Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Chuyªn ®Ò 1: TËp hîp, tËp hîp con- ¸p dông.
Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã.
a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2.
b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5.
c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2.
d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x
Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d}
a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö.
b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö.
c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö?
d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con?
Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong
c¸c
trêng hîp sau.
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7}
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù
nhiªn ch½n.
Bµi to¸n 4. Ta gäi A lµ tËp con thùc sù cña B nÕu A B ; A B . H·y viÕt c¸c
tËp con thùc sù cña tËp hîp B = {1;2;3}.
Bµi to¸n 5. Cho tËp hîp A = {1;2;3;4} vµ B = {3;4;5}. H·y viÕt c¸c tËp hîp
võa
lµ tËp con cña A, võa lµ tËp con cña B.
Bµi to¸n 6. Chøng minh r»ng nÕu A B, B C th× A C
Bµi to¸n 7. Cã kÕt luËn g× vÒ hai tËp hîp A,B nÕu biÕt.
a, x B th× x A
b, x A th× x B , x B th× x A .
Bµi to¸n 8. Cho H lµ tËp hîp ba sè lÏ ®µu tiªn, K lµ tËp hîp 6 sè tù nhiªn ®Çu
tiªn.
a, ViÕt c¸c phÇn tö thuéc K mµ kh«ng thuéc H.
b,CMR H K
c, TËp hîp M víi H M , M K .
- Hái M cã Ýt nhÊt bao nhiªu phÇn tö? nhiÒu nhÊt bao nhiªu phÇn tö?
- Cã bao nhiªu tËp hîp M cã 4 phÇn tö tháa m·n ®iÒu kiÖn trªn?
Bµi to¸n 9. Cho a 18;12;81 , b 5;9 . H·y x¸c ®Þnh tËp hîp M = {a-b}.
Bµi to¸n 10. Cho tËp hîp A = {14;30}. §iÒn c¸c ký hiÖu , vµo « trèng.
a, 14
A ;b, {14}
A;
c,
{14;30} A.
.
Chuyªn ®Ò 2. Sè tù nhiªn- C¸c phÐp to¸n trªn
tËp hîp sè tù nhiªn
Bµi to¸n 1. ViÕt tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè trong ®ã mçi sè:
a, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ gÊp 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc.
b, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 4.
c, Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng chôc.
Bµi to¸n 2. Cho 3 ch÷ sè a,b,c. Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn gåm 3 ch÷ sè
nãi trªn.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-1-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
a, ViÕt tËp hîp A.
b, TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña tËp hîp A.
Bµi to¸n 3. Cho mét sè cã 3 ch÷ sè lµ abc (a,b,c kh¸c nhau vµ kh¸c 0). NÕu ®çi
chç c¸c ch÷ sè cho nhau ta ®îc mét sè míi. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 3 ch÷
sè nh vËy? (kÓ c¶ sè ban ®µu).
Bµi to¸n 4. Cho 4 ch÷ sè a,b,c vµ 0 (a,b,c kh¸c nhau vµ kh¸c 0).Víi cïng c¶ 4
sè nµy cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè?
Bµi to¸n 5. Cho 5 ch÷ sè kh¸c nhau. Víi cïng c¶ 5 ch÷ sè nµy cã thÓ lËp ®îc
bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè?
Bµi to¸n 6. QuyÓn s¸ch gi¸o khoa To¸n 6 cã tÊt c¶ 132 trang.Hai trang ®Çu
kh«ng ®¸nh sè. Hái ph¶i dïng tÊt c¶ bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè c¸c trang cña
quyÓn s¸ch nµy?
Bµi to¸n 7. T×m hai sè biÕt tæng lµ 176 ; mçi sè ®Òu cã hai ch÷ sè kh¸c nhau vµ
sè nµy lµ sè kia viÕt theo thø tù ngîc l¹i.
Bµi to¸n 8. Cho 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0.
a) Chøng tá r»ng cã thÓ lËp ®îc 4! sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau.
b) Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau trong 4 ch÷ sè ®ã.
Bµi to¸n 9. TÝnh c¸c tæng sau.
a) 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n
b) 2+4+6+8+...+2.n
c) 1+3+5+7+...+(2.n +1) d) 1+4+7+10+..+2005
e) 2+5+8+...+2006
f) 1+5+9+..+2001
Bµi to¸n 10 TÝnh nhanh tæng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 +....8192
Bµi to¸n 11 a) TÝnh tæng c¸c sè lÏ cã hai ch÷ sè
b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè.
Bµi to¸n 12. a) Tæng 1+ 2+ 3+ 4 +...+ n cã bao nhiªu sè h¹ng ®Ó kÕt qu¶ b»ng
190
b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 +....+ n =
2004
Bµi to¸n 13. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) víi n N * vµ tÝch trªn cã ®óng
100 thõa sè.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b ví a + b = 100.
Bµi to¸n 14.T×m c¸c ch÷ sè a, b, c, d biÕt a.bcd .abc abcabc
Bµi to¸n 15. Chøng tá r»ng hiÖu sau cã thÓ viÕt ®îc thµnh mét tÝch cña hai
thõa sè b»ng nhau: 11111111 - 2222.
Bµi to¸n 16. Hai sè tù nhiªn a vµ b chia cho m cã cïng sè d, a b. Chøng tá
r»ng
a-b:m
Bµi to¸n 17. Chia 129 cho mét sè ta ®îc sè d lµ 10. Chia 61 cho sè ®ã ta ®îc
sè d lµ 10. Tim sè chia.
Bµi to¸n 18. Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
a) Tæng trªn cã bao nhiªu sè h¹ng?
b) Tim sè h¹ng thø 22
c) TÝnh S.
Bai to¸n 19. Chøng minh r»ng mçi sè sau cã thÓ viÕt ®îc thµnh mét tÝch cña
hai sè tù nhiªn liªn tiÕp:
a) 111222 ; b) 444222
Bµi to¸n 20 . T×m sè chia vµ sè bÞ chia, biÕt r»ng: Th¬ng b»ng 6, sè d b»ng 49,
tæng cña sè bÞ chia,sè chia vµ d b»ng 595.
Bµi to¸n 21. TÝnh b»ng c¸ch hîp lý.
a) A
44.66 34.41
3 7 11 ... 79
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
1 2 3 ... 200
6 8 10 ... 34
b) B
-2-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
C
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
c)
Bµi to¸n 22. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n.
a) A 33...3.99...9
b) B 33...3.33...3
2005 c. s 2005 c. s
2005 c. s 2005 c. s
Bµi to¸n 23.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña b. thøc A = 2009 - 1005:(999 - x)víi x
N
Chuyªn ®Ò 3. luü thõa víi sè mò trªn tù
nhiªn
A. KiÕn thøc c¬ b¶n: + a n a.a...a ( n thõa sè a, n o )
+ Quy íc: a1 = a, a0 = 1.
