GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
PHẦN: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím
Chức Năng
Mở máy
Tắt máy
ON
SHIFT
OFF
0 1 . . . 9 Cho phép di
chuyển con trỏ đến vị trí
dữ liệu hoặc phép toán
cần sửa
<
Nhập từng số
>
.
Nhập dấu ngăn cách
phần nguyên với
phần thập phân của
số thập phân.
+
-
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Xoá hết
�
x
AC
Xoá kí tự vừa nhập.
DEL
Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím
Chức Năng
Gọi số ghi trong ô nhớ
RCL
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A
E
B
F
X
M
C
D
Y
M
M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím
Chức Năng
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
SHIFT
ALPHA
MODE
ấn định ngay từ đầu
Kiểu, Trạng thái, Loại
hình tính toán, Loại đơn
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
1
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
vị đo, Dạng số biểu diễn
kết quả . . . cần dùng.
( ; )
Më ; ®ãng ngoÆc.
Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10
EXP
Nhập số
DRG > Nhập hoặc đọc
độ; phút; giây
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
suu
o,,,
o,,,
Làm tròn giá trị.
Tính tổ hợp chập r của n
Tính chỉnh hợp chập r của n
Rnd
nCr
nPr
1.4 Phím Hàm :
Phím
sin
cos
sin 1
Chức Năng
TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang
tan
cos 1
tan 1
TÝnh sè ®o cña gãc
khi biÕt 1 TSLG:Sin;
cosin; tang.
log
ex
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
ln
. 10e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
Bình
phương , lập phương.
3
n
x
2
x
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
3
Số nghịch đảo
Số mũ.
x 1
�
% Giai thừa
Phẩn trăm
x!
Giá trị tuyệt đối
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
Abs
ab / c ; d / c
d / dx Tính giá trị của
hàm số.
Tính giá trị đạo hàm
CALC
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
.
�dx
Tính tích phân.
suuuuu
ENG Chuyển sang
dạng a * 10n với n
Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.
giảm.
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
2
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
ENG
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra
toạ độ đề các
Nhập số ngẫu nhiên
Ran #
1.5 Phím Thống Kê:
Phím
Chức Năng
Nhập dữ liệu
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
DT
;
S SUM
Gọi
�x
2
;
�x
; n
Gäi x ; n
Tổng tần số
S VAR
n
�x
Sè trung b×nh; §é
lÖch chuÈn.
x ; n
�x
2
Tæng c¸c sè liÖu
Tổng bình phương các số liệu.
LÍ THUYẾT - DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
PHẦN 1: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN:
I. LÍ THUYẾT:
1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
A, b1b2 ...bm c1c2 ...cn A, b1b2 ...bm c1c2 ...cn
c1c2 ...cn
99...9
{ 00...0
{
n
m
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
6
9
+) 0, 6
2
3
+) 0,3 18 0,3
18
7
990 22
231 77
999 333
+)
0, 231
+)
6,12 345 6,12
345
99900
Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
3
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Ta có: F = 0,4818181... = 0, 4 81 0, 4
81
53
990 110
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :
52501
16650
Giải:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy a
315006 52501
99900 16650
Đáp số:
52501
16650
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900
99900 16650
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập
phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
I. Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
2 �4
�4
� �
0,8 : � 1, 25 � �
1, 08 �:
4
25 �7
�5
� �
A
1, 2.0,5 :
1
1� 2
5
�
0, 64
6, 5 3 �
.2
�
25
4 � 17
�
3 : 0,2 0,1
34,06
33,81 x 4
Đáp số: A =
2 4
b) B = 26 : 2,5 x 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 : 21
1 33
c) C = 0, (5) x0, (2) : (3 3 : 25 )
53
27
B = 1
2
1 4
( x2 ) :
5
3 3
C=
26
27
293
450
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)
�
�1 3 ��
�3 1 �
�3 4 �
� �: �
� �
� �
�
�2 4 ��
�7 3 �
�7 5 �
�
A
7
3
�
2
3
5
3
�
�
��
��
�
: �
� ��
�9 5 ��
�
8
5
6
4
�
��
��
�
�
�
b)
B
sin 2 350.cos3 200 15tg 2 400.tg 3 250
3 3 0
sin 42 : 0,5cot g 3 200
4
Đáp số: A = . . . . . . . . . . .
Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a) A 321930 291945 2171954 3041975
(x 5y)(x 5y) �5x y
5x y �
�
�Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
2
2
x 2 y2
�x 5xy x 5xy �
Đáp số: A =
Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
b) B
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
4
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
a)
�
�1 3 ��
�3 1 �
�3 4 �
� �: �
� �
� �
�
�2 4 ��
�7 3 �
�7 5 �
�
A
7
3
�
2
3
5
3
�
�
��
��
�
��
: �
� ��
�
�
�8 5 ��
�9 5 ��6 4 �
�
Đáp số: A = ?
b)
sin 2 350.cos3 200 15tg 2 400.tg 3 250
B
3 3 0
sin 42 : 0,5cot g 3 200
4
Đáp số: B =
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Bài 1:
1986
A
2
1992 1986 2 3972 3 .1987
B
1983.1985.1988.1989
B
A =1987
a) Tính 2,5% của
a)
5� 2
� 7
85 83 �: 2
�
18 � 3
� 30
0,04
11
24
b)
1
�
.
7 6,35 : 6,5 9,899...�
�
�
12,8
1
�
�1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... �
.1
�
5
�
�4
5
12
b) Tính 7,5% của
17 � 2
�7
8 6
:2
�
110 �
� 55
� 3
�2 3 � 7
�5 20 �: 1 8
�
�
9
8
2. Bài 2:
23
32
2
3
a) Cho bốn số A = [(2 ) ] , B = [(3 ) ] ; C = 2 ; D = 3 .
3 2 3
2 3 2
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)
A. 464
B. 446
C. 644
D. 646
E. 664
G. 466
3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: A
3
2
3� �
9 ��
�1
� 4 6 ��7
3 �
. � 1 ��
� 21 �: �
�
4� �
�3
� 5 7 ��8 11 ��
2 ��
8 ��11 12 �
�
�5
�8
.�
:
�
� 3 �
� 4 ��
�
5 ��
13
9 ��
12 15 �
�6
�
�
KQ: A 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau
3 : 0,2 0,1
34,06
33,81 x 4
2 4
a) A = 26 : 2,5 x 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 : 21
2
2 2
2
b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180)
c) D =
d) C =
1 1
7
90
0,3 4 1, (62) : 14
2 3:
11 0,8(5) 11
6
5
4
3
2
1
7
(Chính
2
3
4
5
6
7
xác đến 6 chữ số thập phân)
5. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
5
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
a) A =
b) B =
c) C =
d) S =
2 4
4
0,8 : 1,25 1,08
:
4
25 7
5
1,2 x0,5 :
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
9
4
17
1 1 1
2 2 2
1
2
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191
182 x
4 4
4
1 1
1
80808080
4
1
7 49 343
7 49 343
0, (5) x0, (2) : (3 1 : 33 ) ( 2 x2 1 ) : 4
3 25
5
3 3
5
5
5
0, (2008) 0,0( 2008) 0,00(2008)
6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương)
Cho
tg 1,5312 .
Tính A
sin 3 3 cos 3 sin 2 cos 2 cos
cos 3 cos 2 sin 3 sin 3 2 sin
Trả lời: A = -1,873918408
Cho hai biểu thức P =
79 x 2 1990 x 142431
;
x 3 5 x 2 2006 x 10030
Q=
ax b
c
x 2006 x 5
2
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
x
2005
.
2006
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
7. Bài 7:
x
2005
2006
(4 điểm)
Thực hiện phép tính.
4 4 4
4
.....
. 200720072007
15
35
63
399
a) A 2
2
2
2
200820082008 .
3 3 3 ..... 3
8
.
11
11
.
14
14
.
17
197
.
200
B 1. 2 2. 3 3. 4 ... 9 10
c
d)
D
2006
2007
2008
0,20072008... 0,020072008... 0,0020072008...
