ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Năm học 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 234
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Câu 1.
[2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x3 3 x 4 .
A. yCT 6 .
Câu 2.
25
.
3
Câu 5.
x 1
4 x2
11
.
3
D. 2 .
B. k
2017. 2018
.
2
khi
x 1
khi
x 1
. Tìm k để hàm số f x
D. k
C. k 1.
20016
2019.
2017
[2D2.1-2] Cho biểu thức P 3 x. 4 x 3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
7
B. P x 12 .
C. P x 8 .
7
D. P x 24 .
[2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y x 1 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
[2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3
A.
.
2
Câu 9.
D. x
C. 1 .
x 2016 x 2
[1D4.3-3] Cho hàm số f x 2018 x 1 x 2018
k
liên tục tại x 1 .
1
Câu 8.
29
.
3
[2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng.
Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
C. 535.000 đồng
A. P x 2 .
Câu 7.
D. yCT 1 .
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 0 .
A. k 2 2019.
Câu 6.
C. x
B. 87 .
[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
A. 4
Câu 4.
C. yCT 2 .
[2D2.5-2] Phương trình: log 3 3x 2 3 có nghiệm là
A. x
Câu 3.
B. yCT 1 .
a3 3
B.
.
4
a3 3
C.
.
2
a3 2
D.
.
3
[2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
y
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
1
3
A. y x 3x 1 .
1
2
3
2
x
O
B. y x 3 x 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
3
Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
3x 4
.
x2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. y
x 1
.
x2
D. y
x 1
.
2 x 1
Mã đề 234 - Trang 1/24 – BTN 044
Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
4
3
m
để hàm số
2
y 3 x 4 x 12 x m có 5 điểm cực trị?
A. 16 .
B. 44 .
C. 26 .
D. 27 .
Câu 12. [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình
m 3 9 x 2 m 1 3x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a; b . Tính tích a.b .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
CSA
60 .
Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA a , SB 2a , SC 4a và
ASB BSC
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.
a3 2
.
3
B.
8a 3 2
.
3
C.
4a 3 2
.
3
D.
2a 3 2
.
3
Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng
A. 48 .
B. 56 .
C. 36 .
D. 8log 2 256 .
Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất
phương trình max log 2 x; log 1 x 1 .
3
1
A. S ; 2 .
B. S 0; 2 .
3
1
C. S 0; .
3
D. S 2; .
Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 3a log a . B. log a 3 log a .
C. log a 3 3log a .
D. log 3a 3log a .
3
3
Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 x 4 sao
cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường
thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?
A. Điểm N 1; 5 .
B. Điểm M 1; 5 .
C. Điểm Q 1;5 .
D. Điểm P 1;5 .
Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 và đường tròn
C : x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 . Gọi T1 ,
T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C .
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5 .
Câu 19.
B.
5.
C.
3
.
5
D. 2 2 .
[2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .
D. 6.
Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng có phương trình y 2 x 1 cắt đồ thị của hàm số y x 3 x 3 tại
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A ; y A và B xB ; y B trong đó
xB x A . Tìm xB yB ?
A. xB yB 5 .
B. xB yB 2 .
C. xB yB 4 .
D. xB yB 7 .
Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y x 4 2 x 2 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. ; 1 và 0;+ .
B. ; 0 và 1;+ .
C. 1;0 và 1;+ .
D. ; 1 và 0;1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 2/24 – BTN 044
Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 thuộc khoảng
nào dưới đây?
A. 3;8 .
Câu 23.
B. 7;8 .
C. 2;14 .
D. 12; 20 .
[2D1.2-2] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
y
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị.
II : Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 .
III : Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 .
A. 2 .
B. 3 .
B.
3
.
2
x3 x
x2
O
C. 1 .
Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n
A. 1 .
x1
D. 0 .
1
1
1
1
3 3 ... 3 . Tính lim Sn
3
C3 C4 C5
Cn
C. 3 .
D.
1
.
3
x
1
Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2 là
25
A. S ; 2 .
B. S ;1 .
C. S 1;
D. S 2; .
Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là
32 a 3
A.
.
