Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi Đại học - Cao đẳng Khối A Đề thi thử quốc gia lần 1 năm 2015 môn toán trường thpt cù huy cận, hà tĩnh...

Tài liệu Đề thi thử quốc gia lần 1 năm 2015 môn toán trường thpt cù huy cận, hà tĩnh

.PDF
11
1254
128

Mô tả:

SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2015 MÔN THI TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số y  x  ( m  1) x  3mx  2 (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m  1 . b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm ) tại điểm có hoành độ x  1 vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  10  0 Câu 2 (2,0 điểm). 3 2  3 sin 2 x  cos2 x  3cos(  x)  3cosx+2=0 2 b. Giải phương trình: log 4 ( x  1)  log 2 ( x  2)  1 a. Giải phương trình: ln 2 x Câu 3 (2,0 điểm). Tính I   ( x  )dx x 1 e 2 Câu 4 (2,0 điểm). 3 2 a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  8 x  16 x  7 trên đoạn 1,3 b. Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4,5, 6 .Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A , tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5 . Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBD) Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1 : x  y  4  0 , điểm C (7;5) , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB  3MC ,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là d 2 : 3 x  y  18  0 .Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có A(3; 2;0) , B (3; 3;1) , C (5;0; 2) . Tìm tọa độ   đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ AC , BD . Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:  x 2  2 x  3  y  3 x  y  3  2 2 2 6 x  2 xy  2( x  1)( x  1)  3( x  y  4) 3 2 x  xy  3 x  2 2 2 Câu 9 (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thõa mãn điều kiện 4 x  y  8  x, y  R  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: (2 x  6) 2  ( y  6) 2  4 xy  32 P 2x  y  6 ---------------------------HẾT--------------------------Ghi chú :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh:……… Ma trÇn ®Ò kiÓm tra: 1. H×nh thøc 100 % tù luËn. 2. Néi dông: Møc ®é nhËn thøc NhËn biÕt VËn dông Ph©n tÝch Néi dung - Chñ ®Ò Th«ng hiÓu tæng hîp .Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 3 c©u . øng dông cña ®¹o hµm vµ ®å thi hµm sè 2.5 ®iÓm . C«ng thøc l­îng gi¸c, ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c 2 c©u . §¹i sè tæ hîp, x¸c suÊt 1 ®iÓm 1 c©u . Ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò,logarit 0.5 ®iÓm 1 c©u .Nguyªn hµm,tÝch ph©n 1 ®iÓm o.5 c©u 0.5 c©u .H×nh häc kh«ng gian 0.5 ®iÓm 0.5 ®iÓm 1 c©u .Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng 1 ®iÓm 1 c©u .Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian 1 ®iÓm 1 c©u .Ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh,hÖ ph­¬ng tr×nh ®¹i sè 1 ®iÓm 1 c©u . To¸n tæng hîp 1 ®iÓm 7.5 2.5 2 Tæng sè 5.5 2.5 2 Tæng ®iÓm 3 2.5 2 1 1 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 10 Câu Câu 1. ( 4,0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM: Đáp án 3 2 Cho hàm số y  x  (m  1) x  3mx  2 (C m ) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1. m=1 : y=x 3  3 x  2 + TX§: D= + Sù biÕn thiªn: - ChiÒu biÕn thiªn: TĐ 0,5 y'=3x 2  3; y '  0  x  1 H s ng bi trong kho g (- ;-1) v (1;+). Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1). + Cùc trÞ: H s tc x=-1  y c®  4 it H s t c ti t x=1  y ct 0,5 0 + Giíi h¹n,tiÖm cËn: limy  ;limy   x  x  thh s kh g c ti + B¶ng biÕn thiªn: x - y’ c . -1 + y 0 - 0 + Đồ thị: . Giao ox tại A(1;0) - Giao oy tại B(0;2) 0,5 + + 4 - + 1 0 8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,5 b). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tai điểm có hoành độ x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0 y  x 3  (m  1) x 2  3mx  2 (C m ) 0,5 Ta cã y'=3x 2  2(m  1) x  3m HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã ho h Tung ti x=1 l y'(1)=1-m l y=2-2m Ph ng tr h ti tuy l y-2+2m=(1-m)( TiÕp tuy vu g g v g th g x-2y+1 0,5 x-1)  (1-m)x-y-m+1=0 0=0  (1-m)+2=0  m=3 0,5 0,5 Câu 2 a.Giải phương trình  3 sin 2 x  cos2 x  3cos(  x)  3cosx+2=0 2  ( 2,0 đ) 3 sin 2 x  cos2 x  3cos(  x)  3cosx+2=0 2  3 sin 2 x  cos2 x  3sin x  3cosx+2  0 0,25  2 3 sin x.c osx+2sin x  3sin x  3cosx+1  0 2  3 cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx  1)  0  (2sin x  1)(s inx  3 cosx  1)  0   x   k 2    6   x  6  k 2  x  5  k 2 1   s inx   5 6 2   x   k 2   (k  )    6  x    k 2 s inx  3 cosx=1   1 6  sin( x  )     3 2  x   k 2  2  5  vËy pt cã 4 hä nghiÖm x=   k 2 ;  k 2 ;  k 2 ,(k  ) 6 6 2 b.Giải phương trình log 4 (x+1)-log 2 (x-2)=1 log 4 (x+1)-log 2 (x-2)=1 §K: x>2 Pt  log 2 x+1  log 2 2( x  2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x+1  2 x  4  x  1  4 x 2  16 x  16 x  3  4 x  17 x  15  0   5  x  (lo¹i)  4 VËy pt cã nghiÖm x=3. 2 0,25 0,25 e Câu 3 ( 2,0 đ) Tính I   ( x 2  1 ln 2 x )dx x e (x T a cã: I  2  1 x3 e   3 1 e   e 2 x x 1 e3  1   3 3 ln ln 2 x x )dx  e  x dx  2 1 e  1 ln 2 x x dx dx 0,5 e  ln 2 0,5 x d ( ln x ) 1  1 ln 3 x e e3  1 1    1 3 3 3 3 e3  3 Câu 4 ( 2,0 đ) 0,5 0,5 a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  8 x 2  16 x  7 trên đoạn 1,3 y  x 3  8 x 2  16 x  7 0,25 Ta cã y'=3x 2  16 x  16  x  4  1;3 y '  0  3x  16 x  16  0    x  4  1;3  3 4 67 y(1)=2; y( )  ; y(3)=-4 3 27 4 67 Gi¸ trÞ lín nhÊt Max y  y( ) 1;3 3 27 Gi¸ trÞ nhá nhÊt Min y  y(3)=-4 1;3 0,25 2 0,25 0,25   b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2; 3; 4; 5; 6.Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A.Tính xác suất để trong 3 số được chọn đó có đúng một số có mặt chữ số 5? Sè phÇn tö cña A lµ A 35  60. 0,25 Sè c¸c sè thuéc A kh«ng cã ch÷ sè 5 lµ:A 34  24 Sè c¸c sè thuéc A cã mÆt ch÷ sè 5 lµ 60-24=36 0,25 Chän 3 sè tù nhiªn tõ tËp A, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n()=C B lµ biÕn c 3 s ch c ng 1 s c m 2 C136 .C 24 X¸c suÊt cña biÕn cè B lµ: P=  0,29 C 360 3 60 2 ch÷ sè 5; n(B)= C136 .C 24 0,25 0,25 S K H M G B A O D C Câu 5 ( 2,0 đ)  ) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp: 0,5 Ta cã: S ABCD  a 2 (®vdt) ( SB,( ABCD))  ( SB; BA)  SBA  600 SA tan 600   SA  BA.tan60 0  a 3(®v®d) BA 1 3a 3 ThÓ tÝch VS . ABCD  SA.S ABCD  (®vtt) 3 3 +) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m G cña