Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 9 có đáp án và biểu điểm

  • Số trang: 3 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 187 |
  • Lượt tải: 0
hosomat

Tham gia: 10/08/2016

Mô tả:

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9 Phòng GD Trường THCS Môn: Toán - Năm học: 2007-2008 Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2.0điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - 2 xy  3y  2 x  2008,5 Bài 2:(2,0diểm) Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x 0 ) 3 A x 4 2 3. 6 7  4 3  x 9  4 5. 2  5  x Bài 3:(2,0điểm) Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x  x  1 m Bài 4:(4điểm) Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ). b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2 ST.ST’ = SA2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp  OMO’tiếp xúc với SM tại M ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI Phòng Trường THCS Môn Toán – Năm học 2007-2008 Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)  Bài 1 (2,0đ) §Æt x  a; y b víi a, b 0, ta cã: P = a 2  2ab  3b2  2a  2008,5 = a 2  2a  b  1  3b 2  2008,5 2 = a 2  2a  b  1   b  1  2b 2  2b  2007,5  2 ( 0,5điểm )  =  a - b -1  2 b 2  b  2007,5 1 1 2   a - b -1  2  b 2  b    2007,5  4 2  2 1   a - b -1  2  b    2007 2007 2  2 2 1  V×  a - b -1 0 vµ  b   0 a, b. 2  3  a b  1 a    2 Nªn P = 2007   1  b  2 b  1  2 3   x  2 VËy P ®¹t GTNN lµ 2007     y 1  2 2 ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) 9  x  4  y  1  2 ( 0,5 điểm ) Bài 2: (2,0đ) *TÝnh: 3 2   3  2  5 3 6 2  2  5 4 *Suy ra: A = 1 2 2 6 7  4 3 ( 1,0 điểm ) 4 9  4 5 ( 1,0 điểm ) ( 1,0 điểm ) y Bài 3: (2,0đ) *Xét ba trường hợp: Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1 Với x 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1  2x  1 nÕu x 0  Vậy y = 1 nÕu 0 < x < 1 2x - 1 nÕu x 1  -1 O Đồ thị hàm số : y = x  x  1 ( 1 điểm ) -1 1 2 1 x *Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1 . Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm ) Bài 4: (4 điểm ) T M T’’ ’ S O A O’  a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 o Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên: MA2 = OA.OA’, Suy ra: MA = OA.OA'  R.R ' ( 1 điểm ) b) Chứng minh:  SO’M ~  SMO suy ra: SO' SM  hay SO.SO '= SM 2 ( 1 điểm ) SM SO ST SA  hay ST.ST' = SA 2 ( 1 điểm ) SA ST ' c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp  TAT’ và OO’ MA tại A. Do đó đường tròn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm ) Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT  SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp  OMO’. Do đó đường tròn ngoại tiếp  OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )  SAT~  ST’A suy ra:
- Xem thêm -