Mô tả:
Đăng ký mail đề lý chất lượng tại:
3008
3008
(Đề thi chính thức)
KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn TOÁN - Vòng 1 - Năm học : 2012-2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CÂU I (3 điểm) . Giải hệ phương trình:
3008
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
https://www.facebook.com/events/292285034213814/
x2 + y 2 + 8xy = 16
x+y
q
x2 + 2x = x3 + x2 −
8y
3
3y
4
Γ
y
2
3008
CÂU II (4,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:
x2010 + x2009 + ... + x + 2 = y 5
.
CÂU III (4,0 điểm) . Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn
ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng
nhau.
CÂU IV (4,0 điểm) . Tìm tất cả các hàm số f : R+ → R+ thoả mãn: f (x + f (y)) = f (x + y) + f (y) với
mọi x, y ∈ R+ .
CÂU V (5,0 điểm) . Cho số nguyên tố p>3 và M = 1; 2; ...; p. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 1 ≤
P
k
(min A + max A) với A ∈ Ek . Chứng minh rằng:
≤ p ta đặt Ek = A ⊂ M
: |A| = k và xk =
p
p
p
x1 C1 + x2 C2 + ...xp−1 Cp−1 ≡ 0 (mod p3 ).Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A.
...............HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
- Xem thêm -