www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HIỆU HAI VECTƠ
Dạng 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 1: Cho ba điểm A, B, C phân
biệt.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC.
B. MP NM NP.
C. CA BA CB.
D. AA BB AB.
Câu 2: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ a, b cùng phương.
B. Hai vectơ a, b ngược hướng.
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau
đây
đúng?
AB
AC
BC
.
AB
CA
CB
.
CA
BA
BC
.
A.
B.
C.
D. AB BC CA.
CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho AB
CD
CD
AB
AB
A.
và
cùng hướng.
B.
cùng độ dài.
và
C. ABCD là hình bình hành.
D. AB DC 0.
Câu 5: Tính tổng MN PQ RN NP QR .
A. MR.
B. MN .
C. PR.
D. MP.
I
AB là:
Câu 6: Cho hai điểm A và B phân
biệt. Điều kiện để là trung
điểm
A. IA IB.
B. IA IB.
C. IA IB.
D. AI BI .
Câu 7: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung
đoạn thẳng AB
điểm
của
?
A. IA IB.
B. IA IB 0.
C. IA IB 0.
D. IA IB.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
AB AC .
A. AB AC.
B. HC HB.
C.
Câu 9: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB BC.
B. AB CD.
C. AC BD.
D. BC 2 HC.
AD CB .
D.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?
MA MB 0.
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA.
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
AB BC AC .
Câu 11: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
OB CD.
A. OA
C. AB AD DB.
OC OD OA.
B. OB
D. BC BA DC DA.
Câu 12:
bình hành ABCD
thức nào sau đây đúng?
. Đẳng
Cho
hình
AB
BC
DB
.
AB
BC
BD
.
AB
BC
CA.
A.
B.
C.
Câu 13: Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC .
www.thuvienhoclieu.com
AB
BC AC .
D.
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
OB
OC BC.
A.
C. OB OC OD OA.
OC DA.
B. OB
D. OB OC AB.
ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
Cho
tam
giác
BC CA.
A. AB
B. CA AB.
C.
D. CA BC .
Câu 15: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
AM
MB
BA
0.
MB AB.
A.
B. MA
C. MA MB MC .
D. AB AC AM .
Câu 16: Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau
đây sai?
CA 0.
A. AB BC
B. AP BM CN 0.
MN
NP
PM
0.
C.
D. PB MC MP.
Câu 17: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Mệnh đề nào sau
đây
đúng?
BC AC.
A. AB
B. AB BC CA 0.
AB BC CA BC .
C.
D. AB CA BC.
AB BC CA a.
ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức
Câu 18:
Cho
tam
giác
nào sau đây đúng?
A. AB AC
AH .
C. HB HC 0.
HB HC 0.
B. HA
D. AB AC.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AH HB AH HC .
AB AH AC.
B. AH
AH AB AH .
C. BC BA HC HA.
D.
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC . Hỏi vectơ
Câu
20: Gọi
MP NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau?
A. AP.
B. BP.
C. MN .
D. MB NB.
O tại hai điểm A và B.
Câu 21: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OA OB.
B. AB OB.
C. OA OB.
D. AB BA.
Câu 22: Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ( T và T là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau
đây đúng?
MT
MT
.
MT
MT
TT
.
OT
OT .
B.
C.
D.
Câu 23: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D. Mệnh đề nào
sau
đây đúng?
AD CB.
A. AB CD
B. AB BC CD DA.
AB
BC
CD
DA
.
C.
D. AB AD CD CB.
O
ABCD
CA
?
Câu 24: Gọi
là tâm của hình vuông
. Vectơ nào
trong
các vectơ dưới đây
bằng
A. BC AB.
B. OA OC .
C. BA DA.
D. DC CB.
A. MT MT .
Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
OA
OC OB EB.
B.
D. BC EF AD.
OA
OC OE 0.
A.
AB
CD
EF 0.
C.
AO DO
ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ
Câu 26: Cho hình bình hành
bằng vectơ nào trong các vectơ sau?
BC
.
DC
.
B.
C.
