LOGO
Giải Tích B2
Trường đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. HCM
Chương 1: Không gian
n
1.1
Các khái niệm về không gian
1.2
Tập mở trong
1.3
Hàm số nhiều biến liên tục
1.4
Đạo hàm riêng phần của các hàm
số nhiều biến
n
n
1.1 Các khái niệm về không gian
Tích Descartes
Tích Descartes của n tập số thực
...
:
n
n
hay
n
x1 , x2 ,..., xn xk , k 1,2,..., n
1.1 Các khái niệm về không gian
Ví dụ không gian Euclide:
• n = 2,
2
• n=3,
3
2
không gian thực 2 chiều
x , x x , k 1,2
1
3
2
k
không gian thực 3 chiều
x1 , x2 , x3 xk , k 1, 2,3
1.1 Các khái niệm về không gian
Điểm trong không gian
n
Mỗi điểm P x1 , x2 ,..., xn của
n
,
với x1 , x2 ,..., xn là một phần tử của
n
,
xk tọa độ thứ k của P
Điểm có tọa độ (0, 0,…0) được gọi là gốc
tọa độ.
1.1 Các khái niệm về không gian
Ví dụ về điểm trong không gian
n=3,
3
n
1.1 Các khái niệm về không gian
Vector trong không gian
2
Vector AB có:
• gốc điểm A a1 , a2 , đỉnh điểm B b1 , b2
• tọa độ của vector AB b1 a1 , b2 a2
• môđum AB : AB
b1 a1 b2 a2
2
2
1.1 Các khái niệm về không gian
b1 a1 d1 c1
• AB CD nếu
b2 a2 d 2 c2
với: A a1 , a2 , B b1 , b2 , C c1 , c2 , D d1 , d 2
1.1 Các khái niệm về không gian
• Tổng hai vector AC AB BC
1.1 Các khái niệm về không gian
• Các phép toán đại số về vector:
Với bốn vector a, b, c, v và hai số
thực h, k, chúng ta có các phép
toán đại số vector như sau:
1.1 Các khái niệm về không gian
Nhân vô hướng: hv
1.1 Các khái niệm về không gian
Nhân vô hướng:
(h.k )a h(ka )
(h k )a ha ka
h(a b) ha hb
với hai vector a, b, và h số thực.
1.1 Các khái niệm về không gian
Phép cộng
(a b) c a (b c)
1.1 Các khái niệm về không gian
Phép cộng
ab ba
a0a
a (a) 0
1.1 Các khái niệm về không gian
Tích vô hướng
Tích vô hướng của hai vector a, b với
a a1 ,..., an , b b1 ,..., bn
n
a.b a1b1 ... anbn aibi
i 1
n
1.1 Các khái niệm về không gian
góc giữa hai vector a và b
a.b a . b .cos
1.1 Các khái niệm về không gian
Chuẩn trong không gian
2
a ai
i 1
n
1
2
a a.a
2
Các tính chất của chuẩn
a 0, a 0 a 0
ka k . a , a
ab a b
n
n
,k
1.2 Tập mở
Điểm trong
n
Lấy x U
là điểm trong của U, nếu tồn
tại lân cận B ( x ) của nó chứa trong U .
B ( x) { y
n
| || y x || }
1.2 Tập mở
Tập hợp U được gọi là tập mở nếu mọi
điểm của nó đều là điểm trong.
Các tính chất của tập mở:
,
n
là hai tập mở.
1.2 Tập mở
n
Nếu S1 , S 2 ,..., S n là tập mở, thì
là một tập mở.
Si
i 1
1 1
Ví dụ: cho mỗi m , S m , là
m m
tập mở của . Nhưng
phải là một tập mở.
m 1
Sm 0 không
- Xem thêm -