Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 7

Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Đề số 1 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) 1 n .16 2n ; 8 b) 27 < 3n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: ( 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài 3. a) Tìm x biết: 2x  3  x  2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( Â = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2 Bài 1:(4 điểm) 212.35  46.92 510.73  255.49 2  a) Thực hiện phép tính: A  2 6 (2 .3)  84.35 (125.7) 3  59.143 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a) x  1 4 2     3, 2   3 5 5 b)  x  7  x 1   x  7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số 5 4 6 đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2  c2 a b) Cho  . Chứng minh rằng: 2 2  c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng     c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o. Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm)  200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác Cho tam giác ABC cân tại A có A ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Đề số 3 Nguyeãn Thaønh Chung 1 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn  9 9 và nhỏ hơn  10 11 Câu 3. Cho 2 đa thức P(x) = x 2 + 2mx + m 2 và Q(x) = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a)  ; xy =84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b)   12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = x 1 +5 Đề số 4 Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính : 3   1 2  1   1  a)  6.     3.     1 :    1  3    3    3  b) 2  2  3 2003   .   .  1 3 4     2 3  2  5    .    5   12  Câu 2 (2 điểm) a) Tìm số nguyên a để a2  a  3 là số nguyên a 1 b) Tìm số nguyên x, y sao cho x- 2xy + y = 0 Câu 3 ( 2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì a c  với b, d khác 0 b d b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 +… để được một số có ba chữ số giống nhau. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADE Câu 5 (1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 – 2y2 = 1. Đề số 5 Bài 1 (3đ): Nguyeãn Thaønh Chung 2 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 a) Tính: 1 1 1   2003 2004 2005 P= 5 5 5   2003 2004 2005  2 2 2   2002 2003 2004 3 3 3   2002 2003 2004 b) Biết: 13 + 23 + . . . + 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203. x3  3 x 2  0, 25 xy 2  4 1 c) Cho:A = .Tính giá trị của A biết x  ; y là số nguyên âm lớn nhất. 2 x y 2 Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ? Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:  a) ∆ABE = ∆ADC b) BMC 1200 Bài 5 (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm. a) ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB Đề số 6 Bài 1 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3 16 a) Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b) Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25 c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 2 (4đ): a) Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 b) Tìm x biết: 2 x  3  x  2  x Bài 3 (4đ): Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức a) P = 2 có giá trị lớn nhất. 6 m b) Q = 8 n có giá trị nguyên nhỏ nhất n 3 Bài 4 (5đ): Cho ∆ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E. a) Chứng minh BD = CE. b) Tính AD và BD theo b, c  Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC cân tại A, BAC 1000 . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao   cho DBC 100 , DCB 200 . Tính góc ADB ? Đề số 7 Bài 1 (3đ): Tính: Nguyeãn Thaønh Chung 3 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7    1 3   1    1 a)  6.    3.    1     3    3   3   1  b) (63 + 3. 62 + 33) : 13 c) 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Bài 2 (3đ): a b c a) Cho   và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c. b c a a b c d a c  b) Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức:  b d a b c d Bài 3 (4đ): Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? 