Tài liệu Dung may tinh casio giai hinh hoc

WWW.VNMATH.COM Dạng 5: Toán hình học: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm và AC=13,245 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. 1/Tính BC; AH; HC. 2/ Kẻ phân giác BN của góc B. Tính NB. -Dùng hệ thức lượửctong tam giác vuông để tính câu 1. -Dùng hệ thức lượửctong tam giác -Theo t/c đường phân giác có: vuông để tính câu 1. -Theo t/c đường phân giác có: từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong tam giác ABN tính BN. A NA AB NA NC NA + NC = � = = NC AC AB AC AB + AC NA AC � = từ đây tính AB AB + AC NA; sử dụng Pitago trong tam N Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm. Gọi O là giao điểm hai B đường H chéo của hìnhCchữ nhật. Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD ở E. 1/ Tính OH và AE. 2/ Tính diện tích tứ giác OHEC. C 2/ Diện tích OHEC: C 2/ Diện tích OHEC: =44,9428943. Nhớ AB và A; AD vào B 1/Tính được BD bằng định lý Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH. Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C AH=12,36311165 nhớ vào D. DH=9,459649007 nhớ vào E. HO=OD-DH=3,349044467. C -Tính AE:AD2=AH.AE Nên 2/ Diện tích OHEC: AE=19,6011729. nhớ vào F =44,9428943. 1 AD �DC DH �HE SOHEC = SDOCD - SDDHE = � 2 2 2 =44,9428943. Nhớ AB và A; AD vào B 1/Tính được BD bằng định lý Pitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH. Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C Nhớ AB và A; AD vào B PHẦN IV: GIẢI TAM GIÁC 1/Tính A được BD bằng định lýBPitgago rồi tìm OB và HB hoặc DH. Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C 1. Giải tam giác: AH=12,36311165 nhớ vào D. BàiDH=9,459649007 1: Tính các góc của tam nhớgiác vàoABC, E. biết: H O AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 HO=OD-DH=3,349044467. �F �  2=AH.AE Nên � nhớ vào Đáp-Tính số:D AE:AD ; C  B EA C ; AE=19,6011729. A B H O WWW.VNMATH.COM Bài 2: Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết: DE C � 54o35’12’’ AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc A Đáp số: � ; C � ; B BC = Bài 3: Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết: � 54o35’12’’ ; B � 101o15’7’’ BC = 4,38 ; A Đáp số: AB= � ; C ; AC = Bài 4: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM. Đáp số: 1) AM = 2) R = 3) r = � 49o27’ Bài 5: Tam giác ABC có: B Tính diện tích S của tam giác ? Đáp số: S = � 73o52’ và cạnh BC = 18,53. ; C � 82o35’ � 57o18’ và C Bài 6: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ? Đáp số: AB = ; BC = ; CA = � < 180o và sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6. Bài 7: Tam giác ABC có 90o < A Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? � ? 2) Góc B 3) Diện tích tam giác S = ? Đáp số: BC = ; AM = � ;B ; S= � 90o ; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm). Bài 8: Tam giác ABC có A Tính độ dài đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ? Đáp số: AD = ; AE = 2. Đa giác, hình tròn: a A * Một số công thức:  1) Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a: 2 360 o + Góc ở tâm:   (rad), hoặc: a  (độ) n n O �  n  2  (rad), hoặc A �  n  2 .180 (độ) + Góc ở đỉnh: A n n na  cot g 4 2 2) Hình tròn và các phần hình tròn: + Diện tích: S + Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2R . R O WWW.VNMATH.COM - Diện tích: S = R 2 + Hình vành khăn: R r . O d - Diện tích: S = (R2 - r2) = (2r + d)d + Hình quạt: - Độ dài cung: l = R ; (: rad) - Diện tích: 1 S  R 2 2 (: rad) . R O 2 R a  360 (a: độ) Bài 9: Ba đường tròn có cùng bán kính 3 cm đôi một tiêp xúc ngoài (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen giữa ba đường tròn đó ? H.Dẫn: Sgạch xọc = SO1O2O3 - 3 Squạt O1 Tam giác O1O2O3 đều, cạnh bằng 1 nên: 1 3 S O1O2O3  6.6. 