Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi đề thi thử thptqg năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 4 file word có l...

Tài liệu đề thi thử thptqg năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 4 file word có lời giải chi tiết

.PDF
25
843
103

Mô tả:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 ĐỀ SỐ 04 NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12 Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. x 1  2 x   , x . 8 B. x 2  2  x2  x  1 1  , x C. 2 x  x 1 3 D. Câu 2: Tập xác định của hàm số y  A.  0;  . 1 5  , x x 2 2 2 x 1  , x x 1 2 2 x là x2 B.  ;2  C.  0;   \ 2 D.  \ 2 Câu 3: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ? A.1440 B. 2880 C. 360 D. 720  2 x  1  3  x  3  2  x Câu 4: Hệ bất phương trình sau   x3 có tập nghiệm là  2  x  3  2 A.  7;  B.  C.  7;8 8 3   D .  ;8  Câu 5: Cho góc lượng giác  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. tan      tan  B. sin      sin  .   C. sin      cos  . 2  D. sin      sin  Câu 6: Phương trình x  2  3 x  5 có nghiệm x0  a a với a, b  , b  0 và là phân số b b tối giản. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a  b  5 . B. a - b  3 . C. 2a + b  15 . D. 3a + b  11 . Câu 7: Cho ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin  A  B    sin C . B. tan  A  B   tan C . C cos  A  B   cos C . D. sin  C  A B    cos 2  2  Câu 8: Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB  BC  CA . B. AB  AC  BC .       C. CA  BA  BC . D. AB  CA  CB 1  Câu 9: Cho góc  thỏa mãn sin   ,     . Tính cos . 3 2 A. 2 2 . 3 B.  1 . 3 C.  2 2 . 3 D. 1 3 3 3 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H 0;1 , M  ;  2 2 trung điểm của AC,I 1;  1 là điểm đối xứng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua BC .Biết IC  5 và tọa độ điểm B a ;b với B có tung độ nguyên. Tính giá trị của biểu thức P  a + b . A. 1. B. 0 . C. 1. D. 5 . Câu 11: Tìm m để phương trình 2sin 2 x  m.sin 2 x  2m vô nghiệm. A. m  0; m  C. 0  m  4 . 3 B. m  0; m  4 . 3 4 . 3 D. m  0 hoặc m  4 . 3 Câu 12: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 . B. 4096 . C. 360 . D. 720 . Câu 13: Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n  *  bằng n 60. Tìm n . A. n  5. B. n  6 . C. n  7 . D. n  8 . Câu 14: Cho tập X  6;7;8;9 , gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập từ các số của tập X. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 . A. 1 1  1  4035  3 2  B. 1 1  1  2017  3 2  C. 1 1  1  4036  3 2  D. 1 1  1  2018  3 2  Câu 15: Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát n u của cấp số cộng đó A. un = 5 + 4n. B. un = 3 + 2n. C. un = 2 + 3n. D. un = 4 + 5n. Câu 16 : Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740. Câu 17: Tính giới hạn lim 2n  1 . 3n  2 2 . 3 3 . 2 A. B. C. 4380 . C. 1 . 2 D. 2190 . D. 0 .  1 x  1 x khi x<0  x Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x   liên tục tại m  1  x khi  0  1 x x0. A. m 1. B. m  2 . C. m  1 D. m  0.  x32 khi  x  1  x  1 Câu 19: Hàm số f  x    . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m m 2  m  1 khi  x  1  4 để hàm số f x liên tục tại x 1. A. m0;1. B. m 0; - 1. C. m1. D. m0. Câu 20: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ? A. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm trái tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm phải tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm x 0 . D. Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó. 10    Câu 21 : Cho hàm số y  sin 3x .cosx - sin 2x . Giá trị của y     gần nhất với số nào 3 dưới đây? A. 454492 . B. 2454493. C. 454491. D. 454490 . Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A2; 3  , B1;0. Phép tịnh tiến theo  u  4; 3 biến điểm A ,B tương ứng thành A,B khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng A. AB  10 B. AB10 . C. AB  13 . D. AB  5 . Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  6    y  4   12 Viết phương 2 2 trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực 1 hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉsố và phép quay tâm O góc 90 . 2 A.  x  2    y  3  3 . B.  x  2    y  3  3 . C.  x  2    y  3  6 . D.  x  2    y  3  6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24: Cho lăng trụ ABC.ABC . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CC . Khi đó CB song song với A. AM . B. AN . C. BCM. D. ACM . Câu 25: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi          AM  2 AB  3 AC ; DN  DB  xDC . Tìm x để các véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng. A. x  1 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  2 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vuông góc với đáy. H K, lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD). B. BD   SAC . C. AH   SCD . D. BC   SAC . Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB.Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD, biết SD  2a 5 , SC tạo với mặt đáy  ABCD một góc 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA ? A. a 15 . 79 B. a 5 . 9 C. 2a 15 . 79 D. 3a 5 . 79  = Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD 60 , SA = SB = SD = a 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và 2  ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 5 . B. tan   . 5 5 29: Hàm số y  sin 2 x.cos x có đạo hàm là A. tan  C. tan   3 . 2 A. y '  sin x  3cos 2 x  1 . B. y '  sin x  3cos 2 x  1 . C. y '  sin x  cos 2 x  1 . D. y '  sin x  3cos 2 x  1 . D.   45  Câu Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phương trình đường tròn C có tâm nằm trên đường thẳng d :x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3 x  4 y  5  0 và d 2  4 x  3 y  5  0 là 2 2 10   70  49  A.  x  10   y  7 và  x     y    . 43   43  5329  2 2 2 2 10   70  7  B. .  x  10   y  49 và  x     y    . 43   43  43  2 2 2 2 10   70  49  C. .  x  10   y  49 và  x     y    . 43   43  5329  2 2 2 2 10   70  7 2  D.  x  10   y 2  7 và  x     y    . 43   43  43  Câu 31: Hàm số y  3x  1 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? x 1 A. 0;. B. ;2. C. ;1 và 1;. D.   ;  . x 2  3x  1 Câu 32: Cho hàm số y  . Tổng giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của x hàm số trên là A. yCD  yCT  5 . B. yCD  yCT = -1 C. yCD  yCT  0 D. yCD  yCT   6 . Câu 33: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là f  x0  tại x0 . Khi đó x0 + f  x0  bằng A.16 3 . B. 20 3 . C. 20 . D. 8 3 . Câu 34: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \  0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là? A. 1. B. 2 . C. 0 D. 3 . Câu 35: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là f (x0) tại x0 . Khi đó x0+f (x0)bằng A. y  x3  3 x . B. y   x3  3 x . C. y   x 4  2 x 2 . D. y  x 4  2 x 2 . Câu 36: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  2018  0 có đúng hai nghiệm thực? A. m  2015 , m  2019 . B. 2015  m < 2019 . C. m  2015 , m  2019 . D. m  2015 , m  2019 Câu 37: Cho hàm số y   x3  3 x  2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M 0;2 có hệ số góc k. Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1 A. k   3 . 4 B. k  3 . 4 C. k  1 . D.k = 1. Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị 2x  3 tại hai điểm A,B phân biệt cho P  k12018  k22018 đạt giá trị nhỏ x2 nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A,B của đồ thị H H của hàm số y  A. m  3 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 39: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ? A. 3m . B. 1,5m. Câu 40: Với giá trị nào của m thì hàm số y  A.-2 < m < 2. B. m  2 . C. 2m . D. 1m . mx  4 đồng biến trên khoảng 1; ? xm m  2 C.  .  m  2 D. m  2 . Câu 41: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  4m 4 có đồ thị C. Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,B,C và ABCD là hình thoi, trong đó D0; - 3  , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào? 1 9 A. m   ;  2 5 9  B. m   ;2  5  1  C. m   1;  2  D. m2;3 . Câu 42: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: A. 11. B. 10 . C. 12. D. 9 . Câu 43: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại A. 4;3 . B. 3;5 . C. 2;4. D. 5;3 . Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V  a3 6 . 6 B. V  a3 6 . 4 C. V  a3 6 . 3 D. a 3 6 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ; BC  a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là A. a3 . 4 B. a3 . 6 C. a3 . 3 D. 2a 3 . 3 Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB  a ,   120 , SBA   SCA   90 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 60  Tính thể tích V của BAC khối chóp S.ABC là a3 A. V  . 4 a3 3 B. V  . 4 3a 3 3 C. V  . 4 3a 3 D. V  . 4 Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ; BC  a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60  . Thể tích khối chóp S.ABC là A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 48: Hàm số y  f x xác định trên  \ 1;1, có đạo hàm trên  \ 1;1, và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y  A. 4 . 1 có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? f  x 1 B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 49: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là A. x   6 . B. x   2 C. x  . 3 . 2 D. x  5 . 6 Câu 50: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là A.2x – y - 4 = 0. B.2x – y = 0. C.x – y - 3= 0. D. x – y – 1 = 0. BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI Câu 1: Chọn B Với x = 0 dễ thấy x 2  2  1 5  , x sai. x2  2 2 Câu 2: Chọn C x  0 x  0 Hàm số xác định khi :   x  2  0 x  2 Vậy tập xác định của hàm số D   0;   \ 2 . Câu 3: chọn A Ta có : trong 5 giây quay được 2  360  = 720  Vậy trong 1 giây quay được : Câu 4: chọn C 720  144 5  2 x  1  3  x  3 x  8 2 x  1  3x  9  x  8   8 2  x     x  3  2  x  2 x  6   3 x   8     x   7  x  8 3  2 x  3  4 x  7     x  3  2  x  7 Câu 5: chọn B Vì sin       sin  Câu 6: chọn B 3 x  5  0 7  x  2  3x  5    x  2  3x  5  x  4   x  2  3 x  5   Câu 7: chọn D C  A B   A B  sin    cos     cos 2  2  2  2 Câu 8: chọn D      AB  CA  CA  AB  CB Câu 9: chọn C cos 2   1  sin 2    2 8 9      cos   0  cos    2 2 3 Câu 10: chọn A Gọi BB’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh được M là trung điểm của HB’ Suy ra B’( 3;2 ). + giả thiết có IB = IC   a  1   b  1  5 1 2 2 +giả thiết  BB’ = 2IC   a  3   b  2   20  2  2 2 Từ (1) và (2) giải hệ kết hợp với giả thuyết có B( -1;0)  a  1, b  0  P  1 Câu 11: chọn D Xét phương trình asinx  b cos x  c  0 có nghiệm khi a 2  b 2  c 2 Vậy để phương trình vô nghiệm thì a 2  b 2  c 2 Ta có : 2sin 2 x  m sin 2 x  2m  1  cos 2 x  m sin 2 x  2m  m sin 2 x  cos 2 x  2m  1  0 * m  0 Để phương trình  vô nghiệm thì: m   1   2m  1  3m  4m  0   m  4 3  2 2 2 2 Câu 12: chọn C Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy số các số cần thành lập là A64  360 Câu 13: chọn B Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n    là Cnk 2n  k 1 x k , với n k k  ,0  k  n , suy ra hệ số của x 4 là Cn4 2n  4 . Theo đề bài suy ra Cn4 2n  4  60  Cn4 2n  960   . Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có n 6 thỏa phương trình * Câu 14: Chọn A Gọi , An , Bn lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho 3 . Với mỗi số thuộc A n có hai cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc một chữ số 9 để được A n1 và hai cách thêm một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được B n1 . Với mỗi số thuộc B n có một cách thêm vào cuối một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được A n1 và có ba cách thêm một chữ số để được B n1 .  An 1  2 An  Bn  Bn 1  3 An 1  4 An 1  Bn 1  2 An  3 Bn Như vậy  Hay An  5 An1  4 An2 Xét dãy số an  An , , ta có a 1  2, a 2  6, an  5an1  4an2 ; n  3 . Nên an     .4n  2 1 n  .4 . 3 3 42018  2 Suy ra có số chia hết cho 3 . 3 Mà E  42018 . 42018  2 1  1  Vậy P   . 1  4035  2018 3.4 3 2  Câu 15: chọn B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d . 7.6.d  7 u   77 1   S7  77 7u  21d  77 u  5 2   1  1 Ta có :  d  2 12u1  6d  192  S12  192 12u  12.11.d  192 1  2 Câu 16: chọn C Gọi u1 , u2 ,...u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có un  un 1  4 ,n  2,3,...,30. Ký hiệu: S30  u1  u2  ...  u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng với u1  15 , d  4 ta được: S30  30  2u1   30  1 4   15  2.15  29.4   2190 . 2 Câu 17: chọn A 1 2 2n  1 n 2 Ta có lim  lim 2 3 3n  2 3 n Câu 18: chọn B 1 x   Ta có : lim f  x   lim  m    m 1 x 0 x 0  1 x   1 x  1 x  lim f  x   lim    xlim  x 0 x 0 x   0 x  2 x 1 x  1 x   lim x 0  2 1 x  1 x   1 câu 2sin 2 x  m sin 2 x  2m  1  cos 2 x  m sin 2 x  2m Câu 19: chọn B Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 x32 1 1 1  lim  ; f 1  lim f  x   m 2  m  x 1 x 1 x 1 4 x32 4 Dể hàm số f  x  liên tục tại x = 1 thì m 2  m   m  1 1 1   4 4 m  0 Câu 20: chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 21: chọn D Ta có y  sin 3 x.cosx  sin 2 x  1 1  sin 4 x  sin 2 x   sin 2 x   sin 4 x  sin 2 x  2 2 Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được  sin ax    1 n n 1 Do đó y 10   x   1 9 9  1 .410 sin  5  4 x    1 .210.sin  5  2 x  2 1 410.sin 4 x  210.sin 2 x   2 10     y      454490.13 3  Câu 22: chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB = A B= 10 . Câu 23: chọn A Đường tròn C có tâm I 6;4 và bán kính R  2 3 .   n  a n sin   ax   2  1 điểm I 6;4 biến thành điểm I1   3;2  qua phép quay tâm O 2 góc 90 điểm I1   3;2  biến thành điểm I2;3 . Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I2;3 và bán 1 2 2 kính R  R = 3 có phương trình:  x  2    y  3  3 2 Câu 24: chọn D Gọi I là trung điểm của AC . Ta có MI //BC và MI  ACM . Do đó CB // ACM. Câu 25: chọn C          MN  MA  AD  DN  3 AC  2 AB  AD  DB  xDC         3 AD  3DC  2 AD  2 DB  AD  DB  xDC Ta có :         2 AD  DB   x  3 DC  2 AD  BC  CD   x  3 DC     2 AD  BC   x  2  DC        Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x+2 = 0  x = - 2 Câu 26 : chọn A Ta có: CD  AD    CD   SAD   CD  AK . CD  SA  Mặt khác AK  SD (theo giả thiết) Suy ra AK (SCD). Câu 27 : chọn C Theo giả thiết ta có SM   ABCD . Do MC là hình chiếu của SC trên ABCD   60 . Nên góc giữa SC với mặt phẳng ABCD là SCM Trong tam giác vuông SMC và SMD ta có SM  SD 2  MD 2  MC.tan 60 . Mà ABCD là hình vuông nên MC = MD  SD 2  MC 2  3MC 2  MC  a 5  SM  a 15 . Dựng hình bình hành AMDI ta có AI // MD Nên d  DM , SA   D  DM ,  SAI    d  M ,  SAI   Kẻ MH  