Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
KHUNG PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG TOÁN 6
Năm học : 2013 - 2014
Những vấn đề lưu
Buổi
Nội dung dạy
ý về kiến thức, kĩ
Ghi chú
năng
Thứ tự thực hiện phép tính. Tính nhanh và
1
Tháng 9
tính hợp lí
2
Các bài toán về dãy số có quy luật
Tháng 9
3
Các bài toán về dãy số có quy luật
4
Các bài toán về luỹ thừa
5
-Các bài toán về luỹ thừa
- Kiểm tra bài số 1
6
7,8
9
10
11
Tháng 9
- Cách so sánh hai
lũy thừa
Tháng 10
Tháng 10
Chứng minh chia hết, các dấu hiệu chia
hết
Thêm dấu hiệu
chia hết cho
4;8;11; 25;125
Bổ sung kiến thức
về đồng dư
Tháng 10
- Các bài toán về tìm chữ số tận cùng
- Các bài toán sử dụng nguyên lí Đi – rích
- lê
Bổ sung nguyên lí
Đi – rích - lê
Tháng 10
Tìm số khi biết mối quan hệ giữa ƯCLN,
BCNN
- ƯCLN (a,b) = m
thì a = m.c và b =
m. d trong đó
ƯCLN (c,d ) = 1
-ƯCLN(a,b).
BCNN(a,b) = a. b
Tháng 10
- Các bài toán thực tế liên quan đến
ƯCLN và BCNN
- Kiểm tra bài số 2
Chứng minh số nguyên tố hay hợp số.
Chứng minh hai hay nhiều số nguyên tố
cùng nhau
GV: Nguyễn Văn Lợi
Tháng 10
- C¸ch nhËn biÕt
Tháng 11
mét sè nguyªn tè
hay hợp số :
a) Chia sè ®ã lÇn lît cho c¸c sè
nguyªn tè ®· biÕt
tõ nhá ®Õn lín.
- NÕu cã mét phÐp
chia hÕt th× sè ®ã
kh«ng ph¶i lµ sè
nguyªn tè.
- NÕu chia cho ®Õn
lóc th¬ng nhá h¬n
sè chia mµ c¸c
phÐp chia vÉn cßn
sè d khác 0 th× số
®ã lµ sè nguyªn tè.
b) Mét sè cã 2 íc
sè lín h¬n 1 th× sè
®ã kh«ng ph¶i lµ
1
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
sè nguyªn tè.
12
- Tìm điều kiện để hai hay nhiều số
nguyên tố cùng nhau
- Kiểm tra bài số 3
Tháng 11
- Cách tính số
điểm, đường
thẳng, đoạn thẳng.
13
Tính số điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
14
Các bài toán về trung điểm của đoạn thẳng
- Các bài toán về trung điểm của đoạn
thẳng
- Kiểm tra bài số 4
Các phép tính trong Z
Tháng 12
17
Các phép tính trong Z
Tháng 1
18
Tháng 1
20
Bội và ước của một số nguyên
- Bội và ước của một số nguyên
- Kiểm tra bài số 5
Các phép tính về phân số
21
Các phép tính về phân số
15
16
19
22
23
24
25
26
So sánh phân số, chứng minh bất đẳng
thức
So sánh phân số, chứng minh bất đẳng
thức
Các bài toán cơ bản về phân số
- Các bài toán cơ bản về phân số
- Kiểm tra bài số 6
Tính số đo góc
27
Tính số đo góc
28
Các bài toán về tia phân giác của một góc
- Các bài toán về tia phân giác của một
góc
- Kiểm tra bài số 7
Luyện dề số
29
30
Tháng 12
Tháng 12
Tháng 1
Tháng 1
Tháng 2
- Dãy số có quy
luật
Tháng 2
Tháng 2
Cung cấp các
phương pháp CM
Trình bày bài toán
có lời văn
Trình bày bài toán
có lời văn
Tháng 2
Tháng 3
Tháng 3
Tháng 3
- Có 3 tia Ox, Oy,
Oz mà không có
tia nào nằm giữa
hai tia còn lại thì
tổng các góc xOy,
yOz, zOx bằng
3600
Tháng 3
Tháng 4
- Tìm điều kiện để
một tia là tia phân
giác của một góc
Tháng 4
Tháng 4
Ngày soạn : 18/9/2013
Ngày dạy :
20 /9/2013
BUỔI 1: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. TINH NHANH VÀ TÍNH HỢP LÍ
GV: Nguyễn Văn Lợi
2
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
I.MỤC TIÊU
- Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và
giải toán một cách hợp lý.
- Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán.
- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP LÝ THUYẾT.
chúng ta dùng dấu “+” để chỉ phép cộng: Viết: a + b = c
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng.
Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. Viết: a . b = c
* Chú ý: Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn
có một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần
viết dấu nhân “.” Cũng được .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngược lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa số
của tích phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b= 0thì a = 0 hoặc b = 0.
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a
a . b= b. a
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)
(a .b). c =a .( b.c )
c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Câu 1: Phép cộng và phép nhân có những tính chất cơ bản nào?
Câu 2: Phép trừ và phép chia có những tính chất cơ bản nào?
Hoạt động 2: Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách
hợp lý nhất.
a) =(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
a/ 67 + 135 + 33
b) =(277+ 323) + (113+ 87)
b/ 277 + 113 + 323 + 87 =
= 600 + 200= 800
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a) = (8 .25).17 =100.17=1700
a/ 8 x 17 x 125
b) = ( 25.4).37 = 100.7=700
b/ 4 x 37 x 25
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d/ 67. 99; 998. 34
GV: Nguyễn Văn Lợi
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 =
1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 +
83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng
thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 =
3
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 +
43 = 4373.
67. 101= 6767
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
423. 1001 = 423 423
a/ 37581 – 9999
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700
c/ 485321 – 99999
– 67 = 6633
b/ 7345 – 1998
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 =
d/ 7593 – 1997
3400 – 68 = 33 32
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) =
Bài 5: Tính nhanh:
37582 – 10000 = 27582
a) 15. 18
b) 25. 24
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) =
c) 125. 72
d) 55. 14
7347 – 2000 = 5347
+)Tính nhanh tích hai số bằng cách tách
c/ ĐS: 385322
một thừa số thành tổng hai số rồi áp
d/ ĐS: 5596
dụng tính chất phân phối:
Bài 6 :Tính nhanh:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6
a) 25. 12
b) 34. 11
= 240 + 30 = 270.
c) 47. 101
d) 15.302
+) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp của phép
e) 125.18 g) 123. 1001
cộng để tính bằng cách hợp lí:
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) =
hợp lí nhất:
200 + 400 = 600
a) 463 + 318 + 137 + 22
+. Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép
b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất:
c) (321 +27) + 79
VD: Tính bằng cách hợp lín hất:
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10.
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
100. 37 = 37 000.
f) 347 + 418 + 123 + 12
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8
b) 25. 7. 10. 4
VD: Tính bằng cách hợp lí nhất:
c) 8. 12. 125. 2
d) 4. 36. 25. 50
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 =
Chú ý:
2800
Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37
a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
c + d)
= 24. 100 = 2400
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa
2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng
chục.
GV: Nguyễn Văn Lợi
4
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
vd : 34 .11 =374
;
69.11 =759
d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484
; 63 .101 =6363
; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng
cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1:Tính tổng sau:
a)Số số hạng củ dãy là: (100-1):1+1 = 100
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
b)số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
c,d)(HS tự giải lên bảng trình bày)
Bài 2: (VN)Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301
d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
cách- số đầu
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bài 4: (VN )
c.
Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
A= {13;14;15;16;....;90}
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng.
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x,
biết x là số có hai chữ số và
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
12 < x < 91
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a ,
Do đó
biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 +
d)Tính tổng các chữ số của A.
1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
GV: Nguyễn Văn Lợi
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số
hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số
hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
( ĐS:
a/ 14751
b/ 10150 )
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
5
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck =
4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không
chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k 1 , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết
cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N)
*Dạng 3: Tìm x
a) x –15 = 0
x =15
b) x –10 = 1
x = 11
Bài 1:Tìm x N biết
a)(x –15) .15 = 0
b) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0
b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
Bài 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 73
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0
e/ (x – 36):18 = 12
*.Dạng 4: Ma phương
Cho bảng số sau:
9 19 5
HS theo dõi
Các số đặt trong hình vuông 7 11 15
15 10
có tính chất rất đặc biệt. đó
17 3 10
12
là tổng các số theo hàng, cột
hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng
15 10 17
ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là
16 14 12
ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
11 18 13
Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một
ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng,
theo cột bằng 42
4. Củng cố: GV hệ thống lại nội dung bài dạy
5. Hướng dẫn về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại
- Chuẩn bị chủ đề “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên”
6. Rút kinh nghiệm : ........................................................................................................
.................................................................................................................................................
Ngày soạn : 25/09/2013
Ngày dạy : 27/09/2013
Buổi 2: CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY LUẬT
I.MỤC TIÊU
- Ôn tập lại các tính chất của phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia.
GV: Nguyễn Văn Lợi
6
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và
giải toán một cách hợp lý.
- Vận dụng việc tìm số phần tử của một tập hợp đã được học trước vào một số bài toán.
- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1:Tính tổng sau:
a)Số số hạng củ dãy là: (100-1):1+1 = 100
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
b)số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
c,d)(HS tự giải lên bảng trình bày)
Bài 2: (VN)Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302
b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301
d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
cách- số đầu
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
d. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
e. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bài 4: (VN )
f.
Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
A= {13;14;15;16;....;90}
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng.
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x,
biết x là số có hai chữ số và
- áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
12 < x < 91
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a ,
Do đó
biết a có ba chữ số và 119 < a < 501.
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 +
d)Tính tổng các chữ số của A.
1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
GV: Nguyễn Văn Lợi
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số
hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số
hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
( ĐS:
a/ 14751
b/ 10150 )
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck =
7
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên
4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không
chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k 1 , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết
cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N)
*Dạng 3: Tìm x
a) x –15 = 0
x =15
b) x –10 = 1
x = 11
Bài 1:Tìm x N biết
a)(x –15) .15 = 0
b) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0
b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
Bài 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15
b) (x- 105) :21 =15
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 73
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0
e/ (x – 36):18 = 12
*.Dạng 4: Ma phương
Cho bảng số sau:
9 19 5
HS theo dõi
Các số đặt trong hình vuông 7 11 15
15 10
có tính chất rất đặc biệt. đó
17 3 10
là tổng các số theo hàng, cột
hay đường chéo đều bằng nhau. Một bảng
15 10
ba dòng ba cột có tính chất như vậy gọi là
16 14
ma phương cấp 3 (hình vuông kỳ diệu)
11 18
Bài 1: Điền vào các ô còn lại để được một
ma phương cấp 3 có tổng các số theo hàng,
theo cột bằng 42
* C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè viÕt theo quy luËt.
12
17
12
13
Bµi to¸n 1: TÝnh c¸c tæng sau.
a) 1 2 3 4 ...... n
b) 2 4 6 8 .... 2.n
c) 1 3 5 ..... (2.n 1)
d) 1 4 7 10 ...... 2005
e) 2+5+8+……+2006
g) 1+5+9+….+2001
Bµi to¸n 2: TÝnh nhanh tæng sau:
A 1 2 4 8 16 .... 8192
Bµi to¸n 3: a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ cã hai ch÷ sè
b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè.
Bµi to¸n 4: a) Tæng 1+2+3+….+n cã bao nhiªu sè h¹ng ®Ó kÕt qu¶ cña tæng b»ng 190.
b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1 2 3 .... n 2004
c) Chøng minh r»ng: (1 2 3 .... n) 7 kh«ng chia hÕt cho 10 n N
Bµi to¸n 5: a) TÝnh nhanh 1.2 2.3 3.4 .... 1999.2000
b) ¸p dông kÕt qu¶ phÇn a) tÝnh nhanh B 1.1 2.2 3.3 ... 1999.1999
c) TÝnh nhanh : C 1.2.3 2.3.4 ... 48.49.50.
H·y x©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng a) vµ c) trong trêng hîp tæng qu¸t.
Bµi to¸n 6: T×m sè h¹ng thø 100, sè h¹ng thø n cña c¸c d·y sè sau:
a) 3;8;15; 24;35;.....
b) 3; 24; 63;120;195;.....
c) 1;3; 6;10;15;......
d) 2;5;10;17; 26;.....
e) 6;14; 24;36;50;.....
g) 4; 28;;70;130;....
