Tài liệu Giải bài tập cơ học đất

Bμi gi¶i c¬ ®Êt 1 bμi tËp ch−¬ng 1: Bµi 1: A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã: Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g + X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t. VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng: (20/200)x 100 (%) = 10 % Nhãm h¹t H.L−îng riªng(%) >10 5 [10,4) 7.5 [4,2) 10 [2,1) 15 [1,0.5) 25 [0.5,0.25) 30 [0.25,0.1) 5 <0.1 2.5 + X¸c ®Þnh hµm l−îng tÝch luü ®Õn c¸c cì h¹t kh¸c nhau: + Hµm l−îng c¸c h¹t: d≤ 0.1 P 0.1 = 2.5% d≤ 0.25 P 0.25 = 2.5 + 5 = 7.5% d≤ 0.5 P 0.5 = 7.5 + 30 = 37.5% d≤ 1.0 P 1 = 37.5 + 25 = 62.5% d≤ 2.0 P 2 = 62.5 + 15 = 77.5% d≤ 4.0 P 4 = 77.5 + 10 = 87.5% d≤ 10 P 10 = 87.5 + 7.5 = 95% + KÕt qu¶: KÝch th−íc d(mm) Hµm l−îng tÝch luü p0(%) ≤10 ≤4.0 ≤2.0 ≤1.0 ≤0.5 ≤0.25 ≤0.1 95 87.5 77.5 62.5 37.5 7.5 2.5 + VÏ ®−êng cong cÊp phèi: 2 B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t: + KÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 0.4 mm + Tõ dA = 0.3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã: p(0.3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong: d 302 d 60 Cc = Cu = d 10 d 60 .d 10 Cu- HÖ sè ®ång ®Òu. Cc - HÖ sè ®é cong. d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60% d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10% d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30% Theo biÓu ®å: Víi p = 10% → d10 = 0.28mm Víi p = 60% → d60 = 0.90mm Víi p = 30% → d30 = 0.44mm 0.9 = 3 → §Êt cã cÊp phèi xÊu. 0.28 0.44 2 = 0.77 → Ph©n phèi lÖch Cc = 0.9 x0.28 Cu = Bµi 2: Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ = §é Èm tù nhiªn: W= G ∗ − Gk 171.84 − 157.51 100 = = 0.14 x100(% ) = 14% Gk − G 157.51 − 55.4 Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«: HÖ sè rçng: e = §é b·o hoµ: G ∗ − G 171.84 − 55.4 = = 1.97 g / cm3 V 59 γk = γ 1 + 0.01w = 19.7 = 1.73g / cm3 1 + 0.14 2.8 x10(1 + 0.14) γ h (1 + 0.01w) Δγ 0 (1 + 0.01w) −1 = −1 = − 1 = 0.62 19.7 γ γ G= 0.14 x19.7 x 2.8 Δγ w- x0.01w = = 0.63 γ h (1 + 0.01w) − γ w- 28 x1.14 − 19.7 3 Bµi 3: emax − e emax − emin 2.64(1 + 0.01x 21.5) γ (1 + 0.01w) − 1 = 0.822 e= h −1 = 1.76 γ + §é chÆt t−¬ng ®èi D = Víi: W = γ= 109.32 − 90 G1 − G2 100(% ) = 100(% ) = 21.5% 90 Gk G 109.32 = = 1.76 g / cm3 62 V HÖ sè rçng lín nhÊt, e max , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin γmin = 109.32 G = = 1.458 75 Vmax· HÖ sè rçng bÐ nhÊt, e min , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax γmax = 109.32 G = = 2.186 50 Vmin· emax = 2.64(1 + 0.01x 21.5) γ h (1 + 0.01w) −1 = − 1 = 2.2 − 1 = 1.2 1.458 γ min emin = 2.64(1 + 0.01x 21.5) γ h (1 + 0.01w) −1 = − 1 = 1.467 − 1 = 0.467 2.186 γ max §é chÆt t−¬ng ®èi D = 1.2 − 0.82 emax − e = = 0.52 emax − emin 1.2 − 0.47 0.33 ≤ D = 0.52 < 1 ChÆt võa. + Tr¹ng th¸i Èm: G = 0.01wΔγ 0.215 x 2.64 x1.76 = = 0.69 γ h (1 + 0.01w) − γ 2.64(1 + 0.215) − 1.76 0.5 < G =0.69< 0.8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm. 4 Bµi 4 VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau: C¨n cø vµo biÓu ®å: Wnh= 38%. Bµi 5: Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). VËy tr¹ng th¸i tù nhiªn cö ®Êt lµ tr¹ng th¸i dÎo. Khi W t¨ng lªn 40%, do b¶n chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c giíi h¹n Atterberg còng kh«ng thay ®æi. Ta thÊy ( W=40) > ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng th¸i nh·o. Bµi 6: e= 2.7 γh −γk γ → γk= h = = 1.63g / cm3 . 