Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 6 hoc ki i ii

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 43 |
  • Lượt tải: 0
hosomat

Tham gia: 10/08/2016

Mô tả:

Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Chuyªn ®Ò 1: TËp hîp, tËp hîp con- ¸p dông. Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã. a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2. b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5. c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö. b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö? d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con? Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c trêng hîp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. Bµi to¸n 4. Ta gäi A lµ tËp con thùc sù cña B nÕu A  B ; A B . H·y viÕt c¸c tËp con thùc sù cña tËp hîp B = {1;2;3}. Bµi to¸n 5. Cho tËp hîp A = {1;2;3;4} vµ B = {3;4;5}. H·y viÕt c¸c tËp hîp võa lµ tËp con cña A, võa lµ tËp con cña B. Bµi to¸n 6. Chøng minh r»ng nÕu A  B, B  C th× A  C Bµi to¸n 7. Cã kÕt luËn g× vÒ hai tËp hîp A,B nÕu biÕt. a, x  B th× x  A b, x  A th× x  B , x  B th× x  A . Bµi to¸n 8. Cho H lµ tËp hîp ba sè lÏ ®µu tiªn, K lµ tËp hîp 6 sè tù nhiªn ®Çu tiªn. a, ViÕt c¸c phÇn tö thuéc K mµ kh«ng thuéc H. b,CMR H  K c, TËp hîp M víi H  M , M  K . - Hái M cã Ýt nhÊt bao nhiªu phÇn tö? nhiÒu nhÊt bao nhiªu phÇn tö? - Cã bao nhiªu tËp hîp M cã 4 phÇn tö tháa m·n ®iÒu kiÖn trªn? Bµi to¸n 9. Cho a   18;12;81 , b   5;9 . H·y x¸c ®Þnh tËp hîp M = {a-b}. Bµi to¸n 10. Cho tËp hîp A = {14;30}. §iÒn c¸c ký hiÖu ,  vµo « trèng. a, 14 A ;b, {14} A; c, {14;30} A. . Chuyªn ®Ò 2. Sè tù nhiªn- C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp sè tù nhiªn Bµi to¸n 1. ViÕt tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè trong ®ã mçi sè: a, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ gÊp 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc. b, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 4. c, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng chôc. Bµi to¸n 2. Cho 3 ch÷ sè a,b,c. Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn gåm 3 ch÷ sè nãi trªn. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -1- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i a, ViÕt tËp hîp A. b, TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. Bµi to¸n 3. Cho mét sè cã 3 ch÷ sè lµ abc (a,b,c kh¸c nhau vµ kh¸c 0). NÕu ®çi chç c¸c ch÷ sè cho nhau ta ®îc mét sè míi. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè nh vËy? (kÓ c¶ sè ban ®µu). Bµi to¸n 4. Cho 4 ch÷ sè a,b,c vµ 0 (a,b,c kh¸c nhau vµ kh¸c 0).Víi cïng c¶ 4 sè nµy cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè? Bµi to¸n 5. Cho 5 ch÷ sè kh¸c nhau. Víi cïng c¶ 5 ch÷ sè nµy cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè? Bµi to¸n 6. QuyÓn s¸ch gi¸o khoa To¸n 6 cã tÊt c¶ 132 trang.Hai trang ®Çu kh«ng ®¸nh sè. Hái ph¶i dïng tÊt c¶ bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè c¸c trang cña quyÓn s¸ch nµy? Bµi to¸n 7. T×m hai sè biÕt tæng lµ 176 ; mçi sè ®Òu cã hai ch÷ sè kh¸c nhau vµ sè nµy lµ sè kia viÕt theo thø tù ngîc l¹i. Bµi to¸n 8. Cho 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0. a) Chøng tá r»ng cã thÓ lËp ®îc 4! sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau. b) Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau trong 4 ch÷ sè ®ã. Bµi to¸n 9. TÝnh c¸c tæng sau. a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n b) 2+4+6+8+...+2.n c) 1+3+5+7+...+(2.n +1) d) 1+4+7+10+..+2005 e) 2+5+8+...+2006 f) 1+5+9+..+2001 Bµi to¸n 10 TÝnh nhanh tæng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 +....8192 Bµi to¸n 11 a) TÝnh tæng c¸c sè lÏ cã hai ch÷ sè b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè. Bµi to¸n 12. a) Tæng 1+ 2+ 3+ 4 +...+ n cã bao nhiªu sè h¹ng ®Ó kÕt qu¶ b»ng 190 b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n = 2004 Bµi to¸n 13. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) víi n  N * vµ tÝch trªn cã ®óng 100 thõa sè. b) B = 13a + 19b + 4a - 2b ví a + b = 100. Bµi to¸n 14.T×m c¸c ch÷ sè a, b, c, d biÕt a.bcd .abc abcabc Bµi to¸n 15. Chøng tá r»ng hiÖu sau cã thÓ viÕt ®îc thµnh mét tÝch cña hai thõa sè b»ng nhau: 11111111 - 2222. Bµi to¸n 16. Hai sè tù nhiªn a vµ b chia cho m cã cïng sè d, a  b. Chøng tá r»ng a-b:m Bµi to¸n 17. Chia 129 cho mét sè ta ®îc sè d lµ 10. Chia 61 cho sè ®ã ta ®îc sè d lµ 10. Tim sè chia. Bµi to¸n 18. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100 a) Tæng trªn cã bao nhiªu sè h¹ng? b) Tim sè h¹ng thø 22 c) TÝnh S. Bai to¸n 19. Chøng minh r»ng mçi sè sau cã thÓ viÕt ®îc thµnh mét tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp: a) 111222 ; b) 444222 Bµi to¸n 20 . T×m sè chia vµ sè bÞ chia, biÕt r»ng: Th¬ng b»ng 6, sè d b»ng 49, tæng cña sè bÞ chia,sè chia vµ d b»ng 595. Bµi to¸n 21. TÝnh b»ng c¸ch hîp lý. a) A  44.66  34.41 3  7  11  ...  79 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A 1  2  3  ...  