TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
ĐỀ SỐ 07
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Câu 1: Cho mệnh đề: “ x , x 2 3 x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
là
A. x , x 2 3 x 5 0 .
B. x , x 2 3 x 5 0
C. x , x 2 3 x 5 0 .
D. x , x 2 3 x 5 0
Câu 2: Cho A x *, x 10, x3 . Chọn khẳng định đúng.
A. A có 4 phần tử.
B. A có 3 phần tử.
C. A có 5 phần tử.
D. A có 2 phần tử.
Câu 3: Cho các tập hợp
A x x 3 , B x 1 x 5 , C x 2 x 4 .Khi đó B C \
AC bằng
A. 2;3.
B. 3;5.
C. ;1 .
D. 2;5.
Câu 4: Cho các tập hợp khác rỗng A ; m và B 2m2; 2m + 2. Tìm m
để C R A B .
A. m 2.
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 2.
Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3
học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và
Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn
(Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A. 9 .
B. 18.
C. 10.
D. 28 .
Câu 6: Cho A x mx 3 mx 3 , B x x 2 4 0 . Tìm m để B \A B.
3
3
A. m .
2
2
B. m
Câu 7: Xét các mệnh đề sau
3
.
2
3
3
C. m .
2
2
3
D. m .
2
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 .
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
D. (I) và (II) sai.
Câu 8: Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điều kiện cần và đủ để NA MA là NM.
B. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành.
C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 là A B
D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0
Câu 9: Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G . Độ dài vectơ AB GC là
A.
2a 3
3
B.
2a
.
3
C.
4a 3
3
D.
a 3
3
Câu 10: Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC
B. AB CA CB .
C. CA BA CB .
D. AA BB AB .
Câu 11: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 12: Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x 0 trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 14: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số lẻ.
D. 2 .
C. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 15: Phương trình: 2sin 2 x 3 0 có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
3
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 16: Cho phương trình 1 cos x cos 4 x m cos x m sin 2 x . Tìm tất cả các giá
2
trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; .
3
1 1
A. .m ; .
2 2
B. m ; 1 1; .
C. m1;1.
1
D. m ;1
2
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 3 4 .Phép tịnh
tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào
sau đây?
2
A. x 2 y 5 4 .
B. x 4 y 1 4 .
C. x 1 y 3 4 .
D. x 2 y 5 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Câu 19 : VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90 .
A. d:x + 3y 2 0.
B. d:x + 3y 2 0.
C. d: 3 x y 6 0 .
D. d: x 3 y 2 0 .
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình.
D. Mọi phép quay đều là phép dời hình
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; ,có bảng
biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x thì y x0 0 .
D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 23: Hàm số y 4 x 2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
2
A. 10.
B. 12.
C. 14.
D. 17 .
x3 3x 2
Câu 24: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
là: Đề nghị sửa lời dẫn
x 3x 2
x3 3x 2
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2
là đường thẳng :
x 3x 2
A. x 2.
B. Không có tiệm cận đứng.
C. x 1; x 2.
D. x 1.
Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 2 .
B. ; 0.
C. 0; 2 .
D. 2; .
Câu 26: Đường cong bên là biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
A. y x 4 4 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x3 3 x 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 27: Hình bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây
A. 2; .
B. 1;2 .
C. 0;1 .
D. 0;1 và 2; .
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2 .
D. Giá trị cực đại của hàm số là y 2 .
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y f x x 4 2 x 2 1 trên đoạn 0;2
A. M 1.
B. M 0.
Câu 30: Đồ thị hàm số f x
C. M 10.
1
x 2 4 x x 2 3x
D. M 9.
có bao nhiêu đường tiệm cận
ngang ?
A. 3 .
B. 1.
C. 4 .
Câu 31: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
D. 2 .
A. y
x2
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x3
.
1 x
Câu 32: Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
y x3 2 x 2 4 x 4 .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 1
đồng biến trên ; .
