TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Mã đề: 567
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội được tổ chức vào ngày 17/03/2019, được đánh giá
là một đề thi khá hay và khó. Đề thi khá dài, có thể dễ gây hoang mang cho học sinh, các câu hỏi phía
cuối khá khó và lạ. Đề thi với mục tiêu giúp HS có cái nhìn rõ nhất về lực học của bản thân sau 2 kì thi
thử, giúp HS cọ sát và có tâm lí tốt nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới. Học sinh sau đề thi này sẽ
có chương trình ôn tập tốt nhất đề bù vào những lỗ hổng trống của mình.
Câu 1 (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3
2
x2 x 1 x 2
A. lim
x
B. lim 3x 2
x 1
x1
D. lim 3x 2
x 1
x1
x2 x 1 x 2
C. lim
x
log x2
Câu 2 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình
A.
log 3 x
B. 4; 3
9
1 là:
C. 3;4
D. 4; 3
Câu 3 (TH): Cho số phức z 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. z
z là số thực
B. z
C. z là số thuần ảo
z
z là số ảo
D. z. z là số thực
Câu 4 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
A. 3;2;1
B. 2;1; 3
x 2
3
C. 3; 2;1
y 1
2
z 3
1
?
D. 2;1;3
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;2; 1 , B 5;4;2
và C 1;0;5 .
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
A. 1;1;1
B. 2;2;2
C. 6;6;6
Câu 6 (VD): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2
D. 3;3;3
x2 4 với đường thẳng y 3 là:
A. 8
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình
của một mặt cầu?
A. x2
y2
z2
C. x2
y2
z2
x 2 y 4z 3 0
2x 4 y 4z 10
0
B. 2x2
2 y2 2z2
x y z
D. 2x2
2 y2 2z2
4x 8y 6z
0
3 0
1
Câu 8 (TH): Cho một cấp số cộng un
có u1
5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của
cấấp sốấ cộng đó.
A. 4
B. 4
x 1
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y
A. 1
25x2
C. 8
D. 8
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A
C. 3
D. 4
3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm
A qua trục Oy là:
A. 3; 1; 2
B. 3; 1;2
Câu 11 (TH): Tập giá trị của hàm số y
A. 2;2
C. 3; 1;2
x 3
7 x là:
B. 3;7
2
Câu 12 (TH): Đạo hàm của hàm số
C. 0;2
D. 3;7
2
f x ln ln x là:
1
2x ln x ln ln x
A. f ' x
D. 3;1; 2
B. f ' x
1
x ln x ln ln x
1
C. f ' x
2x
1
ln ln x
D. f ' x
ln x ln ln x
Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
z 2 i
z 4 i
10
A. 12
B. 20
Câu 14 (VD): Cho hàm số
1
f'x
0
+
2
Hỏi hàm số y
f x
A. 5
D. Đáp án khác
f x với bảng biến thiên dưới đây:
x
f x
C. 15
0
2
0
0
3
+
4
có bao nhiêu cực trị?
B. 3
C. 1
D. 7
Câu 15 (TH): Cho lăng trụ
ABC.A' B 'C ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC ' . Khi đó
đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng:
A. C ' MN
B. A'CN
C. A' BN
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. BMN
x m
x 1
trên đoạn 1;2 bằng 8 (m là
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. 0 m 4
B. 4 m 8
C. 8 m 10
Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
A. 147501991
B.147501992
C. 147433277
D. m 10
D. 147433276
Câu 18 (VD): Phương trình cos 2x 2cos x 3 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019 ?
A. 1009
Câu 19 (VD): Cho hàm số
B. 1010
f x
7
C. 320
4x
4 x2
khi 0 x 1
2
khi x 1
D. 321
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0
A. 16
B. 20
C. 10
D. 9
3
3
Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một
tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp SABCD.
a3
a3 3
B.
6
2
Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn C2 A2
a3 3
a3
D.
6
2
15n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
n
C.
n
A. n chia hết cho 7
B. n không chia hết cho 2
C. n chia hết cho 5
D. n không chia hết cho 11
Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng
đi qua H và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
81
B. 243
C. 81
D. 243
2
2
Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn
xoay thu được khi quay tam giác AA'C ' quanh trục AA'
A.
