Tài liệu Đề thi Olympic thủy lực tham khảo - Tài liệu tiếng nga

СБОРНИК ЗАДАЧ машиностроительной гидравлике л.г. Под редакцией И.И. Куколевского, Подвидза Издание пятое, стереотипное Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов в области техники и технологии Москва Издательство МГТУ им. н.э. Баумана 2002 УДК 621-82(075.8) ББК 30.123 С23 Рецензент кафедра гидромашиностроения СанктПетербургского государственного технического университета ISBN 5-7038-193Z-6 Авторы: Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз, к.н. Попову с.н. Рождественский, Б. И. Яныиин С23 Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие для машиностроительных вузов / д.А Бутаев, З.А. Калмыкова, л.г. Подвидз и др.; Под ред. ИМ. Куколев- ского, Л-Г. Подввдза. - 5-е изд., стереотипное. - м.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 448 см ил. ISBN 5-7038-1932-6 в учебном пособии приведены разнообразные по тематике и сложности задачи, охватывающие основные разделы машиностроительной гидравлики. Содержание соответствует программам дисциплин, преподаваемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов машиностроительных вузов; может быть полезно аспирантам и специалистам, работающим в области гидромашиностроения. УДК 621-82(075.8) ББК 30.123 © Коллектив авторов, 2002 © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ ISBN 5-7038-193Z-6 Предисловие..........................................5 Часть 1 ГИДРОСТАТИКА Глава 1. Давление а покоящейся жидкости.........................................7 Введение.........................................7 Задачи............................................14 Глава 2. Силы давления покоящейся жидкости иа плоские стенки.............................................32 Введение.........................................32 Задачи............................................38 Глава 3. Силы давления покоящейся жидкости на Іфиво- линейные стенки. Плавание тел..............................-....................50 Введение.........................................50 Задачи............................................58 Глава 4ё Равновесие жидкости в движущихся сосудах................73 Введение........................................73 Задачи............................................87 Часть 2 ГИДРОДИНАМИКА Глава 5. Гидродинамическое подобие. Режимы движения жадкостн......................................101 Введение.......................................101 Задачи...........................................108 Глава 6. Истечение жидкости через отверстия, насадки и водосливы......................................... 119 Введение......................................119 Задачи...........................................130 Глава 7. Местные сопротивления. Приборы для измерения расхода н скорости. Элементы систем гидроавтоматики 143 Введение.......................................143 Задaàm...........................................150 Глава 8. Ламинарное движение жидкости.....................................183 Введение......................................183 Задачи...........................................201 Глава 9. расчет простых трубопроводов ё.„ 221 Введение.......................................221 Задачи...........................................235 Глава 10. Расчет СЛОЖНЫХ' трубопроводов ......258 Введение.......................................258 Задачи...........................................276 Глава 11. Истечение под переменным напором 295 ISBN 5-7038-193Z-6 Введение..........................