B. 6 a 3 .
C. 16 a 2 .
3
D.
8 a 3
.
3
Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
A.
a2 3
.
3
B.
a2 7
.
6
C.
a2 7
.
4
Câu 28. [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E :
D.
a 2 10
.
8
x2 y 2
1 . Điểm M E sao
25 9
cho F
1MF2 90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D.
1
.
2
Câu 29. [1D1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình
m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0
A. 4036 .
có nghiệm?
B. 2020 .
C. 4037 .
D. 2019 .
Câu 30. [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị f x
y
2
x
x
2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
dưới đây?
A. 2; 0 .
B. 3; 1 .
như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x
C. 3; .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 1; 3 .
3
1O 1
3
3
2
3
x
1
2
1
3
5
Mã đề 234 - Trang 3/24 – BTN 044
Câu 31. [0D3.2-3]
6x
Tìm
tất
2 x 8 x x
A. m 16 .
cả
2
các
giá
trị
tham
số
m
để
bất
phương
trình
m 1 nghiệm đúng với mọi x 2;8 .
B. m 15 .
C. m 8 .
D. 2 m 16 .
1
Câu 32. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 2 1 3 .
A. D ;
C. D \
1 1
; .
3 3
1
.
3
B. D .
1 1
D. D ;
; .
3 3
Câu 33. [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu.
B. Ba mươi.
C. Hai mươi.
D. Mười hai.
Câu 34. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác
đều nói trên.
12
3
9
A.
a.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Câu 35. [2D2.5-3] Biết rằng phương trình e x e x 2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân
biệt. Hỏi phương trình e x e x 2 cos ax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11 .
Câu 36. [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V 16 3 .
B. V
16 3
.
3
Câu 37. [2D1.3-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 5.
B. 2.
C. V 12 .
2sin x 3
trên
sin x 1
D. V 4 .
0; 2 là
C. 3.
D.
5
.
2
Câu 38. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có AB a , AA 2a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và AC .
A.
a 3
.
2
B.
2 5
a.
5
C. a 5.
D.
2 17
a.
17
Câu 39. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng
d : x y 3 0 và cách : 2 x y 1 0 một khoảng bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
5. Tính P ab biết a 0.
D. 4 .
Câu 40. [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. 4 r 2 .
B. 6 r 2 .
C. 8 r 2 .
D. 2 r 2 .
Câu 41. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số y
A. 3 .
x 2 mx m
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là
x 1
B. 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 4 .
D. 2 .
Mã đề 234 - Trang 4/24 – BTN 044
Câu 42. [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và
a
của biểu thức P log a a 2 log b .
b
b
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
a b a . Tìm giá trị nhỏ nhất
D. 4 .
Câu 43. [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là O;1 và
O;1 . Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là
O;1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD .
A. Vmax 2 .
B. Vmax 6 .
C. Vmax
đường kính thay đổi trên
1
.
2
D. Vmax 1 .
Câu 44. [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 ,
P 100; 0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y với x, y nằm bên trong (kể cả trên
cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A x; y S . Tính xác suất để
x y 90 .
169
A.
.
200
B.
473
.
500
C.
845
.
1111
D.
86
.
101
Câu 45. [2D2.3-2] Tập xác định của y ln x 2 5 x 6 là
A. 2; 3 .
B. 2; 3 .
C. ; 2 3; . D. ; 2 3; .
Câu 46. [2D2.4-2] Cho f x x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là
1
A. ; .
3
1
B. 0; .
3
1
C. ; .
3
D. 0;1 .
Câu 47. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết
diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .
A. a .
B.
3a
.
2
C. 3a .
D.
a 2
.
2
Câu 48. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y e12 x là
A. y 2e1 2 x .
B. y 2e1 2 x .
C. y
e1 2 x
.
2
D. y e1 2 x .
Câu 49. [2D2.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
A. 3;5 .
B. 1; 3 .
C. 1;3 .
D. 1;5 .
Câu 50. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
biến trên tập xác định của nó?
