TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
TTLT NGỌC HUY
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1
ĐỀ THI: THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN 12
MÃ ĐỀ 312
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số ở hình bên là của đáp án
A. y x3 2x 2 1
B. y x3 x 2 1
C. y x3 2x 2 2
D. y x 3 3x 2 1
Câu 2. Số cực trị của hàm số y 3 x 2 x là
A. Hàm số không có cực trị
B. Có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
Câu 3. Hàm số y
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận
x 3x 2
2
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 x 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là
6
6
4 6
C. 19; D. 21; 9
9
9
3
2
Câu 5. Cho hàm số y x 3x x 1 (C) và đường thẳng d : 4mx + 3y = 3 (m: tham số). Với giá trị nào
của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d
1
3
A. m 2
B. m
C. m 1
D. m
2
4
x 1
Câu 6. Cho hàm số y
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng
mx 1
A. m R \ 0; 1
B. m R \ 0
C. m R \ 1
D. m R
A. 21; 0
B. 21; -
x 2 mx 1
Câu 7. Hàm số y
đạt cực đại tại x 2 khi m = ?
xm
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
3
2
2
3
Câu 8. Cho hàm số y x 3mx 3(m 1)x m . Điều kiện của m để hàm số có CĐ, CT và phương
trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A. m R, y = -2x + m
B. m R, y = -2x - m
C. m 1, y = -2x + m
D. m 1, y = -2x + m
Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;
A. x 4 x 2 1
Câu 10. Hàm số y
m 1
A.
m 1
Câu 11. Hàm số y
B. y
3x 1
x 1
C. y x 4 x 2 1
D. y x 3 3 x
x m2
luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; khi và chỉ khi:
x 1
B. 1 m 1
C. m
D. 1 m 1
x m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi
x 1
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 1
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
m 3
B.
C. m 2
D. m 3
m 3
Câu 12. Phương trình x 3 3 x m 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi
m 1
m 1
A.
B. 1 m 3
C.
D. 1 m 3
m 1
m 3
m 1
A.
m 1
Câu 13. Phương trình 2 x 4 4 x 2 m 2 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m 2
2 m 2
A.
B. 2 m 2
C. m 0
D.
m 0
m 2
x 1
Câu 14. Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ
x
x1 ; x2 thỏa x1 x2 5 khi và chỉ khi
m 3
m 1
m 0
A.
B.
C.
D. m=3
m 1
m 2
m 2
Câu 15. Cho hàm số y x 4 (3m 2) x 2 3m Cm . Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị Cm tại bốn điểm
phân biệt khi và chỉ khi
1
1
1
m
m
m
A.
B. 1 m 0
C.
D.
3
3
3
m 1
m 0
m 0
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là:
A. y=x+1
B. y=x+2
C. y=3
D. x = 3
Câu 17. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
A. y
2x 3
x 1
B. y
2x 5
x 1
C. y x 4 2 x 2
D. y
2x 3
x 1
1
3
Câu 18. Cho hàm số y x3 2x 2 (2a 1)x 3a 2 (a: tham số). Với giá trị nào của a thì hàm số
nghịch biến trên R ?
A. a
5
2
B. a 1
C. a 1
D. a
5
2
Câu 19. Cho hàm số y m 2 x3 mx 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có điểm cực tiểu và
không có điểm cực đại
A. 0 m 2
B. m 1
C. 0 m 2
D. m 1
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 2
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 20. Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m2 4 (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực
trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
A. m 1
B. m 3
C. m 5
D. m 7
Câu 21. Khối chóp đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp
là :
a 2
a 3
A. h 3 a
B. h
C. h
D. h = a
2
2
Câu 22. Khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khi đó thể tích của khối chóp SABCD là :
a3 3
A. V 6 3 a 3
B. V
C. V 2a 3 3
D. V a 3 3
6
Câu 23. Khối chóp S. ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a . SA ( ABC ) .Góc giữa
cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
a 2
a 3
a 3
A. 3 a
B.
C.
D.
2
3
2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA
450 . Khi đó khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) là
BAD
a 2
a 6
a 3
A. 3 a
B.
C.
D.
2
4
2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a, góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) bằng 450 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
a3
2a 3
6a 3
2 2a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
18
3
Câu 26. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy (ABC) một góc
600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
3a 3
a3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
3
8
Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a; AC = 3a . Mặt phẳng
A1BC
A.
hợp với mặt phẳng A1B1C1 một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
3 39a 3
26
B.
9 39a 3
26
C.
18 39a 3
13
D.
6 39a 3
13
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).
A.
2 39a
15
B.