A.
6 2 a2
B.
3 2 a2
C. 2
2 1 a2
D. 2
6 1 a2
Câu 24 (VD): Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết
rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới
cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P,
Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
3
3V
3V
V
V
A.
B.
C.
D.
4
8
16
16
3
Câu 26 (VD): Cho hàm số
f x xác định trên
thỏa mãn f ' x 4x 3
phương trình f x 10 có hai nghiệm thực x1, x2 . Tính tổng log2
A. 8
B. 16
S a0
a2
a4 a6 ..... a2016
A.
3 1009
C. 4
3 x 2019
Câu 27 (VD): Cho khai triển
x1 log2
a0
a1x a2 x2
và f 11. Biết rằng
x2
D. 3
a3 x3 ..... a2019 x2019 . Hãy tính tổng
a2018
C. 22019
B. 0
D. 21009
Câu 28 (VD): Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x 1 n bằng 2100 . Tìm hệ số của x3
A. 161700
B. 19600
C. 2450000
Câu 29 (VD): Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3
B. 5
C. 7
Câu 30 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên có 3
f x dx 4 . Tính 1
0
4x 1 dx
1
9
11
D.
4
4
x , x là hai nghiệm của phương trình axbx2
C.
B. 6
Câu 31 (VDC): Cho hai số thực
a 1, b 1. Gọi
Trong trường hợp biểu thức S
D. 9
f x dx 8 và 5
0
A. 3
D. 20212500
x1x2
xx
2
4x1 4x2
1
1
1.
2
đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
1 2
A. a b
B. a b
C. ab 4
D. ab 2
Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm
G, cạnh bên SA tạo với đáy ABC một góc 300 . Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc
với mặt phẳng ABC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
15
B. 3 15
C. 15
D. 30
5
20
10
20
Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5
nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A.
1
1
B.
C. 8
252
945
63
Câu 34 (VD): Phương trình sin x 2019x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1288
B. 1287
C. 1290
A.
D.
1
63
D. 1289
Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọilà mặt phẳng chứa đường thẳng
d: x 2
1
là:
y 3
1
z
2
và vuông góc với mặt phẳng: x y 2z 1 0 . Hỏi giao tuyến củavà
4
A. 1; 2;0
B. 2;3;3
C. 5;6;8
f x 16 12 . Tính giới hạn
x 2
Câu 36 (VD): Cho hàm số f x xác định trên và thỏa mãn lim
x 2
lim
3
D. 0;1;3
5 f x 16 4
x 2
x2
2x 8
A. 5
24
B. 5
C. 1
D. 1
12
4
5
2
cos 4x cos 2x 2sin x
Câu 37 (VD): Cho phương trình
0 . Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các
sin x cos x
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
2
2
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2 2
Câu 38 (VD): Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn
các điều kiện sau: đi qua hai điểm A 1;1;1 và B 0; 2;2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm
cách đều O. Giả sử (P) có phương trình x b1 y c1z d1 0 và (Q) có phương trình
x b2 y c2 z d2
0 . Tính giá trị của biểu thức b1b2
A. 7
c1c2
B. 9
C. 9
D. 7
Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng
2a . Gọi M là trung
điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A'C ' M
A. 9 a2
B. 3 2 a2
C. 3 35 a2
D. 7 2 a2
8
4
16
16
Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2019;2019 để hàm số
y ln x2
2 mx 1 đồng biến trên
A. 4038
B. 2019
C. 2020
Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x2
y2 1. Đặt P
D. 1009
x2
6xy
12xy 2 y2
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của P là 3
B. Giá trị lớn nhất của P là 1
D. P không có giá trị nhỏ nhấất
C. P không có giá trị lớn nhất
3x 1 2x
Câu 42 (VD): Cho hàm số
khi x 1
x 1
f x
5
. Tính f ' 1
khi x 1
4
7
9
C.
50
64
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;0;3 , B
A. 0
B.
D. không tồn tại
2;0;1 và mặt phẳng
5
: 2x y 2z 8 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng
A. 2
B. 0
Câu 44 (VDC): Gọi (C) là đồ thị hàm số y x2
sao cho tam giác ABC đều.
