Tài liệu [FILE WORD] 15. tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng

  • Số trang: 85 |
  • Loại file: DOCX |
  • Lượt xem: 854 |
  • Lượt tải: 0
bachkhoatailieu

Tham gia: 31/07/2016

Mô tả:

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 m 1|Page Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: f (x)dx  F(x)  C , C  R.  Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx  f (x)  C    f (x)  g(x) dx  f (x)dx  g(x)dx   kf (x)dx  k f (x)dx (k  0)   3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp x n 1 x n dx  C k.dx  k.x  C  n 1 1)  2) 1 1 1 x 2 dx   x  C x dx  ln x  C 3) 4) 1 1 1 1 (ax  b) n dx   a(n  1)(ax  b) n 1  C (ax  b) dx  a ln ax  b  C 5) ; 6) 7) sin x.dx   cos x  C 9) sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 8) cos x.dx  sin x  C 10) cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 1 1 cos 2 dx  (1 tg 2 x).dx  tgx  C x 11) 1 2 sin 2 x dx   1  cot g x  dx   cot gx  C 1 1 cos 2 (ax  b) dx  a tg(ax  b)  C 13) e dx  e x 15) x C 1 (ax  b) (ax  b) e dx  a e  C 17) ax a x dx  C  ln a 19) 1 1 x 1 x 2  1 dx  2 ln x  1  C 21) 23) x 2 1 1 1 x a dx  ln C 2 a 2a x  a 12) 14) sin 16) e 2 x 1 1 dx   cot g(ax  b)  C (ax  b) a dx  e  x  C 1 (ax  b) n 1 (ax  b) n .dx  . C  a n 1 18) (n  1) 1 x 2  1 dx  arctgx  C 20) 22) 24) 2|Page x  1 1 x dx  arctg  C 2 a a a 1 dx  arcsin x  C 1 x2 2 Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098  25)  27)  1 a x 1 2 x a 2 2 2 dx  arcsin  2x  1  3x 3  B. là: x 2  1  3x 2   C C. 1 1  x2  2 3 là: Câu 2: Nguyên hàm của x x4  x2  3 x3 1 x  C    C 3x A. B. 3 x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số F x  3 2 3 x C 4 B. f  x  3 x F x  D.  1 x3  C x 3 3x x C 4 C. F x  4x C 33 x F x  x C 2 D. F x  4x 3 3 x2 C 1 C. D. F x   x C 2  x 3  dx  bằng:  x   5ln x  2x  x  x 3   C là: x x là: Câu 4: Nguyên hàm của hàm số 2 2 F x  C F x   C x x A. B. 5  6x 3  x 2 1   C 5   D. x 4  x 2  3 C 3x C. 3 f  x  A. dx  ln x  x 2  1  C x 2 a x a  x 2  arcsin  C 2 2 a 2 x a x 2  a 2 dx  x 2  a 2  ln x  x 2  a 2  C 2 2 x 2  x  x3   C Câu 5: x 1 2 28) Câu 1: Nguyên hàm của A. 1 2 B – BÀI TẬP A. 26)  dx  ln x  x 2  a 2  C a 2  x 2 dx  29) x C a 2 5 x C 5 B. 5ln x  2 5 2 5 2 5 x C 5ln x  x C 5ln x  x C 5 5 5 C. D. dx  Câu 6: 2  3x 1 A.  2  3x  2 bằng: C  B. Câu 7: Nguyên hàm của hàm số A. C. F x  F x  2  x  1 x C 23 x C x 3  2  3x  f  x  2 C 1 ln 2  3x  C C. 3 x x x x2 là: B. D. 3|Page F x  F x  2  1  ln 3x  2  C D. 3  C x 1 x 2 1 2 x C x Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Câu 8: Tìm nguyên hàm: 53 5 x  4 ln x  C A. 3 33 5 x  4 ln x  C C. 5 ( 3 4 x 2  )dx x B.  2 Câu 9: Tìm nguyên hàm: x3 4 3  3ln x  x C 3 A. 3 3  2 x )dx x x3 4 3  3ln X  x 3 B. 3 x3 4 3  3ln x  x C 3 D. 3 x3 4 3  3ln x  x C 3 C. 3 5 1 3 x )dx 2 5 1 5 5 1 5   x C  x C A. x 5 B. x 5 2 3 (x  x  x )dx Câu 11: Tìm nguyên hàm: 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 A. 4 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 C. 4 ( Câu 10: Tìm nguyên hàm: x Câu 12: Tính C A. 1  x 33 5 x  4 ln x  C 5 33 5 x  4 ln x  C D. 5 (x   2  5 4 5   x C C. x 5 5 1 5  x C D. x 5 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 B. 4 1 4 2 3 x  2 ln x  x C 3 D. 4 dx 1  x , kết quả là: B. 2 1  x  C 2 C 1 x C. D. C 1  x 2  x2 1  f (x)     x  là hàm số nào trong các hàm số sau? Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số x3 1 x3 1 F(x)    2x  C F(x)    2x  C 3 x 3 x A. B. 3  x3   x F(x)   3 2   C  x     2  D. x(2  x) f (x)  (x  1) 2 Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x3 x F(x)  3 2  C x 2 C. x 2  x 1 x 2  x 1 A. x  1 B. x  1 Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? 2 x 1  5x 1 1 2  10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C A. x2  x 1 C. x  1 B. 4|Page  x2 D. x  1 x 4  x 4  2 1 dx  ln x  4  C 3 x 4x Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 x2 1 x 1 1  x 2 dx  2 ln x  1  x  C C. D. x 2  2x  3  x  1 dx bằng: Câu 16: x2  x  2 ln x  1  C A. 2 tan 2 xdx  tan x  x  C x2  x  ln x  1  C B. 2 x2  x  2 ln x  1  C C. 2 D. x  2 ln x  1  C x2  x  3  x  1 dx bằng: Câu 17: A. x2  2x  5ln x  1  C B. 2 x  5ln x  1  C x2  2x  5ln x  1  C C. 2 D. 2x  5ln x  1  C 20x 2  30x  7 3 x F  x    ax 2  bx  c  2x  3 2x  3 2 . Để hàm số Câu 18: Cho các hàm số: ; với F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là: f (x)  A. a  4; b  2; c  1 B. a  4; b  2; c  1 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số x 3 3x 2   ln x  C 2 A. F(x) = 3 f  x C. a  4; b  2;c  1 . 1  x 2 – 3x  x là x 3 3x 2   ln x  C 2 B. F(x) = 3 x 3 3x 2   ln x  C 2 D. F(x) = 3 x 3 3x 2   ln x  C 2 C. F(x) = 3 2x f  x  2 x  1 . Khi đó: Câu 20: Cho f  x  dx  2 ln  1  x   C f  x  dx  4 ln  1  x   C C.  f  x  dx  3ln  1  x   C f  x  dx  ln  1  x   C D.  2 2 A. B. 2 2 Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 F(x)  x 2  x  6 x 1 A. C. F(x)  D. a  4; b  2; c  1 x 3  3x 2  3x  1 1 F(1)  2 3 x  2x  1 biết 2 13 F(x)  x 2  x   x 1 6 B. f (x)  x2 2 13 x  2 x 1 6 F(x)  x2 2 x 6 2 x 1 D. 1   ;    là: Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên  3 3 2 2 2 3 3 x xC  3x  1  C  3x  1  C 2 A. B. 9 C. 9 3 2 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x – 3x + 2 và F(-1) = 3 5|Page D. 3 2 x x C 2 Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 f (x)   x ln x  x 2  1 A.  x ln x  x  1  x  C 2  x2 1 Câu 24: Một nguyên hàm của  B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 là: B. 2 C. x ln x  1  x  C D. y   ln x  x 2  1  x  C   x 2  1 ln x  x 2  1  x  C 2x 4  3 x2 là: Câu 25: Nguyên hàm của hàm số 2x 3 3 3  C 3x 3  C x x A. 3 B. 2x 3 3  C x C. 3 x3 3  C D. 3 x f (x)dx  F(x)  C. f (a x  b)dx Câu 26: Cho  Khi đó với a  0, ta có  bằng: 1 1 F(a x  b)  C F(a x  b)  C F(a x  b)  C A. 2a B. C. a D. F(a x  b)  C 1 f (x)  (x  2) 2 là: Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số A. F(x)  1 C x2 B. Đáp số khác C. F(x)  1 C x2 D. F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 f (x)  x  1 là Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 x F(x)   ln | x  1| C 2 2 A. B. F(x)  x  ln | x  1| C 1 F(x)  x  C x 1 C. D. Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F x A. 4 của hàm số F  0  0 thỏa mãn điều kiện là 4 2 3 x x   4x 3 4 4 C. 3 D. x  x  2x f  x   2x 2  x 3  4 3 4 B. 2x  4x f  x   x3 Câu 30: Nguyên hàm của hàm số trên � là 4 x xC 2 2 A. 4 B. 3x  C C. 3x  x  C x4 C D. 4 x5  1  x 3 dx ta được kết quả nào sau đây? Câu 31: Tính A. Một kết quả khác x3 x 2  C 2 B. 3 x6 x 6 C x4 C. 4 2 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x)  3x  1 thỏa F(1) = 0 là: 3 3 3 A. x  1 B. x  x  2 C. x  4 6|Page x3 1  2 C D. 3 2x 3 D. 2x  2 Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 f  x Câu 33: Hàm số có nguyên hàm trên K nếu f  x A. xác định trên K f  x C. có giá trị nhỏ nhất trên K B. D. f  x f  x có giá trị lớn nhất trên K liên tục trên K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  x  x ? 