2x ; x 0 Bài 4 (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y =  x ; x  0 Bài 5 (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bài 6 (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I. Chứng minh: ID = IE Đề số 8 Bài 1 (5đ): a) Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729 b) Tính : A = 4  2    9  2  2 1  3 + 0, (4)  2  3 2  5 4  5 3 7 6 7 Bài 2 (3đ): Cho a,b,c  R và a,b,c  0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: (a  2007b) 2 a = c (b  2007c) 2 Bài 3 (4đ): Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ? Câu 4 (6đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các các tam giác đều ABD và ACE. a) Chứng minh: BE = DC. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC. Bài 5 (2đ): Cho m, n  N và p là số nguyên tố thoả mãn: mn p = p .Chứng minh rằng: p2 = n + m 1 2. Đề số 9 Nguyeãn Thaønh Chung 4 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Câu B 1: (2 điểm) a) Cho A (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  4 .1,25)  31,64 5 ; (11,81  8,19).0,02 9 : 11,25 Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ? b) Số A 101998  4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ? Câu 3: a) Cho f ( x)  ax 2  bx  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Chứng tỏ rằng: f ( 2). f (3) 0 . Biết rằng 13a  b  2c 0 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A  2 6 x có giá trị lớn nhất.  Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE 90 , B và E nằm ở hai  nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC 90 . F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB. a) Chứng minh rằng: ABF = ACE b) FB  EC. Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của A 19 5  29 9 18 0 6 19 9 Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) 3 3   0,375  0,3    1,5  1  0,75  11 12  : 1890  115  a) Tính A   2,5  5  1,25  0,625  0,5  5  5  2005   3 11 12   1 1 1 1 1 1 1 b) Cho B   2  3  4  ...  2004  2005 . Chứng minh rằng B  . 2 3 3 3 3 3 3 Câu 2: (2 điểm) a c 5a  3b 5c  3d  thì  (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). b d 5a  3b 5c  3d x 1 x 2 x 3 x 4    b) Tìm x biết: 2004 2003 2002 2001 a) Chứng minh rằng nếu Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x) ax 2  bx  c với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số Nguyeãn Thaønh Chung 5 7n  8 có giá trị lớn nhất. 2n  3 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Đề số 11 Câu 1: (2 điểm) 3 7  a) Tính: A =  0,75  0,6    B= 3   11 11   :    2,75  2,2  13   7 13   10 1,21 22 0,25     :     7 3    b) Tìm các giá trị của x để: 5  49 225  9  x  3  x  1 3 x Câu 2: (2 điểm) a b c   không là số nguyên. a b b c c a b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ab  bc  ca 0 . a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: M  Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12. b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 9    ...   5 15 25 1985 20 Đề số 12 Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có: A = 5n (5n 1)  6n (3n  2) 91 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P 2  14 là số nguyên tố. Bài 2: ( 2 điểm) a) Tìm số nguyên n sao cho n 2  3 n  1 b) Biết a b c bz  cy cx  az ay  bx   . Chứng minh rằng: x  y  z a b c Bài 3: (2 điểm) An và Bách có một số bưu ảnh, số bưu ảnh của mỗi người chưa đến 100. Số bưu ảnh hoa của An bằng số bưu ảnh thú rừng của Bách. + Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp 7 lần số bưu ảnh của tôi. + An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần số bưu ảnh của bạn. Tính số bưu ảnh của mỗi người. Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A bằng 1200 . Các đường phân giác AD, BE, CF . a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED. Bài 5: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 2 52 p  1997 52 p  q 2 Đề số 13 Nguyeãn Thaønh Chung 6 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Bài 1: (2 điểm) 5 5 1 3  1  10  . 230  46  13  2 27 6 25 4  4 Tính: 2  3 10   1  1   :  12  14  7  10 3   3 Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A 3638  4133 chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B  x  1  x  2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x)  ax 3  bx 2  cx  d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 3: (2 điểm) 2 a c ab a 2  b 2 a 2  b2  a b    2   a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và b d c2  d 2 cd  cd c  d 2 b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2 n  1 chia hết cho 7. Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17 (a, b  Z ) Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a. 1 1 1 1    ...  