Huynh Manh Hung
SDĐ:0905358185
Đề 1
Bài 1) Thu gọn biểu thức
1 5 5
1
b)
:
3 5 3 5 5 1
a b
a b b
a
c)
a 0; b 0; a b
ab
a ab a ab a
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
3x 2 y 7 0
x
10 2 x
2
2
a) 3 x 3 7 x 7 0
b)
c)
x 2 x 2x
4 x 6 y 6 0
(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời)
2
Bài 3) Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m .
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc m .
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc m .
(HD: c) dùng viet tính được M là một số cụ thể; d) chính là câu c).)
Bài 4) Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi
băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu.
(HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp).
S
Bài 5) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng
OK a 0 a R . Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB
và
AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía
đối
B
với xy)
E
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E.
K
D
A
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường
M
tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.
O
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội
tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh
C
OM .OA OK .OS R 2 .
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi
R2 R2
trên xy. (HD: Chứng minh OS
suy ra S là điểm cố định; M chạy trên đường tròn đường kính
OK
a
OS).
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới
R
hạn bởi 2 đoạn SD, SE và DBE
của đường tròn (O) khi biết a . (HD: Ta có OK .OS R 2 OD 2 suy
2
0
ra tam giác DKO đồng dạng tam giác SOD. Suy ra SOD 90 ; diện tích hình phẳng cần tính bằng S SDOE
trừ S quat DOEB .
a)
2 2 3
3 1
1
Luyện Thi Lớp 10
Huynh Manh Hung
SDĐ:0905358185
Đề 2
Bài 1) Thu gọn biểu thức:
3 2
3 2
a)
b) 10 6
3 2
3 2
Bài 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x2 x
x2 x
x 1 x 0
c)
x x 1 x x 1
4 15
x y 13
c)
xy 36
(HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet)
x
x2
Bài 3) Cho P : y
và d : y 3
4
4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c) Tìm m để đường thẳng d ' : y x m tiếp xúc với (P)
7
Bài 4) Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng
chiều dài và diện tích là 420m 2 .
15
Bài 5) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông
góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O)
tại F (F khác C).
a) Chứng minh CH DE .
C
b) Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.
D
F
(HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác
I
CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc CED
suy
ra
CAB
K
E
nội tiếp).
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC.
B
A
Q
H O
(HD: Chứng minh OK QC suy ra K là trực tâm tam
giác COQ)
Hinh 18
d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn
(OKF).
(HD: Chứng minh DE OC bằng cách ECO
;
HCA
KQF
KOC
suy ra DE đi qua Q, chứng minh KOF
suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.)
CED
CHD
a)
3x
2
12 x 2 8 x 12 0
b) x 4 x 5 6
e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết AC R 3 .
1
5R
2
( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt OI x , ta có IC.CO CK .CH CH ; tính được x ).
2
8
Đề 3
Bài 1) Thu gọn biểu thức:
2 3 3 2 3 2 3
b) 6 3 3 3 2
3 2
3
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
6
1 x 1 1 x
c) x
:
x
x
x x
x 0
Luyện Thi Lớp 10
Huynh Manh Hung
a)
x
2
5 x 7 2 x 2 2 x 4 0
SDĐ:0905358185
x y 6
c) 2
2
x y 50
b) x 4 17 x 2 60 0
(HD: c) Dùng phương pháp thế)
Bài 3)
a) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64.
b) Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là: x1 3
(HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng x 3 5 x 3
Bài 4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt
BC tại D. Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC.
A
P
a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến của (O).
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung điểm AH.
E
BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là giao điểm của AF
I
và BC. Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy ra góc
D
AEK .
O
B
C
K
c) DE cắt (O) tại P. Chứng minh F, O, P thẳng hàng.
H
(HD: Chứng minh tứ giác KEDF nội tiếp)
d) Tính diện tích tam giác AEK theo R khi AB AC 3 .
F
(HD: Tính AB, AC suy ra góc. Chứng minh hai tam
giác AEK và PEF đồng dạng. Tỉ số diện tích bằng tỉ số đồng dạng.)
11
Luyện Thi Lớp 10