Tài liệu Giáo án đại số giải tích 11 tiết 49

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Ngày soạn: 24/12/2016 TIẾT 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.  Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK. Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.  Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản. Thái độ:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số. III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') 1 H. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = . Biểu diễn dãy số trên trục số. n Đ. Dãy giảm. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1  Xét dãy số (un) với un = . 1. Định nghĩa n ĐN1: sgk un 0 H. Nhận xét khoảng cách từ un tới Kh: nlim   0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất Đ. Khi n rất lớn u rất gần số hay u  0 khi n + n n lớn. 0 1 1 0 , lim 2 = 0  GV nêu định nghĩa 1 và đưa *Vd: nlim   n   n2 n thêm một vài VD về dãy số có giới hạn 0. Hs nắm bài  GV nêu định nghĩa 2. ghi chép vào vở ĐN 2: lim  vn  a  0  lim vn a n   (vn  2) ? H. Xét nlim   VD: Đ. lim (vn  2) = lim 1 = 0 n  n  lim vn = 2. n  n  (vn  1) ? H. Xét nlim   n   Đ. lim (vn  1) = lim 2 = 0 n  n n  Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP a) Cho dãy số (vn) với vn = 2n  1 . n vn = 2. CMR: nlim   b) Cho dãy số (vn) với vn = vn = –1. CMR: nlim   2 n . n Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11  GV nêu các kết quả. H1. Tính các giới hạn sau: 1 a) lim n  n  1 b) lim  1  n   3  c) lim 2016 Đ1. 1 =0 n  n  1 a) lim n n b) lim  1  = 0 n   3  lim 2016 = 2016 c) n  n  2. Một vài giới hạn đặc biệt Định lí 1: 1 1 a) lim 0; lim k 0 n  n n  n (nZ+) n b) lim q 0 neáu q  1 n  c) Nếu un = c thì lim un  lim c c n  n  Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim un a ta viết lim un = a. n  4. Củng cố: - Nhấn mạnh kí hiệu giới hạn dãy số - Nhấn mạnh một vài giới hạn đặc biệt Câu hỏi trắc nghiệm: 1/Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn. Khẳng định nào sau đây là Đúng? un lim un A. lim  B. lim un  lim un vn lim vn 1 1 C. lim  D. lim 3 un  3 lim un un lim un 1 2/ lim 2 bằng: 3n  n 1 A. 3 B.  C. D. 0 3 9 2/ lim  5n  n  bằng: A. 5 B.  C. 0 D. 6 n  ( 1)  3/ lim  n  bằng:  2  A. 2 B.  1 2 C. 0 D. 1 5. Dặn dò:  Đọc tiếp bài "Giới hạn của dãy số".  Làm BTLT 6. BTLT 8n  1 1/ Tính lim , n  n  2  n 2/ Chứng minh a/ lim  ( )  1 1 ; 5   b. lim 2  5n 5  2n 2 7.Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 26/12/2016 GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 TIẾT 50 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức trọng tâm: định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số, tổng cấp số nhân lùi vô hạn Kĩ năng:  Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số. III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') 9n  3 9n  3 9 . H. Tính lim . Đ. lim n n 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số II. Định lí về giới hạn hữu hạn  GV nêu định lí. Hs theo dõi, nắm bài , ghi chép Định lí 1: vào vở a) Nếu limun = a và limvn = b thì:  lim(un+vn) = a + b  lim(un – vn) = a – b  lim(un.vn) = a.b un a  lim  (nếu b 0 ) vn b b) Nếu un 0 với mọi n và limun = a thì a 0 và lim un  a Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn của dãy số Hướng dẫn cụ thể cho HS  bậc cao nhất là bậc 2 VD1: Tìm các giới hạn: 2 nắm được cách làm Chia 2 tử và mẫu cho n 3n2  n a) lim đưa về các giới hạn dạng 1 1  n2 3 đặc biệt và áp dụng các định 2 n 3n  n lim 2n  1 lí để có kết quả. a) lim = =3 b) lim 2 1 2 1 n 1 + Nếu biểu thức có dạng 3n  4n  1 2 n phân thức mà mẫu và tử đều 2 1 chứa các lũy thừa của n, th́ ì 2  2 k c) lim 1  4n chia tử và mẫu cho n , với k n n 0 b) lim 1  2n là số mũ cao nhất. 4 1 3  2 + Nếu biểu thức có chứa n n n dưới dấu căn, thì có thể d) lim( n2  3n  4  n) 1 nhân tử số và mẫu số với 4 2 2 cùng một biểu thức liên c) lim 1  4n = lim n = –1 1 hợp. 1  2n 2 GV lần lượt hướng dẫn cho n hs từng ý và trình bày câu a. + Cho hs xác định bậc cao GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai nhất. +chia cả tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. + vận dụng Câu a, bậc cao nhất là bậc mấy Chia cả tử và mẫu cho gì? d / lim Giáo án ĐS> 11 3n  4 2 n  3n  4  n 4 3 3 n lim  2 3 4 1   2 1 n n Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn  GV nêu khái niệm CSN III. Tổng của CSN lùi vô hạn 1 1 1 1 1 , , ,..., ,... ( q  )  lùi vô hạn.  