Tài liệu độ tin cậy và tuổi thọ công trình dành cho học viên cao học g s ts. lê xuân huỳnh

§é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD) Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây dựng cầu đường Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết) Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD Bài 1: Mở đầu §1. Sơ lược quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển của công nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau: 1. Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho phép. [] = R/k trong đó: R. Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm. k. Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn. 2. Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ. Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu trong quá trình tăng tải. 3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn. k P i i  1 ( m1 R1 , m2 R2 ...) n (1.1) Thời kỳ đầu chủ yếu sử dụng 3 hệ số (tải trọng, kết cấu, điều kiện làm việc) 4. Từ 1962-1970: song song với lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn, phương pháp “bán xác suất” với 5 nhóm hệ số đã được đưa vào tính toán. Trong 5 nhóm hệ số có 1 nhóm kể đến tính chất trọng yếu của công trình ( ngoài phạm vi kỹ thuật và kinh tế thông thường). Các nhóm hệ số này nói chung được gọi là hệ số độ tin cậy. Giai đoạn này bắt đầu hình thành lý thuyết ĐTC và dự báo tuổi thọ để tính toán công trình. 5. Từ 1966-1975: Hình thành và phát triển lý thuyết độ tin cậy. 6. Từ 1976-1990: Bước đầu áp dụng LTĐTC tính toán KCCT và nghiên cứu đưa vào áp qui phạm. 7. Từ 1991-nay: Đã tiến hành đưa vào một số qui phạm cho KCCT chịu tải động chủ yếu mang tính chất ngẫu nhiên rõ rệt và thời gian khai thác không quá dài, nhằm giảm chi phí lớn cho những công trình chất lượng đắt tiền. Ở Việt Nam: 1986-1990 có các hội thảo về XDCT chịu tác động của gió bão, động đất. 1990-1995: Hình thành nhóm nghiên cứu qui phạm tải trọng động của gió theo quan điểm ngẫu nhiên. Cục đăng kiểm VN được nhà nước giao nhiệm vụ chủ trì làm qui phạm cho KC dàn khoan ngoài biển. 1994: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì đề tài biên soạn tiêu chuẩn thiết kế nhà và công trình trong vùng có động đất. GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 1 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc 2003: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng dẫn tính toán thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy. 2005: Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu ISO-2394Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng. 2006: Ban hành tiêu chuẩn TCXDVN 373:2006 Giám định kết cấu nhà 2007: Hình thành nhóm nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá kết cấu. §2. Tóm tắt quá trình phát triển lý thuyết ĐTC trong tính toán KCCT. Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác suất (LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên (QTNN) từ năm 1930. Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các CTXD độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu. Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời gian dự tính, ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào (HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11 nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sập cầu trên sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát hiện 12% tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu. Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật liệu mới, đa dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu ĐTC, dự báo tuổi thọ KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT theo LTĐTC. Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn: 1. Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản chất ngẫu nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH ngẫu nhiên (tính chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào). Nghiên cứu các yếu tố ngẫu nhiên bản thân KCCT như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất KCCT. Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán trên (các phản ứng của KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo tuổi thọ của KCCT. 2. Nghiên cứu ứng dụng: Vật dụng lý thuyết chung vào các lớp bài toán khác nhau của KCCT xây dựng đặc thù về hệ KC và tác động của nguyên nhân bên ngoài. Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu ứng dụng, hình thành việc xây dựng qui phạm chuyên ngành. Đặc điểm của giai đoạn này là việc xử lý một khối lượng rất lớn thông tin trước và sau thời điểm xem xét đánh giá. GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 2 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Nghiên cứu ứng dụng LTĐTC đặc biệt có ý nghĩa đối với những lĩnh vực mà các cấu kiện của CTXD được chuẩn hoá và sản xuất hàng loạt theo qui mô công nghiệp, thời gian khai thác CT không phải là vĩnh cửu. Ví dụ các panel, cột điện bê tông, ống cống, cột điện bằng thép, khung nhà công nghiệp tiền chế… 3. Trong những năm gần đây, xuất hiện các công trình nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng lý thuyết mờ trong xây dựng. §3. BÀI TOÁN KINH TẾ - ĐỘ TIN CẬY Nâng cao chất lượng KCCT, đảm bảo sự làm việc an toàn trong quá trình khai thác đã được ấn định có liên quan chặt chẽ đến việc nâng cao ĐTC của KCCT. 1.Quá trình xây dựng và hoạt động khai thác của KCCT Được chia thành 4 giai đoạn chính - Khảo sát - Thiết kế - Thi công - Khai thác 2. Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng (ĐTC) và tuổi thọ - Tác động của môi trường (khí hậu, đất nền…) - Ảnh hưởng của công nghệ chế tạo và chất lượng vật liệu - Ảnh hưởng của điều kiện, chế độ khai thác KCCT - Ảnh hưởng của cơ chế quản lý, sử dụng và ý thức con người 3. Nâng cao độ tin cậy Độ tin cậy của KCCT được xác định bằng xác suất tin cậy P(t) có miền giá trị [0,1], là hàm đơn điệu giảm theo biến thời gian. Mỗi KCCT, tuỳ theo tính chất và mức độ quan trọng của nó, sẽ được thiết kế với mức bảo đảm về ĐTC P0 thuộc miền giá trị nói trên. Nếu gọi T là thời gian khai thác tối đa theo thiết kế (tuổi thọ qui ước) của KCCT, thì ứng với t = T1 ta có độ tin cậy P(T 1) và điều kiện đảm bảo ĐTC của KCCT sẽ là P(T 1) ≥ P0 . Về nguyên tắc một KCCT nói chung khi vừa ra đời có độ tin cậy P (t=0)=1. Nhưng rồi theo thời gian, do tác động của các yếu tố môi trường và điều kiện khai thác, ĐTC của KCCT sẽ giảm. Giả sử tại thời điểm t = T 2, đo đạc tính toán, kiểm tra thấy ĐTC P(T 2) nhỏ hơn mức yêu cầu của thiết kế, để đảm bảo ĐTC cần phải đầu tư nâng cấp (ví dụ khách sạn, đường xá, cầu cống,…). Trong suốt quá trình khai thác KCCT để bảo đảm ĐTC theo qui định, thường phải tiến hành kiểm tra định kỳ và duy tu bảo dưỡng. Các chi phí này phải được tính đến trong tổng chi phí đầu tư khai thác đến cuối đời (thanh lý) của KCCT, vì vậy tổng chi phí sẽ là: GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 3 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc n C  C0   Ci (1.2) i 1 Trong đó Co là chi phí ban đầu, Ci là chi phí bảo dưỡng tại thời điểm kiểm tra định kỳ t = ti . Từ đó hình thành cặp bài toán kinh tế - ĐTC đối ngẫu sau đây: P  max với C ≤ C0 (1.3) với P(T) ≥ P0 (1.4) (0T) và C  min (0T) Tất nhiên ở đây, để đầy đủ cần phải đề cập đến cả về mặt quản lý chứ không chỉ thuần tuý kỹ thuật. Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn ISO-2394 công thức (1) được đưa về dạng sau: n CT  C0  Cm   C fi Pfi (1.5) i 1 Trong đó: Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ. Pfi và Cfi là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương ứng với xác suất phá hoại thứ i. §3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG NHÓM 1: * Xây dựng khái niệm, tiêu chuẩn, phương pháp xác định độ tin cậy của kết cấu công trình * Giải bài toán động lực thống kê: Xác định khả năng làm việc của kết cấu trong điều kiện cho trước. NHÓM 2: * Xác định độ tin cậy tiêu chuẩn * Xây dựng mô hình độ tin cậy tối ưu NHÓM 3: * Nâng cao độ tin cậy của kết cấu công trình * Bài toán ngược của độ tin cậy §4. CƠ SỞ PHÂN LOẠI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN 1/ Theo bản chất vật lý q u L - Tác động ngẫu nhiên: - Gió , sóng, động đất, Tác động Phản ứng nhiệt, sóng chấn do nổ... KC GS TS Lª Xu©n Huúnh Hình 1.1 Trang 4 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc - Kết cấu có thông số ngẫu nhiên: sai lệch hình học, sơ đồ tính, liên kết, nền,… 2/ Theo bản chất toán học - Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết xác suất - Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên §5. CÁC BIẾN MỜ TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU. 1. Tác động không rõ qui luật, số liệu thiếu. 2. Sơ đồ tính kết cấu không rõ ràng, các sai sót kỹ thuật không có luật phân bố... 3. Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên nhân quá phức tạp, nhiều tranh cãi. GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 5 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Bài 2 KHÁI QUÁT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ĐTC VÀ TT §1. NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ ĐTC VÀ TT Độ tin cậy và tuổi thọ là hai khái niệm liên quan chặt chẽ với nhau. Để làm cơ sở cho việc tính toán định lượng ĐTC và TT ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó là khái niệm tổng quát hoá để mô phỏng các công trình XDCB cụ thể do con người thiết kế, xây dựng và khai thác nhằm mục đích xác định phục vụ nhu cầu đời sống vật chất và tinh thần. Hệ thống gồm nhiều phần tử, bộ phận cấu tạo theo qui tắc nhất định và có mối quan hệ tương tác. Định nghĩa 2: Chất lượng của hệ thống là phẩm chất của hệ thống được biểu thị qua các chỉ tiêu định lượng, bảo đảm cho hệ thống hoạt động bình thường như mục đích thiết kế ban đầu, trong suốt thời gian khai thác hệ thống. Định nghĩa 3: Các tác động lên hệ thống là các yếu tố gây ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống trong quá trình tạo lập và khai thác. Trong nhiều KCCT việc mô phỏng tập các tác động một cách đúng là một vấn đề rất khó. Do bản chất ngẫu nhiên nên người ta chủ yếu sử dụng mô hình thống kê kết hợp với LTXS. Đối với các tác động không mang bản chất số học người ta quan tâm đến việc mô phỏng dựa trên lý thuyết “tập mờ”. Định nghĩa 4: Sự làm việc an toàn và sự cố. An toàn là trạng thái làm việc bình thường ổn định của hệ thống, đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng qui định dưới tác động của các nguyên nhân bên trong và bên ngoài hệ thống. Sự cố là trạng thái hoạt động không bình thường ở các mức khác nhau từ nhỏ đến lớn, từ cục bộ dến tổng thể. Định nghĩa 5: Độ tin cậy của KCCT (hệ thống kỹ thuật) là khái niệm được định lượng hoá (đo theo xác suất) phản ánh khả năng làm việc an toàn của hệ thống dựa trên kết quả xử lý các phản ứng của hệ thống dưới tác động của tập nguyên nhân mang bản chất NN gây ra. Biểu diễn đánh giá ĐTC theo mô hình lý thuyết điều khiển: Tác động NN HTKT GS TS Lª Xu©n Huúnh phản ứng NN Xử lý Hình 2.1 Đánh giá ĐTC của HTKT Trang 6 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC Độ từ chối = 1 - ĐTC Dù toàn ho¹ch gian khai thác an toàn của hệ thống, bảo đảm Định nghĩa 7: Tuổi thọ là¸n qui bộ thờicÊp nhµ níc ĐTC đã qui định. Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P 0) là đại lượng NN được xác định bởi các đặc trưng của nó. Dù ¸n ngµnh Q/§ x©y dùng §2. NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY Kh¶o s¸t thiÕt kÕ LTĐTC của hệ thống là một ngành mới có nhiệm vụ mô phỏng các qui luật tổng quát KCCT về các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán phản ứng Yªu cÇu để kết luận về của hệ thống và xử lý các phản ứng đó chÊt lîng HT sự an toàn và thời gian kéo dài sự an toàn đó (tuổi thọ). Xuất phát từ nhiệm vụ ta có các bài toán cụ thể sau: 1. Mô phỏng đầy đủ các yếu tốThiÕt hưởng đến ĐTC và TT cho các dạng khác nhau ảnh kÕ kü thuËt của hệ thống. 2. Nghiên cứu các đặc trưng định lượng về ĐTC và TT của các dạng khác nhau của hệ thống nhằm mục đích phânDù b¸o §TC - TT theo thiÕt hệ thống. cấp, lập tiêu chuẩn thiết kế 3. Xác định phản ứng và xử lý phảnkÕ cho phép dự báo ĐTC và TT. ứng 4. Nghiên cứu mô hình thống kê để - nghiÖm thu thống. X©y dùng chuẩn đoán hệ 5. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao ĐTC và TT của hệ thống. 6. Tối ưu hoá các hệ thống theo tiêu chuẩn ĐTC. §¸nh gi¸ §TC thi c«ng 7. Xử lý thông tin tác động ngoài và bên trong hệ thống theo lý thuyết mờ. 8. Các mô hình và phương pháp đánh giá ĐTC mờ Kh¸nh thµnh khai th¸c ChÈn ®o¸n kü thuËt §3. SƠ ĐỒ ĐIỀU KHIỂN CHU TRÌNH THIẾT KẾ - XD - KHAI THÁC Kh¾c phôc §¸nhCẤU CÔNG TRÌNH THEO LTĐTC gi¸ chÊt l N©ng cao CHUẨN ĐOÁN KẾT §TC khai Hñy bá îng 1. §TC chu trình Sơ đồ th¸c TT cßn l¹i GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 7 ChÈn ®o¸n kü thuËt §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Do chiÕn lîc vÜ m« Do c«ng nghÖ thay ®æi C¶i tiÕn ®æi míi 1 2 3 4 Sè liÖu Hå s¬ Hå s¬ hoµn Khai kh¶o s¸t thiÕt kÕ c«ng th¸c Hình 2.2 2. Các khâu chủ yếu ảnh hưởng đến ĐTC và TT KCXD a. Sơ đồ tương tác quản lý theo ISO và các giai đoạn đánh giá 6 §TC thiÕt kÕ §TC thi c«ng §TC Khai th¸c GS TS Lª Xu©n Huúnh 5 ý thøc con ngêi M«i tr êng Trang 8 §TC - TT §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Hình 2.3 b. Các thiếu sót thường gặp trong các khâu làm giảm ĐTC và TT <1> Không thu thập đầy đủ các số liệu cần thiết cho đầu vào (thiếu thiết bị đo, phương pháp xử lý thô sơ…) <2> Sai sót trong tổ hợp tải trọng, chọn sơ đồ tính cho kết cấu, phương pháp giải chưa đủ chính xác. <3> Chất lượng vật tư không đúng yêu cầu, thiết bị không chuẩn, sai thiết kế, bậc thợ thấp… <4> Thiết bị bảo trì thường xuyên, sử dụng sai mục đích thiết kế <5> Con người thiếu ý thức, cơ chế quản lý không phù hợp. <6> Tác động của môi trường: ăn mòn, suy thoái vật liệu,… 3. Một số biện pháp nâng cao chất lượng và ĐTC của HT - Tăng cường dự phòng các khâu yếu, các phần tử nhạy cảm đảm bảo ĐTC các phần tử HT đồng đều. - Kết hợp thiết kế ban đầu + bảo