Mô tả:
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
m
1|Page
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:
F '(x) f (x) , x K
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
f (x)dx F(x) C , C R.
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
f '(x)dx f (x) C
f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx
kf (x)dx k f (x)dx (k 0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
x n 1
x n dx
C
k.dx k.x C
n 1
1)
2)
1
1
1
x 2 dx x C
x dx ln x C
3)
4)
1
1
1
1
(ax b) n dx a(n 1)(ax b) n 1 C
(ax b) dx a ln ax b C
5)
;
6)
7)
sin x.dx cos x C
9)
sin(ax b)dx a cos(ax b) C
8)
cos x.dx sin x C
10)
cos(ax b)dx a sin(ax b) C
1
1
cos
2
dx (1 tg 2 x).dx tgx C
x
11)
1
2
sin 2 x dx 1 cot g x dx cot gx C
1
1
cos 2 (ax b) dx a tg(ax b) C
13)
e dx e
x
15)
x
C
1 (ax b)
(ax b)
e dx a e C
17)
ax
a x dx
C
ln a
19)
1
1 x 1
x 2 1 dx 2 ln x 1 C
21)
23)
x
2
1
1
1
x a
dx
ln
C
2
a
2a x a
12)
14)
sin
16)
e
2
x
1
1
dx cot g(ax b) C
(ax b)
a
dx e x C
1 (ax b) n 1
(ax b) n .dx .
C
a
n 1
18)
(n 1)
1
x 2 1 dx arctgx C
20)
22)
24)
2|Page
x
1
1
x
dx arctg C
2
a
a
a
1
dx arcsin x C
1 x2
2
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
25)
27)
1
a x
1
2
x a
2
2
2
dx arcsin
2x 1 3x 3
B.
là:
x 2 1 3x 2 C
C.
1
1
x2
2
3 là:
Câu 2: Nguyên hàm của x
x4 x2 3
x3 1 x
C
C
3x
A.
B. 3 x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số
F x
3
2
3 x
C
4
B.
f x 3 x
F x
D.
1 x3
C
x 3
3x x
C
4
C.
F x
4x
C
33 x
F x
x
C
2
D.
F x
4x
3
3 x2
C
1
C.
D.
F x
x
C
2
x 3 dx
bằng:
x
5ln x
2x x x 3 C
là:
x x là:
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
2
2
F x
C
F x
C
x
x
A.
B.
5
6x 3
x 2 1
C
5
D.
x 4 x 2 3
C
3x
C.
3
f x
A.
dx ln x x 2 1 C
x 2
a
x
a x 2 arcsin C
2
2
a
2
x
a
x 2 a 2 dx
x 2 a 2 ln x x 2 a 2 C
2
2
x 2 x x3 C
Câu 5:
x 1
2
28)
Câu 1: Nguyên hàm của
A.
1
2
B – BÀI TẬP
A.
26)
dx ln x x 2 a 2 C
a 2 x 2 dx
29)
x
C
a
2 5
x C
5
B.
5ln x
2 5
2 5
2 5
x C
5ln x
x C
5ln x
x C
5
5
5
C.
D.
dx
Câu 6: 2 3x
1
A.
2 3x
2
bằng:
C
B.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
F x
F x
2 x 1
x
C
23 x
C
x
3
2 3x
f x
2
C
1
ln 2 3x C
C. 3
x x x
x2
là:
B.
D.
3|Page
F x
F x
2
1
ln 3x 2 C
D. 3
C
x 1
x
2
1 2 x
C
x
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
Câu 8: Tìm nguyên hàm:
53 5
x 4 ln x C
A. 3
33 5
x 4 ln x C
C. 5
(
3
4
x 2 )dx
x
B.
2
Câu 9: Tìm nguyên hàm:
x3
4 3
3ln x
x C
3
A. 3
3
2 x )dx
x
x3
4 3
3ln X
x
3
B. 3
x3
4 3
3ln x
x C
3
D. 3
x3
4 3
3ln x
x C
3
C. 3
5
1 3
x )dx
2
5 1 5
5 1 5
x C
x C
A. x 5
B. x 5
2
3
(x x x )dx
Câu 11: Tìm nguyên hàm:
1 4
2 3
x 2 ln x
x C
3
A. 4
1 4
2 3
x 2 ln x
x C
3
C. 4
(
Câu 10: Tìm nguyên hàm: x
Câu 12: Tính
C
A. 1 x
33 5
x 4 ln x C
5
33 5
x 4 ln x C
D. 5
(x
2
5 4 5
x C
C. x 5
5 1 5
x C
D. x 5
1 4
2 3
x 2 ln x
x C
3
B. 4
1 4
2 3
x 2 ln x
x C
3
D. 4
dx
1 x , kết quả là:
B. 2 1 x C
2
C
1 x
C.
