Tài liệu đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2018 đầy đủ đáp án và hướng dẫn

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT ________ Mã đề: 209 KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề). Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx 2 + 1 có tiệm cận ngang. A. m = ±1 B. m > 0 . C. m = 2 . D. m = 1 . Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số y = Câu 3: Câu 4: ax + 1 (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx − 2 1 x = 1 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2 A. a = 1; b = 2 . B. a = 2; b = −2 . C. a = −1; b = −2 . D. a = 2; b = 2 . 1 11 [2D1-2] Cho hàm số y = − x 3 + x 2 + 3 x − ( C ) . Tìm trên ( C ) những điểm đố i xứng nhau 3 3 qua trục Oy . 16   16   A. ( 4;3) và ( −4;3) . B.  3;  và  −3;  . 3  3  11   11   C. (1;0 ) và ( −1;0 ) . D.  2;  và  −2;  . 3  3  [2D1-4] Cho y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = −1 cắt ( Cm ) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −2 . 2  A. m ∈  ;1 . 3  Câu 5:  2  B. m ∈  − ;1 \ {0} .  3   1   2  C. m ∈  − ;1  \ {0} . D. m ∈  − ;1 .  3   3  [2D1-2] Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ y thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. y = − x 4 + 4 x 2 + 3 . 3 2 B. y = ( x 2 − 2 ) − 1 . − 2 2 C. y = ( x + 2 ) − 1 . 2 −2 −1 O 2 1 2 x D. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . Câu 6: [2D1-3] Cho ( Cm ) : y = x3 + x 2 + ( m − 2 ) x − m . Tìm tất cả giá trị của m để ( Cm ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12 + x2 2 + x3 2 = 7 A. 0 . Câu 7: Câu 8: B. −2 . C. −1 . D. Đáp án khác. 2 x2 + x − 2 [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ −2; 1] lần 2− x lượt bằng: A. 1 và −2 . B. 1 và −1 . C. 0 và −2 . D. 2 và 0 . [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: y = A. m ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . B. m ∈ ( −∞; − 2 ] ∪ [ 2; +∞ ) . C. −2 ≤ m ≤ 2 . mx − 4 x−m D. −2 < m < 2 . Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 1/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: 1 [2D1-3] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x 2 + 9mx − m + 1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã 3 cho có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa: x1 + x2 + x1 x2 = 28 . 1 B. m = − . 4 A. m = 2 . C. m = 0 . D. m = 1 . Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y = − x 4 − mx 2 + m 2 − 1 . A. m = − 1 . B. m ≤ − 1 . C. m > 0 . D. m < 0 . Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [0; 3] lần lượt bằng: A. 36 và −5 . B. 25 và 0 . C. 28 và −4 . D. 54 và 1 . Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên 1 x −∞ y′ +∞ y − 2 +∞ − − +∞ +∞ −∞ 1 −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Đồ thị hàm số không có tiện cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: y = 2 A. m < − . 3 2 B. m ≥ − . 3 Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số y = C. m ≥ 2 . 3 D. m > − mx + 2 x −3 2 3 1 3 x − 2 x 2 + mx − m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 3 đồng biến trên ( 3; +∞ ) A. m ≤ 3 . Câu 15: [2D1-4] B. m > 3 . Cho hai số thực C. m < 3 . không âm x, D. m ≥ 3 . y thỏa mãn: x + y =1 và S = ( 4 x 2 + 3 y )( 4 y 2 + 3x ) + 25 xy + 1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là. A. 207 27 ; . 16 2 B. 191 25 ; . 16 2 C. 207 25 ; . 16 2 D. Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khi đó: A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . B. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 . Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện 191 27 ; . 16 2 y −5 O 5 5 x −5 Trang 2/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D1-2] Hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ thị là: y 1 −1 O 1 y 3 x 1 −2 −1 O A. 1 2 x B. y y 2 −2 −2 C. O O 2 x x 1 D. Câu 18: [2D1-2] Hàm số y = x −1 có đồ thị là: x +1 y y 1 1 −2 2 O x −1 O −2 A. x 1 −1 B. y y 1 1 −1 O 3 x 2 −1 O x −2 −3 C. D. Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số y = 2x + 3 ( C ) . Lấy đối xứng ( C ) qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau x −1 đây: A. y = − 2x − 3 . x +1 B. y = − 2x + 3 . x +1 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện C. y = − 2x + 3 . x −1 D. y = 2x − 3 . x +1 Trang 3/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y = x 1 − x . Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là 2 3 . 9 C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. Câu 21: Khố i 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh A. 12. B. 25. B. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là C. 30. 2 3 . 9 D. 20. Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a ; SB = 2a ; Sc = 3a . Tính chiều cao SH của khối chóp SABC . 49a 7a 6a 36a A. . B. . C. . D. . 36 6 7 49 Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là a3 . Khi đó thể tích khố i ACB′D ′ là: A. a3 . 6 B. a3 . 3 C. a3 . 4 D. 2a3 . 3 a3 2 . 3 D. a3 3 . 12 Câu 24: [2H1-2] Thể tích khố i tứ diện đều cạnh bằng a là: A. a3 2 . 6 B. a3 2 . 12 C. Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện nào sau đây? A. {4;3} . B. {3; 4} . C. {3;5} . D. {5; 3} . Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB //CD , AB = 2CD = 2 a ), SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 3 . A. h = 2 a . B. h = 3a . C. h = a . 3 D. h = a . Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′ C′ có ∆ABC vuông cân tại B, AC = 2a . Thể tích khố i ABC. A′B′ C′ là 2a 3 . Chiều cao của khố i chóp A. A′BC là: A. 2a 3 . 3 B. 2a . 3 C. a 3 . 3 D. 2a 3 . Câu 28: [2H1-2] Thể tích khố i lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 3 A. . 2 a3 3 B. . 6 a3 3 C. . 12 a3 3 D. . 4 Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60° . Thể tích khố i chóp S .ABCD là A. a3 2 . 6 B. a3 3 . 6 C. a3 6 . 6 D. a3 3 . 2 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa SC và ( ABCD ) là 45° . Thể tích khối S .ABCD là A. a3 2 . 2 a3 2 . 6 ----------HẾT---------- B. a3 2 . Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện C. D. a3 2 . 3 Trang 4/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx 2 + 1 có tiệm cận ngang A. m = ±1 B. m > 0 . C. m = 2 . Lời giải D. m = 1 . Chọn D. Cách 1. Ta có điều kiện để hàm số xác định là mx 2 + 1 ≥ 0 (1) Để hàm số có tiệm cận ngang thì tồn tại một trong hạn giới hạn sau lim y = y0 hoặc x →+∞ lim y = y0 . Do đó hàm số phải xác định tại vô cực. x →−∞ Vậy (1) phải có m ≥ 0 * Nếu m = 0 thì hàm số là y = x + 1 không có tiệm cận ngang. * Nếu m > 0  1 Khi x → +∞ thì lim y = lim x + mx 2 + 1 = lim x 1 + m + 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞  x  Khi x → −∞ , −1 Nếu m = 1 thì lim y = lim x + x 2 + 1 = lim =0 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x − x2 +1 y = 0. ( ( ) )   = +∞ ,   hàm số có tiệm cận ngang  1  Nếu m > 1 thì lim y = lim x + mx 2 + 1 = lim x 1 − m + 2  = +∞  x →−∞ x →−∞ x →−∞  x    1  Nếu m < 1 thì lim y = lim x + mx 2 + 1 = lim x 1 − m + 2  = −∞ .  x →−∞ x →−∞ x →−∞  x   Vậy m = 1 thỏa yêu cầu đề. Cách 2. Phương pháp trắc nghiệm ( ) ( ) Thử m = 2 ta có hàm số y = x + 2 x 2 + 1  1  Xét lim y = lim x + 2 x 2 + 1 = lim x  1 + 2 + 2  = +∞  x →+∞ x →+∞ x →+∞  x   ( )  1  lim y = lim x + 2 x 2 + 1 = lim x  1 − 2 + 2  = −∞  x →−∞ x →−∞ x →−∞  x   Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang với m = 2 . Loại B và C. ( ) Thử m = −1 ta có hàm số y = x + − x 2 + 1 . Vì tập xác định của hàm số là D = [ −1;1] nên không có lim y và lim y . Do đó hàm số không có tiệm cận ngang với m = −1 . Loại A. x →+∞ x →+∞ Vậy chọn D. Cách 3. Dùng máy tính * Sử dụng CASIO + Thế m = 1 vào đề Nhập Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 5/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ CALC 105 ta được không có tiệm cận ngang CALC −105 ta được + Thế m = −1 vào đề hàm số có tiệm cận ngang y = 0 Nhập CALC 105 ta được hàm số không xác định CALC −105 ta được Vậy loại A. + Thế m = 2 vào đề Nhập đề hàm số không xác định CALC 105 được hàm số không có tiệm cận ngang. CALC −105 được Vậy loại B, C. Câu 2: hàm số không có tiệm cận ngang. ax + 1 (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx − 2 1 x = 1 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang. 2 A. a = 1; b = 2 . B. a = 2; b = −2 . C. a = −1; b = −2 . D. a = 2; b = 2 . [2D1-4] Cho hàm số y = Lời giải Chọn A. b ≠ 0  Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  2 (*) . Khi đó: a. b + 1 ≠ 0  2 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , giả thiết x = 1 nên = 1 ⇔ b = 2 . b b a a 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ⇔ = ⇔ a = 1 . Kiểm tra đk ( *) thấy thỏa mãn. b 2 2 Vậy chọn A. Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 6/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 3: 1 11 [2D1-2] Cho hàm số y = − x 3 + x 2 + 3 x − ( C ) . Tìm trên ( C ) những điểm đố i xứng nhau 3 3 qua trục Oy . 16   16   B.  3;  và  −3;  . 3  3  11   11   D.  2;  và  −2;  . 3  3  Lời giải A. ( 4;3) và ( −4;3) . C. (1;0 ) và ( −1;0 ) . Chọn B. Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ M ′ ( − x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , điều kiện x0 ≠ 0 . Từ đó ta có phương trình x = 3 1 11 1 11 2 3 2 − x03 + x0 2 + 3x0 − = − ( − x0 ) + ( − x0 ) + 3 ( − x0 ) − ⇔ x03 − 6 x0 = 0 ⇔  0 3 3 3 3 3  x0 = −3 16   16   Từ đó ta có hai điểm đố i xứng là  3;  và  −3;  . 3  3  Câu 4: [2D1-4] Cho y = x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m ( Cm ) . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = −1 cắt ( Cm ) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −2 . 2  A. m ∈  ;1 . 3   2   1   2  B. m ∈  − ;1 \ {0} . C. m ∈  − ;1  \ {0} . D. m ∈  − ;1 .  3   3   3  Lời giải Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m = −1 ⇔ x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 = 0. (1) . Đặt x 2 = t , t ≥ 0 , ta được phương trình t 2 − ( 3m + 2 ) t 2 + 3m + 1 = 0. (2) Cách 1. Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lớn hơn −2 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn 0 < t1 < t2 < 4. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 9m 2 > 0 ∆ > 0   ( t1 − 4 )( t2 − 4 ) > 0 t1t2 − 4 ( t1 + t2 ) + 16 > 0    t1 − 4 + t2 − 4 < 0 ⇔ t1 + t2 − 8 < 0 t t > 0 3m + 1 > 0 12  t1 + t2 > 0 3m + 2 > 0     m ≠ 0 m ≠ 0   − 9m + 9 > 0 m < 1     1  ⇔ 3m < 6 ⇔ m < 2 ⇔ m ∈  − ;1 \ {0} .  