Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Môn toán đề thi học sinh giỏi lớp 9 tp đà nẵng có đáp án...

Tài liệu đề thi học sinh giỏi lớp 9 tp đà nẵng có đáp án

.DOC
3
104
138

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)  1 x x   1   1  1  . x  x 1  Tính giá trị của biểu thức P khi x 4  2 3 . a) Rút gọn biểu thức P  b) Cho 4 x  y 8, hãy tính giá trị của biểu thức A = y  8 3x  2 y  4   x y 8 Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình  2 x  1 x x 2  2 . x y z  4  3  12 1 b) Giả sử hệ phương trình  có nghiệm  x; y; z  . x y z    1  3 10 5 Chứng tỏ x  y  z không đổi. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y  x có đồ thị là (G). Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là  1 và 3 . a) Vẽ đồ thị (G) và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. Bài 4: (3,0 điểm) a) Cho một điểm P ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn. Từ trung điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng PC và PD lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F. Chứng minh DCE = DPE + CAF và tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP. b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB. Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: OI + OJ + OK < BC ----- HẾT ----Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:..................................................... Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:...................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BÀI CÂU Bài Câu a 1 1,75 2,50 đ đ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỐP 9 NỘI DUNG x  0, x  1. ĐK:  x 1 x  x 1  x1  P  1 .   x x1 x 1      P   x x1 .  x x1 x 0,25   3 1 2 P  3  1. Câu b 1,00 đ Bài Câu a 3 100 đ 2,0 đ Câu b 1,00 đ 0,50 0,25 y 8 4 x 4 x  y 8  y 4 x  8 3 x  2 y  4 3x  2(4 x  8)  4 3 x  8 x  16  4  5 x  20  5( x  4) y  8 4 x  16 4( x  4) 4 x  y 8  0,25 0,25 0,25 5 11  4 4 0,25 Điều kiện x 0 . 0,25 A= 4 Bài Câu a 2 1,50 2,50 đ đ 0,50  Khi x 4  2 3 thì P  Câu b 0,75 đ ĐIỂM PT  x x      0,25 x  2 0 . 0,25 x 2    x x1 x  2 0 .  Suy ra: x  2 0, x x  1 0  x 1; x 4 . KL: Nghiệm PT là x 1; x 4. 3 x  4 y  z 12 (1) HPT   . 10 x  3 y  6 z 30 (2) 0,50 0,25 (2) Trừ (1): 7  x  y  z  18 18 KL : x  y  z  không đổi. 7 HS vẽ đúng đồ thị y  x . 0,50 Ta có: A   1;1 , B  3;3 . 0,25 1 3 PT đường thẳng AB: y  x  . 2 2 Nhận xét tam giác OAB vuông tại O. 1 1 1  2 Hạ OH vuông góc với AB  . 2 OH OA OB 2 3 5 KL: Khoảng cách cần tìm là . 5 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Bài Câu a 4 1,75 đ 3,0 đ A E B O C P F sđ DCE = D 1 1 1 sđ DE, sđ DPE = sđ(DE - CF), sđ CAF = sđ CF 2 2 2 0,50 1 1 sđ(DE - CF + CF) = sđ DE 2 2 Vậy: DCE = DPE + CAF BC BA  Ta có: BA2 = BC . BD  nhưng BA = BP BA BD BC BP  ; PBC = PBD Do đó: BP BD Vậy: tam giác PBC và DBP đồng dạng 0,25 Do đó sđ(DPE + CAF) = Câu a 1,25 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 A F F K J O E AK J M E L M B L B X I D Y X I D Y C C Vẽ các tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F ta có: (1) OI  OD ; OJ  OE ; OK  OF Qua O vẽ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt BC tại các điểm X và Y. Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC tại L. Ta có các kết quả sau: (2) OE = YL ( OELY là hình bình hành); OF = XM (3) OXY   ABC  OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY  OD < XY (4) MBX   FBC  MX < BX (vì FBC cũng có cạnh BC lớn nhất) (5) LYC   EBC  YL < YC (vì EBC cũng có cạnh BC lớn nhất) Từ 5 kết quả suy luận trên ta được: OI + OJ + OK  OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM:  Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.  Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi. …HẾT…
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan