SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN I NĂM 2015
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số y x ( m 1) x 3mx 2 (C m )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m 1 .
b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm ) tại điểm có hoành độ x 1 vuông góc với đường
thẳng d : x 2 y 10 0
Câu 2 (2,0 điểm).
3
2
3 sin 2 x cos2 x 3cos( x) 3cosx+2=0
2
b. Giải phương trình: log 4 ( x 1) log 2 ( x 2) 1
a. Giải phương trình:
ln 2 x
Câu 3 (2,0 điểm). Tính I ( x
)dx
x
1
e
2
Câu 4 (2,0 điểm).
3
2
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 8 x 16 x 7 trên đoạn 1,3
b. Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4,5, 6 .Chọn ngẫu
nhiên 3 số từ A , tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5 .
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc
với đáy.Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBD)
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường
thẳng d1 : x y 4 0 , điểm C (7;5) , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB 3MC ,đường thẳng
đi qua D và M có phương trình là d 2 : 3 x y 18 0 .Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B
có tung độ dương.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có A(3; 2;0) , B (3; 3;1) , C (5;0; 2) . Tìm tọa độ
đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ AC , BD .
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:
x 2 2 x 3 y 3 x y 3
2
2
2
6 x 2 xy 2( x 1)( x 1) 3( x y 4) 3 2 x xy 3 x 2
2
2
Câu 9 (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thõa mãn điều kiện 4 x y 8
x, y R
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
(2 x 6) 2 ( y 6) 2 4 xy 32
P
2x y 6
---------------------------HẾT--------------------------Ghi chú :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh:………
Ma trÇn ®Ò kiÓm tra:
1. H×nh thøc 100 % tù luËn.
2. Néi dông:
Møc ®é nhËn thøc
NhËn biÕt VËn dông Ph©n tÝch
Néi dung - Chñ ®Ò
Th«ng hiÓu
tæng hîp
.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
3 c©u
. øng dông cña ®¹o hµm vµ ®å thi hµm sè
2.5 ®iÓm
. C«ng thøc lîng gi¸c, ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
2 c©u
. §¹i sè tæ hîp, x¸c suÊt
1 ®iÓm
1 c©u
. Ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò,logarit
0.5 ®iÓm
1 c©u
.Nguyªn hµm,tÝch ph©n
1 ®iÓm
o.5 c©u
0.5 c©u
.H×nh häc kh«ng gian
0.5 ®iÓm 0.5 ®iÓm
1 c©u
.Ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng
1 ®iÓm
1 c©u
.Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian
1 ®iÓm
1 c©u
.Ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh,hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè
1 ®iÓm
1 c©u
. To¸n tæng hîp
1 ®iÓm
7.5
2.5
2
Tæng sè
5.5
2.5
2
Tæng
®iÓm
3
2.5
2
1
1
0.5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
10
Câu
Câu 1.
( 4,0 đ)
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Đáp án
3
2
Cho hàm số y x (m 1) x 3mx 2 (C m )
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1.
m=1 : y=x 3 3 x 2
+ TX§: D=
+ Sù biÕn thiªn:
- ChiÒu biÕn thiªn:
TĐ
0,5
y'=3x 2 3; y ' 0 x 1
H s ng bi trong kho g (- ;-1) v
(1;+).
Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1).
+ Cùc trÞ:
H s tc
x=-1 y c® 4
it
H s t c ti t x=1
y
ct
0,5
0
+ Giíi h¹n,tiÖm cËn:
limy ;limy
x
x
thh s kh g c ti
+ B¶ng biÕn thiªn:
x
-
y’
c .
-1
+
y
0
-
0
+ Đồ thị:
. Giao ox tại A(1;0)
- Giao oy tại B(0;2)
0,5
+
+
4
-
+
1
0
8
6
4
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
0,5
b). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tai điểm có hoành độ
x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0
y x 3 (m 1) x 2 3mx 2 (C m )
0,5
Ta cã y'=3x 2 2(m 1) x 3m
HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã ho h
Tung
ti
x=1 l y'(1)=1-m
l y=2-2m
Ph ng tr h ti tuy l y-2+2m=(1-m)(
TiÕp tuy vu g g v
g th g x-2y+1
0,5
x-1) (1-m)x-y-m+1=0
0=0 (1-m)+2=0 m=3
0,5
0,5
Câu 2
a.Giải phương trình
3 sin 2 x cos2 x 3cos( x) 3cosx+2=0
2
( 2,0 đ)
3 sin 2 x cos2 x 3cos( x) 3cosx+2=0
2
3 sin 2 x cos2 x 3sin x 3cosx+2 0
0,25
2 3 sin x.c osx+2sin x 3sin x 3cosx+1 0
2
3 cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx 1) 0
(2sin x 1)(s inx 3 cosx 1) 0
x
k 2
6
x 6 k 2
x 5 k 2
1
s inx
5
6
2
x
k 2
(k )
6
x k 2
s inx 3 cosx=1
1
6
sin( x )
3
2
x k 2
2
5
vËy pt cã 4 hä nghiÖm x= k 2 ;
k 2 ; k 2 ,(k )
6
6
2
b.Giải phương trình log 4 (x+1)-log 2 (x-2)=1
log 4 (x+1)-log 2 (x-2)=1
§K: x>2
Pt log 2 x+1 log 2 2( x 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x+1 2 x 4
x 1 4 x 2 16 x 16
x 3
4 x 17 x 15 0
5
x (lo¹i)
4
VËy pt cã nghiÖm x=3.
2
0,25
0,25
e
Câu 3
( 2,0 đ)
Tính I ( x 2
1
ln 2 x
)dx
x
e
(x
T a cã: I
2
1
x3 e
3 1
e
e
2
x
x
1
e3 1
3
3
ln
ln
2
x
x
)dx
e
x dx
2
1
e
1
ln
2
x
x
dx
dx
0,5
e
ln
2
0,5
x d ( ln x )
1
1
ln 3 x e
e3 1
1
1
3
3
3
3
e3
3
Câu 4
( 2,0 đ)
0,5
0,5
a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 3 8 x 2 16 x 7 trên đoạn 1,3
y x 3 8 x 2 16 x 7
0,25
Ta cã y'=3x 2 16 x 16
x 4 1;3
y ' 0 3x 16 x 16 0
x 4 1;3
3
4 67
y(1)=2; y( ) ; y(3)=-4
3 27
4 67
Gi¸ trÞ lín nhÊt Max
y
y(
)
1;3
3 27
Gi¸ trÞ nhá nhÊt Min
y y(3)=-4
1;3
0,25
2
0,25
0,25
b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ
số 2; 3; 4; 5; 6.Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A.Tính xác suất để trong 3 số
được chọn đó có đúng một số có mặt chữ số 5?
Sè phÇn tö cña A lµ A 35 60.
0,25
Sè c¸c sè thuéc A kh«ng cã ch÷ sè 5 lµ:A 34 24
Sè c¸c sè thuéc A cã mÆt ch÷ sè 5 lµ 60-24=36
0,25
Chän 3 sè tù nhiªn tõ tËp A, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n()=C
B lµ biÕn c 3 s ch c ng 1 s c m
2
C136 .C 24
X¸c suÊt cña biÕn cè B lµ: P=
0,29
C 360
3
60
2
ch÷ sè 5; n(B)= C136 .C 24
0,25
0,25
S
K
H
M
G
B
A
O
D
C
Câu 5
( 2,0 đ)
) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp:
0,5
Ta cã: S ABCD a 2 (®vdt)
( SB,( ABCD)) ( SB; BA) SBA 600
SA
tan 600
SA BA.tan60 0 a 3(®v®d)
BA
1
3a 3
ThÓ tÝch VS . ABCD SA.S ABCD
(®vtt)
3
3
+) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m G cña tam gi¸c SAD
0,5
n (SBD).
BD AC
Gäi O=AC BD, ta cã
BD (SAC)
BD SA
AH SO
KÎ AH SO ta cã
AH (SBD)
AH BD
0,5
d(A,(SBD))=AH,
KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD)
d(M,(SBD))=GK
d(G,(SBD)) GK MG 1
Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã
d(A,(SBD)) AH MA 3
1
1
Ta cã d(M,(SBD))=GK = AH=
3
3
1
3
1
1
2
3a 2 a 2
a 21
(dvdd)
21
1
1
1
2
SA
AO 2
0,5
Câu 6
( 2,0 đ)
Gäi A(t;t-4) thuéc d1.
Gäi I=AC DM
IA AD
Ta cã IAD ~ ICM (g.g) nªn
4
IC CM
IA=4IC IA 4 IC.
0,5
GoÞ I(x,y)
Ta cã IA (t-x; t-4-y); IC (7 x;5 y )
t 28
x
t x 28 4 x
5
IA 4 IC
t 4 y 20 4 y
y t 16
5
t 28 t 16
I (
;
). I thuéc DM nªn
5
5
t 28 t 16
3.
18 0 t 5
5
5
V t
A=(5;1).
0,5
M thu BC v DM n t
M c d g (u
;3u+18).
Ta cã MB=3MC nªn CB 4CM. Gäi B=(a;b)
ta cã CB (a 7, b 5)
a 7 4u 28
CM (u 7;3u 13).CB 4CM
b 5 12u 52
B (4u 21;12u 57).
Ta cã CB (4u 28,12u 52); AB (4u 16;12u 56)
ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB.AB 0
16(u 7)(u 4) 16(3u 13)(3u 14) 0
21
u
5u 46u 105 0
5
u 5
2
0,5
21
21 33
B ( ; ) thỏa mãn
5
5 5
+ Với u 5 B(1; 3) không thỏa mãn
21 33
+ Vậy A(5;1), B( ; )
5 5
+ Với u
Câu 7
( 2,0 đ)
0,5
Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0),
C(5;0;2). Tìm tọa
B(3;-3;1),
độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto AC , BD ?
A 3; 2;0 , B 3; 3;1 , C 5;0;2
+) Gäi D(x;y;z).Ta cã:
AD ( x 3; y 2; z ); BC (2;3;1)
0,5
x 3 2
x 1
ABCD lµ h×nh b×nh hµnh AD BC y 2 3 y 1
z 1
z 1
VËy D=(-1;1;1).
) Ta cã AC (8;2;2); BD (4;4;0)
AC.BD
24
1
cos( AC ; BD)
2
72. 32
AC . BD
( AC ; BD) 1200
0,5
0,5
0,5
Câu 8
( 2,0 đ)
Giải hệ phương trình
x 2 2 x 3 y 3 x y 3 (1)
2
2
2
6 x 2 xy 2( x 1)( x 1) 3( x y 4) 3 2 x xy 3 x 2 (2)
x y 3 0
§K:
x 0
Tõ (1) suy ra x 2 3 x x y 3 3 x y 3
XÐt hµm sè f(t)=t 2 3t (t 0). Ta cã f'(t)=2t+3>0 ,t 0.
H s ng bi tr
0; nªn f(x)=f(
x y 3) x x y 3
x2 x y 3 y x2 x 3
0,5
ThÕ y x x 3 vµo pt (2) ta cã
2
2x 3 6 x 2 6 x 2 3( x 1) 3 x 3 x 2 2
( x 1)(2 x 2 6 x 2 3 3 x 3 x 2 2) 0
x 1
2
3
2
3
2 x 6 x 2 3 x x 2 0
0,5
) Víi x=1 y=-3
+) Víi 2 x 2 6 x 2 3 3 x 3 x 2 2
x3 x 2 2 2 x 2 6 x 2 x3 x 2 2 3 3 x3 x 2 2
( x 1)3 3( x 1) x 3 x 2 2 3 3 x 3 x 2 2
Ta c f(t)=t
3
3t ng bi tr
0,5
)=f( 3 x 3 x 2 2)
n f(x+1
3 11
x
4
x 1 3 x3 x 2 2 2 x 2 3x 1 0
3 11
(lo¹i)
x
4
Víi x
3 11
8 5 11
y
4
8
V h ph ng tr h c 2 nghi
(1;-3)
vµ (
3 11 8 5 11
;
)
4
8
0,5
Cho các số thực x; y thõa mãn điều kiện 4 x 2 y 2 8
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
( 2,0 đ)
(2 x 6) 2 ( y 6) 2 4 xy 32
P
2x y 6
Ta cã:
Câu 9
(2 x y ) 2
8 4x y
2
2
2 x y 16
2
2
4 2 x y 4 2 2 x y 6 10
4
Ta c : P=2x+y+6+
. t t=2x+y+6 t, 2;10
2x+y+6
XÐt hµm sè
4
4
f(t)=t+ ; t 2;10 f '(t ) 1 2
t
t
t 2
f '(t ) 0
t 2(loai )
+ Ta có:
f (2) 4 , f (10)
0,5
0,5
0,5
52
5
x 1
52
5
y 2
x 1
+ GTNN của P bằng 4
y 2
+ Vậy GTLN của P bằng
0,5
- Xem thêm -