D. C 1 x
2
x2 1
f (x)
x là hàm số nào trong các hàm số sau?
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số
x3 1
x3 1
F(x) 2x C
F(x) 2x C
3 x
3 x
A.
B.
3
x3
x
F(x) 3 2 C
x
2
D.
x(2 x)
f (x)
(x 1) 2
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
x3
x
F(x) 3 2 C
x
2
C.
x 2 x 1
x 2 x 1
A. x 1
B. x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
2 x 1 5x 1
1
2
10x dx 5.2x.ln 2 5x.ln 5 C
A.
x2 x 1
C. x 1
B.
4|Page
x2
D. x 1
x 4 x 4 2
1
dx ln x 4 C
3
x
4x
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
x2
1 x 1
1 x 2 dx 2 ln x 1 x C
C.
D.
x 2 2x 3
x 1 dx bằng:
Câu 16:
x2
x 2 ln x 1 C
A. 2
tan
2
xdx tan x x C
x2
x ln x 1 C
B. 2
x2
x 2 ln x 1 C
C. 2
D.
x 2 ln x 1 C
x2 x 3
x 1 dx bằng:
Câu 17:
A.
x2
2x 5ln x 1 C
B. 2
x 5ln x 1 C
x2
2x 5ln x 1 C
C. 2
D.
2x 5ln x 1 C
20x 2 30x 7
3
x
F x ax 2 bx c 2x 3
2x 3
2 . Để hàm số
Câu 18: Cho các hàm số:
;
với
F x
là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là:
f (x)
A. a 4; b 2; c 1
B. a 4; b 2; c 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số
x 3 3x 2
ln x C
2
A. F(x) = 3
f x
C. a 4; b 2;c 1 .
1
x 2 – 3x
x là
x 3 3x 2
ln x C
2
B. F(x) = 3
x 3 3x 2
ln x C
2
D. F(x) = 3
x 3 3x 2
ln x C
2
C. F(x) = 3
2x
f x 2
x 1 . Khi đó:
Câu 20: Cho
f x dx 2 ln 1 x C
f x dx 4 ln 1 x C
C.
f x dx 3ln 1 x C
f x dx ln 1 x C
D.
2
2
A.
B.
2
2
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
F(x) x 2 x
6
x 1
A.
C.
F(x)
D. a 4; b 2; c 1
x 3 3x 2 3x 1
1
F(1)
2
3
x 2x 1
biết
2
13
F(x) x 2 x
x 1 6
B.
f (x)
x2
2
13
x
2
x 1 6
F(x)
x2
2
x
6
2
x 1
D.
1
;
là:
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên 3
3 2
2
2
3
3
x xC
3x 1 C
3x 1 C
2
A.
B. 9
C. 9
3
2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x – 3x + 2 và F(-1) = 3
5|Page
D.
3 2
x x C
2
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
f (x)
x ln x x 2 1
A.
x ln x x 1 x C
2
x2 1
Câu 24: Một nguyên hàm của
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
là:
B.
2
C. x ln x 1 x C
D.
y
ln x x 2 1 x C
x 2 1 ln x x 2 1 x C
2x 4 3
x2
là:
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số
2x 3 3
3
C
3x 3 C
x
x
A. 3
B.
2x 3 3
C
x
C. 3
x3 3
C
D. 3 x
f (x)dx F(x) C.
f (a x b)dx
Câu 26: Cho
Khi đó với a 0, ta có
bằng:
1
1
F(a x b) C
F(a x b) C
F(a x b) C
A. 2a
B.
C. a
D. F(a x b) C
1
f (x)
(x 2) 2 là:
Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
F(x)
1
C
x2
B. Đáp số khác
C.
F(x)
1
C
x2
D.
F(x)
1
C
(x 2)3
x2 x 1
f (x)
x 1 là
Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
2
x
F(x)
ln | x 1| C
2
2
A.
B. F(x) x ln | x 1| C
1
F(x) x
C
x 1
C.
D. Đáp số khác
Câu 29: Nguyên hàm
F x
A. 4
của hàm số
F 0 0
thỏa mãn điều kiện
là
4
2 3 x
x 4x
3
4
4
C. 3
D. x x 2x
f x 2x 2 x 3 4
3
4
B. 2x 4x
f x x3
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số
trên � là
4
x
xC
2
2
A. 4
B. 3x C
C. 3x x C
x4
C
D. 4
x5 1
x 3 dx ta được kết quả nào sau đây?
Câu 31: Tính
A. Một kết quả khác
x3 x 2
C
2
B. 3
x6
x
6
C
x4
C. 4
2
Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x) 3x 1 thỏa F(1) = 0 là:
3
3
3
A. x 1
B. x x 2
C. x 4
6|Page
x3
1
2 C
D. 3 2x
3
D. 2x 2
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
f x
Câu 33: Hàm số
có nguyên hàm trên K nếu
f x
A.
xác định trên K
f x
C.
có giá trị nhỏ nhất trên K
B.
D.
f x
f x
có giá trị lớn nhất trên K
liên tục trên K
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x x x ?
2 3 3 4 4 5
2 2 3 4 4 5
3
2
4
F(x) x x x C
F(x) x 3 x 3 x 4 C
3
4
5
3
4
5
A.
B.
2
4
1
5
3
2
4
5
2
1
4 5
F(x) x 3 x 3 x 4 C
F(x) x 2 x 3 x 4 C
3
3
4
3
3
5
C.
D.
3
4
3
2
Câu 35: Cho hàm số f (x) x x 2x 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4
thì
x4 x3
49
x 4 x3
2
F(x)
x x
F(x)
x2 x 1
4 3
12
4
3
A.
B.
x4 x3
F(x)
x2 x 2
4
3
C.
x4 x3
F(x)
x2 x
4 3
D.
5
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1) là:
1
1
1
(2x 1)6 C
(2x 1)6 C
(2x 1) 6 C
4
A. 12
B. 6
C. 2
.
D. 10(2x 1) C
1
f (x)
x9 x
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
3
x 9 x3 C
A. 27
B. Đáp án khác
2
C
2
3
3
x 9 x3 C
3( x 9 x 3 )
C.
D. 27
Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
a; b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C .
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
a; b đều có nguyên hàm trên a; b .
B. Mọi hàm số liên tục trên
a; b F(x) f (x), x a; b .
C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
f (x)dx f (x)
D.
7
F 2
F x
f x 2 x2
3
Câu 39: Tìm một nguyên hàm
của hàm số
biết
x3
x3
1
F x 2x 3
3
3
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
F x 2x
x3 1
3 3
F x 2x x 3
19
3
(I): F(x) G(x) là một nguyên hàm của f (x) g(x)
k.F x
kf x k R
(II):
là một nguyên hàm của
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
7|Page
F x 2x
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I
B. I và II
C. I,II,III
D. II
2
(x 1) 2 :
Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số
x 1
2x
2
x 1
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
Câu 42: Tìm công thức sai:
ax
x
x
a x dx
C 0 a 1
e dx e C
ln a
A.
B.
y
cos xdx sin x C
C.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin 3 x
2
(I) : sin x dx
C
3
4x 2
(II) : 2
dx 2 ln x 2 x 3 C
x x 3
(III) : 3x 2 x 3 x dx
A. (III)
D.
sin xdx cos x C
6x
xC
ln 6
B. (I)
C. Cả 3 đều sai.
D. (II)
1
y
x 1 và F(2) 1 thì F(3) bằng
Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1
3
ln
A. 2
B. 2
C. ln 2
D. ln 2 1
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
x 1
dx
ln x C
x dx 1 C 1
A. x
B.
ax
dx
a dx ln a C 0 a 1
cos x tan x C
C.
D.
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
F x 1 tan x
f x 1 tan 2 x
A.
là một nguyên hàm của hàm số
x
B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng
(C là hằng số)
u ' x
u x dx lg u x C
C.
F x 5 cos x
f x sin x
D.
là một nguyên hàm của
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
x4 x2
1 x
2x
x 3 x dx
C
e dx 2 e C
4
2
A.
B.
2
sin xdx cos x C
C.
D.
Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
8|Page
x
1
dx
4
ln
x
3
2
F x C
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
f x f x dx f x dx f x dx
1
A.
2
F x
1
G x
2
đều là nguyên hàm cùa hàm số
f x
F x G x C
là hằng số
B. Nếu
và
F x x
f x 2 x
là một nguyên hàm của
C.
2
F x x
f x 2x
D.
là một nguyên hàm của
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
F x 7 sin 2 x
f x sin 2x
là một nguyên hàm của hàm số
A.
F x
G x
F x G x dx
B. Nếu
và
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì
có dạng
h x Cx D
(C,D là các hằng số, C 0 )
u ' x
u x u x C
C.
f t dt F t C
f u x dt F u x C
D. Nếu
thì
f (x)
5 2x 4
x 2 . Khi đó:
Câu 50: Cho hàm số
2x 3 5
f (x)dx
C
3
x
A.
C.
f (x)dx
thì
f (x)dx 2x
B.
2x 3 5
C
3
x
D.
f (x)dx
3
5
C
x
2x 3
5lnx 2 C
3
.
f x x x 2 1
y F x
Câu 51: Cho hàm số
. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số
đi
M 1;6
qua điểm
. Nguyên hàm F(x) là.
4
A.
C.
x
F x
x
F x
2
1
4
4
2
1
5
5
2
5
B.
2
5
D.
x
F x
2
x
F x
1
5
5
2
1
4
2
5
2
5
4
x3 1
x 2 biết F(1) = 0
Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của
x2 1 1
x2 1 3
x2 1 1
F(x)
F(x)
F(x)
2 x 2
2 x 2
2 x 2
A.
B.
C.
D.
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x là:
3
3
1
(2x 1) 1 2x
(2x 1) 1 2x
(1 2x) 1 2x
A. 4
B. 2
C. 3
3
(1 2x) 1 2x
D. 4
f (x)
F(x)
1
Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên �. Khi đó giá trị tích phân
9|Page
f (x)dx
1
là:
x2 1 3
2 x 2
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
A. 2
B. 0
C. 1
D. -2
y f x
2
thỏa mãn y ' x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
2
B. e
C. 2e
D. e 1
1
Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
1
3
ln
A. ln 2 1
B. 2
C. 2
D. ln 2
Câu 55: Cho hàm số
3
A. e
1
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số
1
C
A. 2 4x
B.
2x 1
1
2x 1
3
2
là
C
1
C
C. 4x 2
1
C
D. 2x 1
3
2
Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x 3x 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là:
4
3
2
4
3
2
A. F(x) x x x 2
B. F(x) x x x 10
4
3
2
4
3
2
C. F(x) x x x 2x
D. F(x) x x x 2x 10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
1
0dx C C
x dx ln x C ( C là hằng số)
A.
( là hằng số)
B.
1 1
dx x C C
x dx 1 x C ( C là hằng số)
C.
D.
( là hằng số)
f x
x 2 2x 3
x 1
là
Câu 60: Một nguyên hàm của
x2
x2
3x 6ln x 1
3x-6 ln x 1
A. 2
B. 2
Câu 61: Cho
f (x)dx x
f (x 2 )dx ?
Vậy
x5 x3
C
3
A. 5
2
x2
3x+6 ln x 1
C. 2
x2
3x+6 ln x 1
D. 2
2 3
x xC
C. 3
D. Không được tính
xC
B. x x C
4
2
x xy C f (y)dy
2
Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức:
A. 2x
B. x
Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:
v
u
A. e
B. e
C. 2x + 1
e u e v C f (v)dv
v
C. e
4 1
2 C f (y)dy
3
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: x y
1
3
2
3
3
3
A. y
B. y
C. y
Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức:
A. 2cosucosv
B. -cosucosv
D. Không tính được
u
D. e
D. Một kết quả khác.
sin u.cos v C f (u)du
C. cosu + cosv
10 | P a g e
D. cosucosv
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
x 3 3x 2 3x 7
(x 1) 2
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số
với F(0) = 8 là:
2
2
2
x
8
x
8
x
8
x
x
x
x 1
x 1
x 1
A. 2
B. 2
C. 2
D. Một kết quả khác
f (x)
F 0
Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với 2
là:
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
16
12
12
16
12
16
12
16
A.
B.
C.
D.
2x 3
F(x) ln(x 2 2mx 4) vaø f (x) 2
x 3x 4 . Định m để F(x) là một
Câu 68: Cho hai hàm số
nguyên hàm của f(x)
3
3
2
2
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
1
sin 2 x.cos2 x dx bằng:
Câu 69:
A. 2 tan 2x C
B. -4 cot 2x C
C. 4 cot 2x C
D. 2 cot 2x C
sin 2x cos2x
Câu 70:
sin 2x cos2x
A.
3
2
dx
bằng:
2
3
C
1
x sin 2x C
2
C.
2 2x
cos 3 dx bằng:
Câu 71:
3
2x
1
2x
cos 4
C
cos 4
C
3
3
A. 2
B. 2
1
1
cos2x sin 2x C
2
B. 2
1
x cos4x C
4
D.
x 3
4x
x 4
4x
sin
C
cos
C
3
3
C. 2 8
D. 2 3
1
y
F x
cos 2 x và F 0 1 . Khi đó, ta có F x là:
Câu 72: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
A. tan x
B. tan x 1
C. tan x 1
D. tan x 1
F(x) ln sin x 3cos x
Câu 73: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
đây:
cos x 3sin x
f (x)
sin x 3cos x
A.
B. f (x) cos x 3sin x
cos x 3sin x
sin x 3cos x
f (x)
f (x)
sin x 3cos x
cos x 3sin x
C.
D.
