ĐỀ THAM KHẢO SỐ 05
Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
y
3
2
1
x
-1
O
1
2
3
-1
-2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 2;3 .
Câu 2:
B. 1;1 .
5
B. C20
.
C.
D. 2 x.3x ln 2 ln 3 C .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Tính OA.OB .
B. 9 .
C. 12 .
D. 10 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2020 y 2019 z 0 đi qua điểm
A. 1; 1;1 .
Câu 6:
D. 100 .
B. 2 x.3x ln 2.ln 3 C .
2 x.3x
C .
ln 2 ln 3
A. 0 .
Câu 5:
C. 20 .
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x.3x là
2 x.3x
A.
C .
ln 2.ln 3
Câu 4:
D. 1; .
Cho một đa giác lồi có 20 đỉnh. Số ngũ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là
5
A. A20
.
Câu 3:
C. 0; 2 .
B. 1;1;1 .
C. 1;0;1 .
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x y 0
D. 1; 0;0 .
P : x y z 0
và mặt phẳng
cắt nhau theo giao tuyến d . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d
là
A. 1; 1; 2 .
Câu 7:
C. 1;1; 2 .
D. 1;1; 2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thi ta được
A. Hình cầu .
Câu 8:
B. 1; 1; 2 .
B. Hình nón cụt.
C. Hình trụ.
D. Hình nón.
Cho cấp số cộng un có u2 u8 11 . Giá trị của u3 u7 bằng
A. 10 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 8 .
Trang 1/32 - Mã đề thi 105
Câu 9:
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y
-2 -1
1
O
2
x
-1
Phương trình 2 f x 1 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2; 2
A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
D. 4 .
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AA ' 2 BC 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
là
A. 4 3 .
B.
4 3
.
3
C.
2 3
.
3
D. 8 3 .
Câu 11: Số phức z i i 2 i 3 ... i 2020 bằng
A. i .
B. 1 .
C. i .
D. 0 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1 .
B. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y 1 .
C. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y 4 .
D. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1 .
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x x 2 4 x 1 là
A. x 4 x 3 C .
1
B. x 4 x 3 C .
3
Câu 14: Số nghiệm dương của phương trình 23 x
A. 1
B. 2
C. 3 x 2 2 x C .
2
12 x 5
D. x 3 x 2 C .
32 là
C. 0
D. 3
Trang 2/32 - Mã đề thi 105
Câu 15: Với 2 số a;b là 2 số dương tùy ý thì log a 3 .b 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
1
A. 3 log a log b .
2
1
C. 3log a log b .
2
B. 2 log a 3log b .
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. log3 12 .
B. log3 16 .
2
1
D. 3log a 2 log b
4 x 1 bằng
C. log3 4 .
D. log3 2.log3 4 .
Câu 17: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu như hình vẽ.
x
3
y
0
0
1
0
0
2
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 18: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 1 m 0
có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 1 .
B. 0 .
C. vô số.
D. 3 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 có tâm I và
điểm A(1;1;1) nằm trên mặt cầu. Mặt phẳng ( P) vuông góc với IA và cắt mặt cầu ( S )
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất. Mặt phẳng ( P) có phương
trình là
A. z 2
B. z 2
C. z 1
D. z 1
e
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y e x tại điểm x 0 là
A. 1
e 1
B. e 1
e 1
C. 1
e 1
D. e 1
e 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có diện tích bằng 3 , SA 3 2 và
SA (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
A. 60.
B. 30.
C. 75.
D. 45.
Trang 3/32 - Mã đề thi 105
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3, 1, 2 , N 4, 1, 1 , P 2, 0, 2 . Mặt phẳng
MNP
có phương trình là
A. 3 x 3 y z 8 0 .
B. 3 x 2 y z 8 0 .
C. 3 x 3 y z 8 0 .
D. 3 x 3 y z 8 0 .
Câu 23: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng
A. 3 2 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D.
3.
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y x 2 1 và y 1 x 2 bằng
1
A. .
3
2
B. .
3
4
C. .
3
8
D. .
3
Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Diện
tích xung quanh S xq của hình nón đã cho bằng
A. S xq
a 2 3
.
3
B. S xq
a 2 2
.
2
C. S xq
a 2 2
.
6
D. S xq
a 2 2
.
3
Câu 26: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên tập xác định?
A. f x x 4 2 x 2 2 .
C. f x
B. f x x3 3 x 2 .
x 1
.
x2
D. f x x 4 1 .
Câu 27: Cho a, b là các số thực dương tùy ý thỏa ab 2 1 , ta có log ab2 b bằng
A.
log a b
.
log a b 2
B.
log a b
.
