Tài liệu đề và đáp án kiểm tra chung lớp 12 năm 2013 2014

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: GIẢI TÍCH 12 Năm học: 2013- 2014 4 2 2 Câu 1: Cho hàm số y  x  2m x  1  Cm  (m là tham số) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. (3 điểm) b/ Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4. (2 điểm) Câu 2: Cho hàm số y  2x  1  C x 1 a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2; 4 . (2đ) b/ Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho OAB vuông tại O. (với O là gốc tọa độ). (2 điểm) 3 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x  3 x  6 x  C  . Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) mà có cùng hệ số góc là k. Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này. Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y  1 x  3 d  . 4 ……………….Hết……………… Câu 1a (3đ) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (Chương Hàm số): Nội dung 4 Khi m =1 ta được hàm: y  x  2 x 2  1 - TXĐ: D=R 3 2 - y '  4 x  4 x  4 x  x  1 - Cho y '  0  x  0 v x  1v x  1 - Hàm số tăng trên , hàm số  1; 0  ,  1;    giảm trên   ;  1 ,  0; 1 - Hàm số đạt cực đại tại x=0 và GTCĐ: y=-1 Cực tiểu tại x = 1, x=-1 và GTCT: y=-2 - Tính giới hạn: - Bảng biến thiên - Vẽ đồ thị Điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,75 3 2 2 2 Ta có: y '  4 x  4m x  4 x  x  m  1b (2đ) x  0 y'  0   2 Cho 2 x  m  0 - Đk có 3 cực trị: m  0 2 2 - Khi đó, hai điểm cực tiểu: B  m,  m  1 , C   m,  m  1 Ycbt  BC  4  2m  4  m   2 2a (2đ) - f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 3  0 x   2;4  f(x) nghịch biến trên  2; 4 . - y'  2  x  1 Vậy Max y  y  2   5 ; Min y  y  4   3  2;4  2;4 2x  1  x  m  x 2   m  3 x  m  1  0  x  1 (1) x 1 - Đk có 2 giao điểm A, B là pt(1) có 2 nghiệm pb khác 1    m 2  2m  13  0    2  m 1   m  3 .1  m  1  0 - Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt(1) uu u u ur ur OAB vuông tại O  OA.OB  0  x1 x2   x1  m   x2  m   0 Pt hoành độ giao điểm: 2b (2đ)  2 x1 x2  m  x1  x2   m 2  0  .....  m  2 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 3 (1đ) TXĐ: D=R, y '  3 x 2  6 x  6 -ĐK tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc k  3x 2  6 x  6  k có 2 nghiệm pb  k 3 3 2  y  x  3x  6 x - Tọa độ 2 tiếp điểm A, B thỏa:  2 3x  6 x  6  k 1 k 1 k   y   x  k  2x  2  y    2  x  2  3 3 3 3  k k  Suy ra đường thẳng qua AB: y    2  x  2  3 3  1 k  1 AB vuông góc với  d  : y  x  3    2 .  1  k  6 (nhận) 4 3  4 0,25 0,25 0,5