3 4 2005 b) Tính P  2004 2 2003 2002 1    ...  1 2 3 2004 Bài 2: (2 điểm) Cho x y z t    y  z t z t  x t  x  y x  y  z Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. P x  y y  z z t tx    z t tx x y yz Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC (H  BC). Vẽ AE  AB và AE = AB (E và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N  AH). EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 và 2579 Đề số 15 Câu 1: (2 điểm) Nguyeãn Thaønh Chung 7 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Tính : 1  A6 1  8 1 1  512 512 512 512 39 51 B 512   2  3  ...  10 ; 1 1 2 2 2 2  52 68 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 b) Tìm x, y, z biết: x y z   x  y  z z  y 1 x  z 1 x  y  2 (x, y, z  0 ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S 3n  2  2n  2  3n  2 n chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x  2004) 2  23  y 2 Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh: a) AC // BP. b) AK  MN. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng minh rằng: a 2 n  b 2 n c 2 n ; n là số tự nhiên lớn hơn 0. Đề số 16 Câu 1: (2 điểm) 3 1 16 1 8 .5 3 .5 9 4 19 4 : 7 Tính: A   14 1  24  2 2  . 34 34   17 ; 1 1 1 1 1 1 1 B       3 8 54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, 5 điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1. b) 3m  1  3 2) Chứng minh rằng: 3n  2  2n  4  3n  2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương. Câu 3: (2 điểm) x y y z  ;  và x 2  y 2   16 2 3 4 5 b) Cho f ( x) ax 2  bx  c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. a) Tìm x, y, z biết: Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH). a) Chứng minh: EM + HC = NH. b) Chứng minh: EN // FM. Câu 5: (1 điểm) Cho 2n  1 là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 2 n  1 là hợp số. Đề số 17 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: Nguyeãn Thaønh Chung 8 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7  1 2 3 2 4 . ( )  15  2 5 . 25 5  7   1 1 1 1  14  7  35 (1  2  3  ...  99  100)     (63.1,2  21.3,6)  ; B   2 3 7 9 A 1 3 2    1  2  3  4  ...  99  100   10 Câu 2: (2 điểm) b) Tìm x nguyên để Câu 3: ( 2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 3x 2  2 x  1 với x  x 1 chia hết cho 1 2 x 3 3x 3 y 3z   a) Tìm x, y, z biết và 2 x 2  2 y 2  z 2 1 8 64 216 b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM  EF. Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng: 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...      ...   2 3 4 99 200 101 102 199 200 Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) 2 2 1 1   0,25  9 11  3 5 a) Thực hiện phép tính: M  7 7 1 1,4   1  0,875  0,7 9 11 6 1 1 1 1 1 1      b) Tính tổng: P 1  10 15 3 28 6 21 0,4  Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x biết: 2 x  3  2 4  x 5 b) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5. Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x) ax 2  bx  c (a, b, c nguyên). CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3. b) CMR: nếu a c 7a 2  5ac 7b 2  5bd  thì  (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). b d 7a 2  5ac 7b 2  5bd Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB  AC 2 Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trên tham gia. Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) Nguyeãn Thaønh Chung 9 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7  11 3   1 2  1 31 . 4 7   15  6 3 . 19   14   31  .  1   . a) Tính giá trị của biểu thức: A   5 1 1 93   50   4   12  5    6 6 3   1 1 1 1 1  b) Chứng tỏ rằng: B 1  2  2  2  ...  2 2 3 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C  3x 2 4x  5 (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên. ab (a  b) 2 a c   Câu 3: (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: cd (c  d ) 2 b d Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông cân. c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho: 3 p 2  1 ; 24 p 2  1 là các số nguyên tố. Đề số 20 Câu 1: (2 điểm) 3 3  7 13 a) Thực hiện phép tính: A  11 11 2,75  2,2   7 3 0,75  0,6  ; B ( 251.3  281)  3.251  (1  281) b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. Câu 2: ( 2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c  17 nếu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z). b) Biết a b c bz  cy cx  az ay  bx   . Chứng minh rằng: x  y  z a b c Câu 3: ( 2 điểm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đường cao IM của BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ? Đề số 21 Nguyeãn Thaønh Chung 10 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 5 3 3   2,5   1,25   0,375  0,3   3 11 12 .  