2 3 3 4 4 5 2 2 3 4 4 5 3 2 4 F(x)  x  x  x  C F(x)  x 3  x 3  x 4  C 3 4 5 3 4 5 A. B. 2 4 1 5 3 2 4 5 2 1 4 5 F(x)  x 3  x 3  x 4  C F(x)  x 2  x 3  x 4  C 3 3 4 3 3 5 C. D. 3 4 3 2 Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x  1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 49 x 4 x3 2 F(x)   x x F(x)    x2  x 1 4 3 12 4 3 A. B. x4 x3 F(x)    x2  x  2 4 3 C. x4 x3 F(x)    x2  x 4 3 D. 5 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x  1) là: 1 1 1 (2x  1)6  C (2x  1)6  C (2x  1) 6  C 4 A. 12 B. 6 C. 2 . D. 10(2x  1)  C 1 f (x)  x9  x Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2 3  x  9  x3  C A. 27 B. Đáp án khác 2 C 2 3 3  x  9  x3  C 3(  x  9   x 3 ) C. D. 27     Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?  a; b  và C là hằng số thì f (x)dx  F(x)  C . A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  a; b  đều có nguyên hàm trên  a; b  . B. Mọi hàm số liên tục trên  a; b  F(x)  f (x), x   a; b  . C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên  f (x)dx  f (x) D. 7 F  2  F x f  x  2  x2 3 Câu 39: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết   x3 x3 1 F  x   2x   3 3 3 A. B. C. D. Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau: F  x   2x  x3 1  3 3 F  x   2x  x 3  19 3 (I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x) k.F  x  kf  x   k  R  (II): là một nguyên hàm của (III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) 7|Page F  x   2x  Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III D. II 2 (x  1) 2 : Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số x  1 2x 2 x 1 A. x  1 B. x  1 C. x  1 D. x  1 Câu 42: Tìm công thức sai: ax x x a x dx   C  0  a  1 e dx  e  C  ln a A.  B. y cos xdx  sin x  C C.  Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? sin 3 x 2 (I) : sin x dx  C 3 4x  2 (II) :  2 dx  2 ln  x 2  x  3   C x  x 3 (III) : 3x  2 x  3 x  dx  A. (III) D. sin xdx  cos x  C 6x xC ln 6 B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 1 y x  1 và F(2)  1 thì F(3) bằng Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1 3 ln A. 2 B. 2 C. ln 2 D. ln 2  1 Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? x 1 dx    ln x  C x dx    1  C    1 A. x B. ax dx a dx  ln a  C  0  a  1 cos x  tan x  C C. D. Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? F  x   1  tan x f  x   1  tan 2 x A. là một nguyên hàm của hàm số x B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C là hằng số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C. F  x   5  cos x f  x   sin x D. là một nguyên hàm của Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: x4 x2 1 x 2x x 3  x  dx   C  e dx  2 e  C 4 2 A. B. 2 sin xdx  cos x  C C.  D. Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai? 8|Page x 1 dx 4  ln x 3 2 F x  C Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098  f  x   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx 1 A. 2 F x 1 G  x 2 đều là nguyên hàm cùa hàm số f  x F x  G  x  C là hằng số B. Nếu và F x  x f  x  2 x là một nguyên hàm của C. 2 F x  x f  x   2x D. là một nguyên hàm của Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? F  x   7  sin 2 x f  x   sin 2x là một nguyên hàm của hàm số A. F x G  x  F  x   G  x   dx B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì có dạng h  x   Cx  D (C,D là các hằng số, C  0 ) u ' x  u  x  u  x  C C. f  t  dt  F  t   C f  u  x   dt  F  u  x    C D. Nếu  thì  f (x)  5  2x 4 x 2 . Khi đó: Câu 50: Cho hàm số 2x 3 5 f (x)dx   C  3 x A. C. f (x)dx  thì f (x)dx  2x B. 2x 3 5  C 3 x D. f (x)dx   3 5 C x 2x 3  5lnx 2  C 3 . f  x   x  x 2  1 y  F x Câu 51: Cho hàm số . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số đi M  1;6  qua điểm . Nguyên hàm F(x) là. 4 A. C. x F x  x F x  2  1 4 4 2  1 5 5 2  5 B. 2  5 D. x F x  2 x F x   1 5  5 2  1 4 2 5  2 5 4 x3 1 x 2 biết F(1) = 0 Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của x2 1 1 x2 1 3 x2 1 1 F(x)    F(x)    F(x)    2 x 2 2 x 2 2 x 2 A. B. C. D. Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là: 3 3 1 (2x  1) 1  2x (2x  1) 1  2x  (1  2x) 1  2x A. 4 B. 2 C. 3 3 (1  2x) 1  2x D. 4 f (x)  F(x)  1 Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên �. Khi đó giá trị tích phân 9|Page f (x)dx 1 là: x2 1 3   2 x 2 Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 y  f  x 2 thỏa mãn y '  x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: 2 B. e C. 2e D. e  1 1 Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x  1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: 1 3 ln A. ln 2  1 B. 2 C. 2 D. ln 2 Câu 55: Cho hàm số 3 A. e 1 Câu 57: Nguyên hàm của hàm số 1 C A. 2  4x B.  2x  1 1  2x  1 3 2 là C 1 C C. 4x  2 1 C D. 2x  1 3 2 Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x  3x  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là: 4 3 2 4 3 2 A. F(x)  x  x  x  2 B. F(x)  x  x  x  10 4 3 2 4 3 2 C. F(x)  x  x  x  2x D. F(x)  x  x  x  2x  10 Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 0dx  C C x dx  ln x  C ( C là hằng số) A.  ( là hằng số) B. 1 1  dx  x  C C x dx    1 x  C ( C là hằng số) C. D.  ( là hằng số) f  x  x 2  2x  3 x 1 là Câu 60: Một nguyên hàm của x2 x2  3x  6ln x  1  3x-6 ln x  1 A. 2 B. 2 Câu 61: Cho f (x)dx  x f (x 2 )dx  ? Vậy  x5 x3  C 3 A. 5 2 x2  3x+6 ln x  1 C. 2 x2  3x+6 ln x  1 D. 2 2 3 x xC C. 3 D. Không được tính xC B. x  x  C 4 2 x  xy  C  f (y)dy 2 Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: A. 2x B. x Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: v u A. e B. e C. 2x + 1 e u  e v  C  f (v)dv v C. e 4 1  2  C  f (y)dy 3 Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: x y 1 3 2  3  3  3 A. y B. y C. y Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: A. 2cosucosv B. -cosucosv D. Không tính được u D. e D. Một kết quả khác. sin u.cos v  C  f (u)du C. cosu + cosv 10 | P a g e D. cosucosv Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 x 3  3x 2  3x  7 (x  1) 2 Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số với F(0) = 8 là: 2 2 2 x 8 x 8 x 8 x x x x 1 x 1 x 1 A. 2 B. 2 C. 2 D. Một kết quả khác f (x)   F   0 Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với  2  là: sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x       16   12  12 16 12 16 12 16 A. B. C. D. 2x  3 F(x)  ln(x 2  2mx  4) vaø f (x)  2 x  3x  4 . Định m để F(x) là một Câu 68: Cho hai hàm số nguyên hàm của f(x) 3 3 2 2   A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 