C. 1
D. vô số
2x 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d , d
là các
1
đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1, d2
(C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2
2
đối xứng nhau qua tiếp tuyến của
luôn đi qua một điểm I a;b
cố định. Đẳng thức
nào sau đây là đúng?
A. ab 1
B. a b 0
C. 3a 2b 0
D. 5a 4b 0
Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA SCA 900 . Biết
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:
A. 2 51 a
17
B. 2 7 a
7
Câu 46 (VD): Cho hàm số
39 a
13
C.
f xliên tục trên
2
và thỏa mãn
tan
xf
8
2
1
2
13
f
cos2 x dx
1
0
tích phân
2
D.
13
3
x
a
x
dx 6 . Tính
f x2 dx
x
A. 4
B. 6
Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC
AD
BC
C. 7
BD a, ACD
D. 10
BCD và ABC
ABD .
Tính độ dài cạnh CD.
A. 2 3 a
B. 2 2a
C. 2a
D. 3 a
3
3
Câu 48 (VD): Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam
giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
A.
22
47
B.
11
47
C.
33
47
D.
33
94
Câu 49 (VD): Cho hàm số y x3 3x2 9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành
độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song
với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd.
A. 144
B. 60
C. 180
D. 120
Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 8;5; 11 , B 5;3; 4 ,C 1;2; 6 và
mặt cầu S : x 2 2
MA MB MC
A. 9
y 42
z 1 2 9 . Gọi
điểm M a;b;c
là điểm trên (S) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a b
B. 4
C. 2
D. 6
6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.D
11.A
21.B
12.A
22.B
13.B
23.A
14.D
24.D
15.B
25.C
16.C
26.D
17.D
27.B
18.D
28.C
19.C
29.D
20.C
30.A
31.A
41.A
32.C
42.C
33.C
43.B
34.B
44.D
35.B
45.A
36.A
46.C
37.C
47.A
38.B
48.B
39.C
49.D
40.B
50.C
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn hàm số để tính các giới hạn và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
+) lim
x2
x
x 1
2
x 2
x
lim
x
2
x x 1 x 2
x2 x 1 x 2
lim
x2 x 1 x 2
x2 x 1 x 2
x 2x 1 x 2
lim
x
x
2
3x 3
x 1 x
3
3x
2 1
lim
2
x
x2
1x
lim
+) lim 3x 2
do
x 1
x1
x1
lim
2
1
3
2
x
3x 25
x 1 0; x 1 0
x1
+) lim
x2
x
x 1
2
x 2
x
lim
x
2
x x 1 x 2
x2 x 1 x 2
lim
x2 x 1 x 2
x2 x 1 x 2
x 2x 1 x 2
lim
x
x
2
3x 3
x 1 x
lim
2
x
2
1 x
lim
+) lim 3x 2
x1
x 1
do
x1
lim
3
3x
1
2
x2 1 x
3x 25
x 1 0; x 1 0
x1
Chọn: B
Câu 2:
Phương pháp:
7
Giải bất phương trình logarit cơ bản loga x
b
a
1
x
ab
0
a 1
x
ab
Cách giải:
x 3
x
Điều kiện:
3
2
90
x 0
x 3
log 3 x 0
log x2
9
x
9 log 3 x
log
x 3
0
log 3 x
x2 9
log 3 x 0
log 3 x
0
log 3 x
log x 3
0
x 3 1
3 x 1
30
x 3 1
log 3 x 0
log
x
3 x 1
log 3 x 0
x
x 3
2
1
3 x
1log x2
log 3 x
x 3
x 3
4
x4
4x24x3x4
x 2
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Cho số phức z a bi z a bi . Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Gọi số phức z
Ta có: z
z
a bi a,b
; a,b
a bi a bi 2a
z z a bi a bi 2bi z
a bi 2
z a bi
z a bi
a bi a bi
z.z a bi a bi a2 b2
0
z
z
a
2
b
2
z
a bi
z là số thực
đáp án A đúng.
là số ảođáp án B đúng.
2abi a2 b2
2abi
z
a2 b2
a2 b2
a2 b2
z là số phứcđáp án C sai.
z.z là số thực
đáp án D đúng.