+ am.an = am+n
(m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, m n, a 0);
- N©ng cao: + Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)n = am.bn
+ Luü thõa cña luü thõa: (am)n = am.n
+ Luü thõa tÇng: a m = a ( m )
( trong mét luü thõa tÇng ta thùc hiÖn phÐp luü thõa tõ trªn xuèng díi ).
+ Sè chÝnh ph¬ng lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn.
- So s¸nh hai luü thõa: + NÕu hai luü thõa cã cïng c¬ sè ( lín h¬n 1 ) th× luü
thõa nµo cã sè mò l¬n h¬n sÏ lín h¬n.
n
n
NÕu m > n Th× am > an (a > 1)
+ NÕu hai luü thõa cã cïng sè mò lín h¬n 0 th× luü thõa nµo cã c¬ sè l¬n h¬n
sÏ lín h¬n.
NÕu a > b Th× am > bm (m > o)
B. Bµi t©p.
Bµi to¸n 1. ViÕt c¸c tÝch sau hoÆc th¬ng sau díi d¹ng luü thõa cña mét sè.
a) 25 . 84 ;
b) 256.1253 ;
c) 6255:257
Bµi to¸n 2: ViÕt mçi tÝch , th¬ng sau díi d¹ng mét luü thõa:
a) 410.230 ;
b) 925.27 4.813 ;
c) 2550.1255 ;
d) 643.48.16 4 ;
e) 38 : 36 ; 210 : 83 ;
127 : 67 ;
215 : 813
f) 58 : 252 ; 49 : 642 ;
225 : 324 ; 1253 : 254
Bµi to¸n 3. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc.
10
10
a) A 3 .119 43 .5
3 .2
10
10
3
2
11.322.37 915
; B 2 .138 2 .65 c) C 72 .544 ; d) D
14 2
2 .104
108
(2.3 )
Bµi to¸n 4: ViÕt c¸c sè sau díi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10.
213;
421;
2009;
abc ;
abcde
Bµi to¸n 5 So s¸nh c¸c sè sau, sè nµo lín h¬n?
a) 2711 vµ 818 b) 6255 vµ 1257
c) 523 vµ 6. 522 d) 7. 213 vµ 216
Bµi to¸n 6: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 .32 e) 4.52 - 2.32
Bµi to¸n 7. T×m n N * biÕt.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-3-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
1
9
b) (22 : 4).2n 4;
c) .34.3n 37 ;
e) .2n 4.2n 9.5n ; g) 32 2n 128;
h) 2.16 2n 4.
a) 32.3n 35 ;
1
2
1
9
d) .27 n 3n ;
Bµi to¸n 8 T×m x N biÕt.
a) ( x - 1 )3 = 125 ;
b) 2x+2 - 2x = 96;
3
c) (2x +1) = 343 ;
d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5.
x
4
e) 16 <128
Bµi to¸n 9 TÝnh c¸c tæng sau b»ng c¸ch hîp lý.
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100
B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 32009
C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998
D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n
Bµi to¸n 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. H·y viÕt A + 1 díi d¹ng
mét luü thõa.
Bµi to¸n 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 lµ luü thõa cña 3.
Bµi to¸n 9. Chøng minh r»ng:
a) 55-54+53 7
b) 76 75 7 4 11
c) 109 108 107 222
d) 106 57 59
e) 3n 2 2n 2 3n 2n 10n N *
f) 817 279 913 45
Bµi to¸n 12: a) ViÕt c¸c tæng sau thµnh mét tÝch: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24
b) Chøng minh r»ng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hÕt cho 3;7 vµ 15
Bµi to¸n 13: a) ViÕt tæng sau thµnh mét tÝch 34 +325 +36+ 37
b) Chøng minh r»ng: + B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 399 40
+ A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 31
+ C = 165 + 215 33
+ D = 53! - 51! 29
Bµi to¸n 14: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lý:
a) (217+172).(915 - 159)(42- 24)
b) (71997- 71995):(71994.7)
2
3
4
5
3
3
3
3
8
2
c) (1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )
d) (28 83 ) : (25.23 )
C¸c bµi to¸n vÒ ch÷ sè tËn cïng:
* Tãm t¾t lý thuyÕt:
- T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch: +TÝch cña c¸c sè lÏ lµ mét sè lÏ
+ TÝch cña mét sè ch½n víi mét sè bÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lµ mét sè
ch½n.
- T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa.
+ C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0,1,5,6 khi n©ng lªn luü thõa bÊt k× (kh¸c
0) vÉn gi÷ nguyªn c¸c ch÷ sè tËn cïng cña nã.
+ C¸c sè tù nhiªn tËn cïng b»ng nh÷ng ch÷ 2,4,8 n©ng lª luü thõa 4n (n 0)
®Òu cã tËn cïng b»ng 6.
...24n = ...6
; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6
+ C¸c sè tù nhiªn tËn cïng b»ng nh÷ng ch÷ 3,7,9 n©ng lª luü thõa 4n (n 0)
®Òu cã tËn cïng b»ng 1.
...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1
- Mét sè chÝnh ph¬ng th× kh«ng cã tËn cïng b»ng 2,3,7,8.
* Bµi tËp ¸p dông:
Bµi to¸n 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau.
73
22003 ; 499 ;999 ;399 ; 799 ;899 ; 7895 ;8732 ;5833
Bµi to¸n 2: Chøng minh r»ng c¸c tæng vµ hiÖu sau chia hÕt cho 10.
481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321
Bµi to¸n 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña tæng: 5 + 52 + 53 +...+ 596
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-4-
Trêng THCS Quúnh Vinh
Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng A =
NguyÔn Duy §¹i
1 20042006 9294
.(7
3 ) lµ mét sè tù nhiªn.
10
Bµi to¸n 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 +...+ 330 . T×m ch÷ sè tËn cïng cña S. CMR:
S kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng.
Bµi to¸n 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100
a) Chøng minh A 3
b) Chøng minh A 15 ; c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A.
Bµi to¸n 7. Chó ý: + x01n y 01( n N * ) + x 25n y 25(n N * )
+ C¸c sè 320; 815 ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01.
+ C¸c sè 220; 65; 184;242; 684;742 cã tËn cïng b»ng 76.
+ 26n (n >1) cã tËn cïng b»ng 76.
¸p dông: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau.
2100; 71991; 5151; 999999 ; 6666; 14101; 22003.
Bµi to¸n 8. T×m ch÷ sè tËn cïng cña hiÖu 71998 - 41998
Bµi to¸n 9. C¸c tæng sau cã lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng?
a) 108 + 8 ; b) 100! + 7 ; c) 10100 + 1050 + 1.