2 42a
3
B.
39a
15
C.
42a
14
C.
39a
13
D.
42a
7
D.
2 39a
13
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
A.
42a
6
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
A.
1
5
Câu 31. Nếu
1
3
B.
C.
1
7
D.
1 x
a a x 1 thì giá trị của x là
2
B. 2
C. 3
1
6
A. 1
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
D. 0
Trang 3
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
Câu 32. Biểu thức
ĐT: 01223.411.405
x x x x (x>0) được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là
15
7
15
3
A. x 18
B. x 8
B. x 16
B. x 16
5 3 x 3 x
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
5
1
7
A.
B.
C.
D. 3
2
2
3
a2 3 a2 5 a4
bằng:
Câu 34. Giá trị của biểu thức P loga 15
a7
12
9
A. 3
B.
C.
D. 2
5
5
Câu 35. Nếu a log 2 3; b = log 2 5 thì
1 a b
1 a b
A. log 2 6 360
B. log 2 6 360
3 4 6
2 6 3
1 a b
1 a b
C. log 2 6 360
D. log 2 6 360
6 2 3
2 3 6
Câu 36. Một ô tô chạy với vân tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) 2t 10 (m/s) trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
Câu 33. Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẵn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 25m
B. 30m
C.
125
m
3
D. 45m
1
Câu 37. Một nguyên hàm của f(x) 2x 1 e x là
1
1
1
1
A. xe x
B. x 2 1 e x
C. x 2 e x
D. e x
e
1
1 x
Câu 38. I dx có giá trị là
e
A. 0
B. 2
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số y s in3 x.cosx là
1 4
sin x cos x C
4
1
C. sin 3 x C
3
A.
C. 2
D. e
1
cos3 x C
3
sin 4 x
C
D.
4
B.
Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 là
A.
1
3
C.
x2
2
1 x2
1 x2
3
B.
1
3
D.
x2
2
3
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 4
1 x2
1 x2
6
2
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số ở hình bên là của đáp án
A. y x3 2x 2 1
B. y x3 x 2 1
C. y x3 2x 2 2
D. y x 3 3x 2 1
Câu 2. Số cực trị của hàm số y 3 x 2 x là
A. Hàm số không có cực trị
B. Có 3 cực trị
C. Có 1 cực trị
D. Có 2 cực trị
Giải.
TXĐ: D=R
2
y 3 x 2 x x 3 x y'
2 33 x
3
3 x
0x
8
2
8
; y' > 0 0 < 3 x 0 x
27
3
27
BBT:
8
x
-∞
0
-
y'
+∞
27
+
-
0
y
CĐ
CT
Câu 3. Hàm số y
A. 2
Giải.
y
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận
x 3x 2
2
B. 3
C. 1
D. 4
TC§: x = 2
x 1
x 1
1
x 3x 2 x 1 x 2 x 2 TCN : y = 0
2
Câu 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 x 1 trên đoạn 1;2 lần lượt là
A. 21; 0
B. 21; -
6
9
C. 19; -
6
9
D. 21; -
4 6
9
Câu 5. Cho hàm số y x3 3x 2 x 1 (C) và đường thẳng d : 4mx + 3y = 3 (m: tham số). Với giá trị nào
của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d
A. m 2
B. m
1
2
C. m 1
D. m
3
4
Giải.
PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị bằng Casio: Theo công thức
4 4
4
4
x b CALC
y y '
x i y i hay y x () ( P/S: bấm Mode 2 trước)
3 3
3
3
3 9a
d : 4mx + 3y = 3 y = -
4m
4m
4
x 1; //d m 1
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 5
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
Câu 6. Cho hàm số y
ĐT: 01223.411.405
x 1
(m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng
mx 1
B. m R \ 0
C. m R \ 1
D. m R
A. m R \ 0; 1
Giải.
m 1 y 1 kh«ng cã tiÖm cËn
A
m 0 y x 1 kh«ng cã tiÖm cËn
x 2 mx 1
Câu 7. Hàm số y
đạt cực đại tại x 2 khi m = ?
xm
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
Giải.