Chọn: C
Câu 4:
Phương pháp:
8
Đường thẳng
x x0
y y0
z z0
a
b
c
đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTCP u a;b;c
Cách giải:
Đường thẳng x 2
3
Chọn: A
Câu 5:
Phương pháp:
y 1
2
z 3 có 1 VTCP là: 3; 2; 13;2;1
1
x
Trọng tâm G xG ; yG ; zG
G
của ABC có tọa độ yG
xA x B x C
3
yA y B y
C
3
z
zA zB
zC
G
3
Cách giải:
x
G
Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: yG
xA xB xC 2
3
yA y B y
C
3
z
zA zB
G
2
G 2;2;2
zC 2
3
Chọn: B
Câu 6:
Phương pháp:
Vẽ đồ thị hoặc BBT của hàm số y
x2 x2 4 và đường thẳng y
3 để tìm số giao điểm.
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số:
Như vậy ta thấy đường thẳng y
3 cắt đồ thị hàm số y
x2 x2 4 tại 6 điểm phân biệt.
Chọn: D
9
Câu 7:
Phương pháp:
Phương trình x2
Cách giải:
y2
z2
2ax 2by 2cz d
a2
0 là phương trình mặt cầu
b2 c2
d
0
Xét từng đáp án ta được:
+) Đáp án A: x2
y2
z2
x 2 y 4z 3
1
0 có: a
2 ;b 1;c 2, d
a2
3
b2 c2
d
33
4 0
phương trình này là phương trình mặt cầu.
+) Đáp án B: 2x2
1
a
4 ;b
mặt cầu.
2 y2 2z2
x y z
1
1
4 ;c 4 ; d 0
a2
0
x2
b2
y2
c2
+) Đáp án C: x2 y2 z2 2x 4 y 4z 10 0 có: a
phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
z2
1
d
16
2 x
1;b
1
1
2 y 2 z 0 có:
3
0
2;c
phương trình này là phưng trình
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d: un
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u
a2
2; d 10
u1
c2 d
n u1
un
2
n
n 2u
n 1d
1
2
Cách giải:
n 2u
n 1d
1
Gọi d là công sai của CSC đã cho ta có: S40
40 2.5
2
39d
3320 d 4
2
Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f xlim f x
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
y f xlim f
x b
x
Cách giải:
TXĐ: D \ 5;5
x 1
Hàm số đã cho liên tục trong 5;5 và lim
; lim
25 x 2
5 và đồ thị hàm số không có TCN.
x 5
đường TCĐ là x
5, x
Chọn: B
Câu 10:
Phương pháp:
Điểm A' đối xứng với A a;b;c
qua trục Oy
A'
a;b; c
x 5
x 1
25 x
1 0
n 1d
và công sai d: S
1
b2
đồ thị hàm số có hai
2
1
0
Cách giải:
Toạ độ điểm A' đối xứng với A
3;1;2 qua trục Oy là 3;1; 2
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Tìm TXĐ của hàm số sau đó xét sự biến thiên, lập BBT và tìm tập giá trị của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D
3;7
Xét hàm số y
1
2 x 3
x 3
7 x
ta có: y '
1
1
y' 0
2x 3
2 7 x
0x 3
x 3 7 x 2x 10 x 5 Ta có BBT:
x
3
2
1
7 x
7 x
5
y'
7
0
+
2 2
y
2
2
Vậy tập giá trị của hàm số là: 2;2 2 .
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm hợp:
u '
u '
1
2 u , ln x ' x
Cách giải:
Ta có:
ln ln x '
f'x
ln ln x '
2 ln ln x
ln x '
ln x
2 ln ln x
1
2x ln x ln ln x
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức bài cho sau đó tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
các điểm đó.
Cách giải:
1
1
Ta có: z 2 i z 4 i 10 z 2 i z 4 i 10 * Gọi z x yi M x; y là điểm biểu
diễn số phức z.
Gọi A
2;1 là điểm biểu diễn cho số phức
2 i và B 4;1
là điểm biểu diễn cho số phức 4
i
Từ * MA MB 10 Tập hợp điểm M là elip có A, B là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10. Ta có AB
62 6 2c c 3 và MA MB 2a 10 a 5
b2
a2
Vậy
c2
52 32
S Eab
42
b 4
.5.4 20
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
Cách 1: Dựa vào BBT, vẽ BBT của đồ thị hàm số
Cách 2: Từ BBT suy ra công thức hàm số y f x từ
điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
y f x
và suy ra số các điểm cực trị của hàm số.