200 6  8  10  ...  34 b) B  -2- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 C 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 c) Bµi to¸n 22. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n.     a) A 33...3.99...9 b) B 33...3.33...3 2005 c. s 2005 c. s 2005 c. s 2005 c. s Bµi to¸n 23.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña b. thøc A = 2009 - 1005:(999 - x)víi x N Chuyªn ®Ò 3. luü thõa víi sè mò trªn tù nhiªn A. KiÕn thøc c¬ b¶n: + a n a.a...a ( n thõa sè a, n o ) + Quy íc: a1 = a, a0 = 1. + am.an = am+n (m, n  N*); am:an =am-n (m, n  N*, m n, a  0); - N©ng cao: + Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)n = am.bn + Luü thõa cña luü thõa: (am)n = am.n + Luü thõa tÇng: a m = a ( m ) ( trong mét luü thõa tÇng ta thùc hiÖn phÐp luü thõa tõ trªn xuèng díi ). + Sè chÝnh ph¬ng lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. - So s¸nh hai luü thõa: + NÕu hai luü thõa cã cïng c¬ sè ( lín h¬n 1 ) th× luü thõa nµo cã sè mò l¬n h¬n sÏ lín h¬n. n n NÕu m > n Th× am > an (a > 1) + NÕu hai luü thõa cã cïng sè mò lín h¬n 0 th× luü thõa nµo cã c¬ sè l¬n h¬n sÏ lín h¬n. NÕu a > b Th× am > bm (m > o) B. Bµi t©p. Bµi to¸n 1. ViÕt c¸c tÝch sau hoÆc th¬ng sau díi d¹ng luü thõa cña mét sè. a) 25 . 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bµi to¸n 2: ViÕt mçi tÝch , th¬ng sau díi d¹ng mét luü thõa: a) 410.230 ; b) 925.27 4.813 ; c) 2550.1255 ; d) 643.48.16 4 ; e) 38 : 36 ; 210 : 83 ; 127 : 67 ; 215 : 813 f) 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 : 324 ; 1253 : 254 Bµi to¸n 3. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc. 10 10 a) A 3 .119 43 .5 3 .2 10 10 3 2 11.322.37  915 ; B  2 .138  2 .65 c) C  72 .544 ; d) D  14 2 2 .104 108 (2.3 ) Bµi to¸n 4: ViÕt c¸c sè sau díi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10. 213; 421; 2009; abc ; abcde Bµi to¸n 5 So s¸nh c¸c sè sau, sè nµo lín h¬n? a) 2711 vµ 818 b) 6255 vµ 1257 c) 523 vµ 6. 522 d) 7. 213 vµ 216 Bµi to¸n 6: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 .32 e) 4.52 - 2.32 Bµi to¸n 7. T×m n  N * biÕt. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -3- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i 1 9 b) (22 : 4).2n 4; c) .34.3n 37 ; e) .2n  4.2n 9.5n ; g) 32  2n  128; h) 2.16 2n  4. a) 32.3n 35 ; 1 2 1 9 d) .27 n 3n ; Bµi to¸n 8 T×m x  N biÕt. a) ( x - 1 )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; 3 c) (2x +1) = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5. x 4 e) 16 <128 Bµi to¸n 9 TÝnh c¸c tæng sau b»ng c¸ch hîp lý. A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 32009 C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998 D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n Bµi to¸n 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. H·y viÕt A + 1 díi d¹ng mét luü thõa. Bµi to¸n 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 lµ luü thõa cña 3. Bµi to¸n 9. Chøng minh r»ng: a) 55-54+53  7 b) 76  75  7 4 11 c) 109  108  107 222 d) 106  57 59 e) 3n 2 2n 2  3n  2n 10n  N * f) 817  279  913 45 Bµi to¸n 12: a) ViÕt c¸c tæng sau thµnh mét tÝch: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24 b) Chøng minh r»ng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hÕt cho 3;7 vµ 15 Bµi to¸n 13: a) ViÕt tæng sau thµnh mét tÝch 34 +325 +36+ 37 b) Chøng minh r»ng: + B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 399  40 + A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100  31 + C = 165 + 215 33 + D = 53! - 51! 29 Bµi to¸n 14: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lý: a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7) 2 3 4 5 3 3 3 3 8 2 c) (1  2  3  4 ).(1  2  3  4 ).(3  81 ) d) (28  83 ) : (25.23 ) C¸c bµi to¸n vÒ ch÷ sè tËn cïng: * Tãm t¾t lý thuyÕt: - T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch: +TÝch cña c¸c sè lÏ lµ mét sè lÏ + TÝch cña mét sè ch½n víi mét sè bÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lµ mét sè ch½n. - T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa. + C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0,1,5,6 khi n©ng lªn luü thõa bÊt k× (kh¸c 0) vÉn gi÷ nguyªn c¸c ch÷ sè tËn cïng cña nã. + C¸c sè tù nhiªn tËn cïng b»ng nh÷ng ch÷ 2,4,8 n©ng lª luü thõa 4n (n 0) ®Òu cã tËn cïng b»ng 6. ...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6 + C¸c sè tù nhiªn tËn cïng b»ng nh÷ng ch÷ 3,7,9 n©ng lª luü thõa 4n (n 0) ®Òu cã tËn cïng b»ng 1. ...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1 - Mét sè chÝnh ph¬ng th× kh«ng cã tËn cïng b»ng 2,3,7,8. * Bµi tËp ¸p dông: Bµi to¸n 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau. 73 22003 ; 499 ;999 ;399 ; 799 ;899 ; 7895 ;8732 ;5833 Bµi to¸n 2: Chøng minh r»ng c¸c tæng vµ hiÖu sau chia hÕt cho 10. 481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321 Bµi to¸n 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña tæng: 5 + 52 + 53 +...