Mô tả:
www.thuvienhoclieu.com
KIẾN THỨC HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II
HỆ THỨC
LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
a (a1; a2 ), b (b1; b2 ).
Tích vô hướng: Cho
Khi đó:
a.b a . b cos a, b
a.b a1.b1 a2 .b2
hoặc
a b a.b 0 a1.b1 a2 .b2 0
A
Chú ý:
Các ký hiệu trong ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c
ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C
ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C
c
a+b+c
ma
ha
2
p=
: nữa chu vi ABC
S: diện tích tam giác
B
a
R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC.
2
⇒cos A=
2
b + c −a
2 bc
b
C
2
Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bccos A
2(b 2 c 2 ) a 2
a
b
c
ma 2
=
=
= 2R
4
Định lý sin: sin A sin B sin c
Công thức trung tuyến:
Công thức tính diện tích
1
1
1
1
1
1
S = 2 aha = 2 bh b = 2 chc ; S = 2 bcsinA = 2 casinB = 2 absinC
abc
S = 4 R ; S = p.r; ; S = p( p−a)( p−b)( p−c)
( Công thức Hê – rông)
ĐƯỜNG THẲNG
1. Mối liên hệ giữa toạđộ điểm và toạ độ của vectơ.
a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ).
A. Cho
* a b (a1 b1 ; a2 b2 )* a b (a1 b1 ; a2 b2 )* ka (ka1 ; ka2 ); a a12 a2 2
√
a a
1 2
b1 b2
* a và b cùng phương
B. Cho hai điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) .
AB ( xB x A ; y B y A ) AB ( xB x A )2 ( y B y A )2
a.
.
x xB y A y B
I A
;
2
2
I
AB
b. Toạ độ trung điểm của đoạn
là :
.
x x x y yB yC
G A B C ; A
.
3
3
G
ABC
c. Toạ độ trọng tâm
của
là :
d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương ⇔ AB=k AC , k≠0
2. Vectơchỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
- Nếu n (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì vectơ chỉ phương là
u (u1 ; u2 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ pháp tuyến là
- Nếu
3. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n (a; b) có phương trình :
www.thuvienhoclieu.com
.
u ( b; a) .
n ( u2 ; u1 )
.
Trang 1
a ( x x 0 ) b ( y y 0 ) 0
www.thuvienhoclieu.com
2
( a b 0. ) hoặc có dạng: Ax + By + C = 0
(1).
*Chú ý: Cho d : ax by c1 0
+ / / d : ax by c 0 (c c1 )
2
+ d : bx ay c 0
4. Phương trình tham số của đường thẳng.
x x0 u1t
đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương u (u1 ; u 2 ) có PTTS y y 0 u 2 t (2) .
( t R. )
u
k 2 (u1 0)
u1
* Chú ý : + Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương u (u1 ; u 2 ) thì có hệsố góc
+ Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương là u (1; k )
5. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k.
Đường thẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k có phương trình y y0 k ( x x0 ).
6. Khoảng cách:
d ( M 0 , Δ)=
|Ax0 + By0 +C|
M (x ; y )
√ A 2 + B2
Cho : Ax + By + C = 0 và điểm 0 0 0 . Khi đó
7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1 ; 2 có phương trình 1 : a1 x b1 y c1 0; 1 : a2 x b2 y c2 0
Phương Pháp:
1. Cách 1:
a1 a2
b
b2 thì hai đường thẳng cắt nhau.
1
Nếu
a1 a2 c1
b
b2 c2 thì hai đường thẳng song song nhau.
1
Nếu
a1 a2 c1
b
b2 c2 thì hai đường thẳng trùng nhau.
1
Nếu
a1 x b1 y c1 0
a x b2 y c2 0
2. Cách 2: Xét hệ phương trình 2
(1)
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
8. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.
;
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 2 có phương trình
1 : a1 x b1 y c1 0; 1 : a2 x b2 y c2 0
n1.n2
a1.a2 b1.b2
;
cos
1
2
n1 . n2
a12 b12 . a2 2 b2 2
Khi đó
ĐƯỜNG TRÒN
2
2
2
* Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương trình: ( x a) ( y b) R .
2
2
2
2
* Phương trình có dạng: x y 2ax 2by c 0 với a b 0 .
2
2
Khi đó đường tròn có tâm I (a; b) , bán kính R a b c .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
ELIP
2
2
x
y
2 1 (b 2 a 2 c 2 ; c 2 a 2 b 2 )
2
b
Elip (E) có phương trình chính tắc là a
Tọa độ các đỉnh: A1 ( a;0), A2 ( a; 0), B1 (0; b), B2 (0; b). Tọa độ các tiêu điểm: F1 ( c;0), F2 (c;0).
Độ dài trục lớn bằng 2a. Độ dài trục bé bằng 2b. Tiêu cự bằng 2c.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3
- Xem thêm -