A. m
4
.
3
B. m
1
3
C. m
1
.
3
D. m
4
.
3
Câu 34: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 1 có hai điểm
cực trị x1 , x 2 , sao cho x12 x22 x1.x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 0 1;7.
B. m 0 7;10.
C. m 0 15; 7 .
D. m 0 7;1.
Câu 35: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
12
trên đoạn
7 4sin x
5
6 ; 6 là:
A. M
12
4
,m
5
3
B. M 4 ; m
C. M
12
12
,m
.
5
7
D. M 4; m
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x2 4
là
x2 1
4
.
3
12
.
11
A. 3.
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x .
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m
1 có 5 điểm cực trị.
Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 9 .
B. 12.
C. 18.
D. 15.
Câu 38: Cho hàm số f x x3 6 x 2 9 x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự
nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 .
A. 729 .
B. 365 .
C. 730 .
D. 364 .
Câu 39: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng
khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B
trên bờ gần đảo C nhất là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi
đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường
bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí
nhỏ nhất? ( AB 40km, BC 10km ) ABCD
A. 10km.
B.
65
km .
2
C. 40km .
D.
15
km .
2
Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 9 x 5
m
2
có 5 điểm cực trị là.
A. 2016 .
B. 1952 .
C. 2016 .
D. 496 .
Câu 41: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 42: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
9 3
.
4
B.
27 3
.
4
C.
27 3
.
2
D.
9 3
.
2
Câu 43: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 44: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V .Gọi I , J lần lượt là
trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
A.
4
V.
5
B.
3
V.
4
C.
5
V.
6
D.
2
V.
3
Câu 45: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện
Câu 46: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng
2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
A.
9
4
B.
27 3
4
C.
27
4
D.
9 3
4
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V .
Lấy điểm B, D lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD . Mặt phẳng qua ABD
cắt cạnh SC tại C . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng
V
A.
.
3
V3
C.
.
3
2V
B.
.
3
D.
V
6
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt
là tâm các hình vuông ABCD và ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và CD . Tính thể tích khối tứ diện OOMN .
A.
a3
.
8
B. a 3
C.
a3
.
12
D.
a3
.
24
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P
là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và
V
N . Gọi V 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 .
V
A.
1
.
3
B.
1
.
8
C.
2
.
3
D.
3
.
8
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai
cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng
1
1
T
khi thể tích khối S.AMCN chóp đạt giá trị lớn nhất.
2
AN
AM 2
.
A. T 2 .
B. T
5
.
4
C. T
2 3
4
BẢNG ĐÁP ÁN
D. T
13
.
9
Câu 1: B
Chú ý : phủ địnhu của mệnh đề " x , p x '' là '' x , p x ''
Câu 2: B
Ta có A = x * , x 10, x3 3;6;9 A có 3 phần tử.
Câu 3: B
A ;3 , B 1;5 ,C 2;4.
B C \ A C 1;5 2;4 \ ;3 2;4 2;5 \ 2;3 3;5
Câu 4: C
Ta có : CR A m; .
Để CR A B 2m 2 m m 2
Câu 5: C
Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2 .
Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3 .
Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 211 .
Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3111 .
Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3211
.
Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn
hoặc cả 3 môn: 11112 3110 .
Câu 6: C
x A mx 3 0.
Ta có :
x 2
xB
x 2
m 0
m 0
m 0
3
3
3
3
2
Ta có : B \ A = B B A m
0 m
m
2
2
2
m 0
3
m 0
2
3 2
m
Câu 7: C
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 .
Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ.
Câu 8: B
Xét 4 điểm A, B ,C, D thẳng hàng và AB CD nhưng ABDC không là hình bình
hành.
Câu 9: C
ta có : AB GC GB GA GC GB (GA GC ) GB GB
vì
GA GB GC 0
2 2a 3 4a 3
khi đó : AB GC 2GB 2GB 2.
.
