Tài liệu Dung may tinh casio giai toan-chuyende-maytinhbotui-timsodu

www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Chuyên đề: Tìm số dư của phép chia Ứng dụng của quan hệ đồng dư A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương cho số nguyên dương ( có tối đa 10 chữ số). Thuật toán: 1. Nếu số các chữ số của không vượt quá 10. Ta làm như sau: Tìm phần nguyên của thương hiệu là ) là: 2. Nếu số các chữ số của Giả sử . Gọi phần nguyên đó là . Thì số dư của phép chia ( Kí lớn hơn 10. Ta làm như sau: có dạng: Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia cho bằng cách 1. Giả sử số dư này là www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp ( ít hơn 10 chữ số). cho Tiếp theo ta tìm số dư của phép chia sử số dư này là ( ít hơn 10 chữ số). ( có 10 chữ số). Giả Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia ( không quá 10 chữ số). Giả sử số dư đó là . Thì cũng là số dư của phép chia Bài toán 2: Tìm số dư của phép chia cho cho số nguyên dương cho . . ( Trong đó và cũng là số nguyên dương). Thuật toán: Để tìm số dư của phép chia Thì cho ta tìm số sao cho: chính là số dư của phép chia trên. Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư. 1. Định nghĩa quan hệ đồng dư Cho 2 số nguyên và . Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo khi và chỉ khi là ước số của , trong đó dương. Ví dụ: ... 2. Một số tính chất i. ii. chia hết cho và . . với , kí hiệu là là số nguyên www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp iii. thì: và . và iv. thì: và . thì: v. . vi. là số nguyên tố và thì: . vii. là số nguyên tố thì: ( . B. Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia Lời giải: Ta có: . Suy ra: . cho . www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp Vậy số dư của phép chia cho là: . Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho . Lời giải: Ta tìm số dư của phép chia Kết quả là cho . Tiếp tục tìm số dư của phép chia Kết quả là . cho . cho là . Vậy số dư của phép chia Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia cho . Lời giải: Vì là số nguyên tố và . Nên ta có: . Suy ra: . Suy ra: . Vậy số dư của phép chia cho Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia Lời giải: là . cho . . www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp Cách 1: Ta có: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: . Vậy số dư của phép chia cho Cách 2: Ta có: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: là . www.VNMATH.com PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh – Đồng Tháp . Suy ra: . cho Vậy số dư của phép chia là . C. Bài tập vận dụng 1. Tìm số dư của các phép chia sau: a. cho b. cho c. cho d. cho . 2. Tìm số dư của các phép chia sau: a. b. c. d. e. f. cho cho cho cho cho cho . ----------------------------------Nguyễn Đức Tuấn ( t_toan ) - Chúc các bạn thành công! Học sinh chuyên Toán khoá 2006 – 2009 trường THPT Thành phố CaoLãnh