dưỡng trong quá trình khai thác theo chế độ. - Thiết kế có dự phòng các tổn thất khi khai thác. - Hướng dẫn chi tiết các qui trình khai thác. - Tăng cường kiểm tra chất lượng khi thi công. - Tuyên truyền, giáo dục, xử lý về ý thức nâng cao chất lượng và bồi dưỡng tay nghề cho người lao động. - Sử dụng các thành tựu KHKT mới trong các giai đoạn để tránh sai sót. - Áp dụng qui trình quản lý chất lượng trong tất cả các khâu theo ISO. §4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH LƯỢNG ĐTC VÀ TT Như đã trình bày ở trên, để có một KCCT thực làm đối tượng nghiên cứu, cần trải qua 4 giai đoạn chính: khảo sát, thiết kế, chế tạo và khai thác. Vì vậy chất lượng công trình phụ thuộc vào các khâu: khảo sát, thiết kế, thẩm kế, thi công, khai thác, bảo dưỡng, duy tu… GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 9 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Về mặt lý thuyết có thể xem xét ĐTC của HTKCCT theo ba giai đoạn: ĐTC về mặt thiết kế và ĐTC về mặt thi công và ĐTC về mặt khai thác sử dụng. Độ tin cậy về mặt thiết kế (gọi tắt là ĐTC thiết kế) là xác suất an toàn tính theo các số liệu thiết kế trên hồ sơ. Nếu quá trình thi công thực hiện đầy đủ, nghiêm túc hồ sơ thiết kế và các qui định, có thể xem gần đúng ĐTC thi công bằng độ tin cậy thiết kế (nói gần đúng vì không thể tính hết các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng, ngay cả về mặt lý thuyết). Độ tin cậy khai thác là ĐTC được xác định tại một thời điểm nào đó trong quá trình sử dụng KCCT. Như đã biết ĐTC là một hàm giảm theo thời gian do tác dụng của các nguyên nhân bên trong và bên ngoài tác động lên công trình. Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC khai thác tại thời điểm t = ti : P(ti) < P(qui định). Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn. Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có thể định nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu kiện, một hệ KCCT nói riêng. 1. Định nghĩa ĐTC Xét một hệ thống kỹ thuật chịu tác động của môi trường mà trạng thái của nó được biểu diễn bởi phương trình: Lu = q (1) Gv = u (2) Trong đó: u = {ui} là véc tơ trạng thái của hệ thống KT q = {qi} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng v = {vi} là véc tơ chất lượng của hệ KT L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ trạng thái. G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất lượng. Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và thời gian t. Gọi 0 là không gian chỉ tiêu chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất lượng qui định trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (cường độ phá hoại, tần số dao động, gia tốc dao động, biến dạng, độ võng…) và W là không gian chứa hệ thống KT (không gian hệ thống chiếm chỗ trong phạm vi cho phép). Độ tin cậy của hệ thống KT là xác suất: P(t) = Prob[v(x,)0; xW, 0t] (3) Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy) P(t) P0 t  [0,T] (4) với P0 là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT. Có thể minh hoạ các quan hệ (3) bằng sơ đồ và hình vẽ trong không gian 3 chiều. GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 10 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc q u L q3 v G u3 L q(t) v3 v(t) G u(t) q1 u1 q2 u2 B v1 v2 0 Hình 2.4 Qua hai phép ánh xạ L, G nếu: + Ảnh thuộc miền trong 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn + Ảnh thuộc miền ngoài 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn + Ảnh thuộc biên B của miền 0: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn về an toàn. Ví dụ 1: Xét thanh hai đầu khớp chịu lực Q(t) như trên hình 2.5 (Bỏ qua lực quán tính). Chọn lực dọc làm biến trạng thái (N)  u và ứng suất làm biến chất lượng ()v. Gọi R là giá trị tới hạn của cường độ phá hoại vật liệu thanh, ta có miền 0 như sau: + Trường hợp vật liệu có giới hạn kéo nén như nhau và xét thuần tuý về bền (Hình 2.6a) - R<  < R Với  = Q/F hay 0  < R Vậy ĐTC là xác suất :   ( )  R  Pt )  P   ( rob     0, t   + Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương đương với ứng suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b):  0   Q(t)  2 EJ   R l 2 .F N (t) R t 0 EI L F -R a) R t 0 b) Hình 2.5 Hình 2.6 Ví dụ 2: Xét thanh tiết diện tròn, một đầu ngàm đầu kia tự do chịu các mômen uốn Mx(t), My(t) và mômen xoắn Mz(t) (Hình 2.7). Bỏ qua ảnh hưởng của lực quán tính. Điều kiện bền theo Saint Venant  t   2  4 2    GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 11 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Trong đó:  M x2  M y2 W M x2  M y2  M z2 M2 M2 M M z2 ;  z   2  x 2 y ; 2   t  2W W 4W 2 W hay : M x2  M y2  M z2   .W   M  R1 y