Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
CHUYÊN ĐỀ I: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
A. Mục tiêu:
- HS nắm được các dạng toán cơ bản về phân số, công thức đổi số thập phân vô hạn
tuần hoàn về phân số.
- Thực hiện thành thạo dạng toán tính giá trị của các biiêủ thức đại số.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
I.LÍ THUYẾT:
1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
A, b1b2 ...bm c1c2 ...cn A, b1b2 ...bm c1c2 ...cn
c1c2 ...cn
99...9
{ 00...0
{
n
m
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
6
9
+) 0, 6
2
3
+) 0,3 18 0,3
18
7
990 22
231 77
999 333
+)
0, 231
+)
6,12 345 6,12
345
99900
Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181... = 0, 4 81 0, 4
81
53
990 110
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :
52501
16650
Giải:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321)
(2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy a
315006 52501
99900 16650
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Đáp số:
Trang 1
52501
16650
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900
99900 16650
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số
thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
I. Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
2 �4
�4
� �
0,8 : � 1, 25 � �
1, 08 �:
4
25 �7
�5
� �
A
1, 2.0,5 :
1
1� 2
5
�
0, 64
6, 5 3 �
.2
�
25
4 � 17
�
3 : 0,2 0,1
34,06
33,81 x 4
2 4
b) B = 26 : 2,5 x 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 : 21
1 33
c) C = 0, (5) x0, (2) : (3 3 : 25 )
Đáp số: A =
53
27
B = 1
2
1 4
( x2 ) :
5
3 3
C=
26
27
293
450
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a) A 321930 291945 2171954 3041975
b) B
(x 5y)(x 5y) �5x y
5x y �
�
� Với x = 0,987654321; y =
2
2
x 2 y2
�x 5xy x 5xy �
0,123456789
Đáp số: A =
Đáp số: B =
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1. Bài 1:
1986
A
2
1992 19862 3972 3 .1987
B
1983.1985.1988.1989
A =1987
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
B
Trang 2
1
�
.
7 6,35 : 6,5 9,899...�
�
�
12,8
1
�
�1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... �
.1
�
5
�
�4
5
12
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
a) Tính 2,5% của
a)
5� 2
� 7
85 83 �: 2
�
18 � 3
� 30
0,04
11
24
b)
b) Tính 7,5% của
17 � 2
�7
8 6
:2
�
110 �
� 55
� 3
�2 3 � 7
�5 20 �: 1 8
�
�
9
8
2. Bài 2:
32
3
23
2
a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 2 ; D = 3 .
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)
A. 464
B. 446
C. 644
D. 646
E. 664
G. 466
3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: A
3
2
3� �
9 ��
�1
� 4 6 ��7
3 �
. � 1 ��
� 21 �: �
�
4� �
�3
� 5 7 ��8 11 ��
2 ��
8 ��11 12 �
�
�5
�8
.�
:
�
� 3 �
� 4 ��
�
5 ��
13
9 ��
12 15 �
�6
�
�
KQ: A 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
b) B =
c) C =
d) S =
2 4
4
0,8 : 1,25 1,08
:
4
25 7
5
1,2 x0,5 :
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
1 1 1
2 2 2
1
2
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191
182 x
4 4
4
1 1
1
80808080
4
1
7 49 343
7 49 343
0, (5) x0, (2) : (3 1 : 33 ) ( 2 x2 1 ) : 4
3 25
5
3 3
5
5
5
0, (2008) 0,0( 2008) 0,00(2008)
5. Bài 5:
Cho
tg 1,5312 .
Tính A
sin 3 3 cos 3 sin 2 cos 2 cos
cos 3 cos 2 sin 3 sin 3 2 sin
Trả lời: A = -1,873918408
Cho hai biểu thức P =
79 x 2 1990 x 142431
;
x 3 5 x 2 2006 x 10030
Q=
ax b
c
x 2006 x 5
2
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 3
x
2005
.