+ 596 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -4- Trêng THCS Quúnh Vinh Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng A = NguyÔn Duy §¹i 1 20042006 9294 .(7  3 ) lµ mét sè tù nhiªn. 10 Bµi to¸n 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 +...+ 330 . T×m ch÷ sè tËn cïng cña S. CMR: S kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng. Bµi to¸n 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 a) Chøng minh A  3 b) Chøng minh A  15 ; c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A. Bµi to¸n 7. Chó ý: + x01n  y 01( n  N * ) + x 25n  y 25(n  N * ) + C¸c sè 320; 815 ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01. + C¸c sè 220; 65; 184;242; 684;742 cã tËn cïng b»ng 76. + 26n (n >1) cã tËn cïng b»ng 76. ¸p dông: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau. 2100; 71991; 5151; 999999 ; 6666; 14101; 22003. Bµi to¸n 8. T×m ch÷ sè tËn cïng cña hiÖu 71998 - 41998 Bµi to¸n 9. C¸c tæng sau cã lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng? a) 108 + 8 ; b) 100! + 7 ; c) 10100 + 1050 + 1. Bµi to¸n 10. Chøng minh r»ng a) 20022004 - 10021000  10 b) 1999 2001 + 2012005  10; Bµi to¸n 11. Chøng minh r»ng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn b) 2006 1998 1 (19972004  19931994 ) 10 Chuyªn ®Ò 4: chia hÕt trong tËp sè tù nhiªn I. KiÕn thøc bæ sung: 1. a  m ; b  m  k1a + k2b  m 2. a  m ; b  m ; a + b + c  m  c  m II. Bµi tËp: * C¸c ph¬ng ph¸p chøng minh chia hÕt. PP 1: §Ó chøng minh A  b (b 0 ). Ta biÓu diÔn A = b. k trong ®ã k  N PP 2. Sö dông hÖ qu¶ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng. NÕu a b m vµ a  m th× b  m. PP 3. §Ó chøng minh mét biÓu thøc chøa ch÷ (gi· sö chøa n) chia hÕt cho b(b kh¸c 0) ta cã thÓ xÐt mäi trêng hîp vÒ sè d khi chia n cho b. PP 4. §Ó chøng minh A  b. Ta biÓu diÔn b díi d¹ng b = m.n. Khi ®ã. + NÕu (m,n) = 1 th× t×m c¸ch chøng minh A m vµ A n suy ra A m.n hay A  b. + NÕu (m,n)  1 ta biÓu diÔn A = a1.a2 råi t×m c¸ch chøng minh a1  m; a2 n th× tÝch a1.a2  m.n suy ra A b. PP 5. Dïng c¸c dÊu hiÖu chia hÕt. PP 6. §Ó chøng minh A  b ta biÓu diÔn A  A1  A2  ... An vµ chøng minh c¸c Ai (i 1, n) b Bµi to¸n 1. Chøng minh r»ng víi mäi n  N th× 60n +45 chia hÕt cho 15 nhng kh«ng chia hÕt cho 30. Bµi to¸n 2. Cho a,b  N. Hái sè ab(a + b) cã tËn cïng b»ng 9 kh«ng? Bµi to¸n 3. Cho n  N. CMR 5n – 1  4 Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng: a) ab  ba 11 b) ab  ba 9 víi a>b. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -5- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi to¸n 5: Chøng minh r»ng: a) A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+239 lµ béi cña 15 T = 1257 -259 lµ béi cña 124 c) M = 7  7 2  73  7 4  ...  7 2000 8 d) P = a  a 2  a 3  ...  a 2 n a  1 víi a,n  N Bµi to¸n 6: CMR tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tæng cña 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 5. Bµi to¸n 7: CMR: + Tæng cña 3 sè ch½n liªn tiÕp th× chia hÕt cho 6 + Tæng 3 sè lÏ liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho 6. + Tæng cña 5 sè ch½n liªn tiÕp th× chia hÕt cho 10 cßn tæng 5 sè lÏ liªn tiÕp th× chia 10 d 5 Bµi to¸n 8: Cho a,b  N vµ a - b  7 . CMR 4a +3b  7. Bµi to¸n 9: T×m n  N ®Ó. a) n + 6  n ; 4n + 5  n ; 38 - 3n  n b) n + 5  n + 1 ; 3n + 4  n - 1 ; 2n + 1  16 - 3n Bµi to¸n 10. Chøng minh r»ng: (5n)100  125 Bµi to¸n 11. Cho A = 2 + 22 + 23 +... + 22004 . CMR A chia hÕt cho 7;15;3 Bµi to¸n 12. Cho S = 3 +32 +33 +...+ 31998 . CMR a) S  12 ; b) S  39 Bµi to¸n 13. Cho B = 3 +32 +33 +...+ 31000; CMR B  120 Bµi to¸n 14. Chøng minh r»ng: a) 3636 - 910 45 ; b) 810 - 89 - 88  55 ; c) 55 - 54 + 53  7 d) 7 6  75  7 4 11 e) 109  108  107 222 g) 106  57 59 h) 3n 2 2n 2  3n  2n 10n  N * i) 817  279  913 45 Bµi to¸n 15. T×m n  N ®Ó : a) 3n + 2  n - 1 b) n2 + 2n + 7  n + 2 c) n2 + 1  n - 1 d) n + 8  n + 3 e) n + 6  n - 1 g) 4n - 5  2n - 1 Bµi to¸n 16. CMR: a) TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2. b) TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6. c) TÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24. d) TÝch cña 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120. (Chó ý: Bµi to¸n trªn ®îc sö dông trong CM chia hÕt, kh«ng cÇn CM l¹i) Bµi to¸n 17. cho 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho 5, khi chia cho 5 ®îc nh÷ng sè d kh¸c nhau. CMR tæng cña chóng chia hÕt cho 5. Bµi to¸n 18. Cho sè abc kh«ng chia hÕt cho 3. Ph¶i viÕt sè nµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt mÊy lÇn ®Ó dîc mét sè chia hÕt cho 3. Bµi to¸n 19: Cho n  N, Cmr n2 + n + 1 kh«ng chia hÕt cho 4 vµ kh«ng chia hÕt cho 5. Bµi to¸n 20. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho tÝch c¸c ch÷ sè cña nã.  3 Bµi to¸n 21. Cmr a) n  N th× A 2n  11...1 n.c / s1   b) a, b, n  N th× B  10n  1 .a   11..1   n  .b 9  n . c / s1  Bµi to¸n 22. Hai sè tù nhiªn a vµ 2.a ®Òu cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng k. Chøng minh r»ng a 3 Bµi to¸n 23. CMR: m + 4n  13  10m + n 13. m, n  N Chuyªn ®Ò: Sè nguyªn tè – Hîp sè A. KiÕn thøc bæ sung: Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -6- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i + §Ó kÕt luËn sè a lµ sè nguyªn tè (a > 1), chØ cÇn chøng tèn kh«ng chia hÕt cho mäi sè nguyªn tè mµ b×nh ph¬ng kh«ng vît qu¸ a. + §Ó chøng tá mét sè tù nhiªn a > 1 lµ hîp sè , chØ cÇn chØ ra mét íc kh¸c 1 vµ a. + C¸ch x¸c ®Þnh sè lîng c¸c íc cña mét sè: NÕu sè M ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè ®îc M = ax . by …cz th× sè lîng c¸c íc cña M lµ ( x + 1)( y + 1)…( z + 1). + Khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè , sè chÝnh ph¬ng chØ chøa c¸c thõa sè nguyªn tè víi sè mò ch½n. Tõ ®ã suy ra. - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 2 th× ph¶i chia hÕt cho 22. - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 23 th× ph¶i chia hÕt cho 24. - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 3 th× ph¶i chia hÕt cho 32. - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 33 th× ph¶i chia hÕt cho 24. - Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 5 th× ph¶i chia hÕt cho 52. + TÝnh chÊt chia hÕt liªn quan ®Õn sè nguyªn tè: NÕu tÝch a.b chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× hoÆc a p hoÆc b p. §Æc biÖt nÕu an  p th× a p + ¦íc nhá nhÊt kh¸c 1 cña mét hîp sè lµ mét sè nguyªn tè vµ b×nh ph¬ng lªn kh«ng vît qu¸ nã. + Mäi sè nguyªn tè lín h¬n 2 ®Òu cã d¹ng: 4n 1 + Mäi sè nguyªn tè lín h¬n 3 ®Òu cã d¹ng: 6n 1 + Hai sè nguyªn tè sinh ®«i lµ hai sè nguyªn tè h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ + Mét sè b»ng tæng c¸c íc cña nã (Kh«ng kÓ chÝnh nã) gäi lµ ‘Sè hoµn chØnh’. VÝ dô: 6 = 1 + 2 + 3 nªn 6 lµ mét sè hoµn chØnh B. Bµi tËp. Bµi 1. T×m hai sè nguyªn tè biÕt tæng cña chóng b»ng 601. Bµi 2. Tæng cña 3 sè nguyªn tè b»ng 1012.T×m sè nhá nhÊt trong 3 sè ®ã. Bµi 3. Cho A = 5 + 52 + 53 +...+ 5100 a) Sè A lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? b) Sè A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng? Bµi 4. Sè 54 cã bao nhiªu íc? ViÕt tÊt c¶ c¸c íc cña nã. C¸ch liÖt kª: 54 = 2.33 1 3 32 33 1 2 1 3 32 33 hay 1 3 9 27 2 2 2.3 2. 3 2.33 2 6 18 54 Bµi 5. Tæng (hiÖu) sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? a) 1.3.5.7…13 + 20 b) 147.247.347 – 13 Bµi6.T×m sè nguyªn tè p sao cho a) 4p + 11 lµ sè nguyªn tè nhá h¬n 30. b) P + 2; p + 4 ®Òu lµ sè nguyªn tè. c) P + 10; p +14 ®Òu lµ sè nguyªn tè.       lµ hîp sè. Bµi 7. Cho n  N*; Chøng minh r»ng: A 111...12111...1 nc / s1 nc / s1 Bµi 8. + Cho n lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 3. CMR n2 chia 3 d 1. + Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái p2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? Bµi 9. Cho n  N, n> 2 vµ n kh«ng chia hÕt cho 3. CMR n2 – 1 vµ n2 + 1 kh«ng thÓ ®ång thêi lµ sè nguyªn tè. Bµi 10. Cho p lµ sè nguyªn tè vµ mét trong hai sè 8p + 1 vµ 8p – 1 lµ sè nguyªn tè, sè cßn l¹i lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? Bµi 11. Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. CMR (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 24. Bµi 12. Cho p vµ 2p + 1 lµ hai sè nguyªn tè (p > 3). CMR: 4p + 1 lµ hîp sè. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -7- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Chuyªn ®Ò: íc chung – ¦CLN – Béi chung – BCNH A. KiÕn thøc bæ sung. 1. ¦C - ¦CLN + NÕu a  b th× (a,b) = b. + a vµ b nguyªn tè cïng nhau  (a,b) = 1 + Muèn t×m íc chung cña c¸c sè ®· cho ta t×m c¸c íc cña ¦CLN cña c¸c sè ®ã. + Cho ba sè a,b,c nguyªn tè víi nhau tõng ®«i mét nÕu (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) = 1  TÝnh chÊt chhia hÕt liªn quan ®Õn ¦CLN - Cho (a,b) = d . NÕu chia a vµ b cho p th× th¬ng cña chóng lµ nh÷ng sè nguyªn tè cïng nhau. - Cho a.b  mµ (a,m) = 1 th× b m 2 . BC – BCNN + NÕu sè lín nhÊt trong mét nhãm chia hÕt cho c¸c sè cßn l¹i th× sè nµy lµ BCNN cña nhãm ®ã. + NÕu c¸c sè nguyªn tè víi nhau tõng ®«i mét th× BCNN cña chóng lµ tÝch cña c¸c sè ®ã. + Muèn t×m BC cña c¸c sè ®· cho, ta t×m béi cña BCNN cña c¸c sè ®ã.  N©ng cao. - TÝch cña hai sè b»ng tÝch cña ¦CLN vµ BCNN cña chóng. a.b = ¦CLN(a,b) . BCNN(a,b) - NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng sè a vµ b th× c¸c th¬ng cña chóng lµ nh÷ng sè nguyªn tè cïng nhau. - NÕu a  m vµ a n th× a chia hÕt cho BCNN(m,n). Tõ ®ã suy ra + NÕu mét sè chia hÕt cho hai sè nguyªn tè cïng nhau th× nã chia hÕt cho tÝch cña chóng. + NÕu mét sè chia hÕt cho c¸c sè nguyªn tè cïng nhau ®«i mét th× nã chia hÕt cho tÝch cña chóng. B. Bµi tËp. Bµi 1. T×m ¦CLN råi t×m ¦C cña 48 vµ 120. Bµi 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt, biÕt r»ng 120 a vµ 150 a. Bµi 3. T×m sè tù nhiªn x biÕt r»ng 210  x , 126  x vµ 10 < x < 35. Bµi 4. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0, biÕt r»ng a 120 vµ a 86. Bµi 5. T×m c¸c béi chung nhá h¬n 300 cña 25 vµ 20. Bµi 6. Mét ®éi y tÕ cã 24 b¸c sü vµ 108 y t¸. Cã thÓ chia ®éi y tÕ ®ã nhiÒu nhÊt thµnh mÊy tæ ®Ó sè b¸c sü vµ y t¸ ®îc chia ®Òu cho c¸c tæ? Bµi 7. Mét sè s¸ch khi xÕp thµnh tõng bã 10 cuèn, 12 cuèn, 15 cuèn, 18 cuèn ®Òu võa ®ñ bã. BiÕt sè s¸ch trong kho¶ng 200 ®Õn 500. T×m sè s¸ch. Bµi 8. Mét liªn ®éi thiÕu niªn khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5 ®Òu thõa 1 ngêi. TÝnh sè ®éi viªn cña liªn ®éi ®ã biÕt r»ng sè ®ã trong kho¶ng tõ 100 ®Õn 150. Bµi 9. Mét khèi häc sinh khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hµng 6 ®Òu thiÕu 1 ngêi, nhng xÕp hµng 7 th× vµ ®ñ. BiÕt r»ng sè häc sinh ®ã cha ®Õn 300. TÝnh sè häc sinh ®ã. Bµi 10. Mét con chã ®uæi mét con thá c¸ch nã 150 dm. Mét bíc nh¶y cña chã dµi 9 dm, mét bíc nh¶y cña thá dµi 7 dm vµ khi chã nh¶y mét bíc th× thá cñng nh¶y mét bíc. Hái chã ph¶i nh¶y bao nhiªu bíc míi ®uæi kÞp thá? Bµi 11. T«i nghÜ mét sè cã ba ch÷ sè. NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 7 th× ®îc sè chia hÕt cho 7. NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 8 th× ®îc sè chia hÕt cho 8. NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 9 th× ®îc sè chia hÕt cho 9. Hái sè t«i nghÜ lµ sè nµo? Bµi 12. chøng minh r»ng hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -8- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi 13. CMR c¸c sè sau ®©y nguyªn tè cïng nhau. a) Hai sè lÎ liªn tiÕp. b) 2n + 5 vµ 3n + 7. Bµi 14. ¦CLN cña hai sè lµ 45. Sè lín lµ 270, t×m sè nhá. Bµi 15. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng lµ 162 vµ ¦CLN cña chóng lµ 18. Bµi 16. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b, biÕt r»ng BCNN(a,b) = 300; ¦CLN(a,b) = 15. Bµi 17. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tÝch cña chóng lµ 2940 vµ BCNN cña chóng lµ 210. Bµi 18. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt khi chia cho 5, cho 7, cho 9 cã sè d theo thø tù lµ 3,4,5. Bµi 19. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 3, cho 4, cho 5 cã sè d theo thø tù lµ 1;3;1. Bµi 20. Cho ¦CLN(a,b)= 1. CMR a) ¦CLN(a+b,ab) = 1. b) T×m ¦CLN(a+b, a-b). Bµi 21. Cã 760 qu¶ vµ cam, võa t¸o, võa chuèi. Sè chuèi nhiÒu h¬n sè t¸o 80 qu¶, sè t¸o nhiÒu h¬n sè cam 40 qu¶. Sè cam, sè t¸o, sè chuèi ®îc chia ®Òu cho c¸c b¹n trong líp. Hái chia nh vËy th× sè häc sinh nhiÒu nhÊt cña líp lµ bao nhiªu? mçi phÇn cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i? Bµi 22. a) ¦íc chung lín nhÊt cña hai sè tù nhiªn b»ng 4, sè nhá b»ng 8. t×m sè lín. b) ¦íc chung lín nhÊt cña hai sè tù nhiªn b»ng 16, sè lín b»ng 96, t×m sè nhá. Bµi 23. T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng : a) HiÖu cña chóng b»ng 84,¦CLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong kho¶ng tõ 300 ®Õn 440. b) HiÖu cña chóng b»ng 48, ¦CLN b»ng 12. Bµi 24. T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng: a) TÝch b»ng 720 vµ ¦CLN b»ng 6. b) TÝch b»ng 4050 vµ ¦CLN b»ng 3. Bµi 25. CMR víi mäi sè tù nhiªn n , c¸c sè sau lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. a) 7n +10 vµ 5n + 7 b) 2n +3 vµ 4n +8. Ngµy 01/12/09 TËp hîp Z c¸c sè nguyªn . Thø tù trong Z A) KiÕn thøc Bæ sung. 1. víi a, b  Z bao giê cñng cã mét vµ chØ mét trong ba trêng hîp a = b hoÆc a > b hoÆc a < b. 2. Víi a, b, c  Z nÕu a < b, b < c th× a < c (tÝnh chÊt b¾c cÇu) 3. KÝ hiÖu “ HoÆc”; kÝ hiÖu “ vµ” A B  nghÜa lµ A hoÆc B Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A -9- Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i A nghÜa lµ A vµ B  B x 3 VÝ dô: x > 3 hoÆc x < -3 lµ  x3 x   5 x  5 x > -5 vµ x < 5 viÕt lµ -5 4 Bµi tËp 3. Cho A  x  Z / x   9 B  x  Z / x   4 C  x  Z / x  2 T×m A  B; B  C ; C  A Bµi tËp 4. trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo ®óng? MÖnh ®Ò nµo sai? a) NÕu a = b th× a  b b) NÕu a  b th× a = b c) NÕu a  b th× a < b. Bµi tËp 5. T×m x biÕt: a) x   5   7 b)  6 . x  54 Bµi tËp 6. T×m x, y, z  Z biÕt x  y  z 0 .  Trả bài kiểm tra một tiết Số học và Hình học Ngµy so¹n: 7/12/09 PhÐp céng hai sè nguyªn - TÝnh chÊt phÐp céng c¸c sè nguyªn Bµi tËp 1. TÝnh nhanh. a) 2004 + [ 520 + (-2004)] b) [(-851) + 5924] + [(-5924) + 851] c) 921 + [97 + (-921) + (-47)] d) 2003 + 2004 + (-2005) + (-2006). Bµi tËp 2. TÝnh tæng c¸c sè nguyªn x tháa m·n. a) - 7 < x < 6 b) 4 > x > -5 c) x  8 Bµi tËp 3. TÝnh tæng A = 2 + (-4) + (-6) + 8 + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010. B = 1 + (-3) + (-5 ) + 7 + 9 +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009. Bµi tËp 4. Cho x vµ y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu. TÝnh x + y biÕt x  y 10 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 10 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi tËp 5. T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x,y) tháa m·n a) x  2. y 0 b) 3. x  2. y 0 Bµi tËp 6. Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ y th× tæng S = x  y  2. y  2  1998 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt? T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. Bµi tËp 7. T×m sè nguyªn x biÕt r»ng a) x + 4 lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt b) 10 -x lµ sè nguyªn ©m lín nhÊt Bµi tËp 8. T×m c¸c sè nguyªn a, b, c biÕt r»ng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = 2. Bµi tËp 9. T×m c¸c sè nguyªn a, b, c, d biÕt r»ng: a + b + c + d = 1, a + c + d =2, a + b + d = 3, a + b + c = 4. Bµi tËp 10. Cho x 1 + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = 0 vµ x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 + x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.TÝnh x50. Ngµy so¹n: 15/12/09 ¤n tËp häc kú i. D¹ng 1. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh. Bµi 1. TÝnh nhanh. a) 32 . 47 + 32 . 53 b) (-24) + 6 + 10 + 24 c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42) 2 d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49) e) 25 . 2 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10) Bµi 2. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh (tÝnh nhanh nÕu cã thÓ) a) 3.52 - 16:22 b) 23.17 – 23.14 c) 20 – [ 30 – (5 - 1)] d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – 23 . 52 )}] 310.11  310.5 e) A  39.24 D¹ng 2. T×m x Bµi 1. T×m sè tù nhiªn x biÕt. a) 6.x – 5 = 613 b) x – 15 = 24 c) 2.x – 138 = 2 3.32 d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45 g) 315 + (146 – x ) = 401 Bµi 2. T×m sè nguyªn x biÕt a) 3 + x = 7 b) x + 9 = 2 c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9) d) 2 – x = 17 –(- 5) e) x – 12 = (-9) – 15 g) 9 – 25 = (7 –x ) – (25 + 7) Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 11 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i D¹ng 3. ¦C - ¦CLN – BC – BCNN Bµi 1. T×m ¦CLN råi t×m c¸c ¦C cña 90 vµ 126. Bµi 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt biÕt r»ng 480 a vµ 600 a. Bµi 3. T×m sè tù nhiªn x biÕt r»ng 126 x, 210 x vµ 15 < x < 30. Bµi 4. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 biÕt r»ng a 126; a 198. Bµi 5. T×m c¸c béi chung cña 15 vµ 25 mµ nhá h¬n 400. Bµi 6. BiÕt sè häc sinh cña mét trêng trong kho¶ng 700 ®Õn 800 häc sinh, Khi xÕp hµng 30, hµng 36, hµng 40 ®Òu thõa 10 häc sinh. TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã. D¹ng 4. H×nh häc. a) VÏ ®o¹n th¼ng AB = 8 cm. Trªn AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho; AM = 3 cm; An = 6 cm. b) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MN,NB. Hái M cã ph¶i lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN hay kh«ng? v× sao? Ngµy so¹n: 28/12/09 ¤n tËp vÒ Quy t¾c dÊu ngoÆc – Quy t¾c chuyÓn vÕ Bµi tËp 1. T×m sè nguyªn x biÕt. a) 5 – x = 17 –(-5) ; b) x – 12 = (-9) –(-15) ; c) 9 –25 = (-7 – x ) – (25 - 7) d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9) e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + 3 ) –[(x + 3) – (- x 2)]} = x Bµi tËp 2. TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lý: a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73) Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 12 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi tËp 3. Rót gän c¸c biÓu thøc. a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + 5 – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13) Bµi tËp 4. §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc. a) – b – (b – a + c) ; b) –(a – b + c ) – (c - a) c) b – (b + a – c ) ; d) a – (- b + a – c) Bµi tËp 5. Bá ngoÆc råi thu gän c¸c biÓu thøc sau. a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c) b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c) Bµi tËp 6. XÐt biÓu thøc. N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]} a) Bá dÊu ngoÆc vµ thu gän b) TÝnh gi¸ trÞ cña N biÕt a = -5; b = -3. Bµi tËp 7. T×m sè nguyªn x biÕt. a) x  3  16  4 b) 26  x  9  13 Bµi tËp 8. Chøng minh ®¼ng thøc - (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + 6 ) –(7 – a + b ) Bµi tËp 9. Cho A = a + b – 5 B=-b–c+1 C=b–c–4 D=b–a Chøng minh: A + B = C + DBµi tËp 10. ViÕt 5 sè nguyªn vµo 5 ®Ønh cña mét ng«i sao 5 c¸nh sao cho tæng cña hai sè t¹i hai ®Ønh liÒn nhau lu«n b»ng -6 Ngµy so¹n: 19/01/2010 Buæi 14. ¤n tËp ch¬ng II. I. ¤n tËp lý thuyÕt. 1. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè nguyªn a lµ g×? c¸ch tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè nguyªn d¬ng, sè nguyªn ©m, sè 0. 2. Ph¸t biÓu quy t¾c céng hai sè nguyªn cïng dÊu, céng hai sè nguyªn kh¸c dÊu. 3. Ph¸t biÓu quy t¾c trõ hai sè nguyªn, nh©n hai sè nguyªn. 4. ViÕt díi d¹ng c«ng thøc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, phÐp nh©n c¸c sè nguyªn. II. Bµi tËp. D¹ng 1. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh Bµi 1. TÝnh. a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) e) (-34) . 30 ; g) (-12) . (-24) h) 36 : (-12) i) (-54) : (-3) Bµi 2. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh(tÝnh nhanh nÕu cã thÓ). Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 13 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i c) 3.(-3)3 + (-4).12 - a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 34 d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34. (-27) + 27. 134 ; D¹ng 2. T×m sè nguyªn x biÕt Bµi 1. T×m sè nguyªn a biÕt g) 24.36 - (-24).64 a) a 4 ; d) a  2  3 14 b) 3  6 12 c) a  3  3 Bµi 2. T×m sè nguyªn x biÕt. a) x + 12 = 3; b) 2.x - 15 = 21; c) 13 - 3x = 4 d) 2(x - 2) + 4 = 12; e) 15 - 3(x - 2) = 21; g) 25 + 4(3 - x) = 1 h) 3x + 12 = 2x - 4; i) 14 - 3x = -x + 4 ; k) 2(x - 2)+ 7 = x - 25 Bµi 3. T×m sè nguyªn n ®Ó a) n + 5 chia hÕt cho n -1 ; b) 2n - 4 chia hÕt cho n + 2 c) 6n + 4 chia hÕt cho 2n + 1 d) 3 - 2n chia hÕt cho n+1 Ngµy so¹n: 27/01/2010 Buæi 15. ¤n luyÖn vÒ Hai ph©n sè b»ng nhau - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè -Rót gän ph©n sè A. KiÕn thøc c¬ b¶n: 1. Hai ph©n sè a c vµ gäi lµ b»ng nhau nÕu a.d = b.c b d 2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè. a a:n a a.m (n  ¦C(a,b))  (m  Z ; m 0)  b b.m b b:n 3. +)Muèn rót gäc mét ph©n sè ta chia c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè cho mét íc chung (kh¸c 1 ) cña chóng ®Ó ®îc mét phÊn sè míi ®¬n gi¶n h¬n. +) Ph©n sè tèi gi¶n lµ phÊn sè mµ tö vµ mÉu chØ cã íc chung lµ 1 . a tèi gi¶n  ( a . b )=1. b B. KiÕn thøc bæ sung. 1. NÕu ®æi chæ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× ta ®îc mét ph©n sè mÝ b»ng ph©n sè ®· cho. a) a a vµ b b b) a a vµ b b 2. Muèn rót gän mét ph©n sè thµnh ph©n sè tèi gi¶n ta chia c¶ tö vµ mÉu cña nã cho ¦CLN. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 14 - Trêng THCS Quúnh Vinh 3. NÕu NguyÔn Duy §¹i a lµ ph©n sè tãi gi¶n th× mäi ph©n sè b»ng nã ®Òu cã d¹ng b a.m (m  Z ; m 0) b.m C. Bµi tËp: Bµi tËp 1. T×m c¸c sè nguyªn x vµ y biÕt. a). x 5  6 24 b)  4 20  y 14 c) 4 12  7 x d) 3 y  7 21 Bµi tËp 2. ViÕt c¸c ph©n sè sau ®ay díi d¹ng ph©n sè cã mÉu d¬ng. 3  17 6 (víi a < 3); ; 4 a 3  a2  1 Bµi tËp 3. Trong c¸c ph©n sè sau, nh÷ng ph©n sè nµo b»ng nhau. 15  7 6 28 3 ; ; ; ; 60 5 15  20 12 Bµi tËp 4. T×m x biÕt 111 91  84 108 b) x x 37 13 14 9 Bµi tËp 5. T×m n  Z ®Ó c¸c ph©n sè sau ®ång thêi cã gi¸ trÞ nguyªn.  12 15 8 ; ; n n  2 n 1 3n  5 Bµi tËp 6. Cho A  . T×m n  Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. n4 Bµi tËp 7. T×m x  Z biÕt. x 1 8  x 9 x 18 a) b) c)    9 3 4 x 4 x 1 a) Bµi tËp 8. ViÕt tËp hîp A c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè -7/15 víi mÉu d¬ng cã hai ch÷ sè. Bµi tËp 9. T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 32/60, biÕt tæng cña tö vµ mÉu b»ng 115. Bµi tËp 10. Rót gän c¸c ph©n sè sau. 990 374 3600  75 914.2255.87 ; ; ; 2610 506 8400  175 1812.6253.243 a x a x a a  th×  Bµi tËp 11. Cho ph©n sè . CMR : b y b y b b Bµi tËp 12. Rót gän ph©n sè A  71.52  53 mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë 530.71  180 tö. Bµi tËp 13. Hai ph©n sè sau cã b»ng nhau hay kh«ng? abab ababab ; cdcd cdcdcd Bµi tËp 14. T×m ph©n sè a/b b»ng ph©n sè 60/108, biÕt: a) ¦CLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 15 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi tËp 15. CMR víi n  N*, c¸c ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n a) 3n  2 ; 4n  3 b) 4n  1 6n  1 a b c   th× a = b = c b c a x y z 2) T×m x, y, z biÕt   vµ x + z = 7 + y 3 6 10 Bµi tËp 16. 1) CMR nÕu Ngµy so¹n: 1/3/2010 Buæi 16. Mét sè bµi to¸n vÒ ph©n sè. A. Ch÷a bµi tËp vÒ nhµ. Bµi tËp 1. Rót gän ph©n sè. 914.2255.87 1812.6253.243 Gi¶i. (§a c¸c luü thõa vÒ luü thõa cña c¸c sè nguyªn tè, sau ®ã rót gän). 914.2255.87 (32 )14 .(52.32 )5 .(23 ) 7 328.510.310.221   1812.6253.243 (32.2)12 .(54 )3 .(23.3)3 324.212.512.29.33 338.510.221 3  27 12 21  3 .5 .2 25 Bµi tËp 2. Cho ph©n sè a x a x a a  th×  . CMR : b y b y b b Gi¶i. a x a   ( a  x).b a.(b  y ) b y b  a.b  x.b a.b  a. y.b a. y x a   y b Bµi tËp 3. CMR víi n  N*, c¸c ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n Gi¶i. Gi¶ sö (3n - 2;4n - 3) = d do n  N* suy ra: 3n - 2  d vµ 4n - 3  d. Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 16 -  dN 3n  2 4n  3 Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i 3n - 2  d  12n - 8  d. MÆt kh¸c 4n - 3  d  12n - 9  d  (12 n - 8) - 1 d  1 d hay suy ra d = 1 VËy c¸c ph©n sè 3n  2 víi n  N* lµ ph©n sè tèi gi¶n. 4n  3 B. Bµi tËp Bµi tËp 1. T×m ph©n sè cã m½u b»ng 9, biÕt r»ng khi céng tö víi 10 vµ nh©n mÉu víi 3 th× gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi. Bµi tËp 2. T×m ph©n sè cã tö b»ng -7, biÕt r»ng khi nh©n tö víi 3 vµ céng mÉu víi 26 th× gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi. Bµi tËp 3. Cho ph©n sè 29 ; cÇn bít c¶ tö vµ mÉu cïng mét sè b»ng bao nhiªu 51 ®Ó ®îc ph©n sè b»ng 1/2 Bµi tËp 4. Cho ph©n sè a/b cã b - a = 25. ph©n sè a/b sau khi rts gän th× ®îc ph©n sè 63/68. T×m ph©n sè a/b. Bµi tËp 5. Líp 6A cã 4/5 sè häc sinh thÝch bãng bµn, 7/10 sè häc sinh thÝch bãng chuyÒn, 23/25 sè häc sinh thÝch bãng ®¸. M«n bãng nµo ®îc nhiÒu b¹n líp 6A yªu thÝch nhÊt? Bµi tËp 6. S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn. a) 13 7 9 2 1 ; ; ; ; 20 20 4 5 2 b)  37 17 23  7  2 ; ; ; ; 100  50  25 10 5 Bµi tËp 7. T×m c¸c sè nguyªn x,y sao cho 1 x y 1    18 12 9 4 2 5.(11.13  22.26) 138  690 Bµi tËp 8. So s¸nh A  vµ B  22.26  44.52 137 2  548 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 17 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Ngµy so¹n: 9/3/2010 Buæi 17. ¤n tËp vÒ phÐp céng ph©n sè - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp céng ph©n sè. A. KiÕn thøc c¬ b¶n. 1. Céng hai ph©n sè cïng mÉu. a b a b   m m m 2. Céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu. - Quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè. - Céng c¸c tö vµ gi÷ nguyªn mÉu. 3. C¸c tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp, céng víi 0 cña phÐp céng c¸c sè nguyªn cã thÓ më réng cho phÐp céng ph©n sè. * N©ng cao. Ph©n sè Ai C©p lµ ph©n s« cã d¹ng 1 (n  N * ) n BÊt kú mét ph©n sè d¬ng nµo còng cã thÓ biÓu diÔn thµnh tæng cña c¸c ph©n sè Ai CËp kh¸c nhau. B. Bµi tËp. Bµi tËp 1. TÝnh c¸c tæng sau. 4 27 48  135 b)   96 270 6 81 Bµi tËp 2. TÝnh b»ng c¸ch hîp lý. a) 1 5 2 8 3 a)         4 c) 13   11 13 c) 30303 303030  80808 484848 21  16   44 10  9 b)        4  31 5 3 1 2 1     7 4 5 7 4 d) 7   53 31  53  3  6 1  28  11  1      31 17 25 31 17 5 Bµi tËp 3. Chøng minh r»ng c¸c tæng sau lín h¬n 1. 3 3 3  8 15 7 a) M   Bµi tËp 4. T×m x biÕt 1  b) N  41 31 21  11  1     90 72 40 45 36  1 19 x 58 59  1      60 120 36 90 72 60 Bµi tËp 5. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B hÕt 5 giê; Ngêi thø hai ®i xe m¸y tõ B vÒ A hÕt 2 giê; Ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh sau ngêi ®i xe ®¹p 2 giê. Hái sau khi ngêi ®i xe m¸y ®i ®îc 1 giê th× hai ngêi ®· gÆp nhau cha? Bµi tËp 6. T×m x biÕt. 1 2 ; 5 11 a) x   Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A b) x 3 2 ;   15 5 3 - 18 - c) 11 13 85   8 6 x Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi tËp 7. Chia ®Òu 7 qu¶ t¸o cho 8 em bÐ sao cho mçi em bÐ ®Òu ®îc 3 phÇn. Bµi tËp 8. Cho ph©n sè A  n 1 n 2 a) T×m n  Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. b) T×m n  Z ®Ó A cã Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 9.(VÒ nhµ) Cho ph©n sè B  10n 5n  3 a) T×m n  Z ®Ó B cã gi¸ trÞ nguyªn. b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B. 3 3 3 3 3     10 11 12 13 14 Bµi tËp 10. Cho S  Chøng minh r»ng 1 < S < 2 tõ ®ã suy ra S kh«ng ph¶i lµ sè tù nhiªn. Bµi tËp 11. Cho S  Chøng minh r»ng 1 1 1 1    ...  31 32 33 60 3 4 S  5 5 Ngµy so¹n: 10/ 03 2010 Buæi 18. LuyÖn tËp vÒ phÐp trõ - phÐp nh©n ph©n sè -TÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè. Bµi tËp 1. T×m sè ®èi cña c¸c sè sau: ;-4; ; ; ; 0 ; 16 Bµi tËp 2. TÝnh a) b) c) d) e) g) h) i) 1 k) 2 l) - 1 Bµi tËp 3. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc. Trong mét giê vßi thø nhÊt ch¶y ®îc bÓ., vßi thø hai ch¶y bÓ. Hái vßi nµo ch¶y nhanh h¬n vµ trong mét giê c¶ hai vßi ch¶y ®îc bao nhiªu phÇn bÓ? Bµi tËp 4. Luc 6h50' b¹n ViÖt ®i xe tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h. Lóc 7h10' b¹n Nam ®i xe tõ B ®Õn A víi vËn tèc 12km/h. Hai b¹n gÆp nhau t¹i C lóc 7h30'. TÝnh qu¶ng ®êng AB. Bµi tËp 5. TÝnh a) - . b) . c) . d) . (- 21) Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 19 - Trêng THCS Quúnh Vinh NguyÔn Duy §¹i Bµi tËp 6. TÝnh nhanh. a) M = . . . . b) N = . + . + . + . c) P = . + . - . d) Q = ( ) . - ( )2. Bµi tËp 7. T×m x biÕt a) x - = b) - x = + c) x - = . d) = . Bµi tËp 8. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña mét h×nh vu«ng cã c¹nh dm. Bµi tËp 9. TÝnh tÝch: P = (1 - ).(1 - ).(1 - )...(1 - ).( 1 - ) BTVN: TÝnh nhanh c¸c tÝch sau. A = . . ... B = . . ... C = + + + ... + D = ( 1 - ).(1 - ).(1 - )...( 1 - ) Ngµy so¹n: 15/03/2010 Buæi 19. ¤n luyÖn vÒ c¸c phÐp to¸n trªn ph©n sè. KiÕn thøc bæ sung. §Ó tiÖn tÝnh to¸n nhiÒu khi ta viÕt mét ph©n sè mthµnh hiÖu cña hai ph©n sè kh¸c. = Bµi tËp. Bµi tËp 1. TÝnh ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ) a) b) - c) ( : ) : d) - + . e) + 2 . ( - ) . 32 - 3 ; g) . . h) . + . Bµi tËp 2. T×m x biÕt a) x - = c) . - x = d) . x = : e) : x = Bµi tËp 3. Mét kho chøa tÊn thãc. Ngêi ta lÊy ra lÇn thø nhÊt tÊn, lÇn thø 2 thãc. Hái trong kho cßn bao nhiªu tÊn thãc? Bµi tËp 4. TÝnh c¸c tæng sau b»ng ph¬ng ph¸p hîp lý nhÊt. A = + + + + ... + B = + + + ... + tÊn Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 1. TÝnh b»ng ph¬ng ph¸p hîp lý. a) - ( + ) b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - ) d) C = + + + ... + e) D = + + + ...+ Bµi tËp 2. XÐt biÓu thøc A = . + . a) Rót gän A. b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ c¸c sè nguyªn. c) Trong c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña A, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi tËp 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 5 5 5   a) 7 9 11 15 15 15   7 9 11 4 4  73 115 5 1 5  73 23 4 b) Buæi 20. ¤n tËp Bµi tËp 1. Cho ph©n sè . Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× ta cã a) < 0 b) = 0 c) 0 < < 1 d) = 1 Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A - 20 - Ngµy so¹n: 30/3/2010 e) 1 < < 2
- Xem thêm -