3 2
3
Câu 10: B
Ta có AB CA CA AB CB B đúng
Câu 11: A
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 12: B
sin 2 x 3cos x 0 2sin x.cos x 3cos x 0 cos x. 2sin x 3 0
cos x 0 x 2 k k
sin x 3 l
2
Theo đề : x 0; k 0 x
2
.
Câu 13: A
cos x cos 2 x cos3 x 0 cos3 x cos x cos 2 x 0
Ta có 2cos 2 x.cos x cos 2 x 0 cos 2 x 2cos x 1 0
2 x 2 k
x 4 k 2
cos 2 x 0
2
2
x
k 2 x
k 2
1
cos x
3
3
2
x 2 k 2
x 2 k 2
3
3
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x 0 trên đường
tròn lượng giác ta được số điểm cuối là 6 .
Câu 14:D
Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x, y cot x, y tan x là các hàm số
lẻ.
Câu 15: A
Ta có
2 x k 2
3
3 3
2sin 2 x 3 0 2sin 2 x
3
3 2
2 x k 2
3
3
x 3 k
, k .
x k
2
4 7 3 5
Vì x 0;3 nên x ; ; ; ; ; .
3 3 3 2 2 2
Câu 16: D
Ta có :
1 cos x cos 4 x m cos x m sin 2 x 1 cos x cos 4 x m cos x m 1 cos 2 x 0
cos x 1
1 cos x cos 4 x m cos x m 1 cos x 0
cos 4 x m
Xét phương trình cos x 1 x k 2 k .
2
Phương trình cos x 1không có nghiệm trong đoạn 0; .
3
Cách 1:
Xét phương trình cos 4x = m.đặt f x cos 4 x Ta có: f (x 4sin 4x.
Xét f ' x 0 sin 4 x 0 4 x k x k
2
Xét trong đoạn 0; thì ta có: x 0; ; .
3
4 2
Bảng biến thiên:
4
k
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt
1
2
trong đoạn 0; khi và chỉ khi m 1 .
2
3
Cách 2:
2
8
Xét cos 4x m . Ta có x 0; 4 x 0; .
3
3
Với 4 x 0;2 \ và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm.
8
1
Với 4 x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm.
3
2
2
1
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 .
3
2
Câu 17: A
C : x 1 y 3
2
2
4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2 .
C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 sẽ có tâm I và bán kính
x 1 3
x 2
R R 2 với Tv I I ' I '
I'
.
yI ' 3 2
yI ' 5
Vậy C ' : x 2 y 5 4 .
2
2
Câu 18: A
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường
hợp góc quay bất kì.
Câu 19: B
Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d
vuông góc với d . Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3y m 0 .
Lấy A0;2D.Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A0;2 biến thành điểm
B 2;0d . Khi đó m 2 .
Vậy phương trình đường d là x 3y 2 0 .
Câu 20: B
Phép vị tự V I ,k chỉ là phép dời hình khi k 1 .
Câu 21: B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1, suy ra hàm số
cũng đồng biến trên khoảng ; 2.
Câu 22: D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.
D.sai vì xét hàm số y x 4 trên thỏa mãn y0 0và y0 0 nhưng x 0 0 vẫn là
điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 23: D
x 2 1;1
Ta có: y ' 4 x3 16 x , cho y ' 0 4 x3 16 x 0 x 2 1;1 .
x 0 1;1
Khi đó: f 1 10, f 1 10, f 0 17 .