2 log a b 1
C.
log a b
1 log a b
2
.
D.
log a b
.
2 1 log a b
Câu 28: Số phức z thỏa z 1 2i 3 4i có phần thực là
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , AC 2a , SA vuông góc
với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. a 3 3 .
B. 2a 3 .
Câu 30: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 2 .
C.
2a 3
.
3
D.
a3 3
.
3
2 x x2 x
là
x 1
C. 3 .
D. 4 .
Trang 4/32 - Mã đề thi 105
Câu 31: Giao
của
hai
mặt
cầu
S1 : x 2 y 2 z 2 7 x 2 y z 13 0
và
S2 : x 2 y 2 z 2 3x 3 y 4 z 8 0 là một đường tròn nằm trên mặt phẳng
A. x y z 1 0
B. x 2 y z 1 0
Câu 32: Cho a, b và phương trình
C. x y 2 z 1 0
D. 2 x y z 1 0
a
b
1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1.x2 1 .
ln x a ln x b
Khi đó
A. a b 0
B. a b 1
C. a b 1
D. a b 0
2
dx
. Biết kết quả I a b ln 2 c ln 3 với a, b, c . Khi đó
1 1 5x 1
Câu 33: Cho tích phân I
a b c bằng
A. 0 .
B.
8
.
5
C. 2 .
D. 2 .
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương
trình 2 x 2 2 2 x m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 512 .
B. 1024 .
C. 1023 .
D. 1025 .
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 1; .
C. 2; 1 .
2 x 1 khi
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết f x x
khi
2e
D. 1;1 .
x0
và f 1 3 . Giá
x0
trị f 1 bằng
A. 1
2
e
B.
2
1
e
C. 1
D.
2
e
Trang 5/32 - Mã đề thi 105
Câu 37: Bác Nam có cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ
20 con / m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình,
bác thấy cứ thả giảm đi 8 con / m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm
0,5kg . Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con các giống để đạt được năng suất cao
nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)
A. 1000 con.
B. 488 con.
C. 215 con.
D. 512 con.
o
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 ,
cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là
A.
a 57
.
19
B.
a 57
.
18
C.
a 45
.
7
D.
a 52
.
16
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 7; 0 và B 3; 0;3 . Phương trình đường phân giác
trong của
AOB là
A. d :
x y z
.
4 5 3
B. d :
x y z
.
3 5 7
C. d :
x y z
.
6 7 5
D. d :
x y z
.
5 7 4
Câu 40: Xét các số phức z1 3 4i và z2 2 mi , m . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức
z2
bằng
z1
A.
2
.
5
B. 2 .
C. 3 .
D.
1
.
5
Câu 41: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng P đi
qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Khoảng cách từ tâm của
đường tròn đáy đến P bằng
A.
a
.
5
B. a .
C.
a 2
.
2
D.
2a
.
5
Câu 42: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số
2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
1
.
5
Khi đó n bằng
A. n 5 .
B. n 4 .
C. n 10 .
D. n 8 .
Trang 6/32 - Mã đề thi 105
Câu 43: Cho
hàm
số
y f x
có
đạo
hàm
liên
tục
π
f x f x sin x.cos x , với mọi x và f 0 0 . Giá trị của
2
A.
1
.
4
Câu 44: Cho
B.
số
phức
z
π
.
4
thỏa
1
C. .
4
mãn
z 1 2i 1 .
trên
thỏa
mãn
π
2
x. f x dx bằng
0
π
D. .
4
Giá
trị
lớn
nhất
của
biểu
thức P 2 3 z 2 i z 2 i là
A. 8 2 .
B. 4 2 .
C.
5
.
2
D.
7
.
2
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 4 x 3 2 x 2 1 m x 4 x 2 1
có 5 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên có f ( 1) 0 và có đồ thị hàm số y f ( x ) như hình
vẽ bên.
Hàm số y 2 f ( x 1) x2 đồng biến trên khoảng
A. 3; .
B. 1; 2 .
C. 0; .
D. 0;3
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường
thẳng AB và BC bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
2 3a3
A. V
.
3
3
B. V 2 3a .
2 6a 3
C. V
.
3
D. V 2 6a3 .
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Trang 7/32 - Mã đề thi 105
3
2
16
63
Diện tích hai phần A và B lần lượt là
và
. Giá trị I f 2 x 1 dx bằng
3
4
1
A.
253
.
12
Câu 49: Hàm số y
B.
253
.
24
1 3 1 2 1
x x m
3
2
2
2x
C.
2
1
3
125
.
24
D.
125
.
12
với m là tham số thực nguyên, có tối đa bao
nhiêu cực trị?
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. 3 .
x 1 y
z
Gọi ( P) là mặt phẳng
1
2 1
chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) : 2 x y 2 z 2 0 một góc có số đo nhỏ
nhất. ( P) có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 (1;1; 1)
B. n2 (1;1;1)
C. n3 (2;1; 1)
D. n3 (1;1; 2)
Trang 8/32 - Mã đề thi 105
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.D
21.A
31.D
41.D
2.B
12.C
22.C
32.D
42.D
3.C
13.B
23.D
33.B
43.C
4.D
14.A
24.D
34.B
44.A
5.B
15.D
25.B
35.C
45.A
6.B
16.C
26.A
36.B
46.D
7.D
17.B
27.B
37.D
47.D
8.B
18.A
28.C
38.A
48.C
9.D
19.A
29.D
39.C
49.D
10.A
20.D
30.C
40.A
50.A
HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
y
3
2
1
x
-1
O
1
2
3
-1
-2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 2;3 .
B. 1;1 .
C. 0; 2 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn A.
Câu 2:
Cho một đa giác lồi có 20 đỉnh. Số ngũ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho là
5
A. A20
.
5
B. C20
.
C. 20 .
D. 100 .
Lời giải
Chọn B.
5
Chọn 5 đỉnh từ 20 đỉnh có C20
cách.
Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x.3x là
A.
2 x.3x
C .
ln 2.ln 3
B. 2 x.3x ln 2.ln 3 C .
C.
2 x.3x
C .
ln 2 ln 3
D. 2 x.3x ln 2 ln 3 C .
Lời giải
Chọn C.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Tính OA.OB .
Trang 9/32 - Mã đề thi 105
A. 0 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2020 y 2019 z 0 đi qua điểm
A. 1; 1;1 .
B. 1;1;1 .
C. 1;0;1 .
D. 1; 0;0 .
Lời giải
Chọn B.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x y 0
P : x y z 0
và mặt phẳng
cắt nhau theo giao tuyến d . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d
là
A. 1; 1; 2 .
B. 1; 1; 2 .
C. 1;1; 2 .
D. 1;1; 2 .
Lời giải
Chọn B.
ud n P ; n Q 1; 1; 2
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thi ta được
A. Hình cầu .
B. Hình nón cụt.
C. Hình trụ.
D. Hình nón.
Lời giải
Chọn D.
Câu 8:
Cho cấp số cộng un có u2 u8 11 . Giá trị của u3 u7 bằng
A. 10 .
B. 11.
C. 12 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B.
u3 u7 u2 d u8 d 11 .
Câu 9:
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 10/32 - Mã đề thi 105
y
-2 -1
1
O
2
x
-1
Phương trình 2 f x 1 x có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2; 2
A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
2 f x 1 x f x
1
1
x
2
2
y
-2 -1
O
1
2
x
-1
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc khoảng 2; 2 .
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AA ' 2 BC 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
là
A. 4 3 .
B.
4 3
.
3
C.
2 3
.
3
D. 8 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có BC 2 .
VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC 4.22
3
4 3.
4
Câu 11: Số phức z i i 2 i 3 ... i 2020 bằng
A. i .
B. 1 .
C. i .
D. 0 .
Lời giải
Trang 11/32 - Mã đề thi 105
Chọn D.
Ta có z i i 2 i 3 ... i100 i i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i 8 ... i 2017 i 2018 i 2019 i 2020
i 1 i 1 i 1 i 1 ... i 1 i 1 0 .
Cách khác: Sử dụng tổng n số hạng của cấp số nhân.
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1 .
B. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y 1 .
C. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là y 4 .
D. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
đạt cực đại tại x 0 và có giá trị cực đại yCD 3 .
đạt cực tiểu tại x 1 và có giá trị cực tiểu yCT 4 .
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x x 2 4 x 1 là
A. x 4 x 3 C .
1
B. x 4 x 3 C .
3
C. 3 x 2 2 x C .
D. x 3 x 2 C .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
x 4 x 1 dx 4 x
2
3
1
x 2 dx x 4 x3 C
3
Câu 14: Số nghiệm dương của phương trình 23 x
A. 1
B. 2
2
12 x 5
32 là
C. 0
D. 3
Lời giải
Chọn A.
Trang 12/32 - Mã đề thi 105
Ta có 23 x
2
12 x 5
32 23 x
2
12 x 5
x 0
.
25 3 x 2 12 x 5 5 3 x 2 12 x 0
x 4
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.