P  2005 :    0,625  0,5  5  5 1,5  1  0,75    11 12   3 5 7 19 b) Chứng minh rằng: 2 2  2 2  2 2  ...  2 2  1 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 Câu 2: (2 điểm) a) CMR: Với mỗi số nguyên dương n thì: 3n 3  3n 1  2n 3  2n  2 chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D  2004  x  2003  x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM  DE. Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4. Đề số 22 Bài 1: (2 điểm) 2 a) Tính giá trị của biểu thức: 4 3    81,624 : 4  4,505   125 3 4   A 2  11 2      2  13  : 0,88  3,53  (2,75)  :   25 25        b) Chứng minh rằng tổng: S  1 1 1 1 1 1 1  4  6  ...  4 n  2  4 n  ....  2002  2004  0,2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn: 2005  x  4  x  10  x  101  x  990  x  1000 b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6. Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ? 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a    Tính M  c d d a a b bc b) Cho dãy tỉ số bằng nhau: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính các góc của DIE nếu góc A = 600. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của ABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC. Bài 5:(1 điểm) Cho z, y, z là các số dương.Chứng minh rằng: x y z 3    2x  y  z 2 y  z  x 2z  x  y 4 Đề số 23 Nguyeãn Thaønh Chung 11 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x biết: x  6 x  2  x  4 b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = (3  4 x  x 2 ) 2004 . (3  4 x  x 2 ) 2005 2 2 Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x? x y z t    y  z t z t  x t  x  y x  y  z . x  y y  z z t tx có giá trị nguyên: P  z  t  t  x  x  y  y  z Bài 3: (2 điểm) Cho CMR biểu thức sau Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có góc B =  . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc EBA= 1  . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC.Chứng minh ∆CED là tam 3 giác cân. Bài 5: (1 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn: a 3  3a 2  5 5b và a  3 5c Đề số 24 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A 3  32  33  34  ...  32003  32004 b) Tìm x biết x  1  x  3 4 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: Nếu x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c thì a b c   x  2y  z 2x  y  z 4x  4 y  z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc. Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. Tính số đo các góc AIC và AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức: x 2005  2006 x 2004  2006 x 2003  2006 x 2002  ....  2006 x 2  2006 x  1 Đề số 25 Câu 1.( 2đ) Cho: a b c   b c d Nguyeãn Thaønh Chung . 12 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 3 Chứng minh: a  a b c     d bcd  . Câu 2.(1đ). Tìm A biết rằng: A= a c b   . b c a b c a Câu 3. (2đ). Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó. a). A = x 3 . x 2 b). A = Câu 4. (2đ). Tìm x: a) x  3 = 5 . b). 1  2x . x 3 ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh ∆MHK vuông cân. Đề số 26 Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x 2 x  8 x  20 2 Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau. Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng 102006  53 là một số tự nhiên. 9 Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh rằng . a) K là trung điểm của AC. b) BH = AC 2 c) ∆KMC đều Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a) Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. b) Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c) Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. Đề số 27  1 1 2   2 3 Bài 1:(3 điểm) Tính  18  (0, 06 : 7  3 .0,38)  :  19  2 .4  2 5 3 4  6   Nguyeãn Thaønh Chung 13 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Bài 2:(4 điểm) Cho a) a2  c2 a  b2  c 2 b a c  chứng minh rằng: c b b2  a 2 b  a b) 2 2  a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1 5 a) x   4  2 b)  15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây  200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có A ∆ABC). Tia phân giác của ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 2 8(x  2009) 2 Đề số 28 Bài 1. Tính 1 1 1 1    ...  1.6 6.11 11.16 96.101 Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 1 1 1   x y 5 Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: x  1  x  2  y  3  x  4 = 3  Bài 5. Cho ∆ABC có ACB 50 ; BAC 70 . Phân giác trong ACB cắt AB tại M. Trên MC  lấy điểm N sao cho MBN 40 . Chứng minh: BN = MC. Đề số 29 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn  Nguyeãn Thaønh Chung 14 9 9 và nhỏ hơn  10 11 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại 3 2 nào biết: x y  y z Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: a) x y  ; xy =84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x b) Câu 5: Tính tổng: S 1  2  5  14  ...  3n  1  1 (n  * ) 2 Câu 6: Cho ∆ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: DC = BE và DC  BE b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ∆ABC = ∆EMA. c) Chứng minh: MA  BC Đề số 30 Bài 1 (4đ) Rút gọn biểu thức a) A = a – 2 + 3 – 2a – 5 + a b) 1  2  3  ...  (n  1)  n  (n  1)  ...  3  2  1 với n  N Bài 2 (4 đ) . Chứng minh rằng : Nếu a,b,c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau : a + 3 c = 8 và a + 2 b = 9 thì N = a + b – c – 17 là số không dương. Tìm a, b, c để N = 0 2 Bài 3 (4 đ). Cho biểu thức A = x2  3 . Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ? Tìm 2x giá trị đó ? Câu 4 (4 đ)  Cho tam giác cân ABC có ACB 100 . Phân giác trong của CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD + DC = AB Bài 5 ( 4 đ) Cho ∆ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B , D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB = KD Đề số 31 Câu 1: So sánh các số: a) A 1  2  2 2  ...  250 và B = 251 b) 2300 và 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và Nguyeãn Thaønh Chung 15 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 3 1 1 1 761 4 5   4   417 762 139 762 417.762 139 Câu 4. Cho ∆ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC. a) Chứng minh ∆AED cân. b) Tính số đo góc ACD? Đề số 32 Bài 1(2 điểm): Thực hiện phép tính a) 5  1 5  5  1 2 :    :   9  11 22  9  15 3  b) Bài 2 (2 điểm): So sánh : a) 7  5 với 48  2 b)  69  1 1   167   2  3   4  5    1  50  1    1     1  với 6 2 Bài 3 (4,5 điểm): Tìm x, y, z biết a) 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 1 1  21 2x 1   2  3  22 3x  2 y 5 y  3z 2 z  5 x   c) 37 15 2  b) 3 :  4  và 10x - 3y - 2z = -4 Bài 4: (6 điểm) Cho hàm số y  m  2009 x  2 x . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1) a) Tìm m. b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được. c) Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên. B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d) Tính diện tích ∆OBC. Bài 5: (5,5 điểm)  60 , AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D sao cho BAD  Cho ∆ABC, B 60 . Gọi H là trung điểm của BD. a) Tính độ dài HD b) Chứng minh rằng ∆DAC cân c) ∆ABC là tam giác gì? d) Chứng minh rằng AB 2 + CH2 = AC2 + BH2. Đề số 33 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị của A tại x = 1 4 x 5 x 3 b) Tìm giá trị của x để A = - 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2.(3đ) a) Tìm x biết: 7  x  x  1 b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 3 4 c) Cho đa thức: f(x) = 5x + 2x – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm Nguyeãn Thaønh Chung 16 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Bài 3.(1đ) Hỏi ∆ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 3.  60 . Hai tia phân giác AM và CN của ∆ABC cắt nhau tại I. Bài 4.(3đ) Cho ∆ABC có B a) Tính góc AIC. b) Chứng minh IM = IN. Bài 5.(1đ) Cho biểu thức A = 2006  x . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. 6 x Tìm giá trị lớn nhất đó. Đề số 34 Câu 1(2đ) Tìm x, y, z a) x   x = 3 – x  Z, biết b) x 1 1   6 y 2 c) 2x = 3y ; 5x = 7z và 3x – 7y + 5z = 30 Câu 2(2đ) a) Cho A = ( b) Cho B = 1 1 1 1 1  1).( 2  1).( 2  1)...(  1) . Hãy so sánh A với  2 2 2 2 3 4 100 x 1 x 3 . Tìm x  Z để B có giá trị là một số nguyên dương Câu 3 (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được 1 quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. 