Tài liệu Dung năng ERGODIC của kênh FADING RAYLEIGH MIMO

  • Số trang: 88 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 431 |
  • Lượt tải: 0
tailieuonline

Tham gia: 31/07/2015

Mô tả:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ -------------  ------------ Đặng Thị Hương Giang Đề tài: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH FADING RAYLEIGH MIMO LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2007 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các thuật ngữ và chữ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình vẽ MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ MIMO ....................................... 1 1.1 Các hệ thống truyền thông không dây ....................................................... 1 1.2 Mô hình hệ thống MIMO ........................................................................... 2 1.3 Môi trƣờng truyền ...................................................................................... 6 1.4 Kỹ thuật phân tập trong kênh MIMO ........................................................ 15 1.4.1. Phân tập không gian ............................................................................. 16 1.4.1.1. Phân tập ăngten .................................................................................. 16 1.4.1.2. Phân tập phân cực ............................................................................... 20 1.4.1.3. Phân tập theo góc ................................................................................ 20 1.4.2. Phân tập thời gian ............................................................................... 20 1.4.3. Phân tập tần số .................................................................................... 21 1.5 Các bài toán cụ thể ...................................................................................... 21 CHƢƠNG 2: DUNG NĂNG ERGODIC CỦA KÊNH MIMO ........................ 24 2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................... 24 2.2. Dung năng của hệ thống MIMO ................................................................ 28 2.3. Dung năng ergodic của kênh MIMO khi kênh biết trƣớc ở nơi thu ........ 30 2.4. Dung năng ergodic của kênh MIMO khi kênh biết trƣớc ở nơi phát ...... 35 2.4.1. Bài toán rằng buộc công suất tổng, khi nào dung năng là cực đại .... 35 2.4.2. Bài toán biết trƣớc kênh và công suất phân bố đều (kênh trực giao) 42 2.5. Dung năng ngừng hoạt động ....................................................................... 44 Trang CHƢƠNG 3: CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNG DUNG NĂNG ERGODIC ............. 47 3.1. Ảnh hƣởng của tƣơng quan phading lên dung năng của kênh MIMO .... 47 3.2. Phƣơng pháp đại số dùng biến Grassmann và phân tích bản sao theo kiểu vật lý lý thuyết ..... 51 3.2.1 Giới thiệu về các biến Grassmann và đại số học ................................. 51 3.2.2 Tích phân theo các biến Grassmann ................................................... 53 3.2.3 Áp dụng phân tích bản sao và các biến Grassmann cho tính giá trị dung năng .......... 54 3.2.4 Dung năng hệ MIMO tƣơng quan thông qua phân tích bản sao ....... 58 3.3. Dung năng ergodic của kênh MIMO fading Rayleigh, phƣơng pháp tính gần đúng dựa theo phân bố ngẫu nhiên của ma trận Wishart ...... 62 3.3.1 Đặt vấn đề ............................................................................................. 62 3.3.2 Giải bài toán .......................................................................................... 65 3.3.3 Những công thức tính gần đúng cho dung năng của kênh fading Rayleigh MIMO ....... 69 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 71 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 72 Các thuật ngữ và từ viết tắt AWGN Additive White Gaussian Noise BER Bit Error Rate BS Base Station CSI Channel State Information CDF Cumulative Density Function CDMA Code Division Multiple Access iid independent identically distributed ISI Inter Symbol Interference LoS Light of Sight MIMO Multiple Input Multiple Output MIMO-MU Multiple Input Multiple Output – MultiUser MISO Multiple Input Single Output ML Maximum Likelihood PDF Probability Density Function rms root-mean-square SIMO Single Input Multiple Output SISO Single Input Single Output SNR Signal to Noise Ratio STBC Space-Time Block Code ZMCSCG Zero-Mean Circularly Symmetric Complex Gaussian MỞ ĐẦU Những năm gần đây, truyền thông không dây có nhiều nghiên cứu thành công mang tính đột phá, ngày càng có nhiều người có yêu cầu sử dụng các dịch vụ truyền thông hiện đại, đa phương tiện. Do đó, để đáp ứng nhu cầu về số lượng dịch vụ, chất lượng dịch vụ, đòi hỏi tất yếu là phải tăng khả năng truyền thông tin. Tuy nhiên, tần số là nguồn tài nguyên có hạn được hoạch định và quản lý chặt chẽ. Chính vì vậy yêu cầu tăng khả năng truyền dẫn tốc độ cao mà vẫn phải sử dụng hợp lý nguồn tài nguyên này chỉ có cách là chúng ta sử dụng hiệu quả hơn dải tần hiện có và lợi dụng các trạng thái kênh hiện có. Một kỹ thuật mới làm thay đổi hẳn phương thức truyền dẫn, có khả năng cung cấp tốc độ dữ liệu cao cần thiết đủ đáp ứng cho các nhu cầu truyền thông của thế giới hiện đại. Kỹ thuật này sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu, các hệ thống sử dụng kỹ thuật này được gọi là các hệ thống không dây MIMO. Các hệ thống ăngten thông minh truyền thống sử dụng nhiều ăngten ở nơi thu, trong khi đó hệ thống MIMO nói chung sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu.Thuộc tính đáng chú ý của các hệ thống MIMO là khả năng thay đổi hướng truyền lại trở thành một lợi thế. Thực vậy dưới môi trường đa đường, kênh truyền fading độc lập giữa các cặp ăngten thu phát. Hệ thống MIMO có khả năng tăng dung năng bằng cách thay đổi đường truyền với số lượng ăngten cố định mà không cần phải tăng dải thông hay công suất. Tuy nhiên, trong những môi trường cụ thể thì dung năng lại có giá trị khác nhau. Qua trực giác ta thấy dung năng sẽ phụ thuộc vào rất nhiều thông số của môi trường nhưng điều đáng chú ý là dung năng lại chỉ phụ thuộc một ít các tham số cụ thể là giới hạn phân bố giá trị riêng của ma trận kênh trung bình, SNR, tải hệ thống. Nguyên nhân là do đặc thù của kênh này. Kênh Rayleigh được áp dụng trong môi trường giàu tính đa đường mà trong đó nơi phát và nơi thu không nhìn thấy nhau. Một câu hỏi đặt ra là dung năng trong kênh Rayleigh là bao nhiêu? Từ lý thuyết bằng cách nào ta có thể áp dụng trong thực tế khi tính toán dung năng cho kênh. Các câu hỏi sẽ lần lượt được giải quyết qua luận văn này. CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HỆ MIMO 1.1.Các hệ thống truyền thông không dây Hệ thống SISO: là hệ thống truyền thông sử dụng một ăngten ở nơi phát và duy nhất một ăngten ở nơi thu (hình 1.1). Hình 1.1: Hệ thống SISO Đây là hệ thông thường được sử dụng ở mọi nơi. Đối với một kênh nhất định, dải thông là B , công suất phát là P thì tín hiệu tại bộ thu có tỷ số tín hiệu trên tạp nhiễu trung bình là SNR0 . Hệ thống SIMO: là hệ thống truyền thông sử dụng một ăngten ở nơi phát và sử dụng nhiều ăngten ở nơi thu (N ăngten) (hình 1.2). Hình 1.2: Hệ thống SIMO Nếu các tín hiệu nhận được trên những ăngten này có biên độ trung bình như nhau, thì chúng có thể mang lại mức gia tăng N 2 trong công suất tín hiệu. Mặt khác, có N bộ tạp nhiễu được cộng không đồng đều và mang lại mức gia tăng N -lần trong công suất tạp nhiễu. Vì vậy, SNR sẽ được tính như sau: N 2 .congsuatti nhieu  SNR   N .SNR0 N .tapnhieu  Hệ thống MISO: là hệ thống truyền thông sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát (M ăngten) và duy nhất một ăngten ở nơi thu (hình 1.3). Hình 1.3: Hệ thống MISO -1- Tổng công suất phát được được chia thành M nhánh. Theo lý luận tương tự như đối với trường hợp SIMO, các tín hiệu được cộng lại tại ăngten thu, công suất tăng M2 lần. Lưu ý ở đây là chỉ có một ăngten thu nên mức tạp nhiễu giống như của trường hợp SISO. Vì thế tỷ số tín hiệu trên tạp nhiễu SNR đạt xấp xỉ: M 2 (congsuatti nhieu / M ) SNR   M .SNR0 Tapnhieu Hệ thống MIMO: là hệ thống truyền thông kết hợp của hai hệ thống SIMO và M ISO sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu (hình 1.4). Hình 1.4: Hệ thống MIMO Hệ thống này được mở rộng cho nhiều người sử dụng còn được gọi là hệ thống MIMO-MU (hình 1.5). Hình 1.5: Hệ thống MIMO-MU 1.2. Mô hình hệ thống MIMO Những nghiên cứu về truyền thông không dây gần đây với hệ thống MIMO (nhiều ăngten ở cả hai đầu phát và thu) đã rút ra được những kết quả đáng khích lệ nhằm đáp ứng những yêu cầu ngày càng tăng về tốc độ dữ liệu và chất lượng kết nối. Thật vậy, cùng với các ràng buộc về công suất và băng thông, cách truyền tín hiệu đa đường từ lâu được coi là những hạn chế đến dung năng hệ thống và chất lượng kết nối. Trong hệ MIMO, cách truyền đa đường do sự tán xạ cao trong các kênh không -2- dây này lại được áp dụng để cải thiện tốc độ dữ liệu đạt được và chất lượng kết nối vì việc sử dụng nhiều ăngten ở cả hai nơi phát và thu đã làm tăng đáng kể dung năng lý thuyết thông tin, vượt xa so với dung năng của các hệ thống ăngten đơn. Khi số lượng ăngten ở cả hai nơi phát và thu lớn, dung năng tăng tuyến tính theo số anten nhỏ nhất trong số anten phát và thu khi tỷ số tín hiệu trên tạp nhiễu (SNR) cho trước, ngay cả khi fading giữa các cặp ăngten có tương quan với nhau. Chúng ta xem xét hệ thống MIMO với một dãy Nt ăngten phát và một dãy Nr ăngten thu. Sơ đồ khối hệ thống như vậy được chỉ ra trong hình 1.6. 1 ~ s1 s2 sM N T t y1 ~ s2 y2 2 ~ sM N T t ~ y1 Bé xö lý tÝn hiÖu Bé xö lý tÝn hiÖu s1 1 2 Nt T M Nr MR yN M R r ~ y2 ~N yM rR Kªnh MIMO Hình 1.6: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO Ma trận phát là ma trận s có Ntx1 cột trong đó si là thành phần thứ i, được phát từ ăngten thứ i. Chúng ta xét kênh là kênh Gauss nghĩa là các thành phần của s được coi là các biến Gauss phân bố đều độc lập nhau (iid). Nếu máy phát không biết trước kênh, chúng ta có thể giả sử rằng các tín hiệu được phát từ mỗi ăngten có các công suất bằng nhau và bằng ES/Nt. Ma trận hiệp phương sai cho tín hiệu phát là: -3- RS  ΕS Ι Nt Nt (1.1) Trong đó, ES là công suất phát không liên quan đến số lượng ăngten Nt và I N là ma t trận đơn vị kích thước NtxNt. Dải thông của tín hiệu phát là hẹp, nghĩa là đáp ứng tần số có thể được coi như là phẳng (ví dụ: kênh không nhớ). Ma trận kênh H là ma trận phức NtxNr. Các thành phần hi,j của ma trận là các hệ số fading từ ăngten phát thứ j đến ăngten thu thứ i. Chúng ta giả sử rằng công suất thu cho mỗi ăngten thu bằng tổng công suất phát ES. Điều này ngụ ý rằng chúng ta bỏ qua sự suy hao tín hiệu, độ lợi ăngten,... Do đó, chúng ta thu được ràng buộc chuẩn hóa cho các thành phần của ma trận H, trong trường hợp kênh tất định là: Nr h j 1 i, j 2  N t , i  1, 2,...,N r (1.2) Chúng ta giả sử rằng ma trận kênh được biết trước ở máy thu nhưng không được biết trước ở máy phát. Ma trận kênh có thể được ước lượng ở máy thu bằng cách phát các chuỗi dò tập luyện. Nếu chúng ta muốn biết trạng thái kênh thì chúng ta cần phải truyền thông tin này đến máy phát thông qua một kênh phản hồi. Các thành phần của ma trận H có thể tất định hoặc ngẫu nhiên. Nhiễu ở máy thu có dạng một ma trận cột kích thước Nrx1, được biểu diễn bởi ký tự w. Các thành phần của ma trận w là các biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vòng, trị trung bình bằng không. Khi đó ma trận hiệp phương sai của nhiễu ở máy thu là: R w  E{ww H } (1.3) Nếu không có sự tương quan giữa các thành phần của w, ma trận hiệp phương sai của nhiễu sẽ là: R w  N0I N r (1.4) Mỗi nhánh của Nr ăngten thu có công suất nhiễu giống nhau là N0. Máy thu hoạt động trên nguyên lý dò ML qua các ăngten thu Nr. Tín hiệu thu được tạo thành -4- ma trận cột kích thước Nrx1 và được biểu diễn bởi ký tự x, trong đó mỗi thành phần phức liên quan đến một ăngten thu. Từ đó chúng ta giả sử rằng tổng công suất thu được các ăngten bằng tổng công suất được truyền, SNR có thể được viết thành: x ES N0 (1.5) Do đó, véctơ thu được biểu diễn là: x  Hs  w (1.6) Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu là E{xx H } , từ công thức (1.6) kết quả thu được là: R x  HR S H H (1.7) Khi đó tổng công suất tín hiệu được biểu diễn là Tr(Rx). Từ công thức cho ta thấy công suất tín hiệu do Rs ảnh hưởng cách phát tín hiệu đến anten thế nào quyết định và H (ma trận kênh sẽ bị ảnh hưởng bởi môi trường). Như vậy ta cần xét tới hai vấn đề chủ yếu là: 1. Fading: hầu hết các hệ thống truyền thông di động được sử dụng trong các trung tâm đông dân cư. Điều khó khăn lớn nhất là các ăngten của máy di động thấp và thường ở bên trong các tòa nhà. Do đó, hầu hết quá trình truyền thông là qua môi trường tán xạ các sóng điện gây ra bởi bề mặt của các tòa nhà hay nhiễu xạ giữa chúng. Truyền đa đường có tính hai mặt đó là nhanh và chậm: + Fading chậm: Xuất hiện do các vật phản xạ lớn và vật gây nhiễu xạ dọc theo đường truyền. Chuyển động của các thiết bị so với khoảng cách giữa nơi thu và phát là không đáng kể. Kết quả là: Sự thay đổi khoảng cách truyền là chậm (các nhân tố góp phần suy giảm đường truyền giữa nơi phát cố định và thu cố định đã được miêu tả trong phần trước). Sự thay đổi thống kê các giá trị suy hao trung bình do sự thay đổi của địa hình, cây cối... được mô tả như là phân bố log-chuẩn thông thường cho các ứng dụng trên mặt đất. Fading chậm cũng liên quan đến che bóng hay fading logchuẩn. -5- + Fading nhanh: Là biến đổi nhanh của các mức tín hiệu khi người dùng thay đổi khoảng cách ngắn. Fading nhanh là do phản xạ của các vật và chuyển động của máy thu có liên quan đến các vật gây phản xạ. Nghĩa là, tín hiệu thu được là tổng số các tín hiệu phản xạ từ bề mặt cục bộ các vật và tổng các tín hiệu này có thể làm tăng hoặc suy giảm tín hiệu, điều này phụ thuộc và pha giữa các tín hiệu thành phần (xem hình 1.7). Mối liên hệ về pha phụ thuộc tốc độ chuyển động và tần số phát. S1 S2 S1 S1+S2 I1 N¬i ph¸t I2 N¬i thu chuyÓn ®éng S1 S2 S2 S1+S2 Hình 1.7: Nhiễu xây dựng và nhiễu phá hoại 2. Phân tập: cung cấp tới bộ nhận một vài bản sao của cùng một thông tin thông qua các kênh fading độc lập. 1.3. Môi trƣờng truyền Các thành phần của ma trận kênh H tương đương với các giá trị độ lợi kênh phức giữa ăngten phát và ăngten thu. Với mục đích định lượng và dự đoán sự hoạt động của một hệ thống truyền thông, điều này là cần thiết để tìm ra một phân bố có tính thống kê các thành phần đó. Nếu biết phân bố thống kê của H, ta có thể cải tiến hiệu suất ở máy thu. -6- Chúng ta giả sử rằng, các thành phần của ma trận kênh H là biến ngẫu nhiên Gauss phức, trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Giả sử này được đưa ra để mô hình hóa hiệu ứng fading gây ra bởi sự tán xạ cục bộ sóng điện từ trong trong môi trường không có các thành phần LoS. Vì vậy, độ lớn của độ lợi kênh hi,j có phân bố Rayleigh, hoặc tương đương với hi , j 2 có phân bố mũ. Nếu có sự hiện diện của các thành phần LoS thì hi,j có phân bố Gauss với trị trung bình khác không (còn được gọi là fading Rice). Sau khi nhận biết các khả năng để mô hình kênh có các độ lợi đường truyền là phức, ta còn phải kiểm tra khả năng tương quan giữa các thành phần đó. Giả sử các thành phần của ma trận H là độc lập thống kê với nhau, mặc dù điều giả sử này giúp H có dạng một biểu thức toán học để có thể dễ giải hơn và cho phép xác định giới hạn hiệu năng cơ bản của hệ thống. Đó chỉ là kết quả gần chính xác. Trên thực tế, các độ lợi kênh truyền phức {hi,j} là có tương quan với nhau và có một giá trị nào đó phụ thuộc vào môi trường truyền, cũng như sự phân cực của các ăngten thành phần và khoảng cách giữa chúng. Vấn đề tương quan của kênh có ảnh hưởng lớn đến hiệu năng của hệ thống. Ta có thể cho rằng trong môi trường tán xạ với khoảng cách ăngten vừa đủ giữa nơi thu và phát, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập tuyến tính trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Mô hình này tương đương với kênh fading Rayleigh độc lập, phân bố đều. Fading, bản thân nó có thể mô hình hóa như là fading theo từng khối, nghĩa là các thành phần của H là hằng số trong suốt thời gian truyền L véctơ dữ liệu si (hay trong suốt thời gian truyền s) và chúng biến đổi độc lập đối với khối tiếp theo của chu kỳ ký hiệu. Trên thực tế, độ kéo dài của L vectơ dữ liệu si phải ngắn hơn thời gian kết hợp kênh. Mặc dù vậy thì độ lợi kênh truyền lại biến đổi một cách từ từ. Chính vì vậy chúng ta có thể sử dụng mô hình fading khối để nghiên cứu hệ thống cho đơn giản. -7- Như đã giả sử ở trên, các thành phần của wl  là các biến ngẫu nhiên Gauss 2 phức đối xứng vòng trị trung bình bằng không, phương sai σ N với cả thành phần thực 2 wl ~ N C (0,2 N I) và ảo. Do đó: (1.8) Trong đó, NC biểu diễn hàm phân bố xác suất Gauss đa biến phức. Định nghĩa: (Phân bố Gauss phức). Với xC M và hàm mật độ xác suất (pdf) f x ( ξ ) của x được xác định bởi: f x ( ξ )   1 1 exp  ( ξ  μ x ) H C x ( ξ  μ x ) det( πCn ) (1.9)  trong đó C x  E{( ξ  μ x )( ξ  μ x ) H } biểu thị ma trận hiệp phương sai của x, μ x  Eξ biểu thị vectơ trung bình của x và (.) H đại diện cho liên hợp phức chuyển vị (chuyển vị Hermit). Một cách chặt chẽ thì chúng ta có thể viết x ~ Nc( μ x , Cx ) . Có hai lý do chủ yếu cho việc giả sử nhiễu có phân bố Gauss. Thứ nhất, phân bố Gauss dẫn đến các biểu thức toán học tương đối dễ giải. Thứ hai, phân bố Gauss của hữu hạn tạp âm có thể được giải quyết thông qua định lý giới hạn trung tâm. Để kết luận thành phần nhiễu trong mô hình kênh, chúng ta có thể tổng kết các thuộc tính thống kê của vectơ Gauss phức {wl }l 1,...,L . 2 E{wl wkH } 2 N I , l  k (1.10) E{wl wkH } 0, l  k Trong truyền thông không dây, các thiết bị xách tay và di động là khác nhau. Thiết bị xách tay có thể di chuyển dễ dàng từ nơi này đến nơi khác, nhưng quá trình truyền thông chỉ xảy ra khi thiết bị đó ở nguyên một chỗ. Còn thiết bị di động vừa có thể di chuyển dễ dàng nhưng truyền thông lại có thể diễn ra khi nó đang chuyển động. Trong phần này, chúng ta xem xét các thiết bị xách tay và các hiệu ứng truyền khác nhau như thế nào giữa các vị trí khác nhau. Rồi sau đó, chúng ta sẽ xem xét các thiết -8- bị di động. Xem xét một thiết bị thu cố định có thể ở vị trí I1 hoặc I2 được chỉ ra trong hình 1.7 Chúng ta mong muốn xác định rõ phân bố biên độ của tín hiệu thu được ở những vị trí khác nhau là chỉ do phản xạ. Độ quay pha phức của N đường tín hiệu ~ N E   E n e jθ n phản xạ là: (1.11) n 1 trong đó En là cường độ điện trường của đường thứ n và mọi n là pha tương ứng. Độ ~ quay pha E là biến ngẫu nhiên do hiệu ứng “tăng gấp bội” của kênh đa đường. Như đã biết, sự sai khác nhỏ về chiều dài đường truyền có thể gây ra sự sai khác lớn về pha. Phản xạ có thể đến từ bất kỳ hướng nào, chúng ta giả sử rằng mối liên hệ về pha là độc lập và phân bố đều trong khoảng [0, 2]. Phương trình 1.11 được coi là mô hình hình bao phức của kênh. Ta thấy rằng nó là tổng các biến ngẫu nhiên phức phân bố đều độc lập (iid). Từ định lý giới hạn trung tâm theo thống kê, tổng số các biến ngẫu nhiên iid tiến đến phân bố Gauss khi số lượng các biến ngẫu nhiên là lớn. Nghĩa là: N E e  n 1 j n n  Z r  jZ i khi N   (1.12) Ở đây Zr và Zi là biến ngẫu nhiên Gauss thực. Nếu xem xét một thành phần của tổng này, chúng ta thấy rằng kỳ vọng của mỗi thành phần là:     E E n e jθ n  EE n E e jθ n  EE n  1 2 π jθ e dθ 2π  0 (1.13) 0 Khi giá trị trung bình của độ quay pha phức với phân bố pha không đổi (đều) bằng không, E biểu thị toán tử kỳ vọng theo thống kê. Khi đó thì giá trị trung bình hình bao phức là: -9-  N  ~ E E  E   E n e jθ n   n1  N     E n E e jθ n n 1 (1.14) 0 Phương sai (công suất) của hình bao phức là giá trị bình phương trung bình: N N  ~2 E  E   E   E n e jθ n  E m e j θ m      m 1  n1  N  N    E n E m E e j ( θ n θ m ) n 1 m 1  (1.15) N 2   En n 1  P0 trong đó hiệu của hai pha ngẫu nhiên cũng là ngẫu nhiên trừ khi hai pha bằng nhau. Do tính đối xứng, công suất này có phân bố giống nhau giữa hai phần thực và ảo của hình bao phức. Khi hình bao phức có trị trung bình bằng không, hàm mật độ xác suất của Zr trong (1.11) thu được từ hàm phân bố Gauss là: f Zr ( z r )  2 2 1 e  zr / 2σ 2π σ (1.15) Ở đây σ 2  P0 / 2 , tương tự với Zi cũng vậy. Chúng ta xác định biên độ của hình bao phức là : R  Z i2  Z r2 (1.16) Hàm mật độ xác suất của biên độ được xác định từ hàm mật độ (1.15) là: f R ( r ) r r 2 / 2σ 2 e σ2 (1.17) Phương trình (1.17) được biết như là hàm mật độ xác suất Rayleigh. Tích phân hàm mật độ ta có hàm phân bố xác suất tích lũy tương ứng: - 10 - R Pr ob( r  R )   f R ( r )dr 0  1 e R 2 (1.18) / 2σ 2 Giá trị trung bình của phân bố Rayleigh (giá trị trung bình của hình bao tuyệt đối) là:  ER   rf R ( r )dr 0 (1.19) π σ 2 và giá trị bình phương trung bình là:    E R   r 2 f R ( r )dr 2 0  2σ 2 (1.20) 2  Rrms Nghĩa là biên độ căn quân phương rms là Rrms  2σ . Phân bố Rayleigh được vẽ ra trong hình 1.8. Trung đoạn của phân bố này là: R= Rrms, có nghĩa rằng có 50% số vị trí là can nhiễu xây dựng (R>Rrms) và 50% số vị trí nhiễu phá hoại (R - Xem thêm -