(1 sin x) 2 dx
Câu 74: Tìm nguyên hàm:
2
1
x 2 cos x sin 2x C
4
A. 3
;
2
1
x 2 cos 2x sin 2x C
4
C. 3
;
3
1
x 2 cos x sin 2x C
4
B. 2
;
3
1
x 2 cos x sin 2x C
4
D. 2
;
11 | P a g e
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
Câu 75: Cho
F
4 8
4
m
3
A.
f (x)
4m
sin 2 x
. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
B.
m
3
4
C.
m
3
4
D.
m
3
4
f x sin 2x
4
Câu 76: Cho hàm
. Khi đó:
1
1
f x dx 8 3x sin 4x 8 sin 8x C
A.
1
1
f x dx 8 3x cos 4x 8 sin 8x C
C.
Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x
1
cos3x
A. 3
B. 3cos3x
y
1
1
1
1
B.
f x dx 8 3x cos 4x 8 sin 8x C
D.
f x dx 8 3x sin 4x 8 sin 8x C
C. 3cos3x
1
cos3x
D. 3
1
sin 2 x . Nếu F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F x đi qua
Câu 78: Cho hàm
M ;0
F x
điểm 6 thì
là:
3
3
cot x
cot x
3
A. 3
B.
C. 3 cot x
D.
3 cot x
3
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x) tan x là:
2
B. tan x 1
1
tan 2 x ln cos x C
D. 2
A. Đáp án khác
tan 4 x
C
C. 4
2
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x là
1
F(x) (2x sin 2x) C
4
A.
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
1
1
sin 2x
F(x) (x sinx .cosx) C
F(x) (x
)C
2
2
2
C.
D.
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
1
2
2
x
x
2
2 2
A. sin 2x và cos x
B. tan x và cos x
C. e và e
D. sin 2 x và sin x
2
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x) sin x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm
2
của hàm số f 2 (x) cos x thỏa mãn F (0)=0.
2
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A. x k2
Câu 83: Nguyên hàm
B. x k
F x
của hàm số
C.
x
f x sin 4 2x
12 | P a g e
k
2
thỏa mãn điều kiện
D.
x
F 0
k
2
3
8 là
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
3
1
1
3
x sin 2x sin 4x
8
64
8
A. 8
3
1
1
x 1 sin 4x sin 8x
8
64
C. 8
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số
4x
2
A. sin x
B. 4 tan x
3
1
1
x sin 4x sin 8x
8
64
B. 8
3
x sin 4x sin 6 x
8
D.
f (x)
4
cos 2 x là:
C. 4 tan x
D.
sin 2 3xdx
Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với
?
1
1
1
1
1
1
(x sin 6x) C
(x sin 6x) C
(x sin 3x) C
6
6
3
A. 2
B. 2
C. 2
4x
4
tan 3 x
3
1
1
(x sin 3x) C
3
D. 2
14
F( )
2
3 thì
Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
1
13
F ( x ) sin 3 x
3
3
A.
B.
1
F ( x ) sin 3x 5
3
C.
1
13
F ( x ) sin 3x
3
3
D.
Câu 87: Một nguyên hàm của f (x) cos 3x cos 2x bằng
1
1
1
1
1
1
sin x sin 5x
sin x sin 5x
cos x cos 5c
2
10
10
A. 2
B. 2
C. 2
cos3 xdx
Câu 88: Tính
ta được kết quả là:
4
cos x
C
A. x
cos 4 x.sin x
C
4
C.
1
sin 3x sin 2x
D. 6
1
3sin x
sin 3x
C
4
B. 12
1 sin 3x
3sin x C
D. 4 3
2
Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) tan x
tan 3 x
C
A. 3
B. Đáp án khác
C. Tanx-1+C
sin x x cos x
C
cos x
D.
1
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1 sin x :
2
x
A. F(x) = 1 + cot 2 4
B. F(x) =
C. F(x) = ln(1 + sinx)
x
D. F(x) = 2tan 2
3
Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin x
13 | P a g e
1 tan
x
2
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
A.
cos x
cos3 x
C
3
Câu 92: Cho hàm số
A. x sin x C
B.
cos x
cos3 x
C
3
C.
cos x
1
c
cos x
x
2 Khi đó f (x)dx bằng ?
B. x sin x C
C. x cos x C
sin 4 x
C
D. 4
f x 2sin 2
D. x cos x C
f x 2sin x cos x
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số
là:
2cos x s inx C
2cos x s inx C
A.
B.
C. 2cos x s inx C
D. 2 cos x s inx C
2
Câu 94: Họ nguyên hàm của sin x là:
1
sin 2x
1
x 2 cos 2x C
x
2
A. 2
B. 2
1
x 2 cos 2x C
D. 2
Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số
1
F x cos 2x C
2
A.
1
F x cos 2x C
2
C.
x sin 2x
C
4
C. 2
f x sin 2x
là
B.
F x cos 2x C
F x cos 2x C
D.
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x
B. F(x) = sin6x
1 sin 6x sin 4x
1 1
1
sin 6x sin 4x
4
4
C. 2 6
D. 2 6
cos 5x.cos 3xdx
Câu 97: Tính
1
1
sin 8x sin 2x C
2
A. 8
1
1
sin 8x sin 2x
4
C. 16
1
1
sin 8x sin 2x
2
B. 2
1
1
sin 8x sin 2x
4
D. 16
f x cos 2 x
Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số
là:
x cos 2x
x cos 2x
C
C
4
4
A. 2
B. 2
C.
dx
1 cos x
Câu 99: Tính:
x
x
2 tan C
tan C
2
2
A.
B.
C.
x sin 2x
C
2
4
x sin 2x
C
4
D. 2
1
x
tan C
2
2
1
x
tan C
2
D. 4
(x)
Câu 100: Cho f 3 5sin x và f (0) 7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
3
f
A. f (x) 3x 5cos x 2
B. 2 2
C.
f 3
D.
cos4x.cos x sin 4x.sin x dx bằng:
Câu 101:
1
sin 5x C
A. 5
f x 3x 5cos x
1
sin 3x C
B. 3
14 | P a g e
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
1
1
sin 4x cos4x C
4
C. 4
1
sin 4x cos4x C
D. 4
cos8x.sin xdx
Câu 102:
bằng:
1
sin 8x.cosx C
A. 8
1
1
cos7x cos9x C
18
C. 14
1
sin 8x.cosx C
B. 8
1
1
cos9x cos7x C
14
D. 18
sin 2 2xdx
Câu 103:
bằng:
1
1
1 3
x sin 4x C
sin 2x C
8
A. 2
B. 3
1
1
1
1
x sin 4x C
x sin 4x C
8
4
C. 2
D. 2
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0) 19 là:
A.
C.
F(x) cosx
F(x) cosx
x2
2
B.
2
x
20
2
D.
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số
f x 2x 3cos x, F 3
2
2
F(x) x 2 3sin x 6
4
A.
C.
F(x) x 2 3sin x
f x
F(x) cosx
x2
2
2
F(x) cosx
x2
20
2
thỏa mãn điều kiện:
B.
4
2
F(x) x 2 3sin x
2
4
F(x) x 2 3sin x 6
2
4
D.
1
f (x) 2x 2
F( ) 1
sin x thỏa mãn 4
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số
là:
2
2
F(x) cotx x 2
F(x) cotx x 2
4
16
A.
B.
C. F(x) cotx x
2
D.
F(x) cotx x 2
2
16
f x cos 3x.cos x
f x
Câu 107: Cho hàm số
. Nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi x 0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?
sin 4x sin 2x
sin 4x sin 2x
cos 4x cos 2x
4
4
4
A. 3sin 3x sin x
B. 8
C. 2
D. 8
F x
f x cot 2 x
Câu 108: Họ nguyên hàm
của hàm số
cot x x C
cot x x C
A.
B.
là:
cot x x C
C.
D. tan x x C
x
dx
I ln tan 2 C
I
a b
cosx được kết quả
Câu 109: Tính nguyên hàm
với a; b;c �. Giá trị của
a 2 b là:
A. 8
B. 4
C. 0 D. 2
15 | P a g e
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f x e13x
Câu 110: Nguyên hàm của hàm số
là:
13x
e
3
F x
C
F x 13x C
e
3
A.
B.
f x
C.
F x
3e
C
e3x
1
3x 4x dx bằng:
Câu 112:
3x
4x
3x
4x
C
C
A. ln 3 ln 4
B. ln 4 ln 3
x dx
x
x
2
2 3
x C
A. ln 2 3
C.
F x
4x
3x
C
C. ln 3 ln 4
3x
4x
C
D. ln 3 ln 4
2x
2 3
x C
C. 3.ln 2 3
2x 2 3
3.
x C
B. ln 2 3
f x 23x.32x
2x
3.
x3 C
D. ln 2
là:
B.
2x
2 .3
C
ln 6
D.
f x
F x
72
C
ln 72
F x
ln 72
C
72
x 1
3
4x là:
Câu 115: Nguyên hàm của hàm số
x
x
4
3
4
3 C
F x 3
F x C
3
3
ln
ln
4
4
A.
B.
C.
2 .3 .7 dx
Câu 116:
là
x
84
C
A. ln 84
x
C. 84 C
2x
x
e5x
F x 2 C
5e
D.
bằng:
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số
23x 32x
F x
.
C
3ln 2 2 ln 3
A.
3x
e
C
3e3x
2 5x
e
Câu 111: Nguyên hàm của hàm số
là:
e 25x
5
5
F x
C
F x 25x C
F x 25x C
e
e
5
A.
B.
C.
3.2
Câu 113:
D.
F x
x
F x
x
C
2
3
4
F x 3 C
3
ln
4
D.
x
22x.3x.7 x
C
B. ln 4.ln 3.ln 7
x
D. 84 ln 84 C
x
x
Câu 117: Hàm số F(x) e e x là nguyên hàm của hàm số
1 2
x
2
B.
1
f (x) e x e x x 2
2
D.
f (x) e x e x
x
x
A. f (x) e e 1
x
x
C. f (x) e e 1
f x
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số
1
C
ln e x e x C
x
x
A.
B. e e
ex ex
e x e x
C.
ln e x e x C
16 | P a g e
1
C
x
D. e e
x
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
1
Câu 119: Một nguyên hàm của
f x 2x 1 e x
x
B.
1
x
A. x.e
2
1 e
là
1
x
1
1
2 x
C. x e
x
D. e
2
x
Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số F(x) (ax bx c)e là một nguyên hàm của hàm số
f (x) (x 2 3x 2)e x
A. a 1, b 1, c 1
B. a 1, b 1, c 1
C. a 1, b 1, c 1 D. a 1, b 1, c 1
2 x 1 5x 1
10 x
Câu 121: Cho hàm số
. Khi đó:
2
1
2
1
f (x).dx 5x ln 5 5.2x.ln 2 C
f (x).dx 5x.ln 5 5.2x.ln 2 C
A.
B.
.
x
x
5
5.2
5x
5.2x
f (x).dx 2 ln 5 ln 2 C
f (x).dx 2 ln 5 ln 2 C
C.
D.
f (x)
f (x) dx e x sin 2 x C
Câu 122: Nếu
thì f (x) bằng:
x
x
x
2
A. e 2sin x
B. e sin 2x
C. e cos x
x
D. e 2sin x
f (x)dx e x sin 2 x C
Câu 123: Nếu
thì f (x) là hàm nào ?
x
2
x
x
A. e cos x
B. e sin 2x
C. e cos 2x
x
D. e 2sin x
1
x
Câu 124: Một nguyên hàm của f (x) (2x 1).e là:
A. F(x) x.e
Câu 125: Nếu
x
A. e x
1
x
F x
B. F(x) e
1
x
C. F(x) x .e
2
1
x
1
D.
F(x) x 2 1 .e x
x
x
là một nguyên hàm của f (x) e (1 e ) và F(0) 3 thì F(x) là ?
x
x
x
B. e x 2
C. e x C
D. e x 1
Câu 126: Một nguyên hàm của
1
F(x) e 2x e x x
2
A.
1
F(x) e 2x e x
2
C.
f (x)
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số
F x 2e x tanx
A.
F x 2e x tanx C
C.
Câu 128: Tìm nguyên hàm:
4
1
3x e3x e6 x C
3
6
A.
4
1
4x e3x e 6x C
3
6
C.
(2 e
e3x 1
e x 1 là:
1 2x x
e e
2
B.
1
F(x) e 2x e x 1
2
D.
F(x)
f x e x (2
e x
)
cos 2 x là:
F x 2e x - tanx C
B.
D. Đáp án khác
3x 2
) dx
4
5
4x e3x e 6x C
3
6
B.
4
1
4x e3x e 6x C
3
6
D.
17 | P a g e
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
Câu 129: Tính
A.
2 2
x
2
ln 2
dx
x
, kết quả sai là:
x
1 C
B. 2
x
C
C. 2
x 1
C
D.
2 2
x
1 C
2
x
Câu 130: Hàm số F(x) e là nguyên hàm của hàm số
2
x
A. f (x) 2xe
2x
B. f (x) e
2
2 x 1 dx
Câu 131:
bằng
x 1
2
A. ln 2
ex
f (x)
2x
C.
2 x
D. f (x) x e 1
x 1
B. 2 C
2 x 1
C
C. ln 2
x 1
D. 2 .ln 2 C
2
f x 31 2x.23x
Câu 132: Nguyên hàm của hàm số
là:
x
x
x
8
9
8
9
8
9
F x C
F x 3 C
F x 3 C
8
8
8
ln
ln
ln
9
9
9
A.
B.
C.
Câu 133: Nguyên hàm của hàm số
F x
A.
F x
C.
f x e3x .3x
3.e C
ln 3.e
là:
3 x
F x 3.
3
3.e
B.
x
ln 3.e3
x
8
9
F x 3 C
9
ln
8
D.
e3x
C
ln 3.e3
3.e
F x
3 x
C
D.
ln 3
C
2
x 1
3 3x dx
Câu 134:
bằng:
2
3
3x ln 3
x C
ln 3 3
A.
9x
1
2x C
x
C. 2 ln 3 2.9 ln 3
B.