8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
b) B =
c) C =
2 4
4
0,8 : 1,25 1,08
:
4
25 7
5
1,2 x0,5 :
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
1 1 1
2 2 2
1
2
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191
182 x
4 4
4
1 1
1
80808080
4
1
7 49 343
7 49 343
1 33
0, (5) x0, (2) : (3 : ) ( 2 x2 1 ) : 4
3 25
5
3 3
9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
6
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
3 : 0,2 0,1
34,06
33,81 x 4
2 4
a) A = 26 : 2,5 x 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 : 21
2
2 2
2
b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180)
c) D =
d) C =
11. Bài 11:
1 1
7
90
0,3 4 1, (62) : 14
2 3:
11 0,8(5) 11
6
5
4
3
2
1
7
(
2
3
4
5
6
7
Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= �
β2 + 1-sin
. 1-sin
1+tgα2 1+cotg
α2 1-cos
β2 �
2 1-cos
β2
�
�
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Kết quả:
a) N = 567,87
b) M = 1,7548
12. Bài 12: Tính tổng các phân số sau:
a)
b)
1 điểm
2 điểm
36
36
36
........
.
1.3.5 3.5.7
45.47.49
1
1
1
1
B 1 .1 .1
........1
.
3
9
16
10000
A
.......
333
.
c) C 3 33 333 3333 ....... 333
n
II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1. Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: A
x 2 . 3 y 5 z 4 2 x. y 3 z 2 4 2 y 2 z 6
x. x 5 y 7 z 8
2
2
4
9
4
7
2
tại x ; y ; z 4
2. Bài 2:
a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4
nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1
0
0
b) Cho cos x 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến
4 chữ số thập phân ) ?
r1 =
r2 =
x=
cotg x =
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình:
a/ 3x 2 ( 2 1) x 2 0 b/ 2 x 3 5 x 2 5 x 2 0
Giải:
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
7
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
1) Ghi vào màn hình: 3 X 5 2 X 4 2 X 2 7 X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
được A(x1)
(-4,645914508)
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 2
Nhập hệ số: 3 2 1 2
( x1 0,791906037; x 2 1,03105235 )
b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 3
Nhập hệ số: 2 5 5 2
( x1 1; x 2 1.407609872; x3 0,710424116)
2. Bài 2:
a/ Tìm số dư khi chia đa thức x 4 3x 2 4 x 7 cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Giải:
4
2
a/ Thay x = 2 vào biểu thức x - 3x - 4x + 7 � Kết quả là số dư
Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn
-Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn
được kết quả 189 � m = -189
3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Cho X =
3
8 3 5 3 64 12 20
3
57
3 8 3 5
;
Y=
3
3
9
2
34 2
2 93 9
4
2
3
81
Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?
b) Tính
C=
5
5
5
0, (2005) 0,0( 2005) 0,00(2005)
4. Bài 4:
a) Tính GTBT: C =
5 x 2 y 2 4 x 2 yz 2 7 x 2 z 4 2 xyz
2 x 2 z 3 x 2 yz 4 y 2 z 3 xyz
Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123
C = 0.041682
b) Tính GTBT: C =
5 x 2 y 2 4 x 2 yz 2 7 x 2 z 4
2 x 2 z 3 x 2 yz 4 y 2 z 3
Với x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123
C = 0.276195
5. Bài 5:
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
8
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
1 1
a) Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 7
2
3 : 90
11 0,8(5) 11
b) Cho biết a 13,11; b 11,05; c 20, 04 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng:
M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
6. Bài 6:
a) Tính giá trị của biểu thức M =
x
x 1,25y
1
2z
11
chính xác đến 0,0001 với:
�
�
6400
0,21�
1
� 0,015
6400
55000
�
�
2
1� 3
�
1,72 �: 3
�
4� 8
z �
3
150
�0,94 �
5
5
3:
4
7
9
y 32 3 3 3
2006 25 4 2005
d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =
3
Ghi kết quả vào ô vuông
m=
A=
13
3 3 4
2006
2005 3 4
1 2
B=
7. Bài 7:
2 cos2 cos
20
3
Cho cot . Tính B
đúng đến 7 chữ số thập phân .
21
sin 3sin 2
2
a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )
D
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
x x x 3x 2 x 5x 6 x 7 x 12 x 9 x 20 x 11x 30
2
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A=
B=
C=
8. Bài 8:
b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157
D=
�2 x 1
�
�
�
x
1 x x
D�
x
�
�
�
�x x 1 x x 1 �
�1 x
�
�
�
�
�
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A=
B=
r=
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
D=
9
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
�
x �� 1
2 x
9
:
��
�
với x
��
�
4
� x 1 �� x 1 x x x x 1 �
13
2006 25 4 2005
3 3 4
�
1
9. Bài 9: a) Tính giá trị biểu thức D �
�
b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =
3
2006
2005 3 4
1 2
10. Bài 10:
a) Tính A 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 .