5 Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ? Câu 4 (3đ) Cho ABC có Â > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D. a) Chứng minh AIB CID b) Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN  c) Chứng minh : AIB  BIC d) Tìm điều kiện của ABC để AC  CD Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 14  x ;  x  Z  . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? 4 x Đề số 35 Câu 1: (3đ) a) Tính A =  0, 25 1 2 2 1  1  4  5  2 .  .  .  .   4  3  4  3 3 b) Tìm số nguyên n, biết: 21.2n + 4.2n = 9.25 c) Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a) 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau. b) Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 – 1717 ) là một số nguyên Nguyeãn Thaønh Chung 17 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Câu 3: (4đ) Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh: a) DM = ED. b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. Đề số 36 Câu 1: 1) Tính: 15 a)  1  1    .   2  4  2) Rút gọn: A = 20 b) 1   9 25 1 :  3  30 4 5.9 4  2.6 9 210.38  6 8.20 3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại: a) 7 33 b) 7 22 c) 0, (21) d) 0,5(16) Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Câu 3: 3 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = ( x  2) 2  4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1  80 . Trong tam giáclấy điểm M sao cho Câu 4: Cho ∆ABC cân (CA = CB) và C    . MBA  300 và MAB 100 .Tính MAC Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a , b) = 1 thì (a2, a + b) = 1. Đề số 37 Câu 1: (2đ) a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100  4  5  ...  100 3 2 2 2 2 b) Tìm n  Z sao cho : 2n – 3  n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 x  1 = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x – 1) = 2(y – 2), 4(y – 2) = 3(z – 3) và 2x + 3y – z = 50. Câu 3 (2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 70 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Nguyeãn Thaønh Chung 18 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7 Câu 4 (3đ): Cho ∆ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5 (1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 1 = y 7 Đề số 38 . Câu 1: Tính : 1 1 1 1    ....  . 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 b) B = 1+ (1  2)  (1  2  3)  (1  2  3  4)  ....  (1  2  3  ...  20) 2 3 4 20 a) A = Câu 2: a) So sánh: 17  26  1 1 và 99 . 1 1 1 b) Chứng minh rằng: 1  2  3  ....  100  10 . Câu 3: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 4 : Cho ∆ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a) BI = CK; EK = HC; b) BC = DI + EK. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x  Đề số 39 Câu 1: (1,5đ) Tìm x biết: a) 2001  x  1 x2 x 3 x 4 x 5 x  349 + + + + =0 327 326 325 324 5 b) 5x  3 7 Câu 2:(3đ) 0 a) Tính tổng: b) CMR: 1 2  1  1  1  1 S             ........     7 7 7        7 2007 1 2 3 99    ........  1 2! 3! 4! 100! c) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu 3: (2đ) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Nguyeãn Thaønh Chung 19 Tröôøng THCS Kyø Ninh Ñeà thi HSG huyeän Toaùn 7  60 , hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau Câu 4: (2,5đ) Cho ∆ABC có B tại I. a) Tính góc AIC b) Chứng minh : IP = IQ 1 Câu 5: (1đ) Cho B  2(n  1) 2  3 . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. Đề số 40 Câu 1: (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) (x – 1)5 = - 243 . x2 x2 x2 x2 x2     11 12 13 14 15 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) b) Câu 2:(3đ) a) Tìm số nguyên x và y biết : 5 y 1   x 4 8 b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = Câu 3:(1đ) Tìm x biết : 2. 5x  3 x 1 x 3 (x 0 ) – 2x = 14 Câu 4 :(3đ) a) Cho ∆ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào . b) Cho ∆ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD. Chứng minh : 1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB . Đề số 41 Bài 1 (3đ) a) Tính: 1 1 176 12 10 10 (26  ) (  1, 75) 3 3 7 11 3 5 A= 60 (91  0, 25).  1 11 b) Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: (2đ). Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2. Bài 3: (2đ). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang. Bài 4: ( 3đ) Nguyeãn Thaønh Chung 20 Tröôøng THCS Kyø Ninh