2006
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
6. Bài 6:
x
2005
2006
(4 điểm)
Thực hiện phép tính.
4 4 4
4
.....
. 200720072007
15
35
63
399
a) A 2
2
2
2
200820082008 .
3
3
3
3
.....
197.200
8.11 11.14 14.17
b)
B 1. 2 2. 3 3. 4 ... 9 10
c)
D
2006
2007
2008
0,20072008... 0,020072008... 0,0020072008...
7. Bài 7:
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= �
β2 + 1-sin
. 1-sin
1+tgα2 1+cotg
α2 1-cos
β2 �
2 1-cos
β2
�
�
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Kết quả:
a) N = 567,87
b) M = 1,7548
8. Bài8: Tính tổng các phân số sau:
a)
b)
1 điểm
2 điểm
36
36
36
........
.
1.3.5 3.5.7
45.47.49
1
1
1
1
B 1 .1 .1
........1
.
3
9
16
10000
A
====================
CHUYÊN ĐỀ I: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN ( tiếp theo)
A. Mục tiêu:
- HS tiếp tục được củng cố các phép toán về phân số, số thập phân.
- Thực hiện thành thạo dạng toán tính giá trị của các biiêủ thức có điều kiện, bài
toán tìm x.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 4
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1. Bài 1:
Tính giá trị của biểu thức: A
x 2 . 3 y 5z 4 2 x. y 3 z 2 4 2 y 2 z 6
x. x 5 y 7 z 8
2
2
4
9
4
7
2
tại x ; y ;
z4
2. Bài 2:
a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4
nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1
0
0
b) Cho cos x 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác
đến 4 chữ số thập phân ) ?
r1 =
r2 =
x=
cotg x =
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình:
a/ 3x 2 ( 2 1) x 2 0 b/ 2 x 3 5 x 2 5 x 2 0
Giải:
5
4
2
1) Ghi vào màn hình: 3 X 2 X 2 X 7 X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn
=
được A(x1)
(-4,645914508)
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 2
Nhập hệ số: 3 2 1 2
( x1 0,791906037; x 2 1,03105235 )
b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 3
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 5
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Nhập hệ số: 2 5 5 2
( x1 1; x 2 1.407609872; x3 0,710424116)
2. Bài 2:
a/ Tìm số dư khi chia đa thức x 4 3x 2 4 x 7 cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Giải:
4
2
a/ Thay x = 2 vào biểu thức x - 3x - 4x + 7 � Kết quả là số dư
Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn
-Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn
được kết quả 189 � m = -189
3. Bài 3:
a) Cho X =
3
8 3 5 3 64 12 20
3
57
3 8 3 5
;
Y=
3
3
9
2
34 2
2 93 9
4
2
3
81
Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?
b) Tính
C=
5
5
5
0, (2005) 0,0( 2005) 0,00(2005)
4. Bài 4:
a) Tính :
1 1
D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 7
2
3 : 90
11 0,8(5) 11
b) Cho biết a 13,11; b 11,05; c 20, 04 . Tính giá trị của biểu thức M biết
rằng:
M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
5. Bài 5:
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 6
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
a) Tính giá trị của biểu thức M =
x
x 1,25y
1
2z
11
chính xác đến 0,0001 với:
�
�
6400
0,21�
1
� 0,015
6400 55000 �
�
2
1� 3
�
1,72 �: 3
�
4� 8
z �
3
150
�0,94 �
5
5
3:
4
7
9
y 3 2 3 3 3
2006 25 4 2005
b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =
3
13
3 3 4
2006
2005 3 4
1 2
Ghi kết quả vào ô vuông
M=
N=
6. Bài 6:
a) Tính A 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 .
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
7. Bài 7: a) Tính A 2007 3 243 108 5 3 243 108 5 �
72364
2 cos2 x 5sin 2 x 3tan 2 x
3
B
b) Cho sin .Tính
5
5tan 2 2 x 6co t 2 x
8. Bài 8: a) Tính
3
A 2 3 4 4 L 8 8 9 9
b) Cho tan 2,324 .
