www.thuvienhoclieu.com
TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. LÝ THUYẾT
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn định hướng '' ?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn
định hướng.
D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều
ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 2: Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Câu 3: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ?
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R 1 , góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R 1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối
B là góc lượng giác.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
R
B. Mỗi đường tròn có bán kính 1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn
lượng giác.
Dạng 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu 6: Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.
0
B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60 .
C. Cung có độ dài bằng đường kính.
D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
0
A. rad 1 .
0
B. rad 60 .
0
C. rad 180 .
D.
0
C. 1 rad 180 .
D.
0
180
rad
.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
0
A. 1 rad 1 .
0
B. 1 rad 60 .
0
180
1 rad
.
0
Câu 9: Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là:
A. 180 a.
180
.
B. a
a
.
C. 180
.
D. 180a
0
Câu 10: Nếu một cung tròn có số đo là 3a thì số đo radian của nó là:
a
.
A. 60
a
.
B. 180
180
.
C. a
60
.
D. a
7
.
C. 18
7
.
D. 18
3
.
C. 2
.
D. 4
0
Câu 11: Đổi số đo của góc 70 sang đơn vị radian.
70
.
A.
7
.
B. 18
0
Câu 12: Đổi số đo của góc 108 sang đơn vị radian.
3
.
A. 5
.
B. 10
0
Câu 13: Đổi số đo của góc 45 32 ' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 0, 7947.
B. 0, 7948.
C. 0, 795.
www.thuvienhoclieu.com
D. 0, 794.
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
0
Câu 14: Đổi số đo của góc 40 25' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm.
A. 0, 705.
B. 0, 70.
C. 0, 7054.
D. 0, 71.
0
Câu 15: Đổi số đo của góc 125 45 sang đơn vị radian.
A.
503
.
720
503
.
B. 720
251
.
C. 360
D.
251
.
360
rad
Câu 16: Đổi số đo của góc 12
sang đơn vị độ, phút, giây.
0
A. 15 .
Câu 17: Đổi số đo của góc
0
A. 33 45'.
0
B. 10 .
0
C. 6 .
0
D. 5 .
3
rad
16
sang đơn vị độ, phút, giây.
0
B. 29 30 '.
0
C. 33 45'.
0
D. 32 55.
Câu 18: Đổi số đo của góc 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
0
A. 286 44 '28''.
Câu 19: Đổi số đo của góc
0
A. 42 9718.
0
B. 286 28' 44 ''.
3
rad
4
0
C. 286 .
0
D. 286 28'44 ''.
sang đơn vị độ, phút, giây.
0
B. 42 58.
0
C. 42 97.
0
D. 42 5818.
Câu 20: Đổi số đo của góc 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
0
A. 114 5915.
0
B. 114 35.
0
C. 114 3529.
0
D. 114 59.
Dạng 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
.
Câu 22: Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo 16
A. 3,93cm.
B. 2,94cm.
C. 3,39cm.
D. 1, 49cm.
Câu 23: Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3
A. 30cm .
www.thuvienhoclieu.com
40cm
B.
.
C. 20cm .
D. 60cm .
Câu 24: Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm . Tính độ dài của cung trên đường tròn có số
0
đo 35 (lấy 2 chữ số thập phân).
A. 6, 01cm .
B. 6,11cm .
C. 6, 21cm .
D. 6, 31cm .
40
cm
Câu 25: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 3
trên đường tròn có bán kính 20 cm .
A. 1, 5rad .
B. 0, 67rad .
0
C. 80 .
0
D. 88 .
Câu 26: Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
1
Câu 27: Trên đường tròn bán kính R , cung tròn có độ dài bằng 6 độ dài nửa đường tròn thì có
số đo (tính bằng radian) là
A. / 2
B. / 3
C. / 4
D. / 6 .
Câu 28: Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có
bán kính là:
A. 2, 5cm .
B. 3,5cm .
C. 4cm .
D. 4, 5cm .
Câu 29: Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây,
bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
8
.
A. 5
5
.
B. 8
3
.
C. 5
5
.
D. 3
Câu 30: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
0
A. 30 .
0
B. 40 .
0
C. 50 .
0
D. 60 .
Dạng 4. GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 31: Cho góc lượng giác
Ox, Oy 1822030 ' ?
A. k .
Ox, Oy 22030 ' k 3600.
B. k 3.
Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc
C. k –5.
D. k 5.
k 2
2
Câu 32: Cho góc lượng giác
. Tìm k để 10 11 .
A. k 4.
B. k 5.
C. k 6.
www.thuvienhoclieu.com
D. k 7.
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 33: Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12 . Số đo của
OG, OP là
góc lượng giác
k 2 , k
A. 2
.
0
0
B. 270 k 360 , k .
0
0
C. 270 k 360 , k .
9
k 2 , k
D. 10
.
Câu 34: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung
0
lượng giác AM có số đo 45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng
giác AN bằng
0
A. 45 .
0
B. 315 .
0
0
C. 45 hoặc 315 .
0
0
D. 45 k 360 , k Z .
Câu 35: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
0
giác AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:
A. 120 .
0
B. 240 .
0
0
C. 120 hoặc 240 .
0
0
D. 120 k 360 , k Z .
o
Câu 36: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho
0
cung lượng giác AM có số đo 75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số
đo cung lượng giác AN bằng
0
A. 255 .
0
B. 105 .
0
0
C. 105 hoặc 255 .
0
0
D. 105 k 360 , k Z .
Câu 37: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
19
6 . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A. và ; và .
B. và ; và .
C. , , .
5
25
,
,
6
3,
3
D. , , .
Câu 38: Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.
Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây.
35
3 .
A. 3 và
152
B. 10 và 5 .
C.
155
3 và 3 .
www.thuvienhoclieu.com
281
D. 7 và 7 .
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 39: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo
thành tam giác đều ?
k 2
A. 3 .
k
C. 2 .
B. k .
k
D. 3 .
Câu 40: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo
thành hình vuông?
k
A. 2 .
k 2
C. 3 .
B. k .
k
D. 3 .
-------------------------------------------------------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐA
D
B
D
D
D
D
C
D
C
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ĐA
C
A
C
D
A
A
C
B
D
C
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ĐA
A
A
A
B
B
B
D
C
A
C
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
ĐA
D
B
A
D
A
D
B
B
A
A
LỜI GIẢI
Câu 1. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 2, ta chọn D.
Câu 2. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng 6, ta chọn B.
Câu 3. Theo SGK cơ bản trang 134 ở dòng cuối, ta chọn D.
Câu 4. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 2, ta chọn D.
Câu 5. Theo SGK cơ bản trang 135, mục 3, ta chọn D.
Câu 6. Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad. Chọn D.
0
Câu 7. p rad tướng ứng với 180 . Chọn C.
0
Câu 8. Ta có p rad tướng ứng với 180 .
180.1
x
. Chọn D.
Suy ra 1 rad tương ứng với x . Vậy
0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
a.
180 với tính bằng radian, a tính bằng độ. Chọn C.
Câu 9. Áp dụng công thức
a.
180 với tính bằng radian,
Câu 10. Áp dụng công thức
Trong trường hợp này là
3a ¾¾
®a =
Câu 11. Cách 1. Áp dụng công thức
Ta có
a=
ap
.
70p 7p
=
=
180 180 18 .
3a.p ap
=
180 60 .
a=
ap
.
180
a
tính bằng độ.
Chọn A.
với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
Chọn C.
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 70 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 12. Tương tự như câu trên. Chọn A.
Câu 13. Áp dụng công thức
a=
ap
.
180
với a tính bằng radian, a tính bằng độ.
0
32
45 32 ' 45
60 .
Trước tiên ta đổi
0
32
45 .
60
0, 7947065861.
180
Áp dụng công thức, ta được
Chọn C.
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 45 x 32 x = q B 1 = . Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
a.
180 với tính bằng radian, a tính bằng độ.
Câu 14. Cách 1. Áp dụng công thức
0
25
400 25' 40
60 .
Trước tiên ta đổi
25
40 . 97
60
0, 705403906.
180
432
Áp dụng công thức, ta được
Chọn D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm q w 4 để chuyển về chế độ radian.
Bước 2. Bấm 40 x 25 x = q B 1 = n. Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
Câu 15. Tương tự như câu trên. Chọn A.
0
a.