CSN vô hạn (un) có công bội q, 2 4 8 2 2n H. Cho VD về CSN lùi vô với q < 1 đgl CSN lùi vô hạn. 1 hạn ? u1 q   Cho CSN lùi vô hạn (un) có công 3 bội q. Khi đó: 1 H. Xác định u1 và q ? u1 1 3 S = u + u + … =  q  1 1 2  S= 1 q Yêu cầu hs dựa vào công 1 2 1 thức lên bảng trình bày VD2: 3 Đ. Các số hạng lập thành CSN lùi a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn 1 1 (un) với un = n H. Nhận xét các số hạng của vô hạn với q =  . 3 2 tổng S ? b) Tính tổng 1 2  n 1 1 3 S= 1 S = 1  1  1  1  ...    1  ,... 2 2 4 8  2 4. Củng cố 2 2 2n 2  5n  3 1/ lim bằng? A. 3 B.  C.  D. 2 3 3 3n  n 5n  3 5 2/ lim 2 bằng? A. -5 B.  C. 0 D. 3n  n 3 3/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là có giới hạn là – 1 ? 2n  3 n 2  n3 n2  n n3 A. lim B. lim 3 C. lim D. lim 2  3n 2n  1  2n  n 2 n2  3 5. Dặn dò: - Xem lại kiến thức trong bài, nắm kỹ phương pháp tìm giới hạn dãy số, làm bài tập 3 sgk - Xem tiếp nội dung phần còn lại của bài 6.BTLT 1/ Tìm các giới hạn sau: a) lim 2 6n  1 3n2  n  5 3n  5.4n , b) lim ,c) lim , d) lim 9n  n  1 3n  2 2n2  1 4n  2n 4n  2 1 1 ( 1)n 2/ Tính tổng S =  1    ...   ... 10 102 10n 1 7. Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 27/12/2016 TIẾT 51: GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 I. MỤC TIÊU: Kiến thức trọng tâm: khái niệm giới hạn vô cực của dãy số; một số qui tắc tính giới hạn vô cực Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn vô cực để tính giới hạn các dãy số đơn giản. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tự giác làm bài Trọng tâm: Vận dụng định lý, tính giới hạn vô cực II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số. III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực Đưa ra hoạt động 2 trong sgk: IV. Giới hạn vô cực  Cho HS quan sát và nhận xét về 1. Định nghĩaSgk . giá trị của un khi n tăng lên vô Kh: limun = + hạn. hay un + khi n +  Dãy số (un) đgl có giới hạn –  GV nêu định nghĩa giới hạn vô Hs theo dõi nắm bài khi n + nếu lim (–un) = +. cực. Kh: limun = – hay un – khi n + 2  Xét dãy số (un) với un = n . Nhận xét: H. Nhận xét giá trị của un khi n Đ. un rất lớn.  limun=+  lim(–un)= – tăng lên vô hạn ? Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k  với k  Z+  GV nêu một số kết quả thừa nhận và minh hoạ.  Gọi HS tính. b) lim q n  với q >1  HS thực hiện. a) + b) + VD1: Tính các giới hạn sau: a) lim12n b) lim  3   2 n Hoạt động 3: Tìm hiểu một số qui tắc tính giới hạn vô cực  GV nêu định lí, giải thích và 3. Định lí: nhấn mạnh cách sử dụng định HS chú ý theo dõi, ghi chép kiến a) Nếu limun = a và limvn = lí. thức u  thì lim n 0 .  GV hướng dẫn cách vận dụng Bậc cao nhất là bậc 2 vn định lí. 2 1  2 2 b) Nếu limun = a >0, limvn = 0 H. Bậc của cao nhất là bao Đ n  2n  1 n  1  n  2  n   và vn > 0 với n thì nhiêu? Đặt n có bậc cao nhất u làm nhân tử chung ta có được lim n  . Đ. limn2 = + điều gì? vn  2 1  H. Tính limn2 và lim  1   c) Nếu limun=+ và limvn=  =1  2 1   n n2  a>0 thì limunvn = +. lim  1   ? 2 2 n Vậy = + VD2: Tìm các giới hạn sau: n  lim(n  2n  1)  GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Đ . Bậc cao nhất là bậc 3. Ta chia a) lim(n2  2n  1) H. Bậc của n ở tử và mẫu cao tử và mẫu cho n3. n3  1 nhất là bao nhiêu? Như vậy ta b) lim n tính giới hạn bằng cách nào? 2n  5 c) lim Gọi hs lên bảng trình bày n.3n GV theo dõi sửa sai cho hs Giải: a/ lim(n2  2n  1) = Đ . Bậc cao nhất là bậc 1. Ta chia  2 1  tử và mẫu cho n lim n 2  1   2  H. Bậc của n ở tử và mẫu cao  n n  5 nhất là bao nhiêu? Như vậy ta a) 2n  5 2  n Mà limn2 = +  tính giới hạn bằng cách nào?  2 1  n.3n 3n lim  1    =1  5  5  n n2  H. Tính lim  2   và lim3n ? Đ. lim  2   = 2, n  n  Vậy lim(n2  2n  1) = + n lim3 = + 1 1 3 3 2n  5 n  1 n =0  lim =0 lim b/ lim 1 n.3n n n2 5 2 2n  5 c/ =0 lim lim n n n n.3 3 4. Củng cố Nhấn mạnh cách vận dụng các qui tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. Câu hỏi trắc nghiệm: 1/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ? n 2  3n  2 n 3  2n  1 2n 2  3n n2  n 1 A. lim B. C. D. lim lim lim n2  n n  2n3 n3  3n 2n  1 2/Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ? 