Cách 1. Casio
A 1 y ' 0
d x 2 Ax 1
CALC
t¹i m=-1,m=-3 th× hµm sè ®¹t cùc trÞ
x 2
dx x A
A 3 y ' 0
m=-1 th× hµm sè ®¹t cùc tiÓu
A 1 y ' 0
d x 2 Ax 1
CALC
B
x 1, 999
dx x A
A 3 y ' 0
m=-3 th× hµm sè ®¹t cùc ®¹i
Cách 2.
x 1 m
x 2 2mx m 2 1
2
2
y'
0
x
2mx
m
1
0
x 1 m
2
x m
BBT
x
y'
y
-∞
-1-m
+
0
-1+m
-m
-
-
0
+∞
+
CĐ
CT
x C § 1 m 2 m 3 B
Câu 8. Cho hàm số y x 3 3mx 2 3(m 2 1)x m 3 . Điều kiện của m để hàm số có CĐ, CT và phương
trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A. m R, y = -2x + m
B. m R, y = -2x - m
C. m 1, y = -2x + m
D. m 1, y = -2x + m
Giải.
Cách 1. Casio
Hàm số có CT y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt, giải ra đc m
Nhập biểu thức trên Casio: Với tham số m ta gán bằng A: m = “Alpha + A”
x 3A
x 3 3Ax 2 3(A 2 1)x A3 3x 2 6Ax 3(A 2 1)
9
3
A 1000; x i, bÊm " = "
CALC
B
y = -1000 -2i hay y = m 2x
Cách 2. Thực hiện phép chia y cho y’ được phần dư chính là ptđt đi qua 2 điểm cực trị (bạn đọc tự giải)
Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 6
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
A. x 4 x 2 1
B. y
Câu 10. Hàm số y
3x 1
x 1
C. y x 4 x 2 1
D. y x 3 3 x
x m2
luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; khi và chỉ khi:
x 1
m 1
A.
B. 1 m 1
C. m
m 1
Giải.
x m2
1 m2
®ång biÕn
y
y'
y ' 0 1 m 1 D
2
x 1
x
1
Câu 11. Hàm số y
m 1
A.
m 1
D. 1 m 1
x m2
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi
x 1
m 3
B.
C. m 2
D. m 3
m 3
Giải.
m 1
x m2
1 m2
y
y'
0, x 1 y min y 0 1 m 2 1
A
2
x 1
m
1
x 1
Câu 12. Phương trình x 3 3 x m 1 0 có đúng một nghiệm thực khi và chỉ khi
m 1
m 1
A.
B. 1 m 3
C.
D. 1 m 3
m 1
m 3
Giải.
x 3 3 x m 1 0 x 3 3 x m 1 (*)
y x3 3 x (C)
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của
y m 1 (d)
BBT (C):
d
2
x -∞
-1
y'
-
y
+∞
0
1
+
0
+∞
-
2
-2
-∞
-2
d
m 1 2
m 3
C
m 1 2
m 1
Câu 13. Phương trình 2 x 4 4 x 2 m 2 0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m 2
A.
m 2
B. 2 m 2
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
C. m 0
Trang 7
2 m 2
D.
m 0
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Giải.
2 x 4 4 x 2 m 2 0 2 x 4 4 x 2 m 2 (*)
y 2 x 4 4 x 2 (C)
số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của
2
y m (d)
BBT (C):
x
-1
-∞
y'
-
y
+∞
0
1
0
+
-
0
+∞
0
+
+∞
0
d
-2
-2
m 0
2 m 2 0
D
2 m 2
Câu 14. Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y
x 1
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ
x
x1 ; x2 thỏa x1 x2 5 khi và chỉ khi
m 3
m 1
m 0
A.
B.
C.
D. m=3
m 1
m 2
m 2
Giải.
=(m 1) 2 4 0, m R
x 1
PTHĐGĐ:
x m x 2 ( m 1) x 1 0,
x
Viet: x1 x2 m 1; x1 x2 1
2
2
2
x1 x2 5 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 5 m 1 4 5 m 0; 2 C
Câu 15. Cho hàm số y x 4 (3m 2) x 2 3m Cm . Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị Cm tại bốn điểm
phân biệt khi và chỉ khi
1
1
1
m
m
m
1
m
0
A.
B.
C.
D.
3
3
3
m 1
m 0
m 0
Giải.
PTHĐGĐ: x 4 (3m 2) x 2 3m 1 x 4 (3m 2) x 2 3m 1 0 (1)
Đặt t x 2 t 4 (3m 2)t 2 3m 1 0 (2) . Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì (1) phải có 4 nghiệm
phân biệt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:
9m 2 0
0
m 0
t1 t 2 0 3m 2 0
1D
m
t t 0
3m 1 0
3
12
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 tại điểm có hoành độ bằng 0 có phương trình là:
A. y=x+1
B. y=x+2
C. y=3
D. x = 3
Giải.
y 3
x 0
pttt : y = 3 C
k y '(0) 0
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 8
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 17. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
A. y
2x 3
x 1
B. y
2x 5
x 1
C. y x 4 2 x 2
D. y
2x 3
x 1
Giải.
