Tài liệu đề và đáp án thi học sinh giỏi toán 6

  • Số trang: 4 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 58 |
  • Lượt tải: 0
hosomat

Tham gia: 10/08/2016

Mô tả:

1 Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n 6 ***** ®Ò chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) §Ò thi nµy gåm 1 trang Bµi 1: (6 ®iÓm) C©u 1: TÝnh: a)   2008.57 1004.(  86)  :  32.74 16.(  48)  b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 C©u 2: Cho: A = B= TÝnh 1 1 1 1 1 1     .................   2 3 4 5 308 309 308 307 306 3 2 1    ...................    1 2 3 306 307 308 A ? B Bµi 2: (5 ®iÓm) C©u 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi chia sè ®ã cho c¸c sè 25 ; 28 ; 35 th× ®îc c¸c sè d lÇn lît lµ 5 ; 8 ; 15. 2 C©u 2: T×m x biÕt: 1  1 2 0     16  x 3 Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho a ; b lµ hai sè chÝnh ph¬ng lÎ liªn tiÕp. Chøng minh r»ng: (a – 1).( b – 1) 192 Bµi 4: (4 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè abcd biÕt nã tho¶ m·n c¶ 3 ®iÒu kiÖn sau: 1) c lµ ch÷ sè tËn cïng cña sè M = 5 + 52 + 53 + … + 5101 2) abcd  25 3) ab a  b 2 Bài 5: (2 ®iÓm) C©u 1: Cã hay kh«ng mét sè nguyªn tè mµ khi chia cho 12 th× d 9? Gi¶i thÝch? C©u 2: Chøng minh r»ng: Trong 3 sè nguyªn tè lín h¬n 3, lu«n tån t¹i 2 sè nguyªn tè mµ tæng hoÆc hiÖu cña chóng chia hÕt cho 12. 2 ®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm thi häc sinh giái n¨m häc 2008 - 2009 m«n: To¸n 6 Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o ***** Bµi 1: (6 ®iÓm) C©u 1: a) KÕt qu¶ :  251 = - 1 25,5 2 (2 ®iÓm) (2 ®iÓm) b) KÕt qu¶: 1 C©u 2: (2 ®iÓm) 308 307 306 3 2 1    ...................    1 2 3 306 307 308 307 306 305 3   2   1        B =  1    1    1    .........   1    1    1    1 (0,75®) 2   3   4  306   307   308    309 309 309 309 309 309 B= (0,5®)    ..........    2 3 4 307 308 309 1 1 1 1 1 1   B = 309.      .................   308 309  2 3 4 5 B= (0,5®) (0,25®) B = 309.A A A 1    B 309. A 309 Bµi 2: (5®) a) (2,75 ®) Gäi sè tù nhiªn ph¶i t×m lµ x. - Tõ gi¶ thiÕt suy ra (x  20) 25 vµ (x  20) 28 vµ (x  20) 35  x+ 20 lµ béi chung cña 25; 28 vµ 35. (1 ®) - T×m ®îc BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700  k  N  . (1 ®) - V× x lµ sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè suy ra x 999  x  20 1019 suy ra k = 1 suy ra x + 20 = 700 suy ra x = 680. (0,75 ®). b) (2,25 ®) 2 - Tõ gi¶ thiÕt ta cã:  1  2   1 (1) x 3 16  (0,25 ®).  