-...........295 Задачи...........................................................306 Глава 12Ễ Неустановившееся напорное движение жидкости 326 Введение.......................................326 Задачи...........................................343 Глава 13. Взаимодействие потока с ограничивающими его стенками. Гидравлические машины.......................................364 Введение.......................................364 Задачи...........................................373 Глава 14. Работа насосов на сеть 393 Введение.......................................393 Задачи..........................................409 Приложения.....................446 ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Международная система (СИ) Величина Наименование Единица Размер ность Наименование Обозна чение Длина L метр м Масса м килограмм кг Время т ѳ Температура секунда с кельвин к Площадь Ũ квадратный метр м Объем Ũ кубический метр м3 метр в секунду м/с метр на секунду в квадрате м/с2 LT~[ Скорость Ускорение LT~ Угловая скорость т Угловое ускорение т Частота 2 -\ радиан в секунду рад/с -г радиан на секунд у в квадрате рал/с2 j-\ герц Гц Частота вращения j-\ оборот в секунду об/с Объемный расход ỨT'[ кубический метр в секунду мѴс килограмм на кубический метр кг/м3 кубический метр на килограмм мѴкг мс Плотность г Удельный объем L3M ~l Количество движения MLT-' килограмм-метр в секунду кг * м/с Момент количества Mữrx килограмм-метр квадратный в кг • м2/с движения Сила, вес MLT'1 ньютон н Момент силы ML T~ 2 ньютон-метр Нм Импульс силы MLT ньютон-секунда н- с паскаль Па Давление 2 ấấ секунду Напор, потеря напора L метр м Массовый расход MT’1 килограмм в секунду кг/с Работа, энергия MIĨT~2 джоуль Дж MỨT~3 ватт Вт Модуль упругости MưlT"2 паскаль Па Динамическая вязкость МГ[Т~' паскаль-секунда Па - с квадратный ме-ф на секунду м2/с MT~2 ньютон на метр НУм [}T-2Q-1 джоуль на килограмм кельвин Дж/(кг • К) Мощность Кинематическая ỬT~ ! вязкость Поверхностное натяжение Удельная газовая постоянная Удельная теплоемкость [}T-ĨQ-l ПРЕДИСЛОВИЕ 4 джоуль на килограмм - кельвин Дж/(кг • К) Предлагаемый «Сборник задач по машиностроительной гидравлике» представляет пособие по курсу гидравлики, гидравлических машин и гидравлических приводов для машиностроительных и механических специальностей высших учебных заведений. Основное назначение сборника - дать изучающим гидравлику материал, который позволит выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач технического характера и тем самым освоить практику гидравлических расчетов. Сборник содержит более 500 разнообразных по тематике и степени сложности задач, с достаточной полнотой охватывающих основные разделы машиностроительной гидравлики. Многие задачи посвящены вопросам функционирования различных гидравлических приводов. Каждая глава сборника снабжена введением, которое содержит краткие сведения из теории, касающейся материала данной главы, методические указания и примеры решения типовых задач. Методические указания даются также к решению некоторых сложных задач, требующих особого подхода или дополнительных сведений. Предлагаемые в сборнике задачи разрабатывались авторами в течение ряда лет и в большинстве своем являются оригинальными. Опыт преподавания гидравлики показывает, что сознательное овладение курсом возможно только на основе систематического решения задач - процесса, развивающего самостоятельное инженерное мышление. При разработке сборника ставилась цель добиться возможно более широкого тематического разнообразия, индивидуализации и нестандартности задач: многие из них имеют повышенную сложность и требуют вариантного анализа результатов решения. Широко используются графические методы решения, дающие возможность просто и наглядно проанализировать влияние различных факторов на результаты. Объектами большинства задач являются разнообразные гидравлические устройства, механизмы и машины, широко применяемые в современной технике, что способствует расширению технического кругозора учащихся. Преподаватели машиностроительных вузов могут использовать сборник в качестве пособия при подготовке 5 для привлечения упражнений и семинаров, а также слушателей к углубленной работе над курсом. Наличие в сборнике обширного и разнообразного материала позволяет надеяться, что он представит интерес и для широкого круга читателей, сталкивающихся в своей практической деятельности с гидравлическими расчетами. Каждому, кто пожелает воспользоваться материалами задачника для лучшего усвоения основ гидравлики и развития практических навыков в решении конкретных задач, можно рекомендовать следующий, по мнению авторов, наиболее плодотворный путь. Ознакомившись с соответствующим введением и методическими указаниями по решению типовых задач, следует переходить к самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы. Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них различных параметров рассматриваемых систем. По сравнению с предыдущим третьим изданием данное издание сборника не подвергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в отдельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки. Некоторые новые задачи помещены 8 конце глав; нумерация задач предыдущего издания оставлена без изменений. Гл. ] и 10 написаны З.А. Калмыковой, гл. 2 написана Б.и. Янь- шиным, гл. 3 - к.н. Поповым; гл. 5, 9 и 13 написаны л.г. Подвид- зом, гл. 8 и 12 - с.н. Рождественским, гл. 4 написана З.А. Калмыковой и л.г, Подвидзом, гл. 6 и 7 написаны л.г. Подвидзом и Д.А. Бутаевым, гл. 11 написана л.г. Подвидзом и с.н. Рождественским, гл. 14 - З.А. Калмыковой, л.г. Подвидзом и к.н. Поповым. ЧАСТЬ 1 ГИДРОСТАТИКА ГЛАВА 1. ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ВВЕДЕНИЕ Давлением в покоящейся напряжение сжатия (рис. 1.1); жидкости называется Р А = lim —, (1.1) где рА - давление в точке А] - элементарная площадка, содержащая точку AỀ, ỒJP - сжимающая сила, действующая на площадку . Давление направлено по нормали к площадке, его величина не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является функцией координат точек жидкости: p = f(x,y,z). (1.2) В международной системе единиц физических величин единицей измерения давления является 1 н/м2 - паскаль (Па). Более удобными для практического использования являются кратные единицы - килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа): 1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па. Давление, представляющее полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением. В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверх 7 ности земли, равное примерно 100 кПа. в этом случае величина давления показывает избыток абсолютного давления р над атмосферным рат и называется избыточным давлением Рн : Рн = Р-Р*т(1.3) Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом рв; или Рв = Р*т~Р (1*4) Рв=~/Ѵ о-5) Ри=? 9н Рис. 1.1 Рис. 1.2 PXLPow* ỌyN В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рис. 1.2), давление нарастает с глубиной по закону Р2 = Рі+Р^ (1-6) где рI - давление в произвольной точке 1 жидкости; Р2 - давление в точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки і; р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения. Зависимость (1.6) представляет условие равновесия жидкости в однородном поле силы тяжести. Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные плоскости, При определении давления в точках жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, удобно в качестве исходной точки 1 брать точку на свободной поверхности, где известно действующее на жидкость внешнее давление, равное атмосферному /?ат. При этом абсолютное давление в произвольной точке объема жидкости Р = Аіт+Р£я. 0*7) где Я — глубина расположения точки под уровнем жидкости. Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом жидкости, P^ỌgH. (1.8) Так, для воды (р = 1000 кг/м3) избыточное давление на глубине н - 10 м равно (при g = 9,81 м/с2) Рк = 98,1 кПа. Формула (1.8) дает возị Pữĩĩi можность выражать избыточное давление в любой точке объема жидкости пьезометрической высотой, т.е. величиной Я заглубления данной точки под пьезометрической плоскостью - плоскостью атмосферного давления, проходящей через уровень в пье- Рис. 1.3 зометре, присоединенном к сосуду (рис. 1,3)ề Если сосуд закрыт и на поверхность жидкости действует избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давление Pữ больше окружающего атмосферного давления рат), то пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости на высоте /ỈQM (1.9) pg р ễ где pữit - избыточное давление на поверхности жидкости. ể Если на поверхность жидкости действует вакуум (/?0 < рах), то пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте /ь =£ÊLZ3. = 3Ì.