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
11. Bài 11:
22 4
�
�
10,38 �
7,12 10,382 �
1,25 � �
1,25 �
32,025
35 7
�
�
a. Tính A
9
0,02 :
13
11,81 8,19 �
11,25
2
2
2
b. Tính C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998)
4
12. Bài 12: a) Tính A 2007
3
243 108 5
3
243 108 5 �
72364
2 cos x 5sin 2 x 3tan 2 x
3
b) Cho sin .Tính B
5
5tan 2 2 x 6co t 2 x
2
13. Bài 13: a) Tính
3
A 2 3 4 4 L 8 8 9 9
b) Cho tan 2,324 .
Tính B
8cos3 x 2sin 3 x tan 3 x
2 cos x sin3 x sin 2 x
x2
x 1
1
c) Tính giá trị biểu thức: C 3
x 1
x 1 x x 1
với x = 9,25167
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
14. Bài 14: Cho A = 20 20 20 ... 20 ; B = 24 24 24 ... 24
Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm A B ? ( Trong đó A B là phần nguyên của A+B )
3
III. Tìm x biết:
4 �
7 �
6 �
7 �
�
6
1. Ví dụ 1: Tìm x biết: 5 : �x :1,3 8, 4. . �
Đáp số: x = -20,384
3
3
3
2,3 5 : 6, 25 .7 ��
� 1
1
�
�
8.0, 0125 6,9 �
� 14
20
2. Ví dụ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau
�
3 4�
��4
1�
�
0,5 1 � �x 1,25 �1,8�: � 3 �
�
�
7 5�
2�
3�
�
�
�
��7
5,2 : �
2,5 �
3 �1
3
�
4�
�
15,2 �3,15 : �
2 �4 1,5 �0,8 �
4 �2
4
�
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
10
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Đáp số: x = −903,4765135
3. Ví dụ 3: Tìm x biết:
��
1�
3 � 1 �
�
0,3 �x1 �
�
� �x 4 2 �: 0, 003
1
20 � 2
�
�
�: 62 17,81: 0, 0137 1301
�
a) � 1
2 �1
20
�
� 1 �
�
3 2, 65 �x 4 :
1,88 2 �x �
�
�
�
�
55 � 8 �
� 20
� 5 �
�
5
1 1
13 2
: 2 x1
15,2 x0,25 48,51 : 14,7 44 11 66
2 5
b)
1
x
3,2 0,8 x 5 3,25
2
4. Ví dụ 4: Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
4
�
�
� �
�
2 � �
4
2
x�
1
�
�
4
1
� 1 � � 2
�
7
5�
�
1
�
8
�
1
2
4
8
� 2 1
1
�
1
9
3
�
4
�
�
�
�
�
Đáp số: Nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: x
4. Ví dụ 4:
70847109 1389159
64004388 1254988
4
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
Giải:
ĐS :
52501
16650
Ví dụ 2:
A=
Viết các bước chứng tỏ :
223
223
223
0,20072007... 0,020072007... 0,0020072007...
là một số tự nhiên và tính giá trị của
A
Giải:
Đặt A1= 0,20072007... � 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1
2007
� 9999 A1= 2007 � A1=
9999
1
1
A1
Tương tự, A2 = A1; A 3
10
100
�1
1
1 �
111
�9999 99990 999900 �
� A 223. �
123321
� 223. �
� 223.9999.
2007 �
2007
�2007 2007
�A1 A 2 A 3 �
Tính trên máy
Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
2
2
2
Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... .
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
11
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Số nào sau đây là ước nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Giải:
A=1111=11.101
PHẦN 2: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
I. DẠNG TÌM CHỮ SỐ:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
b) Tìm chữ số hàng trăm của số:
N 1032006
P 292007
Giải:
a) Ta có:
1031 �3(mod10); 1032 �9 (mod10);
1033 �3 �9 27 �7(mod10);
1034 �21 �1(mod10);
1035 �3(mod10);
Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 �2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9.