Tính B
8cos3 x 2sin 3 x tan3 x
2 cos x sin3 x sin 2 x
x2
x 1
1
c) Tính giá trị biểu thức: C 3
x 1
x 1 x x 1
với x = 9,25167
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
III. Tìm x biết:
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 7
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
�
4 �
6 � 2,3 5 : 6, 25 .7 �
�
� 1
6
1. Ví dụ 1: Tìm x biết: 5 : �x :1,3 8, 4. . �
� 1
�
7 �
7 � 8.0, 0125 6,9 �
� 14
20
Đáp số: x = -20,384
2. Ví dụ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau
�
3 4�
��4
1�
�
0,5 1 � �x 1,25 �1,8�: � 3 �
�
�
7 5�
2�
3�
�
�
�
��7
5,2 : �
2,5 �
3 �1
3
�
4�
�
15,2 �3,15 : �
2 �4 1,5 �0,8 �
4 �2
4
�
Đáp số: x = −903,4765135
Đáp số: Nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: x
70847109 1389159
64004388 1254988
======================================
CHUYÊN ĐỀ II: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
A. Mục tiêu:
- HS nắm được các phương pháp cơn bản về dạng toán tìm chữ số như tìm chữ số
hàng trăm, hàng đơn vị….. của một số.
- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng toán này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
I. DẠNG TÌM CHỮ SỐ:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 1032006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số:
P 292007
Giải:
a) Ta có:
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 8
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
1031 �3(mod10); 1032 �9 (mod10);
1033 �3 �9 27 �7(mod10);
1034 �21 �1(mod10);
1035 �3(mod10);
Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 �2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9.
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
291 �29 ( Mod 1000); 292 �841(mod1000);
293 �389 (mod1000); 294 �281(mod1000);
295 �149 (mod1000); 296 �321(mod1000);
2910 295 �1492 �201(mod1000);
2
29 20 �2012 �401(mod1000);
29 40 �801(mod1000); 2980 �601(mod1000);
29100 2920 �2980 �401�601 �1(mod1000);
292000 29100
20
�120 �1(mod1000);
292007 292000 �296 �291 �1�321�29 (mod1000)
309 (mod1000);
P 292007 là 3
Chữ số hàng trăm của số:
Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này
Giải:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;
99999.
Tất cả có :
(99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990
Tất cả có :
(99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 9
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Bài 3:
Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:
(ag ) 4 a g
Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện
Giải:
ag
ĐS : 45 ; 46
4
a ***** g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
1.000.000 (ag ) 4 9.999.999
31 ag 57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31 ag 57 ta lí luận tiếp ag a ***** g
4
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực
Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
31 ag 57 3 a 5
3000000 ( ag ) 4 5999999
41 ag 50 a 4
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Bài 4:
a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 �19
b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Giải:
250000
17
13157
19
19
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
a) Ta có
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 10
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Ta tính tiếp
17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10
8
Tính tiếp
4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10
8
– 19 × 210526315 × 10
16
17
= 1.5 × 10
8
9
16
18
1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
17
Vậy : 19 0,89473684210526315789473684
1 4 4 44 2 4 4 4 43
18
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
19
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18
Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập
Kết luận
phân.
133 1(mod 18)
2007
3 669
669
13
(
13
)
1
1(mod 18)
Ta có :
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b)
Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
Giải:
1 chia cho 49 ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ
số dư khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ
31 là số
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Giải:
Bài 5:
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994
b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 .
ĐS : 743
236
c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 .
d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.
Tính tổng các chữ số của a5.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 11
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Giải:
Bài 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì
a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008
Giải:
Bài 7:
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005
c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11
999
e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2
999
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3
g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ?
Giải:
Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 . Đ/S : 743
b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 . Đ/S : 2256
c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007
d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11
Giải:
a) Ta có:
710 249(mod 1000)
7100 24910 (249 4 ) 2 249 2 (001) 2 001 001(mod 1000)
7 3400 001(mod 1000)
7 3411 7 3400 710 7 001249 7 743(mod 1000)
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
7 3411 711 743(mod1000)
b) Dễ thấy
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 12
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
810 1824(mod 10000)
8 20 1824 2 6976(mod 10000)
8 40 6976 2 4576(mod 10000)
850 8 40 810 4576 1824 6624(mod 10000)
8 200 (850 ) 4 6624 4 6624 2 6624 2 7376 7376
5376(mod 10000)
Và ta có : 836 810 �86 �18243 �86 �4224 �2144 �6256 mod10000
3
236
200
36
Cuối cùng : 8 8 �8 �5376 �6256 �2256 mod10000
Đ/S : 2256
102007
Bài 9: a)Tìm số dư của phép chia sau:
b) Chứng minh rằng: 1)
2004
(2001
c) Tìm chữ số tận cùng của số sau:
2003
200708
2006
:111007 .
)M
10 ; 2) (7 7 7 ... 7
2
20072008
20072008
9
3
2008
)M400
.
99
d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 99 99 .
Bài 10:
7349
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 3 khi chia cho 19
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của
một số tự nhiên
3
2
d) Tìm số dư r2 trong chia 2 x 11x 17 x 28 cho x 7
Bài 11:
e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005
c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x 3 11x 2 17 x 28 cho x 7
d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 13
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Ngày soạn: 30/01/2010
Tuần dạy: 23
CHUYÊN ĐỀ II: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
A. Mục tiêu:
- HS nắm được các phương pháp cơn bản về dạng toán tìm số như tìm số chính
phương, tìm số thoả mãn điều kiện nào đó….
- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng toán này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
II. DẠNG TÌM SỐ:
Bài 1: :
a) Tìm các số nguyên x để
199 x 2 2 x 2
là một số chính phương chẵn?
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức:
[ 1] [ 2 ] [ 3 ] ... [ n ] =
805
([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
Trả lời: n = 118
Giải:
Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyên dương với x thoả mãn phương trình:
3
156 x 2 807 (12 x) 2 20 y 2 52 x 59
Giải:
Theo đề cho :
3
156 x 2 807 (12 x) 2 20 y 2 52 x 59
2
2
2
3
20 y 156 x 807 (12 x ) 52 x 59
3
y
Suy ra:
Dùng máy tính :
Ghi vào màn hình :
156 x 2 807 (12 x) 2 52 x 59
20
Ấn 0
SHIFT STO X
2
2
3
X=X+1:Y=
(( ( 156 X 807 ) + (12 X ) 52 X 59 ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 14
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Bài 3:
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x 3 - y 2 = xy
b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Giải:
b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2 y 2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A
= ? nhập 2009
rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta được kết
quả x = 35; y = 28
Bài 4:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a 3 +b3 +1
Với các số nguyên a,b 0 a 9 , 0 b 9
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng
153 = 13 + 53 +33
4ab = 43 +a 3 +b3
Với các số nguyên a, b sao cho 0 �a �9 ; 0 �b �9
407 = 43 + 03 +73
c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab �cd 2004
d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef 2712960
e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab5c �
bac 761436 biết hai chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vị
f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef 2712960
g) Tìm số tự nhiên n 500 �n �1000 để an 2004 15n là số tự nhiên
c) Biết số có dạng N 12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ?
Giải:
Bài 5: So sánh các cặp số sau:
a)
222
A 5555
b) A
c)
2006
2007
A
2007
2008
1
1
và
333
B 2444
2008
và
B 20072009
2008
1
1
.
1 1 2 (1 2 3) .... (1 2 3 .... 2008)
1.2008 2.2007 3.2006 ..... 2007.2 2008.1
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 15
và B = 1.