3  3m + 1 > 0  1  m > − 3 3m + 2 > 0    2 m > − 3  Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 7/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 2. Nhận xét pt ( 2 ) luôn có hai nghiệm t1 = 1; t2 = 3m + 1  t1 > 0 3m + 1 > 0 t2 > 0 m ≠ 0 3m + 1 ≠ 1    ⇔ ⇒ 1 Theo ycbt ta cần tìm m để t1 ≠ t2 . Vậy chọn C.  1 < 4 − 3 < m < 1  −2 < − t1 3m + 1 < 4   −2 < t2 Câu 5: [2D1-2] Hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ sau: y 3 − 2 −1 −2 2 O 1 2 x Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 B. y = ( x 2 − 2 ) − 1 . A. y = − x 4 + 4 x 2 + 3 . 2 C. y = ( x 2 + 2 ) − 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . Lời giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy hệ số a > 0 nên loại A, D. 2 Đáp án B: y = ( x 2 − 2 ) − 1 = x 4 − 4 x 2 + 3 có a, b trái dấu nên có ba điểm cực trị. 2 Đáp án C: y = ( x 2 + 2 ) − 1 = x 4 + 4 x 2 + 3 có a, b cùng dấu nên có 1 điểm cực trị. Loại C. Câu 6: [2D1-3] Cho ( Cm ) : y = x 3 + x 2 + ( m − 2 ) x − m . Tìm tất cả giá trị của m để ( Cm ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12 + x2 2 + x3 2 = 7 A. 0 . B. −2 . C. −1 . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn C. Xét PTHĐGĐ với trục hoành: x = 1 x 3 + x 2 + ( m − 2 ) x − m = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 + 2 x + m ) = 0 ⇔  2  x + 2 x + m = 0 (∗ ) Để ( Cm ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt thì PT ( ∗) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ∆ ' = 1 − m > 0 m < 1  ⇔ ⇔ . m ≠ −3  g (1) = 3 + m ≠ 0  −b   x1 + x2 = a = −2  Ta lại có x3 = 1; x1 , x2 là hai nghiệm của PT ( ∗) nên theo định lý Viet  x x = c = m  1 2 a  2 2 Mà x12 + x2 2 + x32 = 7 ⇔ x12 + x2 2 = 6 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 6 ⇔ ( −2 ) − 2m = 6 ⇔ m = −1 (thỏa mãn). Vậy chọn C. Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 8/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lượt bằng: A. 1 và −2 . B. 1 và −1 . 2 x2 + x − 2 trên đoạn [ −2; 1] lần 2− x C. 0 và −2 . Lời giải D. 2 và 0 . Chọn B. y′ = −2 x 2 + 8 x 2  x = 0 ∈ [ −2;1] =0⇔   x = 4 ∉ [ −2;1]  (2 − x) Ta có: f ( 0 ) = − 1 ; f ( − 2 ) = 1 ; f (1) = 1 . Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 và −1 . Câu 8: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: y = A. m ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . mx − 4 x−m B. m ∈ ( −∞; − 2 ] ∪ [ 2; +∞ ) . C. −2 ≤ m ≤ 2 . D. −2 < m < 2 . Lời giải Chọn A. Tập xác định D = ℝ \ {m} . Ta có y ′ = −m 2 + 4 ( x − m) 2 . Theo yêu cầu bài toán: y ′ < 0 ⇔ −m2 + 4 < 0 ⇔ m < −2 hoặc m > 2 . Câu 9: 1 [2D1-3] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x 2 + 9mx − m + 1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã 3 cho có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa: x1 + x2 + x1 x2 = 28 . A. m = 2 . 1 B. m = − . 4 C. m = 0 . D. m = 1 . Lời giải Chọn A. 1 y = x3 − ( 2m + 1) x 2 + 9mx − m + 1 (1) 3 y′ = x 2 − 2 ( 2m + 1) x + 9m Hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ y′ = 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ x 2 − 2 ( 2m + 1) x + 9m = 0 có 2 nghiệm phân biệt a = 1 ≠ 0  ⇔ 2  ∆′ = ( 2m + 1) − 9m > 0  ⇔ 4 m 2 − 5m + 1 > 0 1 ⇔ m < hoặc m > 1 (*). 4 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của (2) ⇒ x1 , x2 là 2 điểm cực trị.  x + x = 2 ( 2m + 1)  Theo định lí Vi-ét ta có:  1 2 .  x1.x2 = 9m  Ta có: x1 + x2 + x1x2 = 28 ⇔ 2 ( 2m + 1) + 9m = 28 ⇔ m = 2 (thỏa mãn đk (*)). Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 9/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y = − x 4 − mx 2 + m 2 − 1 . A. m = − 1 . B. m ≤ − 1 . C. m > 0 . Lời giải D. m < 0 . Chọn D. y = − x 4 − mx 2 + m 2 − 1 (1) x = 0 y′ = −4 x 3 − 2mx = −2 x ( 2 x 2 + m ) = 0 ⇔  2  2 x = − m (1) Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ⇔ −m > 0 ⇔ m < 0 Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ 0; 3] lần lượt bằng: A. 36 và −5 . B. 25 và 0 . C. 28 và −4 . Lời giải D. 54 và 1 . Chọn C.  x = 1∈ [ 0;3] Ta có: y ′ = 3 x 2 + 6 x − 9 ; y ′ = 0 ⇔   x = −3 ∉ [ 0; 3]  y ( 0 ) = 1, y (1) = −4, y ( 3) = 28 . Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 28 và −4 . Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x −∞ y′ +∞ y 1 2 − +∞ − − +∞ +∞ −∞ 1 −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Đồ thị hàm số không có tiện cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Lời giải Chọn C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng: ( −∞; 1) , (1; 2 ) , ( 2; + ∞ ) . Tiệm cận ngang: y = 1 Tiệm cận đứng: và x = 2; x = 1 Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Câu 13: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định: y = 2 A. m < − . 3 2 B. m ≥ − . 3 C. m ≥ 2 . 3 D. m > − mx + 2 x −3 2 3 Hướng dẫn giải Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 10/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A. TXĐ: D = R \ {3} . Ta có y′ = −3m − 2 ( x − 3) 2 2 Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì y ′ > 0 ⇔ −3m − 2 > 0 ⇔ m < − . 3 Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số y = 1 3 x − 2 x 2 + mx − m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 3 đồng biến trên ( 3; +∞ ) A. m ≤ 3 . B. m > 3 . C. m < 3 . Hướng dẫn giải D. m ≥ 3 . Chọn D. TXĐ: D = R + y′ = x 2 − 4 x + m . Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) thì y′ ≥ 0 ⇔ x 2 − 4 x + m ≥ 0 (1) ∀x ∈ ( 3; +∞ ) (1) ⇔ m ≥ − x2 + 4 x + Xét f ( x ) = − x 2 + 4 x ∀x ∈ ( 3; +∞ ) f ′ ( x ) = −2 x + 4 f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ∉ ( 3; +∞ ) Ta có bảng biến thiên x 3 y′ +∞ − 3 y −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m ≥ 3 Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x + y =1 và S = ( 4 x 2 + 3 y )( 4 y 2 + 3x ) + 25 xy + 1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S lần lượt là. A. 207 27 ; . 16 2 B. 191 25 ; . 16 2 C. 207 25 ; . 16 2 D. 191 27 ; . 16 2 Lời giải Chọn A. 3 Ta có: S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x 3 + y 3 ) + 34 xy + 1 = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) − 3 xy ( x + y )  + 34 xy + 1   S = 16 x 2 y 2 − 2 xy + 13 . Đặt t = xy . Do x , y không âm nên t ≥ 0 . 2 1 1  x+ y Mặt khác xy ≤   = nên t ≤ 4 4  2   1 Bài toán trở thành tìm trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f ( t ) = 16t 2 − 2t + 13 với t ∈ 0;   4 1  1 Ta có f ′ ( t ) = 32t − 2 Xét f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = ∈ 0;  16  4  Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 11/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/  1  207 f ( 0 ) = 13; f   = ;  16  16 1 Khi đó max f ( t ) = f   =  4  1 t∈ 0;  4    1  27 f  = . 