.180
a
180
với tính bằng radian, a tính
Câu 16. Cách 1. Từ công thức
bằng độ.
0
12 .180
.180
0
a
15
Ta có
. Chọn A.
0
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (qLP12)qB2= .
Màn hình hiện ra kết quả bất ngờ.
0
3
0
0
.180
.180
135
0
16
a
33 45'.
4
Câu 17. Ta có
Chọn C.
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (z3qLP16)qB2=nx.
0
0
.180
5.180
0
a
286 28' 44 ''.
Câu 18. Ta có
Chọn B.
Cách 2. Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm qw3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm z 5 qB2=x.
Câu 19. Tương tự như câu trên. Chọn D.
Câu 20. Tương tự như câu trên. Chọn C.
Câu 21. Từ công thức R là tỷ lệ nhau. Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
R 20. 3,93cm.
16
Câu 22. Áp dụng công thức
Chọn A.
Câu 23. Ta có R 1,5.20 30 cm. Chọn A.
0
Câu 24. Cung có số đo 35 thì có số đó radian là
Bán kính đường tròn
Suy ra
R
R=
a=
ap 35p 7p
=
=
180 180 36 .
20
= 10
2
cm.
7
.10 6,11
36
cm. Chọn B.
40
3 2
R
0, 67
R 20 3
Câu 25. Ta có
rad. Chọn B.
Câu 26.
R
2R
2
R R
rad. Chọn B.
1
R
R 6
R
R
6 . Chọn D.
Câu 27. Ta có
l
10
l R R
4
2,5
Câu 28. Ta có
. Chọn C.
2.2 4
5 vòng tức là quay được cung có độ dài là
Câu 29. Trong 2 giây bánh xe đạp quay được 5
4
8
l .2 R R
5
5
.
8
R
l 5
8
l R
.
R
R
5 Chọn A.
Ta có
10.2 R 5
l
R
72
18
Câu 30. 72 răng có chiều dài là 2 R nên 10 răng có chiều dài
5
5
R
180.
l
5
180
18 500
l R 18
a
R
R
18 mà
Theo công thức
.
Chọn C.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
10.360
500
Cách khác: 72 răng tương ứng với 360 nên 10 răng tương ứng với 72
.
0
Câu 31. Theo đề
Ox, Oy 1822030 '
22030 ' k .3600 1822030 ' k 5.
Chọn D.
Câu 32. Ta có
10 11
OG, OP
Câu 33. Góc lượng giác
19
21
k 2
k 5.
2
2
Chọn B.
1
1
.2 k 2
chiếm 4 đường tròn. Số đo là 4
, k .
Chọn A.
0
0
Câu 34. Vì số đo cung AM bằng 45 nên AOM 45 , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox
0
o
nên AON 45 . Do đó số đo cung AN bằng 45 nên số đo cung lượng giác AN có số đo là
45o k 360o , k Z .
Chọn D.
0
0
Câu 35. Ta có AOM 60 , MON 60
0
Nên AON 120 .
0
Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Chọn A.
0
0
Câu 36. Ta có AOM 75 , MON 180
Nên cung lượng giác AN có số đo bằng
- 1050 + k3600 , k Î Z
.
Chọn D.
Câu 37. Cách 1. Ta có d- a = 4p Þ hai cung a và d có điểm cuối trùng nhau.
Và g - b = 8p Þ hai cung và có điểm cuối trùng nhau.
Cách 2. Gọi A, B, C , D là điểm cuối của các cung , , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C , A D. Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
Câu 38. Cặp góc lượng giác a và
Khi đó a = b+ k2p , k Î ¢ hay
Dễ thấy, ở đáp án B vì
www.thuvienhoclieu.com
ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.
b
k=
a- b
2p .
p 152p
5 = - 303 Ï ¢
k = 10
2p
20
.
Chọn B.
k 2
Câu 39. Tam giác đều có góc ở đỉnh là 60 nên góc ở tâm là 120 tương ứng 3 .
o
o
Chọn A.
Câu 40. Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên).
o
Hình vuông CDEF có góc DCE là 45
k
.
nên góc ở tâm là 90 tương ứng 2
o
Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
- Xem thêm -
.DOCX 
11 
44 
77 