AI và MK  SH . Chứng minh d  M ,  SAI    MK Tính được MH  Câu 28: chọn A 2a 2a 15  MK  5 79 Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD . Do SA = SB = SD nên suy ra H cách đều các đỉnh của tam giác ABD hay H là tâm của tam gác đều ABD . Suy ra HI  1 a 3 a 15 và SH  SA2  AH 2  AI  3 6 6 Vì ABCD là hình thoi nên HI  BD . Tam giác SBD cân tại S nên SI  BD . Do đó   SBD  ,  ABCD   SI , AI  SIH    SH  5 . Trong tam vuông SHI , có tan SIH HI Câu 29: chọn D y '   sin 2 x  .cosx   cos x  .sin 2 x ' '  2sin x.cos 2 x  sin 3 x  sin x.  2cos 2 x  sin 2 x   sin x.  3cos3 x  1 Câu 30: chọn C Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K 6a +10;a  Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d1 , d 2 nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R 3  6a  10   4a  5 5  4  6a  10   3a  5 5 suy ra a  0  22a  35  21a  35    a  70 43  + Với a  0 thì K 10;0 và R  7 suy ra  C  :  x  10   y 2  49 2 2 70 7 10   70  49   10 70  + Với a  thì k  ; suy ra  C  :  x     y     và R  43 43 43   43  5329   43 43  Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là  C  :  x  10   y 2  49 và 2 2 10 70 49  C  :  x     y    43   43  5329  Câu 31: chọn C Hàm số xác định và liên tục trên D   \ 1  . Ta có: y '  4   x  1 2  0, x  1 . Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;. Câu 32: chọn D Tập xác định : D  R \  0  .  x  1  y  1 x2  1 Có y '  2 ; y '  0   . x 0  x  1  y  5 Suy ra : yCD  yCT  6 . Câu 33 : chọn B Từ bảng biến thiên ta suy ra: min f  x   16 3 tại x  4 3 . 1;48 Do đó x 0  4 3 và f  x0   16 3 . Nên x 0 + f  x0  = 4 3 +16 3 =20 3 Câu 34 : chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng là x  0 Câu 35 : chọn A Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D. Hình dáng đồ thị thể hiện a  0 nên chỉ có A phù hợp. Mặt khác xét hàm số y  x3  3 x có x  1 + y '  3 x 2  3; y '  0    x  1 Suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng ;1 và 1; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1. Do đó chọn A. Câu 36: chọn A Phương trình f  x   m  2018  0  f  x   2018  m . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2018 - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).  2018  m  3  m  2015 Dựa vào đồ thị, ta có:    2018  m  1  m  2019 Câu 37 : chọn B x  1 Đạo hàm y '  3 x 2  3; y '  0  3 x 2  3  0    x  1 Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu M 1;0 . d : y  k  x  0   2  kx  y  2  0 Phương trình đường thẳng Theo đề: d  A, d   1  k  2 k2 1  1  k  2  k 2  1    k  2   k 2  1  3  4k  0  k  2 3 4 Câu 38: chọn B Hoành độ giao điểm x1 , x2 , của đường thẳng d và đồ thị H  là nghiệm của phương trình m6  x1  x2   2x  3  2  2 x  m  2 x 2   m  6  x   2m  3  0   x2  x .x  2m  3  1 2 2 1 y'  2  x  2 k 2018 1 k 2018 2  1      x  2 2   1    1  2   x . x  2 x  x  4   1 2 1 2   2018 2018  1      x  2 2   2  2018   1 1  2 .    x  2 2  x  2 2  2  1    2  2    2 m  3  2 m  6  8       2018 2018  22019 Dạt được khi ( x1  2 ) =   x2  2   x1  x2  4  m  6  8  m  2 Câu 39 : chọn C Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao 8 của hình hộp chữ nhật ta có a 2b  8  a, b  0   ab  . a Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100a 2  50.4ab  100a 2  200ab 8 1600  100a 2  200.  100a 2  a a 16    100  a 2    nghìn đong  a  Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a 2  16 8 8 cos i 8 8  a 2    3. 3 a 2 . .  3.4  12 . a a a a a Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2  16  a  2. a Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m . Câu 40 : chọn B
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan