Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Häc Kú I
TT
1
2
3
4
NỘI DUNG
Ôn tập về CBH – Hằng đẳng thức A 2 = |A|.
Luyện tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai.
Luyện tập hệ thức lượng.
Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai.
Luyện tập hệ thức giữa cạnh và góc.
Luyện tập về rút gọn biểu thức chứa CBH.
Luyện tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
5
Ôn tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
6
Ôn tập chương I – Hình học.
7
Luyện tập về hàm số bậc nhất y = ax (a≠0).
Xác định đường tròn, quan hệ cung và dây, đường kính.
8
LuyÖn tËp vÒ ®å thÞ hµm sè y = a x + b(a≠0).
9
LuyÖn tËp vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi cña 2 ®êng th¼ng
LuyÖn tËp vÒ vÞ trÝ cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn
trí tương đối của hai đường tròn.
10 Vị
HÖ sè gãc
11 Ôn tập đại số HKI.
12 Ôn tập Hình HKI.
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG TOÁN 9
Häc Kú II
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
1
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
TT
1
C¸
ch
gi¶
i
hÖ
ph¬n
g
tr×
nh
vµ
sè
ng
hiÖ
m
NỘI DUNG
2
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh
3
Bµi tËp h×nh häc vÒ c¸c lo¹i gãc liªn quan ®Õn ®êng trßn
4
Bµi tËp h×nh häc vÒ c¸c lo¹i gãc liªn quan ®Õn ®êng trßn
5
Hµm sè y = a x2 (a �0) vµ ®å thÞ cña hµm sè
6
Bµi tËp h×nh häc vÒ c¸c lo¹i gãc vµ tø gi¸c néi tiÕp
7
Ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2 vµ c«ng thøc nghiÖm
8
§é dµi ®êng trßn vµ BT tæng hîp h×nh häc
9
Bµi tËp vËn dông hÖ thøc viÐt vµ c«ng thøc nghiÖm
10 DiÖn tÝch ®êng trßn , diÖn tÝch qu¹t vµ BT tæng hîp
11 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
12 ¤n tËp h×nh vµ ®¹i cuèi n¨m
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
2
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
¤n tËp vÒ c¨n bËc hai – H»ng ®¼ng thøc A2 A .
LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
A. Môc tiªu:
1.KiÕn Thøc: HS n¾m ®îc ®Þnh nghÜa vµ kÝ hiÖu vÒ c¨n bËc hai sè häc cña mét sè
kh«ng ©m.
2.Kü N¨ng: Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá
tói.
3. Th¸i §é: tr×nh bµy khoa häc chÝnh x¸c.
B. ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, m¸y tÝnh.
- HS: ¤n tËp kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai (®¹i sè 7); m¸y tÝnh bá tói.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
* ¤n tËp vÒ C¨n bËc hai – H»ng ®¼ng thøc
:
A2 A
I. KiÕn thøc cÇn nhí:
�x �0
�
1. §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: x a � �2
x
�
�
�A
A2 A �
A
�
2. H»ng ®¼ng thøc
a
2
a
víi a �0
nÕu A 0
nÕu A < 0
II. Bµi tËp:
Bµi 1: T×m nh÷ng kh¼ng ®Þnh ®óng trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau:
a, C¨n bËc hai cña 0, 81 lµ 0,9.
b, C¨n bËc hai cña 0, 81 lµ �0,9.
c, 0,81 = � 0,9.
d, C¨n bËc hai sè häc cña 0, 81 lµ 0,9.
e, Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai.
f, 0,81 =- 0,9.
VËy c¸c kh¼ng ®Þnh ®óng lµ: b, d, e.