Bµi to¸n 10. Chøng minh r»ng
a) 20022004 - 10021000 10
b) 1999 2001 + 2012005 10;
Bµi to¸n 11. Chøng minh r»ng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn
b)
2006
1998
1
(19972004 19931994 )
10
Chuyªn ®Ò 4: chia hÕt trong tËp sè tù nhiªn
I. KiÕn thøc bæ sung:
1. a m ; b m k1a + k2b m
2. a m ; b m ; a + b + c m c m
II. Bµi tËp:
* C¸c ph¬ng ph¸p chøng minh chia hÕt.
PP 1: §Ó chøng minh A b (b 0 ). Ta biÓu diÔn A = b. k trong ®ã k N
PP 2. Sö dông hÖ qu¶ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng.
NÕu a b m vµ a m th× b m.
PP 3. §Ó chøng minh mét biÓu thøc chøa ch÷ (gi· sö chøa n) chia hÕt cho b(b kh¸c 0)
ta cã thÓ xÐt mäi trêng hîp vÒ sè d khi chia n cho b.
PP 4. §Ó chøng minh A b. Ta biÓu diÔn b díi d¹ng b = m.n. Khi ®ã.
+ NÕu (m,n) = 1 th× t×m c¸ch chøng minh A m vµ A n suy ra A m.n hay A b.
+ NÕu (m,n) 1 ta biÓu diÔn A = a1.a2 råi t×m c¸ch chøng minh a1 m; a2 n th× tÝch
a1.a2 m.n suy ra A b.
PP 5. Dïng c¸c dÊu hiÖu chia hÕt.
PP 6. §Ó chøng minh A b ta biÓu diÔn A A1 A2 ... An vµ chøng minh c¸c
Ai (i 1, n) b
Bµi to¸n 1. Chøng minh r»ng víi mäi n N th× 60n +45 chia hÕt cho 15 nhng kh«ng
chia hÕt cho 30.
Bµi to¸n 2. Cho a,b N. Hái sè ab(a + b) cã tËn cïng b»ng 9 kh«ng?
Bµi to¸n 3. Cho n N. CMR 5n – 1 4
Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng: a) ab ba 11 b) ab ba 9 víi a>b.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-5-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi to¸n 5: Chøng minh r»ng:
a) A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+239 lµ béi cña 15
T = 1257 -259 lµ béi cña 124
c) M = 7 7 2 73 7 4 ... 7 2000 8
d) P = a a 2 a 3 ... a 2 n a 1 víi a,n N
Bµi to¸n 6: CMR tæng cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tæng cña 5 sè tù
nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 5.
Bµi to¸n 7: CMR: + Tæng cña 3 sè ch½n liªn tiÕp th× chia hÕt cho 6
+ Tæng 3 sè lÏ liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho 6.
+ Tæng cña 5 sè ch½n liªn tiÕp th× chia hÕt cho 10 cßn tæng 5 sè lÏ
liªn tiÕp th× chia 10 d 5
Bµi to¸n 8: Cho a,b N vµ a - b 7 . CMR 4a +3b 7.
Bµi to¸n 9: T×m n N ®Ó.
a) n + 6 n ; 4n + 5 n ; 38 - 3n n
b) n + 5 n + 1 ; 3n + 4 n - 1 ; 2n + 1 16 - 3n
Bµi to¸n 10. Chøng minh r»ng: (5n)100 125
Bµi to¸n 11. Cho A = 2 + 22 + 23 +... + 22004 .
CMR A chia hÕt cho 7;15;3
Bµi to¸n 12. Cho S = 3 +32 +33 +...+ 31998 . CMR
a) S 12 ;
b) S 39
Bµi to¸n 13. Cho B = 3 +32 +33 +...+ 31000; CMR B 120
Bµi to¸n 14. Chøng minh r»ng:
a) 3636 - 910 45 ; b) 810 - 89 - 88 55 ; c) 55 - 54 + 53 7
d) 7 6 75 7 4 11
e) 109 108 107 222
g) 106 57 59
h) 3n 2 2n 2 3n 2n 10n N *
i) 817 279 913 45
Bµi to¸n 15. T×m n N ®Ó :
a) 3n + 2 n - 1
b) n2 + 2n + 7 n + 2
c) n2 + 1 n - 1
d) n + 8 n + 3
e) n + 6 n - 1
g) 4n - 5 2n - 1
Bµi to¸n 16. CMR:
a) TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2.
b) TÝch cña 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 6.
c) TÝch cña 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24.
d) TÝch cña 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 120.
(Chó ý: Bµi to¸n trªn ®îc sö dông trong CM chia hÕt, kh«ng cÇn CM l¹i)
Bµi to¸n 17. cho 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho 5, khi chia cho 5 ®îc
nh÷ng sè d kh¸c nhau. CMR tæng cña chóng chia hÕt cho 5.
Bµi to¸n 18. Cho sè abc kh«ng chia hÕt cho 3. Ph¶i viÕt sè nµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt
mÊy lÇn ®Ó dîc mét sè chia hÕt cho 3.
Bµi to¸n 19: Cho n N, Cmr n2 + n + 1 kh«ng chia hÕt cho 4 vµ kh«ng chia hÕt cho
5.
Bµi to¸n 20. T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho tÝch c¸c ch÷
sè cña nã.
3
Bµi to¸n 21. Cmr a) n N th× A 2n 11...1
n.c / s1
b) a, b, n N th× B 10n 1 .a 11..1
n .b 9
n . c / s1
Bµi to¸n 22. Hai sè tù nhiªn a vµ 2.a ®Òu cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng k. Chøng minh r»ng
a 3
Bµi to¸n 23. CMR: m + 4n 13 10m + n 13. m, n N
Chuyªn ®Ò: Sè nguyªn tè – Hîp sè
A. KiÕn thøc bæ sung:
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-6-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
+ §Ó kÕt luËn sè a lµ sè nguyªn tè (a > 1), chØ cÇn chøng tèn kh«ng chia hÕt cho mäi
sè nguyªn tè mµ b×nh ph¬ng kh«ng vît qu¸ a.
+ §Ó chøng tá mét sè tù nhiªn a > 1 lµ hîp sè , chØ cÇn chØ ra mét íc kh¸c 1 vµ a.
+ C¸ch x¸c ®Þnh sè lîng c¸c íc cña mét sè:
NÕu sè M ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè ®îc M = ax . by …cz th× sè lîng c¸c íc cña
M lµ ( x + 1)( y + 1)…( z + 1).
+ Khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè , sè chÝnh ph¬ng chØ chøa c¸c thõa sè nguyªn tè
víi sè mò ch½n. Tõ ®ã suy ra.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 2 th× ph¶i chia hÕt cho 22.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 23 th× ph¶i chia hÕt cho 24.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 3 th× ph¶i chia hÕt cho 32.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 33 th× ph¶i chia hÕt cho 24.
- Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho 5 th× ph¶i chia hÕt cho 52.
+ TÝnh chÊt chia hÕt liªn quan ®Õn sè nguyªn tè:
NÕu tÝch a.b chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× hoÆc a p hoÆc b p.
§Æc biÖt nÕu an p th× a p
+ ¦íc nhá nhÊt kh¸c 1 cña mét hîp sè lµ mét sè nguyªn tè vµ b×nh ph¬ng lªn kh«ng
vît qu¸ nã.
+ Mäi sè nguyªn tè lín h¬n 2 ®Òu cã d¹ng: 4n 1
+ Mäi sè nguyªn tè lín h¬n 3 ®Òu cã d¹ng: 6n 1
+ Hai sè nguyªn tè sinh ®«i lµ hai sè nguyªn tè h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ
+ Mét sè b»ng tæng c¸c íc cña nã (Kh«ng kÓ chÝnh nã) gäi lµ ‘Sè hoµn chØnh’.
VÝ dô: 6 = 1 + 2 + 3 nªn 6 lµ mét sè hoµn chØnh
B. Bµi tËp.
Bµi 1. T×m hai sè nguyªn tè biÕt tæng cña chóng b»ng 601.
Bµi 2. Tæng cña 3 sè nguyªn tè b»ng 1012.T×m sè nhá nhÊt trong 3 sè ®ã.
Bµi 3. Cho A = 5 + 52 + 53 +...+ 5100
a) Sè A lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
b) Sè A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng?
Bµi 4. Sè 54 cã bao nhiªu íc? ViÕt tÊt c¶ c¸c íc cña nã.
C¸ch liÖt kª: 54 = 2.33
1
3
32
33
1
2
1 3
32
33
hay 1 3 9 27
2
2
2.3 2. 3 2.33
2 6 18 54
Bµi 5. Tæng (hiÖu) sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
a) 1.3.5.7…13 + 20
b) 147.247.347 – 13
Bµi6.T×m sè nguyªn tè p sao cho
a) 4p + 11 lµ sè nguyªn tè nhá h¬n 30.
b) P + 2; p + 4 ®Òu lµ sè nguyªn tè.
c) P + 10; p +14 ®Òu lµ sè nguyªn tè.
lµ hîp sè.
Bµi 7. Cho n N*; Chøng minh r»ng: A 111...12111...1
nc / s1
nc / s1
Bµi 8. + Cho n lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 3. CMR n2 chia 3 d 1.
+ Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái p2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
Bµi 9. Cho n N, n> 2 vµ n kh«ng chia hÕt cho 3. CMR n2 – 1 vµ n2 + 1 kh«ng thÓ
®ång thêi lµ sè nguyªn tè.
Bµi 10. Cho p lµ sè nguyªn tè vµ mét trong hai sè 8p + 1 vµ 8p – 1 lµ sè nguyªn tè,
sè cßn l¹i lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
Bµi 11. Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. CMR (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 24.
Bµi 12. Cho p vµ 2p + 1 lµ hai sè nguyªn tè (p > 3). CMR: 4p + 1 lµ hîp sè.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-7-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Chuyªn ®Ò: íc chung – ¦CLN – Béi chung – BCNH
A. KiÕn thøc bæ sung.
1. ¦C - ¦CLN
+ NÕu a b th× (a,b) = b.
+ a vµ b nguyªn tè cïng nhau (a,b) = 1
+ Muèn t×m íc chung cña c¸c sè ®· cho ta t×m c¸c íc cña ¦CLN cña c¸c sè ®ã.
+ Cho ba sè a,b,c nguyªn tè víi nhau tõng ®«i mét nÕu (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) =
1
TÝnh chÊt chhia hÕt liªn quan ®Õn ¦CLN
- Cho (a,b) = d . NÕu chia a vµ b cho p th× th¬ng cña chóng lµ nh÷ng sè nguyªn
tè cïng nhau.
- Cho a.b mµ (a,m) = 1 th× b m
2 . BC – BCNN
+ NÕu sè lín nhÊt trong mét nhãm chia hÕt cho c¸c sè cßn l¹i th× sè nµy lµ BCNN
cña nhãm ®ã.
+ NÕu c¸c sè nguyªn tè víi nhau tõng ®«i mét th× BCNN cña chóng lµ tÝch cña
c¸c sè ®ã.
+ Muèn t×m BC cña c¸c sè ®· cho, ta t×m béi cña BCNN cña c¸c sè ®ã.
N©ng cao.
- TÝch cña hai sè b»ng tÝch cña ¦CLN vµ BCNN cña chóng.
a.b = ¦CLN(a,b) . BCNN(a,b)
- NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho tõng sè a vµ b th× c¸c th¬ng cña chóng lµ nh÷ng
sè nguyªn tè cïng nhau.
- NÕu a m vµ a n th× a chia hÕt cho BCNN(m,n). Tõ ®ã suy ra
+ NÕu mét sè chia hÕt cho hai sè nguyªn tè cïng nhau th× nã chia hÕt cho tÝch
cña chóng.
+ NÕu mét sè chia hÕt cho c¸c sè nguyªn tè cïng nhau ®«i mét th× nã chia hÕt
cho tÝch cña chóng.
B. Bµi tËp.
Bµi 1. T×m ¦CLN råi t×m ¦C cña 48 vµ 120.
Bµi 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt, biÕt r»ng 120 a vµ 150 a.
Bµi 3. T×m sè tù nhiªn x biÕt r»ng 210 x , 126 x vµ 10 < x < 35.
Bµi 4. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0, biÕt r»ng a 120 vµ a 86.
Bµi 5. T×m c¸c béi chung nhá h¬n 300 cña 25 vµ 20.
Bµi 6. Mét ®éi y tÕ cã 24 b¸c sü vµ 108 y t¸. Cã thÓ chia ®éi y tÕ ®ã nhiÒu nhÊt thµnh
mÊy tæ ®Ó sè b¸c sü vµ y t¸ ®îc chia ®Òu cho c¸c tæ?
Bµi 7. Mét sè s¸ch khi xÕp thµnh tõng bã 10 cuèn, 12 cuèn, 15 cuèn, 18 cuèn ®Òu
võa ®ñ bã. BiÕt sè s¸ch trong kho¶ng 200 ®Õn 500. T×m sè s¸ch.
Bµi 8. Mét liªn ®éi thiÕu niªn khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5 ®Òu thõa 1 ngêi.
TÝnh sè ®éi viªn cña liªn ®éi ®ã biÕt r»ng sè ®ã trong kho¶ng tõ 100 ®Õn 150.