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
291 �29 ( Mod 1000); 292 �841(mod1000);
293 �389 (mod1000); 294 �281(mod1000);
295 �149 (mod1000); 296 �321(mod1000);
2910 295 �1492 �201(mod1000);
2
2920 �2012 �401(mod1000);
2940 �801(mod1000); 2980 �601(mod1000);
29100 2920 �2980 �401�601 �1(mod1000);
292000 29100
20
�120 �1(mod1000);
292007 292000 �296 �291 �1�321�29 (mod1000)
309 (mod1000);
P 292007 là 3
Chữ số hàng trăm của số:
Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này
Giải:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;
99999.
Tất cả có :
(99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
12
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Tất cả có :
(99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết
cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bài 3:
(ag ) 4 a g
Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:
Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện
Giải:
ag
ĐS : 45 ; 46
4
a ***** g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
1.000.000 (ag ) 4 9.999.999
31 ag 57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31 ag 57 ta lí luận tiếp ag a ***** g
4
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50,
51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm
Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
31 ag 57 3 a 5
3000000 ( ag ) 4 5999999
41 ag 50 a 4
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Bài 4:
a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 �19
b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Giải:
250000
17
13157
19
19
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
a) Ta có
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp
17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10
8
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
13
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
8
Tính tiếp
4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10
8
– 19 × 210526315 × 10
16
17
= 1.5 × 10
9
16
18
1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
17
Vậy : 19 0,89473684210526315789473684
1 4 4 44 2 4 4 4 43
18
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
19
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18
Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập
Kết luận
phân.
133 1(mod 18)
2007
(133 ) 669 1669 1(mod 18)
Ta có : 13
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
Giải:
1 chia cho 49 ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số
dư khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Giải:
Bài 5:
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994
b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 .
ĐS : 743
236
c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 .
d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.
Tính tổng các chữ số của a5.
Giải:
Bài 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì a
phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008
Giải:
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
14
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Bài 7:
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005
c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11
999
e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2
999
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3
g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ?
Giải:
Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 . Đ/S : 743
b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 . Đ/S : 2256
c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007
d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11
Giải:
a) Ta có:
710 249(mod 1000)
7100 24910 (249 4 ) 2 249 2 (001) 2 001 001(mod 1000)
7 3400 001(mod 1000)
7 3411 7 3400 710 7 001249 7 743(mod 1000)
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
7 3411 711 743(mod1000)
b) Dễ thấy
810 1824(mod 10000)
8 20 1824 2 6976(mod 10000)
8 40 6976 2 4576(mod 10000)
850 8 40 810 4576 1824 6624(mod 10000)
8 200 (850 ) 4 6624 4 6624 2 6624 2 7376 7376
5376(mod 10000)
Và ta có : 836 810 �86 �18243 �86 �4224 �2144 �6256 mod10000
3
236
200
36
Cuối cùng : 8 8 �8 �5376 �6256 �2256 mod10000
Đ/S : 2256
Bài 9: a)Tìm số dư của phép chia sau:
b) Chứng minh rằng: 1)
2004
(2001
102007
2003
200708
2006
:111007 .
)M
10 ; 2) (7 7 7 ... 7
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
2
3
2008
)M400
15
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
c) Tìm chữ số tận cùng của số sau:
20072008
20072008
9
.
99
d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 99 99 .
Bài 10:
7349
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 3 khi chia cho 19
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số
tự nhiên
3
2
d) Tìm số dư r2 trong chia 2 x 11x 17 x 28 cho x 7
Bài 11:
e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005
c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x 3 11x 2 17 x 28 cho x 7
d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000
II. DẠNG TÌM SỐ:
Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Tìm các số nguyên x để 199 x 2 2 x 2 là một số chính phương chẵn?
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương)
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức:
[ 1] [ 2 ] [ 3 ] ... [ n ] =
805
([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
Trả lời: n = 118
Giải:
Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :
3
156 x 2 807 (12 x ) 2 20 y 2 52 x 59
Giải:
Theo đề cho :
3
156 x 2 807 (12 x ) 2 20 y 2 52 x 59
2
2
2
3
20 y 156 x 807 (12 x ) 52 x 59
3
y
Suy ra:
Dùng máy tính :
Ghi vào màn hình :
156 x 2 807 (12 x) 2 52 x 59
20
Ấn 0
SHIFT STO X
2
2
3
X=X+1:Y=
(( ( 156 X 807 ) + (12 X ) 52 X 59 ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bài 3:
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
16
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x 3 - y2 = xy
b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Giải:
b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2 y 2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ?
nhập 2009
rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta được kết quả x
= 35; y = 28
Bài 4:
a) Viết qui trình ấn phím để tính S
1
2
3
4
99
100
...