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1 3
x mx 2 4 x 2 đồng
3
D. 3 .
Mã đề 234 - Trang 5/24 – BTN 044
1
A
26
A
2
C
27
B
3
D
28
C
4
C
29
B
5
A
30
A
6
C
31
B
7
B
32
A
8
B
33
B
9
B
34
A
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
10 11 12 13 14 15 16
A D B D C A C
35 36 37 38 39 40 41
C D D D B B D
17
C
42
C
18
C
43
A
19
C
44
D
20
A
45
A
21
D
46
C
22
D
47
C
23
A
48
B
24
B
49
B
25
D
50
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x3 3 x 4 .
A. yCT 6 .
B. yCT 1 .
C. yCT 2 .
D. yCT 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 3x 2 3, y 0 x 1 .
Bảng biến thiên
x
y
y
1
0
1
0
2
6
Vậy yCT 6 .
Câu 2.
[2D2.5-2] Phương trình: log 3 3x 2 3 có nghiệm là
A. x
25
.
3
C. x
B. 87 .
29
.
3
D. x
11
.
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có: log 3 3 x 2 3 3 x 2 27 x
Câu 3.
[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
A. 4
x 1
4 x2
29
.
3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D.
Tập xác định của hàm số là 2; 2 .
Ta có lim y , lim y .
x 2
x 2
Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận.
Câu 4.
[2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng.
Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
Lời giải
Chọn C.
Đặt a 0.6% .
Số tiền cả lãi lẫn gốc sau n kì là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 535.000 đồng
Mã đề 234 - Trang 6/24 – BTN 044
T
n
1 a 1 a 1
a
Tn .a
Suy ra T
635301
n
1 a 1 a 1
Tn
Câu 5.
x 2016 x 2
[1D4.3-3] Cho hàm số f x 2018 x 1 x 2018
k
liên tục tại x 1 .
B. k
A. k 2 2019.
khi
x 1
khi
x 1
2017. 2018
. C. k 1.
2
Lời giải
. Tìm k để hàm số f x
D. k
20016
2019.
2017
Chọn A.
Ta có:
x 2016 x 2
x 2016 1 x 1
lim f x lim
lim
x 1
x 1
2018 x 1 x 2018 x1 2018 x 1 x 2018
lim
x 1
lim
1 1 x x
2
... x 2015 x 1
2018 x 1 x 2018
1 1 x x
2
... x 2015 x 1
2018 x 1 x 2018
2018 x 1 x 2018
2018 x 1 x 2018
2017 x 2017
x 1
lim
1 1 x x
2
... x 2015
2018 x 1 x 2018
2017
x 1
2
2019
Để hàm số liên tục tại x 1 thì lim f x f (1) k 2 2019
x 1
Câu 6.
[2D2.1-2] Cho biểu thức P 3 x. 4 x 3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2
A. P x .
5
8
7
12
B. P x .
C. P x .
Lời giải
7
24
D. P x .
Chọn C.
3
4
7
3
7
15
5
Ta có P 3 x. 4 x3 x x. x 2 x.x 8 x 24 x 8 .
Câu 7.
[2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y x 1 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B.
2 x 2, x 1
Ta có y x 1 x 3 4,
3 x 1.
2 x 2, x 3
Trên 1; , ta có y 4 và dấu bằng xảy ra khi x 1 .
Trên 3;1 , ta có y 4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này.
Trên ; 3 , ta có y 2 x 2 4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 7/24 – BTN 044
Vậy ymin 4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin 4 .
Câu 8.
[2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.
a3
.
2
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
2
D.
a3 2
.
3
Lời giải
Chọn B.
Ta có S day
Câu 9.
a2 3
a3 3
và chiều cao h a nên suy ra V
.
4
4
[2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
1
2
x
O
3
A. y x 3 3x 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B.
Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a 0 . Vậy loại phương án A và
Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 2 nên chọn phương án
B.
D.
Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
3x 4
.
x2
C. y
x 1
.
x2
D. y
x 1
.
2 x 1
Lời giải
Chọn A.
2x 1
2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x 1
Ta có lim
Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
4
3
m
để hàm số
2
y 3 x 4 x 12 x m có 5 điểm cực trị?