My z R2 Ri    Rn Rn+1 R0 Mz Mx x M 1(t) M i (t) M n(t) H×nh 2.7 H×nh 2.8 Vậy miền chất lượng tương đương trong không gian 3 chiều M , M , M là M  M  M   M x 2 x 2 y và ĐTC là xác suất P (t )  prob  2 M x ( )  M 2 y y z 2 z 2 ( )  M z ( )   M ,   0, t   Ví dụ 3: Xét dầm đơn giản chịu tác dụng bởi 1 hệ lực tập trung R 1(t), R2(t), …Rn(t) và phản lực tại 2 gối tựa là R0(t) và Rn+1(t) (Hình 5) Miền 0 xác định bởi các bất đẳng thức: - [M]< M1(t) < [M]; - [M]< M2(t) < [M]; ------------------------ [M]< Mn(t) < [M]; Trong đó [M] = [].W , với W là mômen kháng uốn của tiết diện ngang của dầm; [] là ứng suất cho phép. Vậy độ tin cậy là xác suất  P (t )  prob   M     M i (t ),   (0, t )  i 1, 2 ,..., n  2. Độ không tin cậy: là xác suất từ chối, ký hiệu Q(t) theo định nghĩa: Q(t) = 1 – P(t) 3. Các đặc trưng của ĐTC Gọi xác suất tin cậy ở thời điểm t là P(t), và xác suất từ chối ở thời điểm t là Q(t), ta luôn có quan hệ giữa P(t) và Q(t) với mọi t: Q(t) + P(t) = 1 1 Q(t) 0,5 GS TS Lª Xu©n Huúnh 0 t0 P(t) T t Trang 12 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Hình 2.9 P(t) là hàm đơn điệu giảm và Q(t) là hàm đơn điệu tăng (Hình 6) và các đặc trưng sau: * Mật độ từ chối của HT là đạo hàm của xác suất từ chối theo thời gian p (t )  dQ(t ) dP(t )  dt dt * Cường độ từ chối là mật độ từ chối trên một đơn vị xác suất tin cậy  (t )  p (t ) P ' (t ) d   (ln P (t )) P (t ) P (t ) dt t Suy ra P (t )  e    ( t ) d 0 Trường hợp đặc biệt, nếu (t) =  = const: P (t )  e  . Công thức này thường được áp dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện tử. Để xác định tuổi thọ HTKT theo ĐTC, Bolotin V.V đề xuất hàm phân phối tuổi thọ có dạng sau: F (T )  1  P (t ) Trong đó P(t) là hàm xác suất tin cậy (ĐTC)  t t T Vì vậy mật độ phân phối tuổi thọ q (t )  dQ (t ) dt f (t )  dF (t ) dt cũng sẽ bằng mật độ từ chối . Từ hàm mật độ phân phối tuổi thọ ta tính được trung bình (kỳ vọng) của tuổi thọ   0 T  T  0  t. f (t )dt   t. p(t )dt  Sử dụng phương pháp phân đoạn để tính tích phân, ta có: T  tP (t ) 0    (  P (t ))dt 0  Do đó: T   P (t ) dt 0 GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 13 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc Bµi 3 Mét sè ph¬ng ph¸p tÝnh ®é tin cËy Bµi to¸n tÝnh §TC cña KCCT lµ bµi to¸n phøc t¹p. ViÖc tÝnh to¸n trªn c¬ së ®Þnh nghÜa kh«ng ph¶i lóc nµo còng lµm ®îc. Trong thùc hµnh ngêi ta thêng sö dông mét trong c¸c ph¬ng ph¸p sau ®©y: Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm, ph¬ng ph¸p tÝnh theo s¬ ®å ®iÖn vµ ph¬ng ph¸p tÝnh theo cËn. Trong bµi nµy tr×nh bµy tãm t¾t c¸c ph¬ng ph¸p nªu trªn ®Ó tÝnh §TC cho phÇn tö hoÆc hÖ thèng (HT) kh«ng qu¸ phøc t¹p. §1 Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm Theo (2-6), ®é tin cËy cã thÓ ®îc x©y dùng theo cêng ®é tõ chèi X¸c ®Þnh cêng ®é tõ chèi theo thùc nghiÖm ( t )  N ( t  t )  N ( t ) N ( t ) . t (3.1) Trong ®ã : N(t), N(t+t) - sè phÇn tö cßn cã kh¶ n¨ng lµm viÖc t¹i thêi ®iÓm t vµ t + t t - kho¶ng thêi gian kh¶o s¸t ViÖc x¸c ®Þnh (t) lµ bµi to¸n rÊt khã v× ph¶i xÐt ®Çy ®ñ c¸c yÕu tè lµm suy gi¶m chÊt lîng trong toµn bé thêi gian khai th¸c. x(t) D¹ng ®iÓn h×nh cña (t) cho trªn h×nh bªn Vïng (1) : C¸c phÇn tö khuyÕt tËt bÞ lo¹i bá = const Vïng (3) : C¸c phÇn tö l·o hãa bÞ lo¹i bá Vïng (2) : C¸c phÇn tö lµm viÖc æn ®Þnh BÒ réng cña vïng (2) chÝnh lµ trung b×nh tuæi (1) (2) (3) thä t (T) 1. X¸c ®Þnh §TC theo kÕt qu¶ thùc nghiÖm T¹i thêi ®iÓm t=t0, ta cÇn ®¸nh gi¸ chÊt lîng th«ng qua x¸cH×nh tin cËy cña HT gåm n phÇn suÊt 3.1 tö. NÕu N(t0) lµ sè phÇn tö cßn ®¶m b¶o chÊt lîng ®Õn thêi ®iÓm t0, ta cã §TC cña HT lµ Pn(t0) = N(t0)/n (3.2) Thêng chØ sö dông c«ng thøc (3.2) trong trêng hîp c¸c phÇn tö cña hÖ cã cïng tÝnh chÊt vµ lµm viÖc trong ®iÒu kiÖn gièng nhau §2 ph¬ng ph¸p tÝnh ®é tin cËy theo lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n häc 1. §¹i lîng ngÉu nhiªn vµ c¸c tÝnh chÊt cña chóng PhÇn lín c¸c ®¹i lîng ®îc ®a vµo c¸c c«ng thøc tÝnh to¸n KCCT ®Òu kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c hoµn toµn v× nh÷ng ®¹i lîng nµy trong mçi trêng hîp riªng cã thÓ cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau mÆc dï kh¸ gÇn nhau. V× vËy chóng lµ nh÷ng §LNN VÝ dô giíi h¹n bÒn cña VL lµ mét trong nh÷ng §LNN. Thùc nghiÖm chøng tá r»ng mçi mÉu trong tËp c¸c mÉu ®îc chÕ t¹o gièng nhau vµ ®îc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm trong cïng ®iÒu kiÖn nghiªm ngÆt nh nhau l¹i cho kÕt qu¶ trÞ sè ®é bÒn kh«ng hoµn toµn gièng nhau. TËp c¸c gi¸ trÞ ®é bÒn ®ã cã thÓ biÓu diÔn thµnh biÓu ®å nh trªn h×nh (3.2a) GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 14 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc H×nh 3.2 Vµ khi tiÕn hµnh víi sè lîng mÉu rÊt lín, biÓu ®å sÏ chuyÓn sang d¹ng ®êng cong liªn tôc (h×nh 3.2b) biÓu diÔn sù ph©n bè cña c¸c gi¸ trÞ ®é bÒn. NÕu nh trªn h×nh a) trôc tung biÓu thÞ sè trêng hîp thÝ nghiÖm, th× trªn h×nh b) trôc tung biÓu thÞ tû sè cña sè trêng hîp ®èi víi tæng sè lÇn thÝ nghiÖm hay cßn gäi lµ mËt ®é ph©n bè cña §LNN Vµ do ®ã diÖn tÝch phÇn ®êng cong mËt ®é ph©n bè víi trôc hoµnh sÏ b»ng ®¬n vÞ, nghÜa lµ : (3.3)  P ( x )dx  1 §êng cong Px(x) cßn ®îc gäi lµ ®êng cong ph©n bè mËt ®é x¸c suÊt cña §LNN X (gäi t¾t lµ ®êng cong ph©n bè ), nã mang ®Æc tÝnh c¬ b¶n cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X   2. Lý thuyÕt tæng qu¸t tÝnh ®é tin cËy theo x¸c suÊt - thèng kª Lý thuyÕt x¸c suÊt thèng kª lµ mét m«n khoa häc réng lín, bao qu¸t nhiÒu khÝa c¹nh vµ ®îc øng dông trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau. Trong môc nµy chØ nªu nh÷ng kiÕn thøc vµ diÔn to¸n c¬ b¶n liªn quan trùc tiÕp ®Õn viÖc tÝnh to¸n ®é tin cËy cña kÕt cÊu c«ng tr×nh, nh÷ng phÇn diÔn gi¶i chi tiÕt cã thÓ ®äc thªm trong c¸c tµi liÖu [1] [12] Lý thuyÕt x¸c suÊt lµ ngµnh to¸n häc nghiªn cøu quy luËt cña c¸c hiÖn tîng ngÉu nhiªn (sù kiÖn ngÉu nhiªn hay biÕn cè), lµ kh¸i niÖm to¸n häc ®îc dïng lµm m« h×nh cho c¸c biÕn cè mµ sù xuÊt hiÖn cña chóng phô thuéc vµo nh÷ng nguyªn nh©n mµ ta kh«ng quan s¸t ®îc (hoÆc kh«ng xÐt ®Õn) Trong lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n häc, c¸c sù kiÖn ngÉu nhiªn thêng ®îc biÓu diÔn ®Þnh lîng bëi mét tËp sè thùc ®Ó nhê ®ã cã thÓ tÝnh ®îc. V× vËy xuÊt hiÖn kh¸i niÖm ®¹i lîng ngÉu nhiªn hay cßn gäi lµ biÕn ngÉu nhiªn, lµ ®¹i lîng cã thÓ nhËn nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau trong c¸c ph¸p thö ®îc tiÕn hµnh víi nh÷ng ®iÒu kiÖn kh«ng thay ®æi. Khi tÝnh to¸n ®é tin cËy cho c¸c phÇn tö kÕt cÊu (hay hÖ kÕt cÊu) trong c¸c c«ng tr×nh x©y dùng ta thêng gÆp c¸c biÕn thiÕt kÕ c¬ b¶n sau ®©y: C¸c ®¹i lîng ®Æc trng vÒ t¶i träng (lùc tËp trung, lùc ph©n bè, t¶i träng giã, lùc ®éng ®Êt...) C¸c ®¹i lîng vÒ kÝch thíc h×nh häc (dµi réng, cao, ®êng kÝnh...) C¸c ®¹i lîng ®Æc trng cho tÝnh chÊt c¬ lý cña vËt liÖu (modun ®µn håi, hÖ sè poatx«ng, giíi h¹n ch¶y, giíi h¹n bÒn, giíi h¹n mái...) C¸c ®¹i lîng biÓu hiÖn møc ®é h háng (kÝch thíc vµ tèc ®é ph¸t triÓn cña vÕt nøt, sè lîng phÇn tö bÞ háng trong mét kÕt cÊu,...) C¸c ®¹i lîng nãi trªn ®Òu cã thÓ coi lµ c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn, h¬n thÕ n÷a, phÇn lín trong sè ®ã lµ c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc víi c¸c gi¸ trÞ thÓ hiÖn kh«ng ©m. §Æc trng ®Çy ®ñ cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X lµ hµm ph©n phèi x¸c suÊt cña nã, ®îc ®Þnh nghÜa bëi [11] F(x) = P( X < x ), - < x < + (3.4) BiÓu thøc nµy cã nghÜa lµ: gi¸ trÞ cña hµm ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X t¹i ®iÓm x b»ng x¸c suÊt ®Ó ®¹i lîng ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá h¬n x. Hµm ph©n phèi cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc ®îc ®Þnh nghÜa bëi biÓu thøc : GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 15 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc F ( x)  P ( X  x)  x  (3.5) f (t ) dt  trong ®ã t lµ biÕn tÝch ph©n, f(x) lµ mËt ®é ph©n phèi x¸c suÊt hay cßn gäi lµ mËt ®é cña ®¹i lîng X, nã ®Æc trng cho mËt ®é ph©n bè gi¸ trÞ cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn X, lu«n cã f(x)  0. Tõ (3.4), víi ®iÒu kiÖn F(x) kh¶ vi liªn tôc, ta rót ra hÖ thøc: dF ( x ) f ( x)   F ' ( x) (3.6) dx Víi x1 < x2 ta cã F ( x2 )  F ( x1 )  P ( X  x2 )  P( X  x1 )  P ( x1  X  x2 )  x2  f (t )dt x1 TÝch ph©n nµy chÝnh lµ diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi ®êng cong f(x) vµ c¸c ®êng th¼ng x1, x2. Mèi quan hÖ gi÷a hµm phÇn phèi vµ hµm mËt ®é x¸c suÊt ®îc thÓ hiÖn ë H×nh 3-3 sau ®©y. H×nh 3.3 Hµm ph©n phèi vµ Hµm mËt ®é cña biÕn ngÉu nhiªn liªn tôc Khi nghiªn cøu ®é tin cËy cña mét phÇn tö kÕt cÊu (hay hÖ kÕt cÊu), ta thêng gÆp c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn, mµ b¶n th©n chóng ta l¹i phô thuéc vµo mét sè biÕn kh¸c còng mang tÝnh ngÉu nhiªn, ®îc biÓu hiÖn díi d¹ng: Y=f(X1, X2, ..., Xn) (3.7) Trong ®ã X1, X2, ..., Xn lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn. Nh vËy, cÇn xÐt bµi to¸n : t×m mét sè tÝnh chÊt cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn Y nh mét hµm c¸c tÝnh chÊt ®· biÕt cña c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn X1, X2, ..., Xn Trong lý thuyÕt x¸c suÊt, nÕu Y liªn hÖ víi X phô thuéc ngÉu nhiªn th× khi biÕt gi¸ trÞ X kh«ng thÓ chØ ra chÝnh x¸c gi¸ trÞ Y, mµ chØ cã thÓ chØ ra qui luËt phÊn phèi cña nã phô thuéc vµo mçi gi¸ trÞ chÊp nhËn cña X Thùc tÕ, cã nhiÒu qui luËt ph©n phèi kh¸c nhau, nh ph©n phèi ®Òu, ph©n phèi Poisson, ph©n phèi chuÈn, ph©n phèi loga-chuÈn..., thêng mçi qui luËt ph©n phèi m« t¶ phï hîp trong mét lÜnh vùc hay ph¹m vi ho¹t ®éng nµo ®ã cña ®èi tîng xem xÐt. Trong ®ã ph©n phèi chuÈn ®ãng vai trß quan träng trong lý thuyÕt x¸c suÊt vµ trong øng dông thùc tiÔn. Thùc nghiÖm ®· chøng tá r»ng, qui luËt ph©n phèi chuÈn phï hîp víi sai sè cña c¸c phÐp ®o, ®é lÖch cña kÝch thíc vµ vÞ trÝ cña c¸c phÇn tö, bé phËn trong c¸c c«ng tr×nh x©y dùng, sù thay ®æi vÒ tÝnh chÊt c¬ lý cña vËt liÖu vµ ®a sè c¸c t¶i träng t¸c dông lªn c«ng tr×nh. Liªn quan ®Õn môc tiªu nghiªn cøu vµ øng dông tÝnh to¸n, trong phÇn nµy tr×nh bµys¬ lîc vÒ c¸c tÝnh chÊt vµ ®Æc trng sè cña hµm ph©n phèi chuÈn nh sau. Ph©n phèi chuÈn(cßn gäi lµ ph©n phèi Gauss) lµ ph©n phèi cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc cã mËt ®é x¸c suÊt: GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 16 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh f ( x)  Tµi liÖu dµnh cho cao häc 1 ( x   )2 exp[ ] 2 2  2    x   (3.8) trong ®ã , 2 lÇn lît lµ k× väng vµ ph¬ng sai cña ®¹i lîng ngÉu nhiªn. Ngêi ta thêng ký hiÖu ®¹i lîng X cã ph©n phèi chuÈn víi tham sè  vµ 2 lµ X  N(, 2). Hµm ph©n phèi ®îc x¸c ®Þnh theo (3.5), trong trêng hîp nµy cã d¹ng F ( x)  1  2 x  exp[  (t   ) 2 ]dt 2 2 (3.9) Ngoµi ra mËt ®é ph©n phèi chuÈn cã nh÷ng tÝnh chÊt sau: §¹t cùc ®iÓm t¹i ®iÓm (,1 /  2 ) §èi xøng ®èi víi k× väng  Cã hai ®iÓm uèn t¹i c¸c ®iÓm cã hoµnh ®é (  ) NÕu  thay ®æi th× ®êng cong trît theo trôc x; nÕu  thay ®æi th× ®êng cong thay ®æi h×nh d¹ng : víi  cµng lín, nghÜa lµ khi sai sè cµng lín, ®êng cong cµng bÞ dÑt xuèng (h×nh 3.4) H×nh 3.4 Hµm mËt ®é ph©n phèi chuÈn víi c¸c tham sè kh¸c nhau TiÕp theo, ta xÐt vÊn ®Ò chuÈn hãa c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn. Gi¶ sö ®¹i lîng X cã ph©n phèi chuÈn víi c¸c tham sè  vµ 2: X  N(, 2). X  NÕu ®Æt biÕn ngÉu nhiªn míi : Z (3.10)  thay cho x trong (3.8) ta chøng minh ®îc r»ng, ®¹i lîng Z còng cã ph©n phèi chuÈn nh÷ng víi c¸c tham sè 0 vµ 1: X  N(0, 1). MËt ®é vµ hµm ph©n phèi cña ®¹i lîng Z, do ®ã, lµ:  ( z)  1 1 exp( z 2 ) 2 2 ( z )  1 2 x 1  exp( 2 t    x   2 ) dt (3.11) (3.12)  §¹i lîng Z nh vËy ®îc gäi lµ cã ph©n phèi chuÈn tiªu chuÈn. Gi¸ trÞ cña c¸c hµm sè (z), (z) ®îc tÝnh theo (3.11) vµ (3.12). §Ó thuËn lîi trong tÝnh to¸n ngêi ta lËp thµnh b¶ng tra (xem phô lôc). C¸c hµm sè nµy cã tÝnh chÊt sau:  ( z )   ( z ) (3.13) ( z )  1   ( z ) (3.14) GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 17 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc H×nh 3.5 Hµm mËt ®é ph©n phèi chuÈn tiªu chuÈn 2. øng dông tÝnh to¸n ®é tin cËy Bíc ®Çu tiªn trong viÖc tÝnh to¸n ®é tin cËy hay x¸c suÊt h háng cña mét kÕt cÊu lµ chän tiªu chuÈn an toµn hay ph¸ ho¹i cña phÇn tö hoÆc kÕt cÊu ®îc xem xÐt cô thÓ, c¸c tham sè t¶i träng vµ søc bÒn thÝch hîp, ®îc gäi lµ c¸c biÕn c¬ b¶n X i, vµ quan hÖ chøc n¨ng cña chóng phï hîp víi tiªu chuÈn ¸p dông. VÒ mÆt to¸n häc, hµm c«ng n¨ng cho mèi quan hÖ nµy cã thÓ ®îc m« t¶ bëi: M = g(X1, X2, ...,Xn) (3.15) Trong ®ã X1, X2, ...,Xn lµ c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn tr¹ng th¸i cña kÕt cÊu . MÆt ph¸ ho¹i hay tr¹ng thai giíi h¹n ®îc x¸c ®Þnh khi M=0. §Ëy lµ ranh giíi gi÷a miÒn an toµn vµ miÒn kh«ng an toµn trong kh«ng gian tham sè tÝnh to¸n vµ nã còng thÓ hiÖn tr¹ng th¸i mµ mét kÕt cÊu kh«ng cßn ®¸p øng chøc n¨ng theo thiÕt kÕ. Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i giíi h¹n ®ãng mét vai trß quan träng trong viÖc khai triÓn c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®é tin cËy. Tr¹ng th¸i giíi h¹n cã thÓ lµ mét hµm têng minh hoÆc mét hµm Èn cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n, vµ nã cã thÓ ë d¹ng ®¬n gi¶n hoÆc phøc t¹p. C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®é tin cËy ®îc khai triÓn t¬ng øng víi c¸c tr¹ng th¸i giíi h¹n theo tÝnh chÊt vµ møc ®é phøc t¹p cña nã. Tõ ph¬ng tr×nh (3.15), ta thÊy r»ng sù ph¸ ho¹i x¶y ra khi M < 0. V× vËy, x¸c suÊt ph¸ ho¹i pf ®îc biÓu diÔn tæng qu¸t: p f   ...  f x ( x1 , x2 ,..., xn ) dx1dx2 ...dxn (3.16) g (.)  