1 3x
1
x
C
3 ln 3 3 ln 3
1 x 1
9 x
2 ln 3
9
D.
2x C
2008 dx F x C
F x
Câu 135: Gọi
, với C là hằng số. Khi đó hàm số
x
x
A. 2008 ln 2008
x 1
B. 2008
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số
1
8x
F x
ln
C
ln12 1 8x
A.
C.
F x
1
8x
ln
C
ln 8 1 8x
x
C. 2008
f x
bằng
2008x
D. ln 2008
1
1 8x là
1
8x
F x ln
C
12 1 8x
B.
8x
F x ln
C
1 8x
D.
x
2x
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x) e (1 3e ) bằng:
18 | P a g e
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
x
x
A. F(x) e 3e C
x
2x
C. F(x) e 3e C
x
3x
B. F(x) e 3e C
x
x
D. F(x) e 3e C
x
Câu 138: Hàm số F(x) e tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
f (x) e x 2
sin x
A.
B. Đáp án khác
e x
f (x) e x 1
2
cos x
D.
1
f (x) e
sin 2 x
C.
x
cosxesinx ; x 0
f x 1
; x 0
1 x
Câu 139: Cho
. Nhận xét nào sau đây đúng?
cosx
e
; x 0
F x
2 1 x 1 ; x 0 là một nguyên hàm của f x
A.
esinx
; x 0
F x
f x
2 1 x ; x 0
B.
là một nguyên hàm của
ecosx
; x 0
F x
2 1 x ; x 0 là một nguyên hàm của f x
C.
esinx
; x 0
F x
2 1 x 1 ; x 0 là một nguyên hàm của f x
D.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
2x 5 dx bằng:
Câu 140:
3
3
ln 2x 5 C
ln 2x 5 C
2 ln 2x 5 C
3ln 2x 5 C
A.
B. 2
C.
D. 2
1
Câu 141:
A.
5x 3
2
dx
bằng:
1
C
5 5x 3
B.
1
C
5 5x 3
C.
1
C
5x 3
D.
1
C
5 5x 3
3x 1
dx
Câu 142: x 2
A.
bằng:
3x 7 ln x 2 C
B.
3x ln x 2 C
C.
3x ln x 2 C
1
Câu 143:
A.
C.
x 1 x 2 dx
bằng:
ln x 1 ln x 2 C
ln x 1 C
Câu 144: x
2
ln
B.
D.
x 1
C
x2
ln x 2 C
x 1
dx
3x 2
bằng:
19 | P a g e
D.
3x 7 ln x 2 C
Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098
A.
C.
3ln x 2 2 ln x 1 C
B.
2ln x 2 3ln x 1 C
Câu 145: x
ln
A.
2
D.
3ln x 2 2 ln x 1 C
2 ln x 2 3ln x 1 C
1
dx
4x 5
bằng:
x 5
C
x 1
6 ln
B.
1 x 5
ln
C
6 x 1
C.
1 x 5
ln
C
6 x 1
D.
1
x
ln
C
C. 3 x 3
x 5
C
x 1
1 x 3
ln
C
x
D. 3
1
x(x 3)dx
Câu 146: Tìm nguyên hàm:
.
1
x
1 x 3
ln
C
ln
C
x
A. 3 x 3
B. 3
Câu 147: x
2
1
dx
6x 9
bằng:
1
C
A.
B. x 3
1
f x 2
x 3x 2 . Khi đó:
Câu 148: Cho hàm
x 1
f x dx ln x 2 C
A.
C.
1
C
x 3
f x dx ln
C.
1
C
x 3
1
C
D. 3 x
x 1
B.
x2
C
x 1
f x dx ln x 2 C
f x dx ln
x2
C
x 1
D.
1
f (x) 2
x 4x 3 là
Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
1
x 3
1
x 1
F(x) ln |
| C
F(x) ln |
| C
2
x 1
2
x 3
A.
B.
x 3
F(x) ln |
| C
F(x) ln | x 2 4x 3 | C
x 1
C.
D.
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
bằng:
A. 2ln2
B. ln2
f (x)
1
x 3x 2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
2
C. -2ln2
D. –ln2
2x 3
f (x) 2
x 4x 3
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
2
x 3x
C
2
2
(2x 3) ln x 2 4x 3 C
x 4x 3
A.
B.
2
x 3x
1
C
ln x 1 3ln x 3 C
2
C. x 4x 3
D. 2
Câu 152: Tính x
2
dx
2x 3
1 x 1
ln
C
4
x 3
A.
1 x 3
ln
C
4
x 1
B.
1 x3
ln
C
4 x 1
C.
20 | P a g e
1 x 1
ln
C
4 x 3
D.
- Xem thêm -
.DOCX 
85 
2344 
132 