9 3 2 2 Squạt = O2 O3  R 2 a  .9.60 3   360 360 2  Sgạch xọc = SO1O2O3 - 3 Squạt = 9 3  9 18 3  9  1, 451290327 2 2 Bài 10: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R = a . 2 Tính diện tích xen giữa 4 đường tròn đó. H.Dẫn: Sgạch = SABCD - 4Squạt Squạt = A B 1 1 SH.tròn = R2 4 4  Sgạch = a2 - 4. = a2(1 - 1 1 R2 = a2 - a2 4 4 1 )  6,142441068 4 D C Bài 11: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3,15 cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm thuộc (O) ). Tính diện tích phần giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC. Biết OA = a = 7,85 cm. H.Dẫn: - Tính : cos   OB R 3,15   OA a 7,85 B WWW.VNMATH.COM 1   cos 3,15 7,85  O A SOBAC = 2SOBA = aRsin C  R 2 .2  R 2 . Squạt =  360 180 Sgạch = SOBAC - Squạt = aRsin -  R 2 .  11,16 (cm2) 180 Bài 12: Tính diện tích phần được tô đậm trong hình tròn đơn vị (R = 1) (Xem hình 1) Đáp số: Bài 13: Tính tỷ lệ diện tích của phần được tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (Xem hình 2) Đáp số: Hình 1 Hình 2 WWW.VNMATH.COM PHẦN V. ĐA GIÁC VÀ HÌNH TRÒN Bài 1. (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng Tỉnh, cấp PTTH & PTCS) Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh). Giải: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều (hình vẽ): AC  d  2 R cos18o  R 10  2 5 2 . B Công thức d  2 R cos18o là hiển nhiên. Công thức cos18o  10  2 5 có thể chứng minh như sau: A C 2 O Ta có: D E hay 4sin 3 18o  2sin 2 18o  3sin18o  1  0. . Suy ra sin18o là nghiệm của phương trình: 4 x3  2 x 2  3 x  1  ( x  1)(4 x 2  2 x  1)  0 . Vậy sin18o  1  5 4 . Từ đây ta có: cos 2 18o  1  sin 2 18o  1  ( 5  1 2 10  2 5 )  . 4 16 hay cos18o  10  2 5  10  2 5 . 16 4 Suy ra d  2 R cos18o  R 10  2 5 2 d 2d . và R  2 cos18o  10  2 5 Cách giải 1: 9.651  2  18 o,,, cos  (5.073830963) Cách giải 2: 2  9.651  [( [( 10  2  5 )]  (5.073830963) Bài 2. (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vòng 1) Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R 5, 712cm . Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài 1): d  2 R cos18o  R 10  2 5 2 . Tính: MODE 4 2  5.712  18 o,,, cos  (10.86486964) Cách giải 2: 10  2  5 Đáp số: 10,86486964.    5.712   2  (10,86486964) WWW.VNMATH.COM O, Bài 3. Cho đường tròn tâm bán kính R  11, 25 cm . Trên đường tròn đã cho, đặt các cung AB  90o , BC  120o sao cho A và C nằm cùng một phía đối với BO . a) Tính các cạnh và đường cao AH của tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 0,01). Giải: a) Theo hình vẽ: � = sđ BC � - sđ AB � = 1200 - 900 = 300. sđ AC � = 150; ACB � = 450. Tính các góc nội tiếp ta được: ABC A C B H � = 1200; CAH � = 450; BAH � = 750. Suy ra: BAC O Ta có: AB  R 2 ; BC  R 3 . Vì  AHC vuông cân, nên AH  HC (đặt AH  x ). Theo định lí Pitago ta có: AH 2  AB 2  HB 2 . Do đó:  x2  R 3  x 2    R 2 2 R 3R R 3R hay 2 x 2  2 R 3 x  R 2  0 . Suy ra: x1  ; x2  . 