0 trong ®ã fx(x1, x2,..., xn) lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt ®ång thêi cña c¸c biÕn c¬ b¶n X 1, X2, ..., Xn vµ phÐp tÝch ph©n ®îc thùc hiÖn trªn miÒn kh«ng an toµn, nghÜa lµ g(.) < 0. NÕu c¸c biÕn ngÉu nhiªn lµ ®éc lËp thèng kª, lóc ®ã hµm mËt ®é x¸c suÊt ®éng thêi cã thÓ ®îc thay thÕ bëi tÝch cña c¸c hµm mËt ®é x¸c suÊt cña mçi biÕn. ViÖc sö dông ph¬ng tr×nh (3.16) ®Ó tÝnh pf ®îc gäi lµ phÐp xÊp xØ ph©n phèi toµn phÇn vµ cã thÓ xem lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó ph©n tÝch ®é tin cËy. Nãi chung, hµm mËt ®é x¸c suÊt ®ång thêi cña c¸c biÕnngÉu nhiªn thùc tÕ rÊt khã x¸c ®Þnh, cho dï cã thÓ sö dông ®Çy ®ñ th«ng tin, viÖc x¸c ®Þnh tÝch ph©n theo (3.16) vÉn lµ khã kh¨n. V× vËy sö dông c¸c phÐp gÇn ®óng cho tÝch ph©n nµy nh»m ®¬n gi¶n hãa tÝnh to¸n. Tõ ph¬ng tr×nh (3.15), ta xÐt trêng hîp ®¬n gi¶n gå hai biÕn ngÉu nhiªn c¬ b¶n ®éc lËp thèng kª vµ cã ph©n phèi chuÈn: S lµ hiÖu øng t¶i träng t¸c dông lªn kÕt cÊu (øng suÊt, biÕn d¹ng, chuyÓn vÞ...) cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ s vµ ®é lÖch chuÈn s; vµ R lµ kh¶ n¨ng chÞu lùc cña vËt liÖu(giíi h¹n tØ lÖ, giíi h¹n ch¶y), cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ R vµ ®é lÖch chuÈn lµ R ; c¸c ®Æc trng thèng kÕ cña chóng ®îc thµnh lËp trªn c¬ së sè liÖu thÝ nghiÖm, quan s¸t vµ ®o ®¹c. GS TS Lª Xu©n Huúnh Trang 18 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc §Æt M = R - S, (3.17) ®îc gäi lµ miÒn an toµn (safety margin) hay qu·ng an toµn §iÒu kiÖn an toµn ®îc x¸c ®Þnh ®èi víi kÕt cÊu khi M = g(R,S) > 0 vµ x¶y ra ph¸ ho¹i khi M = g(R,S) < 0 (h×nh 3.6) S T¶i träng g(R,S) < 0 MiÒn kh«ng an toµn Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i giíi h¹n g(R,S)=0 g(R,S) > 0 MiÒn an toµn H×nh 3.6 C¸c tr¹ng th¸i cña kÕt cÊu R Søc bÒn X¸c suÊt an toµn cã d¹ng ps = P(R>S) = P(M> 0) (3.18) X¸c suÊt kh«ng an toµn hay x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®îc x¸c ®Þnh : pf = 1 - ps = P (R < S) = P(M<0) (3.19) Do ®ã  0  (R  S )   (  S )  ps     hay p f  1    R 2  2 2 2 R S   R S       x 1 1 2 Trong ®ã  (x) theo c«ng thøc (3.12):  ( x )   exp( 2 t )dt 2  (3.20) Nh ta ®· gi¶ thiÕt R vµ S lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, do ®ã M còng lµ mét biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi chuÈn, nghÜa lµ cã kú väng to¸n (gi¸ trÞ trung b×nh) M = R - S (3.21) vµ ®é lÖch chuÈn:      (3.22) Cã thÓ chøng minh ®îc ®iÒu nµy nh sau [ ]: Gi¶ sö X1 vµ X2 lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn chuÈn, ®éc lËp thèng kª cã gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn t¬ng øng lµ   X ,  X  vµ   X ,  X  . Mèi quan hÖ gi÷a chóng ®îc thÓ hiÖn qua hµm sè Y = g(X1, X2) = X1 + X2 (3.23) Khi c¸c Xi lµ ®éc lËp thèng kª, hµm ph©n phèi tÝch lòy cña Y cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh nh sau: FY ( y )   f X ( x1 ) f X ( x2 ) dx1dx2 (3.24) 2 R M 2 S 1 x1  x2  y 1 2 1 2 2 NÕu thay biÕn tÝch ph©n x1 thµnh y, ph¬ng tr×nh (3.24)  y   T¬ng øng, hµm mËt ®é x¸c suÊt cña Y lµ: FY ( y )  f X [ g 1 ( y , x2 ) f X ( x2 ) 1     Ph¬ng tr×nh (3.23) cã thÓ ®îc biÓu diÔn: fY ( y)   f X [ g 1 ( y , x2 ) f X ( x2 ) 1 g ( y, x2 )  x1  y  x2 1 VËy, ph¬ng tr×nh (3.26) trë thµnh GS TS Lª Xu©n Huúnh 2 vµ 2 g 1 ( y , x2 ) dydx2 y g 1 ( y , x2 ) dx2 y (3.25) g 1 ( y , x2 ) x1  1 y y (3.26) Trang 19 §é tin cËy vµ tuæi thä c«ng tr×nh Tµi liÖu dµnh cho cao häc  1  y  x   1  2 X fY ( y )  exp   2 X  X   2   X   2  1 2 1 1   x2   X        X 2 Sau khi ®¬n gi¶n vµ rót gän, ph¬ng tr×nh (3.27) trë thµnh: fY ( y )   1  y  (    X X exp   2 2 X X  2   1 2  2 X1 2  2 X2 1 1 2 )      2   dx2    (3.27) (3.28) Tõ ph¬ng tr×nh (3.28), râ rµng Y còng lµ mét biÕn ngÉu nhiªn chuÈn cã gi¸ trÞ trung b×nh: Y   X   X 1 2 2 2 vµ ph¬ng sai t¬ng øng:    X   X B©y giê ta xÐt mét kh¸i niÖm míi tõ ph¬ng tr×nh (3.21) vµ (3.22), nÕu ®Æt tØ sè 2 Y  1 2 M M (3.29) th× gi¸ trÞ  cho biÕt trÞ trung b×nh cña kho¶ng an toµn ( z) n»m c¸ch xa ranh giíi an toµn/ph¸ ho¹i bao nhiªu lÇn ®é lÖch chuÈn cña nã (M). Gi¸ trÞ  cµng lín cho thÊy ®é tin cËy cµng cao hay x¸c suÊt ph¸ hñy cµng thÊp.  ®îc gäi lµ chØ sè ®é tin cËy hay chØ sè p  ( ) bªta. Nh vËy, x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®îc x¸c ®Þnh nh sau: (3.30) x¸c suÊt an toµn: p  1  p  1  (  )  1  [1  (  )]  (  ) (3.31) f s f Sö dông b¶ng tra hµm  ta cã mét sè cÆp gi¸ trÞ cña  vµ Pf theo (3.30) vµ suy ra PS theo (3.31), kÕt qu¶ cho trªn b¶ng 1. B¶ng 1 2,25 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25  Pf PS 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 0,99 0,999 0,9999 0,99999 0,999999 0,9999999 NÕu gäi fS(s) vµ fR(r) lÇn lît lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt cña biÕn ngÉu nhiªn S vµ R, ta cã thÓ lý gi¶i nguyªn nh©n g©y ph¸ ho¹i, trªn ®å thÞ thÓ hiÖn ë phÇn giao thoa cña hai ®êng cong nh trªn h×nh 3.7 vµ ý nghÜa h×nh häc cña x¸c suÊt ph¸ ho¹i vµ x¸c suÊt an toµn thÓ hiÖn qua hai phÇn diÖn tÝch ©m vµ d¬ng cña ®êng cong ®å thÞ hµm mËt ®é kho¶ng an toµn g(m) (h×nh 3.8) g(m) M H×nh 3.7 M« h×nh giao thoa thÓ hiÖn x¸c suÊt kh«ng an toµn PS =1- GS TS Lª Xu©n Huúnh P =  f Trang 20 0 M m