D. AC.
Câu 27: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểmcủahaiđường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
OA
OB
OC
OD
0.
A.
B. AC AB AD.
BA BC DA DC .
C.
D. AB CD AB CB.
Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E , F lần lượt là trung
điểm của AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
DO
EB
EO
.
OC
EB EO.
A.
B.
OA
OC
OD
OE
OF
0.
BE
BF
DO
0.
C.
D.
A. BA.
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
GA
GC
GD
BD
.
GA
GC GD CD.
A.
B.
C. GA GC GD O.
D. GA GD GC CD.
ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 30:
Cho
hình chữ nhật
A. AC BD.
AC AD 0.
B. AB
AB AD AB AD .
BC BD AC AB .
D.
C.
Dạng 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 31: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính
A.
AB AC a 3.
AB AC 2a.
C.
AB AC .
a 3
AB AC
.
2
B.
AB AC 2a 3.
D.
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính
A.
AB AC a 2.
AB AC .
a 2
AB AC
.
AB AC 2a.
2
B.
C.
D.
AB AC a.
AB
2.
ABC
C
AB
AC.
Câu 33: Cho tam giác
vuông cân tại
và
Tính độ dài của
AB AC 5.
AB AC 2 5.
AB AC 3.
AB AC 2 3.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
CA
AB
ABC vuông tại A và có AB 3, AC 4 . Tính
Câu 34:
Cho
tam
giác
.
CA AB 2.
CA AB 2 13.
CA AB 5.
CA AB 13.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
AB AC .
Câu 35: Tam giác ABC có AB AC a và BAC 120 . Tính
a
AB
AC
.
AB AC a 3.
AB AC a.
AB AC 2a.
2
A.
B.
C.
D.
CA
HC .
Câu 36: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính
a
3a
CA HC .
CA HC .
2
2
A.
B.
2 3a
a 7
CA HC
.
CA HC
.
3
2
C.
D.
Câu 37: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12. Tính độ dài của vectơ
v GB GC .
v 2.
A.
B.
v 2 3.
v 8.
C.
AC 2a và BD a. Tính
Câu 38: Cho hình thoi ABCD có
AC BD
.
AC BD a 3.
AC BD a 5.
C.
AB DA .
a. Tính
Câu 39: Cho hình vuông ABCD
cạnh
AB DA 0.
AB DA a.
AB DA a 2.
A.
AC BD 3a.
D.
A.
B.
B.
C.
OB OC
Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O. Tính
A.
OB OC a.
B.
AC BD 5a.
D.
D.
.
AB DA 2a.
a 2
OB OC
.
2
D.
a
OB OC .
2
C.
OB OC a 2.
v 4.
Dạng 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 41: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Xác định vị trí điểm M .
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. M trùng với C.
D. M là trọng tâm tam giác ABC.
MB MC BM BA
Câu 42: Cho tam giác ABC . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức
là
A. đường thẳng AB.
B. trung trực đoạn BC.
C. đường tròn tâm A, bán kính BC .
D. đường thẳng qua A và song song với BC .
Câu 43: Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M
MA MB MC MD là
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. tập rỗng.
thỏa mãn đẳng thức
D. một đoạn thẳng.
ABC
MB
MC AB . Tìm vị trí điểm M .
M
Câu 44: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
A. M là trung điểm của AC.
B. M là trung điểm của AB.
C. M là trung điểm của BC.
D. M là điểm thứ tư củahình bình hành ABCM .
ABC
M
Câu 45: Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau
đây sai?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
AM
AB AC .
B.
D. MA BC.
A. MABC là hình bình hành.
C. BA BC BM .
-----------------------------------------------ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
B
11
B
21
A
31
A
41
D
2
D
12
A
22
C
32
A
42
C
3
C
13
B
23
A
33
A
43
C
4
B
14
C
24
C
34
C
44
A
5
B
15
A
25
D
35
B
45
D
6
C
16
D
26
B
36
D
46
7
B
17
B
27
D
37
D
47
8
A
18
C
28
D
38
C
48
9
D
19
B
29
A
39
C
49
10
D
20
B
30
C
40
A
50
LỜI GIẢI
Câu 1. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy
A sai.