2 2 R( 3  1) R 3R Vì AH  AC  R , nên nghiệm x2  bị loại. Suy ra: AC  AH 2  . 2 2 Gọi diện tích ABC là S , ta có: 1 1 R 3 R R 2 (3  S  AH BC   R 3  2 2 2 4 ấn phím: 11.25 Min  2  MODE 7 ấn tiếp phím: MR  3 ấn phím: MR  [( 3   ấn tiếp phím: MR  [( 3 2 Kết quả:19.49 1  2  . (15.91) Vậy AB 15,91 cm . Vậy: BC 19, 49 cm .  (5.82) 1   2  (4.12) ấn tiếp phím: MR SHIFT x 2  [( 3  3 3) Vậy AC 5,82 cm . Vậy: AH 4,12 cm .  4  Kết quả: S 40,12 cm 2 . Bài 4. (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toán toàn nước Mỹ, 1972) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12. Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD và DE 5 cm . Trung trực của AE cắt AE , AD và BC tại M , P và Q . Tỷ số độ dài đoạn PM và MQ là: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21. Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. MP MR Ta có: MQ  MS . Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên E D Mà: MS RS  MR . DE MP MR 2   Vậy: . MQ MS RS  DE 2 áp dụng bằng số với DE 5 cm, RS 12 cm : 5 5 a b / c 2  Min  [( 12  MR = ( ) 19 Đáp số (C) là đúng. MR  R P M C S Q A B DE 2 . WWW.VNMATH.COM Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5 a b / c 2) mà dùng (5  2) thì máy sẽ cho đáp số dưới dạng số thập phân. Hãy tính: 5  2  Min  [( 12  MR (0.2631579) So sánh: 5 a b / c 19 SHIFT a b / c a b / c Kết quả: 0.2631579 Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân số (khi khai báo 5 a b / c 2), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân (khi khai báo 5  2). Bài 5. Trên đường tròn tâm O, bán kính R 15, 25 cm , người ta đặt các cung liên tiếp: � = 900, CD � = 1200. � = 600, BC AB a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh AC  BD. c) Tính các cạnh và đường chéo của ABCD theo R chính xác đến 0,01. d) Tính diện tích tứ giác ABCD . � +sđ CD � ) � = 3600 - (sđ AB � +sđ BC Giải: a) sđ AD 0 0 0 0 0 60° = 360 - (60 + 90 + 120 ) = 90 . A B 0 � , ABD � = 450 (vì cùng bằng 90 ). � = BC � = BDC Suy ra: AD 2 Từ đó ta có: AB // CD . Vậy ABCD là hình thang. � � = BCD Mặt khác, ADB (cùng bằng 0 60 +90 2 0 E ). 90° C' Vậy ABCD là hình thang cân (đpcm). C D 0 � = 450 (vì cùng bằng 90 ). � = BAC b) Vì ABD 120° 2 � = 900, vậy AC  BD (đpcm). Suy ra AEB c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R , ta có: AB  R ; AD  BC R 2 ; DC  R 3 . Các tamgiác AEB, CED vuông cân, suy ra AE  Vậy: AE  1 2 R 2 , CE  R 3 2 1 2 AB 2 . Suy ra AC  AE  EC  , CE  RR 3 2 CD 2  . R (1  3) 2 . 1 R 2 (1  3)2 R 2 (1  3) 2 R(1  3) 2  [ ] . 2 2 4 2 d) S ABCD  AC DB  AC 2   Tính: MR  [( 1  3   2  SHIFT x 2 MODE 7 2 (433.97). Vậy S ABCD 433,97 cm2. ấn tiếp: 15.25 Min  2  Kết quả: 21.57 Vậy AD BC 21,57 cm. ấn tiếp phím: MR  3  (26.41) ấn tiếp phím: MR  [( 1  3 Vậy: CD 26, 41 cm .  2  (29.46) Vậy AC BD 29, 46 cm . Bài 6. Cho đường tròn tâm O , bán kính R 3,15 cm . Từ một điểm AB ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm thuộc ( O )). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và Ocung tròn nhỏ BC A biết rằng AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm). C WWW.VNMATH.COM OB R 3,15 cos     OA a 7,85 Giải: Ta có: . S ABOC 2S AOB a.R.sin  S 2 quạt OBC S  gạch xọc ; 2  R .2  R   . 360 180  R 2 = S ABOC - S quạt OBC aR sin   . 180 suu Tính trên máy: 3.15  7.85  SHIFT cos-1 SHIFT o,,, Min sin  7.85  3.15  SHIFT   3.15 SHIFT x 2  MR  180  (11.16) Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2. Bài 7. Tính diện tích hình có 4 cạnh cong(hình gạch sọc) theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm. Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ (SMNPQ) bằng diện tích hình vuông ABCD (SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của 1 4 A B M a R 2 hình tròn bán kính 2 2 2 2 S MNPQ  a 2  4  R a 2   a  a (4   )  5,35 (4   ) 4 4 4 4 N P . . D C Q ấn phím: 5.35 SHIFT x 2  [( 4     4  MODE 7 2 (6.14) Kết luận: S MNPQ  6,14 cm2. Bài 8. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam A giác đều ABC (xem hình vẽ), biết: AB  BC CA a 5, 75 cm . 2 3 2 a 3 3 2 Giải: R OA OI IA  AH   Suy ra: R  a 3 3 . I và � AOI 600 . B C H Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa 3 lá (gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm bằng 600). SABC a2 3  4 2 ; SO1 AI R2 3  a 3  3 a2 3       3  4 4 12   .  R2 R2 3 R2   3  R 2 (2  3 3)      Diện tích một viên phân: . 6 4 2  3 2  12 Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: S  gạch xọc a 2 (2  3 3) 36 a2 3 a 2 (2  3 3) a 2 (9 3  4 )  6  4 36 12 Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x 2  [( 9  3  ; ; S  gạch xọc 5, 752 (9 3  4 ) 12 . 4  SHIFT  )]  12  Kết quả: S gạch xọc  8,33 cm2. Bài 9. Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn như hình vẽ . A a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm. M b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch. D N B P Q C WWW.VNMATH.COM Giải: a) Gọi là bán kính hình tròn. Diện tích S một hình viên phân bằng: R S  R2 R2 R2 a2      2     2 . 4 2 4 16 Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng Diện tích phần gạch xọc bằng: a2    2 2 a2    2 a2  2 .  a2  4    2 . Tính trên máy: 30 SHIFT x 2 Min  [( 4  SHIFT  )]  2  MODE 7 2 ấn phím tiếp: (386.28) Vậy S gạch xọc  386,28 cm2. (42.92)  MR SHIFT % Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%. Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %. Bài 10. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB a 15 cm . A B Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều 1 a 3 a 3  3 2 6 là: R   . Diện tích mỗi hình tròn là:  R 2   a2 12 F  a2 Diện tích 6 hình tròn là: . 2 O Tính trên máy: 15 SHIFT x 2    2  Min (353.4291) a 2 3 3a 2 3  4 2 Diện tích toàn bộ viên gạch là: 6  Diện tích phần gạch xọc là: 3a 2 3  a 2  2 2 Bấm tiếp phím: 3  15 SHIFT x 2  3 . .    MR  (231.13797) ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % Bài 11. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh của lục giác. M B A Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại). S N Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. C F O + Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). + Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. R Giải: Diện tích lục giác ABCDEF bằng: a2 3 S1=6  4 3a 2 3 = 2 P . Q D WWW.VNMATH.COM Lục giác nhỏ có cạnh là a b 2 a 2 , 6 cánh sao là các tam giác đều cũng có cạnh là b  . Từ đó suy ra: diện 3b 2 3 3a 2 3 tích lục giác đều cạnh b là S2 bằng: S2 = = , diện tích 6 tam giác đều cạnh b là S3: S3 = 8 2 3a 2 8 3 . Tính trên máy: 3  16.5 SHIFT x 2  3  8  2  MODE 7 ấn tiếp phím: 3  16,5 SHIFT x 2  3 2   2 (353.66) Min MR  (353.66) ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 100. Vậy diện tích hai phần bằng nhau. Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi. Bài 12. Cho lục giác đều cấp 1 ABCDEF có cạnh AB a 36 mm . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều A ' B ' C ' D ' E ' F ' và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm A ', B ', C ', D ', E ', F ' (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 MNPQRS .Với lục A' A B giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác ban đầu ABCDEF và được M N B' F' hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với F P c S lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. C' R Q E' Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu D E (gạch xọc), còn các hình thoi trong hình chia thành D' 2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng. a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a. b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu. Giải: a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3 đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có a2 3 4 S = 6 Mỗi tam giác đều cạnh a 2 = 3a 2 3 2 a .Chia lục giác ABCDEF thành 24 tam giác đều có cạnh bằng . 2 có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng" A ' NB ' (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng 6 1  24 4 diện tích lục giác cấp 1 ABCDEF . 1 3a 2 3  4 2 Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: a 2 . (1) b 2 b) Tương tự với cách tính trên ta có: MN b  ; c  . 1 3b 2 3 Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 MNPQRS là:  . (2) 4 Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: 2 1 3c 3  4 2 c 2 Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với d  ): 2 . 3d 2 3 2 (3) . (4) Tóm lại ta có: 1 3a 2 3 4 2 S1 =  = 3a 2 3 23 ; S2 = 1 3b 2 3  4 2 = 1 3a 2 3  4 2 22 = 3a 2 3 25 ; WWW.VNMATH.COM S3 = 2 1 3c 3  4 2 = 2 1 3a 3  4 2 42 Strắng =S1+S2+S3+S4 = 3a 2 3 ( ấn phím: 3  36 SHIFT x 2  3 = 3a 2 3 27 ; S4 = 1 1 2   2 3 25 2 7 )= 3d 2 3 2 = 3a 2 3 2 82 = 3a 2 3 27 . 4 2 3a 2 3 2  2  2 . 6 2 2  2  MODE 7 2 (3367.11) Min Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2. ấn tiếp phím: 2 SHIFT x y 4  2 SHIFT x  2   2 SHIFT xy 6  MR  (1157.44) ấn tiếp phím: Vậy Strắng 1157,44 mm2.  MR SHIFT % (34.38). Vậy Strang SABCDEF 34,38%. Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%. Bài 13. Cho hình vuông cấp một ABCD với độ dài cạnh là AB  a  40 cm . Lấy A, B, C , D làm tâm, thứ tự vẽ các cung tròn bán kính bằng a, bốn cung tròn cắt nhau tại M , N , P, Q . Tứ giác MNPQ cũng là hình vuông, gọi là hình vuông cấp 2. Tương tự như trên, lấy M , N , P, Q làm tâm vẽ các cung tròn bán kính MN , được 4 giao điểm E , F , G , H là hình vuông cấp 3. Tương tự làm tiếp được hình vuông cấp 4 XYZT thì dừng lại (xem hình vẽ). a) Tính diện tích phần hình không bị tô mầu (phần để trắng theo a). b) Tìm tỉ số phần trăm giữa hai diện tích tô mầu và không tô mầu. Giải: a) Tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 1 (bằng 4 viên phân trừ đi 2 lần diện tích hình vuông cấp 2).  a2 a2 -  2b 2 4 2 S1 = 4  ( b là cạnh hình vuông cấp 2). Tương tự, tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 2 và cấp 3: S2 4(  b2 b2 - )  2c 2 ( c là cạnh hình vuông cấp 3). 4 2  c2 c2 - )  2d 2 ( d là cạnh hình vuông cấp 4). 4 2 2  Rút gọn: S1 = a ( - 2) - 2b2; S2 = b2(  - 2) - 2c2; S3 = c2(  - 2) - 2d2 ; Strắng=S1+S2+S3 =  (a2 + b2 + c2)-4(b2 + c2)-2 (a2 + d2). S3 ( � = 300; b = QM = 2MK = 2a.sin150 = a(2sin150). b) Ta có: MCQ Tương tự: c = 2b.sin150 = a(2sin150)2; d = 2c.sin150 = a(2sin150)3. Ký hiệu x = 2sin150, ta có: b = a.x; c = ax2; d = ax3. Thay vào công thức tính diện tích Strắng ta được: Strắng =  (a2 + a2 x2 + a2 x4) - 4(a2 x2 + a2 x4) - 2(a2 + a2 x6) =  a 2 (1 + x2 + x4) - 4a2(x2 + x4) - 2a2(1 + x6) ấn phím: 15 o,,, sin  2  Min SHIFT x y 4  MR SHIFT x 2  1   SHIFT   40 SHIFT x 2  4  40 SHIFT x 2  [( MR SHIFT x 2  MR SHIFT x y [( 4 )]  2  40 SHIFT x 2  1  MR SHIFT x y 6  MODE 7 2 (1298.36) Min Vậy Strắng 1298,36 cm2. WWW.VNMATH.COM Bấm tiếp phím: 40 SHIFT x 2  MR  (301.64) Vậy Sgạch xọc 301,64 cm2. Bấm tiếp phím:  MR SHIFT % (23.23) Sgach xoc Vậy S trang 23,23%. Đáp số: 1298,36 cm2; 23,23%. Bài 14. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a  33,33 cm và tâm là O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá. Gọi A ', B ', C ' là các trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Ta lại vẽ các cung tròn qua hai trung điểm và A điểm O, ta cũng được hình 3 lá nhỏ hơn. a) Tính diện tích phần cắt bỏ (hình gạch xọc) của tam giác ABC để được hình 6 lá còn lại. B' b) Tính tỉ số phần trăm giữa phần cắt bỏ O và diện tích của tam giác ABC. B Giải: A ' B ' C' cũng là tam giác đều C A' C  A ' B ' C' ). 6 chiếc lá chỉ nhận O làm tâm (vì AA ', BB ', CC ' cũng là các đường cao, đường2/trung tuyến của Diện tích có điểm chung duy nhất là O, nghĩa là không có phần diện tích chung. OHEC: Mỗi viên phân có góc ở tâm bằng 60 0, bán kính bằng 2 3 =44,9428943. đường cao tam giác đều. Gọi S1 là diện tích 1 Nhớ AB và A; AD vào B 2 a 3 a 3 1/Tính được BD Ta có: OA  = . 3 2 3 bằng định lý ' Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S là diện tích 3 lá nhỏ. Khi ấy: Pitgago rồi tìm 2 2 a OB và HB hoặc OA S =6S1 = (2  -3 3 )= (2  -3 3 ). 6 2 DH. Đsố: A ' B ' C ' Gọi cạnh tam giác đều là b, tương tự ta cũng có: DB=25,61738695 2 2 b a nhớ vào C S'= (2  -3 3 ) = (2  -3 3 ). 6 24 AH=12,36311165 2 2 a a nhớ vào D. Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2  -3 3 )(  ). 6 24 DH=9,459649007 '' Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ) là S . nhớ vào E. 2 2 2 a a 7HO=OD3 5 a 3   )a 2 . S''= SABC -(S + S')= - (2  -3 3 )(  ) ( 6 24 8 12 4 DH=3,349044467.  4  (481.0290040) Min -Tính Tính SABC : 33.33 SHIFT x 2  3 AE:AD2=AH.AE '' 2  8  5  12     33.33 SHIFT x  (229.4513446) Tính S : 7  3 Nên ''  2 Vậy S 229,45 cm . AE=19,6011729. S'' nhớ vào F ấn tiếp phím để tính :  MR SHIFT % Kết quả: 47.70 viên phân. Khi ấy S1 =  OA2 OA2 3 OA2 = (2  -3 3 ). 6 4 12 SABC S'' 47,70 %. Đáp số: S'' 229,45 cm2; S ABC A B H O DE C WWW.VNMATH.COM PHẦN VI. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 15. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng trường, lớp 10) 1) Tính thể tích V của hình cầu bán kính R 3,173 . 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích V 137, 45 dm3 . 4 3 Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: V   R3 . Tính trên máy: 3.173 SHIFT x y 3  4    3  (133.8131596) 4 3V 2) Từ công thức V   R3 suy ra R  3 . 