2n  1 2n  3 1  n3 (2n  1)(n  3) 2 A. lim n n B. lim C. D. lim lim 3.2  3 1  2n n 2  2n n  2n 3 5. Dặn dò:  Xem lại nội dung tiết học, nắm qui tắc tìm giới hạn vô cục  Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập. 6. BTLT 1. Tìm các giới hạn sau: a) lim( n3  2n 2  n  1) b) lim( n 2  5n  2) c) lim( n 2  n  n) d) lim( n 2  n  n) 7. Rút kinh nghiệm ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ngày soạn: 8/1/2016 TIẾT 52: LUYỆN TẬP GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được giới hạn hữu hạn của dãy số, và giới hạn vô cực của dãy  Nắm các định lí về giới hạn của dãy số Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản. Thái độ: Tích cực xây dựng bài Trọng tâm : Nhận dạng và tính được giới hạn dãy số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số. III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào luyện tập 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn của dãy số H. Tính giới hạn bằng cách nào? Đ . Chia tử và mẫu cho n. 1. Tìm các giới hạn sau: Mời HS lên bảng làm câu a,b 1 6n  1 6 a) lim Quan sát và chỉnh sữa bài làm 6n  1 n =2 3n  2 lim a) lim của HS. 2 3n  2 3n2  n  5 3 b) lim n 2n2  1 1 5 3  9n 2  n  1 3n2  n  5 n n2 c) lim lim b) lim = 4n  2 1 2n 2  1 2 n 3  5.4n n2 d) lim H. Đối với câu c: Bậc của n cao Đ . Bậc cao nhất là bậc 1 4n  2n nhất là bao nhiêu? H. Như vậy, ta tìm giới hạn bằng Đ Ta chia tử và mẫu cho n. cách nào? H. Nếu n ở ngoài căn bậc 2 mà Đ Đưa n vào trong căn bậc 2 thì thành n2. ta đưa vào trong căn bậc 2 thì 1 1 bằng bao nhiêu? 9  2 2 n n Mời HS lên bảng trình bày. c) 9n  n  1 = 2 4n  2 4 H. Đối với câu d: Ở tử và mẫu, n lũy thừa có cơ số lớn nhất là bao Đ . Cơ số lớn nhất là cơ số 4 nhiêu? H. Như vậy ta tính giới hạn bằng Đ . Ta chia tử và mẫu cho 4n n cách nào?  3 Mời HS lên bảng làm câu d. n n   5 Quan sát và chỉnh sửa bài làm d) lim 3  5.4 lim  4  n 4n  2n của HS.  1 1    2 Hoạt động 2: Luyện tập tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn H. Nhận xét các số hạng của Đ. Các số hạng lập thành CSN lùi 2. Tính tổng tổng S ? vô hạn. 1 1 ( 1)n S =  1    ...   ... H. u1=?, q=? 1 10 102 Đ . u1= -1, q =  10n 1 10 H. Ta áp dụng công thức nào? GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Mời HS lên bảng trình bày. u1 S  Đ . Quan sát chỉnh sửa bài làm của 1 q HS. 1 10  S= 1 11 1 10 Hoạt động 3: Luyện tập tính giới hạn vô cực Nêu cách biến đổi và qui tắc cần sử a. Rơi vào dạng    . Cách làm là rút 3. Tìm các giới hạn sau: dụng? n bậc cao nhất ra làm nhân tử chung a) lim( n3  2n 2  n  1) a. Rơi vào dạng nào? Cách làm? b. Rút n bậc cao nhất ra. b) lim( n 2  n  n) b. Tương tự câu a c. Rút n bậc cao nhất ra. c. Rơi vào dạng vô định nào? a) lim(n3  2n 2  n  1) Cách khử dạng vô định? 2 1 1 3 = lim n (1   2  3 )  Gọi hs lên bảng trình bày n n n Nhận xét chỉnh sửa bài làm của hs 2 b) lim( n  n  n) 1  1)  n 4. Củng cố: Nhắc lại cách tính giới hạn một số dạng thường gặp Trắc nghiệm củng cố: = lim n( 1  3n2  2n  5 Câu 1/ Kết quả của lim là: 7n 2  n  8 3 B. 0 7 Câu 2/Chọn mệnh đề đúng: 3n  4.7n A. lim n 1 n  2  2.7 n 3n  4.7 n C. lim n 3 n  2  2.7 n A. Câu 3. Tính lim  C.  D.   3n  4.7 n 2 n  2 n  2.7 n 3n  4.7 n D. lim n 4 n  2  2.7 n B. lim  n 2  6n  12  n là A. 0 B.  C.   D. 3 5. Dặn dò: - Về xem lại các bài tập đã giải. - Làm thêm các bài tập trong sách bài tập về giới hạn của dãy số hữu hạn và tính tổng của CSN lùi vô hạn. - Đọc bài “ Giới hạn của hàm số”. 6. BTLT Tính giới hạn sau 3 3 2.n 6  6n  5 n 2  4n  5 2n n  1 n  n lim lim a) ;b) lim 2 ; c) lim ; d) 2 3 3(n  2) 2 n 3 n 2 n.  n  3  3n  1 n2 7. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 15/1/2017 Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Kiến thức: Nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và định lí về giới hạn hữu hạn của h.số Kĩ năng:  Biết áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của một số hàm số.  Biết áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một số hàm số. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tham gia hoạt động nhóm. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') n 1 xn a/ Cho  xn  với xn  Tìm nlim   n b/ lim  n 2  2n  n  3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm   GV dẫn dắt từ VD cụ thể 2 Hs theo dõi, nắm bài x 1 Cho hàm số f ( x)  x 1 Hàm số f(x) không xác định tại x=1. TXĐ: Tìm TXĐ của hàm số này?   1 Cho x những giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ….; xn khác 1, * tức là xn 1, n   và lim xn 1 . Khi đó các giá trị tương ứng của hàm số f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ; ….; f  xn  f ( xn )    x ( xn  1) xn  1 xn  1 n Khi xn  1 thì f  xn   2 Cũng lập thành một dãy số , ta kí hiệu là  f  xn   Tìm f  xn  ? khi xn  1 ; f  xn   ? +GV giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số Hs theo dõi và tiếp thu tại một điểm. Số L đgl giới hạn của hs y=f(x) khi  xn  dần về x0 nếu với dãy  xn    xn  f  xn   bất kỳ, 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm a) Định nghĩa (sgk) Ta viết: lim f ( x ) L x  x0 hoặc f ( x )  L khi x  x 0 b) Chú ý: Hàm số f(x) không xác định tại x= x0 nhưng có thể có giới hạn tại x= x0 . c)Nhận xét: a) lim c c (c: hằng số) x  x0 x a b) xlim x 0  xn   K và x0 ta có L + Giới thiệu nhận xét Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về giới hạn hữu hạn  GV giới thiệu định lí Minh hoạ hs thực hiện theo hướng bằng VD. dẫn Hướng dẫn hs khử dạng giới hạn vô định x2  4 0  4 a. lim  2 f  x x 0 x  2 0  2 lim - Gặp dạng giới hạn x  x với 0 g  x b. lim x2 2  22 2 0 x 2 x  1 f(x), g(x) là các đa thức và f( x0 2 1 c. )=g( x0 )=0 .Phương pháp khử 2 dạng vô định này là phân tích cả tử lim x  4 lim  x  2  4 x 2 x  2 x 2 và mẫu thành nhân tử với nhân tử GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP 1 Nội dung 2. Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí : (sgk) Ghi nhớ: x0 + Hs f(x) xđ tại thì lim f  x   f  x0  x  x0 + Nếu thế giá trị x0 vào hàm số mà 0 xuất hiện dạng ta phải khử dạng 0 Ví dụ: Tìm giới hạn Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 d. chung là (x- x0 ) - Gặp dạng giới hạn xlim x f  x với lim x 6 x 3 9  x  6  x 3 3 x2  4 x 0 x  2 x2  4 c. lim x 2 x  2 a. lim  g  x 1 1 f(x), g(x) chứa căn (cùng bậc) và lim  x 6 f( x0 )=g( x0 )=0 . 6 x 3 3 Phương pháp khử dạng vô định này là nhân lượng liên hợp để khử thành phần có giới hạn 0. 4. Củng cố: Nhắc lại dạng giới hạn vô định 0/0 và phương pháp khử. Câu hỏi trắc nghiệm củng cố: 1 x2 1/ Kết quả của lim 3 là : A. B. 2 C. 3 x 3 2 x  x 6 0  b. lim x 2 d. lim x 6 x 2 x2 1 x 3  3 x 6  D. 2 2 2x2  2 x là: A. 2 B.  C. -2 D.   x  1 x 1 1 1 1 x  1 3/ Kết quả của lim là: A. B.  C. 0 D.  x 0 2 2 x 5. Dặn dò + Xem lại bài, các ví dụ, nhớ phương pháp khử dạng vô định trong bài, xem và soạn tiếp các phần còn lại của bài 6. BTLT Tìm giới hạn 2 x3  3 x3  8 2x2  5x  2 x2  1 a. lim b. c. d. lim lim lim x 1 x 2 x  2 x 2 x 2  x  6 x  (  1) x2  3 x 1 7. Rút kinh nghiệm ......................................................................................................................................................... 2/ Kết quả của lim Ngày soạn: 16/1/2017 Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 I . MỤC TIÊU Kiến thức Hs nắm được đn giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực ,giới hạn 1 bên Kỹ năng :Tìm giới hạn ở vô cực,tìm giới hạn 1 bên Tư duy, thái độ : Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi. Trọng tâm: Tính được giới hạn một bên, giới hạn hàm số tại vô cực II .PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, giảng giải III. CHUẨN BỊ * GV : GA, bài tập * HS :ôn phần đã học và xem trước phần tiếp theo IV. TIẾN TRÌNH DẠY 1. Ổn định tổ chức lớp x2  1 lim 2. Kiểm tra bài cũ Tính x  -1 2 x  2x-3 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng -Giới thiệu đn2 và 3.Giới hạn một bên định lí 2 và gọi hs -Đọc và ghi nhớ a) Định nghĩa 2: sgk đọc lại Kí hiệu: lim f ( x ) L ; lim f ( x) L x  x0 x  x0 -Đọc và ghi nhớ b) Định lý 2: lim f ( x) L  lim f ( x)  lim f ( x) L x  x0 x  x0 x  x0 c) VD: -HD hs tính lim f ( x), lim f ( x) x 1 x 1 f ( x) -KL lim x 1 khi x 1  5x  2 Cho hàm số f ( x)  2 khi x  1 x  3 f ( x), lim f ( x), lim f ( x ) nếu có. Tìm lim x 1 x  1 x 1 Giải Ta có: +Lên bảng trình bày lim f ( x) lim  x 2  3  12  3  2 theo hd của gv x 1 x 1 lim f ( x) lim  5 x  2  5.1  2 7 không tồn tại x  1 x 1  lim f ( x)  lim f ( x) x 1 x 1 f ( x) không tồn tại. Vậy : lim x 1 II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: 1. Định nghĩa 3: sgk f ( x) L hay f(x)  L khi x + . Kí hiệu : xlim   Hs theo dõi ghi bài Giới thiệu định nghĩa 3 GV cho ví dụ minh họa lim f ( x) L hay f(x)  L khi x - . x   3x 2  2 x f ( x) . Tìm xlim   x2 1 Giải: 2 3 2 3 x  2 x x 3  0 3 Hs theo dõi hướng dẫn lim f ( x)  lim  lim 2 x   x  1 x   1 của giáo viên và làm x   1 2 1 0 x bài 3. Chú ý: + Chia tử và mẫu cho a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: bậc cao nhất GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP 2. VD: Cho hàm số f(x) = Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Khi x  thì giống giới hạn dãy, như vậy ở ví dụ này ta làm như thế nào để tính giới hạn? +Đọc chú ý -Gọi hs đọc phần chú ý - HD hs giải ví dụ Câu a + Nhận xét bậc của tử và mẫu + Chia tử và mẫu cho x2 + Áp dụng định lí 1 Câu b + Nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp là x 2  4 x  x - Gọi hs lên bảng giải - Nhận xét và chỉnh sửa c 0 x   x   x k b) Định lý 1 khi x x0 vẫn đúng khi x  . VD: Tính: lim c c lim 5x2  x 1 a) lim x   x3  2 b) lim x   x2  4x  x  - Theo dõi hướng dẫn Giải: a) Chia tử và mẫu cho x3, ta có - Hs lên bảng thực hiện 5 1 1  2 3 5x  x 1 x x x  0  0  0 0 b) lim  lim 3 x   x   2 x  2 1 0 1 3 x 2 3x  5x  1 x   x2  2 5 1 3  2 x x  lim x  2 1 2 x 3 0 0  3 1 0 lim Nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp là x    lim x x  4x x2  4x  x 4   2 2  ( x 2  4 x  x)( x 2  4 x  x) x2  4x  x   lim   lim x2  4x  x lim ( x 2  4 x  x) x lim ( x 2  4 x  x) x 2   4x x2  4x  x  lim x  4 4 1  1 x 4  2 2 4. Củng cố:Nhấn mạnh phương pháp tìm giới hạn của hàm số tạo vô cực và giới hạn 1 bên Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số A. lim f ( x ) 3  x 2  x2  x  2  f  x   x  2  4 x  ;B. lim f ( x ) 3  x 2 Câu 2: Chọn mệnh đề đúng  x3  5 x  1  1 A. lim 2  x   2 x  3 x 3  1 2 khi x > 2 khi x 2 chọn phương án đúng nhất. C. lim f ( x ) 2  x 2 D. lim f ( x) 3 x 2 1  5x2 5  x   2 x 3  3 x 2  1 2 B. lim x2  2 x  4 x2 1  3  x   2  5x 5 5. Dặn dò: Xem lại các ví dụ , chuẩn bị tiếp phần còn lại của bài 6. BTLT: 1,2/132 sgk x3  6 x  15 25 x 2  5  3 x 3)Tính: a) lim b) lim x   4  2 x2  4 x3 x   4  7x khi x 2  x2 f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x) nếu có. 4) Cho hàm số f ( x )  2 Tìm xlim x 2  2 x 2 khi x  2 x  5 7. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 5/2/2017 Tiết 55: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP ( 4 x 2  x  2 x)  C. xlim  C. lim Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 I .MỤC TIÊU Kiến thức: Hs nắm được đn giới hạn vô cực của hàm số và các quy tắc tìm giới hạn vô cực Kỹ năng: Tính được giới hạn vô cực của hàm số. Tư duy, thái độ: Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi. Trọng tâm: Vận dụng được định lý tìm giới hạn vô cực. II. PHƯƠNG PHÁP : thuyết trình và giảng giải III. CHUẨN BỊ * GV : GA, bài tập * HS :kiến thức bài cũ, vở, sgk IV. TIẾN TRÌNH DẠY 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ  3x 3  2 x  6 Tính lim 2 x   x  2 x 3  5 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng -Giới thiệu đn4 và các III. Giới hạn vô cực của hàm số: giới hạn đặc biệt và gọi -Đọc và ghi nhớ 1. Giới hạn vô cực: hs đọc lại a) Định nghĩa 4: sgk f ( x)   hay f(x)  - khi x +. Kí hiệu: xlim   f ( x )   lim   f ( x)    b) Nhận xét: xlim   x   2. Một vài giới hạn