Bµi 9. Mét khèi häc sinh khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hµng 6 ®Òu thiÕu 1
ngêi, nhng xÕp hµng 7 th× vµ ®ñ. BiÕt r»ng sè häc sinh ®ã cha ®Õn 300. TÝnh sè
häc sinh ®ã.
Bµi 10. Mét con chã ®uæi mét con thá c¸ch nã 150 dm. Mét bíc nh¶y cña chã dµi
9 dm, mét bíc nh¶y cña thá dµi 7 dm vµ khi chã nh¶y mét bíc th× thá cñng nh¶y
mét bíc. Hái chã ph¶i nh¶y bao nhiªu bíc míi ®uæi kÞp thá?
Bµi 11. T«i nghÜ mét sè cã ba ch÷ sè.
NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 7 th× ®îc sè chia hÕt cho 7.
NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 8 th× ®îc sè chia hÕt cho 8.
NÕu bít sè t«i nghÜ ®i 9 th× ®îc sè chia hÕt cho 9.
Hái sè t«i nghÜ lµ sè nµo?
Bµi 12. chøng minh r»ng hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-8-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi 13. CMR c¸c sè sau ®©y nguyªn tè cïng nhau.
a) Hai sè lÎ liªn tiÕp.
b) 2n + 5 vµ 3n + 7.
Bµi 14. ¦CLN cña hai sè lµ 45. Sè lín lµ 270, t×m sè nhá.
Bµi 15. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng lµ 162 vµ ¦CLN cña chóng lµ 18.
Bµi 16. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b, biÕt r»ng BCNN(a,b) = 300; ¦CLN(a,b) = 15.
Bµi 17. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tÝch cña chóng lµ 2940 vµ BCNN cña chóng
lµ 210.
Bµi 18. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt khi chia cho 5, cho 7, cho 9 cã sè d theo thø tù lµ
3,4,5.
Bµi 19. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt khi chia cho 3, cho 4, cho 5 cã sè d theo thø tù lµ
1;3;1.
Bµi 20. Cho ¦CLN(a,b)= 1. CMR
a) ¦CLN(a+b,ab) = 1.
b) T×m ¦CLN(a+b, a-b).
Bµi 21. Cã 760 qu¶ vµ cam, võa t¸o, võa chuèi. Sè chuèi nhiÒu h¬n sè t¸o 80 qu¶, sè
t¸o nhiÒu h¬n sè cam 40 qu¶. Sè cam, sè t¸o, sè chuèi ®îc chia ®Òu cho c¸c b¹n
trong líp. Hái chia nh vËy th× sè häc sinh nhiÒu nhÊt cña líp lµ bao nhiªu? mçi phÇn
cã bao nhiªu qu¶ mçi lo¹i?
Bµi 22. a) ¦íc chung lín nhÊt cña hai sè tù nhiªn b»ng 4, sè nhá b»ng 8. t×m sè lín.
b) ¦íc chung lín nhÊt cña hai sè tù nhiªn b»ng 16, sè lín b»ng 96, t×m sè nhá.
Bµi 23. T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng :
a) HiÖu cña chóng b»ng 84,¦CLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong kho¶ng tõ 300 ®Õn 440.
b) HiÖu cña chóng b»ng 48, ¦CLN b»ng 12.
Bµi 24. T×m hai sè tù nhiªn biÕt r»ng:
a) TÝch b»ng 720 vµ ¦CLN b»ng 6.
b) TÝch b»ng 4050 vµ ¦CLN b»ng 3.
Bµi 25. CMR víi mäi sè tù nhiªn n , c¸c sè sau lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.
a) 7n +10 vµ 5n + 7
b) 2n +3 vµ 4n +8.
Ngµy 01/12/09
TËp hîp Z c¸c sè nguyªn . Thø tù trong Z
A) KiÕn thøc Bæ sung.
1. víi a, b Z bao giê cñng cã mét vµ chØ mét trong ba trêng hîp a = b hoÆc a > b
hoÆc a < b.
2. Víi a, b, c Z nÕu a < b, b < c th× a < c (tÝnh chÊt b¾c cÇu)
3. KÝ hiÖu “ HoÆc”; kÝ hiÖu “ vµ”
A
B
nghÜa lµ A hoÆc B
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
-9-
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
A
nghÜa lµ A vµ B
B
x 3
VÝ dô: x > 3 hoÆc x < -3 lµ
x3
x 5
x 5
x > -5 vµ x < 5 viÕt lµ -5 4
Bµi tËp 3. Cho
A x Z / x 9
B x Z / x 4
C x Z / x 2
T×m A B; B C ; C A
Bµi tËp 4. trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo ®óng? MÖnh ®Ò nµo sai?
a) NÕu a = b th× a b
b) NÕu a b th× a = b
c) NÕu a b th× a < b.
Bµi tËp 5. T×m x biÕt:
a) x 5 7
b) 6 . x 54
Bµi tËp 6. T×m x, y, z Z biÕt x y z 0 .
Trả bài kiểm tra một tiết Số học và Hình học
Ngµy so¹n: 7/12/09
PhÐp céng hai sè nguyªn - TÝnh chÊt phÐp céng c¸c sè nguyªn
Bµi tËp 1. TÝnh nhanh.
a) 2004 + [ 520 + (-2004)]
b) [(-851) + 5924] + [(-5924) + 851]
c) 921 + [97 + (-921) + (-47)] d) 2003 + 2004 + (-2005) + (-2006).
Bµi tËp 2. TÝnh tæng c¸c sè nguyªn x tháa m·n.
a) - 7 < x < 6
b) 4 > x > -5
c) x 8
Bµi tËp 3. TÝnh tæng A = 2 + (-4) + (-6) + 8 + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010.
B = 1 + (-3) + (-5 ) + 7 + 9 +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009.
Bµi tËp 4. Cho x vµ y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu. TÝnh x + y biÕt x y 10
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 10 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi tËp 5. T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x,y) tháa m·n
a) x 2. y 0
b) 3. x 2. y 0
Bµi tËp 6. Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ y th× tæng S = x y 2. y 2 1998 ®¹t gi¸ trÞ nhá
nhÊt? T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
Bµi tËp 7. T×m sè nguyªn x biÕt r»ng
a) x + 4 lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt
b) 10 -x lµ sè nguyªn ©m lín nhÊt
Bµi tËp 8. T×m c¸c sè nguyªn a, b, c biÕt r»ng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = 2.
Bµi tËp 9. T×m c¸c sè nguyªn a, b, c, d biÕt r»ng:
a + b + c + d = 1,
a + c + d =2,
a + b + d = 3,
a + b + c = 4.
Bµi tËp 10. Cho x 1 + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = 0 vµ x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 +
x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.TÝnh x50.
Ngµy so¹n: 15/12/09
¤n tËp häc kú i.