Ị (Ỉ.10) pg PS где pQề - вакуум на поверхности жидкости (рис. 1.4). Помещенные в данной главе задачи на определение давления в несжимаемой жидкости могут быть решены с помощью уравнений, выражающих: 1) условие равновесия жидкости; 2) условие равновесия твердого тела, на которое действует сила давления со стороны жидкости; 9 3) условие постоянства объемов жидкости в рассматриваемой системе при ее переходе из одного равновесного состояния в другое (при наличии в системе газа, объем которого изменяется с изменением равновесия системы, к перечисленным выше уравнениям добавляется уравнение состояния газа). Для иллюстрации рассмотрим некоторые примеры. Пример 1 (рис. 1.5)ể Определить давление газа в баллоне по показанию h двухжидкостного чашечного микроманометра, заполненного жидкостями, имеющими плотности Рі и р2, если задано отношение диаметров трубки и чашки прибора d!D. Для определения давления прежде всего применим закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости плотностью р2 на уровне 1-1 давление в трубках манометра одинаково. В правой трубке оно создано атмосферным давлением р„ и весовым давлением столба жидкости плотностью р!. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер X, как указано на рис. lế5. Тогда Р\ = Рат+Р|#(Л + *)’ О11) В левой трубке давление на уровне 1-1 создается давлением р газа в баллоне и весовым давлением жидкостей, имеющих плотности Рі и р2. Для выражения давления через указанные величины введем еще один размер Аh, представляющий разность уровней жидкости плотностью Рі в чашках прибора. 10 і Тогда Р\ = P + Pig(x + ầh) + ọ 2 gh. (1.12) Сравнивая соотношения (1.11) и (1.12), находим p + pịg(x + Ah) + p2gh = ргт+р^(и + х), откуда Р = Рат-(Р2-Р|)^-Р|^Д^ (1-13) Как видно из полученного результата, использование условия равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, так как в уравнении (1.13) величина д/ỉ неизвестна. Для определения дh применим условие постоянства объема жидкости в системе: nD2 ., ud2 . ——д/ỉ = —п. 4 4 откуда 2 d , ầh = ^~h. D Подставив найденное выражение для дh в соотношение (1.13), получим р ~ Рат — (Р2 ~Рі ) 8^ ~Р\8 (1Л4) Поскольку Рі < р2» имеем р<рат, Tắe. давление в баллоне меньше атмосферного. Вакуум в баллоне /> В = (Р2“Р І )£ Л + Р І £^Т А - 0-15) Если d р2) через у и величину поднятия уровня ртути снаружи колокола через X (рис. 1.6, б). Рис. 1.6 Воспользуемся уравнением равновесия ртути в приборе Рі = Р2+Р8(х+У) О-16) и уравнением равновесия колокола nũỊ г ~^з) + TỉDị Р І ~ 4 І Р І + Pg(a-)’'-f)]——---------L = G + p2-^-, где р - плотность ртути; G - вес колокола. Так как по условию равновесия колокола в начальном положении G^pga^(DỈ-Dị), получим nũị n[pỊ-Dị^ KỊýị 4 4 4 Условие постоянства объема ртути в приборе имеет вид : KỈD Ị- D I) nỈDị-Óị) n(DỈ-Dj) _L2---------------------------Ut + -ll-----------И X. (Iềi8) 4 12 4 4 Система трех уравнений (1,16) - (1.18), содержащая четыре переменных величины: (Р( - р2), X, у, t позволяет исключить две промежуточные переменные X и у и получить искомое соотношение между t и (Pị - р2): ' р,-р2 ữịáị-DịDl PS (1.19) Следует отметить линейность шкалы прибора, масштаб которой можно изменять выбором соответствующих диаметров. 14 Пример 3 (рис. 1.7). Заполненный атмосферным (диаметр D и высота Н) опус- ^ воздухом тонкостенный колокол кается в воду под действием собственного веса. Считая закон сжатия воздуха под колоколом изотермическим, найти зависимость между глубиной h погружения Рис. 1.7 16 колокола и его весом G. Обозначим избыточное давление воздуха в погруженном колоколе через рн, а высоту его заполнения водой через ь. Составим уравнение равновесия колокола (1.20) и уравнение равновесия жидкости (1.21) Ри =pg{h-b). Уравнение изотермического процесса сжатия воздуха /_ (ри + Рп) 4 ~ ь ,TJ IV___ nD2 (1.22) ) = р »т 4 где рэт. - начальное атмосферное давление в колоколе. Полученные уравнения содержат три неизвестных: р„, h, ь. Подставляя рн из уравнения (1.20) и ь из уравнения (1.22) в выражение (1.21), получаем искомую зависимость G„