4 2 27  1  207 ; min f ( t ) = f   = 2  16  16  1 t∈ 0;  4   Vậy: 1  x + y = 1 x = 27   2. +) max S = khi  1 ⇔ 2  xy = 4 y = 1    2  2− 3 x + y = 1 x = 207   4 +) min S = khi  hoặc 1 ⇔ 16 xy = 2+ 3   16  y = 4   2+ 3 x =  4 .  2− 3  y = 4  Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau: y 5 −5 5 O x −5 A. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 . B. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 . D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 . Lời giải Chọn A. Cách 1. Dùng điểm uốn: Dựa vào đồ thị hàm số: +) a > 0 . + ) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  a.c < 0 → c < 0 ( a > 0 ) . → b > 0  b < 0 ( a > 0 ) . → 3a + ) Tạ i x = 0 → y = d > 0 . + ) Điểm uốn x = − Cách 2. Không dùng điểm uốn: Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a > 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ d > 0 y ′ = 3ax 2 + 2bx + c x + x > 0 Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phân biệt thỏa mãn  1 2  x1 x2 < 0  ∆′ = b 2 − 3ac > 0  b < 0  −2b Suy ra  . Vậy chọn A. >0 ⇒ c < 0  a c  3a < 0  Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 12/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D1-2] Hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ thị là: y 1 −1 O 1 y 3 x 1 −2 −1 O A. 1 2 x B. y y 2 −2 C. −2 1 O O 2 x x D. Lời giải Chọn B. Ta thấy hàm số y = x3 − 3 x + 1 đạt cực trị tại x = ±1 nên loại đáp án A. Mặt khác đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 1 đi qua điểm ( 0;1) . Vậy chọn đáp án B, loại các phương án C, D. Câu 18: [2D1-2] Hàm số y = x −1 có đồ thị là: x +1 y y 1 −2 2 O 1 x −1 O −2 A. x B. y y 1 −1 O 1 3 x 2 −1 O x −2 −3 C. 1 −1 D. Lời giải Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 13/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B. Ta có đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng x = −1 ; tiệm cận ngang y = 1 nên loại phương x +1 án A. Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −1) . Vậy chọn phương án B, loại các phương án C, D. Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số y = 2x + 3 ( C ) . Lấy đối xứng ( C ) qua Oy ta được đồ thị hàm số nào sau x −1 đây: A. y = − 2x − 3 . x +1 B. y = − 2x + 3 2x + 3 . C. y = − . x +1 x −1 Lời giải D. y = 2x − 3 . x +1 Chọn D. 2x + 3 . Vì ( C′ ) đối xứng với ( C ) qua trục tung nên phương x +1 2 ( −x) + 3 2x − 3 = trình của ( C′ ) là y = f ( − x ) . Suy ra phương trình của ( C′ ) là y = − x −1 x +1 Gọi M ( x, y ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) = Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y = x 1 − x . Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là 2 3 . 9 C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2 3 . 9 Lời giải Chọn A. Ta có tập xác định D = ( −∞ ;1] , y ′ = 2 − 3x 2 . Xét y ′ = 0 ⇔ x = ∈ ( −∞;1] 3 2 1− x Bảng biến thiên x y′ 2 3 0 −∞ + 1 − 2 3 9 y Dựa vào BBT ta có hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là Câu 21: Khố i 12 mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh A. 12. B. 25. C. 30. 2 3 . 9 D. 20. Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết khối 12 mặt đều có 30 cạnh. Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a ; SB = 2a ; SC = 3a . Tính chiều cao SH của khối chóp S . ABC . 49a 7a 6a 36a A. . B. . C. . D. . 