Tài liệu đề thi giữa học kỳ i toán 12 năm 2018 – 2019 trường thpt b nghĩa hưng – nam định

Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn học: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) -------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG --------------- MÃ ĐỀ THI 485 (Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu khi làm bài) Họ và tên thí sinh: .............................................................................. Số báo danh: ................................... Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. tan x Câu 2. 99 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y A. 3 . Câu 3. 2 . C. cot 2018x 3 2 x3 x 2017 . D. sin 2 x 2 và đường thẳng y B. 0 . 3 . 4 2 x 1 là: C. 2 . D. 1 . C. y = x3 − x . D. y = x 4 + 3x 2 + 2 . Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x3 − 1 . Câu 4. B. cos 2 x B. y = x3 + 3x 2 + 1 . Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '' ( x0 )  0 hoặc f '' ( x0 )  0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' ( x0 ) = 0 . C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0 . D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Câu 5. Trong giỏ có 5 đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu? A. Câu 6. 1 . 24 B. 1 . 18 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = C. 1 . 9 D. 1 . 5  −   sin 2 x − 1 đồng biến trên  ;  sin 2 x + m  12 4  Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 1 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC A. m  −1 . Câu 7. Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 B. m  −1 . C. m  1 . 2 D. m  1 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và lim f ( x ) = 2 , lim f ( x ) = −2 . Mệnhđề nào sau đây x →− x →+ đúng? A. ( C ) không có tiệm cận ngang. B. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 . C. ( C ) có đúng một tiệm cận ngang. D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 . Câu 8. Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng: A. V = Câu 9: 4a 3 2 . 3 B. V = a3 2 . 3 C. V = a3 3 . 6 D. V = a3 2 . 12 Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là: A. 10 . B. 12 . Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3 . D. 8 . C. 14 . B. 1 . −3x 2 + 2 x + 1 là: x C. 0 . D. 2 . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 4; 7 ) . B. ( 2;3) . C. ( −; −1) . D. ( −1; 2 ) . Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 trên đoạn 1;3 là A. min f ( x ) = 3 . 1;3 B. min f ( x ) = 6 . 1;3 C. min f ( x ) = 5 . 1;3 D. min f ( x ) = 37 . 1;3 Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 , mặt bên ( AB ' C ') tạo với mặt đáy ( ABC ) một góc 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh A ' C ' sao cho A ' M = 3MC ' . Tính thể tích V của khối chóp CMBC ' . A. V = a3 . 32 B. V = a3 . 8 C. V = a3 . 24 D. V = 3a 3 . 8 Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC x –∞ y' y Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 1 +∞ – – 1 +∞ –∞ A. y = 2x +1 . 2x + 3 B. y = x +1 . x −1 1 C. y = x +1 . 1− x D. y = Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x−2 . x −1 x +1 có đúng x − 3x 2 − m 3 một tiệm cận đứng.  m0 A.  .  m  −4  m0 B.  .  m  −4  m0 C.  .  m  −4 D. m . Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  a; b . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn  a; b . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn  a; b . Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 −3x2 + x+m xét trên đoạn  2; 4 , m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. 1  m0  5 . B. −7  m0  −5 . C. −4  m0  0 . D. m0  −8 . Câu 18. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng A. y = −1 . x B. y = 1 . x + 2x +1 2 C. y = x−3 x+2 . D. y = 3x − 1 . x2 −1 Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0 . Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 3 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x+m có giá trị lớn nhất trên x + x +1 2 nhỏ hơn hoặc bằng 1. A. m  1 . B. m  1 . C. m  −1 . Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập A. y = − x3 + x 2 − 10 x + 1 . C. y = x +1 x2 + 1 D. m  −1 . . B. y = x 4 + 2 x 2 − 5 . D. y = cot 2 x . . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  0; 2 là: A. Max f ( x ) = 2 . B. Max f ( x ) = 2 . C. Max f ( x ) = 4 . D. Max f ( x ) = 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. C. ( −;5) . D. ( −1; + ) . Câu 24. Cho y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( −1;5 ) . B. ( −; −1) . Câu 25. Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 2SM , SN = 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 4 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 đa diện có được khi chia khối chóp S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó ( H1 ) chứa điểm S , ( H2 ) A. Câu 26. Câu 27. chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số 4 3 B. C. 3 4 D. 4 . 5 Cho hàm số y = x − 2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 4 2 A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị . B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị . C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị . D. Hàm số không có cực trị . Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6 là A. 1 . Câu 28. 5 . 4 V1 . V2 B. −1 . D. −3 . C. 3 . Hàm số y = − x 2 + 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3  A.  ; +  . 2  3  B.  ;3  . 2   3 C.  0;  .  2 3  D.  −;  . 2  Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 2 B. y x3 3x 1 x3 C. y 3x 2 2 D. y x4 3x 2 2 Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2 a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: A. a 3 Câu 31. Cho hàm số y = B. 4 3 a3 3 C. 3 a3 6 D. 2 3 a3 3 ax − 1 có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c bx + c Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 5 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC A. T = 1 . Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 C. T = 3 . B. T = 2 . D. T = 4 . Câu 32. Số nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 trên đoạn đoạn  0; 2  . A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 A. min f ( x ) = − . 8 1 B. min f ( x ) = − . 4 Câu 34. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1 C. min f ( x ) = . 8 là D. min f ( x ) = 1 . 4 và có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 3) . Hỏi hàm số 2 3 f ( x ) có mấy điểm cực trị? B. 3 . A. 2 . D. 5 . C. 1 . Câu 35. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1 ? A. y = 2 x − x . C. y = x5 − 5 x 2 + 5 x − 13 . C. y = x 4 − 4 x + 3 . D. y = x + 1 . x Câu 36. Phương trình sin x − 3cos x = 0 có nghiệm dạng x = arc cot m + k , k  Z thì giá trị m là? 1 3 B. m = . A. m = −3. Câu 37. Cho hàm số y trình f ( x ) C. 3. D. 5. f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương m có ba nghiệm phân biệt. Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 6 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC A. 4 m 0 . B. m m Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 4 . 0 C. m m 0 4 . D. 4 m 0. Câu 38. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm V' của các cạnh tứ diện đã cho. Tính tỷ số . V A. V' V 1 . 4 B. V' V 5 . 8 C. V' V 3 . 8 D. V' V 1 . 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , ( ) là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC . A. V = 4 3 a . 9 B. V = 2 3 a . 27 Câu 39. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên C. V = 5 3 a . 27 D. V = 5 3 a . 54 , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h ( x ) = 2 f ( 3x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên . 1  B. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên  −1;  . 3  1  C. Hàm số h ( x ) đồng biến trên  −1;  . 3  D. Hàm số h ( x ) đồng biến trên . Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60cm 2 , 72cm 2 , 81cm 2 . Khi đó thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 595. B. 592. C. 593. D. 594. Câu 42: Tập xác định của hàm số y = cot x là cos x − 1 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 7 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC A.    \ k , k   .  2  B. Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19   \  + k , k   .C. 2  \ k , k  . D. \ k 2 , k  . Câu 43. Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị? A. 216. Câu 44. Cho hàm số y = B. 4060. C. 1255. D. 24360. 2x −1 có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của x −1 đồ thị ( C ) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị ( C ) tại P và Q . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ bằng: A. 3 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 2.   Câu 45. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 ? A. 60. B. 24. C. 48. D. 11. Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 0;+ ) Câu 47. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − ( 2m + 1) x + 5 nghịch biến trên tập xác định. 5 A. −  m  1 . 4 2 B. −  m  1 . 7 7 C. −  m  1 . 2 Câu 48. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + ( 5 − 2m ) x − A. m  . B. m  6 . C. m  −3 . 2 D. −  m  1 . 7 1 − 3 đồng biến trên ( −1; +  ) x +1 D. m  3 . 1 3 x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham 3 số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 49 . Cho hàm số y = A. m  3 . B. m  1 . C. m  4 . D. −3  m  −1. Câu 50 . Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 A. V = a 3 . 3 B. V = 6a 3 . C. V = a 3 . D. V = 2 3 a . 3 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 8 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Đáp án 1-B. 11-D. 21-A. 31-A. 41-B. 2-D. 12-C. 22-C. 32-D. 42-C. 3-A. 13-A. 23-B. 33-A. 43-B. 4-B. 14-B. 24-A. 34-A. 44-C. 5-C. 15-C. 25-D. 35-A. 45-C. 6-C. 16-B. 26-C. 36-B. 46-A. 7-D. 17-D. 27-D. 37-D. 47-D. 8-A. 18-C. 28-C. 38-D. 48-D. 9-B. 19-B. 29-A. 39-D. 49-A. 10-B. 20-A. 30-B. 40-C. 50-C. Lời giải chi tiết [email protected] Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. tan x 99 . B. cos 2 x 2 . C. cot 2018x 3 2 2017 . D. sin 2 x 3 . 4 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh, FB: Nguyễn Hạnh Chọn B Vì 2 3 1 là nên phương trình cos 2 x 2 vô nghiệm. 3 2 [email protected] Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y A. 3 . x3 2 và đường thẳng y x B. 0 . 2 x 1 là: C. 2 . D. 1 . Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh, FB: Nguyễn Hạnh Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 Đặt x t 1 t t x 2 0 , phương trình (1) trở thành t 2x 1 1 t 3 3t x3 1 t 3x 1 1 0 1 0 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 1 t3 t3 t3 t 3 1 5 2 x 3 1 5 1 2 3 1 3 1 2 1 t3 1 t3 1 t3 1 5 5 2 3 t 3 1 5 2 1 5 2 1 3 5 2 5 0 2 t 5 0 2 3 1 5 3 1 2 5 2 2 t 3 1 5 2 x 3 1 5 1 2 3 3 1 1 5 2 5 3 1 5 2 2 Nên phương trình (1) có một nghiệm. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2 x 1 là 1. Lưu ý: Khi giải trắc nghiệm ta có thể giải phương trình (1) bằng cách bấm máy tính, ta được 1 nghiệm như sau. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2 x 1 là 1. [email protected] Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x3 − 1 . B. y = x3 + 3x 2 + 1 . C. y = x3 − x . D. y = x 4 + 3x 2 + 2 . Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn A + Hàm số y = x3 − 1 có tập xác định D = , Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 10 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Có: y ' = 3x 2  0 , x  Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 nên hàm số đồng biến trên . Do đó hàm số y = x3 − 1 không có cực trị. Vậy đáp án A đúng. + Hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 có tập xác định D = . x = 0 Có: y ' = 3x 2 + 6 x ; y ' = 0  3x 2 + 6 x = 0   .  x = −2 Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 có hai cực trị. Vậy đáp án B sai. + Hàm số y = x3 − x có tập xác định D = .  3 x = 3 Có: y ' = 3x 2 − 1 ; y ' = 0  3 x 2 − 1 = 0   .  3 x = − 3  Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x3 − x có hai cực trị. Vậy đáp án C sai. + Hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 có tập xác định D = ( . ) Có: y ' = 4 x3 + 6 x = 2 x 2 x 2 + 3 ; y ' = 0  2 x = 0  x = 0. Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 có một cực trị. Vậy đáp án D sai. [email protected] Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '' ( x0 )  0 hoặc f '' ( x0 )  0 . B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' ( x0 ) = 0 . C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0 . D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 11 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Chọn B + Khẳng định A sai.   y ' ( 0) = 0 Thật vây, xét hàm số y = x 4 với mọi x  . Ta có y ' = 4 x 3 ; y '' = 12 x 2 . Suy ra    y '' ( 0 ) = 0 nhưng x = 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y ' = 0 và qua x = 0 ta có y ' đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) Để khẳng định A đúng thì ta cần phải xét thêm yếu tố là hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . + Khẳng định C sai. Thật vậy, xét hàm số y = x = x 2 có tập xác định D = Có: y ' = x x 2 = . x  hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . x Bảng biến thiên: Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = x vẫn đạt cực trị tại x = 0 dù tại đó y ' ( 0 ) không xác định. + Khẳng định D sai. Thật vậy, xét hàm số y = x 2 có tập xác định D = . Có y ' = 2 x  y ' = 0  x = 0 Bảng biến thiên. Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại x = 0 và y ' ( 0 ) xác định. + Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó f ' ( x0 ) = 0 hoặc f ' ( x0 ) không xác định. Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 12 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 [email protected] Câu 5. Trong giỏ có 5 đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu? A. 1 . 24 B. 1 . 18 C. 1 . 9 D. 1 . 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính Chọn C Lấy 2 chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là:  = C102 = 45 Lấy 2 chiếc cùng màu từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: A = C51 = 5 Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu: P = Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = A. m  −1 . B. m  −1 . A  = 1 . Chọn C 9  −   sin 2 x − 1 đồng biến trên  ;  sin 2 x + m  12 4  C. m  1 . 2 D. m  1 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính y π 2 O -π x 6 Chọn C y=  −   sin 2 x − 1 1) ; x   ;  ( sin 2 x + m  12 4  Có −  −1 −   2x    sin 2 x  1 x  6 2 2 12 4 Đặt t = sin2x , −1  t 1 2 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 13 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Hàm số (1) : y = Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 t − 1 −1  t 1 ; t+m 2   1 1  1  −m  − m   Điều kiện: −m   − ;1  2  2   2  1  −m  m  −1 yx/ = m +1 (t + m) 2 .tx/ , Có tx/ = 2 cos2 x . Khi t −1 Hàm số y = đồng biến trên t+m  −   −   2x  ;   0  cos2x  1  tx/  0 x   6 2  12 4   1   − ;1  2   / m +1 / .t  0; tx/  0  yx = 2 x  (t + m)   1 m  −1   m 2  ( ) m  −1 1   m  1 2 m  −1   m  2 [email protected] Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và lim f ( x ) = 2 , lim f ( x ) = −2 . Mệnhđề nào sau đây x →− x →+ đúng? A. ( C ) không có tiệm cận ngang. B. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 . C. ( C ) có đúng một tiệm cận ngang. D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn D. Câu 8. Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng: A. V = 4a 3 2 . 3 B. V = a3 2 . 3 C. V = a3 3 . 6 D. V = a3 2 . 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn A. Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 14 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 S ABCD = ( 2a ) = 4a 2 . 2 Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) . AO = 1 AC = a 2  SO = SA2 − AO 2 = a 2 . 2 1 4a3 2 . V = .SO.S ABCD = 3 3 [email protected] Câu 9: Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là: A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud Chọn B Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối bát diện đều nên có số cạnh là 12 . −3x 2 + 2 x + 1 Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud Chọn B 1 Tập xác định của hàm số đã cho là D = [ − ;1] \{0} nên đồ thị của hàm số không có tiệm cận 3 ngang. Ta có lim y = +;lim y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 x → 0+ x → 0− Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = −3x 2 + 2 x + 1 là 1. x [email protected] Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 15 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 4; 7 ) . B. ( 2;3) . C. ( −; −1) . D. ( −1; 2 ) . Lời giải Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D Xét x  3 g ( x ) = f (3 − x )  g ' ( x ) = − f ' (3 − x ) Hàm số g ( x ) đồng biến  g ' ( x )  0  f ' ( 3 − x )  0 3 − x  −1 x  4 . Do đó −1  x  2   1  3 − x  4 −1  x  2 Xét x  3 g ( x ) = f ( x − 3)  g ' ( x ) = f ' ( x − 3) Hàm số g ( x ) đồng biến  g ' ( x )  0  f ' ( x − 3)  0 −1  x − 3  1 2  x  4 . Do đó 3  x  4 hoặc x  7   x − 3  4 x  7 Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 trên đoạn 1;3 là A. min f ( x ) = 3 . 