3 4 áp dụng: 3  137.45  4    SHIFT x y 1 a b / c 3  (3.20148673) Đáp số: V 133.8134725 dm3 ; R 3, 201486733 dm . WWW.VNMATH.COM Bài 16. (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998, vòng chung kết, PTTH & PTCB) A Tính góc R HCH trong phân tử mêtan ( H : Hydro, C : Carbon). Giải: Gọi G là tâm tứ diện đều ABCD cạnh là a , I là tâm tam giác đều BCD . Góc S HCH trong phân tử mêtan chính là a 3 góc S AGB của tứ diện ABCD . Khi ấy ta có: IB  . 3 Suy ra AI  AB 2  IB 2  a 2  ( 3 4 và BG  AG  AI  Tính AGB :2 a b / c 3 Đáp số: 109o 28'16 '' . a 3 2 2 a 3 )2  D G a 2 3 I a AE 2 sin AGE   2  AG a 3 3 2 2 B C . Gọi E là điểm giữa AB . Khi ấy suu u SHIFT sin -1   2  SHIFT o,,, ( 109o 28o16.39 ) . WWW.VNMATH.COM Bài 17. (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998, vòng chung kết, PTTH & PTCB) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD , biết trung đoạn d 3, 415 cm , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 42o17 ' . Tính thể tích. Giải: Gọi cạnh đáy của chóp tứ giác đều SABCD là a , chiều cao là h ,  là góc giữa cạnh bên và đáy. Khi ấy SH tg AH hay h SH  a h 2  ( ) 2 d 2 2 Suy ra a  hay ( a 2 tg 2 S . Mặt khác, a 2 a tg )2  ( )2 d 2 . 2 2 2d a 2 d 2 tg . và h  2 tg  1  tg  1  2tg 2 2 C B Thể tích tứ diện được tính theo công thức: 1 1 d 2tg 4d 2 4 2 V  ha 2   2 3 3 1  2tg 2 (1  2tg  ) 3 d 2tg (1  2tg 2 )3 . D Tính trên máy: 4 2 [(  3  3.415 SHIFT x y 3  42 o,,, 17 o,,, tan Min  1  2  MR SHIFT x 2 )] SHIFT x y 3 a b / c 2  (15.795231442) Đáp số: V 15,795 cm3 . LUYỆN GIẢI HÌNH 9. I. Kiến thức cần nhớ 1. Các hệ thức b 2  a.b ' c 2  a.c ' h 2  b '.c ' bc  a.h 1 1 1  2 2 2 h b c 2. Tỉ số lựợng giác cos   K D D K ;sin   ; tg  ;cot g  H H K D II. Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a) Chứng minh rằng ABC vuông. Tính diện tích ABC . b) Tính các góc B và C c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: a) S ABC = 294 cm AC 4 � ; 53O 7 ' 48''  �B BC 5 �  90O  B � �C � ; 36O52 '12 '' C � b) sin B M H A I. WWW.VNMATH.COM BD AB 21 3 DB 3 DB 3    �  �  DC AC 28 4 DB  DC 3  4 DC 7 c) � DB  15cm DC  20cm Bài 2. Cho ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI. Giải: �  AB � B �  36O 44' 25, 64" Tính B BC Tính AH. AH � AH   sin 36O 44 ' 25, 64" �4, 6892 �2,80503779cm BH 90o  36o 44 ' 25, 64" Tính CI. Góc C  2 Bài 3. Cho ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI  CI �AB  . sin B  C 2/ Tính IA. Giải: Ta có : BC  262  152 IA IB IA CA  �  CA AB IB AB IA CA IA �   IB  IA AB  CA IB � IA  CA. AB 26 262  152  ; 13, 46721403 B AB  CA 15  26 I A III. Bài tập về nhà. Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. 1. Công thức tính diện tích tam giác. S ABC  AB. AH 1 �  AB. AC sin BAC 2 2 2. Diện tích tứ giác. S ABCD  1 AC.BD ( với AC  BD ) 2 3. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí A B’’ II. B Bài tập. AB ' AC '  thì BC / / B ' C ' và ngược lại. AB AC Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì : A ' B ' C ' : ABC S A ' B ' C '  k2 S ABC Trong ABC nếu C’ C WWW.VNMATH.COM �  120O , AB  6, 25cm, BC  12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt Ac Bài 1. Cho ABC có B tai D. a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD. b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. c) Tính diện tíach tam giác ABD. B’ Giải: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của tia BC tải B’ , nối BB’. B A �' AB  � B ABD  60O �' BA  180O  120O B � B ' BA đều. � AB '  BB '  AB  6, 25 C D BD BC  AB ' CB ' BC. AB ' BC. AB ' � BD    4,16666667 CB ' BB ' BC S ABD AD AD BB ' 1    b)Ta có: và SABS AC AC B ' C 3 1 1 2 ABD  AB.sin � ABD. AB ; 11, 2763725 c) S ABD  AB.BD sin � 2 2 3 Vì AB’ // BD nên Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ABD  S ABD  và diện tích BDC  SBDC  Giải: A 12,5 B x 28,5 D � a) Ta có � ( so le trong) ABD  BDC �  DBC � ( gt) DAB � ABD : BDC BD AB �  DC BD � BD  DC. AB b) Ta có: C WWW.VNMATH.COM 2 SABD �BD �  k2  � � S BDC �DC � Bài 3. a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là  . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  . b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” Giải: a) Ta kẻ DK AC, BI AC A B K H D E 1 2 1  DK . AC 2  SADC  S ABC 1   DK  BI  . AC 2 Ta có: S ABC  BI . AC  S ADC I mà S ABCD C DK � DK  DE.sin  DE BI � BI  EB.sin  Trong  BEI ( I$ = 1v) sin   EB 1 Thay (2), (3) vào (1) ta có S ABCD  BD. AC 2 2 b) S ABC ; 489,3305cm � = 1v) sin   Trong  DKE ( K (1) (2) (3) III. Bài tập về nhà. Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; � ABC  49012 ' 22" . a) Tính các cạnh còn lại của ABC và đường cao AH. b) Gọi BI là phân giác trong cùa � ABC . Tính BI LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP I. Kiến thức cần nhớ. 1.Tính chất đường phân giác trong tam gác A B BD DC  AB AC BD AB BD AB �  �  DC AC DC  DB AC  AB D C 2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành. II.Bài tập. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH �  45038' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945  BC; AK  DC). Biết HAK cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK WWW.VNMATH.COM b) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S HAK của tam giác HAK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác. Giải �  1800 a) Do B�  C A � C �  1800 HAK �  HAK �  45038'25" B � AH  AB.sin B D ; 20,87302678cm H AK  AD.sin B  198, 2001.sin 45038' 25" ; 141, 7060061cm 0 2 b) S ABCD  BC. AH  198, 2001. AB.sin 45 38'25" ; 4137, 035996cm 1 � 1 AH . AK .sin 450038' 25" S HAK  AH . AK sin HAK 2 2 1 �. AD.sin B �.sin B �  AB.sin B 2 S AB. AB.sin B 2 � ABCD   ; 3,91256184 2 1 S HAK sin B 3 AB. AD sin B 2 � sin 2 B � S ABCD .sin 2 B � sin 2 B � S  S  S  S   1  . S  ab 1 .sin B c) � � ABCD � � ABCD HAK ABCD 2 2 � 2 � � � B K C Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Giải: Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC 2  AB 2  AC 2 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: AB BD AB 2 BD 2 AB 2 BD 2  �  �  AC DC AC 2 DC 2 AC 2  AB 2 DC 2  BD 2 BD 2 .  AC 2  AB 2  BD 2 .BC 2 ; 4,319832473cm 2 � AB   DC 2  BD 2 DC 2  BD 2 AC  7, 799622004cm III. Bài tập về nhà. Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB � � ; AD  10cm; AE  15cm; BE  12cm AED  BCE a) Tính số do góc b) Tính diện tích tứ giác ABCD  S ABCD  và diện tích DEC  SDEC  Câu 8(5đ)(Câu này thay)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính: a) Độ dài của đường chéo BD ? WWW.VNMATH.COM b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?