2 1 2 1 1 2 1 - V× 1  1  nªn (1) x¶y ra khi vµ chØ khi   hoÆc   16 x  4 - Tõ ®ã t×m ra kÕt qu¶ x = 12 12 hoÆc x = 11 5 3 4 x 3 4 (1 ®) (1 ®) Bµi 3: (3®) - ChØ ra d¹ng cña a,b lµ: a =  2k  1 2 vµ b =  2k  1 2 (Víi k  N * ) (0,5®) 2 - Suy ra a – 1 = (2k – 1)(2k – 1) – 1 = ....... = 4k – 4k + 1 – 1 = 4k.(k – 1) (0,5®) b – 1 = (2k + 1)(2k + 1) – 1 = ....... = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) (0,5®) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) (0,5®) Tõ ®ã lËp luËn k(k – 1)k(k + 1) 4 vµ k(k – 1)(k + 1) 3 (0,75®) mµ (4; 3 ) = 1  k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy ra (a – 1)(b – 1) 16.4.3  (a – 1)(b – 1) 192 (®pcm) (0,25®) Bµi 4: (4®) - Tõ gi¶ thiÕt dÉn ®Õn ®iÒu kiÖn: a,b,c,d  N; 1  a  9; 0 b;c;d 9 (0,5 ®) 3 - Lý luËn dÉn ®Õn M cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5  c = 5 (0,75 ®) - Tõ ®iÒu kiÖn: abcd  25, lý luËn dÉn ®Õn (10c + d)  25, tõ ®ã t×m ®îc d = 0 ( 0,75 ®) - Tõ ®iÒu kiÖn: ab = a + b2  10a + b = a + b2 = b2 – b  9a 9a = b(b – 1) (0,5 ®) Lý luËn dÊn ®Õn b(b – 1) 0 vµ b(b – 1)  9 (0,5 ®) Mµ b vµ b -1 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau; 0 < b – 1< 9  b(b – 1)  9 chØ khi b  9 (0,75  a=8 ®) KÕt luËn: Sè cÇn t×m 8950 (0,25 ®) Bµi 5: (2 ®iÓm):. C©u 1: - Kh«ng thÓ cã mét sè nguyªn tè mµ khi chia cho 12 th× d 9. V×: nÕu cã sè tù nhiªn a mµ khi chia cho 12 d 9 th× a = 12.k + 9 ;  k  N   a 3 vµ a  3  a lµ hîp sè, kh«ng thÓ lµ sè nguyªn tè. (0,75 ®). C©u 2: (1,25 ®). - Mét sè tù nhiªn bÊt kú khi chia cho 12 th× cã sè d lµ mét trong 12 sè sau: 0; 1; 2; ...; 11 - Chøng minh t¬ng tù c©u 1 ta cã: mét sè nguyªn tè lín h¬n 3 (bÊt kú) khi chia cho 12 kh«ng thÓ cã sè d lµ 2; 3; 4; 6; 8; 10. (0,25 ®) - Suy ra mét sè nguyªn tè lín h¬n 3 khi ®em chia cho 12 th× ®îc sè d lµ mét trong 4 gi¸ trÞ : 1; 5; 7; 11. (0,25 ®) - Chia c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 thµnh hai nhãm : + Nhãm 1: Gåm c¸c sè nguyªn tè khi chia cho 12 th× d 1 hoÆc 11 . + Nhãm 2: Gåm c¸c sè nguyªn tè khi chia cho 12 th× d 5 hoÆc 7. (0,25 ®) - Gi¶ sö p1; p2; p3 lµ ba sè nguyªn tè bÊt kú lín h¬n 3. Cã ba sè nguyªn tè, chØ n»m ë hai nhãm, theo nguyªn lý Dirichle th× trong ba sè nguyªn tè trªn, tån t¹i Ýt nhÊt hai sè nguyªn tè cïng thuéc mét nhãm , ch¼ng h¹n p1 vµ p2 cïng thuéc mét nhãm: + NÕu p1 vµ p2 khi chia cho 12 cã sè d kh¸c nhau (tøc lµ d 1 vµ 11; hoÆc 5 vµ 7) th× p1 + p2 = 12 k1 + 1 + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;  k1 ; k2  N  suy ra p1 + p2 12 . hoÆc p1 + p2 = 12 n1 + 5 + 12 n2 + 7 = 12(n1+ n2) + 12 ;  n1 ; n2  N  suy ra p1 + p2 12 . + NÕu p1 vµ p2 khi chia cho 12 cã sè d b»ng nhau th× hiÖu p1 – p 2 12 . (0,5 ®) 4
- Xem thêm -