1;3 B. min f ( x ) = 6 . 1;3 C. min f ( x ) = 5 . 1;3 D. min f ( x ) = 37 . 1;3 Lời giải Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn C Hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 liên tục trên đoạn 1;3 f  ( x ) = 3x 2 + 3  0, x  1;3 ; f (1) = 5 ; f ( 3) = 37 Vậy min f ( x ) = 5 . 1;3 [email protected] Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 , mặt bên ( AB ' C ') tạo với mặt đáy ( ABC ) một góc 60 . Gọi M là điểm thuộc cạnh A ' C ' sao cho A ' M = 3MC ' . Tính thể tích V của khối chóp CMBC ' . A. V = a3 . 32 B. V = a3 . 8 C. V = a3 . 24 D. V = 3a 3 . 8 Lời giải Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn A A C B A' M C' a I B' Gọi I là trung điểm của B ' C '  A ' I ⊥ B ' C '  IA ' B ' = 60  A ' I = a . 2 B ' C ' ⊥ A ' I a 3 Ta có  .  ( ( AB ' C ') ; ( ABC ) ) = AIA ' = 60  AA ' = 2  B ' C ' ⊥ AA ' Lại có 1 S A 'CC ' 4 1  VCMBC ' = VBA 'CC ' 4 1 1 1 = . VABC . A ' B 'C ' = .S ABC . AA ' 4 3 12 1 1 1 2 3 a 3 a3 = . AB 2 sin120. AA ' = a . . = 12 2 24 2 2 32 S MCC ' = Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x –∞ 1 y' – – 1 y +∞ +∞ –∞ A. y = 2x +1 . 2x + 3 B. y = 1 x +1 . x −1 C. y = x +1 . 1− x D. y = x−2 . x −1 Lời giải Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên chọn B. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x +1 có đúng x − 3x 2 − m 3 một tiệm cận đứng.  m0 A.  .  m  −4  m0 B.  .  m  −4  m0 C.  .  m  −4 D. m . Lời giải Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn FB: Duan Nguyen Duc Chọn C Xét phương trình x3 − 3x 2 − m = 0  x3 − 3x 2 = m (*) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) . Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 có f  ( x ) = 3x 2 − 6 x, x = 0 f ( x) = 0   x = 2 Bảng biến thiên của hàm f ( x ) Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 x +1 có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một x − 3x 2 − m trong các trường hợp sau: Đồ thị của hàm số y = 3 +) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x  −1 .  m  −4 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x  −1 khi  m  0 +) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = −1 và một nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = −1 và một nghiệm kép khi m = −4  m0 Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là   m  −4 Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  a; b . Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn  a; b . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn  a; b . Lời giải Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn FB: Duan Nguyen Duc Chọn B Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ( SGK lớp 12 cơ bản trang 20) [email protected] Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 19 Mã đề 485 Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19 Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 −3x2 + x+m xét trên đoạn  2; 4 , m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. 1  m0  5 . B. −7  m0  −5 . C. −4  m0  0 . D. m0  −8 . Lời giải Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham Chọn D Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + x + m trên  2; 4 , hàm số liên tục trên R Có f ( x) = 3x2 − 6x + 1 = 0 (VN)  f ( x)  0 (x  2;4)  f ( x) = x3 − 3x 2 + x + m đồng biến trên  2; 4 f (2) = m − 2 ; f (4) = m + 20 Nên max f ( x) = m + 20; min f ( x) = m − 2  2;4  2;4     Do đó M = max y = max f ( x) = max  m − 2 ; m + 20   2;4   2;4      Ta có 2.M  m − 2 + m + 20  m − 2 − m − 20 = 22, m  M  11, m  m − 2 = m + 20  Dấu bằng xảy ra    m = −9  (m − 2)(m + 20)  0 Vậy M min = 11  m = −9 Do đó ta có m0 = −9 . [email protected] Câu 18. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng A. y = −1 . x B. y = 1 . x + 2x +1 2 C. y = x−3 x+2 . D. y = 3x − 1 . x2 −1 Lời giải Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham Chọn C Tập xác định: D = [3; + ) Ta có x + 2 = 0  x = −2 Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 20 Mã đề 485