TC§: x =1
3
đồ thị hàm số đi qua điểm ; 0 A
2
TCN: y =-2
1
3
Câu 18. Cho hàm số y x3 2x 2 (2a 1)x 3a 2 (a: tham số). Với giá trị nào của a thì hàm số
nghịch biến trên R ?
A. a
5
2
B. a 1
C. a 1
D. a
5
2
Giải.
' 0
5
Hµm sè nghÞch biÕn y'<0 xR
y ' x 2 4x (2a 1)
a
2
1 0
Câu 19. Cho hàm số y m 2 x3 mx 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có điểm cực tiểu và
không có điểm cực đại
A. 0 m 2
B. m 1
C. 0 m 2
D. m 1
Giải.
Hàm số ko có cực trị khi y ' 3 m 2 x 2 m 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
0 12m m 2 0 0 m 2 C
Câu 20. Cho hàm số y x 4 2mx 2 2m2 4 (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực
trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
A. m 1
B. m 3
C. m 5
D. m 7
Giải. Sưu tầm công thức từ thầy Đoàn Trí Dũng
y ax 4 2bx 2 c có cực trị A,B,C tạo thành các dữ kiện như hình bên:
Áp dụng công thức:
b5
2
5
diÖn tÝch , ta ®îc: m 1 m 1 A
3
a
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 9
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 21. Khối chóp đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp
là :
a 2
a 3
A. h 3 a
B. h
C. h
D. h = a
S
2
2
Giải.
a
2
a 2
a 2
h SO a 2
2
2
A
D
a 2
a
2
O
B
a
C
Câu 22. Khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khi đó thể tích của khối chóp SABCD là :
a3 3
A. V 6 3 a 3
B. V
C. V 2a 3 3
D. V a 3 3
6
Giải.
S
1
1 a 3 2 a3 3
V SH.SABCD .
.a
3
3 2
6
a 3
A
2
D
H
B
a
C
Câu 23. Khối chóp S. ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a . SA ( ABC ) .Góc giữa
cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
a 2
a 3
a 3
A. 3 a
B.
C.
D.
2
3
2
S
Giải.
a.tan60=a 3
d A,(SBC) AH
H
a
1
1
2
a
a 3
C
A
1
a 3
2
2
a
600
B
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA
450 . Khi đó khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) là
BAD
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 10
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
A.
ĐT: 01223.411.405
B.
3a
a 2
2
C.
a 6
4
Giải.
Cách 1.
S
120
600
A
ABC cã
ABC ®Òu c¹nh a
2
BA BC a
a 3
2
a 3
a 3
SA tan 450.AM
2
2
AD / / SBC d D, SBC d A, SBC AH
H
AM lµ ®êng cao vµ AM=
AH
a 3
2
D.
1
A
D
600
a
a
450
a 6
4
1
1
2
AS AM 2
B
M
C
Cách 2. Anh Hê rông và chị Casio
2
SB 3 12 7 l u vµo A
2
A BC
2
L u vµo D
chän a=1
; P
2
7
SC SB
l u vµo B , BC=1 l u vµo C
2
1 3 3
3. .
.
3VA .BSC 3VS.ABC
6
3 2 4
d A, SBC
SSBC
SSBC
4
D D A D B D C
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a, góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) bằng 450 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
a3
2a 3
6a 3
2 2a 3
A.
B.
C.
D.
18
3
3
3
S
Giải.
1
1
2a 3
V SA.SABCD .a.a.2a
3
3
3
a
A
450
B
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
D
a
2a
Trang 11
C
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 26. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy (ABC) một góc
600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
3a 3
a3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
3
8
A'
V A ' A.SABC a 3.
a 2 3 3a 3
4
4
C'
a 3
B'
600
A
a
C
a
B
Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a; AC = 3a . Mặt phẳng
A1BC
A.
hợp với mặt phẳng A1B1C1 một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
3 39a 3
26
B.
9 39a 3
26
C.
18 39a 3
13
Giải.
0
A1BC , A1B1C1 A1BC , ABC A
1 HA 60
AH
1
1
1
2
AB
AC 2
V A1A.S ABC
D.
C1
B1
A1
6 13a
6 39a
; A1A tan 60.AH
13
13
18 39a 3
13
6 39a 3
13
0
H 60
B
C
2a
3a
A
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 12
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng ABC , tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).
A.
2 39a
15
B.
39a
15
C.
39a
13
D.
2 39a
13
Giải.
S
d B, SMC d A, SMC AH
1
1
1
2
AS AM 2
39a
13
a 3
H
A
C
M
600
a
B
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
A.
2 42a
3
Giải.
OH
B.
42a
14
C.
42a
7
D.
42a
6
AD // SBC
d AD, SB d AD, SBC d D, SBC 2d O, SBC 2.OH
SB SBC
S
1
1
1
2
OK
OS2
a 42
2a 42 a 42
d AD, SB
14
14
7
a 6
600
2
A
D
a 2
H
a
2
O
a
2
B
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 13
K
C
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
A.
1
5
7
3
B.
C.
1
7
D.
7
5
V1 VSABIKN
V
1 ?
Đặt
V2
V2 VNBCDIK
1 a 6 2
6 3
.a
a
VS.ABCD .
3 2
6
1
1 SO
1 a 6 1
6 3
.SBMC .
. .a.2a
a
VN .BMC .NH.SBMC .
3
3 2
3 4 2
12
Giải.
S
a 6
2
N
600
A
Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC
V
MD MI MK 1 1 2 1
.
.
. .
M .DIK
VM .CBN MC MB MN 2 2 3 6
MK 2
MN 3
B
K
a 2
O
I
a 6
2
a
4
H
M
D
a
C
5
5
5 6 3 5 6 3
VM .CBN VN .MBC .
a
a
6
6
6 12
72
7 6 3
a
V1
6 3 5 6 3 7 6 3
7
V1 VS.ABCD V2
a
a
a
72
6
72
72
V2 5 6 3 5
a
72
V2 VM .CBN VM .DIK
Câu 31. Nếu
A. 1
Giải.
1 x
a a x 1 thì giá trị của x là
2
B. 2
C. 3
D. 0
1 x
a a x 1 a 2x 2a x 1 0 a x 1 x 0
2
Câu 32. Biểu thức
x x x x (x>0) được viết dưới dạng lủy thừa số mũ hữu tỉ là
15
7
15
3
A. x 18
Giải.
B. x 8
C. x 16
D. x 16
Cách 1.
x x x x x
Cách 2. Casio
1 1 1 1
1 . 1 1 .
2 2 2 2
15
x 16
CALC x=2
x x x x ®¸p ¸n A, B, C, D
C kÕt qu¶ b»ng 0
Câu 33. Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K
A.
5
2
B.
1
2
5 3 x 3 x
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
7
C.
D. 3
3
Giải.
2
9 x 9 x 23 32x 32x 23 3x 3 x 25 3x 3 x 5
K
5 3x 3 x 5 5
5
x
x
15
2
13 3
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Trang 14
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
ĐT: 01223.411.405
a2 3 a2 5 a4
bằng:
15 a 7
9
C.
5
Câu 34. Giá trị của biểu thức P loga
12
5
Câu 35. Nếu a log 2 3; b = log 2 5 thì
1 a b
A. log 2 6 360
3 4 6
1 a b
C. log 2 6 360
6 2 3
A. 3
B.
D. 2
1 a b
2 6 3
1 a b
D. log 2 6 360
2 3 6
B. log 2 6 360
Giải.
Cách 1. log 2 6 360
1
1
1 a b
log 2 23.32.5 3 2 log 2 3 log 2 5
6
6
2 3 6
log 2 3 lu vµo A
log2 6 360 A;B;C; D 0 D
Cách 2. Casio
log
5
lu
vµo
B
2
Câu 36. Một ô tô chạy với vân tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) 2t 10 (m/s) trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẵn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 25m
B. 30m
C.
125
m
3
D. 45m
Giải.
5
t 0 (s) V0 10m / s
S
0 2t 10 dt 25m
khi dïng: Vt 0 2t 10 0 t 5 (s)
1
Câu 37. Một nguyên hàm của f(x) 2x 1 e x là
1
1
1
1
A. xe x
B. x 2 1 e x
C. x 2 e x
D. e x
Giải.
1
1
1
1
1 2
x
x
2x
1
e
2
x
Có: x 2 e x ' 2x.e x e x
e
1
1 x
Câu 38. I dx có giá trị là
e
A. 0
B. 2
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số y s in3 x.cosx là
1 4
sin x cos x C
4
1
C. sin 3 x C
3
A.
C. 2
D. e
1
cos3 x C
3
sin 4 x
C
D.
4
B.
Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 là
A.
1
3
1 x2
3
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
B.
1
3
Trang 15
1 x2
6
Mã đề 312
TTLT NGỌC HUY
C.
x2
2
1 x2
ĐT: 01223.411.405
3
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
D.
x2
2
Trang 16
1 x2
2
Mã đề 312
- Xem thêm -
.PDF 
16 
450 
90 