Đáp án B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng. Chọn B.
CA BA AC AB AD CB
Đáp án C. Ta có
bình hành). Vậy C sai.
(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình
AA
BB
0
0
0 AB . Vậy D sai.
Đáp án D. Ta có
Câu 2. Chọn D.
a
b
a
b
Ta có
. Do đó, và cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 3. Xét các đáp án:
CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai.
Đáp án A. Ta có
AB
AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B
Đáp án B. Ta có
sai.
AB
Đáp án C.Ta có CA CA AB CB . Vậy C đúng. Chọn C.
Câu 4. Ta có AB CD DC . Do đó:
AB và CD
ngược hướng.
AB và CD cùng độ dài.
ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá.
AB CD 0.
Chọn B.
MN
PQ
RN
NP
QR
MN
NP
PQ
QR
RN
MN .
Câu 5. Ta có
Chọn B.
Câu 6. Chọn C.
Câu 7. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB IA IB 0 . Chọn
B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8. Tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC .
Ta có:
A
AB AC
AB AC
HC HB
BC
BC 2 HC .
H là trung điểm
Chọn A.
Câu 9.
A
B
D
C
ABCD là hình vuông
B
H
C
AD BC CB
AD CB
. Chọn D.
A
,
B
,
C
Câu 10. Chọn D. Với ba điểm phân biệt
nằm trên một đường thẳng, đẳng thức
AB BC AC AB BC AC
xảy ra khi B nằm giữa A và C .
Câu 11. Xét các đáp án:
OA
OB BA CD . Vậy A đúng.
Đáp án A. Ta có
OB OC CB AD
OD OA AD
Đáp án B. Ta có
. Vậy B sai.
A
B
Đáp án C. Ta có AB AD DB. Vậy C đúng.
AC
BC BA
O
C
DC DA AC . Vậy D đúng. D
Đáp án D. Ta có
Chọn B.
ABCD
BC AD.
Câu 12. Chọn
A. Do là hình bình hành nên
Suy ra AB BC AB AD DB.
OB
OC CB DA . Chọn B.
Câu 13. Ta có
Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ
Chọn C.
Câu 15. Xét các đáp án:
AB BC CA a
.
Đáp án A. Ta có AM MB BA 0 (theo quy tắc ba
điểm). Chọn A.
Đáp
án
B, C.
Ta có
MA MB 2MN AC
AB ).
(với điểm N là trung
điểm
của
Đáp án D. Ta có AB AC 2 AM .
Câu 16. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có AB BC CA AA 0.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
1 1
1
AP BM CN AB BC CA
2
2
2
Đáp án B. Ta có
1
1
AB BC CA AA 0.
2
2
Đáp án C. Ta có MN NP PM MM 0.
1
1
1
PB MC AB BC AC AN PM MP.
2
2
2
Đáp án D. Ta có
Chọn D.
Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C .
Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B.
Câu 18. Do ABC cân tại A ,
AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:
2 AH .
Đáp án A. Ta có AB AC
HA HB
HC HA 0 HA 0.
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có HB HC 0 (do H là trung điểm BC ).
Đáp án D. Do AB và AC không cùng phương nên AB AC. Chọn C.
Câu 19. Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC .
Xét các đáp án:
AH HB AB a
AH HC AC a
Đáp án A. Ta có
AH HB AH HC .
AH AB BH
.
AH
AC
CH
BH
Đáp án B. Ta có
Do đó B sai. Chọn B.
BC BA AC
BC BA HC HA.
HC
HA
AC
Đáp án C. Ta có
AB AH HB AH
Đáp án D. Ta có
(do ABC vuông cân tại A ).
Câu 20.
NP
BM
MP NP MP BM BP.
Ta có
Chọn B.
Câu 21.
Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.
Do đó O là trung điểm của AB .
Suy ra OA OB .
Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Câu 22.
Do MT , MT là hai tiếp tuyến ( T và T là hai tiếp điểm) nên MT MT .
Chọn C.