Bµi 2: Rót gän biÓu thóc sau:
a,
2
3 1
3 2 2
2
3 1 3 2 =
3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
3
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
b, 9 4 5
52
2
5 1
2
5 1 =
5
= 5 4 5 4 5 1 =
2
2. 5.2 2 2 5 1 =
5 2 5 1 = 5 2 + 5 1 =2 5 1
c, 25 49 2 16
d,
x 5 . x 5
x2 5
=
= x 5
x 5
x 5
x-4+4-x
�
0
�
e, x - 4 + 16 8x x 2 = x - 4 + 4 x 2 = x - 4 + 4 x = �
=�
x-4+x-4
2x - 8
�
�
Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ:
a, x 2 2 5 �
x2 5
x25
�
� �
x 2 5
�
x7
�
� �
x 3
�
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 7; x2 = -3
b, x 2 6 x 9 10 � x 3 2 10
x 3 10
x 13
�
�
x 3 10 � �
� �
x 3 10
x 7
�
�
�
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 = 13; x2 = -7
Bµi 4: T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh
A=
x 1
B=
C=
5x
D=
E=
7x 2
F=
G=
Bµi 5: TÝnh
1/
1
2
2
4x
x2 1
K=
x2 5
+ 1
4 2x
2
3/ 22 12 2 6 4 2
Bµi 6: Cho biÓu thøc
2
3
2/
4/
x 1
5 2
(
13 30
2
3 ) 2 (2 2 ) 2
94
2
2
M = 2x -1+ x 2 x 1
a/ Rót gän M víi x< 1
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = -5
* LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
I. LÝ thuyÕt: HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
Cho ABC vu«ng t¹i A ®êng cao AH víi c¸c kÝ hiÖu qui íc nh h×nh vÏ
1. b 2 a.b '
c 2 a.c '
2. h 2 b '.c '
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
4
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
3. a.h b.c
4.
1
1 1
2 2
2
h
b c
II. Bµi tËp:
1. Bµi tËp 1:
+) XÐt ABC vu«ng t¹i A
Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago)
� y2 = 72 + 92 = 130
� y = 130
+) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao ta cã:
AB . AC = BC . AH ( ®/lÝ 3)
� AH =
AB.AC
7.9
63
BC
130
130
� x=
63
130
2. Bµi tËp 2:
GT ABC ( �A = 900)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
TÝnh AH , AC , BC , CH
Gi¶i :
� = 900)
a) +) XÐt AHB ( H
Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§Þnh lÝ Pytago)
� AB2 = 162 + 252
� AB2 = 256 + 625 = 881
� AB = 881 29,68
+) ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong ABC vu«ng t¹i A ta cã :
AB 2 881
35,24
AB2 = BC.BH � BC =
BH
25
L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 � CH = 10,24
Mµ AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
� AC = 360,8576 18,99
� = 900)
b) XÐt AHB ( H
Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§/lÝ Pytago)
� AH 2 = AB2 - BH 2
� AH 2 = 122 - 6 2 = 144 - 36 = 108
� AH 2 = 108 � AH = 108 10,39
Theo hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta cã :
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
5
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
AB2 = BC.BH (§/lÝ 1)
2
2
� BC = AB 12 24
BH
6
Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mµ AC2 = CH.BC ( §/L 1)
� AC2 = 18.24 = 432
� AC = 432 20,78
HDHT:
- TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn
®æi c¨n thøc bËc hai
- ¤n tËp ®Þnh lÝ Pytago vµ c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng.
C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
A. Môc tiªu:
1. KiÕn Thøc: LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc
hai.
2. Kü N¨ng: Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá
tói, tr×nh bµy khoa häc chÝnh x¸c.
3. Th¸i §é: VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc
B. ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh.
- HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
*C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
- GV : Yªu cÇu HS viÕt c«ng thøc c¸c phÐp biÕn ®æi vµo vë
1. Bµi1: H·y chän ®¸p ¸n ®óng? NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng?
C©u
Kh¼ng ®Þnh
§
S
Söa
1
S
C¨n bËc hai sè häc cña 25 lµ 5
25 5
2
§
25 x 9 x 4 khi x = 8
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
6
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
3
§
2
31
3 1
4
4 x 2 y 2 x.
S
y
4 x 2 y 2 x. y
víi x < 0 vµ y > 0
5
5
2 3
5 3
2
6
36 64 36 64 100 10
Bµi 2: Rót gän biÓu thøc.
1) 9 x 25 x 16 x (víi x �0 )
2)
3)
12
12
2 5
45
2 3
1
31
8)
1.
1
3 1
3 1
3 1 . 3 1
3 1 1.
= 2 36 2 81 6 6 6 6
=
= 2.6 2.9 12 18 30
= 2 3 3
( x 5)( x 5)
x 5
x 5
Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a ) 75 48 300
25.3 16.3 100.3
5 3 4 3 10 3 3
c ) 98 72 0,5 8
3 1 3 1
3
2
12
2
Bµi 3: Rót gän:
1
3 1
6) 2 5 45 500
= 2 5 32.5 102.5
= 2 5 3 5 10 5
= 5 5
=
5. 3
5 3
6
2 3. 3
500
= 12.2 3 27.2 3 3 2.2 3 6 6
x2 5
a)
x � 5
x 5
36 64 6 8 14
1
31
4)
27 3 2 .2 3 6 6
27 3 2 .2 3 6 6
5
S
5) 9 x 25 x 16 x (víi x �0 )
= 32 x 52 x 42 x
=3 x 5 x 4 x
=4 x
7)
víi x < 0 vµ y > 0
S
x2 2 2 x 2
x �� 2
x2 2
( x 2) 2
( x 2)
( x 2)( x 2) ( x 2)
b)
b) 9a 16a 49a (a �0)
3 a 4 a 7 a 6 a
49.2 36.2 0,5 4.2
7 2 6 2 0,5.2 2
7 2 6 2 2 2 2
Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
7
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
a )(2 3 5) 3 60
b)(5 2 2 5) 5 250
2 3. 3 5. 3 4.15
5 2. 5 2 5. 5 25.10
2.3 15 2 15 6 15
5 10 2.5 5 10 10
x xy y
a)
x �0, y �0, x �y
x y
c )( 28 12 7) 7 2 21 ... 7
d)
99 18 11
11 3 22 ... 22
b)
x 3x 3
x �0
x x 3 3
a )( (2 3) 2 4 2 3 ... 1
b) 15 6 6 33 12 6 ... 6
c) 15 200 3 450 2 50 : 10 ... 23 5
1
2007 2006
Bµi 6: So s¸nh
Ta cã:
1
=
2007 2006
1
=
2008 2007
vµ
1.
Gi¶i:
2007 2006
2007 2006 .
2007 2006
1.
1
2008 2007
2008 2007
2008 2007 .
Mµ
�
2008 2007
2007 2006 <
1
<
2007 2006
= 2007 2006
= 2008 2007
2008 2007
1
2008 2007
*LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
1. Bµi tËp 1:
AB 5
AC 6
GT
AB 5
AC 6
AH = 30 cm
KL TÝnh HB , HC
Gi¶i:
- XÐt ABH vµ CAH
Cã
�
AHB �
AHC 900
�
�
� )
(cïng phô víi gãc BAH
ABH CAH
� ABH
�
S
AB AH
CA CH
CAH (g.g)
�
5 30
6 CH
�
CH
30.6
36 m
5
+) MÆt kh¸c BH.CH = AH2 ( §/L 2)
� BH =
AH 2 30 2
25
CH
36
( cm )
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
8
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
HDHT:
TiÕp tôc «n tËp vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi
c¨n thøc bËc hai vµ c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng.
C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
A. Môc tiªu:
1. KiÕn Thøc: LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n
bËc hai.
2. Kü N¨ng: Thµnh th¹o t×m c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m b»ng m¸y tÝnh bá
tói, tr×nh bµy khoa häc chÝnh x¸c.
- VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc
3. Th¸i §é: RÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ
vËn dông c¸c c«ng thøc linh ho¹t chÝnh x¸c.
B. ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh.
- HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói.
C.TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
* C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.
- GV : Yªu cÇu HS viÕt c«ng thøc c¸c phÐp biÕn ®æi vµo vë
Bµi 1: Rót gän biÓu thøc:
a, 2 50 3 450 4 200 : 10
c,
b, 2 2 . 5 2 3 2 5
d, 5 5 5 5
2
2
2
3 1
3 1
5 5
5 5
e, a a a a ( víi a > 0; a � 1)
a a
a a
Gi¶i:
a, 2 50 3 450 4 200 : 10
c,
= 2 50 3 450 4 200
=
= 2 5 3 45 4 20
=
10
10
10
2
2
3 1
3 1
2.
3 1 2.
3 1 .
3 1
3 1
2 3 22 3 2
3
2
1
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
9
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
= 4 3
= 2 5 3 32.5 4 22.5
=2 5 9 5 8 5 = 3 5
b, 2 2 . 5 2 3 2 5
2
= 10 2 10 18 30 2 25
= 20 2 33
Bµi 2:
3 1
= 4 3 2 3
2
d, 5 5 5 5
5 5 5 5
=
5 5 . 5 5 5 5 . 5 5
5 5 . 5 5
=
25 10 5 5 25 10 5 5
5
2
T×m x biÕt:
a) x 3 5
a) x 3 5 3
§iÒu kiÖn x – 3 �0 � x �3
1
2
�
x3
2
Gi¶i:
52
=
60
3
20
b) 2 x 1 7
b) 2 x 1 7
§iÒu kiÖn 2x – 1 �0 � x �
�
� x 3 25
� x 28 (tm®/k)
5
2
2x 1
2
72
� 2 x 1 49
� 2 x 50
� x 25 (tm®/k)
Bµi 3 : Cho biÓu thøc :
1 �� a 1
a 2�
� 1
Q�
�
�: �
a ��
a 1 �
� a 1
� a 2
�
a) Rót gän Q víi a > 0 , a � 4 , a � 1
b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó Q d¬ng .
Bµi 4 : Cho biÓu thøc :
x 1 2 x
25 x
4 x
x 2
x 2
a) Rót gän P nÕu x �0 , x � 4
b)T×m x ®Ó P = 2
Bµi 5 : Cho biÓu thøc :
�a a b b
� a b
ab �
.
a 0; b 0; a �b
�
� a b
� a b
M= �
�
a) Rót gän biÓu thøc M .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi :
a
27 7 5
27 7 5
;b
2
2
Bµi Gi¶i:
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
10
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
�a a b b
� a b
a) �
ab
.
�
� a b
�
�
� a b
� a3 b3
�
a b
�
ab �
.
� a b
� a b
a b
�
�
�( a b )( a ab b)
� 1
�
ab
.
�
�
�
a
b
�
� a b
1
(a 2 ab b).
a b
( a b )2 .
1
a b
a b
27 7 5 27 7 5
.
121
2
2
27 7 5 27 7 5
ab
27
2
2
M 2 ( a b )2 a b ab 27 2 121 49
� M 7(vi : M 0)
b)a.b
* LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
Bµi tËp: Cho ABC ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm.
Tõ A kÎ ®êng cao AH xuèng c¹nh BC
a) TÝnh BC, AH
b) TÝnh C�
�
c) KÎ ®êng ph©n gi¸c AP cña BAC
( P � BC ). Tõ P kÎ PE vµ PF lÇn lît vu«ng
gãc víi AB vµ AC. Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g× ?
Gi¶i:
a) XÐt ABC vu«ng t¹i A
Ta cã: BC2 =AB2 + AC 2 ( ®/l Pytogo)
� BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
� BC = 10cm
+) V× AH BC (gt) � AB.AC = AH.BC
AB. AC 6.8
� AH =
4,8
BC
10
AB 6
� 370
� C
b) Ta cã: sinC =
�0, 6
BC 10
� = �
c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: BAC
AFP 900 (1)
AEP = �
Mµ APE vu«ng c©n t¹i E � AE = EP
(2)
Tõ (1); (2) � Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng
HDHT:
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
11
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
TiÕp tôc «n tËp vÒ c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai vµ c¸c
kiÕn thøc cã liªn quan tíi hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng,
c¸ch gi¶i tam gi¸c vu«ng.
Bµi tËp vÒ nhµ:
Rót gän biÓu thøc: (4®)
a, 9 x 25 x 16 x (víi x �0 )
c,
2 3
2
-
25
+
3
3
b,
d,
2 5
45
500
1
1
2 2 3 2 2 3
Bµi 4:
LuyÖn tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc lîngtrong tam gi¸c vu«ng
A. Môc tiªu:
1. KiÕn Thøc: LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n
bËc hai.
2. Kü N¨ng: Thµnh th¹o biÕn ®æi rót gän biÓu thøc chøc c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy
bµi khoa häc.
- VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc còng nh kÜ
n¨ng vÏ h×nh tÝnh to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i h×nh häc.
3. Th¸i §é: Ch¨m chØ , cÈn thËn
B. ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh.
- HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
12
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
* LuyÖn tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
Bµi 1: H·y ®iÒn ch÷ ®óng (§) hoÆc sai (S) vµo « trång ®Ó ®îc kh¼ng ®Þnh ®óng.
(3®)
C©u
Kh¼ng ®Þnh
§
S
1
C¨n bËc hai sè häc cña 64 lµ �8
2
25 x 9 x 8 khi x = 8
3
2
3 1
4
5
4 x 2 y 2 x.
y
5
2 3
6
31
víi x > 0 vµ y > 0
5 3
2
25 16 25 16 9 3
Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a) x 2 6 x 9 10
a)
Gi¶i:
b) x 12 18 x 8 27
x 6 x 9 10
2
�
x 3
2
� x 12 x 8 27 18
10
� x 3 10
� x 22.3 x 22.2 32.3 32.2
x 3 10
�
� �
x 3 10
�
x 13
�
� �
x 7
�
Bµi 3:
a,
b) x 12 18 x 8 27
� 2x 3 2x 2 3 3 3 2
� 2x
3 2 3.
Rót gän biÓu thøc:
3 2
� x
3
2
A = a a a a ( víi a > 0; a � 1)
a a
a a
a a a a
a a . a a
2
=
=
2
a 2 2a a a a 2 2a a a
a2
a
2
2
2a. a 1
2 a 1
= 2a 2 2 a =
=
a a
VËy A =
b,
a. a 1
2 a 1
a 1
a 1
� a a �� a a �
.�
1
�
�
�
�
� ( víi a > 0; a � 1)
a
1
a
1
�
��
�
1
B= �
�
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
13
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
�
�
�
.�
1
� a. a 1
1
Ta cã: B = �
�
a 1
�
a.
��
��
= 1 a . 1 a
a 1 �
�
a 1 �
�
= 1 a
= 1-a
VËy B = 1 - a
Bµi 4:
( §Ò thi vµo THPT n¨m häc 2006 - 2007)
2
Cho biÓu thøc: P a 3 a 1 4 a 4
a 2
4a
a 2
( víi a > 0; a � 4)
a, Rót gän biÓu thøc P
b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P khi a = 9
Gi¶i:
a, Ta cã:
a 3
a 1 4 a 4
4a
a 2
a 2
P
a 3 .
a 2
a 1 .
a 2 .
a 2 4 a 4
a 2
a 3 a 2 a 6 a 2 a a 24 a 4
4 a 8
4
a 2 .
a 2
a 2
a 2 .