2.3 3.4 4.5 5.6
100.101 101.102
b) Tính gần đúng S
c) Tính S = 13 + 23 + 33 + . . . + 20083
d) Tính : P = 3 + 33 + 333 + . . .
+ 33
33
14.2. .43
(Nêu cách tính)
13 C/S 3
Giải:
Bài 5:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a 3 +b3 +1
Với các số nguyên a,b 0 a 9 , 0 b 9
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng
153 = 13 + 53 +33
4ab = 43 +a 3 +b3
Với các số nguyên a, b sao cho 0 �a �9 ; 0 �b �9
407 = 43 + 03 +73
c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab �cd 2004
d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef 2712960
e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab5c �
bac 761436 biết hai chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vị
f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef 2712960
g) Tìm số tự nhiên n 500 �n �1000 để an 2004 15n là số tự nhiên
c) Biết số có dạng N 12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ?
Giải:
Bài 6: So sánh các cặp số sau:
a)
222
A 5555
b) A
2006
2007
2007
2008
1
1
và
333
B 2444
2008
và
B 20072009
2008
1
1
.
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
17
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
c)
A
1 1 2 (1 2 3) .... (1 2 3 .... 2008)
1.2008 2.2007 3.2006 ..... 2007.2 2008.1
và B = 1.
Giải:
Bài 7:
Giải:
Bài 8:
1) Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:
5
a)
x
5
2
5
3
y
x
1
4
5
5
3
5
2
4
3
3
b)
5
2
1
5
6
2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :
4
2
y
7
5
2
3
4
2
2
1
5
3
1
3
1
4
�x
�y 1, 025
�
�x 2 y 2 2,135
�
a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y
b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông
Bài 9:
a) Tính giá trị của biểu thức M x 1,25y
x
2z
11
chính xác đến 0,0001 với:
2
1
�
�
6400
;
;
0,21�
1
� 0,015 y 3 2 3 3 3
6400 55000 �
�
1� 3
�
1,72 �: 3
�
4� 8
z �
3
150
�0,94 �
5
5
3:
4
7
9
b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình
phương số đó cộng với 21
2006 25 4 2005
c) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N
3
13
3 3 4
2006
2005 3 4
1 2
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1:
a. Tính kết quả đúng của tích A = 2222277777 �2222288888
2
b. Tính kết quả đúng của tích A = 20122007
c. Tính B
�
�
22 h 25�
18�
�2,6 7h 47�
53�
.
h
�
9 28�
16�
d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
18
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
2. Bài 2
a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005 thì x
bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )
0
0
c) Cho cos x 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4
chữ số thập phân ) ?
Giải:
3. Bài 3:
a) Tìm số tự nhiên n 1010 �n �2010 sao cho với mỗi số đó thì an 20203 21n là số
tự nhiên
b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y x y 7920
d) Tìmsố tự nhiên n 20349 �n �47238 để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự
nhiên ?
e) Biết số có dạng N 12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ?
Giải:
PHẦN 3 CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC:
I. SỐ NGUYÊN TỐ:
1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố
từ 2 đến a . Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1:
Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647
là số nguyên tố.
Ví dụ 2 :
Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3:
Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết
ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số n, k, m.
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
19
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Giải:
Ví dụ 4
Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
hai và
2
3
thùng thứ nhất ; thùng thứ
3
4
4
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc đầu
5
của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60
Thùng thứ hai là
Thùng thứ ba là
Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0 a; b; c 240
�
�
�a b c 240
�a b c 240
�a b c 240
�
�
1
1
�
�1
�1
� � a b 0c 0
Theo bài ra ta có hệ phương trình: �1
1
1 � �a b
4
4
a b c
�
�3
�3
4
5
�3
1
1
�1
� 1
b c
0a b c 0
�
�
5
4
5
�4
�
Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).
II. ƯCLN; BCNN:
1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
Từ đó :
A a
B b
ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B)
A �B
=
UCLN(A, B)
A .b
2. Ví dụ:
Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.
ƯCLN(A, B) =
BCNN(A,B) =
3
D =
a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
Ta có:
A 209865 17 a
B 283935 23 b
� ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông
20
- Xem thêm -
.DOC 
64 
878 
144 