Bµi to¸n 7: Cho d·y sè 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;.....
Hái trong d·y sè trªn cã sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2 kh«ng ? T¹i sao ?.
Bµi to¸n 8: Cho S1 1 2; S 2 3 4 5; S3 6 7 8 9; S 4 10 11 12 13 14;.. . TÝnh S100 .
GV: Nguyễn Văn Lợi
8
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
Bµi to¸n 9: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý.
a) A
41.66 34.41
3 7 11 ... 79
1 2 3 .. 200
6 8 10 .. 34
b) B
1..5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
c) C
* C¸c bµi to¸n vÒ tËp hîp.
Bµi to¸n 10: Cho a) A 1; 2 ; B 1;3;5
b) A x, y
; B x, y , z, t
H·y viÕt c¸c tËp hîp gåm 2 phÇn tö trong ®ã mét phÇn tö thuéc A, mét phÇn tö thuéc B.
Bµi to¸n 11: Cho a) A x N x 2; x 3; x 100
b) B x N x 6; x 100
H·y viÕt c¸c tËp hîp A, B b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö.
Bµi to¸n 12: Cho C 353535
D 478478478
a) ViÕt tËp hîp P c¸c ch÷ sè trong C vµ tËp hîp Q c¸c ch÷ sè trong D b»ng c¸ch liÖt kª phÇn tö.
b) B»ng c¸ch liÖt kª phÇn tö h·y viÕt c¸c tËp hîp gåm 2 phÇn tö trong ®ã 2 phÇn tö thuéc P vµ mét
phÇn tö thuéc Q.
Bµi to¸n 13: Cho a) A x N x ab; a 3.b
b) B x N 20x
c) C x N x 11.n 3; n N ; x 300
X¸c ®Þnh c¸c tËp hîp trªn b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö.
Bµi to¸n 14: X¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc trng.
a) A 1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81;100
b) B 2;6;12; 20;30; 42;56; 72;90
4. Củng cố: GV hệ thống lại nội dung bài dạy
5. Hướng dẫn về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại
- Chuẩn bị chủ đề “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên”
6. Rút kinh nghiệm : ........................................................................................................
.................................................................................................................................................
Ngày soạn : 1/10/2013
Ngày dạy : 3/10/2013
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
I MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a,
nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. .
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
GV: Nguyễn Văn Lợi
9
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài tập 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a) 5.5.5.5.5.5 =
a) = 56
b)2.2.2.2.3.3.3.3=
b) = 24. . 34
c)100.10.2.5 =
c) =10 .10.10.10=104
Bài tập 2: tính giá trị củ các biểu thức sau:
a)34: 32 = 32 =
a) = 32 = 9
24.. 22=
b) = 16 .4 = 54
c) (24.)2 =
c) = 28 = 256
Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của
một số:
a/ A = 82.324 = 26.220 = 226.
a/ A = 82.324
hoặc A = 413
b/ B = 273.94.243
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 =
điều kiện: 25 < 3n < 250
41, 35 = 243 < 250
Hướng dẫn
nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25
Bài 5: So sách các cặp số sau:
< 3n < 250
a/ A = 275 và B = 2433
Bài 5: So sách các cặp số sau:
b/ A = 2 300 và B = 3200
a/ A = 275 và B = 2433
Hướng dẫn
b/ A = 2 300 và B = 3200
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B =
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100
và B =
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100
và B = (35)3 = 315
Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào Vậy A = B
có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100
Bài 6: Tính và so sánh
và B = 3200 = 32.100 = 9100
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A <
b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
B.
Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc a/ A > B
; b/ C > D
(a + b)3 = a3 + b3
Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân
- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
abcde a.104 b.103 c.102 d .10 e trong đó a, b, c, d, e là một
trong các số 0, 1, 2, …, 9 với a khác 0.
- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ
ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị như
sau: abcde(2) a.24 b.23 c.2 2 d .2 e
a) 93
Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số
b) 325
nào trong hệ thập phân?
a/ A 1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1=
b/ B 101000101(2)
GV: Nguyễn Văn Lợi
10
Trường THCS Hồng Thuỷ
8
7
6
5
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
4
3
2
1
=1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +0.2 +0.2 +1.2 +0.2 +1= Bài 2: Viết các
số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị
phân:
a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5
GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo
thực hành.
Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân
20 = 10100(2) (=
1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20
)
50 = 110010(2)
1355 = 10100110111(2)
+
1
+
1
b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2)
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1(2)
1(2)
0(2)
*.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.
A = 2002.20012001 – 2001.20022002 (20020000 + 2002)
Bài 2: Thực hiện phép tính
= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
(2002.104 + 2001)
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 +
= 2002.2001.104 + 2002.2001 –
315).7] : (26.13 + 74.14)
2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
A = 228
B=5
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
a/ 4
b/ 2400
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 +
1800.2:3)
Dạng 4: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a) => 2x= 24
a/ 2x = 16
x=4
50
b) x = x
Chữa bài 104 đến110(SBT 15)
b) x 0;1 )
Lưu ý: khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các
luỹ thừa cùng cơ số hoặc các luỹ thừa cùng số mũ và các
trường hợp đặc biệt
4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học
5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học
- Chuẩn bị chủ đề : “Dấu hiệu chia hết”
Ngày soạn :15/10/2013
Ngày dạy : 17/10/2013
DẤU HIỆU CHIA HẾT
I.MỤC TIÊU
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay
một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
GV: Nguyễn Văn Lợi
11
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Bài tập 1: Trong các số sau số nào chia hết cho
2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Hoạt động của HS
- Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800;
2346
-Số chia hết cho 5là :7800; 6375
- Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241;
2346; 9207
- Số chia hết cho 9 là: 9207
a/ Ta có: 66 6 , 42 6 66 – 42 6.
b/Ta có: 60 6 , 15 6 60 – 15 6.
a/24 8 , 40 8 , 72 8 24 + 40 +
72 8.
b/80 8 , 25 8 , 48 8 80 + 25 +
48 8.
c/ 32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng
47 + 33 = 80 8 32 + 47 + 33 8.
BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6
không?
a/ 66 – 42
Ta có: 66 6 , 42 6 66 – 42 6.
b/ 60 – 15
Ta có: 60 6 , 15 6 60 – 15 6.
BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24 8 , 40 8 , 72 8 24 + 40 + 72 8.
b/ 80 + 25 + 48.
80 8 , 25 8 , 48 8 80 + 25 + 48 8.
c/ 32 + 47 + 33.
32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng
47 + 33 = 80 8 32 + 47 + 33 8.
*. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
Bài tập 4: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 có tạo thành
a. các số có chưa số 0 tận cùng gồm
bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ số đã cho chỉ
các số: 1520;
dùng 1 lần sao cho:
1250;2150;1250;5120;5210
a, các số đó chia hết cho 2.
b. các số có chữ số 2 tận cùng gồm
các số:5102; 5012; 1502; 1052
b,Các số đó chia hết cho 5
c. các số chia hết cho 3 gồm các số
c.các số chia hết cho 3
có tổng các chữ số chia hết cho 3
không có số nào.
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
- Trường hợp A 3
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3.
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x
3.
BT 6:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10.
Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho
4 không?
- Trường hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x
3.
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k +
10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2.
24. k 4 , 10 4
GV: Nguyễn Văn Lợi
12
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
a 4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho
3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia
hết cho 4.
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết
cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a +
6
không chia hết cho 4.
4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học
5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học
- Chuẩn bị chủ đề : “ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ”
6.Rút kinh nghiệm
Ngày soạn : 04/11/2013
Ngày dạy : 07/11/2013
ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ.HỢP SỐ
I. MỤC TIÊU
- HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm
ước và bội của một số cho trước .
- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số.