VËy P =
a 2
a 2 .
a 2
4
a 2
4
a 2
b, Thay a = 9 vµo biÓu thøc P ta ®îc:
P=
4
4
4
9 2 3 2
VËy khi a = 9 th× P = 4.
*LuyÖn tËp vÒ HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
sin 2 tg 2
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: P
khi 300
cos cot g 2
Thay 300 vµo biÓu thøc P ta ®îc:
� P
sin 2.300 tg 2 300
cos300 cot g 2 2.300
� P
sin 600 tg 2 300
cos300 cot g 2 600
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
14
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
3
� P 2
3
2
3
3
2
2
3
3
2
3
3
2
36
2 36
3 6
3 6
2
Bµi 2:
Cho h×nh vÏ:
TÝnh kho¶ng c¸ch AB
Gi¶i:
+) XÐt BHC vu«ng c©n t¹i H
HB =HC ( t/c tam gi¸c c©n) mµ HC = 20 m
Suy ra HB = 20 m
� 300
+) XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HC = 20m; CAH
� = 20.cotg 300 =20. 3
Suy ra AH =HC. cotg CAH
VËy AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. 3 1 �14,641 (m)
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH. BiÕt AB = 20; AC = 15 .
a) TÝnh c¹nh huyÒn BC
b) TÝnh BH, HC, AH
� . BiÕt tg 5 , h·y
Bµi 4 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AB = 6cm ,
12
tÝnh :AC,BC
Gi¶i: * AC tg 5 � AC 5 � AC 6.5 2,5(cm)
AB
12
6
12
12
*BC AB 2 AC 2 6,5(cm)
� =300 , BC = 8cm . H·y tÝnh c¹nh AB,
Bµi 5 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,
AC (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø ba ), biÕt r»ng cos300 �0,866 ; sin 300 =
0,5
Gi¶i :
Ta cã : AB = BC.cos300 �8.0,866 �6,928(cm)
AC = BC.sin 300 = 8. 0,5 = 4 (cm)
Bµi 3:Tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB=21cm,
� 400 . H·y tÝnh c¸c ®é dµi :
C
a) AC
;
b) BC ; c) Ph©n gi¸c BD
Gi¶i :
*AC = AB.cotg400
C
�25,027 (cm)
40
AB
BC
AB
� BC
�32, 670(cm)
sin 40 0
*sin 400
D
A
21cm
B
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
15
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
� 900 400 500
*�
ABC 900 C
� 1�
� DBA
ABC 250
2
AB
*cos 250
DB
AB
21
� DB
�23,171(cm)
0
cos 25
cos 250
HDHT:
- TiÕp tôc «n tËp vÒ thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n rót gän c¨n thøc bËc hai; c¸c
phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai .
- RÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông tÝnh to¸n vµ kiÕn thøc vÒ tØ sè lîng gi¸c cña gãc
nhän
Bµi 5:
«n tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
D¹y:19/ 10 /2010
A. Môc tiªu:
1.KiÕn Thøc: LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc
hai.
2.Kü N¨ng: Thµnh th¹o biÕn ®æi rót gän biÓu thøc chøc c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy
bµi khoa häc.
- VËn dông c¸c phÐp biÕn ®æi CBH vµo thùc hiÖn rót gän biÓu thøc
3. Th¸i §é: Ch¨m chØ , cÈn thËn
B. ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phô ghi s½n c©u hái vµ bµi tËp, m¸y tÝnh.
- HS: ¤n tËp c¸c phÐp tÝnh, c¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n bËc hai; m¸y tÝnh bá tói.
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
Bµi 1:
( §Ò thi vµo THPT n¨m häc 2006 - 2007)
Rót gän biÓu thøc: Q
Gi¶i:
x 1
x 1
2
2 x 2 2 x 2
x 1
Ta cã: Q
2.
x 1
x 1
2
( víi x > 0; x �1)
2 x 2 2 x 2
x 1
x 1
x 1
2.
x 1
x 1
x 1
2. x 1 .