A. 16 .
B. 44 .
C. 26 .
Lời giải
D. 27 .
Chọn D.
Xét hàm số f x 3x 4 4 x3 12 x 2 m trên D .
x 1
f x 12 x 12 x 24 x ; f x 0 x 0 .
x 2
Bảng biến thiên
3
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 8/24 – BTN 044
x
f x
1
0
0
0
m
2
0
f x
5 m
32 m
5 m 0
Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị
5 m 32 .
32 m 0
Vậy có 27 giá trị nguyên dương m .
Câu 12. [2D2.5-3]
Biết
rằng
tập
các
m 3 9 x 2 m 1 3x m 1 0
A. 4 .
giá
của
trị
tham
số
để
m
phương
trình
có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a; b . Tính tích a.b .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B.
Đặt t 3x ; t 0 .
Phương trình trở thành: m 3 t 2 2 m 1 t m 1 0 m
3t 2 2t 1
với t 0 và
t 2 2t 1
t 1 2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng d : y m có hai điểm chung với đồ thị
3t 2 2t 1
với t 0 và t 1 2 .
t 2 2t 1
8t 2 4t
f t
0.
2
t 2 2t 1
hàm số f t
Bảng biến thiên
t
2 1
0
f t
f t
1
3
Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 m 3 a 1 và
b 3 . Do đó ab 3 .
CSA
60 .
Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA a , SB 2a , SC 4a và
ASB BSC
Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.
a3 2
.
3
B.
8a 3 2
.
3
C.
4a 3 2
.
3
D.
2a 3 2
.
3
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 9/24 – BTN 044
S
B
C
A
Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S . ABC
Ta có V
1
abc 2
abc 1 2.cos x.cos y.cos z cos 2 x cos2 y cos 2 z
.
6
12
a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh SA , SB , SC . x , y , z lần lượt là số đo các góc
ASB ,
, CSA
.
BSC
Vậy: V
8a3 2 2a3 2
.
12
3
Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng
A. 48 .
B. 56 .
C. 36 .
D. 8log 2 256 .
Lời giải
Chọn C.
M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 1 2 3 .... 8 36 .
Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất
phương trình max log 2 x; log 1 x 1 .
3
1
A. S ; 2 .
B. S 0; 2 .
3
1
C. S 0; .
3
Lời giải
D. S 2; .
Chọn A.
Nếu x 1 : max log 2 x; log 1
3
x 1 log 2 x 1 1 x 2 .
Nếu 0 x 1 : max log 2 x; log 1
3
1
Vậy S ; 2 .
3
1
x 1 log 1 x 1 x 1 .
3
3
Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 3a log a . B. log a 3 log a .
C. log a 3 3log a .
D. log 3a 3log a .
3
3
Lời giải
Chọn C.
Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị C của hàm số y x3 3x 2 x 4 sao
cho tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường
thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 10/24 – BTN 044
A. Điểm N 1; 5 .
B. Điểm M 1; 5 .
C. Điểm Q 1;5 .
D. Điểm P 1;5 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi M xM ; yM , N xN ; y N .
Do M , N C nên M xM ; xM3 3 xM2 xM 4 , N xN ; xN3 3 xN2 xN 4 .
Theo giả thiết tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau nên ta có:
y xM y xN 3xM2 6 xM 1 3 xN2 6 xN 1 3xM2 6 xM 3xN2 6 xN 0
xN xM 0
xN xM xN xM 2 0
.
xN xM 2
Do M và N phân biệt nên xN xM , suy ra xN xM 2 .
Ta có: yM y N xM3 xN3 3 xN2 xM2 xM xN 8
3
2
xM xN 3 xM xN xM xN 3 xM xN 2 xM xN xM xN 8
23 6 xM xN 3 22 2 xM xN 2 8 10 .
Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q 1;5 của MN .
Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 và đường tròn
C : x 2 y 2 2 x 6 y 6 0 . Gọi T1 ,
T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C .
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5 .
B.
5.
C.
3
.
5
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn C.
Ta xét đường tròn C có tâm I 1;3 và bán kính R 2 .
Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI T1T2 tại trung điểm của T1T2 .
Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4; 2 là vtpt.
Giả sử T1 x1 ; y1 . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4 x x1 2 y y1 0 .
Suy ra d O, T1T2
4 x1 2 y1
42 22
4 x1 2 y1
2 5
Ta có: MT1 x1 3; y1 1 .
.
Theo giả thiết ta có:
MT1.IT1 0 x1 1 x1 3 y1 3 y1 1 0 x12 2 x1 3 y12 4 y1 3 0 (1)
2
2
Đồng thời ta có: IT1 R x1 3 y1 1 4 x12 6 x1 9 y12 2 y1 1 4 (2)
Lấy (1) – (2) ta được: 4 x1 2 y1 6 .
Từ đây ta có: d O, T1T2
Câu 19.
4 x1 2 y1
2 5
6
2 5
3
.
5
[2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .
D. 6.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 11/24 – BTN 044
Lời giải
Chọn C.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng có phương trình y 2 x 1 cắt đồ thị của hàm số y x 3 x 3 tại
hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A ; y A và B xB ; y B trong đó
xB x A . Tìm xB yB ?
A. xB yB 5 .
B. xB yB 2 .
C. xB yB 4 .
D. xB yB 7 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm
x 1
yA 3
2 x 1 x3 x 3 x3 3x 2 0 A
xB y B 5 .
xB 2 yB 3
Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y x 4 2 x 2 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. ; 1 và 0;+ . B. ; 0 và 1;+ . C. 1;0 và 1;+ . D. ; 1 và 0;1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có y 4 x3 4 x
x 1
y 0 x 1
x 0
Bảng biến thiên
x
y
1
0
0
0
1
0
1
y
0
0
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn 1; 2 thuộc khoảng
nào dưới đây?
A. 3;8 .
B. 7;8 .
C. 2;14 .
D. 12; 20 .
Lời giải
Chọn D.
y 6 x 2 6 x 12
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 12/24 – BTN 044
x 1 1; 2
y 0
x 2 1; 2
y 1 15 ; y 1 5 ; y 2 6 .
Max y 15 12;20 .
1;2
Câu 23.
[2D1.2-2] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
y
x1
x3 x
x2
O
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị.
II
: Hàm số y f x đạt cực đại tại x3 .
III
: Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x1 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f x như sau:
x
x1
∞
y'
y
0
+
x2
x3
0
0
+ ∞
+∞
∞
Dựa vào BBT suy ra: hàm số có 2 điểm cực trị, điểm cực tiểu là x x1 và điểm cực đại là
x x2 . Vậy có 2 khẳng định đúng là I và III .
Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n
A. 1 .
B.
3
.
2
1
1
1
1
3 3 ... 3 . Tính lim Sn
3
C3 C4 C5
Cn
C. 3 .
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn B.
Ta có: Cn3
n n 1 n 2
n!
1
6
3
.
3! n 3 !
6
Cn n n 1 n 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 13/24 – BTN 044
Khi đó:
Sn
1
6
6
6
6
1
1
1
6
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n 2 n 1 n 1.2.3 2.3.4 3.4.5
n 2 n 1 n
Xét dãy uk : uk
1
1 1 1
1 1 1
1
1 1
.
.
. .
k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 2 k 1 k 2 k 1 k
Suy ra:
1
1 1
1 11 1
.
1.2.3 2 1.2 2.3 2 2 6
1
1 1
1
2.3.4 2 2.3 3.4
11 1
.
2 6 12
1
1 1
1 1 1 1
.
3.4.5 2 3.4 4.5 2 12 20
…
1
1
1
1
.
n 2 n 1 n 2 n 2 n 1 n 1 n
1
11
1
1
Sn 6.
3
.
2 2 n n 1
2
n
n
1
1
1 3
Vậy lim S n lim 3
.
2 n n 1 2
1
Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2
25
A. S ; 2 .
B. S ;1 .
x
là
C. S 1;
D. S 2; .
Lời giải
Chọn D.
5
x 2
1
25
x
5x 2 52 x x 2 2 x x 2 . Vậy S 2; .
Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là
A.
32 a 3
.
3
B. 6 a 3 .
C. 16 a 2 .
D.
8 a 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
4
32 a3
V R3
.
3
3
Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
A.
a2 3
.
3
B.
a2 7
.
6
C.
a2 7
.
4
D.
a 2 10
.
8
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 14/24 – BTN 044
S
C
M
A
O
B
Gọi M là trung điểm của AB .
1
1a 3 a 3
OM CM
.
3
3 2
6
1v có cos 60o OM SM a 3 .
Xét tam giác vuông SOM O
SM
3
2
2
1v có SB SM 2 MB 2 3a a a 21 .
Xét tam giác vuông SMB M
9
4
6
2
a 3
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng OC CM
.
3
3
Vậy S xq rl
a 3 a 21 a 2 7
.
.
3
6
6
Câu 28. [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E :
x2 y 2
1 . Điểm M E sao
25 9
cho F
1MF2 90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C.
M
F1
O
F2
Ta có c 2 a 2 b 2 16 2c F1F2 8 , và F1 4;0 , F2 4; 0 .
Giả sử M x; y E
x2 y2
11
25 9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 15/24 – BTN 044
Tam giác MF1 F2 là tam giác vuông đỉnh M suy ra MF1.MF2 0 4 x; y 4 x; y 0
x 2 16 y 2 0 x 2 16 y 2 2 .
Thay (2) vào (1) ta có:
16 y 2 y 2
9
5 7
1 144 9 y 2 25 y 2 225 0 16 y 2 81 y x
.
25
9
4
4
5 7 9
5 7 9
5 7 9
5 7 9
Vậy có bốn điểm M 1
; , M 2
; , M 3
; , M 4
;
4
4
4
4
4
4
4
4
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
1
1
MF1 MF2 F1 F2
Ta có MF1
512 160 7 , MF2
512 160 7 , p
.
4
4
2
1
S MF1 F2 d M , Ox .F1F2 9 .
2
S MF1F2
Vậy bán kính đường tròn nội tiế tam giác r
1.
p
Câu 29. [1D1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình
m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0
A. 4036 .
có nghiệm?
B. 2020 .
C. 4037 .
Lời giải
D. 2019 .
Chọn B.
Ta có m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0 m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x 0
cos2 x 2sin x.cos x m sin 2 x 0 1
Thay sin x 0 vào phương trình 1 ta được cos2 x 0 (vô lí vì sin 2 x cos2 x 1 )
sin x 0 , chia hai vế phương trình 1 cho sin 2 x ta được phương trình:
cot 2 x 2cot x m 0 2
Phương trình 1 có nghiệm khi phương trình 2 có nghiệm
0 1 m 0 m 1
m 2018; 2018
Mà
m 2018; 2017;...; 0;1
m
có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu.
Câu 30. [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
y
3
1O 1
3
3
2
3
x
1
2
1
3
5
Hàm số y f 1 x
x2
x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 16/24 – BTN 044
A. 2; 0 .
B. 3; 1 .
C. 3; .
D. 1; 3 .
Lời giải
Chọn A.
x2
x y f 1 x x 1
2
x2
Hàm số y f 1 x x nghịch biến y 0 f 1 x x 1 1
2
Đặt t 1 x x 1 t , bất phương trình 1 trở thành f t t
y
3
Ta có y f 1 x
1
3
3
2
1
3
x
1
2
1
3
5
Đồ thị hàm số f t có dạng đồ thị hàm số f x
Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d : y t và đồ thị hàm số y f t
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f t tại các điểm A 3;3 ; B 1; 1 ; C 3; 3
t 3
1 x 3
x 4
Từ đồ thị suy ra f t t
1 t 3
1 1 x 3
2 x 0
Câu 31.
[0D3.2-3]
6x
Tìm
tất
cả
các
giá
trị
tham
2 x 8 x x2 m 1 nghiệm đúng với mọi
A. m 16 .
B. m 15 .
số
m
để
bất
phương
trình
x 2;8 .
C. m 8 .
Lời giải
D. 2 m 16 .
Chọn B.
Bất phương trình tương đương x 2 6 x 16
Đặt
2 x 8 x 15 m
2 x 8 x t ; x 2; 8 t 0; 5
Bất phương trình trờ thành t 2 t 15 m với t 0; 5
Xét hàm số f t t 2 t 15 trên 0; 5 .
f t 2t 1
f t 0 t
1
2
Bảng biến thiên
t
f t
1
2
0
0
5
f t
15
15
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 17/24 – BTN 044
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15
1
Câu 32. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 2 1 3 .
1 1
A. D ;
; .
3 3
B. D .
1
C. D \
.
3
1 1
D. D ;
; .
3 3
Lời giải
Chọn A.
x
2
Điều kiện xác định 3 x 1 0
x
1
3
1
3
Câu 33. [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu.
B. Ba mươi.
C. Hai mươi.
Lời giải
Chọn B.
D. Mười hai.
Câu 34. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác
đều nói trên.
12
3
9
A.
a.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Lời giải
Chọn A.
S
M
D
I
A
O
C
K
B
60 .
Gọi K là trung điểm của AB , AC BD O . Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO
Gọi M là trung điểm của SA .
Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA , I SO .
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác.
Giả sử AB b , suy ra OK
b 2
b
, OA
.
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 18/24 – BTN 044
Xét SOK có
tan 60
b 3
SO
SO OK .tan 60
OK
2
2
2
b 3 b 2
b 5
SA SO OA
2
2 2
SI SM
Ta có SMI SOA (g.g) nên:
SA SO
1 2
5b 2
SM .SA 2 SA
1 4
5 3
SI
b.
SO
SO
2b 3
12
2
2
2
Theo giả thiết
5 3
12
ba 3b a.
12
5
Câu 35. [2D2.5-3] Biết rằng phương trình e x e x 2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân
biệt. Hỏi phương trình e x e x 2 cos ax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C.
2
x
Ta có e e
x
2
x
x x
x
x
e 2 e 2 2 2cos ax 4 e 2 e 2 2cos ax 2 4cos 2 a.
2
x
2x
x
2
e
e
2cos a. 1
2
x
x
x
e 2 e 2 2cos a. 2
2
Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy ra phương trình 2 cũng có 3 nghiệm phân biệt
và không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình 1 .
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 36. [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V 16 3 .
B. V
16 3
.
3
C. V 12 .
D. V 4 .
Lời giải
Chọn D.
1
1
Tính thể tích V của khối nón đã cho là V . r 2 h .3.4 4 .
3
3
Câu 37. [2D1.3-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 5.
B. 2.
2sin x 3
trên
sin x 1
C. 3.
0; 2 là
D.
5
.
2
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 19/24 – BTN 044
Đặt x 0; t 0;1
2
Hàm số đã cho trở thành f t
Vậy min f t f 1
0;1
2t 3
1
f t
0, t 0;1
2
t 1
t 1
5
.
2
Câu 38. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có AB a , AA 2a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và AC .
A.
a 3
.
2
B.
2 5
a.
5
C. a 5.
D.
2 17
a.
17
Lời giải
Chọn D.
A'
B'
C'
I
2a
A
a
B
C
M
Gọi I AB AB , M là trung điểm của BC .
Ta có
MI //AC AC // ABM d AC , AB d A, ABM d B, ABM
3VBABM
.
SABM
1
1
a3 3
Mà VBABM BB. SABC
.
3
2
12
Tam giác ABM có AB a 5, BM BB 2 BM 2
Áp dụng định lý Hêrong ta có S ABM
Vậy d AC , BA d B, B AM
a 17
a 3
, AM
.
2
2
a 2 51
.
8
2a 17
.
17
Câu 39. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng
d : x y 3 0 và cách : 2 x y 1 0 một khoảng bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
5. Tính P ab biết a 0.
D. 4 .
Chọn B.
Do A a; b d nên a b 3 0 a 3 b . Vậy A 3 b; b .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 234 - Trang 20/24 – BTN 044
- Xem thêm -
.PDF 
24 
462 
56 
