Tài liệu Dethihsgmontoanlop11nam2012_2013truongthptnguyentran_9843

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4đ) Cho hàm số y  x 2  px  q (1) 1) Chứng minh rằng, nếu p, q  Z và phương trình y  0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. 2) Tìm các giá trị của p để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3; ) . Câu 2 (6đ ) Giải hệ pt và bpt sau: 1) x  x 2  10 x  9  x 2  2 x 2  10 x  9.  x 2  x  1  2 xy  0  . 4 2 2 x  x  2x y  1  0  2)  Câu 3 (4đ) Gọi A, B, C là ba góc của ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M  2cosA+cosB+cosC . Câu 4 (6đ) 1) Chứng minh rằng, nếu a  ha  b  hb  c  hc thì ABC đều. 2) Cho 2 hình vuông ABCD và BMNP sao cho điểm P nằm giữa B và C, điểm B nằm giữa A và M. Tính góc giữa hai đường thẳng AP và DN. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Câu 1(4đ)  p  p 2  4q 1)(2đ) Nghiệm hữu tỷ nên  Q . Do đó p, q  Z thì 2 Lập luận p và p 2  4q  Z (0.5 đ). p 2  4q cũng chẵn, lẻ ( 1.5đ). 2) (2đ) Vì a  0 nên hàm số đồng biến trên ( Bài toán thoả mãn khi  b ; ) (0.5đ) 2a p  3 , tức là p  6 (1.5đ). 2 Câu 2 (6đ) 1)(3đ) Điều kiện x  (;1]  [9;+ ) Với x  x 2  10 x  9  0  x 2  10 x  9   x , suy ra x 2  10 x  9( x 2  10 x  9  2  2 x)  0 (0.5đ) do đó x 2  10 x  9  0 và x 2  10 x  9  2  2 x (0.5đ). 5 3 Kết luận tập nghiệm S  ( ;1)  (9; ) (2đ).  x 2  x  1  2 xy  0  x 2  1   x (1  2 y ) (1)   (0.5đ)  2 4 2 2 2 2 2 x  x  2x y  1  0 ( x  1)  x  2 x y  0 (2)   2)(3đ)  1 2 Thay (1) vào (2) x 2[(1  2 y) 2  1  2 y]=0 , suy ra x  0 hoặc y  1 hoặc y   (0.5đ) Với x  0 thay vào (1) suy ra vô nghiệm (0.5đ) Với y  1 thay vào (1) suy ra x  Với y   1 2 1 2 ;x (0.5đ) 2 2 1 thay vào (1) suy ra x  1 ; x  1 (0.5đ) 2 Kết luận nghiệm của hệ (0.5đ). Câu 3 (4đ) M  2cosA+2cos( B+C B-C A A B-C ).cos( ) = 2(1  2 sin 2 )+2sin .cos( ) .(1.0đ) 2 2 2 2 2 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 2 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Do đó 4sin 2 A A B-C -2sin .cos( )-2+M=0 (0.5đ) 2 2 2 1 4 Đk có nghiệm là '  0  M  cos 2 ( Kết luận GTLN bằng BC )  2 (1.5đ) 2 9 khi tam giác cân tại A (1.0đ) 4 Câu 4 (6đ) 1) Từ giả thiết suy ra (a  b)(2 S  ab)  0 và (b  c)(2 S  cb)  0 và (a  c)(2S  ac)  0 .(0.5đ) ab , tức là ABC vuông tại C (1). Nếu b  c suy ra 2 ABC cân tại A (2). Từ (1) và (2) suy ra ABC có 2 góc vuông ( vô lý). Nếu c  b suy cb ra S  , tức là ABC vuông tại A ( điều này mâu thuẫn với (1)).(1.5đ) 2 Do đó, giả sử a  b suy ra S  Nếu a  b suy ra ABC cân tại C, nếu c  b suy ra S  cb , tức là ABC vuông tại A. 2 Điều này vô lý.(1.0đ) Vậy a  b  c thỏa mãn các đẳng thức trên. (0.5đ). 2)(3đ)      Đặt AB  a, BP  b . Khi đó AP  a  b và DN  a  b  a  b  a b . (1.0đ) a b    AP.DN    1 cos(AP,DN)= cos( AP, DN     (1.5đ)  2 AP DN Kết luận góc cần tìm bằng  4 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 (0.5đ). Trang | 3 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích. Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước. Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh kiến thức và tối ưu kết quả học tập. CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian tốt nhất để học. Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học): + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học. + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới. HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM - Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp. Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động thời gian học tập của mình. Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian ngắn nhất. Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề nhanh hơn - hiệu quả hơn. Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên toàn quốc. Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá trình học. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 4