đặc biệt : a ) lim x k  ( k nguyên dương) x   -Giới thiệu quy tắc tính giới hạn vô cực x k   (k lẻ) b) xlim  -Theo dõi và ghi nhớ c) lim x k  (k chẵn) x   x 5   , lim x 6  VD: xlim  x   3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a)Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)  lim f(x) L 0  x x0 Nếu  g(x)  (hoaëc  )  xlim   x0 thì lim f(x).g(x) được tính là: x x0  neáu L vaø lim g( x ) cuøng daáu  x  x0 lim f ( x )g( x )  g( x ) traùi daáu x  x0   neáu L vaø xlim  x0  b) Qui tắc tìm giới hạn của thương f(x) g(x)  0 neáu lim g( x )  x  x0 f ( x )  lim   neáu lim g( x ) 0 vaø L.g( x )  0 x  x0 g( x ) x  x0    neá u lim g( x ) 0 vaø L .g( x )  0  x  x0  - HD hs dùng các quy tắc để giải vd Gọi hs lên bảng trình bày bài giải Chú ý: Các qui tắc trên vẫn đúng khi x x0+, xx0–, x+, x– -Lên bảng trình bày theo VD: Tính: hd của gv GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11  x3  2 x  a) xlim  Nhắc học sinh không được trình bày: lim  x 3  2 x  c) lim x 1 x 3 x 1 Giải: 2  x 3  2 x   lim x3  1  2    a) xlim   x   x   2    lim x 3  1  2  x   x    .1   x 1 x 1 2x  3 x 1 2 x   lim b) lim  lim x3    x   Vì:  2   xlim  1  2  1  0   x   2x  3  b) lim x 1 x 1  lim  2 x  3   1  0  x  1 Vì:  lim  x  1 0  x 1  x  1  0 khi x  1 x2  3 c) lim   x 1 x  1  lim  x 2  3  2  0  x  1  Vì:  lim  x  1 0  x 1  x  1  0 khi x  1 2x  3  1   x 1 0 4. Củng cố:Nhấn mạnh qui tắc tìm giới hạn của tích, thương, một vài giới hạn đặc biệt Trắc nghiệm: Câu 1: Chọn phương án đúng 3 2 3 2 A/ lim (  2 x  x  3 x  1)   ; B/ lim (2 x  x  3 x  1)   x   x   4 3 (  x  x  5 x  3)  ; D/ lim C/ xlim   x     x 2  1  x  Câu 2: Chọn phương án đúng nhất x 1 x 1 x 1  B/ lim  C/ lim 1 A/ lim x 3 x  3 x 3 x  3 x 3 x  3 5. Dặn dò: - Xem lại các ví dụ vừa giải - Xem kỹ qui tắc tìm giới hạn của tích, thương 6. BTLT Tìm các giới hạn sau: x3  x 2  1 x 2  2 x  15 3x  1  4 1) lim 2 ) 3) lim 2 lim 2 x   2 x 3  x x 3 x  5 x 9 x  7 x  10 D/ lim x 3  x 1  x 3 4) lim 2 x  1  x   4 x2  4 x  3  7. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn: 5/2/2017 GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 TIẾT 56: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các định lí, các qui tắc về giới hạn của hàm số, nhận dạng giới hạn vô định và phương pháp khử các dạng vô định Kĩ năng: Tính được - Giới hạn của hàm số tại một điểm. - Giới hạn của hàm số tại  . 0  - Một số giới hạn dạng ; ;    0  Thái độ: Tích cực xây dựng bài Trọng tâm : Nắm được phương pháp tìm giới hạn hàm số II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP: - Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H. Cách tìm giới hạn ở câu a? Đ. Câu a không rơi vào dạng vô định. 1. Tính các giới hạn sau: 2 Chỉ cần thay -3 vào. a) lim x  1 2 x 1 8   4 x  3 x  1 2 H.Câu b rơi vào dạng nào? Cách làm dạng bài này? Đ. Câu b rơi vào dạng 0 . Phân tích tử 0 thành nhân tử b/  lim  GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP  1 4 x 1  2 x  2  3x  1 Đ. dạng    Rút x có bậc cao nhất trong ngoặc ra làm nhân tử chung. Sử dụng qui tắc về giới hạn vô cực. x 1 Hd hs nhận dạng cách làm H. Câu a rơi vào dạng nào? Cách khử dạng vô định này? Câu b, c tương tự câu a. Mời hs lên bảng trình bày bài làm. Quan sát chỉnh sửa bài làm của hs. 1 x 2 3x  5 d ) lim a Đ. Câu c rơi vào dạng . Xét giới hạn 0 tử, giới hạn mẫu, dấu biểu thức dưới mẫu 3x  5 c / lim  x  2 ( x  2)2 Đ. Nhân lượng liên hợp  x 1 d ) lim x 1 x  1   2 x  2  3x  1 lim x  2 x 2 ( x  x  2 H. Cách làm câu d? 2 b) lim 4  x c) lim  2  x  2  x x  2 x2  lim  2  x  4 H. Cách làm câu c? x 1 x  3 a / lim 2. Tính: 2)2 2 x  2  3x  1 x 1 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 a /  lim x 4 (1  1  1  1 )  x2 x3 x 4 3 5 b /  lim x 3 ( 2   )  x   x x3 x   c /  lim  x 1  x   2 5   x x2 4 2 a) lim ( x  x  x  1) x   3 2 b) lim ( 2 x  3 x  5) x   c) lim x   x2  2x  5 4. Củng cố: Nhấn mạnh phương pháp tính giới hạn hàm số, các dạng vô định và phương pháp khử tương ứng. Câu hỏi trắc nghiệm 2 x 1 Câu 1: Tính lim 2 : x 1 x  2 A. -2 B. 2 C. -3 D. -1 x 2 Câu 2: Tính lim 2 : x  2 x  2 1 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 x 1 Câu 3: Tính lim 2 : x 1 x  1 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 Câu 4: Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 3? 