36 6 7 49 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 14/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C. Kẻ SK ⊥ BC , kẻ SH ⊥ AK A  BC ⊥ SK ⇒ BC ⊥ ( SAK ) ⇒ BC ⊥ SH   BC ⊥ SA SH ⊥ AK ⇒ SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ BC Ta có: 1 SH 2 = 1 SA 2 + 1 SK 2 = 1 2 SA + 1 SB Ghi nhớ công thức trắc nghiệm: 2 + H K 1 SC 1 SH C S 2 2 49 = 36a 1 = SA 2 + 2 1 SB 6a ⇒ SH = 2 + 7 B 1 SC 2 Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là a3 . Khi đó thể tích khố i ACB′D ′ là: a3 a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Lời giải Chọn B. D A C D′ B A′ C′ B′ 1 1 1 VA. A′B′D′ = VABCD. A′B ′C ′D′ . VACB′D′ = VABCD. A′B′C ′D′ − 4VA. A′B′D′ = VABCD. A′B′C ′D′ = a 3 6 3 3 Câu 24: [2H1-2] Thể tích khố i tứ diện đều cạnh bằng a là: a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . 6 12 3 a3 3 D. . 12 Lời giải Chọn B. A D B H M C Do ∆BCD là tam giác đều cạnh bằng a ta có S ∆BCD = a2 3 2 a 3 a 3 ; BH = . = 4 3 2 3 a2 a 2 Xét tam giác vuông ABH ta có: AH = AB − BH = a − = 3 3 2 2 2 1 a 2 a 2 3 a3 2 Vậy thể tích VABCD = . . = 3 3 4 12 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 15/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện nào sau đây? A. {4;3} . B. {3; 4} . C. {3;5} . D. {5; 3} . Lời giải Chọn A. Hình lập phương là khố i đa diện đều loại {4;3} . Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB //CD , AB = 2CD = 2 a ), SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S . ABCD có thể tích là a 3 3 . A. h = 2 a . B. h = 3a . C. h = a . 3 D. h = a . Lời giải Chọn A. S B A C D 1 3V 3.a 3 3 Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD ⇒ S ABCD = S . ABCD = = 3a 2 . 3 SA a 3 Ta có S ABCD 1 2 S ABCD 2.3a 2 = h ( AB + CD ) ⇒ h = = = 2a . 2 AB + CD 3a Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′ C′ có ∆ABC vuông cân tại B, AC = 2a . Thể tích khố i ABC. A′B′ C′ là 2a 3 . Chiều cao của khố i chóp A. A′BC là: A. 2a 3 . 3 B. 2a . 3 C. a 3 . 3 D. 2a 3 . Lời giải Chọn A. A′ C′ B′ H A C B Xét ∆ABC cân tại B có AC = 2a ⇒ AB = BC = a 2 . Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 16/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 a3 = 2a . 2 1 . a 2 2 Từ A kẻ AH ⊥ A′B ( H ∈ A′B ) ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH . Suy ra AA′ = ( ) Ta có: AH . A′B = AA′. AB ⇒ AH = AA′. AB 2a 3 = A′B 3 Câu 28: [2H1-2] Thể tích khố i lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. a3 3 . 2 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 4 Lời giải Chọn D. Ta có VABC . A′B′C ′ = S ABC . AA′ = a2 3 a3 3 .a = 4 4 A′ a C′ B′ a A C a a B Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60° . Thể tích khố i chóp S .ABCD là a3 2 A. . 6 a3 3 B. . 6 a3 6 C. . 6 Lời giải S a3 3 D. . 2 A D 60° O M C B Chọn B. Chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông với đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SOM = 60° . Xét ∆ SOM có SO = OM tan SMO = a a 3 . tan 60° = 2 2 1 1 a 3 2 a3 3 Vậy VS . ABCD = SO.S ABCD = .a = . 3 3 2 6 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 17/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa SC và ( ABCD ) là 45° . Thể tích khối S .ABCD là a3 2 A. . 2 B. a 3 a3 2 C. . 6 Lời giải 2. a3 2 D. . 3 Chọn D. S A D 45° B a C Góc giữa SC và ( ABCD ) là góc SCA = 45° . Xét ∆ SAC có SA = AC = a 2 (và ∆ SAC vuông cân tại A ). 1 1 a3 2 . Vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 = 3 3 3 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực hiện Trang 18/18 – Mã đề thi 209