D¹ng 1. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh.
Bµi 1. TÝnh nhanh.
a) 32 . 47 + 32 . 53
b) (-24) + 6 + 10 + 24
c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42)
2
d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49)
e) 25 . 2 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10)
Bµi 2. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh (tÝnh nhanh nÕu cã thÓ)
a) 3.52 - 16:22
b) 23.17 – 23.14
c) 20 – [ 30 – (5 - 1)]
d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – 23 . 52 )}]
310.11 310.5
e) A
39.24
D¹ng 2. T×m x
Bµi 1. T×m sè tù nhiªn x biÕt.
a) 6.x – 5 = 613
b) x – 15 = 24
c) 2.x – 138 = 2 3.32
d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45
g) 315 + (146 – x ) = 401
Bµi 2. T×m sè nguyªn x biÕt
a) 3 + x = 7 b) x + 9 = 2
c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9)
d) 2 – x = 17 –(- 5)
e) x – 12 = (-9) – 15
g) 9 – 25 = (7 –x ) –
(25 + 7)
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 11 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
D¹ng 3. ¦C - ¦CLN – BC – BCNN
Bµi 1. T×m ¦CLN råi t×m c¸c ¦C cña 90 vµ 126.
Bµi 2. T×m sè tù nhiªn a lín nhÊt biÕt r»ng 480 a vµ 600 a.
Bµi 3. T×m sè tù nhiªn x biÕt r»ng 126 x, 210 x vµ 15 < x < 30.
Bµi 4. T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 biÕt r»ng a 126; a 198.
Bµi 5. T×m c¸c béi chung cña 15 vµ 25 mµ nhá h¬n 400.
Bµi 6. BiÕt sè häc sinh cña mét trêng trong kho¶ng 700 ®Õn 800 häc sinh, Khi xÕp
hµng 30, hµng 36, hµng 40 ®Òu thõa 10 häc sinh. TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã.
D¹ng 4. H×nh häc. a) VÏ ®o¹n th¼ng AB = 8 cm. Trªn AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho;
AM = 3 cm; An = 6 cm.
b) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MN,NB.
Hái M cã ph¶i lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN hay kh«ng? v× sao?
Ngµy so¹n: 28/12/09
¤n tËp vÒ Quy t¾c dÊu ngoÆc – Quy t¾c chuyÓn vÕ
Bµi tËp 1. T×m sè nguyªn x biÕt.
a) 5 – x = 17 –(-5) ;
b) x – 12 = (-9) –(-15) ;
c) 9 –25 = (-7 – x ) – (25 - 7)
d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9)
e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16
g) x + {(x + 3 ) –[(x + 3) – (- x 2)]} = x
Bµi tËp 2. TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lý:
a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ;
b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16
– 17
c) – 7624 + (1543 + 7624) ;
d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73)
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 12 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi tËp 3. Rót gän c¸c biÓu thøc.
a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + 5 – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13)
Bµi tËp 4. §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc.
a) – b – (b – a + c) ;
b) –(a – b + c )
– (c - a)
c) b – (b + a – c ) ;
d) a – (- b + a –
c)
Bµi tËp 5. Bá ngoÆc råi thu gän c¸c biÓu thøc sau.
a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c)
b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c)
Bµi tËp 6. XÐt biÓu thøc. N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]}
a) Bá dÊu ngoÆc vµ thu gän
b) TÝnh gi¸ trÞ cña N biÕt a = -5; b = -3.
Bµi tËp 7. T×m sè nguyªn x biÕt.
a) x 3 16 4
b) 26 x 9 13
Bµi tËp 8. Chøng minh ®¼ng thøc
- (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + 6 ) –(7 – a + b )
Bµi tËp 9. Cho A = a + b – 5
B=-b–c+1
C=b–c–4
D=b–a
Chøng minh: A + B = C + DBµi tËp 10. ViÕt 5 sè nguyªn vµo 5 ®Ønh cña mét
ng«i sao 5 c¸nh sao cho tæng cña hai sè t¹i hai ®Ønh liÒn nhau lu«n b»ng -6
Ngµy so¹n: 19/01/2010
Buæi 14. ¤n tËp ch¬ng II.
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
1. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè nguyªn a lµ g×? c¸ch tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè
nguyªn d¬ng, sè nguyªn ©m, sè 0.
2. Ph¸t biÓu quy t¾c céng hai sè nguyªn cïng dÊu, céng hai sè nguyªn kh¸c dÊu.
3. Ph¸t biÓu quy t¾c trõ hai sè nguyªn, nh©n hai sè nguyªn.
4. ViÕt díi d¹ng c«ng thøc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, phÐp nh©n c¸c sè nguyªn.
II. Bµi tËp.
D¹ng 1. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh
Bµi 1. TÝnh.
a) (-15) + 24 ;
b) (-25) - 30 ;
c) (-15) + 30 ;
d) (-13) + (-35)
e) (-34) . 30 ;
g) (-12) . (-24)
h) 36 : (-12)
i) (-54) : (-3)
Bµi 2. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh(tÝnh nhanh nÕu cã thÓ).
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 13 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
c) 3.(-3)3 + (-4).12 -
a) (-5).6.(-2).7
b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31
34
d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34. (-27) + 27. 134 ;
D¹ng 2. T×m sè nguyªn x biÕt
Bµi 1. T×m sè nguyªn a biÕt
g) 24.36 - (-24).64
a) a 4 ;
d) a 2 3 14
b) 3 6 12
c) a 3 3
Bµi 2. T×m sè nguyªn x biÕt.
a) x + 12 = 3;
b) 2.x - 15 = 21;
c) 13 - 3x = 4
d) 2(x - 2) + 4 = 12;
e) 15 - 3(x - 2) = 21;
g) 25 + 4(3 - x) = 1
h) 3x + 12 = 2x - 4;
i) 14 - 3x = -x + 4 ;
k) 2(x - 2)+ 7 = x - 25
Bµi 3. T×m sè nguyªn n ®Ó
a) n + 5 chia hÕt cho n -1 ;
b) 2n - 4 chia hÕt cho n + 2
c) 6n + 4 chia hÕt cho 2n + 1
d) 3 - 2n chia hÕt cho n+1
Ngµy so¹n: 27/01/2010
Buæi 15. ¤n luyÖn vÒ Hai ph©n sè b»ng nhau - TÝnh chÊt c¬ b¶n
cña ph©n sè -Rót gän ph©n sè
A. KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. Hai ph©n sè
a
c
vµ
gäi lµ b»ng nhau nÕu a.d = b.c
b
d
2. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.
a a:n
a a.m
(n ¦C(a,b))
(m Z ; m 0)
b b.m
b b:n
3. +)Muèn rót gäc mét ph©n sè ta chia c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè cho mét íc
chung (kh¸c 1 ) cña chóng ®Ó ®îc mét phÊn sè míi ®¬n gi¶n h¬n.