3x  3x  3x A. lim B. lim C. lim D. Cả ba hàm số trên x 1 x  2 x 1 2  x x 1 x  2 2 x 3 Câu 5: Tính xlim :  x2  x  5 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 x2  x  2x Câu 6: Tính lim x   2x  3 1 3 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 (2 x  1) x 2  3 x   x  5x 2 2 C. 5 Câu 7:: Tìm giới hạn lim 2 1 B. 5 5 5. Dặn dò - Về nhà xem lại các dạng toán đã làm. - Làm thêm các bài tập tương tự A. 6. BTLT Tính a) lim x 1 d) lim 4x 1  3 2 D. x3  x2  x 1 2 b) lim 1  x  1 x 0 x x 2  3x  2 e) lim 1 5 c) lim x  2 x 4  16 x3  2x2 x 2  2 x 2 x  7  3 x 4 7. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… x 2 GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Ngày soạn: 5/2/2017 Tieát 57 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các định lí, các qui tắc về giới hạn của hàm số, nhận dạng giới hạn vô định và phương pháp khử các dạng vô định Kĩ năng: Tính được - Giới hạn của hàm số tại một điểm. - Giới hạn một bên - Giới hạn vô cực của hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài : Trọng tâm: Tính được giới hạn hàm số cơ bản. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Giảng bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng -Giao bài tập và cho học - Nhận bài tập và nêu Baøi 1 : Tính caùc giôùi haïn sau : sinh nhận dạng, nêu cách cách giải x3  2 x  3 x3  8 lim lim a) b) giải x 1 x  2 x 2  3x  2 x2  2x -Gọi hs lên bảng trình bày x- x  2 bài giải ( 4 x 2  5 x  3  2 x) c) lim d) xlim   x 2 3 x  6 - Nhận xét câu a có thể tính Giaûi : trực tiếp giới hạn của hàm 3 x  2x  3       số không? a) Ta coù = =    x 1 x 2  2 x +Lên bảng trình bày theo - Gọi hs lên bảng tính hd của gv x3  8 ( x  2)( x 2  2 x  4) b) lim 2 lim x  2 x  3x  2 x 2 ( x  1)( x  2) lim - Câu b tính như câu a dược không? Vì sao? Nêu cách giải? - Câu c, d hướng dẫn hs bằng cách nhân lượng liên hợp - Gọi hs lên giải - Hs trả lời theo hiểu biết ( x 2  2 x  4) 4  4  4  12 x 2 ( x  1) 1 lim x- x  2 x2  x  2 lim x 2 x 2 3x  6 3x  6 c. Ta coù  x  1  x  2  lim x  1 1 - Làm theo hướng dẫn lim x 2 x 2 3 x  2 3 của gv d ) lim ( 4 x 2  5 x  3  2 x) lim - Hs lên bảng giải -Chính xác hóa lời giải x    lim 4x2  5x  3  2x (4 x 2  5 x  3  4 x 2 ) 5x  3  lim  lim 2 2 x   x   4 x  5x  3  2 x 4 x  5x  3  2x x    lim x   GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP ( 4 x 2  5 x  3  2 x)( 4 x 2  5 x  3  2 x) 5x  3 4 x2  5x  3  2 x 3 x 5 3 4  2 2 x x 5  lim x   Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 5 5  22 4 Bài 2: Tính các giới hạn: x 3 x2  4 a) lim b) lim  x 7 x  7 x   2 2 x  4  - Giao bài tập Chép bài tập và suy nghĩ - Cho hs nhận dạng Hs lên bảng và tìm cách giải + Gọi hs lên bảng trình bày + Chính xác hóa lời giải Giải: x 3 lim  x 7 x  7  lim  x  3 10  0  x  7  lim  x  7  0 Vì:  x  7  x  7   x  7  0 a) - b) lim  x    2 x2  4   2x  4  lim  x 2  4  8  0  x   2    lim  2 x  4  0 Vì:  x    2   x   2  2 x  4  0  4. Củng cố : Nhấn mạnh cách trình bày giới hạn 1 bên, phân tích đa thức thành nhân tử Câu hỏi trắc nghiệm 1 2x  1 Câu 1: Kết quả lim A. 2 B. 1 C. ½ D. Không tồn tại x 0 x x3  x 2  x  10 Câu 2: Tính lim A. 15 B. -15 C. 1 D. Tất cả đều sai x  2 x 2  3x  2 Câu 3: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp nào là phương x   pháp thích hợp? A. Nhân với biểu thức liên hợp ( 1  x  x ) . B. Chia cho x 2 C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn D. Sử dụng định nghĩa với x   Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : A. lim x   x4  x 1 1  2x B. lim x   x4  x  1  2x C. lim x   x4  x 0 1  2x 5. Dặn dò : - Xem lại các bài tập vừa giải. - Yêu cầu học sinh nắm kỹ phương pháp khử các dạng vô định 6. BTLT : Tính các giới hạn sau 3 3 4x  1 4x  2 1 x  1 3) lim ; ; ; 1) lim 2) lim x   x 2 x 0 x 2 x 4x2  3 5) lim x    x 1   x ; 6) lim x    x 2  x 1  x  D. lim x   4) lim x   7) lim x   x4  x  1  2x 2 x2  x  1 x x2  1 ; x 2  7x  12 ; 3 x  17 8) lim x   x4  4 x 4 7. Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Ngày soạn: 12/2/2017 Tiết 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại 1 điểm, hàm số liên tục trên 1 khoảng, các định lí cơ bản 2.Kỹ năng: Biết xét tính liên tục của một hàm số tại 1 điểm, chứng minh pt có nghiệm 3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác, tích cực tham gia xây dựng bài 4. Trọng tâm: Hàm số liên tục tại 1 điểm II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.  x 2 , khi x 1 2 2. Kiểm tra bài cũ: (5')Cho hai hàm số: f ( x )  x và g(x) =  2, khi x  1 a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x  1 b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo TL Hoạt động của Học sinh Nội dung viên GV nêu câu hỏi: I. Hàm số liên tục tại một điểm 15' Thế nào là hàm số liên Định nghĩa1: sgk tục tại 1 điểm? HS nêu Định nghĩa về hàm Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 số liên tục tại 1 điểm f ( x)  f ( x0 ) nếu xlim  x0 Tìm TXĐ của hàm * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được số? gọi là gián đoạn tại điểm đó. Xét tính liên tục của Ví dụ: hàm số tại x0 = 2 ta 1.Xét tính liên tục của hàm số: kiểm tra điều gì? TXĐ D = R\ {3} 2x f ( x) ? Hãy tính lim f(x)= tại x0 = 2 x 2 x 3 lim f ( x)  f (2) ? x 2 f(2)=? TXĐ : D = R\{3} Kết luận gì về tính liên lim f ( x)  4 2x 2.2 x 2 lim f ( x ) lim   4 tục của hàm số tại x0 = x 2 x 2 x  3 2 3 f(2) = -4 2? 2.2 Hàm số liên tục tại x0 = 2  4 f(2) = 2 3  lim f ( x)  f ( 2) x 2 Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? Tính f(0)? Tính lim f ( x ) ? x 0 f ( x) ? Tính xlim  0 f ( x) và Nhận xét xlim  0 lim f ( x)  lim f ( x)  f (0) x 0 x 0 f(0) = 0 lim f ( x)  lim x 0 x 0 x 0 lim f ( x )  lim ( x 2  1) 1 x 0 x 0 lim f ( x) lim f ( x) x 0 x 0 Hàm số không liên tục tại x0= 0 lim f ( x) ? x 0 Kết luận gì? Vậy hàm số liên tục tại x0 =2  x 2  1 khi x  0 2. Cho hàm số f(x) =   x khi x 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 Ta có: TXĐ: D = R, f(0) = 0 lim f ( x)  lim x 0 x 0 x 0 lim f ( x )  lim ( x 2  1) 1 x 0 x 0 f ( x) lim f ( x) Vì xlim  0 x 0 f ( x) không tồn tại do đó hàm số Nên lim x 0 không liên tục tại x0 = 0. GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên(a ;b) và lim f ( x)  f (a) ; lim f ( x )  f (b) 5’  GV giới thiệu định Hs theo dõi nắm bài. nghĩa hàm số liên tục trên khoảng, đoạn x a x b Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. 10 Gv giới thiệu định lý cơ III,Một số định lí cơ bản. ’ bản, nhấn mạnh định lý ĐL 1: SGK 3 ĐL 2: SGK. ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) Cho hs làm ví dụ a = -1 ; b = 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). a = ?, b = ? hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình x 5 hàm số f(x) = x 5 + x tục trên R nên liên tục trên đoạn + x -1=0 có nghiệm trên(-1;1). -1 liên tục ko? [-1;1] Giải: Xét f(x) = x 5 + x -1 Tính f (-1)? f(-1) = -3 Hàm số f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục f(1) ? f(1) = 1 trên [-1; 1] . Kết luận gì về dấu của f( -1) .f(1) = -3 < 0 f( -1) .f(1) = -3 < 0. f(-1)f(1)? Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). 4. Củng cố: Nhấn mạnh cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm và pt có ít nhất 1 nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Hàm số có giới hạn tại điểm thì liên tục tại . B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm thì liên tục tại C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm Câu 2: Cho một hàm số A. Nếu . . thì liên tục tại . . Khẳng định nào sau đây là đúng: thì hàm số liên tục trên B. Nếu hàm số liên tục trên thì . C. Nếu hàm số liên tục trên và D. Cả ba khẳng định trên đều sai. thì phương trình Câu 3: Cho hàm số . Khẳng định nào đúng: A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm B. Hàm số chỉ liên tục trái tại C. Hàm số chỉ liên tục phải tại . . . . D. Hàm số liên tục tại điểm . 5. Dặn dò: Xem lại bài, các ví dụ, làm bài tập vê nhà 6. BTLT: 2,3/sgk GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP có nghiệm.