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
GV: Nguyễn Văn Lợi
13
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Dạng 1: Tìm bội của một số
Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1
B(4)= {0;4;8;12;16;20...}
Lưu ý: B(a) ={a.k / kN}
B(6)= {0;6;12;18;24;30;...}
B(9)= {0;9;18;27;36;45;...}
B(13)= {0;13;26;39;52;...}
Bài 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
B(1)= {0;1;2;3;4;5....}
định sau:
a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5
khẳng định a đúng
thì là bội của 15
Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a3 và
b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9
a9 nhưng a 27
thì là bội của 27
Khẳng định c sai vì nếu a =4 thì a2 và
c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4
a4 nhưng a 8
thì là bội của 8
Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a3 và
d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì a6 nhưng a 18
là bội của 18
Lưu ý: nếu a m , a n và (m,n)=1 thì a(m.n)
a. Ta có n + 2 n-1 suy ra [(n+ 2) – (nBài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho :
1)] (n- 1) hay 3(n- 1)
a. n + 2 chia hết cho n - 1
Do đó n-1 phải là ước của 3
b. 2n +1 chia hết cho 6 – n
Suy ra n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2
Nếu n -1 =3 suy ra n = 4
Vậy n= 2 hoặc n=4 thì n + 2 n-1
b. 2n + 1 6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)]
(n+ 1) hay 5(n+ 1)
Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5
Với n+1 = 5 thì n= 4
Với n+ 1=1 thì n = 0
Vậy n=0 hoặc n=4 thì 2n + 1 6-n
Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta
được số dư là 170.Hỏi số đó có chia hết cho
85 không? Vì sao?
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. .
+ 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37
+ .. .+ 329 là bội của 273
GV: Nguyễn Văn Lợi
gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170
( kN)
Vì 255 85 suy ra 255.k 85
Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 nên a
không chia hết cho 85
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) +
(53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) +
56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52
+ 54 + 56) 3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. .
+ 324 ) 273
14
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số
Bài 6: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước
khác 1. tìm số đó.
khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước
số khác 1)
Dạng 2: Số nguyên tố, hợp số
Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên
hợp số:a/ 3150 + 2125
tổng là hợp số.
b/ 5163 + 2532
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
hiệu là hợp số.
d/ 15. 19. 37 – 225
Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp
số
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21
nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15
nên hiệu là hợp số.
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng
các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho
3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu
số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia
hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là
hợp số
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ
số 1
c/ 8765 397 639 763
* Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận
biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số
đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở
hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số
đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11.
a/ abcabc 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a.
Chẳng hạn 561, 2574,…
102 + b.10 + c + 7
Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
hợp số
= 1001(100a + 101b + c) + 7
a/ abcabc 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c)
7 và 7 7
b/ abcabc 22
Do đó abcabc 7 7, vậy abcabc 7 là
c/ abcabc 39
hợp số
b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c)
+ 22
1001 11 1001(100a + 101b + c)
11 và 22 11
Suy ra abcabc 22 = 1001(100a + 101b
+ + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11
nên abcabc 22 là hợp số
c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13
và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là
a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số
GV: Nguyễn Văn Lợi
15
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
nguyên tố
với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.
Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên
23.k là hợp số.
b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì
nếu có một số chẵn lớn hơn 2 thì số đó
chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1
và chính nó còn có ước là 2 nên số này là
hợp số.
Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ
liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả
hai là số nguyên tố thì phải có một số
nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố
phải tìm là 2.
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố
Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết
một số nào đó có là số nguyên tố hay không:
“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số
- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992,
2
nguyên tố p mà p < a thì a là số nguyên tố.
1994, .. ., 2004
VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3:
Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: 1995, 2001
- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là
- Ta còn phải xét các số 1991, 1993,
2
các số nguyên tố 2, 3, 5 (7 = 49 19 nên ta
1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 <
dừng lại ở số nguyên tố 5).
2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố 43.
trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.
tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên
- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003
tố.
đều không chia hết cho các số nguyên tố
VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến tên.
2005 số nào là số nguyên tố?
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số
nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003
4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học
5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học
- CHUẨN BỊ CHỦ ĐỀ : “PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ”
6.Rút kinh nghiệm
Ngày soạn : 10/11/2013
Ngày dạy : 14/11/2013
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I> MỤC TIÊU
- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho
trước
- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
- Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng
để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
- Rèn kỷ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp.
- Biết tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố.
GV: Nguyễn Văn Lợi
16
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra
48 = 24.3
thừa số nguyên tố:48,105;286
105 = 3.5.7
286 =2.11.13
3
120 = 2 . 3. 5;
Bài 2: Phân tích các số 120, 900,
900 = 22. 32. 52
100000 ra thừa số nguyên
100000 = 105 = 22.55
Bài 3:
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng75.
tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng
36. tìm a và b biết a 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số
dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
1575 343
Ta có: 1575 = 343. 4 + 203
343 203 4
343 = 203. 1 + 140
203 140 1
140
63 1
203 = 140. 1 + 63
63 14 2
140 = 63. 2 + 14
14
7 4
63 = 14.4 + 7
0 2
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306)
18
bằng cách phân tích ra thừa số nguyên
tố và bằng thuật toán Ơclit.
Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để
a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên
tìm
tố cùng nhau).
a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Dạng 3: Các bài toán thực tế
Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam
Số tổ là ước chung của 24 và 18
và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia
Tập hợp các ước của 18 là A = 1; 2;3; 6;9;18
GV: Nguyễn Văn Lợi
18
Trường THCS Hồng Thuỷ
tổ sao cho số nam và số nữ được chia
đều vào các tổ?
Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp
hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25
người, hoặc 30 người đều thừa 15
người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì
vừa đủ (không có hàng nào thiếu,
không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị
có bao nhiêu người, biết rằng số người
của đơn vị chưa đến 1000?
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
Tập hợp các ước của 24 là B = 1; 2;3; 4; 6;8;12; 24
Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A
B = 1; 2;3;6
Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x N)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5;
BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (k N)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000
17
nên300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 3 (k
60
N)
Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
4 . Củng cố : GV hệ thống lại nội dung bài học
5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài học
- Chuẩn bị “ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN N”
6.Rút kinh nghiệm
Ngày soạn : 18/11/2013
Ngày dạy :
21/11/2013
Ngày dạy :
28/11/2013
ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP N
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập các kiến thức đã học về cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa.
- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết
- Biết tính giá trị của một biểu thức.
- Vận dụng các kiến thức vào các bài toán thực tế
- Rèn kỷ năng tính toán cho HS.
II. CHUẨN BỊ GV: Nội dung bài học
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp khi học bài
GV: Nguyễn Văn Lợi
19
Trường THCS Hồng Thuỷ
G/a Học Sinh Giỏi Toán 6
3 Bài học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I. Các bài tập trắc nghiệm tổng hợp
Câu 1: Cho tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 10, tập
hợp B các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12. Hãy điền kí hiệu thích hợp
vào ô vuông:
a/ 12
B
b/ 2
A
c/ 5 B
d/ 9
A
a. Đ
Câu 2: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy điền chữ Đ(đúng), S
b. S
(sai) vào các ô vuông bên cạnh các cách viết sau:
c. Đ
a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5}
d. S
b/ A = { x N | x 7 }
c/ A = { x N | 2 x 6 }
d/ A = { x N * | x 7 }
a. 0; 1
b. a- 1; a; a+1
Câu 3: Hãy điền vào chỗ trống các số để mỗi dòng tạo nên các số
c. 12;13
tự nhiên liên tiếp tăng dần:
d. X
a/ …, …, 2
b/ …, a, …
c/ 11, …, …, 14
d/ x - 1, … , x + 1
Câu 4: Hãy tính rồi điền kết quả vào các phép tính sau:
a/ 23.55 – 45.23 + 230 = .. . b/ 71.66 – 41.71 – 71 = .. .
c/ 11.50 + 50.22 – 100 = .. . d/ 54.27 – 27.50 + 50 = .. .
Câu 5: Hãy điền các dấu thích hợp vào ô vuông:
a/ 32 2 + 4
b/ 52 3 + 4 + 5
c/ 63 93 – 32.
a.S b. Đ
d/ 13 + 23 = 33 (1 + 2 + 3 + 4)2
c. Đ d. S
Câu 6: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau:
a/ (35 + 53 ) 5
b/ 28 – 77 7
a. S
c/ (23 + 13) 6
d/ 99 – 25 5
b. Đ
Câu 7: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các
c. Đ
câu sau:
d. Đ
a/ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
b/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
c/ Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
a. 521
d/ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b. 215
Câu 8: Hãy điền các số thích hợp để được câu đúng
c. 152
a/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ các
d. 125
số 1, 2, 5 là …
b/ Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ
các số 1, 2, 5 là …
c/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được từ
các số 1, 2, 5 là …
d/ Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ
các số 1, 2, 5 là …
Câu 9: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để được câu đúng
a/ 3*12 chia hết cho 3
b/ 22*12 chia hết cho 9
GV: Nguyễn Văn Lợi
20
- Xem thêm -
.DOC 
63 
271 
83 