AB CD AD DB CB BD AD CB DB BD AD CB.
Câu 23. Ta có
Chọn A.
Câu 24. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có BC AB AB BC AC CA.
OA
OC
OC
OA
AC CA.
Đáp án B. Ta có
BA DA AD AB AC CA.
Đáp án C. Ta có
DC CB DC BC CD CB CA.
Đáp án D. Ta có
Chọn C.
Câu 25. Ta có
OA OC OE OA OC OE OB OE 0.
Do đo A đúng.
OA OC OB OA OC OB
OB OB 2OB EB. Do đo B đúng.
AB CD EF AB CD EF AB BO EF
AO EF AO OA AA 0. Do đó C đúng.
Dùng phương
pháp
loại
trừ,
suy
ra D sai. Chọn D.
Câu 26. Ta có AO DO OA OD OD OA AD BC . Chọn B.
Câu 27. Xét các đáp án:
OA OB OC OD OA OC OB OD 0.
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có AB AD AC (quy tắc hình bình hành).
BA BC BD BD
DA DC DB BD
Đáp án C. Ta có
.
CD CB AB CD AB CB .
Đáp án D. Do
Chọn D.
Câu 28.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
OF
,
OE
Ta có
lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ABC .
BEOF là hình bình hành.
BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD.
Chọn D.
Câu 29.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
GA GB GC O
GA
GC
GB.
Do đó GA GC GD GB GD GD GB BD.
Chọn A.
Câu 30.
AB AD DB BD
.
AB AD AC AC
Ta có
BD AC
AB AD AB AD .
Mà
Chọn C.
Câu 31.
Gọi H là trung điểm của BC AH BC.
BC 3 a 3
.
2
2
Suy ra
a 3
AB AC 2 AH 2.
a 3.
2
Ta lại có
Chọn A.
AH
Câu 32.
1
BC
AM BC.
2
Gọi M là trung điểm
AB AC 2 AM 2 AM BC a 2.
Ta có
Câu 33.
Chọn A.
AC CB 1.
Ta có AB 2
Gọi I là trung điểm
Khi đó
BC
AI AC 2 CI 2
A
5
.
2
5
AC AB 2 AI
AC AB 2 AI 2.
5.
2
Chọn A.
Câu 34. Ta có
C
CA AB CB CB AC 2 AB 2 32 42 5
I
B
. Chọn C.
AM BC.
Câu 35. Gọi M là trung điểm BC
a
AM AB.sin ABM a.sin 300 .
2
Trong tam giác vuông AMB , ta có
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
AB AC 2 AM 2 AM a.
Chọn B.
Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành
AHBD là hình chữ nhật.
CA HC CA CH CD CD.
3a 2
a 7
CD BD BC AH BC
a2
.
4
2
Ta có
2
2
2
2
Chọn D.
Câu 37.
Gọi M là trung điểm của BC .
GB GC 2GM 2GM
Ta có
1
2
2 1
BC
2. AM AM BC
4.
3
3
3 2
3
Chọn D.
Câu 38. Gọi O AC BD và M là trung điểm của CD .
AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM
Ta có
1
a2
2
2
4. CD 2 OD OC 2
a 2 a 5.
2
4
Chọn C.
Câu 39. Ta có
AB DA AB AD AC AC a 2.
Chọn C.
Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC .
OB OC 2 OM 2OM AB a.
Ta có
Chọn A.
Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
GA
GB
GC
0
M G . Chọn D.
Ta có
MB MC BM BA CB AM AM BC
Câu 42. Ta có
Mà A, B, C cố định Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .
Chọn C.
MA
MB
MC
MD MB MC MD MA
Câu 43.
CB AD : vô lí
Không có điểm M thỏa mãn. Chọn C.
Câu 44.
MB MC 2 MI
Gọi I là trung điểm của BC
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
AB 2MI M là trung điểm AC.
Chọn A.
Câu 45.
Ta có MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB
MABC là hình bình hành
MA CB.
Do đó D sai. Chọn D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
- Xem thêm -
.DOCX 
11 
36 
122 