+) Ph©n sè tèi gi¶n lµ phÊn sè mµ tö vµ mÉu chØ cã íc chung lµ 1 .
a
tèi gi¶n ( a . b )=1.
b
B. KiÕn thøc bæ sung.
1. NÕu ®æi chæ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× ta ®îc mét ph©n sè mÝ b»ng ph©n sè
®· cho.
a)
a
a
vµ
b
b
b)
a
a
vµ
b
b
2. Muèn rót gän mét ph©n sè thµnh ph©n sè tèi gi¶n ta chia c¶ tö vµ mÉu cña nã cho
¦CLN.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 14 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
3. NÕu
NguyÔn Duy §¹i
a
lµ ph©n sè tãi gi¶n th× mäi ph©n sè b»ng nã ®Òu cã d¹ng
b
a.m
(m Z ; m 0)
b.m
C. Bµi tËp:
Bµi tËp 1. T×m c¸c sè nguyªn x vµ y biÕt.
a).
x 5
6 24
b)
4 20
y 14
c)
4 12
7 x
d)
3 y
7 21
Bµi tËp 2. ViÕt c¸c ph©n sè sau ®ay díi d¹ng ph©n sè cã mÉu d¬ng.
3 17
6
(víi a < 3);
;
4 a 3
a2 1
Bµi tËp 3. Trong c¸c ph©n sè sau, nh÷ng ph©n sè nµo b»ng nhau.
15 7 6 28 3
; ; ;
;
60 5 15 20 12
Bµi tËp 4. T×m x biÕt
111
91
84
108
b)
x
x
37
13
14
9
Bµi tËp 5. T×m n Z ®Ó c¸c ph©n sè sau ®ång thêi cã gi¸ trÞ nguyªn.
12 15
8
;
;
n n 2 n 1
3n 5
Bµi tËp 6. Cho A
. T×m n Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
n4
Bµi tËp 7. T×m x Z biÕt.
x 1 8
x 9
x 18
a)
b)
c)
9
3
4
x
4 x 1
a)
Bµi tËp 8. ViÕt tËp hîp A c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè -7/15 víi mÉu d¬ng cã hai ch÷ sè.
Bµi tËp 9. T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 32/60, biÕt tæng cña tö vµ mÉu b»ng 115.
Bµi tËp 10. Rót gän c¸c ph©n sè sau.
990 374 3600 75 914.2255.87
;
;
;
2610 506 8400 175 1812.6253.243
a x a
x a
a
th×
Bµi tËp 11. Cho ph©n sè . CMR :
b y b
y b
b
Bµi tËp 12. Rót gän ph©n sè A
71.52 53
mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë
530.71 180
tö.
Bµi tËp 13. Hai ph©n sè sau cã b»ng nhau hay kh«ng?
abab ababab
;
cdcd cdcdcd
Bµi tËp 14. T×m ph©n sè a/b b»ng ph©n sè 60/108, biÕt:
a) ¦CLN(a,b) = 15 ;
b) BCNN(a,b)=180
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 15 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi tËp 15. CMR víi n N*, c¸c ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n
a)
3n 2
;
4n 3
b)
4n 1
6n 1
a b c
th× a = b = c
b c a
x y z
2) T×m x, y, z biÕt vµ x + z = 7 + y
3 6 10
Bµi tËp 16. 1) CMR nÕu
Ngµy so¹n: 1/3/2010
Buæi 16. Mét sè bµi to¸n vÒ ph©n sè.
A. Ch÷a bµi tËp vÒ nhµ.
Bµi tËp 1. Rót gän ph©n sè.
914.2255.87
1812.6253.243
Gi¶i. (§a c¸c luü thõa vÒ luü thõa cña c¸c sè nguyªn tè, sau ®ã rót gän).
914.2255.87
(32 )14 .(52.32 )5 .(23 ) 7
328.510.310.221
1812.6253.243 (32.2)12 .(54 )3 .(23.3)3 324.212.512.29.33
338.510.221
3
27 12 21
3 .5 .2
25
Bµi tËp 2. Cho ph©n sè
a x a
x a
a
th×
. CMR :
b y b
y b
b
Gi¶i.
a x
a
( a x).b a.(b y )
b y
b
a.b x.b a.b a. y.b a. y
x
a
y
b
Bµi tËp 3. CMR víi n N*, c¸c ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n
Gi¶i. Gi¶ sö (3n - 2;4n - 3) = d do n N*
suy ra: 3n - 2 d vµ 4n - 3 d.
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 16 -
dN
3n 2
4n 3
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
3n - 2 d 12n - 8 d.
MÆt kh¸c 4n - 3 d 12n - 9 d (12 n - 8) - 1 d 1 d hay suy ra d = 1
VËy c¸c ph©n sè
3n 2
víi n N* lµ ph©n sè tèi gi¶n.
4n 3
B. Bµi tËp
Bµi tËp 1. T×m ph©n sè cã m½u b»ng 9, biÕt r»ng khi céng tö víi 10 vµ nh©n
mÉu víi 3 th× gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi.
Bµi tËp 2. T×m ph©n sè cã tö b»ng -7, biÕt r»ng khi nh©n tö víi 3 vµ céng mÉu
víi 26 th× gi¸ trÞ cña ph©n sè kh«ng thay ®æi.
Bµi tËp 3. Cho ph©n sè
29
; cÇn bít c¶ tö vµ mÉu cïng mét sè b»ng bao nhiªu
51
®Ó ®îc ph©n sè b»ng 1/2
Bµi tËp 4. Cho ph©n sè a/b cã b - a = 25. ph©n sè a/b sau khi rts gän th× ®îc
ph©n sè 63/68. T×m ph©n sè a/b.
Bµi tËp 5. Líp 6A cã 4/5 sè häc sinh thÝch bãng bµn, 7/10 sè häc sinh thÝch
bãng chuyÒn, 23/25 sè häc sinh thÝch bãng ®¸. M«n bãng nµo ®îc nhiÒu b¹n
líp 6A yªu thÝch nhÊt?
Bµi tËp 6. S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn.
a)
13 7 9 2 1
; ; ; ;
20 20 4 5 2
b)
37 17 23 7 2
;
;
; ;
100 50 25 10 5
Bµi tËp 7. T×m c¸c sè nguyªn x,y sao cho
1 x y 1
18 12 9 4
2
5.(11.13 22.26)
138
690
Bµi tËp 8. So s¸nh A
vµ B
22.26 44.52
137 2 548
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 17 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Ngµy so¹n: 9/3/2010
Buæi 17. ¤n tËp vÒ phÐp céng ph©n sè - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña
phÐp céng ph©n sè.
