Mô tả:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Phòng GD
Trường THCS
Môn: Toán - Năm học: 2007-2008
Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2.0điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2 xy 3y 2 x 2008,5
Bài 2:(2,0diểm)
Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x 0 )
3
A x
4
2
3. 6 7 4 3 x
9 4 5. 2 5 x
Bài 3:(2,0điểm)
Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
x x 1 m
Bài 4:(4điểm)
Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài
TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối
tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường
tròn ngoại tiếp OMO’tiếp xúc với SM tại M
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI
Phòng
Trường THCS
Môn Toán – Năm học 2007-2008
Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0đ)
§Æt x a; y b víi a, b 0, ta cã:
P = a 2 2ab 3b2 2a 2008,5
= a 2 2a b 1 3b 2 2008,5
2
= a 2 2a b 1 b 1 2b 2 2b 2007,5
2
( 0,5điểm )
= a - b -1 2 b 2 b 2007,5
1
1
2
a - b -1 2 b 2 b 2007,5
4
2
2
1
a - b -1 2 b 2007 2007
2
2
2
1
V× a - b -1 0 vµ b 0 a, b.
2
3
a b 1 a
2
Nªn P = 2007
1
b 2
b 1
2
3
x 2
VËy P ®¹t GTNN lµ 2007
y 1
2
2
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
9
x 4
y 1
2
( 0,5 điểm )
Bài 2: (2,0đ)
*TÝnh: 3 2
3
2 5
3 6 2
2 5 4
*Suy ra: A = 1
2
2
6 7 4 3
( 1,0 điểm )
4 9 4 5
( 1,0 điểm )
( 1,0 điểm )
y
Bài 3: (2,0đ)
*Xét ba trường hợp:
Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
2x 1 nÕu x 0
Vậy y = 1 nÕu 0 < x < 1
2x - 1 nÕu x 1
-1
O
Đồ thị hàm số : y = x x 1
( 1 điểm )
-1
1
2
1
x
*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị
ta kết luận:
Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1 .
Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )
T
M
T’’
’
S
O
A
O’
a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
MA2 = OA.OA’, Suy ra:
MA = OA.OA' R.R '
( 1 điểm )
b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra:
SO' SM
hay SO.SO '= SM 2 ( 1 điểm )
SM SO
ST SA
hay ST.ST' = SA 2
( 1 điểm )
SA ST '
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’
MA tại A.
Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A.
( 0,5 điểm )
Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT SM
M’M ở M mà M’M là bán kính đường
tròn ngoại tiếp OMO’.
Do đó đường tròn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M
( 0,5 điểm )
SAT~ ST’A suy ra:
- Xem thêm -