đó vẽ đồ thị hàm số y
f x
và suy ra số các
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị 1; 2 , 0;3 , 2; 4
Khi đó ta có BBT của hàm số y
f x
x
1
f'x
0
như sau:
+
0
2
0
0
+
3
f x
2
4
2
4
y 0
BBT của hàm số y
f x
là:
x
2
f'x
0
+
0
2
0
0
+
3
f x
4
4
4
4
y 0
Như vậy hàm số y
f x
có 7 điểm cực trị.
Chọn: D
Câu 15:
Phương pháp:
1
2
Sử dụng quan hệ song song trong không gian để chứng minh và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A: Ta có C ' MN chính là C ' MB '
AB ' C ' MNB 'loại đáp án A.
+) Đáp án C: Ta có AB ' A' B vì hai đường thẳng cùng thuộc
A' B ' BA
loại đáp án C.
+) Đáp án D: Ta có AB ' BM do hai đường thẳng này cùng thuộc
A' B ' BA
loại đáp án D.
Chọn: B
Câu 16:
Phương pháp:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải
phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi
+) Tính các giá trị f a , f b , f
xi
xi
a;b . Khi đó:
xi , max f x max f a ; f b ; f xi
min f x min f a ; f b ; f
a;b
a;b
Cách giải:
x 1
x m
1m
TXĐ: D\ 1 . Ta có: y '
x 12
x12
Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm
số.
1 m
2 m
Xét trên 1;2 ta có: y 1
;y2
là các GTNN và GTLN của hàm số.
23
y1 y2
8 m 10
Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
m 1
m 2 8 3m 3 2m 4 48 m
3
2
Số các chữ số của số a
Cách giải:
m
là:
log a
m
41
5
1 chữ số.
20192020
Ta có: log 20182019
1 20192020log 20182019 1 147501991 1 147501992
Chọn: B
Câu 18:
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x k sau đó cho nghiệm đó thuộc 0;2019 tìm số các giá trị k rồi
suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
1
3
Cách giải:
cos 2x 2cos x 3
cos x 1
2cos2 x
0
2cos x 4
0
x k2 k
cos x 2 (ktm)
Phương trình có nghiệm thuộc 0;2019
0 k 2 2019 0 k 321,33 k
1;2;...;321
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x
hàm số y f x , y g x là: S
b
f x g x
a, x b a
b và các đồ thị
d
x
a
Cách giải:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
x 2
4 x2
x 2
0
x 2 1;
7
7 4x2 0 x
0;1
2
1
S
7 4x3 dx
2
0
1
7 4x3 dx
2
3
4 x2 dx
x2 4 dx
1
7x x4
1
0
4x
d
4 x2 x
3
1
2
0
7 1
4 x2 dx
2
x
3
3
2
1
x3
3
4x
3
2
16 11
16
3 3 3 3 10
Chọn: C
Câu 20:
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
1
3 Sh
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB
SH
ABCD
1
4
AB 3 a 3
SH
V
S .ABCD
22
1 SH.S
ABCD
3
1 . a 3 .a2
3 2
3
a3
6
Chọn: C
Câu 21:
Phương pháp:
, Ak
n!
Sử dụng các công thức Ck
k!n k!
n
n!
, giải phương trình tìm n rồi chọn đáp án đúng.
n k!
n
Cách giải:
Ta có:
Cn2
n!
2! n 2 !
An2 15n
n n 1n n 1
15n n2
21
n
n!
15n
n 2!
n 2n2
n2
2n 30n
0
0 ktm
3n2
33n
0
n
11 tm
Vậy n không chia hết cho 2.
Chọn: B
Câu 22:
Phương pháp:
Gọi tọa độ các điểm A, B, C.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn
chắn. Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R2
Cách giải:
Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c
đi qua các điểm A, B, C: x
a
Khi đó ta có phương trình
H
1
2
2
a
b
c
lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
AH
BH
z1
c
1 1
Theo đề bài ta có H là trực tâm ABC
Ta có:
y
b
BC
AH
BH
AC
AH.BC
0
BH.AC 0
1 a;2; 2 , BC 0; b;c
1;2 b; 2 , AC
a;0;c
15
0
AH.BC
2b 2c 0
BH.AC 0
a
1
2
2
2c
c
c
1
2c 0
b c
1 91 c
2
c
9
2
A 9;0;0
a 2c 9
9
b c
a 2c
9
B
0;
C
0;0;
2
0
2
9
2
Gọi I x0 ; y0 ; z0 là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác OABC.
x02 y02 z02
OI IA
OI IB
x0
OI IC
2
2
y0
x2 y
2
0
x0 x0
y0
9
y0
z
0
SI
9
2
9
z0
4 R
2
2
4
2
z0
z2
0
y0
y
4
2
0
2
0
0
9 9 9
; ; R
2 4 4
I
x02
9 2z
0
y2 z
2
0
9
2
9
0
2
x0
x
0
x
x0 9 2 y02 z02
9
2
y0
2
2
92
92
y
0
z0 2
OI
x0
2
z
0
9
2
2
9 6
4
9
z
0
4
9
6
.
4
2
243
2
Chọn: B
Câu 23:
Phương pháp:
Khi quay tam giác AA'C quanh trục AA' ta được hình nón có bán kính đáy R AC , đường sinh
l A'C ' và chiều cao h AA'
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l:
StpRl R2
Cách giải:
Khi quay tam giác AA'C quanh trục
l A'C ' và chiều cao h AA'
AA'
ta được hình nón có bán kính đáy
R AC , đường sinh
1
6
AB2
Ta có: AC
BC2
a
A'C AC2
AA'2 2a2
StpRl R2 .AC.A'C .AC2
a 2.a 3 2a2
2
a2
a
3
6 2 a2
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả.
Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.
u1
qn 1 q 1
Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q: Sn
Cách giải:
Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả. n
*
Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.
Gọi bán kính quả cầu trên cùng hay quả cầu nhỏ nhất là R1. 0
Bán kính quả cầu dưới cùng là: Rn
50cm R1.2n 1
2n
R1 50
100
R1
2.R1 2n 1
Khi đó chiều cao của mô hình có thể là: h 2Sn
21
2R1
100
1 200 2R1
200cm 2m
R1
Vậy chiều cao của mô hình là dưới 2 mét.
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
1
3 Sh
Cách giải:
Ta có:
S
CNPQ
1
S
S
NQDC
DPQ
1 S
2 ABCD
S
DPQ
1
3
2S 8S 8 S
Lại có: d M ; ABCD
VMCNPQ
1
1
2 d A; ABCD
3 d M ; ABCD .SCNPQ
1
3
3
2 h. 8 S 16 V
1
7
Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: f x f ' x dx để tìm hàm số f x sau đó giải phương trình và tính tổng đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Ta có: f
x
Lại có: f 1
1
f x 10 2x2
Ta có: ac
2x3 3x C
4x 3 dx
2.1 3.1 C
3x 6 10 2x2
2.
16
1
2
x log
1
x log
2
2
f x
2x2
3x 6
* luôn có hai nghiệm trái dấu.
3
2
x x
1
2
xx
Ta có: log
6
3x 16 0 *
32 0
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
C
8
1
2
xx
2
1
2
log
2
8 log
2
23 3
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
n
n
k n k k
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b Cn a b
k 0
Cách giải:
2019
3x
C2019k
2019
k
3 x2019 k
k0
C20190
3 2019 C20191
a3 x3 ... a2019 x
Ta có: im
Chọn x i
3i
2019
C20190
3 2018 x C20192
3 2017 x2 ... C20192018 .
3x2018 C20192019 x2019 a0 a1x a2 x2
2019
1
khi m 4l
i
khi m 4l 1
1
khi m 4l 2
l
khi m 4l 3
i
ta có:
C
2019
k
2019
3 k i2019
k
i2
1
k0
3 2019 C20191
3 2018 i C20192
3 2017 i2
... C20192018. 3.i2018
C20192019i2019
a0 a1i a2i2 a3i3 ... a2018i2018 a2019i2019 a0 a1i a2
a3i ... a2018 a2019i
Chọn x
i ta có:
18
- Xem thêm -
.DOC 
34 
115 
113 