A. KiÕn thøc c¬ b¶n.
1. Céng hai ph©n sè cïng mÉu.
a b a b
m m
m
2. Céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu.
- Quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè.
- Céng c¸c tö vµ gi÷ nguyªn mÉu.
3. C¸c tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp, céng víi 0 cña phÐp céng c¸c sè nguyªn cã
thÓ më réng cho phÐp céng ph©n sè.
* N©ng cao. Ph©n sè Ai C©p lµ ph©n s« cã d¹ng
1
(n N * )
n
BÊt kú mét ph©n sè d¬ng nµo còng cã thÓ biÓu diÔn thµnh tæng cña c¸c ph©n sè
Ai CËp kh¸c nhau.
B. Bµi tËp.
Bµi tËp 1. TÝnh c¸c tæng sau.
4 27
48 135
b)
96 270
6 81
Bµi tËp 2. TÝnh b»ng c¸ch hîp lý.
a)
1 5
2 8 3
a)
4
c)
13 11 13
c)
30303 303030
80808 484848
21 16 44 10 9
b)
4
31
5 3 1 2 1
7 4 5
7 4
d)
7 53
31 53
3 6 1 28 11 1
31 17 25 31 17
5
Bµi tËp 3. Chøng minh r»ng c¸c tæng sau lín h¬n 1.
3 3 3
8 15 7
a) M
Bµi tËp 4. T×m x biÕt 1
b) N
41 31 21 11 1
90 72 40 45 36
1 19
x 58 59 1
60 120 36 90 72 60
Bµi tËp 5. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B hÕt 5 giê; Ngêi thø hai ®i xe m¸y tõ B
vÒ A hÕt 2 giê; Ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh sau ngêi ®i xe ®¹p 2 giê. Hái sau khi
ngêi ®i xe m¸y ®i ®îc 1 giê th× hai ngêi ®· gÆp nhau cha?
Bµi tËp 6. T×m x biÕt.
1 2
;
5 11
a) x
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
b)
x 3 2
;
15 5 3
- 18 -
c)
11 13 85
8 6
x
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi tËp 7. Chia ®Òu 7 qu¶ t¸o cho 8 em bÐ sao cho mçi em bÐ ®Òu ®îc 3 phÇn.
Bµi tËp 8. Cho ph©n sè A
n 1
n 2
a) T×m n Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m n Z ®Ó A cã
Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi tËp 9.(VÒ nhµ) Cho ph©n sè B
10n
5n 3
a) T×m n Z ®Ó B cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B.
3 3 3 3 3
10 11 12 13 14
Bµi tËp 10. Cho S
Chøng minh r»ng 1 < S < 2 tõ ®ã suy ra S kh«ng ph¶i lµ sè tù nhiªn.
Bµi tËp 11. Cho S
Chøng minh r»ng
1 1 1
1
...
31 32 33
60
3
4
S
5
5
Ngµy so¹n: 10/ 03 2010
Buæi 18. LuyÖn tËp vÒ phÐp trõ - phÐp nh©n ph©n sè -TÝnh chÊt
cña phÐp nh©n ph©n sè.
Bµi tËp 1. T×m sè ®èi cña c¸c sè sau: ;-4; ; ; ; 0 ; 16
Bµi tËp 2. TÝnh
a) b) c) d) e) g) h) i) 1 k) 2 l) - 1
Bµi tËp 3. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc. Trong mét giê vßi
thø nhÊt ch¶y ®îc bÓ., vßi thø hai ch¶y bÓ. Hái vßi nµo ch¶y nhanh h¬n vµ trong
mét giê c¶ hai vßi ch¶y ®îc bao nhiªu phÇn bÓ?
Bµi tËp 4. Luc 6h50' b¹n ViÖt ®i xe tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h. Lóc 7h10' b¹n
Nam ®i xe tõ B ®Õn A víi vËn tèc 12km/h. Hai b¹n gÆp nhau t¹i C lóc 7h30'. TÝnh
qu¶ng ®êng AB.
Bµi tËp 5. TÝnh
a) - .
b) .
c) .
d) . (- 21)
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 19 -
Trêng THCS Quúnh Vinh
NguyÔn Duy §¹i
Bµi tËp 6. TÝnh nhanh.
a) M = . . . .
b) N = . + . + . + .
c) P = . + . - .
d) Q = ( ) . - ( )2.
Bµi tËp 7. T×m x biÕt
a) x - =
b) - x = +
c) x - = .
d) = .
Bµi tËp 8. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña mét h×nh vu«ng cã c¹nh dm.
Bµi tËp 9. TÝnh tÝch: P = (1 - ).(1 - ).(1 - )...(1 - ).( 1 - )
BTVN: TÝnh nhanh c¸c tÝch sau.
A = . . ...
B = . . ...
C = + + + ... + D = ( 1 - ).(1 - ).(1 - )...( 1 - )
Ngµy so¹n: 15/03/2010
Buæi 19. ¤n luyÖn vÒ c¸c phÐp to¸n trªn ph©n sè.
KiÕn thøc bæ sung.
§Ó tiÖn tÝnh to¸n nhiÒu khi ta viÕt mét ph©n sè mthµnh hiÖu cña hai ph©n sè kh¸c.
= Bµi tËp.
Bµi tËp 1. TÝnh ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ)
a) b) - c) ( : ) : d) - + . e) + 2 . ( - ) . 32 - 3 ;
g) . .
h) . + .
Bµi tËp 2. T×m x biÕt
a) x - =
c) . - x =
d) . x = :
e) : x = Bµi tËp 3. Mét kho chøa tÊn thãc. Ngêi ta lÊy ra lÇn thø nhÊt tÊn, lÇn thø 2
thãc. Hái trong kho cßn bao nhiªu tÊn thãc?
Bµi tËp 4. TÝnh c¸c tæng sau b»ng ph¬ng ph¸p hîp lý nhÊt.
A = + + + + ... +
B = + + + ... +
tÊn
Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp 1. TÝnh b»ng ph¬ng ph¸p hîp lý.
a) - ( + )
b) ( + + ) - ( - )
c) - ( - - )
d) C = + + + ... +
e) D = + + + ...+
Bµi tËp 2. XÐt biÓu thøc A = . + .
a) Rót gän A.
b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ c¸c sè nguyªn.
c) Trong c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña A, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi tËp 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
5 5
5
a) 7 9 11
15 15 15
7
9
11
4
4
73
115
5
1
5
73
23
4
b)
Buæi 20. ¤n tËp
Bµi tËp 1. Cho ph©n sè . Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× ta cã
a) < 0
b) = 0
c) 0 < < 1
d) = 1
Gi¸o ¸n t¨ng buæi 6A
- 20 -
Ngµy so¹n: 30/3/2010
e) 1 < < 2
- Xem thêm -