tam gi¸c SAD 0,5 n (SBD). BD  AC Gäi O=AC  BD, ta cã   BD  (SAC) BD  SA AH  SO KÎ AH  SO ta cã   AH  (SBD) AH  BD 0,5 d(A,(SBD))=AH, KÎ GK  HM, ta cã GK//AH  GK  (SBD) d(M,(SBD))=GK d(G,(SBD)) GK MG 1 Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã    d(A,(SBD)) AH MA 3 1 1 Ta cã d(M,(SBD))=GK = AH= 3 3  1 3 1 1 2  3a 2 a 2  a 21 (dvdd) 21 1 1 1  2 SA AO 2 0,5 Câu 6 ( 2,0 đ) Gäi A(t;t-4) thuéc d1. Gäi I=AC  DM IA AD Ta cã IAD ~ ICM (g.g) nªn  4 IC CM    IA=4IC  IA  4 IC. 0,5 GoÞ I(x,y)   Ta cã IA  (t-x; t-4-y); IC  (7  x;5  y ) t  28  x     t  x  28  4 x 5 IA  4 IC    t  4  y  20  4 y  y  t  16  5 t  28 t  16 I ( ; ). I thuéc DM nªn 5 5 t  28 t  16 3.   18  0  t  5 5 5 V t A=(5;1). 0,5 M thu BC v DM n t M c d g (u ;3u+18).   Ta cã MB=3MC nªn CB  4CM. Gäi B=(a;b)  ta cã CB  (a  7, b  5)    a  7  4u  28 CM  (u  7;3u  13).CB  4CM   b  5  12u  52  B  (4u  21;12u  57).   Ta cã CB  (4u  28,12u  52); AB  (4u  16;12u  56)   ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB.AB  0  16(u  7)(u  4)  16(3u  13)(3u  14)  0 21  u   5u  46u  105  0   5  u  5 2 0,5 21 21 33  B ( ; ) thỏa mãn 5 5 5 + Với u  5  B(1; 3) không thỏa mãn 21 33 + Vậy A(5;1), B( ; ) 5 5 + Với u  Câu 7 ( 2,0 đ) 0,5 Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0), C(5;0;2). Tìm tọa  B(3;-3;1),  độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto AC , BD ? A  3; 2;0  , B  3; 3;1 , C  5;0;2  +) Gäi D(x;y;z).Ta cã:   AD  ( x  3; y  2; z ); BC  (2;3;1) 0,5 x  3  2  x  1     ABCD lµ h×nh b×nh hµnh  AD  BC   y  2  3   y  1 z  1 z  1   VËy D=(-1;1;1).    ) Ta cã AC  (8;2;2); BD  (4;4;0)     AC.BD 24 1 cos( AC ; BD)      2 72. 32 AC . BD    ( AC ; BD)  1200 0,5 0,5 0,5 Câu 8 ( 2,0 đ) Giải hệ phương trình  x 2  2 x  3  y  3 x  y  3 (1)  2 2 2 6 x  2 xy  2( x  1)( x  1)  3( x  y  4) 3 2 x  xy  3 x  2 (2) x  y  3  0 §K:  x  0 Tõ (1) suy ra x 2  3 x  x  y  3  3 x  y  3 XÐt hµm sè f(t)=t 2  3t (t  0). Ta cã f'(t)=2t+3>0 ,t  0. H s ng bi tr  0;   nªn f(x)=f( x  y  3)  x  x  y  3  x2  x  y  3  y  x2  x  3 0,5 ThÕ y  x  x  3 vµo pt (2) ta cã 2 2x 3  6 x 2  6 x  2  3( x  1) 3 x 3  x 2  2  ( x  1)(2 x 2  6 x  2  3 3 x 3  x 2  2)  0 x 1  2 3 2 3 2 x  6 x  2  3 x  x  2  0 0,5  ) Víi x=1  y=-3 +) Víi 2 x 2  6 x  2  3 3 x 3  x 2  2  x3  x 2  2  2 x 2  6 x  2  x3  x 2  2  3 3 x3  x 2  2  ( x  1)3  3( x  1)  x 3  x 2  2  3 3 x 3  x 2  2 Ta c f(t)=t 3  3t ng bi tr 0,5 )=f( 3 x 3  x 2  2) n f(x+1  3  11 x  4  x  1  3 x3  x 2  2  2 x 2  3x  1  0    3  11 (lo¹i) x   4 Víi x  3  11 8  5 11 y 4 8 V h ph ng tr h c 2 nghi (1;-3) vµ ( 3  11 8  5 11 ; ) 4 8 0,5 Cho các số thực x; y thõa mãn điều kiện 4 x 2  y 2  8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: ( 2,0 đ) (2 x  6) 2  ( y  6) 2  4 xy  32 P 2x  y  6 Ta cã: Câu 9 (2 x  y ) 2 8  4x  y  2 2   2 x  y   16 2 2  4  2 x  y  4  2  2 x  y  6  10 4 Ta c : P=2x+y+6+ . t t=2x+y+6 t,   2;10 2x+y+6 XÐt hµm sè 4 4 f(t)=t+ ; t   2;10  f '(t )  1  2 t t t  2 f '(t )  0   t  2(loai ) + Ta có: f (2)  4 , f (10)  0,5 0,5 0,5 52 5 x  1 52  5 y  2  x  1 + GTNN của P bằng 4    y  2 + Vậy GTLN của P bằng 0,5
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan