Tài liệu đề và đáp án thi hsg cấp tỉnh môn toán 11

  • Số trang: 4 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 594 |
  • Lượt tải: 1
phuongtran99439

Tham gia: 26/07/2016

Mô tả:

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang và có 5 câu) C©u 1: sin 3 x.sin 3 x  cos3 x.cos 3 x 1  1)Gi¶i ph¬ng tr×nh:   8 (1) tan( x  ) tan( x  ) 6 3 2)Giải bất phương trình sau: x 2  x  6  3 x  2  x 2  5 x  3 x  3  2  x 2  10  0 C©u 2: Cho các tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10},..., trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999.  u1  2012 Câu 3 Cho dãy số (un) xác định như sau:  2  u n 1  2012u n  u n u1 u 2 u 3 u    ...  n ). Tìm lim( u2 u3 u4 u n 1 (n  N*) Câu 4 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao 2 3 AB;AQ  AD. I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song 3 4 IB' song với AC. Hãy xác định tỉ số . QB' cho AP  Câu 5 a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b2 c2 S   . (ab  2)(2ab  1) (bc  2)(2bc  1) (ac  2)(2ac  1) b) Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2 -------------------------------Hết------------------------------ĐÁP ÁN THI HSG Câu Câu 1 Nội dung §iÒu kiÖn Điểm       sin  x  6 .cos  x  6   0         sin  2 x   0 3   sin  x   .cos  x     0      3 3  x   m  m �  * 6 2         Ta cã tan  x   tan  x     cot  x  .tan  x    1 . 6  3 3 3    Suy ra (1) 1 1  sin 2 x  sin x sin 3 x   cos 2 x  cos x cos 3 x   8 8 1 1  sin 2 x  cos 2 x  cos 4 x   cos2 x  cos 2 x  cos 4 x    sin 2 x  cos2 x  cos 2 x  cos2 x  sin 2 x .cos 4 x  4 4 1 1 1 1   cos 2 x  cos 2 x cos 4 x   cos 2 x  1  cos 4 x    cos 3 2 x   cos 2 x   x    k  k  � 4 4 8 2 6  KÕt hîp ®iÒu kiÖn (*) ta ®îc x    k  k  � . 6 Điều kiện: x  3 Khi đó ta có:  sin 3 x sin 3 x  cos3 x cos 3 x   x  3 2  x2  6x  9  x2  x2  9  9  2 x 2  18  2 x 2  20  2  x 2  10   x  3  2  x 2  10   x  3  2  x 2  10   0 Bất phương trình đã cho tương đương với x 2  x  6  3 x  2  x 2  5 x  3  0   2  x 2  5 x  3 x2  x  6  3 x    6 x2  x  6  3 x  x x  x  2  2  x  6  2  2  x 2  5 x  3  6 x  x 2  x  6   x  x  2   x  2   x 2  34 x  108   0 x  17  181  x 2  34 x  108   x  17  181 KL : S  3;17  181   17  181;  Câu 2  Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là n  n  1 . Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp 2 n  n  1 số cộng có số hạng đầu u1  , công sai d=-1(coi số hạng cuối cùng trong 2 1  2  3  4  ...  n  tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta có 1 1 Sn  n 2u1   n  1 d   n  n 2  1 . 2 2 1 2 Vậy S999  .999  999  1  498501999 2 Câu 3 - CM được dãy tăng : u n 1  u n  2012u n  0 n 2 - giả sử có giới hạn là a thì : a  2012a 2  a  a  0  2012 VL nên limun =  un u n2 (u  u n ) 1 1 1   n 1  (  ) - ta có : u n 1 u n 1u n 2012u n 1u n 2012 u n u n 1 1 1 1 1 .lim(  ) Vậy : S  . 2012 n   u1 u n 1 20122 Câu 4  12  IB'  QB' 29 đáp số 12/29. Câu 5a a2 1 4 4 1    (ab  2)(2ab  1) (b  2 )(2b  1 ) (b  2  2b  1 ) 2 9 (b  1 ) 2 a a a a a đáp số : 1/3 Câu 5b a3 Ta có: P + 3 =  P  b 6 4 2 3 2 1  c2 1 b a3 2   b3  b2  2 1 b b2 2 a  2 1  c2 1 c 2 2 1 b 1  c2  4 2 2 2   c2  c3 1 a 2  a2 1 b 4 2 2 1 a2 a6 b6 c6 3 3 3  3  3  3 4 2 16 2 16 2 16 2 2 1 a2 2 1 a2 3 3 9  P  (a 2  b 2  c 2 )  6 3 2 2 2 8 2 2 2  P c3 c2  9  3   9 2 2 2 2 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1 6 3  3 2 2  3 2
- Xem thêm -