Vậy max y f 0 17
1;1
Câu 24: A
* TXĐ: D \ 1; 2 .
x3 3x 2
x2 x 2
x3 3x 2
lim
0;
lim
x 1 x 2 3 x 2
x 1
x 2 x 2 3 x 2
x2
* Ta có: lim
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x 2
Câu 25: C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 26: D
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c loại C
Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a 0 loại B
Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0 y’ 1 0
Đáp án A: y '1 4. 1 8.1 4 0 Loại
3
Đáp án D: y '1 4 1 4.1 0 Thỏa mãn
3
Câu 27: A
Dựa vào đồ thị f ' x ta có f ' x 0 khi x 2; hàm số f ' x đồng biến trên
khoảng 2;
Câu 28: A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 do đó mệnh đề A sai
Câu 29: D
x 0
.
x
1
Ta có: y ' f ' x 4 x3 4 x 4 x x 2 1 . f ' x 0
Với x0;2 ta chỉ chọn được nghiệm x 1.
f 0 ; f 1 0; f 2 9 M max f x 9
0;2
Câu 30: D
x2 4x 0
x 0 x 4
2
Điều kiện xác định : x 3 x 0
x 0 x 3 x 0 x 4 .
2
x 0
2
x 4 x x 3x 0
Nên tập xác định : D ; 0 4; + .
1
lim
x 2 4 x x 2 3x
x
lim
1
x
lim
x
x 4 x x 3x
lim
x
x
2
2
x 1
4
3
x 1
x
x
x
4
3
1
x
x 2
1
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
lim
x 4 x x 3x
x
2
lim
2
1
x
lim
x
x 4 x x 3x
lim
x
x
2
2
x 1
4
3
x 1
x
x
x
4
3
1
x
x 2
1
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Câu 31: B
Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 2 nên
chọn phương án B
Câu 32: D
Ta có số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
y x3 2 x 2 4 x 4 bằng số nghiệm phương trình x3 2 x 2 4 x 4 1 2 x
x 1
x 2x 2x 3 0
.
x 1 13
2
3
2
Vậy số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
y x3 2 x 2 4 x 4 bằng 3.
Câu 33: C
Tập xác định: D .
y ' 3x 2 2 x m .
Hàm số đã cho đồng biến trên ;) y ' 0; x ' 1 3m 0 m
Câu 34: C
TXĐ: D
y ' 3x 2 6 x m .
Xét y ' 0 3 x 2 6 x m 0; ' 9 3m .
Hàm số có hai điểm cực trị 0 3 m .
Hai điểm cực trị x1 , x2 là nghiệm của y 0 nên: x1 x2 2; x1.x2
m
.
3
x12 x22 x1.x2 13 x1 x2 3 x1.x2 13
2
Để
4 m 13 m 9
Vậy m0 9 15; 7 .
Câu 35: B
5
1
Cách 1: Đặt t sin x. Vì x ; nên t ;1 .
6 6
2
Khi đó hàm số trở thành: f t
12
1
với t ;1
7 4t
2
Ta có
f 't
48
7 4t
2
1
1
0, t ;1 nên hàm số đồng biến trên ;1 .
2
2
1 4
Do đó M max f t f 1 4 và m min f t f
.
1
1
2
3
;1
;1
2
2
12
5
1
x ; sin x ;1 y
0;
Cách 2: Do
7 4sin x
6 6
2
y
12
7 y 12 1
4
7 y 4 y sinx 12 sinx
;1 y ;4
7 4sin x
4y
2
3
1
3
1 4
Do đó M max f t f 1 4 và m min f t f .
1
1
2 3
2 ;1
2 ;1
Câu 36: D
Tập xác định D ; 2 2;+ .
Do không tồn tại các giới hạn khi x 1 , x 1 , x 1 , x 1 nên đồ thị
hàm số không có đường tiệm cận đứng.
1
4
1
4
4
4
2
2
2
x 4
x 0, lim x 4 lim x
x 0 nên suy ra đường
lim 2
lim x
2
x x 1
x
x x 1
x
1
1
1 2
1 2
x
x
thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
Câu 37: B
Nhận xét: Số giao điểm của C: y f x với Ox bằng số giao điểm của
C: y f x 1 với Ox .
Vì m 0 nên C: y f x 1 m có được bằng cách tịnh tiến C: y f x 1
lên trên m đơn vị.
- Xem thêm -
.PDF 
30 
181 
127 
