Tài liệu Đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 trường thpt thủ đức, hồ chí minh

SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Môn : TOÁN GV: PHẠM THỊ THỦY Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số y  2 x  1 x 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) . b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. Câu 2(1 điểm). a) Giải phương trình: cos 2 x  (1  2 cos x)(sin x  cos x)  0, x  R . b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz  (2  i ) z  3i  1 . Câu 3(1.0 điểm). a) Giải bất phương trình: log 2  x 2  2 x   log 1  3 x  2   0, x  R . 2 b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau. Câu 4(1.0 điểm). Tính tích phân 1 I    2 x  e1 x xdx . 0 Câu 5(1.0 điểm). Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB. Câu 6(1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 7(1.0 điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H. Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Câu 8(1.0 điểm). Giải hệ phương trình 1  y  x 2  2 y 2  x  2 y  3 xy   y  1  x 2  2 y 2  2 y  x  x, y  R  Câu 9(1.0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn P 5  x 2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx  x 1  2 y  z  x  y  z 3 2 ---------------Hết---------------- HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Câu 1: b) Giao điểm Câu 2: a) ĐS: x  4  1  M   ;0 ,  2  phương trình tiếp tuyến tại M là cos 2 x  (1  2 cos x)(sin x  cos x)  0   cos x  sin x  sin x  cos x  1  0  k ; x   2 b) Gọi z = a + bi  a, b  R  Ta  l 2 ; x    m2 a  2  3 b   2 có iz  (2  i) z  3i  1  i(a  bi)  (2  i)(a  bi)  3i  1  2a  2b  1    2b  3 Câu 3: a) Tập nghiệm . Vậy điểm biểu diễn số phức z là 3 M (2;  ) 2 b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi S   2;   cho biến cố A là 540. Xác suất cần tìm Câu 4: 4 2 y  x 3 3 P( A)  9 . 28 4 I    2 x  e1 x xdx   2 x 2 dx   xe1 x dx    e . 3 0 0 0 1 Câu 5: VSABC  a 1 1 3 11 a 517 ; d  AM , SB   12 47 Câu 6: Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  1  14 . 2 2 2 Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2). Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.   B(2-2b;b), H(2b+2;-b). AH .BP  0  b  1  B (4; 1), H (0;1) Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra C(-5; -4). Câu 8: ĐK: y  -1. Xét (1): 1  y  x 2  2 y 2  x  2 y  3 xy . Đặt Phương trình (1) trở thành: t 2  1  y  t  x 2  2 y 2  x  2 y  3xy  0 x2  2 y2  t t  0  = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2 2 2 t   x  y  1  x  2 y   x  y  1     x2  2 y 2  x  2 y t  x  2 y  1  y   y 1  3y 1    y0 3 9 y 2  5 y  0  Với x 2  2 y 2   x  y  1 , thay vào (2) ta có:  x 2   x  1 (vô nghiệm)  1  5 x   4   2 2  x  2 y  x  2 y y  1 5  2   nghiệm  x; y   1  5 ; 1  5   4 2   Với x 2  2 y 2  x  2 y , ta có hệ:  y  1  2 x Vậy hệ phương trình có Câu 9: Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2 + z2) = 9x(y + z) + 18yz  5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2) Áp dụng BĐT Côsi ta có: yz  1  y  z 2 ; y2  z 2  1  y  z 2  18yz - 5(y2 + z2)  2(y + z)2. 4 2 Do đó: 5x - 9x(y + z)  2(y + z)  [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0  x  2(y + z) 2 P 2 x 1 2x 1 4 1      3 2 3 3 2 y  z  x  y  z  y  z   x  y  z  y  z 27  y  z  2 Đặt y + z = t > 0, ta có: P  4t - 1 3 t 27 Xét hàm  P  16. Vậy MaxP = 16 khi 1   y  z  12  x  1  3