1 sin 2 x.cos2 x dx bằng: Câu 69: A. 2 tan 2x  C B. -4 cot 2x  C C. 4 cot 2x  C D. 2 cot 2x  C  sin 2x  cos2x  Câu 70:   sin 2x  cos2x  A. 3 2 dx bằng: 2 3 C 1 x  sin 2x  C 2 C. 2 2x cos 3 dx bằng: Câu 71: 3 2x 1 2x cos 4 C cos 4 C 3 3 A. 2 B. 2 1  1    cos2x  sin 2x   C 2  B.  2 1 x  cos4x  C 4 D. x 3 4x x 4 4x  sin C  cos C 3 3 C. 2 8 D. 2 3 1 y F x cos 2 x và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là: Câu 72: Cho là một nguyên hàm của hàm số A.  tan x B.  tan x  1 C. tan x  1 D. tan x  1 F(x)  ln sin x  3cos x Câu 73: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x  3sin x f (x)  sin x  3cos x A. B. f (x)  cos x  3sin x  cos x  3sin x sin x  3cos x f (x)  f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x C. D. (1  sin x) 2 dx Câu 74: Tìm nguyên hàm:  2 1 x  2 cos x  sin 2x  C 4 A. 3 ; 2 1 x  2 cos 2x  sin 2x  C 4 C. 3 ; 3 1 x  2 cos x  sin 2x  C 4 B. 2 ; 3 1 x  2 cos x  sin 2x  C 4 D. 2 ; 11 | P a g e Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Câu 75: Cho   F   4 8 4 m 3 A. f (x)  4m  sin 2 x  . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và B. m 3 4 C. m 3 4 D. m 3 4 f  x   sin 2x 4 Câu 76: Cho hàm . Khi đó: 1 1  f  x  dx  8 3x  sin 4x  8 sin 8x   C   A. 1 1  f  x  dx  8  3x  cos 4x  8 sin 8x   C   C. Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x 1  cos3x A. 3 B. 3cos3x y 1 1  1 1  B. f  x  dx  8  3x  cos 4x  8 sin 8x   C   D. f  x  dx  8 3x  sin 4x  8 sin 8x   C   C. 3cos3x 1 cos3x D. 3 1 sin 2 x . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua Câu 78: Cho hàm   M  ;0  F x điểm  6  thì là: 3 3  cot x   cot x 3 A. 3 B. C.  3  cot x D. 3  cot x 3 Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x)  tan x là: 2 B. tan x  1 1 tan 2 x  ln cos x  C D. 2 A. Đáp án khác tan 4 x C C. 4 2 Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin x là 1 F(x)  (2x  sin 2x)  C 4 A. B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 1 1 sin 2x F(x)  (x  sinx .cosx)  C F(x)  (x  )C 2 2 2 C. D. Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 2 2 x x 2 2 2 A. sin 2x và cos x B. tan x và cos x C. e và e D. sin 2 x và sin x 2 Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x)  sin x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm 2 của hàm số f 2 (x)  cos x thỏa mãn F (0)=0. 2 Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: A. x  k2 Câu 83: Nguyên hàm B. x  k F x của hàm số C. x f  x   sin 4  2x  12 | P a g e   k 2 thỏa mãn điều kiện D. x F  0  k 2 3 8 là Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 3 1 1 3 x  sin 2x  sin 4x  8 64 8 A. 8 3 1 1  x  1  sin 4x  sin 8x 8 64 C. 8 Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số 4x 2 A. sin x B. 4 tan x 3 1 1 x  sin 4x  sin 8x 8 64 B. 8 3 x  sin 4x  sin 6 x  8 D. f (x)  4 cos 2 x là: C. 4  tan x D. sin 2 3xdx Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với  ? 1 1 1 1 1 1 (x  sin 6x)  C (x  sin 6x)  C (x  sin 3x)  C 6 6 3 A. 2 B. 2 C. 2 4x  4 tan 3 x 3 1 1 (x  sin 3x)  C 3 D. 2  14 F( )  2 3 thì Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và 1 13 F ( x )  sin 3 x  3 3 A. B. 1 F ( x )  sin 3x  5 3 C. 1 13 F ( x )   sin 3x  3 3 D. Câu 87: Một nguyên hàm của f (x)  cos 3x cos 2x bằng 1 1 1 1 1 1 sin x  sin 5x sin x  sin 5x cos x  cos 5c 2 10 10 A. 2 B. 2 C. 2 cos3 xdx Câu 88: Tính  ta được kết quả là: 4 cos x C A. x cos 4 x.sin x C 4 C. 1 sin 3x sin 2x D. 6 1 3sin x sin 3x  C 4 B. 12 1  sin 3x   3sin x   C   D. 4  3 2 Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan x tan 3 x C A. 3 B. Đáp án khác C. Tanx-1+C sin x  x cos x C cos x D. 1 Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1  sin x :  2 x     A. F(x) = 1 + cot  2 4  B. F(x) = C. F(x) = ln(1 + sinx) x D. F(x) = 2tan 2 3 Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin x 13 | P a g e 1  tan x 2 Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. cos x  cos3 x C 3 Câu 92: Cho hàm số A. x  sin x  C B.  cos x  cos3 x C 3 C.  cos x  1 c cos x x 2 Khi đó f (x)dx bằng ? B. x  sin x  C C. x  cos x  C sin 4 x C D. 4 f  x   2sin 2 D. x  cos x  C f  x   2sin x  cos x Câu 93: Nguyên hàm của hàm số là: 2cos x  s inx  C 2cos x  s inx  C A. B. C. 2cos x  s inx  C D. 2 cos x  s inx  C 2 Câu 94: Họ nguyên hàm của sin x là: 1 sin 2x  1  x  2 cos 2x   C x   2  A. 2 B. 2  1  x  2 cos 2x   C D. 2 Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số 1 F  x    cos 2x  C 2 A. 1 F  x   cos 2x  C 2 C. x sin 2x  C 4 C. 2 f  x   sin 2x là B. F  x   cos 2x  C F  x    cos 2x  C D. Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là: A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1  sin 6x sin 4x  1 1 1       sin 6x  sin 4x  4  4  C. 2  6 D. 2  6 cos 5x.cos 3xdx Câu 97: Tính  1 1 sin 8x  sin 2x  C 2 A. 8 1 1 sin 8x  sin 2x 4 C. 16 1 1 sin 8x  sin 2x 2 B. 2 1 1 sin 8x  sin 2x 4 D. 16 f  x   cos 2 x Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số là: x cos 2x x cos 2x  C  C 4 4 A. 2 B. 2 C. dx 1  cos x Câu 99: Tính: x x 2 tan  C tan  C 2 2 A. B. C. x sin 2x  C 2 4 x sin 2x  C 4 D. 2 1 x tan  C 2 2 1 x tan  C 2 D. 4 (x) Câu 100: Cho f   3  5sin x và f (0)  7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?    3 f   A. f (x)  3x  5cos x  2 B.  2  2 C. f     3 D.  cos4x.cos x  sin 4x.sin x  dx bằng: Câu 101:  1 sin 5x  C A. 5 f  x   3x  5cos x 1 sin 3x  C B. 3 14 | P a g e Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 1 1 sin 4x  cos4x  C 4 C. 4 1  sin 4x  cos4x   C D. 4 cos8x.sin xdx Câu 102:  bằng: 1 sin 8x.cosx  C A. 8 1 1 cos7x  cos9x  C 18 C. 14 1  sin 8x.cosx  C B. 8 1 1 cos9x  cos7x  C 14 D. 18 sin 2 2xdx Câu 103:  bằng: 1 1 1 3 x  sin 4x  C sin 2x  C 8 A. 2 B. 3 1 1 1 1 x  sin 4x  C x  sin 4x  C 8 4 C. 2 D. 2 Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là: A. C. F(x)  cosx  F(x)  cosx  x2 2 B. 2 x  20 2 D. Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   2x  3cos x, F    3 2 2 F(x)  x 2  3sin x  6  4 A. C. F(x)  x 2  3sin x  f  x F(x)  cosx  x2 2 2 F(x)  cosx  x2  20 2 thỏa mãn điều kiện: B.  4 2 F(x)  x 2  3sin x  2 4 F(x)  x 2  3sin x  6  2 4 D. 1  f (x)  2x  2 F( )  1 sin x thỏa mãn 4 Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số là: 2 2   F(x)  cotx  x 2  F(x)  cotx  x 2  4 16 A. B. C. F(x)  cotx  x 2 D. F(x)  cotx  x 2  2 16 f  x   cos 3x.cos x f  x Câu 107: Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số bằng 0 khi x  0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x    4 4 4 A. 3sin 3x  sin x B. 8 C. 2 D. 8 F x f  x   cot 2 x Câu 108: Họ nguyên hàm của hàm số cot x  x  C  cot x  x  C A. B. là: cot x  x  C C. D. tan x  x  C x   dx I  ln tan   2   C I a b  cosx được kết quả Câu 109: Tính nguyên hàm với a; b;c  �. Giá trị của a 2  b là: A. 8 B. 4 C. 0 D. 2 15 | P a g e Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f  x   e13x Câu 110: Nguyên hàm của hàm số là: 13x e 3 F x  C F  x   13x  C e 3 A. B. f  x  C. F x   3e C e3x 1  3x  4x  dx bằng: Câu 112:  3x 4x 3x 4x  C  C A. ln 3 ln 4 B. ln 4 ln 3   x dx x x 2 2 3  x C A. ln 2 3 C. F x  4x 3x  C C. ln 3 ln 4 3x 4x  C D. ln 3 ln 4 2x 2 3  x C C. 3.ln 2 3 2x 2 3 3.  x C B. ln 2 3 f  x   23x.32x 2x 3.  x3  C D. ln 2 là: B. 2x 2 .3 C ln 6 D. f  x  F x  72 C ln 72 F x  ln 72 C 72 x 1 3 4x là: Câu 115: Nguyên hàm của hàm số x x 4 3     4 3 C F x  3 F x     C 3 3 ln ln 4 4 A. B. C. 2 .3 .7 dx Câu 116:  là x 84 C A. ln 84 x C. 84  C 2x x e5x F x  2  C 5e D. bằng: Câu 114: Nguyên hàm của hàm số 23x 32x F x  . C 3ln 2 2 ln 3 A. 3x e C 3e3x 2 5x e Câu 111: Nguyên hàm của hàm số là: e 25x 5 5 F x   C F  x   25x  C F  x    25x  C e e 5 A. B. C.  3.2 Câu 113:  D. F x   x F x   x C 2 3   4 F x  3    C 3 ln 4 D. x 22x.3x.7 x C B. ln 4.ln 3.ln 7 x D. 84 ln 84  C x x Câu 117: Hàm số F(x)  e  e  x là nguyên hàm của hàm số 1 2 x 2 B. 1 f (x)  e x  e  x  x 2 2 D. f (x)  e x  e  x  x x A. f (x)  e  e  1 x x C. f (x)  e  e  1 f  x  Câu 118: Nguyên hàm của hàm số 1 C ln e x  e  x  C x x A. B. e  e ex  ex e x  e x C. ln e x  e x  C 16 | P a g e 1 C x D. e  e x Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 1 Câu 119: Một nguyên hàm của f  x    2x  1 e x x B. 1 x A. x.e 2  1 e là 1 x 1 1 2 x C. x e x D. e 2 x Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số F(x)  (ax  bx  c)e là một nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 2  3x  2)e  x A. a  1, b  1, c  1 B. a  1, b  1, c  1 C. a  1, b  1, c  1 D. a  1, b  1, c  1 2 x 1  5x 1 10 x Câu 121: Cho hàm số . Khi đó: 2 1 2 1 f (x).dx  5x ln 5  5.2x.ln 2  C f (x).dx   5x.ln 5  5.2x.ln 2  C A. B. . x x 5 5.2 5x 5.2x f (x).dx  2 ln 5  ln 2  C f (x).dx   2 ln 5  ln 2  C C. D. f (x)  f (x) dx  e x  sin 2 x  C Câu 122: Nếu  thì f (x) bằng: x x x 2 A. e  2sin x B. e  sin 2x C. e  cos x x D. e  2sin x f (x)dx  e x  sin 2 x  C Câu 123: Nếu  thì f (x) là hàm nào ? x 2 x x A. e  cos x B. e  sin 2x C. e  cos 2x x D. e  2sin x 1 x Câu 124: Một nguyên hàm của f (x)  (2x  1).e là: A. F(x)  x.e Câu 125: Nếu x A. e  x 1 x F x B. F(x)  e 1 x C. F(x)  x .e 2 1 x 1 D. F(x)   x 2  1 .e x x x là một nguyên hàm của f (x)  e (1  e ) và F(0)  3 thì F(x) là ? x x x B. e  x  2 C. e  x  C D. e  x  1 Câu 126: Một nguyên hàm của 1 F(x)  e 2x  e x  x 2 A. 1 F(x)  e 2x  e x 2 C. f (x)  Câu 127: Nguyên hàm của hàm số F  x   2e x  tanx A. F  x   2e x  tanx  C C. Câu 128: Tìm nguyên hàm: 4 1 3x  e3x  e6 x  C 3 6 A. 4 1 4x  e3x  e 6x  C 3 6 C. (2  e e3x  1 e x  1 là: 1 2x x e e 2 B. 1 F(x)  e 2x  e x  1 2 D. F(x)  f  x   e x (2  e x ) cos 2 x là: F  x   2e x - tanx  C B. D. Đáp án khác 3x 2 ) dx 4 5 4x  e3x  e 6x  C 3 6 B. 4 1 4x  e3x  e 6x  C 3 6 D. 17 | P a g e Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Câu 129: Tính A.  2 2 x 2 ln 2 dx x , kết quả sai là: x  1  C B. 2 x C C. 2 x 1 C D.  2 2 x  1  C 2 x Câu 130: Hàm số F(x)  e là nguyên hàm của hàm số 2 x A. f (x)  2xe 2x B. f (x)  e 2 2 x 1 dx Câu 131:  bằng x 1 2 A. ln 2 ex f (x)  2x C. 2 x D. f (x)  x e  1 x 1 B. 2  C 2 x 1 C C. ln 2 x 1 D. 2 .ln 2  C 2 f  x   31 2x.23x Câu 132: Nguyên hàm của hàm số là: x x x 8  9  8       9 8 9 F x     C F x  3    C F x  3    C 8 8 8 ln ln ln 9 9 9 A. B. C. Câu 133: Nguyên hàm của hàm số F x  A. F x  C. f  x   e3x .3x  3.e   C ln  3.e  là: 3 x F  x   3. 3  3.e  B. x ln  3.e3  x 8    9 F x  3    C 9 ln 8 D. e3x C ln  3.e3   3.e  F x  3 x C D. ln 3 C 2  x 1 3  3x  dx  Câu 134:  bằng: 2 3  3x ln 3   x  C   ln 3 3  A. 9x 1   2x  C x C. 2 ln 3 2.9 ln 3 B. 1  3x 1   x   C 3  ln 3 3 ln 3  1  x 1 9  x 2 ln 3  9 D.    2x  C  2008 dx  F  x   C F x Câu 135: Gọi  , với C là hằng số. Khi đó hàm số x x A. 2008 ln 2008 x 1 B. 2008 Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số 1 8x F x  ln C ln12 1  8x A. C. F x  1 8x ln C ln 8 1  8x x C. 2008 f  x  bằng 2008x D. ln 2008 1 1  8x là 1 8x F  x   ln C 12 1  8x B. 8x F  x   ln C 1  8x D. x 2x Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e (1  3e ) bằng: 18 | P a g e Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 x x A. F(x)  e  3e  C x 2x C. F(x)  e  3e  C x 3x B. F(x)  e  3e  C x x D. F(x)  e  3e  C x Câu 138: Hàm số F(x)  e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 f (x)  e x  2 sin x A. B. Đáp án khác  e x  f (x)  e x 1   2  cos x  D. 1 f (x)  e  sin 2 x C. x  cosxesinx ; x  0  f  x   1 ; x  0   1 x Câu 139: Cho . Nhận xét nào sau đây đúng? cosx e ; x  0  F x    2 1  x  1 ; x  0 là một nguyên hàm của f  x  A.  esinx ; x  0  F x   f  x  2 1  x ; x  0 B. là một nguyên hàm của  ecosx ; x  0  F x    2 1  x ; x  0 là một nguyên hàm của f  x  C.  esinx ; x  0  F x    2 1  x  1 ; x  0 là một nguyên hàm của f  x  D. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 2x  5 dx bằng: Câu 140: 3 3 ln 2x  5  C ln 2x  5  C 2 ln 2x  5  C 3ln 2x  5  C A. B. 2 C. D. 2 1 Câu 141: A.  5x  3 2 dx bằng: 1  C 5  5x  3 B. 1 C 5  5x  3  C. 1 C  5x  3  D. 1 C 5  5x  3 3x  1 dx  Câu 142: x  2 A. bằng: 3x  7 ln x  2  C B. 3x  ln x  2  C C. 3x  ln x  2  C 1 Câu 143: A. C.  x  1  x  2  dx bằng: ln x  1  ln x  2  C ln x  1  C  Câu 144: x 2 ln B. D. x 1 C x2 ln x  2  C x 1 dx  3x  2 bằng: 19 | P a g e D. 3x  7 ln x  2  C Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. C. 3ln x  2  2 ln x  1  C B. 2ln x  2  3ln x  1  C  Câu 145: x ln A. 2 D. 3ln x  2  2 ln x  1  C 2 ln x  2  3ln x  1  C 1 dx  4x  5 bằng: x 5 C x 1 6 ln B. 1 x 5 ln C 6 x 1 C. 1 x 5  ln C 6 x 1 D. 1 x ln C C. 3 x  3 x 5 C x 1 1 x 3 ln C x D. 3 1 x(x  3)dx Câu 146: Tìm nguyên hàm: . 1 x 1 x 3 ln C ln C x A. 3 x  3 B. 3  Câu 147: x 2 1 dx  6x  9 bằng: 1 C A. B. x  3 1 f  x  2 x  3x  2 . Khi đó: Câu 148: Cho hàm x 1 f  x  dx  ln x  2  C A.  C. 1 C x 3 f  x  dx  ln C.  1 C x 3 1 C D. 3  x x 1 B. x2 C x 1 f  x  dx  ln x  2  C f  x  dx  ln x2 C x 1 D. 1 f (x)  2 x  4x  3 là Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 1 x 3 1 x 1 F(x)  ln | | C F(x)  ln | | C 2 x 1 2 x 3 A. B. x 3 F(x)  ln | | C F(x)  ln | x 2  4x  3 | C x 1 C. D. Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số bằng: A. 2ln2 B. ln2 f (x)  1 x  3x  2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) 2 C. -2ln2 D. –ln2 2x  3 f (x)  2 x  4x  3 Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 2 x  3x  C 2 2 (2x  3) ln x 2  4x  3  C  x  4x  3 A. B. 2 x  3x 1 C  ln x  1  3ln x  3   C 2 C. x  4x  3 D. 2  Câu 152: Tính x 2 dx  2x  3 1 x  1 ln C 4 x 3 A. 1 x  3 ln C 4 x 1 B. 1 x3 ln C 4 x 1 C. 20 | P a g e 1 x 1 ln C 4 x 3 D.
- Xem thêm -