Câu 15: Với 2 số a;b là 2 số dương tùy ý thì log a 3 .b 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
1
A. 3 log a log b .
2
1
C. 3log a log b .
2
B. 2 log a 3log b .
D. 3log a 2 log b
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức log a b.c log a b log a c; log a b c c.log a b.
log a 3 .b 2 log a 3 log b 2 3log a 2 log b
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. log3 12 .
B. log3 16 .
2
1
4 x 1 bằng
C. log3 4 .
D. log3 2.log3 4 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có 3x
2
1
x 1 0
4 x 1 x 2 1 log 3 4 x 1 x 2 1 x 1 log3 4
x 1 log3 4
x 1
x log3 4 1
Do đó tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng log3 4 1 1 log3 4 .
Câu 17: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu như hình vẽ.
x
y
3
0
0
1
0
0
2
0
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B.
y đổi dấu tại x 3; x 1; x 0 và không đổi dấu tại x 2 . nên hàm số có 3 cực trị.
Câu 18: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 có đồ thị như hình vẽ.
Trang 13/32 - Mã đề thi 105
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 4 2 x 2 1 m 0
có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
A. 1 .
B. 0 .
C. vô số.
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: x 4 2 x 2 1 m 0 x 4 2 x 2 1 m .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình x 4 2 x 2 1 m 0 có đúng 2 nghiệm thực phân
m 4
m 4
biệt
m 3
m 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 có tâm I và
điểm A(1;1;1) nằm trên mặt cầu. Mặt phẳng ( P) vuông góc với IA và cắt mặt cầu ( S )
theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất. Mặt phẳng ( P) có phương
trình là
A. z 2
B. z 2
C. z 1
D. z 1
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1; 2) và bán kính R 12 12 (2) 2 (3) 3
Ta có: ( P) có VTPT là IA (0, 0, 3) ( P) : 3z d 0 .
Vì ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích lớn nhất nên ( P) đi qua
tâm I của mặt cầu ( S ) 6 d 0 d 6
Vậy ( P ) : z 2 0
e
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y e x tại điểm x 0 là
A. 1
e 1
B. e 1
e 1
C. 1
e 1
D. e 1
e 1
Lời giải
Trang 14/32 - Mã đề thi 105
Chọn D.
e 1
e
e 1
Ta có: y e x e e x e x e x 1 e x .
Nên y 0 e 1
e 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có diện tích bằng 3 , SA 3 2 và
SA (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
A. 60.
B. 30.
C. 75.
D. 45.
Lời giải
Chọn A.
S
A
D
B
C
Ta có AB 3 AC 6 . Ta lại có tan SCA
SA 3 2
60
3 , do đó SCA
AC
6
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3, 1, 2 , N 4, 1, 1 , P 2, 0, 2 . Mặt phẳng
MNP
có phương trình là
A. 3 x 3 y z 8 0 .
B. 3 x 2 y z 8 0 .
C. 3 x 3 y z 8 0 .
D. 3 x 3 y z 8 0 .
Lời giải
Chọn C.
MN 1;0; 3 , MP 1;1; 0 MN , MP 3;3;1 là một VTPT của mặt phẳng
MNP . Suy ra phương trình mặt phẳng MNP :
3 x 3 3 y 1 z 2 0 3 x 3 y z 8 0 .
Câu 23: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng
A. 3 2 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D.
3.
Trang 15/32 - Mã đề thi 105
Lời giải
Chọn D.
1
z1
2
Ta có: 4 z 2 4 z 3 0
1
z2
2
2
i
2 .
2
i
2
2
2
2
2
2
1 2
1
Khi đó: z1 z2
3.
2 2
2 2
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y x 2 1 và y 1 x 2 bằng
1
A. .
3
2
B. .
3
4
C. .
3
8
D. .
3
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm 1 x 2 x 2 1 2 x 2 2 0 x 1
1
Ta có S
2x
2
1 dx
1
8
3
Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Diện
tích xung quanh S xq của hình nón đã cho bằng
A. S xq
a 2 3
.
3
B. S xq
a 2 2
.
2
C. S xq
a 2 2
.
6
D. S xq
a 2 2
.
3
Lời giải
Chọn B.
S
A
B
Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB .
Ta có AB a 2 SA a , suy ra l SA a ; r
AB a 2
.
2
2
Trang 16/32 - Mã đề thi 105
Vậy S xq rl .
a 2
a 2 2
.a
.
2
2
Câu 26: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên tập xác định?
A. f x x 4 2 x 2 2 .
C. f x
B. f x x3 3 x 2 .
x 1
.
x2
D. f x x 4 1 .
Lời giải
Chọn A.
Từ hình dạng đồ thị ta có f x x 4 2 x 2 2 có giá trị lớn nhất là 1 .
Câu 27: Cho a, b là các số thực dương tùy ý thỏa ab 2 1 , ta có log ab2 b bằng
A.
log a b
.
log a b 2
B.
log a b
.
2 log a b 1
C.
log a b
1 log a b
2
.
D.
log a b
.
2 1 log a b
Lời giải
Chọn B.
log ab2 b
log a b
log a ab
2
log a b
.
2 log a b 1
Câu 28: Số phức z thỏa z 1 2i 3 4i có phần thực là
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
z 1 2i 3 4i z
3 4i
1 2i .
1 2i
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , AC 2a , SA vuông góc
với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. a 3 3 .
B. 2a 3 .
C.
2a 3
.
3
D.
a3 3
.
3
Lời giải
Chọn D.
Trang 17/32 - Mã đề thi 105
Ta có: AD AC 2 AB 2 a 3
Diện tích S ABCD a 2 3 VS . ABCD
Câu 30: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1 .
a3 3
.
3
2 x x2 x
là
x 1
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C.
2x x2 x
2x x2 x
3; lim
1 y 3; y 1 là 2 tiệm cận ngang của đồ thị
x
x
x 1
x 1
lim
hàm số trên.
lim
x 1
2 x x2 x
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 31: Giao
của
hai
mặt
S1 : x 2 y 2 z 2 7 x 2 y z 13 0
cầu
và
S2 : x 2 y 2 z 2 3x 3 y 4 z 8 0 là một đường tròn nằm trên mặt phẳng
A. x y z 1 0
B. x 2 y z 1 0
C. x y 2 z 1 0
D. 2 x y z 1 0
Lời giải
Chọn D.
Gọi M x0 ; y0 ; z0 thuộc đường tròn giao của S1 , S2 ta có
x0 2 y0 2 z0 2 7 x0 2 y0 2 z0 13 0 1
2
2
2
x0 y0 z0 3x0 3 y0 4 z0 8 0 2
Lấy 1 2 vế theo vế ta được 10 x0 5 y0 5 z0 5 0 2 x0 y0 z0 1 0
Vậy M P : 2 x y z 1 0
Trang 18/32 - Mã đề thi 105
Câu 32: Cho a, b và phương trình
a
b
1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1.x2 1 .
ln x a ln x b
Khi đó
A. a b 0
B. a b 1
C. a b 1
D. a b 0
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện x 0 , đặt t ln x ta được phương trình
a
b
1 t 2 2 a b t 3ab 0
t a t b
Vì x1.x2 1 nên t1 t2 ln x1 ln x2 ln x1 x2 0 . Suy ra a b 0
2
dx
. Biết kết quả I a b ln 2 c ln 3 với a, b, c . Khi đó
1 1 5x 1
Câu 33: Cho tích phân I
a b c bằng
A. 0 .
B.
8
.
5
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B.
2
Đặt t 5 x 1 t 2 5 x 1 2tdt 5dx dx tdt
5
x 1 t 2; x 2 t 3
3
3
3
1 2
2
1
2
2 4
2
. tdt 1
dx . t ln t 1 2 ln 2 ln 3
1 t 5
5 2 t 1
5
5 5
5
2
I
abc
2 4 2 8
.
5 5 5 5
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương
trình 2 x 2 2 2 x m 0 chứa không quá 10 số nguyên?
A. 512 .
B. 1024 .
C. 1023 .
D. 1025 .
Lời giải
Chọn B.
Do m nguyên dương hay m 1 , do đó
2
x2
2 2 x m 0 4.2 x 2 2 x m 0
1
2 x m 1 x log 2 m
2
Để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 10 số nguyên thì
Trang 19/32 - Mã đề thi 105
log 2 m 10 m 210 1024. Vậy có 1024 giá trị nguyên dương của m.
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 1; .
C. 2; 1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi y g ( x) f x
2
y g( x) 2 xf x
2
x0
x0
x0
2
và y 0
x 1 x 1 .
2
f x 0
x 2 4
x 2
Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của g ( x )
x
y g ( x)
2
0
0
1
0
0
1
0
2
0
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 .
2 x 1 khi
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết f x x
khi
2e
x0
x0
và f 1 3 . Giá
trị f 1 bằng
A. 1
2
e
B.
2
1
e
C. 1
D.
2
e
Lời giải
Chọn B.
x 2 x C1 khi x 0
Ta có f x 2 x
2e C2 khi x 0
Trang 20/32 - Mã đề thi 105
- Xem thêm -
.PDF 
32 
147 
115 
