0 2  10  3 2  10  3 2    2 10  9 10  3  10  3 .  10  3 5  2 .3. 3 2 3  10  10  3   5 1 3  2 5 1 3   5   3 1  1 3  0 4 2 2 Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh: a) 3 5 và 5 3 ta có: 3 5  32.5  45   do 75  45  75  45  5 3  3 5 2 5 3  5 .3  75  g)  b) 4 3 và 3 5 ta có: 4 3  42.3  48   do 48  45  48  45  4 3  3 5 3 5  32.5  45  c) 7 2 và 72 ta có: 7 2  7 2.2  98 do 98  72  98  72  7 2  72 d) 5 7 và 4 8 ta có: 5 7  52.7  175   do 175  128  175  128  5 7  4 8 4 8  42.8  128  Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn: 2a a)  2  a   a  2 a2  2a  a  2   2  a  0 x  0  x  5 25  x 2 x 5  x  2 5  x  .5  x  c)  a  b     2a  a  2  a2 b)  x  5   2  x 5  x   x  5  0 5  x  3a 0  a  b b  a2 2 3a  a  b  b a 2 2 2  3a  b  a  2 b  a .b  a   3a  b  a  b  a   a  b  0 Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức Bài 4: Thực hiện phép tính: a ) 125  4 45  3 20  80  ...  5 5  12 5  6 5  4 5  5 5 b) 2 27 48 2 75 3 4 2 5 7    ...  2. 3 3 . 3  ...  3 4 9 5 16 2 3 5 4 6 c) 2 9 49 25 3 1 1 5 1 7 1 7 2    ...  2. .  7.  .  ...  .  8 2 18 2 2 3 6 2 3 2 2 1  4 27  5 d ) 5 20  3 12  15 52  42  5.2 5  3.2 3  15.  10 5  6 3  3 5  12 3  5  4 .5  4 9  13 5  18 3  3  13 5  17 3 2  3 e) 7  4 3  28  10 3  1 5  4.3 3  5 2 5  3   2  2 3 5 3  7 Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa: x xy y a)  xy  x  0; y  0  x y  b) c)    x  y . x  xy  y x y a  ab b  ab x  a; b  0   yy x .  b   a a b a  x y xy  x  xy  y  xy  x  2 xy  y  b xy .   x y . xy      x2  2  2  2  x y . x  y  x y d ) A  x  2 2  x  2  x  2 2  x  2  x  2  x  2   2  x  2 .   x  0; y  0  x y  x y a b xy    x  2   2  x  2 . 22   x  2 . x2  2  2 2  x2  x  2 . 2 22  x2  2  x2  2 x2   A x2  - nếu x  2   A x2  2  x2 2 x  4 2  x2  2  2 x2 2  x2 2 x  4 2  x2  2  2 2 Dạng 3: Trục căn thức ở mẫu Bài 6: Trục căn thức ở mẫu - nếu a)  8. b) 8  52 c) 14  10  3 d)     12. 3  3 12. 3  3 12    2. 3  3 93 3 3 3 3 . 3 3    5 2  52 . 14.    5 2    10  3  8.  5 2 54  10  3 . 10  3          8. 14.   5 2 10  3 10  3       2.  10  3  7 3  5 11 . 8 3  7 11 168  49 33  40 33  385 9 33  217 7 3  5 11    192  539 337 8 3  7 11 8 3  7 11 . 8 3  7 11       3 5 2 2 . 2 5 3 2 3 5 2 2 30  9 10  4 10  12 18  5 10    20  18 2 2 5 3 2 2 5 3 2 . 2 5 3 2 e) Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính: 5 1 6 7 5 a)    2 4  11 3  7 7 2  5. 4  11   3 7  6.   7 2  7 5 2   4  11  . 4  11  3  7  .3  7   7  2 . 7  2 5.  4  11  3  7 6.  7  2  7  5 5.  4  11  3        7 16  11 6.   7 2  97 74 2 5 2 3 3 7  7 5  4  11   2 7  2  4  11  4  7  2 7  4  4  11  3 7 2 4 3 2 3 1 b)    6 5 2 5 2 32     4  4 8  5 2   5 52   2.   32   5  2  18. 54  3 4  5  2  12.  6  3 3  2  3 1  3 1 6    5  2   5  2 . 5  2  3  2 . 3  2 2  3 . 5  2  2.  3  2  3 1 4  5  2       3. 5 2 .   3 . 52  7 5 2    5  2  2.  32  3 1 6 8 5  8 2  18 5  36  12 3  24  3  1 6 6 26 5  8 2  13 3  59  6 *********************************************************** Ngày dạy: ……………………….. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I A. Kiến thức cơ bản Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã biết. B. Bài tập áp dụng Bài 1: Tính a) b)   3 2 2  6 4 2   5  3  29  12 5  5  62 5  5 2 2 1  2  2  5  3   5 1 2  2 2    2 1 2  2  2 2 1 5 3  2  5  3 2 5 3 5  5 1  1 c) 6  2 5  29  12 5  6  2 5  2 5  3  9  3 d) 2  5  13  48  2  5  13  4 3  2  5   2 42 3  2   3 1 2  2  3 1  1 3 Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả 2  3 1 2  2  5  2 3 1 a) 2 20  45  3 18  3 32  50  4 5  3 5  9 2  12 2  5 2  5  16 2 32  0,5  2 b) 1 1 1 2 1 17 10   48  4 2  2 3 2  4 3  ...  2 3 3 8 2 3 4 4 3 1 1  4,5  12,5  0,5 200  242  6 1  24,5 2 8 c) 1 9 25 1 9 49 2   102.2  112.2  6  2 2 2 2 8 2 1 3 5 3 7  2 2 2  5 2  11 2  6. 2 2 2 2 2 4 2 3 7 13 1 3 5      5  11  6.   2  2 4 2 2 2 2 2  3  2 3  2 d )  62 4  12  6   .  3 3 2  3 2  2 1 3   6 6  2 6 . 6  2 3  6  6. 2 3   3 3 6 2  Bài 3: Chứng minh đẳng thức a b a b 2b 2 b a)    2 a 2 b 2 a 2 b ba a b Biến đổi vế trái ta được: a b a b 2b a b a b VT       2 a 2 b 2 a 2 b ba 2 a  b 2 a b        a b 2   2 a b 4 b 2    a b a b  a b   2 a b  a b    4b     2  a b  a b 2 b  VP a b 2 3 6 216  1 3 b)     . 3  6 2  8 2 Biến đổi vế trái ta được:   2 3 6 216  1  6 2  1 6 6  1 VT      . . 3  6  2 2  1 3  6  8 2    6  1 3 1 3    2 6  .  6.   VP 2 2 2 6 6     Bài 4: Cho biểu thức A  a b    a  2 ab  b  a  2 ab  b  4b  2    4 ab a b   a b b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a LG a) đk: a > 0; b > 0; a khác b b) ta có: 2b   a b .  2  a b  4 ab  4b a b  a b   A  a b  2  4 ab a b a  2 ab  b  a b   ab a b  b a a  2 ab  b  4 ab   ab a b  a b   a b  a b  a b  ab 2    a  b  a  b  a  b  2 b 2 xx 1  x 1 Bài 5: Cho biểu thức B     : x 1  x  x 1  x x 1 a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG a) đk: x  0; x  1 b) Ta có:   2 xx 1  x 1 2 xx 1  x 1  B    :   :  x 1  x  x 1  x 1 x  x 1 x 1  x  x 1  x x 1     2 x  x  x  x 1 x  x 1 .  x 1 x 1 x  x 1      x 1 1 1 .  x 1 x 1 x 1  x 3 x   x 3 x 2 9 x  Bài 6: Cho biểu thức C  1     :   x  9   2  x 3  x x  x  6   a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = 4 LG a) đk: x  0; x  4; x  9 b) Ta có:  x 3 x   x 3 x 2 9 x  C  1     :   x  9   2  x 3  x x  x  6       x x 3 3 x x 2 9 x      1 :      x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3      2 2    3 x 3 x  x  2 9 x  9  x  x  2 9 x x x  3  x  :  1  :   x 3 x  3   x 2 x 3 x 2 x 3                  x  2 x  3  3 . x 3  x  2 2         3 x 2 3 3 11 121  4 x 2  x   x  4 4 16 x 2  x x  9   3 x 1 1  Bài 7: Cho biểu thức D      :   x   3 x 9 x   x 3 x a) Tìm đk b) Rút gọn c) Tìm x sao cho D < -1 LG a) đk: x > 0; x khác 9 b) Ta có: c) C = 4            x x  9   3 x 1 1   x x9 3 x 1 1    D      :   :   x   3  x x 3 x 3 x   x x 3  3 x 9 x   x 3 x               x 3  x  x  9 3 x 1 x  3 2 x 2 3 x 9 :  : 3 x 3 x x x 3 3 x 3 x x x 3 3   x 3   . x 3  x 3  x  2    x 3 x 2           3 x 2 x 4 3 x  1  3 x  2 x  4  x  4  x  16 2 x  4  0 2 x 4 ******************************************************** Ngày dạy: ……………………..  c) D  1   HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Kiến thức cơ bản 1. Các hệ thức * Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: C - Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề - Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc kề (trong tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta a b có: b  a.sin B  a.cos C b  c.tgB  c.cot gC 1   2  c  a.sin C  a.cos B c  b.tgC  b.cot gB B A c 2. Áp dụng giải tam giác vuông * Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông * Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp a) Biết 2 cạnh góc vuông - Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go) - Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg) - Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau) b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn - Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau) - Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1)) c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề - Tính góc nhọn còn lại - Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1); (2)) B. Bài tập áp dụng 4 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tgB  và BC = 10. Tính AB; AC 3 4 B - tgB   B  530 07' 3 10 - theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB  BC cos B  10.cos 530 07'  6 A C AC  BC.sin B  10.sin 530 07'  8 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC A1  A2  + tam giác ABC cân, có AH  BC   BC  BH  CH  2  8 + xét tam giác AHC, vuông tại H A 12 17 17 B C 16 - ta có: AH  AC 2  CH 2  17 2  82  15 CH 8 - mặt khác: sin A2    A2  A1  280 04'  A  2A2  560 08' AC 17 + xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: B  900  A1  900  280 04'  61056' Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, ABC  380 ; ACB  300 . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC - xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: A AN  AB.sin B  11.sin 380  6, 77 11 - xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc 300 380 B C trong tam giác vuông ta có: N AN 6, 77 AN  AC.sin C  AC    13,54 sin C sin 300 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính góc B, góc C? - xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường A cao trong tam giác vuông , ta có: AH 2  BH .CH  9.16  144  AH  12 - xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có: AH 12 tgB    B  530 7' BH 9 - mà B  C  900  C  36053' B 9 H 16 C Bài 5: Cho tam giác ABC có B  600 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC - xét tam giác AHB vuông tại H A 1 B  600  A  300  BH  AB 1 2 2  AB  2 BH  2.12  24  AH  AB 2  BH 2  242  122  20,8 - xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng… 600 AH 20,8 12 H 18 C B tgC    C  490 06' HC 18 0  A  180   B  C   70054' - theo hệ thức về cạnh và góc, ta có: HC 18 HC  AC.cos C  AC    27,5 cos C cos 490 06' Bài 6: Cho hình thang ABCD, có A  D  900 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8, AD = 3. Tính BC, B, C ? A 4 B - kẻ BH vuông góc với CD, suy ra AD = BH = 3; AB = DH = 4, do đó: CH = 8 – 4 = 4 - xét tam giác BHC vuông tại H, ta có: 3 BC  BH 2  CH 2  32  42  5 BH 3 sin C    C  370 H C BC 5 D 8 - vì ABCD là hình thang nên: B  C  1800  B  1800  C  1800  370  1430 Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết: a) a = 18; b = 8 B b) b = 20; C  380 3 a c) tgB  ; c  4 c 4 C b A a) a = 18; b= 8 AC 8 sin B    B  230 23'  C  900  230 23'  63037' BC 18 AB  BC.sin C  18.sin 63037'  16,1 b) b = 20; C  380 C  380  B  520 ; AB  AC.tgC  20.tg 380  15, 6; BC  AC 20   25, 4 sin B sin 520 3 c) tgB  ; c  4 4 3 AC  ABtgB  4.  3; BC  AB 2  AC 2  32  42  5 4 c 4 sin C    0,8  C  530 08'  B  36052' a 5 ********************************************************* Ngày dạy: …………………………… ÔN TẬP HÌNH HỌC – CHƯƠNG I A. Kiến thức cơ bản 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có : AH  h, BC  a, AB  c, AC  b, BH  c ' , CH  b' khi đó : 1) b 2  a.b' ; c 2  a.c ' 2) h 2  b' .c ' 3) b.c  a.h 1 1 1 4) 2  2  2 h b c 2 5) a  b 2  c 2 ( Pitago) 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn A b c B h c' b' C H a
- Xem thêm -