2
x 1
2
2
x 1
x 1
2.
x 1
x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2
2.
x 1 .
x 1
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
16
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
2.
2.
2 x 2
x 1 .
x 1
2( x 1)
x 1 .
x 1
1
x 1
VËy biÓu thøc Q
Bµi 2:
1
x 1
( §Ò thi vµo THPT n¨m häc 2006 - 2007)
� 1
1
��
1 �
.�
1
Rót gän biÓu thøc: A �
�
� ( víi x > 0; x �9)
x 3 �� x �
� x 3
Gi¶i:
� 1
1
��
3 �
.�
1
Ta cã: A �
�
�
x 3 �� x �
� x 3
�
1. x 3 1. x 3 �� x 3 �
�
�
.�
�
�
x �
x 3 . x 3 ��
�
�
�
�
�
�
x 3 x 3 �� x 3 �
�
.�
�
� x 3 . x 3 ��
x �
�
�
�
�
�
��
6
6
x 3 �
�
�
.�
� x. x 3
� x 3 . x 3 ��
x �
�
�
�
�
6
VËy A
x. x 3
Bµi 3:
P
Cho biÓu thøc :
x 22 x
1
:
( x 0; x �2)
2x
x 2
a) Rót gän biÓu thøc P .
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P2 = P
c) T×m m ®Ó víi mäi x > 2 ta cã m. P < x – 1
Gi¶
Gi¶i :
a) P
x 22 x
1
:
2x
x 2
2 x ( x 2)
. x 2
2x
x2
b) P 2 P � ( x 2) 2 ( x 2)
� x 2 x 3 0
x 2(loai )
�
��
x3
�
c) m.P x 1 � m( x 2) x 1(1)
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
17
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
V× : x 2 � x 2 0 , nªn : (1) � m
x 1
x2
1
1
. Mµ : 1 +
> 1 víi mäi x > 2
x2
x2
VËy : m �1 th× m. P < x – 1 víi mäi x > 2
� m 1
Bµi 4 : Cho biÓu thøc :
P = ab a b b 1 (víi b �0 )
a) Ph©n tÝch biÓu thøc P thµnh nh©n tö .
b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a vµ b ®Ó P = 0
Gi¶i :
a ) P ab a b b 1
(ab a b ) ( b 1)
a b ( b 1) ( b 1)
( b 1)(a b 1)
b) P 0
� ( b 1)( a b 1) 0
�b 1 0
��
� a b 1
a b 1 0
�
V× : a, b nguyªn vµ b �0 nªn : a = - 1 vµ b =1
Bµi 5 : Cho biÓu thøc :
P
� a 1
a 2�
a 2 .�
� a 2 a 1 �
�
�
�
a) T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó P x¸c ®Þnh .
b) Rót gän biÓu thøc P .
c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 4 + 2 3
Gi¶i:
a) P x¸c ®Þnh khi :
a �0
�
�
2 0
� a �۹
�
� a 1 �0
a �0
�
�
a 4
�
�
a �1
�
b) Rót gän :
� a 1
a 2�
a 2 .�
�
� a 2
a 1 �
�
�
2
2
�( a 12 ) ( a 22 ) �
�
a 2 .�
� ( a 2).( a 1) �
�
�
3
a 1
P
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
18
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
c) P
3
3
3
a 1
4 2 3 1
( 3 1) 2 1
3
3
3( 3 2)
3( 3 2)
3 4
3 1 1
32
HDHT:
+) TiÕp tôc «n tËp vÒ c¨n thøc bËc hai; c¸c phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai
Buæi 6:
¤n TËp Ch¬ng I
C¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng
A. Môc tiªu:
Ngµy 26 /10/2010
1. KiÕn Thøc: HS tiÕp tôc ®îc «n l¹i c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao, hÖ thøc
c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. C¸c c«ng thøc ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè lîng gi¸c
cña mét gãc nhän vµ quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô nhau.