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Bài 6:
1) Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:
5
a)
x
5
2
5
3
5
y
x
1
4
5
3
5
2
4
3
b)
3
5
5
2
1
6
2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :
4
2
y
7
5
2
4
2
5
3
2
1
3
1
3
1
4
�x
�y 1, 025
�
�x 2 y 2 2,135
�
Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1
a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005
thì x bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )
0
0
c) Cho cos x 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến
4 chữ số thập phân ) ?
Giải:
2. Bài 2:
a) Tìm số tự nhiên n 1010 �n �2010 sao cho với mỗi số đó thì an 20203 21n là
số tự nhiên
b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y x y 7920
d) Tìmsố tự nhiên n 20349 �n �47238 để 4789655 – 27 n là lập phương của một số
tự nhiên ?
e) Biết số có dạng N 12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ?
Ngày soạn: 13/02/2010
Tuần dạy: 24
CHUYÊN ĐỀ III: CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC:
A. Mục tiêu:
- HS nắm được các phương pháp cơn bản về dạng toán số nguyên tố, tìm UCLN và
BCNN của hai hay nhiều số.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 16
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
- Rèn kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính vào dạng toán này.
- Rèn tính cẩn thận, tính sáng tạo, chủ động trong học tập.
B. Phương tiện:
- GV: giáo án, bài tập, tài liệu Casio.
- HS: Máy tính Casio.
C. Nội dung bài giảng:
I. SỐ NGUYÊN TỐ:
1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số
nguyên tố từ 2 đến a . Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1:
Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các
số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận
số 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 :
Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3:
Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết
ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số n, k, m.
II. ƯCLN; BCNN:
1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
Từ đó :
A a
B b
ƯCLN (A; B) = A : a
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 17
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
BCNN(A; B)
A �B
=
UCLN(A,B)
A .b
2. Ví dụ:
Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.
ƯCLN(A, B) =
BCNN(A,B) =
3
D =
a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
Ta có:
A 209865 17 a
B 283935 23 b
� ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số:
(A; B)= 12345
; A; B 4826895
Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 � D3 = 48268953
Đặt a = 4826
� D3 = a. 103 + 895 a. 103 3 a. 103 .895 3. a. 103 . 895 895
3
3
2
2
3
b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:
(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
A a
B b
(
a
b
tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = � Ta được: 2 : 75421
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 18
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Giải:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2. Bài 2:
Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:
a) 12356 và 546738
b) 20062007 và 121007
c) 2007 và 2008 và 20072008.
3. Bài 3:
Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Giải
A : B = 23 : 11 � UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
� BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
4. Bài 4:
UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756
Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:
a)12356 và 546738
b)20062007 và 121007
c)2007 và 2008 và 20072008.
5. Bài 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
a) Tìm ƯCLN(A, B) ?
b) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 19
Trường THCS Quảng Đông
Giáo án BDHSG giải toán trên máy tính Casio – Lớp 8
ƯCLN(A, B) = . . . . . . . .. .. . . . ..
BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .
6. Bài 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
DS: 678
Giải
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :
A a
B b
a
tối giản) � ƯSCLN : A ÷ a
b
6987 ÷ 29570
(
Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được:
�
ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421
Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
7. Bài 7:
a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583
b) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 12705, 26565.
USCLN: 1155
BSCNN: 292215
c) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 82467,
2119887.
USCLN: 4851
BSCNN: 36.038.079
Giải:
a) Ta có Ư(7677583) = 83;92501
� Tổng các ước dương của số 7677583 là:
b) Ta có:
12705 11
26565 23
Vậy
83 + 92501 = 92584
� ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
USCLN: 1155
A �B
Ta có E BCNN ( A, B) UCLN(A,B) =
12705 x 26565
292215
1155
Vậy BSCNN: 292215
c) Ta có:
82467
17
2119887 437
Vậy
� ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
USCLN: 4851
A �B
Ta có E BCNN ( A, B) UCLN(A,B) =
82467 x 2119887
36 038 079
4851
Vậy BSCNN: 36.038.079
Giáo viên: Nguyễn Quốc Huy
Trang 20
Trường THCS Quảng Đông
- Xem thêm -