1 + e 1 + 0.67 γk VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ: Gh= Vx γk = 500 x 1.63 =815 g VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ: Gn= w x Gh = 0.25 x 815 =203.85 g 5 Bµi 8: VÝ dô 1: C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2. C¸c h¹t cã d > 2mm chiÕm (5 +7.5 + 10) = 22.5% → kh«ng to¶ m·n lo¹i 3 vµ 4. C¸c h¹t cã d > 0.5mm chiÕm (22.5 + 15 +25) = 62.5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt lo¹i 5: §Êt c¸t th«. VÝ dô 5: A= Wnh-Wd = 34-15=19 (A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt. Bµi 9: a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc lo¹i ®Êt h¹t th« B−íc 2: L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t, ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S. B−íc 3: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3%<5%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t s¹ch, lÉn Ýt h¹t mÞn, kh«ng cã tÝnh dÎo. B−íc 4: HÖ sè ®ång ®Òu Cu = HÖ sè ®é cong Cc = d 60 = 4.2 > 4 d10 (d30 )2 = (0.35)2 d 60 d10 0.85 x0.2 = 0.72 Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷ thø 2 lµ P. KÕt luËn MÉu1: C¸t lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP. a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0.074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt h¹t mÞn. B−íc 2: Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt lµ L. B−íc 3: ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23. TÝnh dÎo thuéc lo¹i trung b×nh. 6 B−íc 4; Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL. VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh. bμi tËp ch−¬ng 2: Bµi 1: X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trung b×nh: DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang mÉu: Δ = π D2/4 = 3.14 x 1002 /4 = 7854 mm2 L−u l−îng thÊm: Q = 541(ml) x 103 (mm3) Thêi gian thÊm: t= 2 x 60 s = 120s QL 5541x103 150 = = 1.13mm / s HÖ sè thÊm: kt = 7854 x120 76 hAt T−¬ng tù kÕt qu¶ nh− sau: L−u l−îng thÊm 541 Q(ml) Chªnh lÖch cét n−íc 76 ΔH(mm) HÖ sè thÊm,k(mm/s) 1.13 HÖ sè thÊm trung b×nh: k= 1.15mm/s 503 509 479 72 68 65 1.11 1.19 1.16 Bµi II: X¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè hÖ sè thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn: + HÖ sè thÊm ngang cña mét ®«i: 1 ( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn) H 6500 x150 + 2.5 x1800 knt® = x10− 4 = 502.3x10− 4 mm / s 150 + 1800 knt® = + HÖ sè thÊm ®øng cña mét ®«i: k®t® = k®t® = H vH = h1 h2 h h + + ... + n k1 k2 kn 150 + 1800 x10 − 4 = 2.7 x10 − 4 mm / s 150 1800 + 6500 2.5 + Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm: k®t® / knt® = 2.7/502.3 = 0.005 7 Bµi III: TÝnh hÖ sè an toµn cho ®¸y hè mãng; F= γ dn U th = γ dn. Iγ n γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. γ®n = γbh-γn = 20.4Kn/m3 - 10kn/m3 = 10.4 I= 7.5 7.5 = = 0.68 5 + 3 + 3 11 ¸p lùc thÊm: Uth = I x γn= 0.68 x 10 = 6.8 Kn/m3 HÖ sè an toµn xãi ngÇm: F= γ dn U th = γ dn. 10.4 = = 1.53 NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm. 6.8 Iγ n 8 9