2. Kü N¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh
c¸c tØ sè lîng gi¸c hoÆc c¸c sè ®o gãc.
3. Th¸i §é: Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n , tr×nh bµy.
B. ChuÈn bÞ:
- GV : HÖ thèng c¸c c«ng thøc, ®Þnh nghÜa cña ch¬ng I vµ BT
- HS : M¸y tÝnh bá tói vµ b¶ng sè
C. TiÕn tr×nh d¹y - häc:
1. æn ®Þnh líp:
- HS v¾ng : …………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Néi dung:
GV: cho HS viÕt
1. HÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng
2. TSLG cña gãc nhän
3. HÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng
�
� = 30 0 , EMQ
Bµi 1: Cho tam gi¸c MNQ , ME NQ ,biÕt MN = 8 cm , MNE
=
0
40
TÝnh ME; NE ; MQ vµ diÖn tÝch tam gi¸c MNQ
§A: + ME = MN. Sin300 = 4
+ NE = MN. Cos 300 = 4 3
ME
= 5,22
cos 400
+ QE = 3,356 � DT tam gi¸c MNQ = 20,58
2: Cho tam gi¸c E FM biÕt E� = 900 ; E F = 4,5 cm ; EP lµ ph©n gi¸c ; F$ = 250 .
+ MQ =
Bµi
TÝnh EP
Híng dÉn:
- KÎ ®êng cao EK
- TÝnh EK = 1,2
� = 650
- TÝnh FEP
� = 200
- TÝnh KEP
- TÝnh ®îc EP = 2 cm
�
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC biÕt C� = 200 ; HC = 8cm; HAB
= 300; AH BC
a) TÝnh AH; AC; BH; AB
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
19
Giáo án dạy bồi dưỡng HSG Toán 9 hay
b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC
c) TÝnh TSLG cña gãc B
Híng dÉn:
a) - TÝnh ®îc AH = 2,911
- TÝnh ®îc AC = 8,514; BH = 1,681; AB = 3, 362
b) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC = 14,096
c) Sin B = 0,8661
Cos B = 0,5
Tg B= 1,7323
CotgB = 0, 5773
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã C� = 300 ; BC = 13 cm ; KÎ ®êng ph©n
gi¸c trong AD cña gãc A . TÝnh AD
Híng dÉn:
- TÝnh AB = 6,5 cm
- TÝnh AH = 5,629 cm
- Sau ®ã tÝnh ®îc AD = 5,828 cm
Bµi 5: H·y khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tríc kÕt qu¶ ®óng.
* Cho h×nh vÏ a. Tr¶ lêi c©u 1, 2.
1, §é dµi x trªn h×nh vÏ lµ:
A: 2;
B: 5 10 ;
2, §é dµi y trªn h×nh vÏ lµ:
A: 2;
B: 6 ;
* Cho h×nh vÏ b. Tr¶ lêi c©u 3, 4
C: 2
10
C: 4
6
;
;
D: 6
10
D: 2
6
3, sinα b»ng:
A:
4
3
;
B:
4
;
5
C:
3
4
;
D:
3
5
B:
4
;
5
C:
3
4
;
D:
3
5
4, cosα b»ng:
A:
4
3
;
5, Gi¸ trÞ cña biÓu thøc sin 540 - cos 360 b»ng:
A: 0;
B: 2 sin 540;
C: 2cos540;
D: 1
6, Gi¸ trÞ cña biÓu thøc sin6α + cos6α + 3sin2α cos2α (α gãc nhän tuú ý)
A: 0;
B: 1;
C: 3;
D: 6
NguyÔn ThÞ HuyÒn – Trêng THCS Hoa §éng – Thñy nguyªn
20
- Xem thêm -
.DOC 
46 
3574 
147 
